13.3实数(第一课时)

13.3实数（第一课时）

◆随堂检测

1、在下列实数中,无理数是( )

A ．0.151515…… B．π C ．-4 D ．

922 2、下列说法中正确的是( )

A ．实数包括有理数、无理数和零

B ．有理数就是有限小数和整数

C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数

D ．无论是有理数还是无理数都是实数

3、（2008.黄石）在实数9 3

2π- 2 0中，无理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4、在数轴上与原点相距5个单位的点表示

5、大于2且小于10的整数是

6、在 3 2π 327 4 0.180108 7

1中，无理数的个数是 ◆课下作业

1、若│a-2009│=2010，则a=

2、若a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )

A.原点左侧 B ．原点右侧 C ．-原点上 D ．原点左侧或右侧

3、若0

x

1, 2x 的大小关系是( ) A ．x < x 1< 2x B ．x < 2x < x 1 C.2x < x < x 1 D.x 1< 2x < x 4、下列各式中,无论x 取何实数,都没有意义的是( ) A.x 2009- B ．120092--x C ．22009x - D.12009--x

5、下列说法正确的是（ ）

A.非负实数就是指一切正数 B ．数轴上任意一点都对应一个有理数

C ．若()`2a -是实数，则a 为任意实数

D ．若│a │=a -，则a<0

6、写出两个无理数，它们的乘积是有理数。

7、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数?有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？

●体验中考

1、实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）

（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定

2、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-

B 关于点A 的对称点为

C ，则点C 所表示的数为（ ）

A

．2-B

．1-- C

．2-D

．1+

3、在实数0，1

，0.1235中，无理数的个数为（

） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

13.3.1实数导学案

正确理解实数的概念。 学习难点 理解实数的概念。 一、自主学习，质疑交流： 1．无理数的概念 将下列各数写成小数形式，你有什么发现？ 3，53 ，847，11 9 ，9011，95 归纳：任何一个有理数都可以写成 或 的形式。反之，任何 或 也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是 ， 叫做无理数。 2．实数的概念和分类 和 统称为实数 （1）按定义来分 实数 （2）按正负来分 判断 （1）无理数都是开方开不尽的数。 （ ） （2）无理数都是无限小数。 （ ） （3）无限小数都是无理数。 （ ） （4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ） （5）不带根号的数都是有理数。 （ ） （6）带根号的数都是无理数。 （ ） （7）有理数都是有限小数。 （ ） （8）实数包括有限小数和无限小数 （ ） 二、合作探究，展示反馈： （1）在数轴上找到表示无理数π的点 （2 总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是的。 （3）数轴上任意两个点，的点所表示的实数总比的点表示的实数大。 三、归纳总结 1.无理数 2.实数 3.实数的分类 四、基础闯关： 4．把下列各数分别填在相应的集合中: -11 12 4 π , .. 0.23,3.14，0.8080080008… 有理数集合无理数集合 5. _________. 6. 写一个大于2而小于5的无理数 7.下列说法正确的是（） A．正数和分数、0统称为有理数 B。正数、0和负数统称为实数C．整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数五、能力提升：8.如果正方形的面积为3，则它的边长是整数？，它是（无理数或有理数） 它最接近的整数是 9.在实数范围内，下列各式一定不成立的是（） 1 2 a- =0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知（x-2）2+|y-4|+6 - z=0，求xyz的值 11、化简 ①2+32—52②6( 6 1 -6) ③ |2 3-| + |2 3-|-|1 2-| ④ 64 17 1 -⑤()23- -⑥2 3 2 2+ ⑦2 2 3 2+ -⑧()2 32 8- - + - ⑨⑩

13.3实数(第一课时)

13.3实数（第一课时） ◆随堂检测 1、在下列实数中,无理数是( ) A ．0.151515…… B．π C ．-4 D ． 922 2、下列说法中正确的是( ) A ．实数包括有理数、无理数和零 B ．有理数就是有限小数和整数 C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D ．无论是有理数还是无理数都是实数 3、（2008.黄石）在实数9 3 2π- 2 0中，无理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、在数轴上与原点相距5个单位的点表示 5、大于2且小于10的整数是 6、在 3 2π 327 4 0.180108 7 1中，无理数的个数是 ◆课下作业 1、若│a-2009│=2010，则a= 2、若a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B ．原点右侧 C ．-原点上 D ．原点左侧或右侧 3、若0

