第三章概率的进一步认识评价检测
(45分钟100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( )
A.科比罚球投篮2次,一定全部命中
B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中
C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大
D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小
【解析】选A.科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,反映的是这个事件发生的可能性比较大,而不一定是一定会发生.科比罚球投篮次数相当多时,用频率估计概率的思想,科比罚球投篮的命中频率应接近投篮命中的概率,稳定在83.3%.因此选项A的说法是错误的,而B,C,D 的说法都是正确的.
2.“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选A.画出树状图,得:
共有9种可能结果.其中小明和小亮抽到同一景点的有3种可能结果,所以小明和小亮抽到同一景点的概率是.
3.从-2,2,3这三个数中任取两个不同的数相乘,积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选B.列表得
共有6种等可能结果,其中积为负数的结果有4种,所以积为负数的概率为.
4.在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球,其中白球只有3个且摸到白球的概率为30%,则a的值是( )
A.30
B. 50
C.10
D.9
【解析】选C.∵暗箱内共有a个只有颜色不同的小球,所以摸球的所有结果数为a,其中摸到白球的所有结果数为3,∴P(摸到白球)= =30%,解得a=10.
5.如图,在4×4正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
【解题指南】轴对称图形的定义:
如果一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合,那么这个图形是轴对称图形.
【解析】选A.依题意,当涂在第二行第四列的位置和第四行第三列的位置时可以构成轴对称图形,共有2个位置可以构成轴对称图形,所以所求概率是=.
6.掷两枚普通正六面体骰子,所得点数之和为11的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选A.列表如下:
点数和为11的情况有(5,6),(6,5)两种,点数和为11的概率为P== .
7.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 ( )
A.
B. C. D. 【解析】选A.画树状图得
因为由1,2,3这三个数字构成的,不重复的三位数一共有6种等可能的结果,而不重复的三位数是“凸数”只有132,231两种,所以所求概率是.
【变式训练】定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”.如“947”就是一个“V 数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V 数”的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.将所有可能结果列表,得
从1,3,4,5中任选两数共有12种等可能情况,其中属于“V”数的有6种可能情况,所以从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,四条直径把两个同心圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞
【解析】从图形上观察可得白色区域的面积是整个大圆的面积的一半,所以飞镖落在白色区域的概率是.
答案:
9.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一
【解析】画树状图如下
数字和为6的有3种,总结果共9种,所以所求概率为.
答案:
10.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮
【解析】经过大量试验,投中出现的频率稳定在0.50附近,因此可以估计投中的概率约是0.5.
答案:0.5
11.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个.这些球除颜色不同外,其他无任何差别,搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数n= .
【解析】由P(黄球)==,得n=4.
答案:4
12.已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b
【解题指南】本题涉及的知识点
直线y=ax+b的图象a>0,b>0时经过第一、二、三象限;
直线y=ax+b的图象a>0,b<0时经过第一、三、四象限;
直线y=ax+b的图象a<0,b>0时经过第一、二、四象限;
直线y=ax+b的图象a<0,b<0时经过第二、三、四象限.
【解析】列表如下:
∴P(直线不经过第四象限)==.
答案:
三、解答题(共47分)
13.(10分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时,甲胜,若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜,如果落在分割线上,则需要重新转动转盘.
(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率.
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由.
【解析】(1)列表如下:
因为数字之和共有12种结果,其中“和是3的倍数”的结果有4种,所以P(甲胜)==.
(2)因为“和是4的倍数”的结果有3种,
所以P(乙胜)==.
因为≠,所以这个游戏不公平.
【变式训练】第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小
颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.
【解析】根据题意,画出树状图如下:
由此可知,共有9种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有4种结果.
P(都是红球)=,
P(1红球1绿球)=.
∴这个规则对双方是公平的.
14.(12分)一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以外,其余都相同),其中1号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为.
(1)求袋子里2号球的个数.
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率.
