实数
学习目标：
1、了解实数的概念，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数X 围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。
3、知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。
重点及难点： 重点：对实数进行正确分类，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。
难点：实数的分类及实数与数轴上的点的关系。
教学方法：自主探究、合作交流。
课前预习学案
（要求：在小组内对照答案，对有疑问的题目先讨论解决，小组内解决不了的由教师集中讲解） 1、（ ）和（ ）统称为实数，（ ）小数是无理数，（ ）小数和（ ）小数是有理数。 2、两个负数比较大小 ：（1）-5与-7 （2）与
3、求下列各数的相反数、倒数和绝对值
（1）3.8 （2）—3.5 （3） 25
-
4、下列各数中无理数有哪些？有理数呢？
32，41，7，π，25-，2， 5-， 94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
课内探究学案
探究一：对实数的不同分类
1、回顾有理数的两种分类：
（1）有理数按定义分类： （2）有理数按正、0、负分类：
[思考]：无理数有正负之分吗？0属于正数吗？0属于负数吗？通过预习我们知道，有理数与无理数统称为实数，既然有理数有以上两种分类，那么实数是不是也能这样分类呢？
2、做一做：
（1）结合课件，你能将实数进行两种分类吗？试试看。
（2）、你能把32，41，7，π，25-，2，5-，38-，94，0，0.3737737773……
（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中吗？
有理数：｛ …… ｝
无理数：｛ …… ｝
正数：｛ …… ｝
负数：｛ …… ｝
【学生活动】：
1、自主完成有理数的分类。
2、师生结合课件得出实数的分类。
3、学生完成“做一做”。
【教师活动】强调总结实数的分类。
探究二：实数X 围内的几个概念.
自学课本71页，完成以下题目：
1、在实数X 围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数X 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？
2、想一想，并回答： （1）2的相反数是_________，绝对值是_________；
（2）35与351
是_________；
（3）－π的相反数是_________，它们的和是_________；
（4）a 是一个实数，它的相反数为_________，绝对值为_________.
（5）若a≠0，则它的倒数为_________.
3
（1）相反数：只有（ ）不同的数叫做相反数，a 与( )互为相反数，0的相反数是( )。
（2）倒数：若（ ），则a 与a 1
互为倒数.
（3）绝对值：正实数的绝对值是（ ），负实数的绝对值是它的（ ），0的绝对值是（ ），即
｜a ｜=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()
0(0)0(a a a a a 4、做一做：求下列各数的相反数和绝对值：
（1）
（2）
【学生活动】： 1、自主完成4个题目。 2、在小组内交流、总结、完善。
要求： 1、全体学生激情投入，全力以赴，自主完成导学案。 2、小组长发挥带头作用，检查落实好，力争达标为100％。
【教师活动】强调总结第3题。
探究三：实数与数轴上的点之间的关系
1、请大家认真观察图，然后再回答.
（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
2、小结（填空）
（1）每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数，即实数与数轴上的点是（ ）的。
（2）数轴上的任意两点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数（ ）。
（3）如果a 是实数，那么a 就是在数轴上表示数a 的点到原点的（ ）。
3、做一做：比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π （2）
【学生活动】： 1、自主完成3个题目。 2、在小组内交流、总结。
要求：1、全体学生激情投入，自主完成导学案。 2、各位同学要积极参与，组内讲解时注重对题目思路和方法的分析。
【教师活动】结合第1题图讲解小结的3个题目。
抢答题
1、在实数1和2之间，有多少个整数？多少个分数？有多少个无理数？
2、请你在1和2之间举出无理数的例子，试试看。
3、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（）
A ．a ＜1＜－a
B ．a ＜－a ＜1
C ．1＜－a ＜a
D ．－a ＜a ＜1
巩固练习 练习1-3 【要求】：1、独立完成课本73页练习1、2、3。2、小组内交流，学生讲解。
课堂小结
你认为你可以交上实数这个新朋友了吗？你对这个新朋友了解有多深？说一说，让大家一起来分享。
达标测评
1、下列说法正确的有（ ）个：
（1）无限小数都是无理数（2）实数分为有理数、零和无理数（3）带根号的数都是无理数
（4）实数与数轴上的点是一一对应（5）a 与a 1
互为倒数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各数中：
3.14，722，9 ，34，2.161 161 161，()0
2，，1.141，0.1， 3 中无理数的个