八年级数学上册 实数(第一课时)教案 北师大版

实数教学设计第（一）课时 教学设计思想 本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如： ，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。 教学目标 （一）知识与技能 1．能对实数按要求进行分类. 2．知道在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小. （二）过程与方法 1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识. 2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想. （三）情感、态度与价值观 通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备. 教学重点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 3．在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值. 教学难点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类.

中考数学复习第一单元数与式第1课时实数及其运算教案

第一单元数与式 第一课时实数及其运算 教学目标 【考试目标】 1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义． 3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根． 4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题． 【命题趋势】 实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查． 2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念． 3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等． 【情感培养】 培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力. 【教学重点】 1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.

2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数. 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）. 4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用. 5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法. 教学过程 一、知识体系图引入，引发思考 通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础. 二、引入真题，巩固知识 【例1】（2014年河北）-2是2的（B） A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数，所以A选项错误；绝对值是非负实数，-2＜0所以C错误；平方根也是非负实数，所以D选项不正确；实数a的相反数是-a，零的相反数是零，若a、b互为相反数，则a+b=0.所以B选项正确. 【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用，熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.

实数复习课(第一课时)教学设计-8页精选文档

实数复习课（第一课时）教学设计 【课题】苏科版数学八年级上册第四章实数复习课（第一课时）【教材简解】“实数”是八年级上册第四章内容，从有理数到实数是数的范围的一次重要的扩充，学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，在初中数学中占有重要的地位，对今后学习数学有着重要的意义，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。 【目标预设】 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。 2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。 3、通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法。 4、培养学生的数学应用意识，提高学生分析解决问题的能力。 【重点、难点】 1、重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。 2、难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题。 【设计理念】 复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升

华。教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系。复习课应重视发展学生的数学思维能力，通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。同时还应关注个体差异，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得，满足不同学生的学习需要。 【设计思路】 本节课的教学过程由创设情境，引入新课活动交流，互动探究知识深化，应用提高反思提炼，形成结构评价反馈，挑战自我五个环节构成，以学生活动为主线，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。通过“做一做”、“ 议一议”、“练一练”、“ 想一想”、“试一试” 等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验，通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐，提升自我价值，体现学生的主体地位。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课（数的发展史） 在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数。如捕获了3头野兽就放3块石头，并渐渐形成了自然数的概念和符号。随着生产和生活的需要，人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎物时，5个人分配4件东西，每个人应得多少呢？于是人们发现并使用了分数。中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢。随着社会的发展，人们又发现许多数量具有相反意义。比如增加与减少，上升与下降等，于是人们发现并使用了有理数。在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的

(新人教版)七年级下册数学：《实数》学案

13．3实数（第一课时） 一、学习目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 三、合作探究 （一）学前准备 1、填空：（有理数的两种分类） 有理数有理数 2、使用计算器计 算，把下列有理数写 成小数的形式，你有 什么发现？ 3 ， 3 5 -， 47 8 ， 9 11 ， 11 9 ， 5 9 （二）、探究新知 1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 π=也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试把实数分类 像有理数一样，无理数也有正 负之分。π是 ____无理数，π-是____无理数。由于 非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2） 总结①事实 上，每一个无 理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数______ ③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 四、精讲精练 例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

数学人教版七年级下册6.3实数

§13.3实数（第1课时） 天台赤城中学 夏积存 教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应， 教学重点：实数的意义和实数的分类. 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数分类. 教学准备：电子白板课件 教学设计过程 一、创设情景，导入新课 探究： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ，5 3- ， 95，119 二、合作交流，解读探究 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 通过前面的探讨和学习，你能举几个不能化成有限小数或无限循环小数的数，无限不循 环小数又叫无理数，也是无理数(课件链接了圆周率的无限不循环的理解),你能给这类数命名吗？结论 有理数和无理数统称为实数. 巩固练习练习1：把下列各数分别填入相应的集合内 )73(33737733777.0,0,3.1,5,36,2,,41,23之间依次多一个相邻两个 ---π 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ （思考：结合练习你能归纳出常见无理数的类型？）. 问：类比有理数的分类，你能对实数进行分类吗？（强调分类标准、原则） 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，是负无理数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 三、再探新知 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由

