第7.8第1课时实数评价任务设计
一、课标理解
知识技能方面了解实数的概念，会对实数进行分类，能求实数的相反数和绝对值；知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。数学思考方面经历对实数进行分类，发展学生的分类意识，会区分有理数和无理数；通过用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。问题解决方面通过研究实数的相反数、绝对值让实数从理论过渡到实际问题，进一步加深了学生对实数的理解，而实数相反数、绝对值概念被学生自主学习得出，体现了类比这一数学思想在教学中的成功渗透。情感
的无理数的点的过程，培养学生敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
二、教材理解
实数是数与代数领域的重要内容，本章是在有理数的基础上认识无理数和实数，对于实数的学习，除本章外，还要在二次根式一章中通过研究二次根式的运算，进一步再认识实数的运算。本课时是青岛版第7章第8节的教学内容，是一节概念教学课。本节课是在数的开方基础上发现了无限不循环小数这类与以往不同的数，引出了无理数的概念，从而将数域扩充到了实数范围。初中阶段的数学问题都是在实数范围内讨论的，对今后的数学学习有着非常重要的意义，它也是后续学习二次根式，一元二次方程以及锐角三角比等知识的基础，因此它是重要的基础知识之一。
本节课主要学习实数的概念和分类，实数与数轴上的点一一对应关系。本节课的教学重点是实数的概念和分类以及实数与数轴上的点一一对应，教学难点是对无理数的认识和如何利用数轴上的点表示无理数。实数除了有理数外还包括无理数，深化实数的概念，数形结合，突破本课的难点。通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。
三、学情理解
学生已经学习了有理数、平方根、立方根的基础知识，接触了如
√2与π等一些具体的无理数，也知道了无理数的概念是无限不循环小数。学生能用类比、分类的数学思想解决数学问题。虽然学生已经学习了无理数的概念，但部分同学对具体的数的判断还存在错误，如部分学生认为分数也是无理数。部分学生知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。困难障碍是学生已经学习了有理数的概念和分类，但时间跨度长，知识自然遗忘而造成的知识迁移困难。
四、学习目标
1.掌握实数的概念，会对实数进行分类，能对具体的实数进行辨认，能求实数的相反数与绝对值。
2.通过实数与数轴上的点一一对应的关系，会比较两个实数的大小。
3.通过用数轴上的点表示实数的探究过程，进一步领会数形结合的数学思想方法。
五、评价任务
评价任务1
能对实数进行正确分类，能对实数的相关的语言表述进行准确判断，能对具体的实数进行辨认，能求实数的相反数与绝对值。
评价量规
教学活动
（一）情境引入，形成概念
活动1：有理数的再认识
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
−2，3，−3
5
，
47
8
，
9
11
，
5
9
即：−2=−2.0，3=3.0，−3
5=−0.6，47
8
=5.875，
9 11=0.81，
5
9
=0.5.
引导学生归纳，再次认识有理数：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有效小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数
设计意图：引导学生归纳，再次认识有理数：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有效小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。初中阶段对无理数定义是小数的角度来阐述。这种阐述能使学生在经历观察、对比后更直观的理解无理数。因此需要将学生的思维角度也转移到小数范围上。
活动2：实数的概念
通过前面的学习，我们知道比如√2，π，√3
3等都是无限不循环小数，我们称为无理数。
说一说对有限小数、无限循环小数、无限不循环小数这三类数字的区别，小组互相交流。
有理数和无理数统称为实数。
根据前面的讨论，我们给出实数概念结构图。
设计意图：
环小数，无限不循环小数的概念在7.3节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的。
活动3：实数的分类
类比有理数的分类，你能对实数进行合理分类吗？
先按照实数的定义分为有理数和无理数，再对有理数和无理数再按照正、负继续进行分类，就有了实数的第一种分类：
实数{
有理数{ 正有理数零负有理数}
有限小数和循环小数无理数{正无理数负无理数}无限不循环小数
如果先按照数的正、负、零，可将实数分成三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类：
实数{
正实数{正有理数
正无理数零
负实数{
负有理数负无理数
设计意图：通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解，可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数整体性的认识. （二）剖析理解，巩固概念 活动1：跟踪练习
1.在下面括号中写出三个合适的数 （1）有理数集合 … (2 ) 无理数集合 … （3）正有理数集合 … （4）负有理数集合 …
2.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负
数？
√−83
，√8，π，0.27，−5.151151115…(相邻两个5之间依次多1个1)
0.101001，
227，−√33
，5.15. 解：有理数：√−83
，0.27，0，0.101001，227
，5.15.
