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第8课时 式与方程(2)

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五年级上册数学5 简易方程第8课时 实际问题与方程(3)

五年级上册数学5 简易方程第8课时 实际问题与方程(3)

第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。

▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。

2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。

3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。

▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。

▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、复习导入课件出示习题。

师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。

师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？学生完成后集体订正。

师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。

［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。

【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。

2.列方程，展示交流。

师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。

学生先小组内交流，再全班汇报。

（1）分析对比,列出方程。

师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。

预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。

预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。

预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。

六年级数学上册五分数四则混合运算第6课时用分数乘法和加减法解决稍复杂的实际问题课件苏教版

六年级数学上册五分数四则混合运算第6课时用分数乘法和加减法解决稍复杂的实际问题课件苏教版

x 36 x 3 68
a.你是根据什么 等量关系列式的？
a.1.总人数减去36 , 刚好每间宿舍住6 人a.2;.总宿舍减去3间 , 正好每个房间住8 人a.3;.宿舍总数是固定的。
x 36 x 3 68
a.4(x-36) = a.动3手x+解3×一a.2x4= 3×24+4×36 解！ a.x =
a.（三）巩固深化
a.1.估算。
b.
2985 + 3054 ≈a〔.60
c.
798 － 305 ≈〔a0.500
d.
396 × 8 ≈a〔.302
e.
42 × 39 ≈〔0a.016
f.
1426 ÷ 7.200≈〔a.20
g.
799 ÷ 21 ≈〔a0.4
0
〕 〕 〕 〕 〕 〕
a.2.估一估，在 里填上“＞”或
你能用一个式子表示出这道题的数量关系吗 ？
故宫的占地面积＝天坛公园面积的
1 4
+４公顷
你会解答吗 ？试试看。
北京故宫的占地面积是多少公顷 ？ 故宫的占地面积＝天坛公园面积的 1 +４公顷
4
先算天坛公园面积的 1是多少。
4
272×1 = 68〔公顷〕
4 再算故宫的占地面积。
68 + 4 = 72（公顷）
a.答 :2寄16宿的学生有216
a.
人设。宿舍有x间 , 又该怎样列式呢 ？
a.6x+36 = 8x - 3×8
a.动你手是a解依.2一x据=什3么6+列3×式8的？ 解！ a.x = 30
a.答 : 宿舍有30间。
a.求得的结果 是正确的吗？
a.我们可以检 验a.一结下果。是正确 的。

式与方程(课件)-六年级数学下册人教版

式与方程(课件)-六年级数学下册人教版

解: 设小华有x 颗玻璃球，
我的玻璃球是你的2倍。
小川有2x 颗玻璃球。
小川
2x－3＝x+3 2x－x＝3+3
要是你给我 3 颗，
我们俩就一样多了。 小华
x＝6 2x＝6×2＝12 答 : 小华有6颗玻璃球，
小川有12颗玻璃球。
思维自疑问和惊奇开始
1.4 式与方程
知识梳理
用字母表示数
用字母表示数量关系 用字母表示计算公式 用字母表示运算定律 含有字母式子的化简与求值
式与方程
等式与方程
意义 等式的性质 解方程
列方程解实际问题
深化知识
用字母表示数量关系
➢ 用字母表示数量关系
（1）一根彩带，第一次剪去a米，第二次剪去b米，彩带比原 来短了（ a＋b ）米。
x＋a＝b x－a＝b
x＋a－a＝b－a x－a＋a＝b＋a
➢ 等式的性质 • 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个 数（0除外），等式仍然成立。
ax＝b
x÷a＝b （a≠0）
ax÷a＝b÷a x÷a×a＝b×a
➢ 解方程
• 解方程，说一说什么是解方程？什么是方程的解？
6x＋36＝48
解：6x＋36－36＝48－36
（2）小华今年m岁，爸爸今年n岁，20年后爸爸比小华大
（n－m）岁。
➢ 用字母表示数量关系 （3）商店购进m盒蜡笔，共付n元，每盒蜡笔（ n÷m ）元。
（4）小华买了y本笔记本，每本x元，共需要（ xy ）元。
（5）复印机每分钟可复印a张，t分钟后复印了c张，用式子表示
c＝ （ at ） 。
（6）一个等边三角形，它一条边的长度是a厘米，它的周长是
28x＝420 28x÷28＝420÷28