人教版七年级实数

襄阳市樊城区中七年级数学学科课堂设计活页第周第课上传时间：2012 年08 月28 日星期：二备课组长签字：蹲点领导签字： 。 课题：13.3实数设计人：复备人： 一、学习目标：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类。 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。／ 教学重点：了解无理数和实数的概念，以及实数的分类。 教学难点：对无理数的认识。 二、自觉探究 探究（一） 1.自读课本 （1）把探究1中出现的有理数化成小数的形式，他们有什么特征？ （2）我们所学过的数是否都具有上书特征？ （3）思考：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （4）自我尝试 1.下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.√2／3是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数 2. 下列说法正确的是（） A.无理数不是实数 B.无理数是带根号的数 C.无理数是无限不循环小数 D．无理数有有限个 （二）数轴 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以 用数轴上的点表示出来呢？ 二( 你你能 2.你能在数轴上画出坐标是的点吗？画一画，说说你的方法． 三. 交流展示 例2：你能在数轴上表示出代表√2的点吗？画一画，并说出你的方法 四.学以致用 1、在下列各数中是无理数的 有………………………………………………【】 -0.333…, , , , 3 , 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间 有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成) 2．无理数的定义 （）叫做无理数 3．有理数与无理数的区别 有理数总可以用（）或（）表示；反过来，任何（）或（） 也都是有理数。而无理数是（）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无 限循环和无限不循环。有理数可以化成（），无理数不能化成（）。 五．思维拓展 根据上面交流展示，你能否在数轴上表示出到原点的距离为√2的点呢？

《实数》教学设计(第一课时)

《实数》教学设计（第一课时） 一、教学目标 【知识与技能目标】 1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类。 2、理解实数与数轴上的点一一对应关系，会根据实数在数轴上的位置比较大小。 【过程与方法目标】 1、通过对实数分类的研究、增强学生的分类意识。 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，让学生进一步体会数形结合的思想。 【情感态度目标】 1、通过对实数的分类练习、让学生体会分类的思想方法。 2、在探究数轴上表示点的过程，培养学生团结合作的精神。 【教学重点】 1、理解实数，能对实数进行分类。 2、理解数轴上点与实数是一一对应的关系。 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。 二、教学过程 （一）创设情境，导入新课 活动一 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。 活动二 大家知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 、 、 、 、 学生以小组为单位，用笔和计算器去计算，得出结果总结规律。教师进一步引导学生思考，整数是否可以看成小数的形式？例如：3 教师归纳总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等。 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 2553 427911119

小结：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。 （二）思考探究，获取新知 活动三 让学生计算下面几个数的平方根和立方根，发现结果有什么特点。 ，，， 学生发现，这些运算的结果是无限小数并且还不循环，这种数属于哪一类？引出 无理数的概念。 (1)试着写出几个无理数。 (2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 由学生小组合作完成上述问题后，要求学生思考: 1、用根号形式表示的数一定是无理数吗? 2、如何把实数分类？ 教师归纳总结：注意带根号的数，判断它是不是无理数的方法。初中阶段还有一个特殊数，它也是无理数。 师生共同研究实数的不同种分类: 小结：指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 继续指导学生探究:每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 活动四 （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 311-37312-∏

初中数学_实数第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

13.3.1 实数 教学目标： 1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数和数轴上的点一一对应， 会用数轴上的点表示实数。 3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。 4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。 1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。 2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。 1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。 2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。 教学重难点及突破 1、了解实数的意义，能对实数进行分类； 2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示

无理数。 1、用数轴上的点来表示无理数； 2、能准确无误地进行实数运算。 通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。 教学准备 直尺，圆规。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， -3 5 ， 478 ， 911 ，1190 ，59 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。 3=3.0 .-=-3065 .=4758758 ...=908111 ..=1101290 ..=5059 2、问题：你发现了什么？ 学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形

