烙饼问题4

四年级上册烙饼问题的计算公式一、烙饼问题计算公式及原理。

1. 公式。

- 当饼的数量为双数时，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。

- 当饼的数量为单数时，所需时间=烙一面的时间×（饼的数量 + 1）。

2. 原理。

- 以每次能烙2张饼为例，每张饼有2面。

如果饼的数量是双数，正好每次都能充分利用锅的容量，2张2张地烙。

- 如果饼的数量是单数，先2张2张地烙，最后剩下3张饼时，采用交替烙的方法最节省时间。

比如有3张饼A、B、C，先烙A和B的正面，再烙A的反面和C的正面，最后烙B和C的反面，总共用3次就可以烙好3张饼，相当于在单数个饼的基础上多烙了一次（3张饼按2张饼的效率烙需要烙3次，而双数张饼2张2张烙，次数就是饼的数量的一半）。

二、20道练习题及解析。

1. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。

烙4张饼需要多少分钟？- 解析：因为4是双数，根据公式，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。

这里烙一面的时间是3分钟，饼的数量是4张，所以所需时间 = 3×4 = 12分钟。

2. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。

烙6张饼需要多少分钟？- 解析：6是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。

烙一面时间为2分钟，饼的数量是6张，所以所需时间 = 2×6 = 12分钟。

要多少分钟？- 解析：8是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。

烙一面时间为4分钟，饼的数量是8张，所以所需时间 = 4×8 = 32分钟。

4. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。

烙10张饼需要多少分钟？- 解析：10是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。

烙一面时间为3分钟，饼的数量是10张，所以所需时间 = 3×10 = 30分钟。

5. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。

烙饼问题练习题烙饼问题是一个经典而有趣的逻辑问题，它涉及到如何用最少的步骤翻转一堆烙饼，使得它们按照大小顺序排列。

在这篇文章中，我们将介绍烙饼问题的背景，并提供一些练习题供读者挑战自己解决。

一、问题背景烙饼是一种非常受欢迎的食品，它的形状通常是圆形或椭圆形。

烙饼在制作过程中需要放在平底锅中进行烘烤。

我们假设烙饼具有不同的大小，我们的目标是将这些烙饼按照从小到大的顺序排列。

在烙饼问题中，我们将饼堆表示为一个数组或列表，其中每个元素代表一个烙饼的大小。

烙饼可以使用翻转操作进行调整，即将烙饼堆的一部分翻转过来。

例如，如果饼堆为[3, 4, 1, 2]，我们可以选择翻转前两个烙饼，结果变为[4, 3, 1, 2]。

二、练习题以下是一些烙饼问题的练习题，每个问题都提供一个饼堆的初始状态，你需要找出一种翻转操作的步骤，使得最终的饼堆按照从小到大的顺序排列。

请注意，你需要给出最少的翻转步骤。

1. 饼堆：[2, 3, 1]2. 饼堆：[4, 1, 5, 3, 2]3. 饼堆：[6, 2, 5, 1, 4, 3]4. 饼堆：[7, 5, 1, 3, 2, 4, 6]在解决这些问题时，你可以使用不同的算法或策略。

下面是一种常用的策略，可以帮助你理解烙饼问题的解决思路。

三、解决思路1. 首先，找到当前饼堆中最大的烙饼的位置，假设它在索引i处。

2. 翻转烙饼堆的前i+1个烙饼，这样最大的烙饼就会移动到饼堆的顶部。

3. 翻转整个饼堆，将最大的烙饼移动到最底部。

4. 重复上述步骤，但是此时将饼堆的大小范围缩小为除去最后一个已排好序的烙饼之外的剩余烙饼。

通过按照上述策略不断缩小饼堆的大小范围，最终得到烙饼按照大小顺序排列的结果。

四、练习题解答1. 饼堆：[2, 3, 1]解答：首先找到最大烙饼3的位置，翻转前两个烙饼得到[3, 2, 1]，然后整体翻转得到[1, 2, 3]。

2. 饼堆：[4, 1, 5, 3, 2]解答：最大烙饼5的位置是索引2，在翻转前三个烙饼后得到[5, 1, 4, 3, 2]，然后整体翻转得到[2, 3, 4, 1, 5]，最后翻转前四个烙饼得到[1, 4, 3, 2, 5]，再整体翻转得到[1, 2, 3, 4, 5]。

30 个烙饼问题典型题题目1：用一只平底锅烙饼，每次能同时放 2 张饼。

如果烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反面各需1 分钟），烙 3 张饼至少需要几分钟？解析：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 1 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要 1 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是1 分钟。