【解析】(1)设袋子里2号球的个数为x,则:
=,解得x=2.
经检验,x=2为所列方程的解.
∴袋子里2号球的个数为2.
(2)用列表法表示为:
∴共有30种等可能的结果,其中点在直线y=x下方的有:(2,1),(2,1),
(3,1),(3,1),(3,1),(3,2),(3,2),(3,2),(3,2),(3,2),(3,2),共11种.
把事件“点A(x,y)在直线y=x下方”记作事件A,则P(A)=.
15.(12分)甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)用树状图表示所有可能出现的结果.
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.
【解题指南】三条线段能构成三角形的必要条件:
三角形的任意两边大于第三边.
【解析】(1)画树状图:
所以共有12种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同.
(2)这些线段能构成三角形(记为事件A)的结果共有4种,
即(5,4,6),(5,4,7),(5,9,6),(5,9,7),所以P(A)==.
16.(13分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率.
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x,y满足xy>6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则
【解析】(1)列表如下:
由上述表格可知:所有等可能的结果共有12种,其中,点(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这4个点在函数y=-x+5的图象上
∴P(点(x,y)在函数y=-x+5的图象上)==.
(2)由(1)中列表可得,满足xy>6的x,y有:(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况;满足xy<6的x,y有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况,
∴P(小明胜)==;P(小红胜)==,
∴P(小明胜)≠P(小红胜),∴不公平;
公平的游戏规则为:若x,y满足xy≥6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜.
用树状图或表格求概率 （典型题汇总） 知识点 1 利用列表法求概率 1．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为( ) A.1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 2．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无须审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C.1 4 D．无法确定 3．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从该口袋中随机摸出一个小球记下字母．用列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率． 知识点 2 利用画树状图法求概率 4．小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 5．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A.3 8 B. 5 8 C. 2 3 D. 1 2 6．三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( ) A.1 9 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 7．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率： (1)两次取出小球上的数字相同的概率； (2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率． 8.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为： A.唐诗； B.宋词； C.论语； D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元同步练习题 一、填空题 1.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______. 2.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜，则小东获胜的概率为______. 3.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O.若随机向▱ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为______. 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______. 5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______. 6.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有______个. 7.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)摸到黑球的频率会接近______(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是______；袋中黑球的个数约为______个. (2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了______个黑球. 二、选择题 8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 9.A.20 B.300 C.500 D.800 10.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( ) A.23 B.12 C.13 D.16 11.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次各出一只手，且至少要出一个手指，两人出的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( ) A.1325 B.1225 C.425 D.12 12.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
第三章概率的进一步认识评价检测 (45分钟100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮2次,一定全部命中 B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中 C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小 【解析】选A.科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,反映的是这个事件发生的可能性比较大,而不一定是一定会发生.科比罚球投篮次数相当多时,用频率估计概率的思想,科比罚球投篮的命中频率应接近投篮命中的概率,稳定在83.3%.因此选项A的说法是错误的,而B,C,D 的说法都是正确的. 2.“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】选A.画出树状图,得:
共有9种可能结果.其中小明和小亮抽到同一景点的有3种可能结果,所以小明和小亮抽到同一景点的概率是. 3.从-2,2,3这三个数中任取两个不同的数相乘,积为负数的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】选B.列表得 共有6种等可能结果,其中积为负数的结果有4种,所以积为负数的概率为. 4.在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球,其中白球只有3个且摸到白球的概率为30%,则a的值是( ) A.30 B. 50 C.10 D.9 【解析】选C.∵暗箱内共有a个只有颜色不同的小球,所以摸球的所有结果数为a,其中摸到白球的所有结果数为3,∴P(摸到白球)= =30%,解得a=10. 5.如图,在4×4正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
第三章概率的进一步认识 一、单选题 1．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 4 【答案】D 【解析】 试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是 正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=1 4 ． 考点：概率的计算． 2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为() A．1 5 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： 41 123 =． 故选：C． 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（） A．16个B．20个C．25个D．30个 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可知，摸到黄球的频率是0．2，可以近似的看成摸到黄球的概率是0．2，设红球有x个，可得，解得x=16，即盒子中大约有16个红球，故答案选A． 考点：利用频率估计概率． 4．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）