数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，数轴上的点P 表示的数可能是
A.5
B.5-
C.-3.8
D.10-
4、求下列各数的相反数和绝对值：
（1）3
10027
（2）21- （3）π- （4）3
作业布置
习题7、8第1、2题
课后拓展学案
（要求：学生自己独立完成，然后小组内讨论解决，对有疑问的题目用“？”标出来，小组间交流，小组间解决不了的由教师集中讲解）
1、把下列各数填入相应的集合内：
21
3、38-、0、27、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
有理数集合{ } 无理数集合{ }
正实数集合{ } 负实数集合{ }
2.－2是2的（ ）．
A ．相反数
B ．倒数
C ．绝对值
D ．算术平方根
4、比较下列各组数的大小：
（1）217
50与；（2）－π与－722；
π-初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料 第7章 实数复习 教学设计 【教学目标】 1.通过复习，整理本章知识点，构建知识体系. 2.掌握平方根、算术平方根、立方根、实数等概念，能够进行简单的相关运算. 3.会用勾股定理及逆定理解决与直角三角形有关的问题,提高分析问题、解决问题的能力. 【教学重难点】 重点：实数的应用以及勾股定理和逆定理的综合应用. 难点：勾股定理和逆定理的综合应用. 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、导入环节（2分钟） （一）导入新课，板书课题 导入语：同学们，通过第7章实数的学习，了解了实数的有关概念和应用，以及勾股定理及其逆定理的应用，希望通过复习你能提高应用知识分析问题、解决问题的能力，请看学习目标. （二）出示学习目标 课件展示学习目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标. 1.通过复习，整理本章知识点，构建体系. 2.掌握平方根、算术平方根、立方根、实数等概念，能够进行简单的实数相关运算. 3.会用勾股定理及逆定理解决与直角三角形有关的问题,提高分析问题、解决问题的能力. 过渡语：让我们带着学习目标开始自学. 二、先学环节（15分钟） （一）出示自学指导 要求：复习课本78-79页回顾与总结，用思维导图将本章知识进行梳理. （二）自学检测反馈 要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画. 1.（1）16的平方根是 ，算术平方根是 ． （2 的平方根是 ，算术平方根是 ． 2.化简 ：2= ．
6.求下列各式中x 的值. （1）22(1)8x -= （2）31 (23)18 x -= 点拨语：1.1—5题考察基础知识的学习和掌握，一定夯实基础；2.6题利用平方根和立方根的性质解决简单的一元二次方程. 说明：复习课先梳理知识，后巩固练习，因此一次先学后教. 三、后教环节（15分钟） （一）合作探究 要求：先独立思考，找到做题的思路，再组内、组际交流、展示完善. 如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ， AB=CD=6cm ，AD=BC=10cm ，求EC 的长度. 点拨语：（1）折叠得到全等；（2）方程思想、转化思想、数形结合等的综合应用. （二）质疑问难：在前面的环节中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来集体解答. 四、训练环节（13分钟） 要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化. 1.下列说法正确的是（ ） A.1的平方根是1 B.1是1的平方根 C.（-2） 2的平方根是2 D.0没有算术平方根 2.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251 =，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④ 2095141251161=+=+ A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 3.3-2的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A 、B 、C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2 . 7.（选做）如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一平面上，将梯子的上端靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物的底部9m ，那么15m 长的梯子上端达到的高度是多少？ 如果梯子的上端沿墙下滑2m ，那么梯子的底端也向外移动2m 吗？如果不是2m ，比2m 多还是少？ 点拨语：1.1、3题考察学生基础知识的掌握，又稍有变形；2.2、4、5题难 度加大，考察学生基本技能和数学能力，加强了题目的变式和变形训练；3.选做 题考察了学生数形结合，分析问题、解决问题的能力. 说明：勾股定理及其逆定理的应用是本章重点，也是难点，考察学生数形结 合、分析问题、解决问题的能力. 9m 15m