总共需要 3 分钟。

题目2：一个平底锅每次最多能烙 3 张饼，烙熟一面需要 2 分钟，烙熟 5 张饼至少需要几分钟？解析：先烙三张饼的正面，2 分钟；接着烙这三张饼中其中两张饼的反面和两张新饼的正面，2 分钟；最后烙剩下三张饼的反面，2 分钟。

总共需要 6 分钟。

题目3：用平底锅烙饼，每次只能烙 2 张，每面需要 3 分钟，烙7 张饼至少需要多少分钟？解析：先烙前 4 张饼，每次烙两张，共需2×2×3 = 12 分钟；再烙后三张饼，按题目1 的方法烙，需要9 分钟。

总共需要12 + 9 = 21 分钟。

一口平底锅每次最多烙 4 张饼，烙熟一面要 3 分钟，烙 6 张饼至少需要几分钟？解析：先烙四张饼的正面，3 分钟；再烙这四张饼中两张饼的反面和两张新饼的正面，3 分钟；最后烙剩下四张饼的反面，3 分钟。

总共需要9 分钟。

题目5：用平底锅烙饼，每次可烙 3 张，每面需 2 分钟，烙8 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次烙三张，共需4×2 = 8 分钟；再烙后两张饼，需要 4 分钟。

总共需要12 分钟。

题目6：一个平底锅每次最多烙 2 张饼，烙熟一面需 4 分钟，烙9 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次两张，需3×2×4 = 24 分钟；再烙后三张饼，需12 分钟。

总共需要36 分钟。

题目7：平底锅每次能烙 4 张饼，每面要烙 5 分钟，烙10 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前8 张饼，每次四张，需4×5 = 20 分钟；再烙后两张饼，需10 分钟。

烙饼问题沏茶问题典题探究例1 煎一条鱼要10分钟（两面都要煎，每面要5分钟，每次最多煎2条），怎么煎，才能尽快吃到鱼?例2 学校文印室需要复印6张资料，正、反面都要复印。

如果一次最多能放2张，那么你认为至少要复印多少次？你是怎么安排的？例3 校文印室需要复印5张资料，正反面都要复印。

如果一次最多放2张，那么你认为至少要复印几次？你是怎么安排的？例4 中午放学回家，妈妈剖好鱼后，张明帮助妈妈烧鱼。

他有条不紊地洗鱼、节鱼、切姜片、洗锅、煎烧，各道工序共花了21分钟。

（见下图）妈妈告诉张明说，还可以少用点时间。

你能帮张明设计出一个节省时间的新顺序吗？用方框图画出来。

演练方阵A档（巩固专练）1 . 妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个鸡蛋饼至少需要几分钟？煎9个呢？你是怎么安排的？2．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？3．妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎3个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎20个鸡蛋饼至少需要几分钟？4．校文印室需要复印32张资料，正反面都要复印。

如果一次最多放3张，那么你认为至少要复印几次？你是怎么安排的？5．爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎26个鸡蛋饼至少需要几分钟？6．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤20块牛排至少需要多少时间？7．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤35块牛排至少需要多少时间？8．妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个鸡蛋饼至少需要几分钟？煎9个呢？你是怎么安排的？9．劳动节那天，3位妈妈的同事来到小华家，妈妈让小华给客人烧水泡茶。

数学烙饼问题的公式数学烙饼问题是一个经典的数学问题，也是一个有趣的数学游戏。

在这个问题中，我们需要通过翻转烙饼的顺序，使得烙饼的顺序达到一定规律。

本文将讨论烙饼问题的公式及解法。

一、问题描述烙饼问题是这样一个问题：假设有一堆烙饼，每个烙饼的大小不同。

我们的目标是将烙饼按照大小顺序排列，即最大的在最底下，最小的在最上面。

但是我们只能使用一种操作，即用一把锅铲将一部分烙饼翻转过来。

我们的目标是使用最少的操作次数实现烙饼的排序。

二、数学公式为了解决烙饼问题，我们需要一个数学公式来表示问题的复杂性。

这个公式即为“烙饼问题的排序复杂度公式”，它可以用来衡量解决问题所需的最小操作次数。

设n为烙饼的总数，我们可以用C(n)来表示烙饼问题的排序复杂度，C(n)表示将n个烙饼按照大小顺序排列所需的最小翻转次数。

根据烙饼问题的性质，我们可以得到以下公式：C(1) = 0 （只有一个烙饼，无需翻转）C(n) = min(C(1)+C(n-1), C(2)+C(n-2), ..., C(n-1)+C(1)) + 1 （n个烙饼的最小翻转次数等于所有可能的翻转情况中的最小值加一）在这个公式中，C(n)表示将n个烙饼按照大小顺序排列所需的最小翻转次数。