华师大版初中数学八年级上实数说课稿1

13.3实数（第一课时）说课稿 尊敬的评委老师： 大家好！ 今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书八年级（上）实数（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计 一教材分析：教材的内容、地位、作用及处理 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能

三教法分析： 在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限

循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的 四．学法分析： 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点

《实数》第一课时的教学反思3篇

《实数》第一课时的教学反思3篇 《实数》第一课时的教学反思1 上完《实数》这节课后，我常常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!比如明明重复了好多遍“a2的*方根是±a”,可是学生每次做题仍是按“a2的*方根是a”计算。也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了几十遍，数学成绩却不见提高！这不能不引起我的反思了。确实，出现上述情况涉及方方面面，但我认为其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题归例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。 事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。我认为应从以下几方面做一些探讨： 一、在解题的方法规律处反思。 “例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例

题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题的层层变式，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。 二，在学生易错处反思。 学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和*不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果! (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些？ (3)怎样克服这些错误呢？可让同学们各抒己见，针对各种“病因”开出有效的“方子”。 实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、以及速度两个方面都有极大的提高。 《实数》第一课时的教学反思2 本节课由于内容易于学生接受，采用了带问题阅读的自主学习方式。并配合以基础检测，分层练习来检查和补充学生掌握知识的情况。基础检测，紧扣本节知识点，特别设计了一道在数轴上表示的4小题。既让学生学会了无理数在数轴上的表示方法，又体会了数形结合思想在数学学习中的运用，使学生对于本节课

八年级上册数学实数教学设计

13.3 实数 【学习目标】 1.理解无理数的概念，并会在数轴上表示. 2.会实数的分类，并能用其性质进行简单计算. 课时安排： 共3课时 第一课时 13.3实数（1） 【学习目标】 1.理解并识记实数的概念，及其分类. 2.会在数轴上表示一个实数. 3.会写出一个任意实数的相反数和绝对值.. [学习过程] 一、板书课题,揭示目标. 同学们,今天我们一起来学习13.3实数（1）（板书课题）.请看学习目标: 二、学习指导： 为了使大家能够更好的理解实数，请大家按照自学指导，立即开始紧张地自学. 自学指导 认真看课本P82---84例1结束，注意： 1、解答P82“探究”中的问题，理解无理数和有理数的概念及 实数的分类. 2、解答P83“探究”中的问题，会在数轴上确定 实数与数轴上的点的一一对应关系. 3、填写P84的空白，理解并识记实数的相反数和绝对值法则. 4、例1的格式和步骤，思考例题是如何求实数的相反数和绝对 值的. 6分钟后，比谁能正确地做出检测题. 三、学生自学 1.学生看书，思考、教师巡视，督促每位学生紧张的自学. 2.检测 [出示检测题]

P86练习1、2 （请两名学生板演，其他的学生在练习本上完成.） 3.学生练习，教师巡视，收集错误. 四、自由更正、讨论、归纳 过渡语：师：好，我们一起来看板演的内容. 评：第1题：①哪些数是有理数？为什么？引导学生回 答：有限小数和无限循环小数. ②哪些数是无理数？为什么？引导学生回答： 无限不循环小数. ③能在数轴上表示吗？为什么？引导学生回 答：数轴上的点与实数是一一对应的. ④这些数在数轴上表示的对吗？对则结束，错则引导更正讨论. 第2题：对不对？为什么？引导学生回答：一个正实 数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值 是它的相反数，0的绝对值是0. 五、课堂作业. 必做题 P86 1、2、3 选做题 P87 7 六、教后记： 第二课时 13.3 实数（2） 【学习目标】 正确运用加法结合律和分配律进行同类根式的加减运算. [学习过程] 一、板书课题,揭示目标. 同学们,今天我们一起来学习13.3实数（2）（板书课题）. 请看学习目标（出示学习目标）. 学习指导： 为了使大家能够顺利达标，请按照自学指导，立即开始紧张地自学. 自学指导： 认真看课本P85例2、例3内容，注意：例2解题格式和步骤，重点看第一步，是运用了什么运算定

13。3实数

13.3 实数 执笔：陈振华 课型：新课 审稿：八年级数学组 教学目标：1、通过自学，初步理解无理数与实数的概念，会区分有理数和无理数； 2、会估算无理数的大小，知道在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算 性质等同样适用； 3、了解实数与数轴上的点的一一对应关系，有序实数对与平面坐标系中的点的 一一对应关系。 自学习题： 1、________________________________________________叫无理数, 2、____________________________________________统称实数. 3、在0.122……， 3.676767……，0.282282228……， 8130.8197 π-+ , 中是有是有理数的有____________________________________________________________________________ __________________,是无理数的有_____________________________________________。 4、大小介于2007与2008之间的无理数有____________个。 5、判断下列说法是否正确 （1）无限小数都是无理数 （2）带根号的数都是无理数 （3）无理数都是无限小数 （4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 （5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。 课堂讲解, 1、实数的分类 ( ) _______________ _________ ( ) 实数 实数 _________ ( ) ________________ _________ ( ) 2、实数的相反数及绝对值 例1、（1）分别写出π-3.14的相反数； （2）指出1 (3) (4)

初中数学《实数》教案1

《实数》教案1 第一课时 ★新课标要求 一、知识与技能 1．了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类． 2．知道实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小． 二、过程与方法 1．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识． 2．经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的． 三、情感、态度与价值观 1．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 2．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决问题． ★教学重点 了解实数的概念以及实数的分类． ★教学难点 对无理数的认识． ★教学方法 教师引导，学生自学、相互交流，总结提高． ★教学过程 一、引入新课 1．阅读下面“探究”及其相关的内容．思考以下问题： 探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3479115 3,,,,,. 5811909 我们所学过的数是否都具有探究中数的特征? 学生活动：学生利用计算器将一些有理数转化为小数，与前几节学过的无限不循环小数作对比，为给出无理数概念作准备． 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 教师活动：通过让学生参与无理数的概念的建立和发展数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力． 通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循332,5,2,3等都是无理数，π 3.14159265=也是无理 数． 有理数和无理数统称实数． 2．我们知道，每个有理数都可以用数轴上点的来表示．那么，无理数是否也可以用数轴上点表示出来呢？你能在数轴上找到表示、π这样的无理数的点吗？ 教师提出问题． 学生独立思考后小组讨论交流，学生借助的得出过程和手中的学具进行操作，教师参与并指导实际操作（有条件的可以用多媒体课件演示圆滚动的过程）．本节由于学生知识水平有限，教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论． 在本次活动中，教师应关注： （1）学生利用边长为1的正方形的对角线为的结论，在数轴上找到表示的点． （2）学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点A ，点A 所表示的数为π． （3）学生是否主动参与探究活动，用语言准确地表达自己的观点． 3．（1）你能对我们学过的数进行合理分类吗? （2）把下列各数填入相应的集合内： ，4，179，32，327-，，，-π． ①有理数集合｛ …｝ ②无理数集合｛ …｝ ③正数集合｛ …｝ ④小数集合｛ …｝

人教版初中数学七年级下册 无理数、实数概念 省赛

实数(第一课时） 学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 学习重点和难点： 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点具有一一对应关系. 教学过程： 【探究新知1:】 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现 上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数 【探究新知2:】 无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗 这些无理数有什么特征 ① ：圆周率π及一些含有π的数 ② ：开不尽方的数 ③：无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数。 有理数和无理数统称实数.（1）按有理数和无理数分 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗（2）实数按大小分 例1把下列各数分别填入相应的集合里： 132,458,95,54,3⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数012 ,2 +ππ

【练一练】 1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______. 2、判断下列说法是否正确： （1）带根号的数是无理数；（） （2）不带根号的数一定是有理数；（） （3）负数没有立方根；（） （4）-√17是17的平方根.( ) 3、像有理数一样，无理数也有正负之分.如________，_________，是正无理数 _______，_________，________，是负__数. 【探究新知3：】 •（1）每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗 •（2）能在数轴上找到表示π的点吗 •（3）每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗 2 •【试一试】你能把在数轴上表示出来吗请与同桌一起试一试。 问题:边长为1的正方形,对角线长为多少 事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的. 二、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无限小数都是无理数。（）