第7.8第1课时实数评价任务设计 一、课标理解 知识技能方面了解实数的概念，会对实数进行分类，能求实数的相反数和绝对值；知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。数学思考方面经历对实数进行分类，发展学生的分类意识，会区分有理数和无理数；通过用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。问题解决方面通过研究实数的相反数、绝对值让实数从理论过渡到实际问题，进一步加深了学生对实数的理解，而实数相反数、绝对值概念被学生自主学习得出，体现了类比这一数学思想在教学中的成功渗透。情感 的无理数的点的过程，培养学生敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 二、教材理解 实数是数与代数领域的重要内容，本章是在有理数的基础上认识无理数和实数，对于实数的学习，除本章外，还要在二次根式一章中通过研究二次根式的运算，进一步再认识实数的运算。本课时是青岛版第7章第8节的教学内容，是一节概念教学课。本节课是在数的开方基础上发现了无限不循环小数这类与以往不同的数，引出了无理数的概念，从而将数域扩充到了实数范围。初中阶段的数学问题都是在实数范围内讨论的，对今后的数学学习有着非常重要的意义，它也是后续学习二次根式，一元二次方程以及锐角三角比等知识的基础，因此它是重要的基础知识之一。
本节课主要学习实数的概念和分类，实数与数轴上的点一一对应关系。本节课的教学重点是实数的概念和分类以及实数与数轴上的点一一对应，教学难点是对无理数的认识和如何利用数轴上的点表示无理数。实数除了有理数外还包括无理数，深化实数的概念，数形结合，突破本课的难点。通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。 三、学情理解 学生已经学习了有理数、平方根、立方根的基础知识，接触了如 √2与π等一些具体的无理数，也知道了无理数的概念是无限不循环小数。学生能用类比、分类的数学思想解决数学问题。虽然学生已经学习了无理数的概念，但部分同学对具体的数的判断还存在错误，如部分学生认为分数也是无理数。部分学生知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。困难障碍是学生已经学习了有理数的概念和分类，但时间跨度长，知识自然遗忘而造成的知识迁移困难。 四、学习目标 1.掌握实数的概念，会对实数进行分类，能对具体的实数进行辨认，能求实数的相反数与绝对值。 2.通过实数与数轴上的点一一对应的关系，会比较两个实数的大小。 3.通过用数轴上的点表示实数的探究过程，进一步领会数形结合的数学思想方法。 五、评价任务
实数 学习目标： 1、了解实数的概念，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数X 围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。 3、知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。 重点及难点： 重点：对实数进行正确分类，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。 难点：实数的分类及实数与数轴上的点的关系。 教学方法：自主探究、合作交流。 课前预习学案 （要求：在小组内对照答案，对有疑问的题目先讨论解决，小组内解决不了的由教师集中讲解） 1、（ ）和（ ）统称为实数，（ ）小数是无理数，（ ）小数和（ ）小数是有理数。 2、两个负数比较大小 ：（1）-5与-7 （2）与 3、求下列各数的相反数、倒数和绝对值 （1）3.8 （2）—3.5 （3） 25 - 4、下列各数中无理数有哪些？有理数呢？ 32，41，7，π，25-，2， 5-， 94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 课内探究学案 探究一：对实数的不同分类 1、回顾有理数的两种分类： （1）有理数按定义分类： （2）有理数按正、0、负分类：
[思考]：无理数有正负之分吗？0属于正数吗？0属于负数吗？通过预习我们知道，有理数与无理数统称为实数，既然有理数有以上两种分类，那么实数是不是也能这样分类呢？ 2、做一做： （1）结合课件，你能将实数进行两种分类吗？试试看。 （2）、你能把32，41，7，π，25-，2，5-，38-，94，0，0.3737737773…… （相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中吗？ 有理数：｛ …… ｝ 无理数：｛ …… ｝ 正数：｛ …… ｝ 负数：｛ …… ｝ 【学生活动】： 1、自主完成有理数的分类。 2、师生结合课件得出实数的分类。 3、学生完成“做一做”。 【教师活动】强调总结实数的分类。 探究二：实数X 围内的几个概念. 自学课本71页，完成以下题目： 1、在实数X 围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数X 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？ 2、想一想，并回答： （1）2的相反数是_________，绝对值是_________； （2）35与351 是_________； （3）－π的相反数是_________，它们的和是_________； （4）a 是一个实数，它的相反数为_________，绝对值为_________. （5）若a≠0，则它的倒数为_________. 3
八年级数学下册 7.8 实数（第1课时）学案 （新版）青岛版 7、8 实数（第1课时）学习目标： 1、了解实数的概念，会对实数进行分类，会说出一个实数的相反数和绝对值、 2、了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系、学习导航： （一）回顾与复习： 1、在小学学习的数有、和、 2、七年级，又学习了，数的范围扩充到有理数、 3、叫无理数、 4、用线段表示分别表示、 （二）阅读课本70页的“观察与思考”，并回答下列问题： 1、_________________________________统称实数、 2、实数 3、按数的性质也可以这样分类：实数 4、试着独立完成例1，注意解题格式、 （三）阅读课本71页的内容，并回答下列问题： 1、3、- 3、、、- 10、、的相反数分别是： 、2、3、-