一、选择题 1.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内 某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A．1 9B．1 6 C．1 3 D．2 3 2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明 通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( ) A．24B．18C．16D．6 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( ) A．1 4B．1 3 C．1 2 D．2 3 4.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印 有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A．1 3B．1 2 C．2 3 D．3 4 5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个 转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) A．1 4B．3 4 C．1 3 D．1 2 6.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区 域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )
7.以下说法合适的是( ) A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他再掷一次，正面朝上的 概率还是1 2 8.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规 定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾（如图）．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是( ) A．1 6B．1 8 C．1 12 D．1 16 9.下列四种说法： ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②将2020减去它的1 2，再减去剩下的1 3 ，再减去余下的1 4 ，再减去余下的1 5 ，⋯⋯，依次减下 去，一直到减去余下的1 2020 ，结果是1； ③实验的次数越多，频率越靠近理论概率； ④对于任何实数x，y，多项式x2+y2−4x−2y+7的值不小于2． 其中正确的个数是( ) A．1B．2C．3D．4 10.同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是( )
一、选择题 1.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( ) A．2 3B．1 2 C．1 3 D．1 6 2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实 验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中实验相对科学的是( ) A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组 3.学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行， 小亮和小刚恰好在同一个组的概率是( ) A．1 2B．1 3 C．1 6 D．1 9 4.在一个不透明的袋子中只装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状，质地等完全相同，其中白色 球有2个，黑色球有n个，从袋子中随意摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为( ) A．2B．3C．4D．5 5.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条为边，能构成三角形的概率为( ) A．1 2B．1 3 C．1 4 D．1 5 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为( ) A．3 4B．2 3 C．1 2 D．1 4 7.一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随 机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为( ) A．1 2B．1 3 C．1 4 D．2 3 8.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将 球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为( ) A．12B．15C．18D．21
北师大版数学九年级上3第三单元《概率的进一步认识》全章同步练 习 附单元测试卷（含答案） 3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 【基础练习】 一、选择题： 同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）. （1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大； （2）“两颗的点数相同”的概率是1 6 ； （3）“两颗的点数都是1”的概率最大； （4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同. A. (1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(3) D. (2)、(4) 二、填空题： 用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空. 1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是 ； 2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ； 3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，
从中任取两个杯子都是一等品的概率是. 用画树状图的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空. 4．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色 ．．．．小球的概率是_______. 5．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． 妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________. 6．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________． 三、解答题： 有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张， 分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都 是2的概率. 【综合练习】 有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字 1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体 同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问： （1）共能组成多少种不同的计分？ （2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？ （3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？
一、选择题 1.随机掷三枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( ) A．1B．1 2C．1 4 D．1 8 2.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转 动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) A．1 5B．3 10 C．2 5 D．1 2 3.一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个篮球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为( ) A．3 25B．4 25 C．6 25 D．8 25 4.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个 转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) A．3 12B．5 12 C．3 8 D．5 8 5.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一 男一女的概率是( ) A．1 3B．1 2 C．2 3 D．3 4 6.有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0,0)，(6,0)，(6,4)和(0,4)，小王，小张各掷一次所确定的点P(x,y)落在矩形内（不含矩形的边）的概率是( )
A．2 3B．5 12 C．1 2 D．7 12 7.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内 某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A．1 9B．1 6 C．1 3 D．2 3 8.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球， 则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( ) A．1 6B．1 3 C．1 2 D．2 3 9.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球．若每次将 球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( ) A．16B．20C．24D．28 10.同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率是( ) A．1 2B．1 3 C．2 3 D．3 4 二、填空题 11.如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自 由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是． 12.有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2， 3；B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值，则使关于x的一元二次方程x2−mx+1 2 −n=0有实数根的概率为．
