第一讲实数

第一讲 实数

§考点归纳及典型例题：

一、实数的分类与有关概念：

1.实数的定义与分类；

2.实数的大小比较；

3.数轴；

4.相反数、倒数、绝对值；

5.无理数的估算 二、实数的运算：

1.平方根与立方根；

2.实数的混合运算 三、科学计数法与近似数： 1.科学记数法；2.近似数

§例题讲解：

例1．若a=-a ，则a ；若a=

a

1

，则a ；若a =a ，则a ；若a =a ，则a . 例2．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ． a c ＞bc

B ． |a ﹣b|=a ﹣b

C ． ﹣a ＜﹣b ＜c

D ． ﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c

例3．若a ，b 互为负倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求c 2-d 2+（ab ）-1÷（1-2e+e 2）值.

例4．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（ ） A ． 5

B ． 6

C ． 7

D ． 8

例5.下面是按一定规律排列的一列数：2

4816

3579

--

⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，，

那么第n 个数是___________．

例6.计算(1)()

(

)

10

2

21312315-++⨯

-⎪⎭

⎫

⎝⎛-+ (2) 2001( 3.14)tan 60π--+

+--

例7. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元 C ． 8.45×104亿元 D ． 84.5×102亿元

§基础知识过关：

1. 81的平方根是______ , -

12

的绝对值是_____ , 2-1=______ ,（-1）2008

= ． 2. 某种零件，标明要求是φ=20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，

41，0，23，364，0.31，7

22，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0

是无理数的是___________________________．

4．若0)1(32

=++-n m ，则的值为 ．

5.已知a b ，互为相反数，b c ，互为倒数，d 的绝对值等于3，试求21

20049

a b bc d d +++的值是 ．

6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.

7.若53+的小数部分是a ， 5-3的小数部分是b ，则a+b= ．

8.，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测

的个位数字是（ ）

A. 0

B. 2

C. 4

D. 8 9

最接近的数是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 11．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ） A.10 B.－6 C.－6或－10 D.－10

12．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（ ） A ． 0.377×l06

B ．3.77×l05

C ．3.77×l04

D ．377×103

13.计算：

m n +1

2

3

4

5

314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=L 200931+

§拓展提升：

例1.若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值

例2．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，abc ＜0，x ＝+

+

，则x 2019的值为（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．32019

D ．﹣32019

例4．（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是 ．数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是 如果2=AB ，那么=x

（2）当代数式++1x 2-x 取最小值时，相应的X 的取值范围是 ．

§课堂练习：

1. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042

的值。

2．若a +b ﹣c ＞0，a ﹣b +c ＞0，﹣a +b +c ＞0，则的值为（ ）

A ．﹣1

B ．﹣3

C ．1

D ．3

3.认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b |．

问题（1）：点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣2、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可

表示为（用含绝对值的式子表示）．

问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是；

②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，

这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．

问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．

§过关检测：

一．选择题

1．每年4月，安徽合肥植物园数十万株郁金香竞相怒放，吸引了众多市民前来观赏．郁金香花粉的直径约

0.000000031米，这里“0.000000031”用科学记数法表示为（）

A．0.31×10﹣7B．3.1×10﹣7C．3.1×10﹣8D．31×10﹣9

2．下列各数（﹣2）2、﹣24、0、﹣|﹣2|、﹣（﹣2）、（﹣2）3中，负数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（）

A．2B．C．D．0

4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）

A．B．C．D．

5．定义运算a⨂b＝，则（﹣2）⨂4＝（）

A．﹣1B．﹣3C．5D．3

6．如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）

①abc＞0．

②a（b+c）＝0

③a﹣c＝b．

④++＝﹣1，

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④

二．填空题

7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，则+m2﹣3cd的值为．

8．若x＝|x﹣|x﹣2017||，则x＝．

9．先阅读下列材料，再回答后面的问题．

一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

（1）计算以下各对数的值log24＝，log216＝，log264＝．

（2）观察（1）中三数64，16，4之间满足怎样的关系式，log264，log216，log24之间又满足怎样的关系式：猜想一般性的结论：log a M﹣log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．

10．若对于某一范围内的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值，则这个定值为．11．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是．