3、、、- 10、、的绝对值分别是： 、3、每一个实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的每一个点、 4、表示点布满了数轴，实数与数轴上的点、 5、对于数轴上任意两点，右边的点表示的数总比、 6、结合数轴想一想：有没有最大的有理数？有没有最大的无理数？有没有最大的实数？ 7、实数a的绝对值的意义是、 8、与坐标平面上的点一一对应、 （四）试着独立完成课本72页的例2和例3，注意解题格式、 （五）完成课本73页的“挑战自我”、 （六）快速完成课本154页的练习 1、2、3、巩固提高： 1、下列各数中 1、4 14、、、 3、、、3π、－、、－、0、－π、0、……填在括号里有理数：（），无理数：（），正实数：（），负实数：（），非负数：（），整数：（）、2、用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空：
初中数学教学评一致教学分析 八年级下册第7章实数 一、单元整体概述 课标摘录 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根、立方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根， 会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求 实数的相反数与绝对值。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会 按问题的要求对结果取近似值。 6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 7.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 知识结构
【教师的思考】 1.在本章之前，学生学习了有理数及其运算、整式的运算、一次方程、坐标与位置、直角三角形等知识，为本章的顺利开展奠定了知识基础。教材编排由平方到算术平方根，再利用算术平方根解决勾股定理计算问题，然后借助勾股定理作长度为无理数的线段，从而引出无理数和实数的概念，明确实数与数轴上的点、有序实数对与平面直角坐标系内点的关系，编排上循序上进，将代数知识与几何知识有机交叉，渗透数形结合思想，也为为第9章二次根式的运算及三角函数、圆等知识打好基础。 2.本章知识点较多，比较零碎，可整合课时进行教学。顺序可调整为平方根——算术平方根——立方根——勾股定理——勾股定理逆定理——实数（包括无理数）.
【对学生学习的期望】 学生将会知道：（基本知识） 1.平方根、算术平方根、立方根的概念; 2.无理数、实数的概念; 3.勾股定理及其逆定理； 4.实数的分类 学生将能够（基本技能） 1.表示和计算一个非负数的平方根、算术平方根；表示和计算一个数的立方根； 2.用计算器计算方根； 3.直角三角形中已知两边（或两边的关系）求第三边； 4.已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形； 5.在数轴上借助勾股定理找到长度为无理数的线段。 学生将获得（基本活动经验） 1.勾股定理及其逆定理的文字语言、符号语言的描述方法； 2.拼图证明勾股定理的活动经验； 3.利用数轴画表示无理数的线段的方法； 4.利用全等证明勾股定理逆定理的方法。 学生将领悟（基本思想方法） 数学建模、几何直观、符号意识、合情推理、演绎推理、数形结合思想、
第7章实数复习 一、导入激学： 本章我们学习了哪些内容？请小组进行交流 ,归纳出本章知识要点。 二、导标引学 复习目标： 1、通过本章的学习 ,明确平方根、算术平方根、立方根的意义 2、掌握勾股定理与逆定理的应用 3、学会实数、有理数的分类 ,会区别有理数、无理数。 4、能由边长来判定直角三角形。 复习重难点：1.勾股定理的应用。 2.实数的意义。 三、复习过程 〔一〕回忆与总结 1.本章核心问题 〔1〕什么是算术平方根？什么是平方根？算术平方根与平方根有什么联系和区别？ 〔2〕 什么是立方根？任何实数都有立方根吗？在实数范围内 ,一个数有几个立方根？ 〔3〕平方运算与开平方运算、立方运算与开立方运算有怎样的关系？ 〔4〕什么是无理数？有人说：“无理数是开方开不尽的数。〞这句话对吗？举例说明。 〔5〕在Rt △ABC 中 ,设两条直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么a ,b ,c 满足______；反之 ,如果三角形的三边a ,b ,c 满足a 2＋b 2=c 2 ,那么这个三角形是______ 。 〔6〕实数包括哪些数？数的范围是如何扩充到实数的？ 〔7〕你能按照一定的标准对实数进行分类吗？ 〔8〕实数与数轴上的点具有怎样的关系？有理数呢？有序实数对与直角坐标系中的点具有怎样的关系？ 〔二〕复习与稳固 〔1〕以下说法正确的选项是〔 〕 A.无理数是无限小数 B.无限小数是无理数 C.带根号的数是无理数 D.开方开不尽的数是无理数 〔2〕4的平方的倒数的算术平方根是〔 〕 A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 〔3〕以下实数 3 ,722 ,0.141 4 ,39 ,21中无理数的个数是〔 〕 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 〔4〕a ,b 两数在数轴上对应的点 ,如下图 ,以下结论正确的选项是〔 〕
