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灰色预测在高铁路基沉降预测中的应用秦晓光;场龙才【摘要】Based on the high-speed railway,by collecting the embankment settlement experimental data, it is divided into three categories accordingto the differences of settlement curve form and settlement rate. Grey theory GM(1,1) model, the hyperbolic method and three-point method are used to predict the settlement and inspect precision of grey theory forecasting model. Adopting data of preloading period as original data, by comparing the measured data with predicting results of grey theory, the paper shows that results of grey theory are more close to measured values. GM( 1,1) model prediction can get more satisfactory results.%以在建某高速铁路为背景,通过对路基沉降实测数据的汇总,根据沉降曲线形态及沉降速率的差异将其分为3类.对观测数据进行等时距变换,采用灰色理论GM(1,1)模型、双曲线法、三点法对工后沉降进行预测,并对灰色理论预测模型进行精度检验.选取堆载预压期的数据作为模型原始数据,通过与实测最后一期数据的对比,发现灰色理论预测结果更接近实测值,通过最终沉降之间的对比,发现双曲线法预测结果偏大,三点法预测结果偏小,GM(1,1)模型预测能得到较为满意的结果.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2011(028)005【总页数】5页(P88-92)【关键词】高速铁路;沉降预测;灰色理论;双曲线法;三点法【作者】秦晓光;场龙才【作者单位】同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海201804;同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海201804【正文语种】中文【中图分类】U238高速铁路对轨道平顺性的要求很高，而轨道的平顺性直接受到地基工后沉降的影响，因此高速铁路对工后沉降要求非常严格，高速铁路设计规范规定路基“工后沉降不宜超过15 mm”[1]。
浅谈灰色系统理论在沉降预测中的应用及程序设计摘要：本文主要探讨了灰色理论在沉降预测中的应用，并介绍了如何用MATLAB语言建立一个预测模型，说明MATLAB在矩阵运算方面具有其他程序设计语言难以比拟的优越性。
最后用武汉市轨道交通一号线工程的八期沉降观测数据对建立的预测模型进行检验，说明对于一般的建筑物沉降，灰色预测是一种非常有效的方法，对于没有突变的点位，它的预测精度是很高的。
关键词：灰色理论；沉降预测；MATLAB；数据分析1 引言在各种工程建设中，利用已有的沉降观测资料准确地预测后期沉降有着重要意义。
本文主要介绍了灰色预测的基本原理以及结合MATLAB语言建立预测模型。
MATLAB语言代码短小，在矩阵运算方面具有其他程序设计语言难以比拟的优越性，特别适合处理各类测绘方面的数据问题。
最后用武汉市轨道交通一号线工程的八期沉降观测数据对建立的预测模型进行检验，说明对于一般的建筑物沉降，灰色预测是一种非常有效的方法。
2数据处理2.1 灰色系统简介灰色系统理论有一整套处理数据的方法，其中主要分支有：灰关联度分析、灰色预测，灰色聚类等，对于沉降分析来说灰色预测是最值得研究的。
灰色预测是指采用灰色模型对系统行为特征值的发展变化进行的预测；对行为特征值中的异常值发生的时刻进行估计；对在特定时区发生的事件作未来时间分布的计算；对杂乱波形的未来态势所做的整体研究等。
累加生成是灰色系统理论中重要地数据处理方法，通过累加生成后，任意的非负数列、摆动数列都可转化为非减地递增数列，从而削弱原是数据地随机性，突出其趋势性，进而探求数据地内在规律，在变形数据分析处理工作中，采用1－AGO建立（1，1）模型。
灰色系统预测的基本思路是：把随时间变化的一随机数据列，通过适当的方式累加，使之变成一非负递增的数据列，用适当的曲线逼近，以此曲线作为预测模型，对系统进行预测。
沉降观测是周期性的，各期观测的时间间隔往往不等。
测绘与空间地理信息GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY第44卷第3期2021年3月Vol.44，No.3Mar.，2021灰色预测模型在地面沉降中的应用吕传振1，安动动2（1.中国地震局第一监测中心，天津300180；2.天津市测绘院，天津300000）摘要：城市地面沉降已经成为城市发展的严重制约因素，很多城市都在积极采取控制沉降的措施。