三．解答题

12．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝﹣2，abc＝﹣4．

（1）求a，b，c中的最小者的最大值；

（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．

13．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a+b0，a﹣b0，a+b+c0；

（2）化简：|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|．

14．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？

（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小明家这7天的汽油费用大约是多少元？

15．点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣4）2+|b+6|＝0．

（1）求a，b的值；

（2）数轴上有一点C使得AC+BC＝AB，求点C所对应的数；

（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求P A+PB+PD﹣PO的最小值及点P所对应的数的取值范围．

第一讲实数

第一讲 实数 §考点归纳及典型例题： 一、实数的分类与有关概念： 1.实数的定义与分类； 2.实数的大小比较； 3.数轴； 4.相反数、倒数、绝对值； 5.无理数的估算 二、实数的运算： 1.平方根与立方根； 2.实数的混合运算 三、科学计数法与近似数： 1.科学记数法；2.近似数 §例题讲解： 例1．若a=-a ，则a ；若a= a 1 ，则a ；若a =a ，则a ；若a =a ，则a . 例2．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ． a c ＞bc B ． |a ﹣b|=a ﹣b C ． ﹣a ＜﹣b ＜c D ． ﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c 例3．若a ，b 互为负倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求c 2-d 2+（ab ）-1÷（1-2e+e 2）值. 例4．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 例5.下面是按一定规律排列的一列数：2 4816 3579 -- ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，， 那么第n 个数是___________． 例6.计算(1)() ( ) 10 2 21312315-++⨯ -⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+ (2) 2001( 3.14)tan 60π--+ +--

例7. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元 C ． 8.45×104亿元 D ． 84.5×102亿元 §基础知识过关： 1. 81的平方根是______ , - 12 的绝对值是_____ , 2-1=______ ,（-1）2008 = ． 2. 某种零件，标明要求是φ=20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3， 41，0，23，364，0.31，7 22，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0 是无理数的是___________________________． 4．若0)1(32 =++-n m ，则的值为 ． 5.已知a b ，互为相反数，b c ，互为倒数，d 的绝对值等于3，试求21 20049 a b bc d d +++的值是 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.若53+的小数部分是a ， 5-3的小数部分是b ，则a+b= ． 8.，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 的个位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 9 最接近的数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 11．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ） A.10 B.－6 C.－6或－10 D.－10 12．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（ ） A ． 0.377×l06 B ．3.77×l05 C ．3.77×l04 D ．377×103 13.计算： m n +1 2 3 4 5 314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=L 200931+

中考数学第1讲 实数(含答案)

第1讲 实数 【回顾与思考】 （1）实数的有关概念 { } ????????????????????? ?????? ?????? 正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 ①实数： 和 统称实数， 和数轴上的点是一一对应．．．．的。（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。） ②有理数: 和 的统称.任何一个有绿树都可以写成分数p q 的形式，其中p 和q 是整数且最大公约数是1。 ③无理数：无限 叫无理数，常见的有三类：① ；② ；③ ； ④对实数进行分类，应先 ，后 。 (2)数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)。 和数轴上的点是一一对应．．．． 的。（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。） (3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有 的两个数，叫做互为相反数， 零的相反数是 )． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称． (4)绝对值 ①从数轴上看，一个数的绝对值就是 的距离。 ??? ??<-=>=)0() 0(0) 0(||a a a a a a

②一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。 (5)倒数： 实数a(a ≠0)的倒数是 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零 倒数． （6）平方根：如果 ,即 ，那么这个数x 叫做做a 的平方根（也叫二次方根）。一个正数有 平方根，且互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根。 （7）算术平方根：如果 ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算．术． 平方根，即x a =；特别规定0的算术平方根是 。即00=。 （8）立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a ，那么这个数x 叫做a 的立方根（也叫三次方根），一个正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。 （9）科学计数法：用 的方法叫科学计数法，若N 是大于10的整数，记成N=a n 10?，其中1≤a<10，n= ；若0