八年级下数学教学计划 一、学情分析： 八年级下学期是初中学习过程中的关键时期，学生已经开始出现了两极分化现象。从上学期学习情况来和期末测试来看，有少数学生认真，各方面表现突出，学习成绩过硬，学习比较努力，学习成绩优良，能按时完成作业，每次作业都能自觉完成。相反，每个班级还有部分同学要老师监督下才能完成，而且这些学生的学习方法不够灵活，学习不够努力，缺乏学习自觉性，学习成绩不理想。要在本期获得理想发展，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 1、有利因素：经过上学期的学习，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较好，在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生能够认真对待每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习和思考问题，上学期学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。 2、不利因素：学生已经开始出现两极分化现象。对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。少数学生需要教师督促，这些学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，学生欠缺自主学习的动力。 二、教材分析 本册书的指导思想是：全面落实《课程标准》的基本理念。教科书以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点；以内容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的根本变革；以“容易写、有趣些、鲜活些”作为本书的指导思想。 1、教材的编写思路、框架、内容、体现的新课程标准的基本情况和要求； (1)“以学生发展为本”通过数学的学习，培养学生的基本科学素质、创新精神和实践能力。 (2)掌握中学数学最基本内容，为以后专业课的学习和实际应用打好基础。 (3)每章内容分清主次，加强基础，增加弹性。 (4)根据学生的实际基础情况，便于教师“教”与学生“学”。 2、教材的编写体系、切入视角、呈现方式、内容选择与图表系统； （1）问题情境——建立模型——求解——应用和拓展；（２）问题情境——激发动机——展现知识——实现应用。教材应该留给学生更多的思考空间，其实现方式可以是：（１）改变教材中一些问题的提问方式；（２）教学内容的叙述中适当留下一些空白。 3、教材的重点、难点，知识与技能。过程与方法、情感与价值观等方面的目标 重难点与要掌握的知识技能是：平行四边形的性质与判定、特殊平行四边形的性质与判定、算术平方根、平方根、立方根、无理数分类、勾股定理、二次根式的加减乘除法、不等式的性质、一元一次不等式的解法、列一元一次不等式、一次函数有关问题图形变换 1、平行四边形类问题的解决，进一步培养学生逻辑思维能力和推理能力。 2、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；通过二次根式性质和介绍渗透对称性、规律性的数学美. 3、实数培养目标：算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算，这也是本章的重点知识。教学的难点主要为了解数的范围由有理数扩充到实数范围内的概念、运算等的一致性及其发展变化，学会用类比的方法学习相关知识。
实数〔1〕 教学目标： 1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值. 2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系. 教学重点、难点： 重点：实数的概念及分类. 难点：理解实数与数轴上的点一一对应. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩大的？回忆一下，与同学交流. 学生答复：自然数、小数、负数、分数、有理数… 本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充. 2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进展一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类吗？ 二、合作交流，探究新知 1、实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类 ①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进展分类：
②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进展分类： 3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？ 学生讨论交流，然后作出答复. 例题讲解： 例1 以下各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？ 1、把有理数扩大到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用.即如果a是一个实数，那么-a表示a的相反数，实数a的绝对值记作︱a︱，正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. ①什么叫相反数？ 只有相加为零的不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实2-2 与a的相反数是_____,实数〔a+b〕的相反数是_____,实数〔a-b〕的相反数是_______.