地面沉降趋势的预测可为地面沉降防控提供数据参考。
本文基于天津某地区沉降监测数据，采用灰色理论建立GM （ 1，1）模型对沉降趋势进行预测。
结果显示，利用灰色模型预测地面沉降具有较高的精度，能够在地面沉降的预测研 究中发挥作用。
关键词：灰色模型；地面沉降；预测；方差检验中图分类号：P25 :TB22文献标识码：A 文章编号：1672-5867（2021）03-0073-03Application of Grey Prediction Model on Land SubsidenceLYU Chuanzhen 1 , AN Dongdong 2(1.The First Monitoring and Application Center , China Earthquake Administration , Tianjin 300180, China ；2.Tianjin Institute of Surveying and Mapping , Tianjin 300000, China )Abstract : Urban land subsidence has become a serious constraint on urban development , and many cities are actively taking measuresto control subsidence. The prediction of land subsidence trend provides data reference for the prevention and control of land subsid ence. Based on the subsidence monitoring data in a certain area of Tianjin, this paper uses the gray theory to establish a GM ( 1,1) model to predict the subsidence trend. The results show that using the gray model to predict land subsidence has higher accuracy andcan play a role in the prediction of land subsidence.Key words : grey model ； land subsidence ； prediction ； variance verification0引言1预测模型建立随着工业革命的兴起，地面沉降开始发育,到20世纪 开始在全世界蔓延，已经变成城市化城市建设中不可忽视的严重问题。
基于灰色预测模型在建筑物沉降观测中的应用建筑物的沉降是建筑物结构安全性的重要指标之一，对建筑物的长期使用和维护具有重要的意义。
传统的沉降观测方法主要采用水准仪等设备对建筑物测量位移，然后分析和判断沉降情况。
然而，传统的沉降观测存在数据采集不充分、数据处理缺乏科学性等不足之处，导致沉降预测的准确性不高。
为了解决这些问题，灰色预测模型被广泛应用于建筑物沉降观测中，具有高准确性和预测能力。
灰色预测模型是一种基于灰色系统理论的预测模型，能够有效地解决少量数据和缺乏规律的问题。
该模型采用灰色关联度分析方法，将建筑物沉降观测数据转化为一组离散的数据序列，然后依据灰色预测模型将数据序列进行矩阵计算和预测，得到建筑物未来的沉降趋势和变化规律。
1. 确定影响建筑物沉降的主要因素。
灰色预测模型通过对建筑物沉降的历史数据进行分析和计算，可以确定影响建筑物沉降的主要因素，如建筑物结构设计、地基土壤特性等。
这可以为建筑物沉降的预测提供更准确的数据基础。
2. 评估建筑物沉降的发展趋势。
利用灰色预测模型可以通过对已有数据序列的分析和计算，得出建筑物沉降的发展趋势，预测建筑物未来的沉降变化情况，以便对建筑物的维护和管理提供指导。
3. 预测建筑物在特定条件下的沉降变化。
灰色预测模型可以将建筑物沉降观测数据与气象、地质、地貌等因素相结合，以期得到更准确的预测结果。
这可以为建筑物的维护和管理提供更为详细和全面的信息。
从以上几个方面可以看出，灰色预测模型在建筑物沉降观测中充分发挥了其优越性和预测能力，为建筑物的维护和管理提供了有力的支持和保障。
同时，在建筑物工程设计和施工中，也应加强沉降观测和数据处理工作，并采用灰色预测模型进行沉降预测和分析，以提高建筑物结构的安全性和使用寿命。
灰色GM（1，N）模型在海堤沉降预测中的应用摘要：本文以中化泉州中下游回填工程为例，采用灰色GM（1，N）模型对观测数据进行分析和预测，并通过MATLAB平台编程实现建模。
结果表明：灰色GM （1，N）组合模型能较好的对沉降监测数据进行预测，且具有良好的预报精度。
关键词：GM（1，N）模型；MATLAB；分析预测；建模1.引言灰色系统理论是上世纪八十年代由我国邓聚龙教授提出。