第一讲实数与实函数

第一讲实数与实函数 1 . 1 实数与实函数的基本概念 一．实数 实数包括有理数和无理数．有理数，就是能够表示成 q p 形式的数，其中 p 是整数， q 是不为零的整数．如果用小数表示，有理数都可以表示成有限小数，或无限循环小数．无理数，就是不能表示成 q p 形式的数，也就是无限不循环的小数．如果将有限小数也表示成无限小数，例如：数 1 可表示为 1=1.000… ；也可以表示为 l=0.999… （注：这是实无限的观点），为唯一性起见，数学上作了一个约定，就是不以零为循环节．数 1 约定的表示为l=0.999…，因此，实数就是一个可以用无限小数表示的数． 二、实数的性质 1 ．实数集合 R 是一个阿基米德有序域 ( 1 ）在实数集合 R 上定义加法“ + ”和乘法“× ”两种运算，对两种运算分别满足交换律、结合律，以及乘法关于加法的分配律；对加法，有“零元”和“负元”；对乘法有“单位元”和“逆元” ; R 成为一个“域”. ( 2 ）在集合 R 上定义了一种序关系“ < " ，且满足传递性：即对 R c b a ∈?,, ，若 a < b , b < c ,则 a ＜c ；三歧性：即对 ,,R b a ∈?，关系 a < b , a =b , a > b 三者必居其一,也只居其一 R 是一个全序集． ( 3 ) R 中的元素满足阿基米德性：对 R 中的任意两个正数 a , b ，必存在自然数 n ，使得 na ＞b. 2 ．实数集合 R 是一个完备集 定义1.1（距离空间）设 X 是一个集合，定义映射+ →?R X X :ρ，满足 ( 1 ）非负性：对();0,,,y x y x X y x =?=∈?ρ ( 2 ）对称性：()()x y y x ,,ρρ= ； ( 3 ）三角不等式：()()()y z z x y x ,,,ρρρ+≤; 则称ρ是点集 X 上的一个距离．如果 X 是一个线性空间，称()ρ,X 是一个距离空间 。 在实数集 R 上定义距离()y x y x -=,ρ（可以验证满足定义中的三条），则()ρ,R 是一个距离空间． 定义 1 . 2 设{}n x 是距离空间()ρ,X 中的点列，若对0,0>?>?N ε，当 m , n > N 时，

2013版中考总复习数学(人教版 全国通用)基础讲练 第1讲 实数(含答案点拨)

第一单元数与式第1讲实数 考纲要求命题趋势1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴 上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一 个数的相反数、倒数与绝对值． 3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会 求一个数的算术平方根、平方根、立方根． 4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念， 能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正 确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数 法表示一个数． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个 实数的大小. 实数是中学数学重要 的基础知识，中考中多以 选择题、填空题和简单的 计算题的形式出现，主要 考查基本概念、基本技能 以及基本的数学思想方 法．另外，命题者也会利 用分析归纳、总结规律等 题型考查考生发现问题、 解决问题的能力. 知识梳理 一、实数的分类 实数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数 ?? ? ??整数 ?? ? ?? 零 负整数 分数 ?? ? ??正分数 负分数 有限小数或无 限循环小数 无理数 ?? ? ?? ?? ? ?? 负无理数 无限不循环小数 二、实数的有关概念及性质 1．数轴 (1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a的相反数是____，零的相反数是零； (2)a与b互为相反数?a＋b＝____. 3．倒数 (1)实数a(a≠0)的倒数是____； (2)a与b互为倒数?______. 4．绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的______，叫做数a的绝对值，记作|a|.

第一讲 实数(培优)

第一讲实数 益思学练 1、求下列各数的算术平方根 (1)2 (0.4) -(2) 2 2 1 3 ?? - ? ?? (3 (4) 1 6 4 2 有意义，则x的取值范围是____________. 3、求下列各数的平方根 (1) 0(2)36 49 (3) 2 2 2 5 ?? - ? ?? (4 (5 ) 4、下列各组数中，全是无理数的是( ) A. π B. C. ,0, ππ- D. 0.12，0.23，0.34 5 、若2 |2|(3)0 a c --=，则_______ a b c -+= 益思精析 知识点1：算术平方根的概念 【例1.1】 有意义，则x的取值范围是________________. 【例1.2】已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c 的 整数部分，求2 a b c +-的算术平方根【变式1.1 的最小值是( ) A. 0 B. 3 C. D. 不存在 【变式1.2】一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数的下一个自然数的算术平方根是___________. 知识点2：平方根的概念 【例2.1 的平方根是________，|－0.64|的平方根是________ 7，则x的平方根是_______________. 【例2.2】求下列各数中的x值. (1)2 449 x= (2)2 25360 x-= 【变式2.1】已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是________. 【变式2.2】已知3x－2和5x＋6是一个正数的平方根，则这个数是____________. 知识点3：应用非负数的性质解题 【例3】(1) 2 b =+，求a, b的值