用数形结合思想解实数中问题 数形结合思想是一种重要的解题思想方法，它可以使较繁杂或难解的题目由繁变简， 化难为易，出奇制胜，下面举例说明用数形结合思想解实数中的问题。 例1 实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a+b|+2)(a b -的结果是 〔 〕 A 、2b B 、2a C 、-2a D 、-2b 分析：由图1可观察出b ＞ 0，a ＜0，a+b ＜0，b-a ＞0然后可化简。 解：观察图1实数a 、b 在数轴上的位置可判定b ＞0，a ＜0，a+b ＜0，b-a ＞0，然后 化简|a+b|+2)(a b -=-〔a+b 〕+b-a=-2a ，应选C 。 点评：借用数轴判断出某些字母〔数〕的大小，然后化简是实数化简经常用的一种方 法。 例2 如图2，数轴上表示1、2的对应点为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，那 么点C 所表示的数是〔 〕 A 、2-1 B 、1-2 C 、2-2 D 、2-2 分析：通过A 、B 两点所表示的数求出C 点坐标 解：我们知道实数和数轴上的点一一对应，由图2知，|OA|=1，|OB|=2，从而 |AB|=|OB|-|OA|=2-1 又点B 、点C 关于点A 对称 ∴|AC|=|AB|=2-1 图1 C A B 图2
这时|OC|=|OA|-|AC|=1-〔2-1〕=2-2 即点C 所表示的点为2-2，应选C 。 点评：此题借用数轴和点的对称性求出C 点坐标。 例3 某种零件的合格品规格为〔φ04.003.050+-〕mm ，其中有一个不合格零件与合格品的 要求相差0.02mm ，这个不合格零件的直径其最大的可能值与最小的可能值的差是 mm 。 分析：此题中不合格品的取值范围不明确，假设构作数轴图3，选用原点O 表示直径 为50mm 的合格品，A 、B 分别表示合格品波动的上、下限，那么C 、D 分别表示不合格品波 动的上、下限，易得答案 解 依题意作数轴如图3，选用原点O 表示直径为50mm 的合格品，A 、B 分别表示合格 品波动的上、下限，那么C 、D 分别表示不合格品波动的上、下限，那么|CD|=|0.06-〔-0.05〕 =0.11〔mm 〕。 点评：有些实际问题不好解决时，借用数轴可出奇制胜。 例4 化简：|a+2|-|2a-3| 分析：-2、2 3 将数轴分为三局部，应讨论化简 解：依题意作图如4所示， ①当a ＜-2时，|a+2|-|2a-3|=-a-2+2a-3=a-5 ②当-2≤a≤ 23时，|a+2|-|2a-3|=a+2-〔3-2a 〕=3a-1 ③当a ＞2 3时，|a+2|-|2a-3|=a+2-〔2a-3〕=-a+5。 点评：将使绝对值里为0的数标在数轴上，可将实数分为几局部，然后进行讨论。 0 0.04 0.06 -0.03 -0.05 图3 2 图4
7.8 实数（第一课时） 教学设计 【学习目标】 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数.倒数和绝对值。 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，并会比较两个实数的大小。 【学习重点】正确理解实数的概念 【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的. 【学习过程】 一、课堂导入： 我们学习过有理数的哪些内容？通过课件引导学生用类比的方法研究实数。 二 、预习自测： 1、出示预习自测题目，学生做题 预习检测 １、把下列各数写在相应的集合里： ０，－21， 4，4.0－39，3.14，135，5π-,，０.4343343334…， 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 2、如图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 的相反数是（ ） 3、 2- 5 的相反数是 ，绝对值是 。 4、从0,1,2，…,100的所有算术平方根和立方根中，一 共 个有理数。 5、比较大小：3---2 5---- 3 2、订正答案，宣布预习效果。 三 、预习展示： 1、学上展示预习效果 自学案：【任务一】实数的分类 自学课本70-------71页，思考下列问题： （1）.实数是如何分类的？分类标准是什么？ （2）仿照例1，完成下面实数的分类： ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝． 反思： 你认为对实数进行分类时，应注意什么？ 2、教师补充 3、变式练习 3215416270.157.5π0 2.33 •--，，，，，，，，，．
（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ） （3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（） （5）无理数可分为正无理数，零和负无理数（ ） （6）带根号的数都是无理数（ ） （7）不带根号的数都是有理数（ ） 四 、合作探究： 1、学生自学课本，独立完成探究案 探究案：【任务二】 1、相反数 倒数,绝对值 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 （1）a 是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； （2）如果 a ≠ 0，那么它的倒数为 . 