2021五年级数学上册第五单元简易方程2解简易方程第8课时实际问题与方程3习题新人教版

2021五年级数学上册第五单元简易方程2解简易方程第8课时实际问题与方程3习题新人教版
第五单元 简易方程
2.解简易方程 第8课时 实际问题与方程(3)
一、根据题意先把关系式补充完整，再列出方程。
小明买了2支铅笔和2支钢笔共用了15元，铅笔每支
2元，钢笔每支x元。
方法一： 铅笔的总价 钢笔的总价
__________＋__________＝15元 2×2＋2x＝15
方程：________________________________
五、儿子今年多少岁？
解：设儿子今年x岁。 4(x－3)＝35－3 x＝11
答：儿子今年11岁。
室号 上次读数/千瓦时 本次读数/千瓦时 电费/元
317
1367
1732
204.4
318
1495
1775
156.8
1.317室本次的电表读数是多少千瓦时？ 解：设317室本次的电表读数是x千瓦时。 (x－1367)×0.56＝204.4 x＝1732
答：317室本次的电表读数是1732千瓦时。
2.318室上次的电表读数是多少千瓦时？ 解：设318室上次的电表读数是y千瓦时。 (1775－y)×0.56＝156.8 y＝1495 答：318室上次的电表读数是1495千瓦时。
方法二：
铅(__笔__的__单__价____＋_钢__笔__的__单__价___)×2＝15元 (2＋x)×2＝15
方程：________________________________
二、每条裤子多少钱？
解：设每条裤子x元。 (300＋x)×50
三、水果超市运来10筐香蕉和8筐苹果，共重350 kg，每 筐香蕉重15 kg，每筐苹果重多少千克？
解：设每筐苹果重x kg。 15×10＋8x＝350
x＝25 答：每筐苹果重25 kg。

第8课 一元二次方程的意义及解法

第8课 一元二次方程的意义及解法

(2)解二元二次方程组的思想是“消元”，即把多元通过加减、
代入、换元等方法转化为一元方程来解，或“降次”利用因 式分解转化为二元一次方程组或一元一次方程来解．
[难点正本 疑点清源]
1．正确理解并掌握一元二次方程的概念 识别一元二次方程必须抓住三个条件： (1)整式方程；(2)含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2. 满足上述三个条件的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一 个条件的方程都不是一元二次方程，即三个条件缺一不可． 在确定方程各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式， 指明各项系数时不要漏掉前面的符号．一元二次方程的一般形式 不是唯一的，但习惯上把二次项系数化为正整数．
(2)x2＋3x－4＝0(用配方法)；
解：x2＋3x－4＝0，x2＋3x＝4， 2＋3x＋ 9 ＝4＋ 9 ，(x＋ 3 )2＝ 25， x 4 4 4 2 3 5 3 5 x＋ ＝± ，x＝－ ± ， 2 2 2 2 ∴x1＝1，x2＝－4.
(3)x2－2x－8＝0(用因式分解法)；
解：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，
探究提高 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题， 但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．一般 没有特别要求的不用配方法． 知能迁移1 解方程：
(1)(2x－1)2＝9(用直接开平方法)； 解：(2x－1)2＝9,2x－1＝±3， 1± 3 ∴x＝ ，x1＝2，x2＝－1. 2
3．公式： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：
－b± b2－4ac (b2－4ac≥0)． x＝ 2a
4．简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法：
(1)高次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大
于2的整式方程． (2)无理方程：根号内含有未知数的方程．

