6.3 实数（第一课时）
教学重点：重点：
①理解无理数是无限不循环小数。
②掌握实数的概念及分类。
难点：
①会辨别一个数是否是无限不循环小数。
教学准
备：
多媒体设备，课件
教学过程：
一、复习旧知，做好铺垫
1、同学们，你们什么时候开始接触“数学”了？
2、我们上个学期学到了什么数？（有理数）
3、请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？
4、我们先把学过的有理数整理一下：
（复习有理数的概念及分类）
二、探究新知
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？3，
我们发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
3=3.0
任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
人类对于数的认识，就像我们每一个人一样，经历了一个逐步扩展的过程。先有自然数，接着出现了分数和小数，引入负数之后，数的范围扩展到了有理数。
通过前两节课的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，那么无限不循环小数叫做无理数，例如：（=3.14159265…）
无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.（板书）无理数也有正负之分，例如:
无理数的判断方法：
①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据。
②我们知道，整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）。
特别提示：
①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数。
②某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却
并不都是无理数，如：
，，-
无理数的特征：
①开方开不尽的方根，如：-…
②圆周率π 以及一些含有π的数，如：π ，，π -3…
③具有特定结构的数，如：0.1010010001…（每两个1
之间依次多一个0）。
你还能举出一些无理数吗？
尝试体验：
下列各数正确吗?请说明理由．
①无理数是无限不循环小数；（）
②小数都是有理数；（）
③ 3.14是无理数；（）
④无理数都是开方开不尽的数；（）
⑤无限小数都是有理数；（）
⑥带根号的数都是无理数；（）
实数的概念：
有理数和无理数统称为实数。
特别提示：
①实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，一重不漏。
②对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数。是无理数，所以也是无理数，不
是分数。
尝试体验
1、判断下列说法是否正确。
①实数不是有理数就是无理数；（）
②有理数、0、无理数统称为实数；( )
③不带根号的数都是有理数；（）
④无理数都是无限小数；（）
⑤无限小数都是无理数；（）
⑥实数可以分为正实数和负实数；（）
2、将下列各数放入适当的位置。
-0.1010010001…，0，-2，，4，3.14，0.23，22/7，，-，，π，0.373337333337…
无理数：（）
有理数：（）
整数：（）
正整数：（）
自然数：（）
巩固练习：教材57页复习巩固第二题，拓广探索第九题。
总结请学生谈谈：你学到了什么？你有什么疑问？
你有什么收获、体会或想法？你还想知道什么？
布置作
业
教材习题6.3复习巩固第一题的1、2、3，综合运用第7题。
板书6.3实数
1、无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.
2、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
课后反
思
本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次。通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分不，更深入地认识这两类数的区别。
课后作业
实数（一）教学设计 一、学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。 ●教材地位及作用 在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。 三、教学目标分析 教学目标 ●知识技能 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类. 2．通过和有理数的概念及性质的类比,探索实数的概念以及性质. ●数学思考 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识. 2．通过用类比的方法探索实数的性质的过程,培养学生类比的思想方法,增强观察,分析,发现问题的能力. 3．利用数轴上的点来表示实数的过程中, 进一步体会数形结合的思想。 ●问题解决 运用分类,类比,数形结合等数学思想方法了解实数的意义,建立实数的概念. ●情感态度 在探究程中,运用数学思想方法, 培养分析解决问题的能力，增强学习数学的兴趣,发展学生的合作交流意识。 教学重点 实数的概念的建立及性质的探究. 教学难点 理解数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 四、教法学法 1．教学方法：自主探究—交流—发现 2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑 五、教学过程：
6.3实数第一课时 一、教学目标 1．核心素养 通过学习实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力． 2．学习目标 （1）理解无理数和实数的概念． （2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小． 3．学习重点 （1）实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律； （2）实数的运算法则及运算律． 4．学习难点 （1）体会数轴上的点与实数是一一对应的； （2）准确地进行实数范围内的运算． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P53，我们知道了实数的分类，你知道小数可以分为几类吗？ 任务2 如P54探究题所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，圆的周长是，此时点O′