第一讲：-实数

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

初三总复习第一讲实数的有关概念及运算备课讲稿

初三总复习第一讲实数的有关概念及运算

第一讲 实数的有关概念及运算 知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值； 2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、 近似数与有效数字。 教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义； 2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小； 3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小； 4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算； 5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算； 6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 教学重难点： 1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。 教学过程： 1、实数的有关概念：

考点1 实数的分类： 1）按定义分类： ?????? ?? ????????????????????????????? ????? 无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零 正整数整数有理数实数 2）按正负分类： ????? ? ?? ? ??????????? ???????? ?负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数 正整数 正有理数正实数实数 注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数： ①根号型：2，8等开不尽方的； ②构造型：如1.323223…； ③与π有关的，如π/3，π－1等。 考点2 实数的有关概念： 1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注 童上述规定的三要素缺一个不可) 注意：①实数与数轴上的点是一一对应的； ②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 2）相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意：① 若a 、b 互为相反数，则0=+b a ，n n b a 22=（n 为正整数）， b a =； ② 相反数等于它本身的数是零；

八年级培优第一讲·实数的概念及性质

八年级培优第一讲 实数的概念及性质 班级 姓名 例题讲解 【例1】 设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab －a －b+1=0，则b 是一个( ) (武汉市选拔赛试题) A ．小于0的有理数 B ．大于0的有理数 C ．小于0的无理数 D ．大于0的无理数 思路点拨 对等式进行恰当的变形，建立a 或b 的关系式． 练习1：设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab+a －b ＝1，则b= ．(四川省竞赛题) 【例2】已知a 、b 是有理数，且0320 91412)121341()2331 (=---++b a ，求a 、b 的值． 思路点拔 把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a 、b 的方程组． 练习2．设x 、y 都是有理数，且满足方程04)2 31()321(=--+++πππy x ，那么x －y 的值是 ． ( “希望杯’邀请赛试题) 【例3】已知a 、b 为有理数，x ，y 分别表示75-的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2＝1，求a+b 的值． (南昌市竞赛题) 思路点拨 运用估算的方法，先确定x ，y 的值，再代入xy+by 2＝1中求出a 、b 的值． 课堂练习 1．已知x 、y 是实数，096432=+-++y y x ，若y x axy =-3，则a= ． 2.一个数的平方根是22b a +和1364+-b a ，那么这个数是 ． 3．方程0185=++-+y y x 的解是 ． 4．已知实数 a 、b 、c 满足04 12212=+-+++-c c c b b a ，则a(b+c)= ． 5．请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴11121=；同样∵1112=12321，∴11112321=；…由此猜想=76543211234567898 ．(济南市中考题)

2019年中考数学专题复习第1讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)

2019年中考数学精品专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数及有关概念 ★★★核心知识回顾★★★ 知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类： ?????????????????? ?????? ????? ? 整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类： ??? ?? ??? ??? ????????正实数正无理数实数零 负有理数负实数 知识点二、实数的基本概念和性质 1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。 2．相反数： （1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ； （2）a+b=0?a 、b 互为 ； （3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。

3．倒数： （1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ； （2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。 4．绝对值： （1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。 （2）(0)||0 (0)(0) a a a a >?? ==??

九数学中考知识点梳理第1讲实数

九数学中考知识点梳理第1讲实数 第一部分教材知识梳理·系统复习 第一单元数与式 第1讲实数 知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分 正有理数 有理数0有限小数或正实数 负有理数无限循环小数实数0 实数 正无理数负实数 无理数无限不循环小数 负无理数（1）0既不属于正数，也不属于负数. （2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°. （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，

=-3，它们都属于有理数. 知识点二：实数的相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例： 数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5. 3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b互为相反数(a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0. 例：3的相反数是-3，-1的相反数是1. 4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （2）运算性质：|a|=a(a≥0)；|a-b|=a-b(a≥b) -a(a＜0).b-a(a＜b) （3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. （1）若|x|=a （a≥0），则x=±a. （2）对绝对值等于它本身的数是非负数. 例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1. 5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)