2、一一对应 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 在数轴上找到下列点：--10 2 10+1 总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 3、比较大小 数轴上的任意两点， 点所表示的数总比 点表示的数大。 4、求下列个数的相反数与绝对值 (1)36- (2) 23- 5、比较大小 （2）---2 与--- 3 （1）７与 2、小组内交流自学效果 3、小组之间合作交流 四 拓展提升 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 化简︱c--b ︱+︱a+b ︱---︱a+c ︱ 五、总结反思： 1、对照预习自测，纠错自查。 2、本节课你有什么收获？说出来与大家分享。 六、达标检测： 1、 的相反数是（ ），绝对值（ ） 2、绝对值等于 的数是（ ）， 的平方是（ ） 3、 O b c a
第7.8第3课时实数评价任务设计 一、课标理解 知识技能方面了解在实数范围内，有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、性质、运算律和运算性质仍能运用。能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。数学思考方面通过使用计算器估算无理数的近似值进行实数运算的过程，使学生建立对无理数的初步数感。问题解决方面通过计算器对无理数近似值的估算和对实数的运算，使学生发展实践能力。情感态度方面通过探究实数运算的法则、运算律和运算顺序的过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性，体验发现的快乐，获取成功的体验。 二、教材理解 本节课是青岛版八年级下册第7章第8节第3课时的内容，是在学生学习了实数的概念及分类，通过类比有理数的相反数和绝对值的概念得到实数中相反数和绝对值的概念，继续进行实数的运算的学习，是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质和运算，有至关重要的作用。 本节课通过3个小题帮助学生回顾有理数计算法则和运算顺序，有了具体的计算，既巩固旧知，也为突破本节的学习难点作铺垫。充分利用学生前面学习的类比方法来尝试解答简单的实数运算，并让学生尝试归纳实数运算的运算顺序，能根据题目中的精确度要求进行简单的实数运算，再将知识进行拓展，能先进行简单的化简再进行计算。本节课的教学重点是实数的运算，教学难点是实数的混合运算。
通过类比有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质得到实数的运算，通过学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作” 三、学情理解 学生已经学习了有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质并能进行有理数的混合运算，也已经学习了实数的概念及分类，能求实数的相反数与绝对值，具备了基本的有理数运算的能力。部分学生对有理数的运算这一部分内容掌握的不扎实，导致知识迁移困难。困难障碍是由于学生对带有根号的实数运算是初次接触，对运算顺序没有感性经验的积累，直接记忆对后面的运算没有太大的帮助，加上在混合运算中经常遇到去括号这一难点，导致学生计算速度慢、正确率低、学习效率不高。 四、学习目标 1.通过回顾有理数的运算法则和运算律，探究出有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，并掌握实数范围内的加、减、乘、除、乘方、开方运算和实数的运算顺序 2.会根据指定的精确度，通过笔算和计算器进行简单实数的近似计算。 五、评价任务 评价任务1
青岛版八年级下册数学第7章实数含 答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+ - 16c+64=0，则ΔABC是（） A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 2、如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 3、实数﹣27的立方根是（） A.﹣3 B.±3 C.3 D.﹣ 4、若M+20=|M|+20，则M一定是（） A.任意一个有理数 B.任意一个非负数 C.任意一个实数 D.任意一个负数 5、式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（） A.4.9 B.4.87 C.4.88 D.4.89 6、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（） A.1 B.0 C.1或0 D.1或0或－1 7、下列各组数中，是勾股数的（）
A. ，，1 B.1，2，3 C.1.5，2，2.5 D.9，40，41 8、下列说法错误的是（）． A.1的算术平方根是1 B.任意一个数都有两个平方根 C.0的平方根是0 D. 是的立方根 9、已知边长为3的正方形的对角线长为，给出下列关于的四个结论：① 是无理数；② 可以用数轴上的点表示；③ ；④ 是18的算术平方根.其中正确的是（） A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 10、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（） A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm 11、81的算术平方根是（） A.9 B.±9 C.3 D.±3 12、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯底端距地面1m，云梯的最大伸长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（） A.16m B.13m C.14m D.15m 13、如图，数轴上点P表示的数可能是（）. A. B. C. D. 14、若，则x和y的关系是( )． A.x＝y＝0 B.x和y互为相反数 C.x和y相等 D.不能确定 15、“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在中，，分别以的三条边