对应的数是 。这样无理数π就可以用数轴上的点表示出来。 你能在数轴上找到π-， 2π-的位置吗？ 任务3 比较两个实数的大小，你用到了哪些学过的原理？你还有独特的 什么方法吗？ 2．预习自测 1．下列实数中，是无理数的是 （ ）（知识点:实数的定义） A ．0 B ．2 C ．31 D ．3- 【解析】：无限不循环小数是无理数，所以选B 。 2．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以 用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正 无理数、负无理数、零；其中正确的个数是（ ）（知识点:实数的定义） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【解析】：（1）这种说法明显不对，开方开不尽的也可能是有理数(2)对， 实数都可以用数轴上的点来表示（3）对（4）不对。0是有理数。所以选B 。 3．如图所示，点A 、B 、C 在数轴上对应的实数依次变大，且AB=BC ， 则C 点对应的实数是（ ） （知识点:实数的性质）
6.3 实数（第一课时）
教学重点：重点： ①理解无理数是无限不循环小数。 ②掌握实数的概念及分类。 难点： ①会辨别一个数是否是无限不循环小数。 教学准 备： 多媒体设备，课件 教学过程： 一、复习旧知，做好铺垫 1、同学们，你们什么时候开始接触“数学”了？ 2、我们上个学期学到了什么数？（有理数） 3、请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？ 4、我们先把学过的有理数整理一下： （复习有理数的概念及分类） 二、探究新知 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？3， 我们发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3=3.0 任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
人类对于数的认识，就像我们每一个人一样，经历了一个逐步扩展的过程。先有自然数，接着出现了分数和小数，引入负数之后，数的范围扩展到了有理数。 通过前两节课的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，那么无限不循环小数叫做无理数，例如：（=3.14159265…） 无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.（板书）无理数也有正负之分，例如: 无理数的判断方法： ①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据。 ②我们知道，整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）。 特别提示： ①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数。 ②某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却 并不都是无理数，如： ，，- 无理数的特征：
①开方开不尽的方根，如：-… ②圆周率π 以及一些含有π的数，如：π ，，π -3… ③具有特定结构的数，如：0.1010010001…（每两个1 之间依次多一个0）。 你还能举出一些无理数吗？ 尝试体验： 下列各数正确吗?请说明理由． ①无理数是无限不循环小数；（） ②小数都是有理数；（） ③ 3.14是无理数；（） ④无理数都是开方开不尽的数；（） ⑤无限小数都是有理数；（） ⑥带根号的数都是无理数；（） 实数的概念： 有理数和无理数统称为实数。 特别提示： ①实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，一重不漏。 ②对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数。是无理数，所以也是无理数，不
人教版七年级数学下册第六章第三节 《实数》教学设计(第1课时） 一、教学目标 知识技能 1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类． 2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力． 3．知道实数和数轴上的点一一对应． 数学思考 1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的． 2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识． 解决问题 1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数． 2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度 1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验． 2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用． 3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题． 二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类 教学难点：无理数意义的理解． 三、教学方法 讲练结合启发教学学生为主 四、教学手段 多媒体 五、课时安排 一课时 六、教学设计 （一）．数学故事——无理数的发现： 通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。 问：整数的比是什么数？ 答：分数。 问：整数和分数统称为什么数？ 答：有理数。 〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣 （二）、回顾旧知，检查预习： 1．有理数怎样分类？
13.3.1 实数 教学目标： 1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数和数轴上的点一一对应， 会用数轴上的点表示实数。 3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。 4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。 1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。 2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。 1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。 2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。 教学重难点及突破 1、了解实数的意义，能对实数进行分类； 2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示