中考复习 第1讲 实数(含答案)

初三数学复习教学案 第一讲 实数 【回顾与思考】 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是- 1 5 ,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b 则化简│b-a │． ③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________． 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 掌握实数的分类 例2 下列实数 227、sin60°、3 π ）0、3.14159、）-2理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断． 快速准确地进行实数运算 例3 （2006年成都市）计算：-1 13-⎛⎫ ⎪⎝⎭ +（-2）2×（-1）0-│ 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。 【基础训练】 1．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 2．（2005年长沙市）已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ） A ．a>b B ．ab<0 C ．b-a>0 D ．a+b>0 a b 3．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3，用

科学计数法可记作（ ） A ．221.5×108m 3 B ．22.15×109m 3 C ．2.215×1010m 3 D ．2215×107m 3 4．9的相反数的倒数是（ ） A ．-9 B ． 19 C ．9 D ．-19 5．（2005年武汉市）如图，一电线杆AB 的高为10•米，•当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC 取1.732，结果保留3个有效数字） A ．5.00米 B ．8.66米 C ．17.3米 D ．5.77米 6．（2006年常德市）下列计算正确的是（ ） A ±4 B ． =1 C ．24 =4 D =2 7．（2006年南通市）一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要_________元． 8．（2006湖州市）青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）•网格的格点 A•开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________． 9．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果． 【能力提升】 10．计算：│-12│÷（- 12+23-14-56 ）; 11．若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a 2-b 2+（cd ）-1 ÷（1-2m+m 2）的值．

七年级(上)培优讲义：第1讲 实数(一)

第1讲：实数（一） 一、建构新知 1.一般地,如果2x a =,那么________ 叫a的平方根． 2.如果3x a =,那么________叫a的立方根． 3.正数的_____平方根和_____的平方根，统称算术平方根． 4.求一个数的__________的运算叫开平方,开平方与___________互为逆运算． 5.求一个数的__________的运算叫开立方；开立方与___________互为逆运算． 6．一个有正、负两个平方根,它们互为相反数；的平方根是零; 没有平方根． 7.一个正数有个的立方根；一个负数有个的立方根；零立方根是． 8．(1)使用计算器计算，把下面两个有理数写成小数的形式： 39 , 511 -，你有什么发现？我 们发现上面有理数都可以写成___________小数或____________小数的形式． (2) 叫做无理数. 9.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 10.立方根等于它本身的数有：．平方根等于它本身的数有：． 二、经典例题 例1．本章内容中有一个重要结论：“实数和数轴上的点一一对应”．阅读教材中的本节内容后填空： 如图，以一个单位长度为边画一个正 方形，以原点为圆心，正方形的对角线为 半径画弧，弧与数轴的交点表示两个无理 数：、． 上面的操作说明：数可以用数轴上的点表示出来．也就是说数轴上的点有的表示、有的表示． 例2．利用如图所示44 ⨯方格，你能画哪些边长为无理数的正方形？要求所画正方形的顶点在格点上．

例3．(1)计算下面两组数 ① 6400,64, 0.64. ② 3 3 3 64000, 64,0.064 (2)仔细观察计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么? 例4.任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13, 44==,现对72进行如下操作：[ ][][]122887272321=→ =→=→次 第次 第次 第,这样对72只需进行3次操 作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 . 例5. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S =1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S =2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S ﹣S =22014﹣1 即S =22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算：

第1讲 实数的相关概念及运算

第一单元 数与式 第1讲 实数的相关概念及运算 实数的分类 实数 ⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 正有理数 零 负有理数有限小数和无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数 实数的有关概念 1．数轴：规定了__原点__、__单位长度__和__正方向__的直线叫做数轴．数轴上所有的点与全体__实数__一一对应． 2．相反数：如果两个数只有__符号__不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数.0的相反数是__0__．若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝__0__． 3．倒数：1__除以__一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．__0__没有倒数．若a ，b 互为倒数，则ab ＝__1__． 4．绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的__距离__叫做这个数的绝对值． |a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a ＞0）， 0 （a ＝0）， －a （a ＜0）. |a|是一个非负数，即|a|__≥0__． 5．科学记数法：科学记数法就是把一个数表示成__a(1≤|a|＜10)与10的幂相乘__的形式． 实数的运算 1．零指数幂和负整数指数幂 (1)零指数幂的意义为：a 0＝__1__(a ≠0)． (2)负整数指数幂的意义为：a －p ＝__1a p __(a ≠0，p 为正整数)． 2．平方根、算术平方根、立方根 正数a 有两个平方根，记作 ，0的平方根是__0__，负数没有平方根．其中a 是 a 的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a 的立方根是3a.