无理数：√8，π，−5.151151115…−
√33
正数：√8，π，0.27，0.101001，22
7
，5.15.
负数：√−83
，−5.151151115…−
√33
. 教师讲解：对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，再根据它的最终结果进行分类。
活动2：归纳生成
常见的无理数的三种形式： 1．及含的一些数；
2．开方开不尽的数；例如，……
3．有规律但不循环的数；如1.010010001……；0.1313313331……。
设计意图：通过对实数概念和分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。 活动3：实数的相反数与绝对值
请类比有理数，归纳实数a 的相反数和绝对值的概念。
在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。
ππ23
4
相反数：实数a 的相反数是-a ；这里a 表示任意一个实数。 绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。即设a 表示任意一个实数， 则｜a ｜＝_______。
举一对互为相反的无理数，然后分别求它们的绝对值。 如
与- ，π与-π 则
2
=
2
- π=π-
你能分别说出√5，π，−√3，√−73
的相反数和绝对值吗？与同学交流。
活动4：跟踪练习
1.求下列各数的相反数和绝对值。 （1）2－3 （2）
设计意图：研究实数的相反数、绝对值。是让实数从理论过渡到实际问题，进一步加深了学生对实数的理解，而实数相反数、绝对值概念被学生自主学习得出，体现了类比这一数学思想在教学中的成功渗透。
评价任务2
π的无理数的点的过程，能体会实数与数轴上的点一一对应的关系，并能比较两个实数的大小
22
评价量规
教学活动
拓展创新，延伸概念
活动1：实数与数轴上的点的对应关系
我们知道，无理数也可
以用数轴上的点表示，你能在数轴上找到表示2π
，这样的无理数的点吗？
学生借助2的得出过程进行探究，通过前面内容的学习大部分学生能在数轴上找到无理数√2对应的点。
评价要点评价标准
评价层
级
不达标预判与补救措
施
（一）能在数轴
上找到表示
2π
，的无理
数的点，
能在数轴上找到表示2的点，能理解直径为
1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一
周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所
表示的数为π；
优秀【不达标预判】
无理数π在数轴上的
表示，需要比较复杂
的几何作图，难度较
大，部分学生没有思
路。
【补救措施】
教师给出提示：
直径为1个单位长度
的圆从原点沿数轴向
右滚动一周，圆上的
一点由原点到达点
O′，点O′的坐标是
多少？
能在数轴上找到表示2的点，在同学的帮助
下能理解直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达
点O′，点O′所表示的数为π
达标
不能在数轴上找到表示
2的点，在同学的帮
助下也不能理解直径为1个单位长度的圆从
原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原
点到达点O′，点O′所表示的数为π
不达标
（二）在比较两
个实数的大小
时，学生会正确
使用计算器求出
无理数的近似
值；
会正确使用计算器求出无理数的近似值；进
而能比较实数的大小。
优秀【不达标预设】
负数的大小比较出错
【补救措施】
理解并掌握两个负数
大小比较是绝对值大
的反而小。
会正确使用计算器求出无理数的近似值，但
对于两个负数比较大小的题目出错
达标
不会使用计算器求出无理数的近似值不达标
思考：与正半轴的交点表示√2，那么−√2呢？
教师参与并指导实际操作(利用多媒体课件演示圆滚动的过程）.
把有理数扩充到实数以后，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。反过来，数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。也就是说，实数与数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
设计意图：借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数，同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想。 活动2：跟踪练习
1、比较下列各组数中两个数的大小
（1）3.14与π （2） 与
评价任务3说出本节课的收获，用所学知识完成相应练习题。
评价量规
教学活动
活动1.课堂小结，达标检测
【课堂小结】
这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流。
【达标检测】
1．判断
（1）有理数包括整数、分数、0。（2）不带根号的数都是有理数。（3）带根号的数都是无理数。（4）无限小数都是无理数。（5）无理数都是无限小数。
2．下列各数中：41
-
， 7-，3.14159，π，310，34-，0，38 ，16，2.121122111222……其中有理数 。无理数有 。
3.求下列各数的相反数和绝对值。
5.4，，-，，3.14-π， 1
设计意图：课堂小结使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，改善学生的学习方式。
达标检测是通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。通过求实数的相反数和绝对值，对学生所学知识进行反馈，对出现的错误进行纠正，从而巩固新知。
活动2：拓展延伸 ，作业布置
【基础达标作业】
8537-23
1.数3.14，2 ，π，0.323232…，17
，9 中，无理数的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法错误的是（ ）
A.负数不能开偶次方
B.有理数和无理数统称实数
C.无限小数是无理数
D.数轴上的点和实数一一对应
3.下列说法中正确的是（ ）
A.
的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.是5的平方根的相反数
【综合提升作业】
1.下列说法正确的是（ ）
A ．
是最小的无理数 B ．的绝对值是 C ．的相反数是 D ． 比大
2.如图，数轴上表示1、的对应点分别为
A 、
B ，点B 关于点A 的对称点为
C ，则点C 所表示的数是（ ）
A.－1
B.1－
C.2－
D.－2
设计意图：课后作业以针对性的分层练习为主，通过练习巩固实数概念和实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。 23020题图 O
O
2222
《实数》单元教学设计 1.了解开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念,知道实数和数轴上点一一对应. 2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的探索.能用有理数估算一个无理数的大致范围,能进行简单的实数四则运算. 通过专题复习和单元评价帮助学生巩固基础知识,形成系统的知识体系,提高运算能力和解决问题的能力. 养成良好的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生缜密思考、细心探索的科学精神. 【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算. 【难点】 1.平方根和立方根的概念. 2.实数的简单四则运算.
【专题分析】 平方根、立方根的概念是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有非常重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合考查.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的区别;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数. 求下列各数的平方根. (1);(2)6;(3)(-10)2. 〔解析〕运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根. 解:(1)因为=, 所以的平方根是±.
(2)因为6=,=, 所以6的平方根是±. (3)因为(-10)2=100,102=100, 所以(-10)2的平方根是±10. 【针对训练1】(1)求下列各式的值. ①;②-;③±. (2)求下列各式的值. ①-;②;③;④. 〔解析〕第(1)题,是求算数平方根;- 是求负的平方根;±是求平方根.第(2)题都是对一个数开立方. 解:(1)①20. ②-. ③±. (2)①-. ②. ③-. ④6. 要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为 m. 〔解析〕正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为=1.1(m).故填1.1. 用开平方或开立方解决实际问题,要注意计算结果的实际意义. 【针对训练2】已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值. 〔解析〕因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是±3,所以 c=(±3)2=9.代入已知条件即可求出a的值. 解:因为b的算术平方根是19, 所以b=192=361.
第7.8第1课时实数评价任务设计 一、课标理解 知识技能方面了解实数的概念，会对实数进行分类，能求实数的相反数和绝对值；知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。数学思考方面经历对实数进行分类，发展学生的分类意识，会区分有理数和无理数；通过用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。问题解决方面通过研究实数的相反数、绝对值让实数从理论过渡到实际问题，进一步加深了学生对实数的理解，而实数相反数、绝对值概念被学生自主学习得出，体现了类比这一数学思想在教学中的成功渗透。情感 的无理数的点的过程，培养学生敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 二、教材理解 实数是数与代数领域的重要内容，本章是在有理数的基础上认识无理数和实数，对于实数的学习，除本章外，还要在二次根式一章中通过研究二次根式的运算，进一步再认识实数的运算。本课时是青岛版第7章第8节的教学内容，是一节概念教学课。本节课是在数的开方基础上发现了无限不循环小数这类与以往不同的数，引出了无理数的概念，从而将数域扩充到了实数范围。初中阶段的数学问题都是在实数范围内讨论的，对今后的数学学习有着非常重要的意义，它也是后续学习二次根式，一元二次方程以及锐角三角比等知识的基础，因此它是重要的基础知识之一。
本节课主要学习实数的概念和分类，实数与数轴上的点一一对应关系。本节课的教学重点是实数的概念和分类以及实数与数轴上的点一一对应，教学难点是对无理数的认识和如何利用数轴上的点表示无理数。实数除了有理数外还包括无理数，深化实数的概念，数形结合，突破本课的难点。通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。 三、学情理解 学生已经学习了有理数、平方根、立方根的基础知识，接触了如 √2与π等一些具体的无理数，也知道了无理数的概念是无限不循环小数。学生能用类比、分类的数学思想解决数学问题。虽然学生已经学习了无理数的概念，但部分同学对具体的数的判断还存在错误，如部分学生认为分数也是无理数。部分学生知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。困难障碍是学生已经学习了有理数的概念和分类，但时间跨度长，知识自然遗忘而造成的知识迁移困难。 四、学习目标 1.掌握实数的概念，会对实数进行分类，能对具体的实数进行辨认，能求实数的相反数与绝对值。 2.通过实数与数轴上的点一一对应的关系，会比较两个实数的大小。 3.通过用数轴上的点表示实数的探究过程，进一步领会数形结合的数学思想方法。 五、评价任务
实数 学习目标： 1、了解实数的概念，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数X 围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。 3、知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。 重点及难点： 重点：对实数进行正确分类，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。 难点：实数的分类及实数与数轴上的点的关系。 教学方法：自主探究、合作交流。 课前预习学案 （要求：在小组内对照答案，对有疑问的题目先讨论解决，小组内解决不了的由教师集中讲解） 1、（ ）和（ ）统称为实数，（ ）小数是无理数，（ ）小数和（ ）小数是有理数。 2、两个负数比较大小 ：（1）-5与-7 （2）与 3、求下列各数的相反数、倒数和绝对值 （1）3.8 （2）—3.5 （3） 25 - 4、下列各数中无理数有哪些？有理数呢？ 32，41，7，π，25-，2， 5-， 94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 课内探究学案 探究一：对实数的不同分类 1、回顾有理数的两种分类： （1）有理数按定义分类： （2）有理数按正、0、负分类：
[思考]：无理数有正负之分吗？0属于正数吗？0属于负数吗？通过预习我们知道，有理数与无理数统称为实数，既然有理数有以上两种分类，那么实数是不是也能这样分类呢？ 2、做一做： （1）结合课件，你能将实数进行两种分类吗？试试看。 （2）、你能把32，41，7，π，25-，2，5-，38-，94，0，0.3737737773…… （相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中吗？ 有理数：｛ …… ｝ 无理数：｛ …… ｝ 正数：｛ …… ｝ 负数：｛ …… ｝ 【学生活动】： 1、自主完成有理数的分类。 2、师生结合课件得出实数的分类。 3、学生完成“做一做”。 【教师活动】强调总结实数的分类。 探究二：实数X 围内的几个概念. 自学课本71页，完成以下题目： 1、在实数X 围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数X 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？ 2、想一想，并回答： （1）2的相反数是_________，绝对值是_________； （2）35与351 是_________； （3）－π的相反数是_________，它们的和是_________； （4）a 是一个实数，它的相反数为_________，绝对值为_________. （5）若a≠0，则它的倒数为_________. 3
实数复习课（第一课时）教学设计 【课题】苏科版数学八年级上册第四章实数复习课（第一课时）【教材简解】“实数”是八年级上册第四章内容，从有理数到实数是数的范围的一次重要的扩充，学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，在初中数学中占有重要的地位，对今后学习数学有着重要的意义，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。 【目标预设】 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。 2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。 3、通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法。 4、培养学生的数学应用意识，提高学生分析解决问题的能力。 【重点、难点】 1、重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。 2、难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题。 【设计理念】 复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升
华。教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系。复习课应重视发展学生的数学思维能力，通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。同时还应关注个体差异，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得，满足不同学生的学习需要。 【设计思路】 本节课的教学过程由创设情境，引入新课活动交流，互动探究知识深化，应用提高反思提炼，形成结构评价反馈，挑战自我五个环节构成，以学生活动为主线，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。通过“做一做”、“ 议一议”、“练一练”、“ 想一想”、“试一试” 等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验，通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐，提升自我价值，体现学生的主体地位。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课（数的发展史） 在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数。如捕获了3头野兽就放3块石头，并渐渐形成了自然数的概念和符号。随着生产和生活的需要，人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎物时，5个人分配4件东西，每个人应得多少呢？于是人们发现并使用了分数。中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢。随着社会的发展，人们又发现许多数量具有相反意义。比如增加与减少，上升与下降等，于是人们发现并使用了有理数。在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的
教学评一体化教学设计初中数学 教学评一体化教学设计初中数学 教学目标： 1. 通过本课的学习，学生将能够掌握无理数和实数的概念。 2. 学生将能够运用实数进行简单的计算和比较大小。 3. 学生将能够解决与实数相关的实际问题。 教学内容： 1. 无理数的概念及表示方法。 2. 实数的分类。 3. 实数间的比较大小。 4. 实数的运算法则。 5. 实际问题与实数的应用。 教学步骤： 第一步：导入 通过提出一个问题或给出一个实际情境引起学生的兴趣，如：“小明本周每天在家里练习钢琴，按照练习时间长短给他进行排序，你认为他的练习时间能够用有理数表示吗？为什么？” 第二步：概念讲解 1. 讲解无理数的概念和表示方法，引导学生理解无理数的特点。 2. 讲解实数的分类及其特点，包括有理数和无理数的区别。 第三步：比较大小 1. 讲解如何对实数进行大小比较，引导学生理解大小比较的方法和原理。 2. 给学生提供一组实数进行比较大小的练习，检查他们对于大小比较的理解。 第四步：运算法则 1. 讲解实数加减乘除的运算法则，引导学生掌握运算法则的应用。 2. 给学生提供实数运算的练习，检查他们对于运算法则的掌握。
第五步：实际问题应用 1. 给学生提供一些与实数相关的实际问题，引导他们将所学的知识应 用到实际情境中解决问题。 2. 鼓励学生思考并尝试解决实际问题，帮助他们培养实际应用能力。 第六步：总结回顾 对本节课所学内容进行总结回顾，强调重点和难点，澄清学生的疑惑。 教学方法： 1. 提问与解答相结合：通过提问来激发学生思考和参与讨论，进一步 加深对知识的理解。 2. 归纳与演绎相结合：通过归纳总结已有的知识，引导学生根据规律 进行推导和应用。 3. 合作学习：鼓励学生互相合作与交流，共同解决问题，培养团队合 作精神。 教学评估： 1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对于知识点的掌握程度。 2. 实际问题解决：通过学生对于实际问题的解决情况来评价他们对于 知识的应用能力。 3. 小组讨论：通过小组讨论学生的表现来评价他们的合作能力和思维 的开展。 教学延伸： 对于理解较好的学生，可以提供更复杂的实际问题进行解决，进一步 拓展他们的思维能力和应用能力。 注：本文中不包含任何网址、超链接和电话等。
第7章实数复习 一、导入激学： 本章我们学习了哪些内容？请小组进行交流 ,归纳出本章知识要点。 二、导标引学 复习目标： 1、通过本章的学习 ,明确平方根、算术平方根、立方根的意义 2、掌握勾股定理与逆定理的应用 3、学会实数、有理数的分类 ,会区别有理数、无理数。 4、能由边长来判定直角三角形。 复习重难点：1.勾股定理的应用。 2.实数的意义。 三、复习过程 〔一〕回忆与总结 1.本章核心问题 〔1〕什么是算术平方根？什么是平方根？算术平方根与平方根有什么联系和区别？ 〔2〕 什么是立方根？任何实数都有立方根吗？在实数范围内 ,一个数有几个立方根？ 〔3〕平方运算与开平方运算、立方运算与开立方运算有怎样的关系？ 〔4〕什么是无理数？有人说：“无理数是开方开不尽的数。〞这句话对吗？举例说明。 〔5〕在Rt △ABC 中 ,设两条直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么a ,b ,c 满足______；反之 ,如果三角形的三边a ,b ,c 满足a 2＋b 2=c 2 ,那么这个三角形是______ 。 〔6〕实数包括哪些数？数的范围是如何扩充到实数的？ 〔7〕你能按照一定的标准对实数进行分类吗？ 〔8〕实数与数轴上的点具有怎样的关系？有理数呢？有序实数对与直角坐标系中的点具有怎样的关系？ 〔二〕复习与稳固 〔1〕以下说法正确的选项是〔 〕 A.无理数是无限小数 B.无限小数是无理数 C.带根号的数是无理数 D.开方开不尽的数是无理数 〔2〕4的平方的倒数的算术平方根是〔 〕 A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 〔3〕以下实数 3 ,722 ,0.141 4 ,39 ,21中无理数的个数是〔 〕 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 〔4〕a ,b 两数在数轴上对应的点 ,如下图 ,以下结论正确的选项是〔 〕
第一单元数与式 第一课时实数及其运算 教学目标 【考试目标】 1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义． 3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根． 4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题． 【命题趋势】 实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查． 2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念． 3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等． 【情感培养】 培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力. 【教学重点】 1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.
2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数. 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）. 4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用. 5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法. 教学过程 一、知识体系图引入，引发思考 通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础. 二、引入真题，巩固知识 【例1】（2014年河北）-2是2的（B） A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数，所以A选项错误；绝对值是非负实数，-2＜0所以C错误；平方根也是非负实数，所以D选项不正确；实数a的相反数是-a，零的相反数是零，若a、b互为相反数，则a+b=0.所以B选项正确. 【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用，熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.
第1课时实数的概念与运算 【复习目标】 1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题． 2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应． 4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算． 5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）． 6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围． 【知识梳理】 1．实数的分类： (1)按定义分类： 2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．
3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______． 4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即 5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b 互为倒数，则ab＝_______． 6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法． 7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 8．平方根、算术平方根与立方根： (1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______． (2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个． 9．实数的大小比较： (1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大． (2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________． (3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b． 10．实数的运算： (1)实数的运算法则： ①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．
7.8 实数（第一课时） 教学设计 【学习目标】 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数.倒数和绝对值。 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，并会比较两个实数的大小。 【学习重点】正确理解实数的概念 【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的. 【学习过程】 一、课堂导入： 我们学习过有理数的哪些内容？通过课件引导学生用类比的方法研究实数。 二 、预习自测： 1、出示预习自测题目，学生做题 预习检测 １、把下列各数写在相应的集合里： ０，－21， 4，4.0－39，3.14，135，5π-,，０.4343343334…， 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 2、如图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 的相反数是（ ） 3、 2- 5 的相反数是 ，绝对值是 。 4、从0,1,2，…,100的所有算术平方根和立方根中，一 共 个有理数。 5、比较大小：3---2 5---- 3 2、订正答案，宣布预习效果。 三 、预习展示： 1、学上展示预习效果 自学案：【任务一】实数的分类 自学课本70-------71页，思考下列问题： （1）.实数是如何分类的？分类标准是什么？ （2）仿照例1，完成下面实数的分类： ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝． 反思： 你认为对实数进行分类时，应注意什么？ 2、教师补充 3、变式练习 3215416270.157.5π0 2.33 •--，，，，，，，，，．
（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ） （3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（） （5）无理数可分为正无理数，零和负无理数（ ） （6）带根号的数都是无理数（ ） （7）不带根号的数都是有理数（ ） 四 、合作探究： 1、学生自学课本，独立完成探究案 探究案：【任务二】 1、相反数 倒数,绝对值 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 （1）a 是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； （2）如果 a ≠ 0，那么它的倒数为 . 2、一一对应 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 在数轴上找到下列点：--10 2 10+1 总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 3、比较大小 数轴上的任意两点， 点所表示的数总比 点表示的数大。 4、求下列个数的相反数与绝对值 (1)36- (2) 23- 5、比较大小 （2）---2 与--- 3 （1）７与 2、小组内交流自学效果 3、小组之间合作交流 四 拓展提升 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 化简︱c--b ︱+︱a+b ︱---︱a+c ︱ 五、总结反思： 1、对照预习自测，纠错自查。 2、本节课你有什么收获？说出来与大家分享。 六、达标检测： 1、 的相反数是（ ），绝对值（ ） 2、绝对值等于 的数是（ ）， 的平方是（ ） 3、 O b c a
《实数》 ●教学目标： 知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点： 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程： 一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？  （1）按定义可分为：正整数 整数零
有理数正分数 分数 负分数  （2）按数的性质可分为：正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。 （2）π及含有π的数是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，π，﹣，，，﹣，﹣，，0,  0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
实数教学设计第（一）课时 教学设计思想 本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如： ，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。 教学目标 （一）知识与技能 1．能对实数按要求进行分类. 2．知道在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小. （二）过程与方法 1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识. 2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想. （三）情感、态度与价值观 通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备. 教学重点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 3．在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值. 教学难点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类.
初中数学教学评一致教学分析 八年级下册第7章实数 一、单元整体概述 课标摘录 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根、立方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根， 会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求 实数的相反数与绝对值。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会 按问题的要求对结果取近似值。 6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 7.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 知识结构
【教师的思考】 1.在本章之前，学生学习了有理数及其运算、整式的运算、一次方程、坐标与位置、直角三角形等知识，为本章的顺利开展奠定了知识基础。教材编排由平方到算术平方根，再利用算术平方根解决勾股定理计算问题，然后借助勾股定理作长度为无理数的线段，从而引出无理数和实数的概念，明确实数与数轴上的点、有序实数对与平面直角坐标系内点的关系，编排上循序上进，将代数知识与几何知识有机交叉，渗透数形结合思想，也为为第9章二次根式的运算及三角函数、圆等知识打好基础。 2.本章知识点较多，比较零碎，可整合课时进行教学。顺序可调整为平方根——算术平方根——立方根——勾股定理——勾股定理逆定理——实数（包括无理数）.
【对学生学习的期望】 学生将会知道：（基本知识） 1.平方根、算术平方根、立方根的概念; 2.无理数、实数的概念; 3.勾股定理及其逆定理； 4.实数的分类 学生将能够（基本技能） 1.表示和计算一个非负数的平方根、算术平方根；表示和计算一个数的立方根； 2.用计算器计算方根； 3.直角三角形中已知两边（或两边的关系）求第三边； 4.已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形； 5.在数轴上借助勾股定理找到长度为无理数的线段。 学生将获得（基本活动经验） 1.勾股定理及其逆定理的文字语言、符号语言的描述方法； 2.拼图证明勾股定理的活动经验； 3.利用数轴画表示无理数的线段的方法； 4.利用全等证明勾股定理逆定理的方法。 学生将领悟（基本思想方法） 数学建模、几何直观、符号意识、合情推理、演绎推理、数形结合思想、
第二章实数 2.6 实数 一、教学目标 1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类. 2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用. 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能找出实数在数轴上的对应位置. 4.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想. 二、教学重难点 重点：能按要求对实数进行分类，掌握实数的运算规律. 难点：利用数轴上的点来表示实数，找出实数在数轴上的对应位置. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计
环节二探究新知 【合作探究】 教师活动：首先设计一个数集分类的活动， 让学生对数集进行归类，再让学生尝试自主地 进行实数的分类后进行交流.之后引导学生研 究实数的其他相关概念和运算.最后设计问题， 引导学生探索实数和数轴上的点的对应关系. 问题：把下列各数分别填入相应的集合内. 分析： (1) 32，7，2，20 3 ，5 -为开方开不 尽的数，所以这五个数是无理数. (2) π，0.3737737773⋅⋅⋅是无限不循环小数， 所以这两个数也是无理数. (3) 1 4 ， 5 2 -为分数，所以 1 4 ， 5 2 -是有理数. (4)382 -=-为负整数； 42 93 =为分数. 所以38 -， 4 9 是有理数. 预设答案： 【归纳】 实数的定义： 有理数和无理数统称为实数， 分组操作， 探索实数的 定义. 通过数集 分类活动，让 学生对不同性 质的数进行归 类，进一步熟 悉有理数和无 理数的概念.
即实数可以分为有理数和无理数. 按定义可以将实数分为： 【议一议】 提问：下面集合内的数还可以怎样分？ 教师提示：实数的分类与有理数的分类一样，有两种不同的标准：按定义分类和按符号分类，因此，类比有理数，实数也有正负之分. 教师活动：教师先展示课件内容，再让学生将上面的数分成正数集合和负数集合. 预设答案： 【归纳】 结论： 实数又可以分为正实数、0和负实数. 即按正负分实数可以分为：
《实数》教学设计 复习目标： 1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的平方根立方根，掌握三者的区别 2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类; 3、了解实数与数轴上的点一一对应，理解实数的相反数和绝对值的意义；了解有理数的运算律适用于实数范围 知识点一： 1．平方根和算术平方根概念及其性质： （1）概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，读作“根号a”。 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 =a（在这里，a一定是一个非负数）， 那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）记作：a的算术平方根。（也就是说一个数的平方根有两个，但是它的算数平方根只有一个）。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 （2）性质：①当a≥00；当a无意义； ②2 ＝a； a = 注意：(1)用平方根和算数平方根进行计算时易混淆； (2)理解根号，不要混淆其与平方运算； (3)算数平方根的非负性。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 ，读作3次根号a。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。 （2）性质：①33a a =；②()33a a =；③3a -＝3a - 知识点二：实数的概念与分类 无理数：无限不循环小数 一般有三种情况：1.圆周率π 以及一些含有π的数。 2．开不尽方的数 3．有一定的规律，但不循环的无限小数 实数的概念:有理数和无理数统称为实数. 实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪ ⎭⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎪
初中数学单元教学设计 课题：第六章“实数”单元教学设计 教材版本：人教版数学教科书 教学年级：七年级（下册） 一．教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二．学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三．教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
第1课时算术平方根评价任务设计 一、课标理解 分析课标知识技能方面要求学生能掌握算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用平方运算求非负数的算术平方根并能应用解决简单的实际问题；数学思考方面引导学生能通过问题情境抽象概括出算术平方根的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；问题解决方面要求学生能用平方运算正确求非负数的算术平方根；情感态度方面学生在积极学习算术平方根的过程中，体会数学与人类生活的密切联系，通过探究活动，锻炼克服困难的意志，养成勤奋认真、独立思考的习惯。 二、教材理解 算术平方根是在学生已经掌握了有理数、有理数的平方、用字母表示数等有关知识的基础上来学习的。它揭示了平方运算中幂和底数之间的关系，是对前面所学知识的深化和发展，更为后面应用勾股定理求线段的长度奠定了基础，也为学习平方根做好了前期知识铺垫。 教材从已知正方形的边长求面积的学生熟悉的知识出发，提出它的逆问题“怎样已知正方形的面积求边长”，通过具体问题，引领学生体验求一个正数的平方运算与已知一个正数的平方求这个正数是互逆运算的关系，使学生更容易理解和掌握算术平方根的定义和求法。算术平方根定义和根据定义正确求非负数的算术平方根是本节课的重点，教学中要鼓励学生体验、发现、归纳，通过合作交流，教师点拨去解决问题。
三、学情理解 学生已经熟练掌握了有理数，会用有理数刻画现实问题，同时已经掌握了平方有关的概念及运算，对加减、乘除运算的互逆关系有了较清晰的认识，能正确计算正方形等几何图形面积，对于由特殊到一般、化归与转化思想有了一定的积累。大部分学生能记住算术平方根的定义及表示方法，要理解定义并能运用定义正确求非负数的算术平方根，体会平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系是关键。 四、学习目标 1.通过已知正方形面积求边长问题的探究，能说出并理解算术平方根的定义，会用根号表示数的算术平方根。 2.通过例1的学习和针对训练，能熟练用平方运算正确求非负数的算术平方根，体会求一个非负数的平方与求算术平方根的互逆关系。 3.通过典题探究和跟踪训练，能运用算术平方根解决简单的实际问题。 五、评价任务 评价任务 1 说出已知赵爽弦图中外围大正方形的边长求面积用到的运算，说出已知弦图中外围大正方形的面积如何求得它的边长。 评价量规
《实数指数幂及其运算》教学设计 ◆教学目标 （1）理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；提升学生的数学抽象素养； （2）了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.提升学生的直观想象素养． （3）掌握有理数指数幂的运算性质，能运用性质进行化简计算，提升学生的数学运算素养． ◆教学重难点 ◆ 教学重点：分数指数幂的概念及分数指数的运算性质． 教学难点：分数指数概念，对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解． ◆课前准备 PPT课件． ◆教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第2页，回答下列问题： （1）本章将要研究哪类问题？ （2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ （3）本章研究的起点是什么？目标是什么？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容. 预设的答案：（1）本章将要研究指数函数、对数函数、幂函数这三类基本初等函数的性质与图像.（2）本章是继上一章学习函数及其性质的基础上继续深入学习的一部分，是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生获得较为系统的函数知识，并初步了解函数的一般方法，培养函数应用的意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感
性上升到理性，因此，这一章起到了承前启后的重要作用.（3）起点是分数指数幂和根式的概念，目标是通过研究分数指数幂和根式使学生对指数函数及对数函数等基本初等函数的图像及其性质有更加理性的认知，对掌握基础的数学语言有不可或缺的作用. 设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 二、问题导入 问题2：国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%. 你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长幸，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年及以后各年的经费支出吗？ 师生活动：考虑到学生可能对平均增长率不太熟悉，在课堂上可以先不要求进行相关计算，但是用利用本节将要学习的内容解决相关问题.相关的计算和预测数据等，在本节最后将会呈现. 设计意图：从学生熟悉的现实生活中常见的但又不知如何解决此类问题的情境导入，制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣. 引语：为了解决类似情境中的问题，我们需要对指数运算有更多的了解.（板书：实数指数幂及其运算） 【新知探究】 1．把初中学过的知识作为实例，感知指数幂，分析出有理指数幂的概念，并逐步引到实数指数幂的研究上. 初中我们已经学习了整数指数幂的知识，例如25=2×2×2×2×2=32， 30= 师生活动：问题1 整数指数幂a n (n ∈N ＋)的意义是什么？a n 、a 、n 分别叫做什么？ 一般地，a n 中的a 称为底数，n 称为指数①． ==- 53153
《实数（一）》教学设计 课题实数（一）课型新授课主备人地点录播教室 教材分析 这一章是初中阶段代数运算的重要章节，是对小学数学知识的发展，又是初中代数知识的基础，本节课是在有理数和无理数的基础上引进的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的实数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容，因而具有重要地位。 教学目标知识与技能目标 1、了解实数的概念和意义，经历探索实数分类的过程，引领学生领会分类思想。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，渗透类比思想。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，形成初步的数形结合意识。 过程与方法目标 1、经历借助小游戏引入新课，引发学生思考，渗透分类思想，进一步发展学 生的数形结合意识。 2、让学生用类比方法获取新知，发展有条理思考和语言表达能力。 情感与态度目标 1、在学习的过程中，使学生感受丰富的数学文化，让学生感受数学，激发兴趣，引发数学思考。 2、在运用数学表述和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法，敢于质疑，敢于创新，养成独立思考，合作交流等学习习惯，体会数学的价值。 教学重点： 1.了解实数的意义，能对实数进行分类， 2.明确数轴上的点与实数一一对应。 教学难点：用数轴上的点来表示无理数。 教学方法：自学探究，合作交流 教学用具：游戏用的数字卡片、音频、微视频、投影仪、多媒体电教平台等。 教学过程： 教学 环节 教师引导活动学生活动设计理念 一、创设游戏情景，引入实数概念！ 1.把下列各数分别填入相应的集合内。，，，，，，，，，1、学生积极参与 小游戏。 判定一个数是 有理数还是无 理数，是前面 已经学过，这 里对其进行辨 析，以游戏的 形式练习，让