C(1)表示只有一个烙饼时的翻转次数，为0。

C(n-1)+C(1)表示将最大的烙饼翻转到最上面，再将其翻转到最底下所需的次数。

通过这个公式，我们可以递归地计算出任意n个烙饼的排序复杂度。

同时，这个公式也给出了解决烙饼问题的最优策略，即每次选择能够翻转最大或最小的烙饼，将其翻转到最上面，然后将其翻转到最底下。

三、解题方法根据烙饼问题的公式，我们可以采用递归或动态规划的方法来求解问题。

递归方法：从初始状态开始，逐步缩小问题规模，直到问题规模为1时得到问题的解。

具体步骤如下：1. 若烙饼堆中只有一个烙饼，无需翻转，返回0；2. 对于n个烙饼的问题，假设当只剩下n-1个烙饼时的最小翻转次数为C(n-1)；3. 将最大的烙饼翻转到最上面，再将其翻转到最底下，此时问题规模变为n-1；4. 对于剩下的n-1个烙饼，重复以上步骤，直到问题规模为1，返回最小的翻转次数。

烙饼问题的方法总结
烙饼问题是一个经典的算法问题，其原始的形式是在一张烙饼上分别给定不同大小的烙饼，然后需要通过翻转烙饼的方式将它们从小到大排列，每次翻转只能翻转最上面的一部分。

这个问题可以用于研究排序算法、搜索算法等。

下面是烙饼问题的方法总结：
1.暴力方法：通过枚举所有可能的翻转方式，找到最少的翻转次数。

但是这种方法在烙饼数较多的情况下，搜索空间会非常大，时间复杂度高。

2.分治法：将烙饼分为两个部分，一部分为已经排好序的，一部分为未排序的。

然后通过翻转未排序部分的最大烙饼，使得它到达已排序部分的下面，这样就能将未排序部分的最大烙饼移到正确的位置。

再对未排序部分递归进行同样的操作，直到所有烙饼都排序好为止。

3.启发式搜索：通过估算当前状态到目标状态的距离，来选择下一步最优的翻转方式。

常见的估价函数包括烙饼的个数、已经排好序的烙饼个数等。

4.遗传算法：将每个状态看作一个个体，通过交叉和变异来产生新的
个体，并通过适应度函数来选择优秀的个体进行下一轮进化。

这种方法虽然时间复杂度较高，但是能够得到较好的结果。

综上所述，烙饼问题是一个经典的算法问题，有多种解决方法。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的方法。

题目使用次数：334971.烙一张饼要分钟（正反面各分钟），一只锅每次只能烙张饼，烙好张饼至少要（ ）分钟。

A.B.C.题目使用次数：288872.给小黑板两面刷油漆，刷一面要分钟，但必须等分钟油漆干后，才能刷另一面。

刷完块这样的小黑板至少要（ ）分钟。

A.B.C.题目使用次数：53533.一种锅每次只能烙张饼，两面都要烙，每面要分钟，烙张饼至少要（ ）分钟。

A.B.C.题目使用次数：42834.一个锅一次可以煎两张饼，煎一面需要分钟，两面都要煎，煎张饼最少要用（ ）。

A.分钟B.分钟C.分钟题目使用次数：37845.烙饼锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需分钟，妈妈烙张饼，至少需（ ）分钟。

A.B.C.D.题目使用次数：26566.一个平底锅每次最多能同时煎个鸡蛋，鸡蛋的两面都要煎，每面需要分钟，煎完个鸡蛋至少需要（ ）分钟。

4227142128210620248423515183045202430271214615229A.B.C.D.题目使用次数：26477.在烤盘上烤面包时，第一面要烤分钟，第二面要烤分钟，且一次只能烤两片。

妈妈要烤片面包，至少需要（ ）分钟。

A.B.C.题目使用次数：3668.一平底锅最多只能烙张饼，两面都要烙，每面分钟，烙张饼最少要（ ）分。

A.B.C.题目使用次数：42879.一个锅一次最多能同时烙个饼，正反两面各需要烙分钟，烙熟个饼至少需要分钟；烙熟个饼最少需要分钟。

题目使用次数：421310.一个锅每次只能放两片面包，每烤一面需分钟。

小红早点要吃片面包，至少要等分钟。

题目使用次数：414011.三位同学一起到学校图书室还书，甲还完书要分钟，乙还完书要分钟，丙还完书要分钟．三人等候的时间总和最少是分钟。

题目使用次数：194312.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面分钟。

烙3张饼至少要分钟；烙张饼至少要分钟。

题目使用次数：1888918273621334523318912235102342824。

⾏测数量关系：趣味题型烙饼问题答题技巧 ⾏测数量关系有很多题型需要⼤家掌握，今天⼩编为⼤家提供⾏测数量关系：趣味题型烙饼问题答题技巧，⼀起来看看吧!祝⼤家备考顺利！ ⾏测数量关系：趣味题型烙饼问题答题技巧 近年来⾏测考试的考点都已经⽐较固定，各个版块的出题规律都被研究的⽐较清楚。