小学六年级数学下册教学课件《式与方程(2)》

小学六年级数学下册教学课件《式与方程(2)》
丁香花的棵数×2=240+16 解：设栽了x棵丁香花。
2x=240+16 x=128
答：栽了128棵丁香花。
【教材P82 练习十六 第11题】
4. 截至2021年底，中国库容最大的水库是三峡水库，库容 为393亿立方米，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方 米。密云水库的库容是多少？
北京密云水库的库容×9－0.75=393 解：设密云水库的库容是x亿立方米。
随堂练习
1. 一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视 机原价是多少元？【教材P82 练习十六 第8题】
方法1： 解：设这台电视机原价是x元。
x×85% = 2975 x = 2975÷0.85 x = 3500
答：这台电视机原价是3500元。Fra bibliotek随堂练习
1. 一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视 机原价是多少元？【教材P82 练习十六 第8题】
小明：650÷70≈9.3（分） 小东：700÷65≈10.8（分） 2时55分－2时45分=10分钟 2:55分时，小明能到电影院，小东不能到电影 院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。
（650+700）÷（65+70）=10（分钟） 70×10=700（米） 700-650=50（米）
答：从出发到两人相遇用了10分钟，相遇地点距 离电影院有50米。
(折后)售价－进价=利润
解：设最低折扣为x折。 150x－150×60% = 30 150x = 120 x = 0.8
答：折扣不能低于八折。
【教材P82 练习十六 第13题】
6. 小明家在电影院的正西650m，小 东 家在电影院的正东 700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午 2:45同时从家里出发走向电影院，小明每分钟步行70m， 小 东 每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果 小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇 用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？

式与方程(第2课时).doc

教学准备（含资料辑录或图表绘制）
板
书
设
计
教
后
记
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、揭示课题
二、整理与反思
1、引入课题。
我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习根据应用题数量之间的相等关系，列方程解答，(板书课题)通过复习，要能根据题意正确地列方程来解答应用题。同时还要能根据数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。
甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都商5余1，甲、乙丙各是多少？
两人一组，分组开展活动，适时互换角色。
学生互说体会
学生课后交流、探索
学生独立完成，指名说说思考过程
指名板演，集体交流，说说解题思路
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三、全课总结
四、拓展延伸
6、完成93页的第8题
强调：（1）两种衬衫的原价相同，由于打的折扣不同，所以现价不同。（2）108原是这两中衬衫现价的和。
7、完成93页的第9题
通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
水库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多码数与厘米数的换算关系
（2）进行码数与厘米数的换算
强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程
5、完成93页的第7题
理解“一种药品降价10%”的含义
学生个别口答后再整理
学生独立解答，交流说说1-3每道题中数量之间的相等关系，以及怎样列方程，每个方程各是怎样解的
教案
年月日
课题
式与方程（第2课时）
课型
复习课
教学
目标

人教版六年级数学下册第六单元数与代数——式与方程教案

第7课时式与方程（1）教学内容教科书P80第1题，完成教科书P81“练习十六”中第1、2、4、5、6、7题。

教学目标1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。

2.加深对方程意义的理解,会熟练运用等式的性质解方程。

3.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。

教学重点比较系统地掌握式与方程的知识。

教学难点用字母的表达式表示数量的方法以及简写方法。

教学准备课件。

教学过程一、问题导入，揭示课题课件出示教科书P80第1题的表格。

师：看到这些信息，你想到了什么？【学情预设】学生可能会说(a+b)表示男生、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。

师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重教学笔记【教学提示】通过学生自由发言，及时了解学生掌握式与方程的程度，以此作为调整课堂教学思路的主要依据。