算术平方根教学设计 教学目标知识与能力 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术 平方根。 2.知道求一个非负数的平方运算与求算术平方根互为逆运算 的关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 过程与方法探索什么是算术平方根，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。 情感、态度、 价值观 通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 教学重点了解数的算术平方根的概念、性质。 教学难点掌握数的算术平方根的概念、性质以及算术平方根的求解。教学方法引导发现探究、讲和练相结合。 教学过程一、复习引入： 思考： 已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？ 二、探索新知： （一）观察与思考： 1．一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 2．一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 3．一个正数的平方是16，这个数是多少？ 你是怎样求出来的？与同学交流。 （二）归纳总结： 1．一般地，如果一个整数x的平方等于a，即x2=a，那么这个整数x叫做a 的算术平方根，记作“”，读作“根号a”。 点拨：负数没有算术平方根。 2．例如，在上面的问题（一）中，因为22=4，所以4的算术平方根是2，记作=2。类似地，你能表示出上面问题（2）与（3）中9和16的算术平方根吗？
3．特别地，规定0的算术平方根是0，即=0。 4．如果将算术平方根定义中的等式x 2=a 左边的x ，换成 ，你能得到一个怎样的等式？ （）2=a （a≥0） 5．想一想，为什么上面的式子中要注明a≥0？ 6．例题讲解： 22221940.64.16 17=4949749=72=100100100=1039=416 9393=164164 =0.640.64=0.8例：求下列各数的算术平方根： （1）49； （2）100； （3）； （）解：（）因为， 所以，的算术平方根是，即； （）因为10， 所以，的算术平方根是10，即； （3）因为（），所以，的算术平方根是，即；（4）因为0.8， 所以，0.64的算术平方根是0.8，即22. 2240160,.4 110.5.42 0.5x x =====例：用大小完全相同的块正方形地板砖， 铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块 地板砖的边长是多少？ 解：设每块地板砖的边长为x 米，由题意，得 240x 即于是，所以，每块地板砖的边长是米。 三、当堂测试： （一）要使有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x ﹤0 C ．x≠0 D ．x ﹥0 （二）计算4的结果为 。
教学设计 一、教材分析： 本节课是青岛版九年制义务教育初级中学教材八年级下册第七章《实数》第2节。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边之间的数量关系。它既是学生所学直角三角形知识的一个深入，又为下一步的学习做了铺垫，起到了承上启下的桥梁作用。并且在现时生活中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的探索学习，可以在原有的基础上更进一步的认识和理解直角三角形。 二、过程与方法： 1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2、通过观察课件探究拼图等活动，体验勾股数，学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。 三、情感态度与价值观： 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 四、教学目标： 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。尝试多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。 五、教学重，难点： 重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用。 难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积教学过程 六、教法与学法分析： 学情分析: 学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。 教法分析: