6.2 实数
第1课时 实数的概念及分类
【教学目标】
1.了解无理数和实数的概念，会对一组实数进行分类.
2.知道实数与数轴上的点是一一对应的关系.
【教学重点】
无理数、实数的概念.
【教学难点】
无理数、实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解. 教学过程
一、组织教学，复习提问
1.有理数是怎样分类的？
有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数零分类⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数或有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩
⎪⎨⎪⎧负整数负分数
2.把下列各数填在相应的括号里.
－2，－34，－2.5，0，0.3·，1，43，227，34，12，－0.81··
整数：{ }
分数：{ }
归纳：任何一个有理数，都可以化成有限小数或无限循环小数的
形式.反之，任何一个有限小数或无限循环小数都可以写成一个分数的形式.因此，任何一个有理数都可以写成分数的形式.
多媒体课件展示图1和图2及思考题：
图1是由4条横线、5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
二、创设情境，引入新课
1.创设情境.
问题1：(1)有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？分别有几个？边长是多少？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来，有几个？
(3)有面积是5的格点正方形吗？把它画出来，有几个？
师：请同学们认真观察、思考图1及思考题，可以互相讨论，然后回答问题.
生1：面积是1的格点正方形有12个，边长是1；面积是4的格点正方形有6个，边长是2；面积是9的格点正方形有2个，边长是3.
生2：如图2，四个边长为1的相邻正方形的对角线围成一个面
积为2的格点正方形.
师：为什么？
生1：因为四个边长为1的相邻正方形的总面积为4，它们的对角线围成的格点正方形的面积是总面积的一半，所以四个边长为1的相邻正方形的对角线围成的格点正方形是一个面积为2的格点正方形.图1中有6个面积为2的格点正方形.
生2：以一个面积为9的格点正方形相邻两边长的13点和23点的连
线为边长依次围成的正方形是面积为5的格点正方形.
师：为什么？
生1：因为一个面积为9的格点正方形相邻两边长的13点和23点的
连线为边长依次围成的正方形的面积等于9减去4个三角形的面积，而这4个三角形刚好拼成4个格点正方形，它们的面积为4，所以一
个面积为9的格点正方形相邻两边长的13点和23点的连线为边长依次
围成的正方形是面积为5的格点正方形.
生2：我用面积为9的格点正方形纸，经过剪纸验证了这个格点正方形是面积为5的格点正方形.
生3：可以画出4个面积为5的格点正方形.
问题2：(1)一个面积为2的格点正方形边长是多少？
(2)一个面积为5的格点正方形边长是多少？
师：请同学们认真观察、思考，可以互相讨论，然后回答问题2.
生1：正方形的面积等于边长的平方，我们已知正方形的面积，求边长，就是已知一个数的平方，求这个数.可以用开平方运算.
生2：(1)设边长为x，则x2＝2；因为x＞0，所以x＝ 2.
(2)设边长为x，则x2＝5；因为x＞0，所以x＝ 5.
2.引入新课.
问题3：2、5是怎样的数？
师：请同学们结合问题1和问题2进行思考，可以互相讨论，然后回答问题3.2、5存在吗？2、5又是怎样的一个数？
生：2、5分别是面积为2、5的格点正方形的边长，应当是存在的.
师：下面我们来共同探究2是怎样的一个数.首先，请同学们想一想，2介于哪两个整数之间？
生：因为1＜2＜4，所以1＜2＜4，即1＜2＜2.这说明2不能是整数.
师：1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么2是其中的哪个小数呢？如何确定？
生：在这九个数中找出平方最接近2的那两个小数，这两个小数是1.4和1.5.因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.96＜2＜2.25，所以 1.96＜2＜ 2.25，即1.4＜2＜1.5.
师：这又有什么意义？
生：2是介于1.4和1.5之间的一个两位小数.
师：1.4和1.5之间的两位小数有1.41，1.42，…，1.49，那么2
是其中的哪个小数呢？如何确定？
生：同样是在这九个数中找出平方最接近2的那两个小数，这两个小数是1.41和1.42.因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，1.988 1＜2＜2.016 4，所以 1.988 1＜2＜ 2.016 4，即1.41＜2＜1.42.