无理数。 1、用数轴上的点来表示无理数； 2、能准确无误地进行实数运算。 通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。 教学准备 直尺，圆规。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， -3 5 ， 478 ， 911 ，1190 ，59 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。 3=3.0 .-=-3065 .=4758758 ...=908111 ..=1101290 ..=5059 2、问题：你发现了什么？ 学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
实数的教学设计(精编7篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
《6.3 实数》教学设计 教学目标 1、掌握无理数及实数的概念. 2、会对实数进行分类. 教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类. 教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类. 一、情境导入，明确目标 问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？ 25=___ , 53=__ , 427=___ , 911=___ , 119=___ 特征：_____________________________ 3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？ 答：_____ 通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成______或______ . 反过来，任何______或______也都是有理数. 二、自主学习，发现问题 阅读课本53-56页，完成学案29页的基础梳理。 三、合作探究，解决问题
1、问题（3）我们学过的数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。 π=3.1415926... ， 0.1313313331... 思考:它们都是______小数。它们还是有理数吗？ 归纳： 无理数：无限不循环小数叫做无理数 实数：有理数和无理数统称为实数 2、例题：下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×” 归纳：常见的无理数的三种形式： 1. ______及含______的一些数； 2.开方开不尽的数； 3.有规律但不循环的数；如1.010 010 001... 0.1313313331... 问题（4）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？ （二分法）按定义分，(三分法)按正负性分，分类原则：不重不漏 1、对照目标，自我反思.本节课你收获了什么？ 2、作业：学案31页 板书设计： 6.3 实数 1、有理数和无理数 1、正实数、0和负实数。
《实数》教案 【教学目标】 知识与技能： 掌握实数的相反数和绝对值； 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： 会求实数的相反数和绝对值； 会进行实数的加减法运算； 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a的相反数是a -. 2、绝对值：当a≥0时， a a= ，当a≤0时， a a- = . 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对
值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以 44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5（精确到01.0） （2）23⋅（结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈⨯≈⋅. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； 3 3 ， 3 3 = -=
人教版七年级下册6.3实数教学设计教学目标 1.掌握实数的分类及其特点。 2.掌握实数的表示方法以及在数轴上的位置。 3.掌握有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置。 4.涉及解决有理数运算问题。 教学内容 1.实数的分类及其特点。 2.实数的表示及其大小关系。 3.有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置。 4.有理数的加法、减法、乘法、除法及其性质。 教学重点 1.实数的表示及其大小关系。 2.有理数、无理数在数轴上的位置。 教学难点 有理数的加法、减法、乘法、除法及其性质。 教学方法 使用课堂讲授、板书、组内讨论、学生上台讲解等多种教学方法，注重启发式教学，激发学生的思考能力和发现问题能力。
第一部分：引入（10分钟） 1.引入授课内容，并通过学生已经学过的内容与本课内容的联系，激发 学生兴趣并为本课奠定基础。 2.采用提问的方式询问学生是否知道有哪些数是实数，如何表示实数。 3.激发学生思考，让学生试着举例说明有理数和无理数。 第二部分：听课讲解（30分钟） 1.通过讲解、演示让学生了解实数的分类及其特点，让学生理解“实数 是有理数和无理数的总称”的概念。 2.通过讲解、演示实数的表示及其大小关系，让学生理解实数大小关系 的概念。 3.通过讲解、演示让学生了解有理数、无理数的概念及其在数轴上的位 置关系。 第三部分：自主探究（20分钟） 1.学生自己动手在数轴上标出一些实数，尝试着理解有理数、无理数在 数轴上的位置关系。 2.小组内合作完成课本上练习题，掌握在数轴上求实数绝对值的方法。第四部分：巩固综合（25分钟） 1.学生上台讲解实数的运算及其性质。 2.分组完成课本上的综合练习，加深对实数的理解和掌握。 第五部分：总结评价（5分钟） 1.平时成绩占40%的打分机制下，老师从课堂练习、自主探究等方面考 核学生掌握情况，进行教学评价。 2.由班长或其它同学对本课学习情况进行总结。
6.3《实数》教案设计 第六师五家渠市一0二团学校马智德
6.3《实数》教学设计 教案背景： 1.教学对象：七年级（1）班学生 2.教学学科：数学 3.课前准备： （1）安排学生预习人教版七年级数学下册课本第53﹑54、55页。 （2）安排学生复习有理数和数轴的相关知识。 教学课题： 1.使学生认识实数的意义。 2.使学生能按要求对实数分类，领会分类的思想方法。 3.使学生认识实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。 4.使学生能利用数轴上的点来表示实数，体会数形结合的思 教材分析： 1.教学内容：人教版七年级数学下册第六章第3节《实数》。 2.教材分析： 在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数的范围扩充到了实数，让学生对数的认识进一步深入。总结出实数的概念及其分类，并利用类比的方法引入实数的相关概念，同时也让学生体会到抽象的数学概念在现实生活中都有其实际背景。使学生了解数轴上的点与实数一一对应的关系，能利用数轴上的点来表示无理数。本节内容也是后继学习一元二次方程，函数等的基础。 3.学情分析： 通过学生近期对无理数的相关知识学习掌握情况，作业情况，教学过程中了解学生对有理数的学习情况分析，学生对实数相关知识的掌握较好。在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数扩充到了实数范围，学生通过对无理数知识学习并结合有理数基础知识和学习经验，在新旧知识的联系与类比中学习实数的相关知识。学生掌握利用用数轴上的点来表示无理数是本节课的难点。 4.教学目标： （1）知识与技能： ①.使学生了解实数概念和的意义，能对实数进行分类。 ②.使学生了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。
