小学数学四年级上册《烙饼问题》
- 格式:doc
- 大小:29.00 KB
- 文档页数:6
四年级上册烙饼问题的计算公式一、烙饼问题计算公式及原理。
1. 公式。
- 当饼的数量为双数时,所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
- 当饼的数量为单数时,所需时间=烙一面的时间×(饼的数量 + 1)。
2. 原理。
- 以每次能烙2张饼为例,每张饼有2面。
如果饼的数量是双数,正好每次都能充分利用锅的容量,2张2张地烙。
- 如果饼的数量是单数,先2张2张地烙,最后剩下3张饼时,采用交替烙的方法最节省时间。
比如有3张饼A、B、C,先烙A和B的正面,再烙A的反面和C的正面,最后烙B和C的反面,总共用3次就可以烙好3张饼,相当于在单数个饼的基础上多烙了一次(3张饼按2张饼的效率烙需要烙3次,而双数张饼2张2张烙,次数就是饼的数量的一半)。
二、20道练习题及解析。
1. 一口锅每次最多能烙2张饼,每张饼要烙2面,每面需要3分钟。
烙4张饼需要多少分钟?- 解析:因为4是双数,根据公式,所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
这里烙一面的时间是3分钟,饼的数量是4张,所以所需时间 = 3×4 = 12分钟。
2. 一口锅每次最多能烙2张饼,每张饼要烙2面,每面需要2分钟。
烙6张饼需要多少分钟?- 解析:6是双数,所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为2分钟,饼的数量是6张,所以所需时间 = 2×6 = 12分钟。
要多少分钟?- 解析:8是双数,所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为4分钟,饼的数量是8张,所以所需时间 = 4×8 = 32分钟。
4. 一口锅每次最多能烙2张饼,每张饼要烙2面,每面需要3分钟。
烙10张饼需要多少分钟?- 解析:10是双数,所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为3分钟,饼的数量是10张,所以所需时间 = 3×10 = 30分钟。
5. 一口锅每次最多能烙2张饼,每张饼要烙2面,每面需要2分钟。
人教版数学四年级上册烙饼问题教案(精选3篇)〖人教版数学四年级上册烙饼问题教案第【1】篇〗教学目标:1.理解并掌握解决烙饼问题所采取的最优方案,体会时间与空间的关系。
2.通过改善时空环境,实现统筹规划,优化配置。
3.渗透抽象、推理、优化的数学思想。
教学重点:探究解决问题的最优方案教学难点:理解烙饼问题中时间与空间的关系教学准备: 课件、学习单教学过程一、导入新授1.问题:烙1个饼,每面3分钟,需要几分钟?(3×2=6分钟)烙2个饼,每面3分钟,需要几分钟?(3×4=12分钟)(一锅可同时烙2饼)烙2个饼,每面3分钟,最少需要几分钟?(3×2=6分钟)时间会怎么变?(比12分钟短)为什么时间变短了?(可以同时烙,学生动作演示)2.小结:1个饼有2个面,需要2个位置;2个饼有4个面,需要4个位置;当一锅可以同时烙2饼时,4个位置正好可以2次烙,每面3分钟,需要6分钟板书: 2张饼 4个面,需要烙2次,每面3分钟 2×3=6(分钟)二、探索新知1.问题:烙3个饼,每面3分钟,最少需要几分钟?尝试画一画,完成学习单内的表格。
2.反馈:(1)收集案例,比较哪种方法更省时?左图——饼只能一个一个烙。
右图——饼也可以一面一面烙。
对比后小结:二锅位烙饼,锅不空着,最省时间。
(2)说思路,巩固方法在3个饼的烙制过程中,有一个饼的烙法有点儿特殊,你能描述一下吗?1号饼和3号饼的烙法是,在同一锅位内完成,并且时间可以连续。
2号饼的正面,在第一次的3分钟内,在第二锅位里完成。
2号饼的反面,在第三次的3分钟内,在第一锅位里完成。
小结:正因为2号饼在时间上是不连续的,在空间上是不同锅位的。
才能实现了一面一面的烙法。
(3)解决问题最少需要几分钟,你是怎么想的?引导学生结合操作图或者表格说一说3张饼有(6)个面,需要(6)个空间位置,最少要烙(3)次,每次(3)分钟,共(9)分钟。
列式:3×3=9(分钟)板书: 3张饼 6个面,需要烙3次,每面3分钟 3×3=9(分钟)三、发现规律1.问题:(1)4张饼,每次3分钟,需要几分钟?(2)5张饼,每次3分钟,需要几分钟?(3)n个饼,每次3分钟,需要几分钟?同桌合作,边画图,边完成表格2.反馈:根据列表,你有什么发现?3.小结:解决烙饼问题需要知道哪些信息饼一共有几个面?需要几个空间?提供这些空间需要烙几次?板书:_____张饼有____个面,需要____个空间。
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计优秀13篇烙饼问题教案篇一教学目标:1、通过生活中的简单事例,使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性,初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动,体会到学习数学的乐趣。