师：这又有什么意义？
生：2是介于1.41和1.42之间的一个三位小数.
师：类似地，可得1.414＜2＜1.415，……像上面这样逐步逼近，我们可以得到：
2＝1.414 213 5…
它可以根据需要，想算到哪位，就可以算到哪位，即可无限继续算下去.
因此，2是一个无限不循环小数，它不是有理数.同样5也是一个无限不循环小数，它也不是有理数，同学们课后可以用课本上同样的方法去探究.
3.无理数的概念
师：有理数包括哪些数？
生：有理数包括整数和分数.
师：整数和分数可以统一写成什么形式？
生：整数可以看作分母为1的分数.因此，整数和分数可以统一写成分数的形式.
师：这就是说，有理数总可以写成n
m(m、n是正整数，且m≠0)的形式.分数能化成小数的形式吗？请同学们举例说明.有理数呢？
生：3＝31＝3.0，12＝0.5，13＝0.3·，911＝0.81··.分数都可以化为有限
小数或无限循环小数.因此，任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数. 师：2＝1.4142135…是无限循环小数吗？是有理数吗？ 生：2不是无限循环小数，不是有理数，2是无限不循环小数. 师：今天引入一个新概念，我们把无限不循环小数叫做无理数.因此，2是无理数.
此外，
3＝1.732050808…，33＝1.44224957…，π＝
3.14159265…
这些数都是无限不循环小数.许多开方开不尽的数都是无限不循
环小数.圆周率π以及以后要学的自然对数的底等数虽然不用根号的形式表示，但它们也是无限不循环小数，它们都是无理数.
师：有同学说无理数就是开方开不尽的数，对不对？
生1：不对.如圆周率π不是开方开不尽的数，但它是无理数.
生2：只能说开方开不尽的数是无理数，但不能说无理数就是开
方开不尽的数，因为所有无限不循环小数都是无理数，不仅仅是开方开不尽的数才是无理数.
师：类似的，无理数可分为正无理数与负无理数.如2、3、π是正无理数，－2、－3、－π是负无理数.
4.实数的概念.
师：有理数和无理数统称为实数.这样，我们认识的数的范围又
扩大了.
5.实数的分类.
师：我们可以将实数按如下方式分类.(多媒体展示实数分类表)
实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数
三、例题分析
1.教师出示课本第12页练习题.
师：π、64、－38都是无理数吗？
生：π是无理数，64＝8、－38＝－2都是有理数.
师：因此，用根号形式表示的数并非都是无理数，必须先认真观察计算，不能一看见用根号形式表示的数就盲目认为是无理数.
师：用根号形式表示的数与无理数是怎样的关系？
生：用根号形式表示的数，不一定是无理数，无理数不一定是用根号形式表示的数.
师：0.213··
如何写成分数的形式？
生：0.213··＝213－2990＝211990. 2.按大小对实数进行分类.(多媒体展示分类表)
师：实数还可以如何分类？为什么？
生：因为有理数、无理数都有正、负之分，所以实数也可以有正、负之分，可分为正实数、负实数和零.
师：有同学说实数可分为正实数、负实数.对不对？为什么？
生：不对，将0遗漏了.
师：请同学们注意，实数按大小分类时，不能将0遗漏.
3.思考，每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，那无理数也能用数轴上的点表示吗？如2呢？
用多媒体展示：
师：以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正方形对角线长为半径画弧，以数轴正半轴的交点记作A，与数轴负半轴的交点记作A′，图中点A、点A′两点分别表示什么数？
生1：因为图中正方形可以看成是面积为1的格点正方形，它的对角线长就是面积为2的格点正方形的边长，因此，对角线长应是2，也就是点A表示的数是 2.
生2：因为A′点在数轴负半轴上，OA′的长也是对角线长，所以A′点表示的数是－ 2.
师：通过以上演示，同学们发现了什么？
生：无理数2、－2都能用数轴上的点来表示.
师：一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数.所以实数和数轴上的点一一对应.
四、提升练习
问题：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A由原点到达A′，点A′表示的是什么数？
师：要求出点A′表示的是什么数，同学们是怎么想的？
生1：要求出点A′表示的是什么数，只要求出点A从原点沿数轴向右滚动一周到点A′的路程长度就行了.
生2：我知道，就是圆的周长，圆的周长等于直径乘以π.
生3：点A′表示的数是π.
师：由此，无理数π也可以用数轴上的点来表示.
五、课堂小结
1.无理数与有理数的区别是什么？
2.实数可以怎样分类？
3.实数与数轴上的点有怎样的对应关系？
学生回答，教师评价.
2.6实数 教学设计第（一）课时 教学设计思想 本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如： ，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。 教学目标 （一）知识与技能 1．能对实数按要求进行分类. 2．知道在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小. （二）过程与方法 1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识. 2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想. （三）情感、态度与价值观 通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备. 教学重点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 3．在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值. 教学难点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 10 3
实数 知识点一：无理数 1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 注意： （1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数． （2）圆周率π及一些含π的数是无理数． （3）不循环的无限小数是无理数． （4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数． 2 无理数的性质： 设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a-b 是无理数； 3、判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． 4等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）． 二、知识点+例题+练习
例题精讲 一、无理数的判断 1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可． 2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数． 【例1】 0；3 22 7 ；1.1010010001…，无理数的个数是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C 【解析】因为0 22 7 3π；1.1010010001…是无限不循环小数，所以无理数有3个，故选C ． 【变式训练1-1】在，–2018 ，π这四个数中，无理数是 A ． B ．– 2018 C D ．Π 【答案】D 知识点二：实数的概念与分类 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数． 2、实数的分类： （1）实数按定义分类： 0???????????? ???????? ??? ???? ???????????????????? 正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 ( 2 )按正负分类： 22 7227
第一章 实数 一、实数的分类 1、按定义分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、按正负分类 二、实数的有关概念 1、实数 整数与分数统称有理数．有理数与无理数统称为实数． 判断： 3 π是分数而不是整数．（ ） 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 实数和数轴上的点是一一对应的的． 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 练习：（1）在数轴上，点A 、B 分别表示数b a ,， 那么A 、B 的中点表示的数是 . （2）试在数轴上画出3所对应的点． 3、相反数 只有符合不同的两个数叫做相反数. a 的相反数为a - a 与 b 互为相反数?0=+b a ． 相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的???????????? ???????????????????负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数自然数 有限小数或无限循环小数
距离相等. 4、倒数 若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.0没有倒数. a 与 b 互为倒数?1=ab ． 倒数等于本身的数是1和-1． 5、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.（这也是绝对值的几何意义.） 正数的绝对值是是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零. 即?????<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 显然，0≥a ． 互为相反数的两个数的绝对值相等． |a-b|的几何意义：数轴上表示数b a ,的两个点之间的距离. 练习：若，a a =则0 a ；若0 a a a ，则-=． 6、实数的加，减,乘,除法则 加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并把绝对值相加；异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 减法:减去一个数等于加上这个数的相反数. 乘法:两数相乘,同号得正,异号得负，并把绝对值相乘. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 除法: 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 除数不能等于0．0除以任何一个不为0的数，都得0． 实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的． 7、有理数的乘方 正整数指数幂：n 个相同因数a 相乘，即a a a ??a ?? ，记作n a ． 这种求n 个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次 或a 的n 次幂. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 零指数幂：=0a 1（a 0≠）
第二章实数单元知识结构图 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 厂正有理数> 厂有理数W 零卜有限小数和无限循环小数实嘔L负有理数」 厂正无理数 j 无理数彳卜无限不循环小数 L负无理数」 I 整数包括正整数、零、负整数。 ] 正整数又叫自然数。 -正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如、、讣2等； （2）有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如n+8等； 3 （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等（这类在初三会出现） 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|%。零的绝对值是它本身，若|a|=a,则a%；若|a|=-a，则a切。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“ a ”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ■. a ”。
6.2 实数 第1课时 实数的概念及分类 【教学目标】 1.了解无理数和实数的概念，会对一组实数进行分类. 2.知道实数与数轴上的点是一一对应的关系. 【教学重点】 无理数、实数的概念. 【教学难点】 无理数、实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解. 教学过程 一、组织教学，复习提问 1.有理数是怎样分类的？ 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数零分类⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数或有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩ ⎪⎨⎪⎧负整数负分数 2.把下列各数填在相应的括号里. －2，－34，－2.5，0，0.3·，1，43，227，34，12，－0.81·· 整数：{ } 分数：{ } 归纳：任何一个有理数，都可以化成有限小数或无限循环小数的
形式.反之，任何一个有限小数或无限循环小数都可以写成一个分数的形式.因此，任何一个有理数都可以写成分数的形式. 多媒体课件展示图1和图2及思考题： 图1是由4条横线、5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？ 二、创设情境，引入新课 1.创设情境. 问题1：(1)有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？分别有几个？边长是多少？ (2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来，有几个？ (3)有面积是5的格点正方形吗？把它画出来，有几个？ 师：请同学们认真观察、思考图1及思考题，可以互相讨论，然后回答问题. 生1：面积是1的格点正方形有12个，边长是1；面积是4的格点正方形有6个，边长是2；面积是9的格点正方形有2个，边长是3. 生2：如图2，四个边长为1的相邻正方形的对角线围成一个面
c a 第1课时《 实数的有关概念》 ◆知识讲解 1．实数的分类 实数?????????? ??????? ???????????? ?????????? 正整数整数零 负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数 负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数还可分为?????????? ??? ??? ?????????? ??? 正整数 正有理数正实数正分数 正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． （2）数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数 实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零． （1）a 、b 互为相反数?a+b=0． （2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称． 4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． a 、b 互为倒数?ab=1． 5．绝对值 │a│=(1)0 (0)(0) a a a a a >?? =??-
11．2实数的概念与分类 一．教学目标：1.理解并掌握实数系统的结构，体会分类思想。了 解无理数、实数概念，体会数系从整数到有理数， 再到实数的扩展过程。 2.培养学生交流互动能力，分析问题解决问题的能 力。 二．重点难点：理解无理数的概念，区分无理数、有理数是重点， 掌握实数的不同分类是难点。 三．学情分析:学生已学习了有理数、平方根、立方根的知识，学 习本节课 容易些，但本班学生有两极分化现象， 需要重点辅导，重点掌握无理数的分辨。 四．教学过程： 活动1。 实数的概念 请 同学们用计算器求2的值，观察其数值有何特点，2=1.414213562… 再求3，5的值。 引导学生发现它们的共同特点，它是一个无限不循环的小数，得出概念。 1) 无理数：无限不循环的小数叫做无理数。无理数具备两个条件：它是无限小数又是不循环小数。如： 3，-5，57，3 ， 36，-3.121121112…
2) 无理数与有理数比较：无理数：无限不循环的小数叫做无理数。如-5，5 7，π，39，3.232232223。。。 有理数：有限小数或无限循环的小数。如5，3.12， 4，38，722，0.3333…， 3) 实数:有理数和无理数统称为实数。 活动2. 实数的分类 1. 按定义分：实数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪ ⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数 负分数 正分数 分数负整数 正整数 整数有理数0 2．按正负数分：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧ ⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨ ⎧负无理数 正无理数 无理数负分数 负整数负有理数正分数 正整数 正有理数有理数0
注意：常见几种无理数1.根号型：如83等开不尽方的。2.构造型。如1.3232232223… 3.与π有关。如-π，π-3 活动3. 课堂练习： 例题评析，师生交流互动 1. 下列数中：73 ，2-1，39，5π ，-94 ，0.121121112…无理 数共有（ ） A 、3个 B.4个 C.5个, .D.6个 2.下列说法中,正确的是( ) A.不带 根号的数一定是有理数。 B.有绝对值最大的数,也有绝对值最小的数。 C 、任何实数的绝对值都是正数。 D 、无理数一定是小数。 3.在-2与-3之间找出两个无理数。 活动4. 课堂小结 本节课学习了 ，无理数 ：它是无限不循环的小数；有理数：有限小数或无限循环小数。学习了实数的两种分类方法，要学会 区分无理数和有理数。 下列说法是否正确？为什么？ 1、 任意一个无理数的绝对值都是正数。 2. 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。
实数的概念和运算 实数是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。本文将介绍实数的概念、实数的分类以及实数的基本运算。 一、实数的概念 实数是数学中最基本的数集，包括有理数和无理数两部分。有理数是可表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能以有限或无限循环小数的形式精确表示。 实数的表示形式有多种，最常见的是十进制表示法，即小数形式。实数可以表示为有限小数或无限循环小数，例如：- 有限小数：0.25、1.5、3.78 - 无限循环小数：1.333...、2.71828... 除了十进制表示法，实数还可以用分数形式表示，例如： - 分数形式：1/2、3/4、5/7
实数的性质包括可加性、可乘性等，使其成为数学中重要的研究对象。 二、实数的分类 根据实数的性质，我们可以将实数进行进一步的分类。实数可以分为有理数和无理数。 1. 有理数 有理数包括整数、分数和整数部分为0的小数。有理数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且结果仍为有理数。 整数是正整数、负整数和零的集合，例如：-3、0、1、2。整数之间的运算遵循基本的数学规则。 分数是两个整数的比值，例如：1/2、3/4、5/7。分数之间的运算同样遵循基本的数学规则。 2. 无理数
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它们无法用分数或 小数的形式精确表示。常见的无理数有根号2、圆周率π等。 无理数与有理数的主要区别在于其十进制表示不会出现周期性 循环，例如根号2的十进制表示为1.41421356...，没有规律的循环。 三、实数的基本运算 实数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。下面将依次介 绍这些运算。 1. 加法 实数的加法运算是指将两个实数相加，求得它们的和。加法运 算遵循交换律和结合律。 例如，将实数-2和实数3相加，得到： -2 + 3 = 1 2. 减法
中考数学复习:实数的分类和概念 中考数学复习:实数的分类和概念，以下是店铺为大家编辑的数学学习方法文章，欢迎大家阅读! 2019年中考数学复习:实数中的几个概念 实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。 2、倒数：(1)实数a(a≠0)的倒数是1/a;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。 3、绝对值： (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况： (2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根：叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 命题点2 相反数、绝对值、倒数 1. (2016盐城1题3分)-5的相反数是 () A. -5 B. 5 C. -1/5 D.1/5 【解析】B 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相
反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。 2. (2015泰州1题3分)-1/3的绝对值是 () A. -3 B. 1/3 C. -1/3 D. 3 【解析】B 由可知，-1/3 <0，所以-1/3 的绝对值是-(-1/3 )=1/3。 3. (2016苏州1题3分)2/3 的倒数是() A. 3/2 B. -3/2 C. 2/3 D. -2/3 【解析】A 倒数：(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。 4. (2016扬州1题3分)与-2的乘积为1的数是() A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2 【解析】D 倒数：(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。“与-2的乘积为1的数”这句话暗示着考倒数的问题。(-2)*(-1/2)=1. 5. (2015镇江3题2分)已知一个数的绝对值是4，则这个数是________. 【解析】+4 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。-4和4到原点的距离都是4，所以都满足答案。 2019年中考数学复习:实数与数轴 实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 命题点3 数轴
实数的分类相关知识点 实数是数学中的基本概念之一，它包括了有理数和无理数。在数学中，实数通 常用来表示连续的量，比如长度、质量、时间等。 实数的分类可以从不同的角度进行，下面将从有理数和无理数两个方面，以及 实数的子集和实数的性质两个方面进行详细的介绍。 一、有理数和无理数 1.有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值形式的数，包括正整 数、负整数、零、分数等。有理数的特点是可以用分数形式表示，而且可以无限循环或终止。 2.无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值形式的数，它们的小 数部分是无限不循环的。无理数包括了开方得到的数，比如平方根、立方根等。 常见的无理数有π（pi）和e等。 二、实数的子集 1.自然数集（N）：自然数是正整数的集合，包括1、2、3、4…。自 然数是最早出现的数，用来表示计数。 2.整数集（Z）：整数包括正整数、负整数和零，是自然数集的扩展， 用来表示有向量的数量。 3.有理数集（Q）：有理数是可以表示为两个整数的比值形式的数，包 括正整数、负整数、零和分数等。有理数集包括了整数集和分数集。 4.无理数集（I）：无理数是不能表示为两个整数的比值形式的数，它 们的小数部分是无限不循环的。无理数集包括了所有无理数。 5.实数集（R）：实数集包括了有理数集和无理数集，是最广义的数集， 包括了所有的实数。 三、实数的性质 1.传递性：对于任意实数a、b和c，如果a < b且b < c，则a < c。这 个性质表明实数的大小关系具有传递性。 2.密度性：在任意两个不相等的实数之间，都存在一个有理数和一个 无理数。这个性质说明无理数和有理数在实数中是密集分布的。 3.无界性：实数集是无界的，即没有最大值和最小值。对于任意实数x， 总能找到一个比x更大的实数和一个比x更小的实数。
第六章实数 6.2实数 第1课时实数的概念及分类 一、教学目标 1•理解并掌握无理数的概念，会判龙一个数是不是无理数： 2•理解实数的概念，会把实数进行分类. 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握无理数的槪念，会判左一个数是不是无理数. 难点：理解实数的槪念，会把实数进行分类. 三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料 微课，动画. 五、教学过程 【情景引入】 1•我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 5 3 27 11 9 Q)-；C2)--：⑶工；⑷工；(5)匕. 2 5 4 9 11 答案：(1) 2.5：(2) -0.6；(3) 6.75：(4) 1.2：(5) 0.81 ・ 2.整数能写成小数的形式吗？3可以看成是 3.0吗？ 答案：3=3. 0. 【探究新知】 根据以上问题我们可以得出： 1•任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 2•任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数. 即：小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类.
3•任何有理数均可写成分数的形式（整数可看作是分母为1的分数），也就是说有理数总可以写成巴（加、〃是整数，且加工0）的形式•如：1 = 0.5. m 1 2 【合作探究】 活动一：探究无理数. 问题1:血是一个有理数吗？ 解析：・.・12二1, 22=4, •••1 实数的有关概念 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 无限不循环小数是无理数，有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实 数和数轴上的点一一对应. 3.绝对值：几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离 叫数a的绝对值，记作∣a∣，代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相 反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，()0≠a a的倒数为 1. a 6.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到 最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 7.科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 8.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值 大的反而小. 9.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.记作a n. 10.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那 么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．记作()0≥ ±a a一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 11.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 12.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a()0 a.0的算术平方根是0． ≥a .0≥ 13.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）记作3a.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 14.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 实数的运算 15.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．16．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 17．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0． 【初中数学】初中数学知识点：实数的定义实数定义： 实数由有理数和无理数组成。无理数是无限的非循环小数，而有理数包括整数和分数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。 实数最初只被称为实数。后来，虚数的概念被引入。最初的数字被称为“实数”—— 意思是“实数”。 实数的定义分析： 1.实数可以分为有理数（如31 ）和无理数（如π、 )两种类型，或代数数和超越数，或正数、负数和零。 2.实数集合通常用字母“r”表示。实数可以用来测量连续的量。 3.理论上，任何实数都可以用无穷小的形式表示。小数点右边是一个无限的数字序列（可以是循环的，也可以是非循环的）。 在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。 4.一般来说，正实数和零被称为分数负数，负实数和零被称为非正数。 5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。 实数的性质： 1.基本运算： 实数可以实现的基本运算包括加法、减法、乘法、除法、平方等。平方运算也可以用 于非负数。 实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。 任何实数都可以开奇数次方，结果仍然是实数。只有非负实数可以被开为偶数次方， 结果仍然是实数。 有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用： A+Ba:A+B=交换律 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 分布规律：a（B+C）=AB+AC 2.实数的相反数： 相反数量的实数与相反数量的有理数具有相同的含义。 实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。 实数a的相反数是-a，a和-a到数字轴上原点0的距离相等。 3.实数的绝对值： 实数的绝对值与有理数的绝对值具有相同的含义。正实数的绝对值等于它本身； 一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是：|a| ① 当a为正数时，|a |=a（不变） ②a为0时，|a|=0 ③ 当a为负时，|a |=a（a的对立面） (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。) 4实数的倒数： 实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a（a≠0） 实数分类： （1）按定义分类： 正整数 整数｛零 负整数 有理数｛｝有限小数或无限循环小数 真分数 分数｛ 实数{负分数 正无理数 数学实数知识点 在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺帮大家整理的数学实数知识点（精选8篇），仅供参考，欢迎大家阅读。 数学实数知识点1 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 1、实数的分类：有理数和无理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上点一一对应。 3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。(若a与b护卫相反数，则a+b=0) 4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 5、倒数：乘积为1的两个数 6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。(平方和立方) 7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。) 数学实数知识点2 1.数的分类及概念数系表： 说明：分类的原则： 1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 3.倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0 4.相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴： ①定义(三要素) ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.绝对值： ①定义(两种)： 代数定义：xxxx 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│0,符号││是非负数的标志; ③数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。 数学实数知识点3 实数：—有理数与无理数统称为实数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后 π+8等； 含有π的数，如 3 （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性： a≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， （3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。 知识点1实数的有关概念 一、实数定义：有理数和无理数统称为实数 二、实数分类： 1.按照正负分：正实数、0、负实数 2.按照定义分：有理数、无理数 3.有理数相关知识 （1）有理数定义：整数和份数统称为有理数 （2）整数可分为：正整数、0、负整数 正整数和0成为非负整数；负整数和0成为非正整数 （3）分数可分为正分数和负分数。 （4）分数都可化为有限小数或无限循环小数；反之有限小数或无限循环小数都可化为分数4.无理数的相关知识 （1）无理数定义：无线不循环小数 （2）无理数常见的几种类型 a:含π的数，比如3π，π+2等 b.开放开不尽的数 C.有特殊规律的数，比如0.1001000100001........ 注意：有理数之间的加减乘除运算的结果一定是有理数。 有理数×无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。 举例____________________________________________________________________ 有理数÷无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。 举例____________________________________________________________________ 无理数÷有理数的结果是无理数。 举例____________________________________________________________________ 无理数+无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。 举例____________________________________________________________________ 无理数-无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。 举例____________________________________________________________________ 以上问题请学生自己举例进行验证。 3.实数有关概念： （1）数轴：规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴。 数轴与实数是一一对应的关系。简单来说实数把数轴上的点填满了。 （2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 互为相反数的两个数和为0，反之当两个数的和为0时这两个数互为相反数。 特别：当两个数互为相反数且不为0时，商为-1. （3）绝对值：在数轴上，一个数到到原点的距离叫做这个数的绝对值 绝对值的化简= 在数轴上两个数之间的距离等于两个数差的绝对值；比如a和b的距离等于 在数轴上两个数的中点等于两个数和的一半；比如a和b的中点等于 4.科学计数法 一个比较大的数或比较小的数都可以表示成aX ,其中1≤＜10 知识点1:实数的概念 1、无限不循环的小数叫做无理数• 1）整数和分数统称为有理数； 2）圆周率n 是- -个无理数. 2、无理数也有正、负之分. 