6.3 实数 学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 学习重点： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 一．探究新知 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 一．探究新知 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？ 一．探究新知 无理数的概念：无限不循环小数叫无理数． 例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，3.14，0， ， ， ， ，- π，0.1010010001……（相2327119554911 -， ，，，．34 3-0.57∙∙
邻两个1之间0的个数逐次加1）． 一．探究新知 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 二．运用新知 1.把下列各数填入相应的集合内： ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝． 2.下列各数中，不是无理数的是（ ） 3.下列各数中： 240.157.5π02.33∙--，，，，，，．
其中无理数有 . 有理数有 . 4.判断正误. （1）有理数包括整数、分数和零. （2）不带根号的数是有理数. （3）带根号的数是无理数. （4）无理数都是无限小数. 三．归纳总结 问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？ 四．布置作业 教科书习题 6.3 第1、2题；
6．3 实 数 第1课时 实 数 1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点) 2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点) 3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点) 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：实数的相关概念及分类 【类型一】 无理数的识别 在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C. 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数． 【类型二】 实数的分类 把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227 ，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}； (2)无理数集合{ …}； (3)整数集合{ …}； (4)负实数集合{ …}． 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227 ，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2 ，0.10100…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}； (4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}． 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 探究点二：实数与数轴上的点 【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．
6.3 实数（1） 人教版七年级下册第六章 （珠海市第九中学李冬萍） 一、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 1、知识与能力——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，能对实数的分类进行初步的辩认。 2、过程与方法——类比有理数的分类，进行实数分类，发展类比和分类讨论的数学思想。用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生领会数形结合的数学思想方法。 3、情感与态度——让学生经历无理数的产生过程，培养学生合作探究的能力；了解无理数的发现和第一次数学危机，感受人类在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 二、学情分析： 在学习本节课前，学生已学过有理数的分类，并且能理解有理数的分类有“二分法”和“三分法”两种；学生已掌握平方根、立方根，同时也初步接触过2等具体的无理数，初步了解用“逼近法”将2化成小数，发现它是一个无限不循环小数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。 新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯
穿中学数学始终，所以我们要逐步加深学生对实数的认识。 三、教学内容分析： 《实数》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第六章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的非有理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，通过类比有理数的分类，对实数进行分类，体现了数学的“类比思想”和“分类讨论思想”，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 四、教学重点和难点： 重点：无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 难点：无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图。 难点突破：通过剪纸活动，让学生两两合作，构造一个面积为2 的正方形，从而为后面在数轴上表示出 作好铺垫。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 2222