灰色系统分析的经典方法就是将系统的行为当作是随机变化的一个过程，使用概率统计的方法，从大量数据中找出统计规律，这种方法对于较大量的数据统计处理比较高效，但是对小量数据下的贫信息系统的分解分析会显得比较困难[1]。
在变形监测数据处理中，可对带有随机性的离散的变形监测数据进行“生成”处理，以做到增强规律性、弱化随机性的效果。
然后由微分方程建立数学模型，经过模型“逆生成”计算还原得到结果数据[2]。
2.灰色GM（1，N）模型的建立设某变形体有n个有联系的监测点，共获取m个周期的变形原始观测数据，则变形体的观测序列为：一次累加生成序列为：考虑n个点之间的关联，则建立n元一阶常微分方程组为：简化成矩阵形式：其中：由积分变换原理得，对公式（2）式两边左乘得：在区间[0，t]上积分，整理后有：为得到模型参数A 和B，对公式（1）进行离散化，可由最小二乘法得到估值[3]：其中：根据阵中即可得到A 和B 的辨识值：对于离散形式的模型，可化为[4]：；其中：累减还原后有当k<m 时，为模拟值；k=m 时，为滤液值；k>m 时，为预测值。
模型的平均拟合精度为[5]：其中：残差预测模型核心代码如下：（1）累加矩阵的生成（2）微分方程求解for i=1：n-1 Q=P'；W=（RR）'；P（i）=（X1（i+1）+X1（i））； B=[（-0.5）*Q W]；end Yn=X；Yn（1）=[]；for i=1：n-1 a0=0； c=[a b]'；a0=R（i+1）+a0； c=inv（B'*B）* B'* Yn'；RR（i）=a0； c=c'；a=c（1）；b=c（2）；End F（1）=X（1）；（3）累减生成预测数据 for k=1：n-1G（1）=F（1）； F（k+1）=（X1（1）-（b/a）for k=1：（n-1） *R（k+1））*exp（-a*k）+（b/a）*R（k+1）；G（k）=F（k+1）-F（k）； end3.GM（1，N）模型实例应用与分析本文根据湄洲湾南岸外走马埭垦区海堤监测项目，已知数据由福建省海事局提供，该数据采用坐标系统：1954年北京坐标系（中央子午线 L0=120°），高程系统：1985国家高程基准。
基于灰色系统的软土地基沉降预测分析朱睿（中交上海航道勘察设计研究院有限公司，上海200120）摘要：以连云港市海滨新区金海三期基础加固工程现场沉降监测数据为对象。
利用灰色GM（1,1）预测模型对连云港金海三期处理后的地基进行沉降量的预测、计算和对比分析。
研究表明，GM（1,1）模型与泊松法、三点法和Asaoka法相比，GM（1,1）模型符合精度要求，可靠性和适用性良好，更适合工程上实际应用。
通过预测数据分析进一步得出，随着预测时间的增加，GM（1,1）模型误差逐渐增加。
灰色建模的方法不能适用于中长期的沉降预测，但在用于短期沉降预测时能保证精度。
关键词：灰色系统；软土地基；沉降预测；预测模型中图分类号：TU471.8 文献标识码：A 文章编号：2097-3519（2024）02-0069-05 DOI: 10.16403/ki.ggjs20240215Analysis for Prediction of Settlement of Soft Soil Foundation Based on GreySystemZhu Rui( CCCC Shanghai Waterway Engineering Design And Consulting Co., Ltd., Shanghai 200120, China )Abstract: Based on on-site settlement monitoring data of Jinhai phase III foundation reinforcement project in the Binhai New Area of Lianyungang City, Grey Model GM (1,1) is used to predict, calculate, and compare the settlement amount of reinforced foundation in Jinhai phase III foundation reinforcement at Lianyungang City. The research shows that GM (1,1) meets the accuracy requirements, has high reliability and applies to real projects compared to Poisson method, Three-point method and Asaoka method. Furthermore, the analysis of predicted data shows that GM (1,1) gradually produces more errors with the increment of prediction time. In the case, Grey modeling method does not apply to medium or long-term settlement prediction. However, short-term settlement prediction results can reach the required accuracy.Key words: Grey system; soft soil foundation; settlement prediction; prediction model引言受限制于滨海区域的实际条件，海边区域吹填出来的陆域属于软土地基，需要进行一系列的软土地基处理，方能交付使用。
灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
1灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
灰色预测模型是一种受现实条件限制的统计模型，可以通过灰色系统理论快速准确地预测某一特定客观系统的动态发展趋势。
灰色模型不仅能处理给定的离散数据和按某种模型解释的岩性结构，还可以考虑多种相互关联的随机事件的影响。
因此，灰色模型可以成为建筑物沉降预测的有力工具。
2灰色模型的原理及其特点
灰色模型的基本原理是研究和调整历史数据，从中推导出灰色关联度等指标，再结合自因果模型和不确定性前景分析以及历史发展变化，最后拟合出一条考虑了因果影响和历史发展走势的预测曲线。
灰色模型具有不确定性预测、多变量综合评估、适合任何未知现象及表现形式、能够考虑多种条件的影响等特点，因而成为建筑物沉降预测的有力工具。
3灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
建筑物沉降是建筑物安全性检查的重要内容，灰色预测模型是沉降预测中不可或缺的方法之一。
通过收集建筑物及其周围环境以及历史发展变化的数据，将这些数据进行统计分析，然后利用灰色系统模型对建筑物的沉降进行未来几年的预测，从而对沉降趋势有一定的认知，根据预测变化趋势的大小，可以采取相应的措施和治理措施，从而避免危险出现。
4由此可见，
灰色模型在建筑物沉降预测中具有重要的意义，它不仅能处理给定的离散数据，还可以考虑多种相互关联的随机事件的影响，有助于预测更准确、更可靠。
但灰色模型也有其不足，其缺点在于不能排除外部干扰，而外部干扰因素可能会造成建筑物沉降预测结果的不准确性。
因此，建筑物沉降预测应充分考虑外部干扰因素的影响，采取多种技术和方法，分步进行有效的预测，以达到理想的预测目的。
灰色预测在软土地基沉降分析中的应用灰色预测在软土地基沉降分析中的应用随着城市化的加速和人类活动的不断扩张，土地利用的压力不断增加，为此，城市化过程中建筑物的基础建设和资源的有效利用都变得尤为重要。
而软土地基在这一进程中扮演着极为重要的角色。
然而，变形过大的软土地基会严重影响建筑的使用寿命和安全性。
为了更精确地预测软土地基的沉降，应用灰色预测成为一种有效的解决方案。
灰色预测是一种利用部分已知数据预测未知发展趋势的理论预测方法，主要应用于新产品的市场预测、人口增长预测等领域。
然而，在土地利用领域，灰色预测可以被用于预测建筑物基础上软土地基的沉降情况。
在灰色预测中，软土层的力学性能、荷载、湿度和厚度等很多因素都需要考虑。
因此，为了获得更准确的预测结果，应有多方面的数据作为基础。
这些数据可以通过工程探测和地质调查获取。
探测结果可以表现为沉降-时间曲线，相应地，灰色预测方法可以使用该曲线进行预测分析。
但是，沉降-时间曲线的灰色预测方法并不适用于所有情况。
在特殊情况下，一些土地遇到的复杂地质构造和显著的地质变异可能导致曲线的异质性。
这时，我们需要基于多种探测数据的分析结果对软土地基的沉降进行预测。
例如，在某座城市中，一所高层建筑将建在一个经过挖掘后填充的北海岸软土地基上。
这种地基通常会呈层状结构，形成沉积物层和淤泥层。
探测结果表明，软土地基层的厚度为15m，但厚度可能会随着地质条件的变化而不同。
此外，软土地基的力学性质，如剪切模量、压缩模量及其变化，都需要被考虑。
根据这些数据，我们引入贡献率统计法和灰色预测方法来评估建筑物在填充的软土地基上的沉降。
在预测过程中，我们使用贡献率统计法来分别确定控制沉降的因素和其对沉降的贡献率。
然后，将这些因素引入灰色预测模型中进行预测。
具体而言，可以将控制因素、沉降数据和时间数据导入灰色模型中，导出有用的信息和数据，以此来计算压实度、地基沉降等参数。
最终，预测结果可以给出用于评估基础的稳定性的数值，因此可以在实际的建设过程中，使设计人员和建造者更加准确地预测沉降并实现合理的工程设计。
沉降预测与分析的灰色系统预测法
①什么叫灰色系统？
在系统理论与控制论中，常用颜色的深浅来描述信息的多少和系统程度。
“黑”表示系统的内部结构、参数、特征等一无所知，只能从系统的外部表象来研究这类系统。
这里的“黑”，表示信息缺乏。
相反，“白”表示系统的内部特征、参数、结构等全部确知，它反映的是信息完备。
而介于“白”与“黑”之间的“灰”，则表示部分信息已知部分信息未知，既系统的信息不完全或不确知。
若系统中有信息不完全或不确知的现象，则称为系统的灰色性。
这种具有灰色性的系统，称为灰色系统。
（Grey Sestem）
②地基变形影响因素的分析
从上述的灰色系统定义上看，地基变形的影响因素是复杂的而我们对该复杂系统所能获取的信息是不完全的。
因此地基变形系统本身是一个灰色系统。