3．实数的运算顺序 实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号__里面的，同级运算应__从左到右__依次进行． ,云南省近五年高频考点题型示例) 相反数、倒数、绝对值 【例1】(2017云南中考)2的相反数是________． 【解析】本题考查相反数的定义，已知一个数求其相反数，只需在前面添上负号即可． 【答案】－2 1．(2015曲靖中考)－2的倒数是( A ) A ．－12 B ．－2 C .12 D ．2 2．(2016云南中考)|－3|＝__3__． 科学记数法 【例2】(2017云南中考)作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为( ) A ．6.7×105 B ．6.7×106 C ．6.7×107 D ．67×108 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【答案】B 平方根、算术平方根、立方根 【例3】(2017云南中考模拟)9的算术平方根是________． 【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是指正的平方根． 【答案】3

2022年中考数学分类复习强化练 -第一讲 实数(含答案)

第一讲 实 数 专项一 实数及有关概念 知识清单 1. 实数的分类 ⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩ 正整数负整数实数分数有限小数或无限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系． 3.相反数、绝对值、倒数 定 义 性 质 相反数 只有______不同的两个数互为 相反数，0的相反数是______ 若a 与b 互为相反数，则a+b=______ 绝对值 数轴上表示数a 的点到原点的 ______叫做数a 的绝对值 |a|=(0)00(0)a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩ ＞（ ）＜ 倒数 乘积为______的两个数互为倒 数.0是唯一没有倒数的数，倒 数等于它本身的数是_____ 若a 与b 互为倒数，则ab=1 考点例析 例1 （2021•模考 福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10 907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，该处的高度可记为 米． 分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答即可． 解： 例2 （2021•模考 郴州）如图，表示互为相反数的两个点是（ ） A ．点A 与点 B B ．点A 与点D C ．点C 与点B D ．点C 与点D 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 解： 例3 （2021•模考 武威）下列实数是无理数的是（ ） A ．－2 B ．16 C ．9 D ．11 分析：根据无理数的定义逐一分析. 解：

初中七年级下册数学讲义第1讲-实数的概念与开平方(上体馆)

1对3辅导讲义 学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期时间 主题第1讲-实数的概念与开平方 学习目标1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类；2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算； 3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算 教学内容 （以提问的形式回顾） 练习： 1. 和统称为有理数. 2.把分数1 7 化成小数，则结果一定是小数. 3. 如果把圆周率π化成小数，它一定是小数. 4. 如果一个分数的分母，那么这个分数一定能化成有限小数. 5 判断对错： ①存在面积为2的正方形. ②有理数可以统一用q p （p、q均为整数，且p≠0）来表示. 6.有理数包括小数和小数. 【参考答案】 整数和分数；2.无限循环3. 无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.①对②对；6.有限小数和无限循环小数 （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 知识一、无理数的概念 【例题精讲】 例1.什么是无理数？ 教法指导：建议引导学生去发现，提问学生 【参考答案】无限不循环小数叫做无理数. 【试一试】

1.判断对错： ①无限小数都是无理数. ②无理数就是开方开不尽的数. ③开方开不尽的数都是无理数. ④一个小数，不是有理数，就是无理数. 2.无理数是（ ） A . 无限循环小数 B . 开方开不尽的数 C . 除有限小数以外的所有实数 D . 除有理数以外的所有实数 3. 在0、π、0.01、16、0.010010001……、3中，属于无理数的是 . 教法指导：建议让学生独立完成，可以设置为相互PK 的形式。这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型 【参考答案】1.错，错，对，对；2.D ；3. π、0.010010001 (3) 知识二、实数的概念 问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？ ⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩ 正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数 补充：有理数的两种分类方式： ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数； ⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数零负有理数 【例题精讲】 例2.判断下列说法是否正确： ①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. ②一个有理数，不是正数就是负数. ③一个无理数，不是正数就是负数. ④一个实数，不是正数就是负数. ⑤带根号的实数都是无理数. 教法指导：可以通过提问形式让学生能够熟悉掌握无理数饿有理数的区别。 【参考答案】1.错，错，对，错，错； 【试一试】