一、选择题 1.在−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的图象的顶点 在坐标轴上的概率为( ) A．2 5B．1 5 C．1 4 D．1 2 2.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个 转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) A．3 12B．5 12 C．3 8 D．5 8 3.盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下试验：每次摸出一个乒乓球记下它 的颜色后再放回，如此重复360次，摸到白色乒乓球90次，由此估计摸到白色乒乓球的概率为( ) A．3 4B．1 2 C．1 3 D．1 4 4.布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，2个黄球，3个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都 是红球的概率为( ) A．2 9B．1 4 C．17 18 D．1 2 5.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，其除了颜色外均完全相同，从中摸出一个球之后不放 回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( ) A．1 6B．2 9 C．1 3 D．2 3 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( ) A．1 4B．1 3 C．1 2 D．2 3 7.现有三张正面分别标有数字−1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面 朝．上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，
前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P(m,n)在第二象限的概率为( ) A．1 2B．1 3 C．2 3 D．2 9 8.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球．若每次将 球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( ) A．16B．20C．24D．28 9.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规 定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾（如图）．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是( ) A．1 6B．1 8 C．1 12 D．1 16 10.在一个暗箱里放有P个除颜色外完全相同的球，这P个球中红球只有3个．每次将球充分摇匀 后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出P约为( ) A．15B．12C．9D．6 二、填空题 11.口袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放 回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是． 12.在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外 其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是( )． 13.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两 个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为．
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》同步练习题（附答案）一．选择题 1．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（） A．0.83B．0.52C．1.50D．1.03 2．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（） A．35个B．60个C．70个D．130个 3．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（） A．红球有2个 B．黄球有10个 C．黄球的数量是红球的4倍 D．黄球和红球的数量相等 4．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（） A．B．C．D． 5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率 C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率
6．某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（） 实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．从一个装有2个白球和4个红球的袋子中任取一球，取到红球 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的倍数 7．抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被4整除的概率为（）A．B．C．D． 二．填空题 8．某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为． 9．在不透明的箱子里，装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，其中白球的个数为12个．为了估计红球的个数，将箱子里面的球搅匀后，随机从中摸出一个球并记下颜色，然后把它放回箱子中，重复上述摸球过程100次，其中摸到红球的次数为40次，由此可以估计箱子里红球个数约是个． 10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在03，那么估计盒子中小球的个数n为．11．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是．
一、选择题 1.如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 ( ) A．1 6B．1 2 C．2 3 D．1 3 2.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡 片上画的恰好是中心对称图形的概率为( ) A．1 4B．1 2 C．3 4 D．1 3.小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消” 中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片搅匀将无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )
A．抽出的是“朝”字B．抽出的是“长”字 C．抽出的是独体字D．抽出的是带“氵”的字 4.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个 路口都是绿灯，但实际这样的机会是( ) A．1 4B．1 3 C．1 2 D．3 4 5.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有 阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是( ) A．a>b B．a=b C．a(数学试卷九年级)第三章概率的进一步认识练习题及答案
九（上） 1、在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ） A 、一枚均匀的骰子， B 、瓶盖， C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌 2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 . 3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ． 5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 . 6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼. 8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中 放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面， 则甲、乙都不赢。
第三章 概率的进一步认识典型题讲解 第1课时 用树状图或表格求概率 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点） 一、情景导入 游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？ 二、合作探究 探究点：用树状图或表格求概率 【类型一】 两步决定的概率问题 明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色）， 他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？ 解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法1：画树状图如图所示： 由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为1 6； 解法2：将可能出现的结果列表如下： 裤子上衣 蓝色 黑色 棕色 白色 （白，蓝） （白，黑） （白，棕） 米色 （米，蓝） （米，黑） （米，棕） 由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为1 6 . 方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值. 【类型二】 两步以上决定的概率问题 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定 用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？ 解：用树状图分析所有可能的结果，如图.