适于用灰色系统理论进行研究。
地基变形的影响因素，其内因是地基土本身的工程地质特性，既孔隙比、含水量、透水性、压缩系统、压缩模量、厚度、主要持力层上下土层的透水性等。
其外因则是地基上填土重量、建筑结构荷载等。
这些因素相互作用，相互迭加，相互抵消，其结果产生地基变形（沉降、位移等）。
对复杂的地基系统，要预测地基变形须考虑诸多的因素，不论采用何种传统预测方法，都难以得到理想的结果。
灰色系统从理论上讲，可以避开土体系统内部相互作用相互影响因素的变化机理，对系统进行全因素的分析。
建立灰色预测模型，研究其最终作用结果的时空分布规律。
收到预测时间长，精度高的结果。
特别是灰色GM（1、1）预测模型，具有表面上似乎是无因素分析，而实际上是全因素分析的功能。
③变形灰色模型GM （1、1）的建立
GM （1、1）是最简单的灰色模型，称为一阶色模型。
根据灰色系统理论： 对一组数据X 0:
X 0={X 1(0), X 2(0),….. X n (0),}
进行一次累加生成处理（Accumulaten Generating Operation 简称AGO ），生成新系列X （1）:
X （1）={X 1(1), X 2(1),….. X n (1),} 其中：
∑==1
1)
0()
1(m m i
X X 对此生成序列，GM （1，1）模型白化形式的微分方程为：
u aX dt
dx =+)1()1(
式中a ，u 为待定系数，记为： a=（a ，u ）T =（B T B ），Y N 其中：
[[
[
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-=-,
2
1,
21,2
1)1()
1()1()()
1()2()
1()3()
1()1()1()2(N n X X X X X X B Y N=}{,,,,)0()0(2)0(1n X X X
时间响应方程：
a
u at a u
i e X X +-=-+][)1(1)1(1 离散响应方程：
[]
a u ak
a u i k e X X +-=-+)1()1(1
K=0，1，2，3n
为了判别模型的优劣，可用残差检验、后验差检验等方法，进行检验，合格后
即可用于模型预测。
④部分观测点预测结果
由于该算法运算起来较费机时，本次K100+100、K108+700两个点计算结果，说明该预算法的预测过程。
K100+100预测结果表
K108+700预测结果表
通过残差检验及后验误差计算，该预测模型精度系级为一级。
对于上述预测结果最直接的验证方法是对检测测点进行继续监测。
因此我门对K100+100及K108+700等监测点从97年2月~97年7月进行半年的监测验证监测，其结果如下表：
⑤GM（1，1）模型用于沉降监测中的特点。
a.累加生成（AGO）的特点
由上面讨论可知，GM（1，1）建模是对原始时序｛Xt｝进行AGO处理，用灰色模型去描述+｛Xt(1)｝序列，从而间接的描述｛Yt｝。
应该指出，AGO 是GM（1，1）建模乃至所有灰色模型的一个特点。
AGO可使｛Xt｝中所蕴含的确定性信息在通过累加时相互叠加得到加强而使{Xt（1）}可用指数函数表达。
AGO可使{Xt}中随机性成分在通过AGO处理时相互抵消一部分，而大为减弱，使{Xt}中确定性信息增强，随机性信息减弱。
b、灰色GM（1，1）模型用于预测，在封闭、静止状态系统的时间序列是准确的，唐津高速公路中运用了预压土方后的的数据进行预测，从监测数据上看，是在恒定荷载下的变形，其输出时间序列是封闭、静止系统输出序列，所以GM（1，1）模型预测精度很高。
c、与根据做土样固结压缩试验求得一系列有关参数后，再进行变形计算的方法比较，用灰色系统理论的建摸预测方法不需取样试验，避免由于这些工序带来的误差。
d、毫无疑问，观测数据越多，时间越长GM（1，1）预测精度越高，越能揭示地基变形的变化规律。
本次观测时间为二年，得到了理想的预测模型。
GM（1，1）模型除了在沉降预测方面应用外，还可以在计算地基土固结度、主固结时间等方面。
令（9）式中
GM（1，1）–
u=K1a u=K2
a
则（9）式变为
X（t+1）(1)=K1e-at+K2
一般对于地基土固结压缩来说，在序列{)0(X （i ）}i=1，2，…，n 中，
)0(X （i+1）<)0(X (i)所求得K 1<0，K 2>0即有
)1()1(+t X =at e K K --12
在式（11）中，计算得到X 1(t+1)是固结压缩发展到t 时刻的累加量。
当t ∞→ 时，e -at →0， )1(X （t+1）→2K ,2K 是最终固结压缩量，所以t 时刻的固结度为：t U =X （1）（t+1）/2K =(2K -1K e -at )/2K 1−1K .2K e -at
例如：K100+100沉降观测点的灰色观测方程为：x(t+1)=-4.645e0.6219t+9.9557 即：K 2=9.9557
因此，其最终沉降量为：∞S =S 0+K 2=15.13+9.9557=25.0857 t 时刻的固结度为：
U t =X1(t+1)/K 2=24.88/25.0857=99%
该点的灰色预测结果要比双曲线法预测更为准确，切合实际。