本课时教学内容:人教版义务教育课标实验教材(四上)112—113的例1教学重点:体会优化思想。
教学难点:探究解决问题的最优方案。
教具准备:多媒体课件、三张圆纸片。
教学时间:一课时教学过程:一、谈话开始,营造轻松的学习氛围同学们家里有厨房吗?你们进过厨房吗?进去做什么?厨房里有什么数学问题吗?二、情境引入,学习新知那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。
(课件出示例1图)小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。
(板书课题:烙饼问题)1、师:“从图上你能得到哪些信息?”学生观察、理解图中的内容。
教师提问:“妈妈烙一张饼最少需要几分钟?”“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟,怎样烙?”小结:我们烙两张饼时,可以先同时烙饼的正面,用了3分钟;再同时烙饼的反面,用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师:“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼,一共要烙几张饼呢?”“要烙3张饼,锅里每次最多只能烙2张饼,那3张饼怎样烙时间最短呢?”2、学生操作,探究烙3张饼的方法。
让学生用发的圆片烙一烙,同桌说说用了几分钟,是怎样烙的。
(圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。
)教师参与到小组活动中。
3、学生演示烙饼法。
师:谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。
(学生上黑板动手烙,边烙边说)让大家来比较:“这些烙法,哪一种能让大家尽快地吃上饼?”得出结论:9分钟是烙3张饼所用的时间最短的,我们就把(烙3张饼所需时间最短的)这种方法,叫快速烙饼法。
人教版四年级数学上册第八单元第一课《烙饼问题》优秀教学设计一. 教材分析《烙饼问题》是人教版四年级数学上册第八单元第一课的内容。
本节课主要让学生学会通过列表的方式解决实际问题,培养学生解决问题的能力。
教材通过烙饼这个实例,引导学生发现规律,并用列表的方法表示出来,进而解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力,他们能够理解实际问题,并尝试用数学的方法去解决。
但是,学生在解决实际问题时,往往缺乏有条理的思考方法,这就需要教师在教学中引导学生学会列表的方法,有条理地解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解烙饼问题的实际意义,并能够用数学的方法去解决。
2.引导学生发现解决问题的规律,学会用列表的方法表示问题。
3.培养学生解决问题的能力,提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点:让学生学会用列表的方法解决实际问题。
2.难点:引导学生发现解决问题的规律,并能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过设置烙饼的情境,让学生置身于实际问题中,引发学生的学习兴趣。
2.引导发现法:教师引导学生发现解决问题的规律,培养学生独立思考的能力。
3.实践操作法:让学生通过实际操作,体验解决问题的过程,提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教具:烙饼图片、列表卡片、计时器。
2.学具:学生用书、练习本、彩笔。
七. 教学过程导入(5分钟)教师出示烙饼图片,引导学生观察并提问:“你们知道这是什么吗?它有什么特点?”学生回答后,教师总结:“烙饼的特点是有两面,我们要想办法让两面都烙到。
”呈现(10分钟)教师呈现烙饼问题:“如果有一个锅,每次可以烙两个饼,怎样才能使每个饼都烙到两面呢?”学生思考后,教师引导学生尝试用列表的方法解决这个问题。
操练(10分钟)教师让学生分组讨论,每组设计一个列表,表示烙饼的过程。
学生在讨论过程中,教师巡回指导,引导学生发现解决问题的规律。
巩固(5分钟)教师选取几组学生的列表,让学生上台展示并解释其设计思路。
烙饼问题公式及练习
1.烙饼问题公式:
总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时,采用进一法取近似数。
如饼数为4,每一锅的只数为3时,根据公式,4×2÷3×1约=3分
2.深层意义:
烙饼问题只是一种数学思考的方法。
其实这种合理安排时间的问题,就是“优化问题”,也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题。
烙饼问题练习
1. 平底锅中,每次最多只能放2张饼,1张饼要烙2面,烙熟每个面需要2分钟,烙熟1张饼要_____分钟,烙熟2张饼最少要_____分钟,烙熟3张饼最少要_____分钟,烙熟4张饼最少要_____分钟.