如如2、二、0.101001000100001等这样的数叫做正无理数； -2、七、■0.10100100010000111）这样的数叫做负无理数； 只有符号不同的两个无理数，如.2与-• 2，二与-二，称它们互为相反数 3、有理数和无理数统称为实数. (1)按定义分类 (2 )按性质符号分类 '宀「正有理数 正实数2 斗 正无理数 实数0 负实数i负有理数 负无理数 【例1】填空： 1、若一个数不是有理数，那这个数一定是______________ 数； 2、-73 _____ 正数，_______ 数，________ 无理数； (填“是”或“不是”) 3、圆的周长与直径的比值_____ 常数，_______ 有理数，____ 无理数.(填“是”或“不 是”) 【例2】已知四个命题，正确的有( ) (1)有理数与无理数之和是无理数；(2) 有理数与无理数之积是无理数 (3)无理数与无理数之和是无理数；(4) 无理数与无理数之积是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C . 3个 D . 4个【例3】判断正误，在后面的括号里对的用7，错的记“ 乂表示. (1)实数不是有理数就是无理数. ( ) (2)无理数都是无限不循环小数. ( ) (3)带根号的数都是无理数. ( ) (4)无理数都是无限小数. (5)无理数一定都带根号. (6)两个无理数之和一定是无理数. (7)两个无理数之积不一定是无理数. ( ( ) ( ) ( ) ) 实数有理数 无理数 分数有限小数或无限循环小数—.无限不循环小数 一．实数的基本概念 1．无理数的概念： （1）定义：无限不循环小数叫做无理数. （2）解读： 1）无理数的两个重要特征：①无限小数；②不循环. 2）无理数的常见类型： ①具有特定意义的数。如π等； ②具有特定结构的无限小数，如0.1212212221……（每相邻两个1之间依次多一个2）等； ③开方开不尽的数，如2，34等. 那么，是否所有带根号的数都是无理数呢？？？ 3）有理数与无理数的区别：有理数总可以表示为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数和无限循环小数也必定是有理数；而无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也必定是无理数. 2．实数的概念及分类： （1）定义：有理数和无理数统称为实数. （2）分类： ①按定义分： ⎧⎧ ⎨ ⎪ ⎨⎩ ⎪ ⎩ 整数 有理数 实数分数---有限小数或无限循环小数无理数-------无限不循环小数 知识点睛 实数、二次根式的基本概念 ②按性质分：0⎧⎧⎨⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 （3）实数的性质： ①相反数：a 与b 互为相反数0a b ⇔+=. ②绝对值：,0 0,0,0 a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ 或,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或,0,0a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ （4）实数和数轴上的点是一一对应的. π是一个超越数，用尺规作图的方法是不能在数轴上表示的；可以用物理方法来表示：用一个直径为1的圆形从数轴的零点开始转动，正好转一圈的那个点就是π，因为直径为1的圆的周长为π。 （5）实数的运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的。 （6）实数中非负数的四种形式及其性质： 形式：①0a ≥；②2 0a ≥；③0a ≥（0a ≥）；④a 中0a ≥. 性质：①非负数有最小值0；②有限个非负数之和仍然是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. （7）实数中无理数的常见类型： ①所有开不尽的方根都是无理数，且不可认为带根号的数都是无理数； ②圆周率π及含有π的数是无理数，例如：21π+等； ③看似循环，但实质不循环的无限小数是无理数，例如：1.023*******……. （一）根据实数的定义解题： 【例1】下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数?哪些是正实数? －0.313 131…， π， －81 ， 23， 327-， 3.14， 0.4829， 1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），39-， 30.5--. 【例2】在实数0120.1235，， ，中无理数的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【拓展】22π29 3.140.614140.1001000100001 7 -，，，，，，这7个实数中，无理数的个数 是（ ） 第一讲 实数 一、实数的相关概念： 1.实数的分类： {} ⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 2. 偶数：为自然数）n n (2 奇数：为自然数） n n (12- 3. 相反数 →只有符号不相同的两个数（“0”的相反数是“0”） ①表示：表示一个数的相反数，就是在这个数的前面加“—”号 如：a −− →−相反数—a ；a —b −−→−相反数 —（a —b ）=b —a ②性质特征：互为相反数的两个数，和为零。 4. 倒数→乘积为“1”的两个数（“0”没有倒数） ①表示：a −−→−倒数a 1 ②特征：互为倒数的两个数积为“1” （若a 与b 互为倒数，则ab=1） 5. 绝对值→就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. (互为相反数的两个数绝对值相等) ︱a ︱=︱—a ︱；︱a —b ︱=︱b —a ︱ ︱a ︱=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>000 0a a a a a ⎪⎩ ⎪⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab 6.平方根、算术平方根、立方根： (1) 一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.(记作a ). (2) 一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根. (3) 正数有两个平方根（±a ），它们互为相反数；其中正的平方根（a ≥0）是它的算术平方根. (4) “0”的平方根只有一个，就是“0”;负数没有平方根. (5)完全平方数→平方根是整数的数 如：0，1，4，9，16，…… (6)立方根（3a ）,正数的立方根是正数; “0”的立方根是“0”;负数的立方根是负数 二、数轴: 1.数轴三要素：原点、正方向、单位长度 2.数轴上的点与实数一一对应;任意一个有理数在数轴上都有一个点与之对应,但数轴上的任实数的概念和运算法则
【初中数学】初中数学知识点：实数的定义
数学实数知识点
实数的概念及分类
知识点1实数的有关概念及习题
实数的概念及数的开方
实数和二次根式的基本概念
实数的相关概念
相关主题
文本预览