然⽽数量关系⼀版块在各位考⽣的眼⾥⼀直都觉得是个难点，并且觉得枯燥⽆味，学习兴趣不浓厚。

但是⾏测数学关系题中却有⼀些很有意思的题型，没有被⼤家发现，今天⼩编就给⼤家介绍其中的⼀种题型——烙饼问题。

⾸先给位先通过⼀个真题来感受⼀下到底什么样的题就是烙饼问题： ⽤⼀个平底锅烙煎饼，可以同时烙3张饼，烙每张的两⾯所需时间都是两分钟。

烙四个饼⾄少需要⼏分钟?()A.4B.6C.8D.10 【分析】像这样给出烙饼可同时烙饼的个数以及烙每张饼两⾯所需时间，求烙多张饼所需时间的问题即为烙饼问题。

像这样的题⺫⼤家可能会去模拟烙饼情况画图解题，当然如果涉及的数量较少的情况通过画图还是⽐较简单，如果给四个饼编号甲，⼄，丙，丁，⽤编号1表⽰第⼀⾯，编号2表⽰另外⼀⾯，烙饼情况则会满⾜如下情况： 列出所有烙饼所需时间之后我们也可以很直观的得到答案为6分钟，选择B答案。

但是如果烙饼⽐较多的时候列表画图的⽅法就⽐较⿇烦，所以我们可以这样去思考。

如果⼀个平底锅可以同时烙饼为m,每个⾯所花时间分别为a,b，那如果此时烙n张饼的总时间则为n*(a+b)分钟，但是m个饼可以同时进⾏，则最少所花时间还需要除以m，则最少所花时间为n*(a+b)/m,需要注意的是如果此时间为⼩数则需要对其进1取整，因为烙饼时间应为整数。

所以今后遇到这样的题型，为了追求解题速度，则可以直接使⽤结论，⽐如下题： ⼀个平底锅能同时烙3张饼，烙每张饼的两⾯所需要的时间分别为3分钟和⼀分钟。

要烙5个饼⾄少需要⼏分钟。

()A.5B.6C.7D.8 【解析】根据公式，所需最短时间为【5*(3+1)/3】=7分钟，选择答案C。

小学数学烙饼问题练习题数学是一门非常重要的学科，而在小学阶段，数学的学习就显得特别重要。

而小学数学中的烙饼问题是一个非常常见且经典的问题，既能培养学生的观察力和逻辑思维，又能提高他们的计算能力。

本文将从不同的角度和难度给出一些小学数学烙饼问题的练习题，帮助学生巩固所学知识。

练习题1：翻煎饼小明想要翻转一堆煎饼，为了不让它们叠在一起，他只能用锅铲翻最上面的几个。

已知煎饼的大小不同，翻转一次的代价也不同。

请问小明最少需要翻转几次，才能把这堆煎饼从大到小排列？练习题2：煎饼的排列小红有一些煎饼，每个煎饼的大小不同。

她想要把这些煎饼从小到大排列。

每次小红可以选择一个位置，交换该位置的煎饼和它的相邻煎饼的位置。

请问小红最少需要交换几次，才能完成排序？练习题3：煎饼的反转小华正在玩一个煎饼问题的游戏。

他有一堆煎饼，上面的煎饼小于下面的煎饼。

每次小华可以选择一个位置，将该位置及其之前的煎饼都翻转过来。

请问小华最少需要翻转几次，才能让所有的煎饼都正面朝上？练习题4：煎饼的移动小明有一堆煎饼，每个煎饼的大小不同。

他希望通过一系列的移动，将煎饼从一堆变成另一堆。

每次移动，小明可以选择一个位置，将该位置及其之后的煎饼移动到堆的另一端。

请问小明最少需要多少次移动，才能完成这个任务？练习题5：多次翻转小红有一堆煎饼，上面的煎饼小于下面的煎饼。

她希望通过多次翻转，将所有的煎饼都正面朝上。

每次翻转，小红可以选择一个位置，将该位置及其之前的煎饼都翻转过来。

请问小红最少需要翻转几次，才能达到目标？通过以上的烙饼问题练习题，学生们可以在实际操作中巩固数学的基本概念和计算能力，提高逻辑思维和问题解决能力。

希望这些练习题能够帮助学生们更好地掌握数学知识，并且在未来的数学学习中取得更好的成绩。

总结：数学烙饼问题是一个既有趣又有挑战性的问题。

通过研究这些问题，学生们可以培养观察力、逻辑思维和计算能力。

本文提供了一系列小学数学烙饼问题的练习题，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识。