查看答案
2. 王师傅用平底锅煎鱼,一次只能煎两条,每条鱼要煎两面,一面2分钟.如果煎3条鱼,最少需要_____分钟,煎4条鱼最少要_____分钟.
查看答案
3. 车子去加油,2个加油站,A车要7分钟,B车要8分钟,C车要9分钟,D车要4分钟,E车要2分钟,F车要5分钟,求最少加油和等候时间是_____分钟.。
人教版数学四年级上册烙饼问题优秀教案(精选3篇)〖人教版数学四年级上册烙饼问题优秀教案第【1】篇〗教学内容:义务教育实验教科书小学数学(人教版)四年级上册数学广角。
学情分析:四年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力和基础,能够根据已知信息提出合适的问题,而且还会寻求解决问题的不同策略。
生活中都见过烙饼,有一定的生活经验,但本节课要研究的“烙饼问题”是一个纯数学化的问题,“烙3张饼”的最佳方法与实际生活是有一定距离的,给学生的探究带来了困难。
本节课将充分发挥学生的主体作用,鼓励学生通过例举、观察、合作交流等方式,并借助几何直观的方法,在动手操作、概括归纳等探究活动中,发现烙饼的多种策略,且能找到烙饼的最优策略,初步体会到“优化思想”在实际生活中的应用价值。
教材解析:《烙饼问题》是人教版教材四年级数学上册《数学广角》中的内容。
本单元教材通过对生动有趣的生活事例的分析,让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程,初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用。
教材在第一课时安排了“怎样才能让客人尽快喝到茶”这样一个问题,让学生初步体会到“合理安排时间”的最优策略,本节课是第二课时,教材通过“烙三张饼,要想最快吃到饼,怎样烙?”这样一个问题,继续引导学生经历数学化的过程,让学生在思考、实践、交流等活动中,进一步体会到“优化思想、统筹安排”在解决问题中的应用价值。
设计思想:教学过程中,学生经历烙两张饼与烙一张饼的过程。
在“烙饼张数不同,时间却相同”的认知冲突之后,让学生在对比中思考,经历动手操作、合作探究等过程。
理解了两张饼同时烙(锅里没有空余)能节省时间。
这样,学生能很轻松地理解三张饼的最佳烙法,突破了教学的难点。
体现了“优化思想”在解决问题中的重要作用。
教学目标:1.通过生活中的简单事例,学生在思考、实践、交流等数学活动中,发现“烙饼问题”的最优策略,初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
新人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》教学设计
〖教学内容〗人教版四年级上册《数学广角》例1。
〖教学目标〗
1.通过操作学具,模拟过程,初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题能力。
情感态度、价值观:使学生在操作、交流、探讨地过程中体会到探究的乐趣,感受到数学来自生活,又应用于生活的道理,增强学生对数学价值的认识。
〖教学难重点〗
重点:认识到解决问题的多样性及寻找解决问题最优方案,体会优化思想。
难点:1、理解烙3 张饼的最优方法。
2、培养学生的优化意识。
学具:饼的模拟纸片。
教具:课件ppt、实物投影仪、饼的模拟纸片。
〖板书设计〗
烙饼问题
合理安排――最优方法――节约时间
方法一方法二方法三
○○○○○○○○○(交替烙)
6+6+6=18分6+6=12 分3+3+3=9分
〖热身活动〗
1、选择路线
星期天,小明要去看望姥姥,从小明家到姥姥家有三条路,你帮小明选择一下。
出示路线图。
2、发放学具袋
老师用两种不同的方法向学生发放学具袋。
一种方法是:一个学生一个学生的发放。
另一种方法是:先发给小组长,然后由组长发放。
学生仔细观察,判断哪种方法更节省时间?说一说理由。
你们明白了什么?不明白是吗?不要紧,学习本课后,你们会慢慢理解的。
现在,我们开始上课好吗?上课!