6.3实数（1）课堂教学设计
二、 自主探究 请同学们自学课本第53-54页，并解决下列问题。 1.任何一个有理数都可以写成__或__形式。 2.______________叫做无理数。 3._______和______统称为实数， 实数按大小分为_____、____和_____。 4.实数与数轴上的点的关系是_________。 三、再探新知、成果展示 知识点一：无理数 1. π是______，2π 是_______，2π+是______。 2. 2是_________，16是_________， 327是_________，311是_________。 3. 13 是_________，0.6是__________，0.1010010001…是____________。 4. 下列数中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 知识点二：实数的分类 初中阶段数的范围扩大 有理数 实数 无理数 的欲望。 同学们带着任务目标 自学课本，尝试解决。 （约5分钟） 5分钟后，各小组交流讨论，组内解决疑问，培养他们的团结合作的能力。 教师检查自学讨论的效果。 通过完成题目，总结无理数的特征： 1. π以及含有π的式子； 2.开方不尽的数； （注意：带根号的数不一定是无理数） 3.有一定的规律，但是
2.121，1 0.6，-
知识点三：实数与数轴上的点一一一对应 1. 将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是 2. 2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原 点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧 与数轴的交点表示： 、 。 2- 2 以上两个问题说明：__________________. 巩固练习： （1）请将数轴上各点与下列实数对应起来： 2，-1.5，5，π，3. （2）比较它们的大小（用<号连接） 四、当堂达标 1.下列各数中无理数的个数有（ ）个 3264.315π， ， +5， 2.313313331， A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列结论不正确的是( ) A.有理数和无理数统称为实数 类比有理数可以在数 轴上表示学生通过观 察猜想验证，发现无理 数也可以从数轴上表 示出来， 也就是说数轴上的点 既能表示有理数，又能 表示无理数，从而得到 实数与数轴上的点一 一对应。 让学生再次体会实数与数轴上的点一一对 应的关系，感受数学中数形结合的思想，同时
实数（1） 一、学习目标 1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 二、学习重点与难点 重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 难点：简单的无理数计算。 三、学习过程 ㈠ 学前准备 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序 ㈡自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后， 1、数a 的相反数是 ； 2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？ 1、2133993393-⨯÷⨯=⨯÷= 2 1=3 = 4、当x =2202 x x -=- 【练一练】计算下列各式的值： ⑴ ⑵ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算： (1π （精确到0.01） ( 2 （结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确 解：⑴ - 0== ⑵ ( 32=+=
度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴ 3 ︱ ⑶ )21 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） （精确到0.01） ⑶a a π- a π<<）（精确到0.01） 例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简 a b a b +++ 例4 计算2022223-⎛⎛⎛⎫-+-- ⎪ ⎝⎭ ⎝⎭⎝⎭ ㈣总结反思，拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 教学反思： c a O b
平方根 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学 知识的应用能力．
教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的 算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________．
§6.3实数（第一课时） 教学设计说明 一、教材分析 本节课人教版数学七年级下册第六章第三节第一课时的内容，学生已经学习完有理数，平方根，立方根的基础上，进一步学习实数，是对已学内容的提升，即七年级学生所学习的数的范围由上学期的有理数范围扩大到实数范围内，在学习的过程中让学生感受到有理数范围内的相关的运算法则，在实数范围内仍然适用。 二、教学目标 1、知识与技能：理解无理数的概念，会判断一个数是否是无理数。理解实数与数轴的关系，并会计算任意一个实数的相反数和绝对值。 2、过程与方法：经历无理数的探究过程，进一步理解有理数和无 理数的概念，会把实数进行分类。 3、情感、态度和价值观：通过探究活动，提高学生解决问题的能 力，培养学生的数感。 三、教学重难点 1、重点：理解有理数和无理数的概念，能正确区分有理数和无理 数。 2、难点：理解实数与数轴的关系，并会计算任意一个实数的相反 数和绝对值，不为0的实数的倒数。 四、教学方法 教法：引导、探究
学法：研讨、探究 五、 教学过程设计 （一） 回顾旧知 有理数包括哪些数？ 有理数 有理数 （二） 探究1：无理数的概念 用计算器计算，把下列有理数化成小数。 3，5 3-，847，119，911，9 5 3=3.0 , 6.053=- , 875.5847= , ..18.0119=, .21.0911=，.5.095= 教师引导学生观察得出：一个有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 教师提问：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 学生思考后回答，并举出例子 2=1.41421356237309504880168… 3=1.73205080756887729352744… π=3.1415926535897932384626… 1.010010001…（两个1之间依次多一个0） 教师引导学生得出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 通过练习进一步理解无理数的基本形式 整数 分数 正有理数 负有理数