《实数》精品教案 2022年公开课一等奖

教学过程设计

㈡例题讲解： 1.把以下各数填入相应的集合内： 13， 2899，72，38-，， -π，… ①有理数集合}{ ；②无理数集合}{ ； ③正实数集合}{ ；④负实数集合}{ . 分析：带根号的数不一定都是无理数，外边没“-〞的也不一定就是正数，应先化简再判断.2899 ，72，38-，0.35都是有理数；13，-π，0.3131131113…是无理数；3 8- ，-π是负实数，其余都是正实数. ㈢实数与数轴上的点的关系 问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来？你能在数轴上找到表示π、2的点吗？ 分析：在数轴上作表示π、2的点，由数构形，由形找 点.构形：直径为1的圆周长即是π；边长是1的正方形对角线长即为2.找点：如以下列图所示： 数轴上的点与实数是一一对应的，即数轴上的所有点 都表示实数，每个实数都可用数轴上的点表示. 三、课堂训练 1．以下说法中错误的选项是〔 〕 B ．π是无理数 C ．2是无理数 D ．2是实数 2．以下说法中正确的选项是〔 〕 A ．小数都是有理数 B ．有理数是实数 C ．无限小数都是无理数 D ．实数是无理数 3． 以下说法中正确的有〔 〕 A ．数轴上的每一个点都表示一个有理数 教师出示问题，学生 思考解决，并阐述做题依据和方法，之后 教师总结归纳，师生 达成一致 教师提出问题，学生以小组为单位进 行讨论交流，教师 参与到学生中去， 教师利用课件演示圆滚动的过程，学生观察，直官感受直径为1哥单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的点由原点到达点o '，点o '所表示 的数就是π 教师布置课堂限时 训练，检测教学效 果，之后师生订正答案，并根据解题情况 进行针对性的评析 在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平 从学生已有的知识水平出发，体会无理数也可以用数轴上的点来表示.从形的角度再一次体会无理数，同时感受实数与数轴上的点的一一对应关系. 检测本节课的教学效果，及时反响

八年级数学上册 第二章 实数

第二章实数 目录 第二章实数 (1) 第一课时：实数的认识 (1) 知识要点一：认识无理数 (1) 知识要点二：平方根 (2) 知识要点四：算术平方根 (2) 拓展：随机的n (3) 知识要点五：立方根 (4) 知识要点五：估算无理数的大小 (5) 知识要点六：实数的概念 (6) 知识要点七：实数的性质 (6) 知识要点八：实数与数轴 (7) 知识要点九：实数的比较大小 (9) 知识要点10：实数的运算 (10) 总练习题 (10) C 基础巩固 (10) B 能力提升 (11) A 拔尖训练 (13) 第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (14) 知识要点一：二次根式的概念 (14) 知识要点二：二次根式有意义的条件 (15) 知识要点三：二次根式的性质与化简 (15) 知识要点四：最简二次根式 (16)

知识要点五：分母有理化 (17) 知识要点六：二次根式的乘除法 (18) 知识要点七：同类二次根式 (19) 知识要点八：二次根式的加减法 (20) 知识要点九：二次根式的混合运算 (20) 知识要点十：二次根式的化简求值 (21) 知识要点十一：二次根式的应用 (22) 总练习题 (23) C 基础巩固 (23) B 能力提升 (24) A 拔尖训练 (24)

第一课时：实数的认识 知识要点一：认识无理数 伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数． 希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！ 定义1 无限不循环小数叫做无理数。 常见的无理数的类型： （1）有规律但不循环的小数； （2）有特定意义的符号，如π； （3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。 练习： （1）下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.两个无理数的和一定是无理数 D.两个无理数之和一定是有理数 （2）在0、1010010001.0/27-7 2241.331601.04-3、、、、、、 （相邻两个1之 间0的个数逐次加1个）中，属于无理数的是 。