〖教学设计〗
一、创设情境,生成问题
1、开门见山,出示锅和饼图片
师;“两者放在一起,能做什么事情?(烙饼)烙饼里面的秘密可大了,这节课我们一起来探索吧!板书课题:烙饼问题
2、出示课本烙饼情境图
让学生仔细观察,你们获得了什么信息?(“这口平底锅每次只能烙
2 张饼,两面都要烙,每面
3 分钟)有不明白的地方吗?
二、探索交流,解决问题
(一)双数张饼的烙法
1、.研究烙2 张饼
师:“烙两张饼怎样烙?需要多长时间?”让学生思考方法。
学生边用两只手演示,边说方法。
学生可能会出现
a:利用烙1 张饼的方法来烙2 张饼,共烙4 次,用时12 分钟。
发现不合理时,再探究其它方法。
B:同时烙2 张饼的正反面,共烙2 张,只需6 分钟。
这种烙法最合理,用时最少,烙的次数也最少,我们将这种烙法称为烙2 张饼的最优方法。
再遇到烙2 张饼时,你会选择哪种方法来烙?“为什么烙熟1 张饼和烙熟2 张饼所用的最短时间是相同的呢?
2、研究4张、6张、8张……
3、小结
师:“仔细观察以上表格,你们发现了什么规律?让学生说一说。
(当烙饼数是双数时,一般要2 张2张的烙就可以了)”
(二)单数张饼的烙法
1.研究烙1 张饼
师:“烙一张饼怎样烙?需要多长时间?”让学生思考方法。
学生边用一只手演示,边说方法。
老师板书:烙饼最优方法是烙 1 张饼的正反面,最短时间为6 分钟。
”
2.研究烙3 张饼
(1)出示问题。
“小红和爸爸、妈妈各吃一张饼,怎样才能让他们尽
快吃上饼?”
(2)分析问题。
一共烙几张饼?尽快吃上饼是什么意思?
(3)小组合作(利用学具来探索并填写下表。
)
(4)交流展示烙法,寻求最优烙法。
以小组为单位,请同桌两生上台,一生讲解,一生演示,交流评价,方法1;一张一张的烙共需18分钟;
方法2:先烙一张,然后两张一起烙,共需12分钟‘
方法3:。
如,第一次同时烙饼1 和饼2 的正面;第二次先暂时拿出1 号饼,同时去烙2 号饼的反面和3 号饼的正面;第三次,拿回1 号饼,同时烙1 号饼的反面和3 号饼的反面,共烙3 次,共用时9 分钟。
(5)引导学生比较以上几种方法,总结出烙3 张饼的最优方法(6)强化烙3 张饼的最优方法
先让学生再一次用学具摆一摆最佳烙饼法,然后,闭上眼睛想想最佳烙饼法。
讨论;使作最佳方法时,与别的方法有什么不同?(时间短,每次锅里只有两张饼,充分利用空间)
3.研究烙5 张饼、7张饼、9张饼等单数张的烙法
交流时重点研究9张饼的烙法:学生可能会出现两种方法一种是先2张2张的烙,最后3张用最佳烙饼法。
第二种方法是3张3张的烙
如果出现了以上两种方法,老师要注意从烙饼时间上,操作上等方面来选择。
4、小结:
师:“观察以上表格,你又发现了什么规律?”学生说一说。
(三)共同优化,形成结论
1、教师出示整个表格(从1张―――到9张)
问:“45 分钟内最多能烙几张饼
2、师:“烙饼的张数与最后的总时间有什么关系?”
引导学生说一说,然后教师板书:
“总饼数×3=最短总时间(1 张饼除外)
师;今天,我们学习了快速烙饼法,不仅可以节约时间,还可以提高做事的效率。
在我们的生活中还有很多这样的事情可以合理安排。
请看:
三、巩固应用,内化提高。
1、解决问题1、
2、3(先思考,然后口答)如果有困难的,可以小组交流一下,或者用手中的学具操作。
2、出示课本中做一做:美味餐厅。
先理解题意,然后设计上菜的方案。
有时间的话,可以让学生上台演示过程。
四、回顾整理,反思提升
师:“通过这节课的学习,你们有什么收获?”学生说一说。
师:“同学们学到了那么多的知识,老师非常高兴,你们高兴吗?课下可以把这节课你的学习过程用数学周记的形式记录下来。
老师回去
也写一写与同学们一起上课的感受。
让我们一成长。