要转变。

今天我们就来复习有关式与方程的知识。

［板书课题：式与方程(1)］二、复习回顾，构建知识体系1.复习用字母表示数。

(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。

你会用字母表示什么？请在教科书P80的表格中写出来。

【学情预设】学生可能会回答可以表示数量、数量关系、计算公式和运算定律等。

根据学生的回答板书：学生独立填表，教师巡视指导。

集体交流，根据学生的汇报出示课件。

用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数教学笔记【教学提示】学生汇报时，教师有意识地引导学生完整汇报用字母表示的四种数量（加、减、乘、除）和五个定律。

其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记就可以了。

量关系：路程=速度×时间，用字母表示为s =vt ；工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c =at ； 总价=单价×数量，用字母表示为c =ax 。

五年级数学组校本课程开发 课前三分钟

第一单元小数乘法第1课时小数乘整数1.口算。

0.7×5 9×0.8 1.2×60.23×3 14×3 1.4×32.笔算。

12×26= 305×15= 112×30= 199×7=第2课时小数乘小数（1）1.口算。

0.7×5 9×0.8 1.2×61.23×3 14×3 1.4×3口算后提问：从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？2．列竖式计算。

26×7 1.36×12 30.8×25第3课时小数乘小数（2）1.口算。

2.2×3= 12.5×8 = 25×0.4=0.2×0.3= 3.2×3= 5.6×0.2=0.4×2.5= 3.2×4= 1.25×0.8=第4课时积的近似数1.计算下面各题。