第1讲 实数概念(学生版)

第1讲 实数概念 【学习目标】 1．理解平方根、算数平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．掌握实数的相反数和绝对值的意义． 【基础知识】 一、实数概念应注意以下几点： （一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数 （二）无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现 (1)开方开不尽的数，如2，37等 (2)化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数 (3)特定结构的数，如0.1010010001……等 (4)没有规律但有省略号的数，如1.21234879……等 二、平方根应注意以下几点： a ±：表示非负数a 的平方根； a ：表示非负数a 的正平方根（算术平方根）； a -：表示非负数a 的负平方根 总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 2 2 ()()(0) a a a a a a ==≥为任意实数 (0)0 (0)(0) a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ 三、立方根应注意以下几点： 如果3 x a =，那么x 叫做a 的立方根，记作：3 x a = 【考点剖析】 考点一：实数的概念 例1．（崇明2018期中1）下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14； B. 3π； C. 38- D. 227 .

例2．（杨浦2019期末15）在0、3221 224 3.14160.2380.373773777373 π-、、、、、 、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ） A. 1； B. 2； C.3； D. 4. 例3．（黄浦2018期末2）下列说法正确的是（ ） A.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应； B.负数没有方根； C.带根号的数一定是无理数； D.正实数包括正有理数和正无理数. 考点二：数的开方 例1．（浦东四署2019期末7）实数81的平方根是 . 例2．（崇明2018期中9）如果364x =-，那么x= . 例3．（松江2018期中17）下列运算中，正确的是（ ） A. 235+=； B.2(32)32-=-； C.2a a =； D. 2()a b a b +=+. 例4．（宝山2018期末23）计算：22 3(5)(13)125-+； 考点三：平方根、立方根的应用 例1．如果233a b A a b -+=+为3a b +的算术平方根，21 21a b B a --=-为21a -的立方根，求A B -的 平方根． 例2．已知x y 、是实数，且2 )1(+-y x 与335--y x 互为相反数，则22y x +=

走进重高培优讲义专题集训 初中综合教练 第1讲 实数

第1讲 实数 例 1在,7 22,7,,9,60cos ,)2(220----π 1010010001.0（每两个1之间依次增加一个0）这些数 中，无理数的个数有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

例2 已知a ，b 是不为O 的实数，且,||a a -=|,|||,||b a b b >=那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( ) ． 例3 计算： .23)32(|2|)1)(1(02018----+- .)13(45cos 2|3|)2(0--+-o +---++-02)52()21()12(2)3(.)121 (1--

例4 已知等腰三角形的两边长分别为a ，b ，且a ，b 满足,0)1332(5322=-+++-b a b a 则此等腰三角形 的周长为__________. 例5 【恩施州】我国古代《易经》-书中计载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个.

例6甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15h，乙需要10h，丙需要8h. (1)如果甲、乙、丙三人同时阅卷，那么需要多少时间完成？ (2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷th，那么需要多少时间完成？ (3)能否把(2)中所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）

备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲第01讲实数(讲练版)

备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲 第01讲实数（检测版） 【考题导向】 实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单 的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实 数运算等知识点直接考查． 2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境， 运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本 理念． 3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等 【考点精练】 考点1：有理数概念：倒数、相反数等 【典例】（2018东营）﹣的倒数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 【同步练】（2018广西贵港）﹣8的倒数是（） A．8 B．﹣8 C．D． 考点2：数轴 【典例】（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（） A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b 【同步练】（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（） A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 考点3：有理数的四则运算 【典例】（2018古呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【同步练】（2018吉林）（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 考点4：科学记数法 【典例】（2018海南）（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（） A．485×105B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108 【同步练】（2018湖南怀化）（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（） A．13×103B．1.3×103C．13×104D．1.3×104 考点5：平方根、算术平方根和立方根 【典例】（2018•上海）﹣8的立方根是． 【同步练】（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ． 考点6：无理数 【典例】（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（） A． B． C． D． 【同步练】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．考点7：实数运算 【典例】（2018•桂林）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1． 【同步练】（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60° 考点8：实数综合 （2018•高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，【典例】 点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M、点N同时出发）