1.5×24 0.37×2.6 4.02×8.32.求下面各小数的近似数。

保留一位小数：3.12；5.549；0.3814。

保留两位小数：4.036；7.7963；8.42378。

第5课时整数运算定律推广到小数1.保留一位小数。

5.2×3.4≈ 1.32×6.8≈ 6.03×0.25≈2.简算。

55×101 25×47×4第6课时解决问题（1）1.在方框里填上合适的整数。

3.8×3＜ 1.78×3.98＜2.5×4.12＞ 6.1×3.08 ＞（1）学生独立完成。

（2）师生交流：在方框里填的数是多少？你是怎样思考的？（3）小结：像这样的问题，我们可以先将式子中的因数“放大”或“缩小”成近似的整数，再来思考会简单一些。

人教版六年级下册数学第六单元6.8.式与方程(2)课件

问题。）【教材P80 做一做第2题】
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小
云的 3 。小云踢了多少个？（用方程解决问题。）
4
解：设小云踢了x个。 小云踢的数量× 3 =小芳踢的数量
3
4
x× 4 =63
x×43
÷3
4
=63÷
3 4
x=63×
4 3
你是根据什么关 系来列方程的？
x=84
等量关系式
=方程右边
答：小云踢了84个。
所以，x=84是方程的解。
想一想：用方程解决实际问题有 哪些步骤？
1. 弄清题意，找出未知数，用字母x表示。
2. 分析实际问题中的数量关系，找出等量 关系式，列方程。
3. 解方程并检验作答。
请你仔细读题，找出每一题的等量关系式。
1. A城到B城有300km，一辆汽车从A城出发平均每小时行驶60km，几小 时可以到达B城？ 2. 学校买了20个足球和15个篮球，共用950元。每个足球25元，每个篮球 多少元？
关键句
1. A城到B城有300km，一辆汽车从A城出发平均 每小时行驶60km，几小时可以到达B城？
速度×时间＝路程
直接利用基本数量关系式
2. 学校买了20个足球和15个篮球，共用950元。每个
足球25元，每个篮球多少元？
关键词
足球的价钱+篮球的价钱=共用950元
以总量建立等量关系
关键词
3. 六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张， 可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了 16张，实际可以用多少天？
课堂小结
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？
解决实际问题
算术解法 阅读与理解
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速度×时间＝路程
练与学
找等量关系
(1) 小平在踢毽子比赛中踢了□下，她踢
毽的数量是小云的□ □。小云踢了□下。
□ 小云踢毽的数量×□=小平踢毽的数量
练与学
找等量关系
（2）一台电视机打□折后售价为□元， 这台电视机原价是□元。
原价×折扣=售价
练与学
找等量关系
(3) 阳阳正在读一本科普书，第一周读了
整理复习
1.数与代数
式与方（2）
回顾旧知
用方程解决实际问题有哪些步骤？ 1. 根据题意，设未知数为x。 2. 找出具体的数量，列出等量关系式。 3. 根据等量关系式，列出方程。
4. 解方程。 5. 检验并写答语。
练与学
找等量关系
A城到B城 km，一辆汽车从A城出 发平均每小时行驶 km， 时可以到 达B城。
650÷70≈9.3（分钟） 700÷65≈10.8（分钟）
2:55分时，小明能到电影院，小冬不 能到电影院。所以2:55分时两人不能在电影 院相遇。
（650+700）÷（65+70）=10（分钟） 70×10=700（米） 700-650=50（米）
答：从出发到两人相遇用了10分钟， 相遇地点距离电影院有50米。
方程法： 解：设栽了x棵丁香花。
2x=240+16
x=128 答：栽了128棵丁香花。 算术法： （240＋16）÷2＝128（棵） 答：栽了128棵丁香花。
4.湖北丹江口水库于2014年向北京、天 津、河南、河北等地供水，蓄水量将达290 亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍 还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？
2 x 90 3
x 135
答：这本科普书一共135页。
下这本书的 1 没有读。这本科普书一共多少页？
3
算式法：
90 (1 1) 135（页）
3
答：这本科普书一共135页。
3.绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240 棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了 多少棵丁香花？
1.一台电视机打八五折后售价为2975元， 这台电视机原价是多少钱？
算术法： 2975÷85%=3500（元）
答：这台电视机原价是3500元钱。
2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页， 还剩下这本书的 1 没有读。这本科普书一共多少页？
3
方程法：解：设这本科普书一共x页。
x 1 x 90 3
算术法： ①（150－30）÷150＝80%
② 1－30÷150＝80%
③（150×60%＋30）÷150＝80% 答：至多打八折。
方程法： 解：设最低折扣为x折。
150x－150×60%=30
150x=120 x=0.8
答：至多打八折。
6.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住 在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3 时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走 向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步 行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先 到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相 遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？
甲数是30，乙数比甲数的5倍多2，乙数是
多少？ 算术法：
方程法：
30×5＋2 ＝150＋2 ＝152
解：设乙数为x. x－5×30＝2
x－150 ＝2
x ＝152
小平在踢毽比赛
中 踢 了 42 下 ， 她 踢 毽 的数量是小云的 3 。小 云踢了多少下？ 4
方程法：
解：设小云踢了x下。
x× 3 =42
□页，还剩下这本书的□□ 没有读。这
本科普书一共□页。
□ 这本书的页数× (1-□) =第一周读的页数
判断下列哪种做法正确？
甲数是30，比乙数的5倍少2，乙数是多少？
算术法： 30÷5－2
＝6－2 ＝4
方程法： 解：设乙数为x.
5x－2＝30 5x ＝30＋2 x ＝6.4
判断下列哪种方法更简便？
方程法： 解：设密云水库蓄水量是x亿立方米。
26x+4=290 26x=286 x=11
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 算术法：（290－4）÷26＝11（亿立方米）
5. 商 店 卖 一 种 书 包 ， 如 果 每 个 售 价 为 150元 ， 那 么 售 价 的 60%是 进 价 ， 售 价 的 40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为 保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎 样确定折扣？
4
x=42×
4 3
x=56
答：小云踢了56下。
算术法：
42 ÷ 3 = 56（下）
4
答：小云踢了56下。
随堂练习 1.一台电视机打八五折后售价为2975元， 这台电视机原价是多少钱？ 方程法：解：设这台电视机原价是x元。
x×85%＝2975 x=2975÷0.85
x=3500 答：这台电视机原价是3500元。
7.一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿 的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条， 那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（25-x）只。 8x+（25-x）×6=170 x=10 25-10=15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？