由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为1 27 . 方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图. 【类型三】 有无放回试验 一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； （2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率. 解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示. 解：（1）列表如下： 第一次第二次 白1 白2 红 白1 —— （白2，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） —— （红，白2） 红 （白1，红） （白2，红） —— 由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13 ； （2）列表如下： 第一次第二次 白1 白2 红 白1 （白1，白1） （白2，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） （白2，白2） （红，白2） 红 （白1，红） （白2，红） （红，红） 由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有
一、选择题 1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 2.以下说法合理的是( ) A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2 D．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的 概率约是0.6投篮次数n1001503005008001000 投中次数m5896174302484601 投中频率m n 0.5800.6400.5800.6040.6050.601 3.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任 取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是( ) A．1 27B．1 9 C．1 6 D．1 3 4.从有理数−1，0，1，2中任选两个数作为点的坐标，满足点在直线y=−x+1上的概率是( )
A ． 1 6 B ． 1 5 C ． 1 4 D ． 1 3 5. 在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25% 附近，则口袋中白球可能有 ( ) A ．16 个 B ．15 个 C ．13 个 D ．12 个 6. 小红上学要经过两个十字路口，假设她在每个路口遇到红、绿灯的概率均为 1 2，小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率为 ( ) A ． 1 4 B ． 1 3 C ． 1 2 D ． 3 4 7. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是 ( ) A ． 1 5 B ． 1 3 C ． 2 3 D ． 1 8. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合 这 一 结 果 的 试 验 最 有 可 能 的 是 ( )试验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6），向上的面点数是 5 D ．从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球 9. 一个口袋中装有 3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是 ( ) A ． 4 7 B ． 3 10 C ． 3 5 D ． 2 3 10. 甲盒子中有编号为 1，2，3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个黄色乒乓 球．现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 ( ) A ．4 9 B ．5 9 C ．2 3 D ．7 9 二、填空题
一、选择题 1.甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除所标数字外完全相同的小球，分别标有数字0，1， 2；乙袋中装有3个除所标数字外完全相同的小球，分别标有数字−2，−1，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为1的概率是( ) A．1 9B．2 9 C．1 6 D．1 3 2.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转 动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) A．1 5B．3 10 C．2 5 D．1 2 3.如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是( ) A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2 B．掷一枚硬币，出现正面朝上 C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球 D．从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7 4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明 通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( ) A．24B．18C．16D．6 5.如图，小明走进迷宫，站在A处，迷宫的8扇门中的每一扇门都相同，其中6号门为迷宫的出 口，则小明一次就能走出迷宫的概率是( )
A．1 2B．1 3 C．1 6 D．1 8 6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球 试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A．16个B．15个C．13个D．12个 7.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球， 则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( ) A．1 6B．1 3 C．1 2 D．2 3 8.一把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( ) A．1B．1 2C．1 3 D．1 4 9.下面四个实验中，实验结果概率最小的是( ) A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
一、选择题 1.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球， 这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( ) A．1 3B．2 3 C．4 9 D．5 9 2.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只 雌鸟的概率是( ) A．1 6B．3 8 C．5 8 D．2 3 3.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再 放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为( ) A．9 25B．3 10 C．9 20 D．3 5 5.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A．1 2B．1 3 C．2 3 D．1 6 6.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为( ) A．20B．30C．40D．50 7.书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是( ) A．3 10B．9 25 C．4 25 D．1 10 8.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将
《第3章概率的进一步认识》 一、选择题： 1．下列事件中，是必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲年龄比儿子年龄大 C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 2．下列事件中，确定事件是（） A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 3．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） A．B．C．D． 4．下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 5．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（） A．停在B区比停在A区的机会大 B．停在三个区的机会一样大
C．停在哪个区与转盘半径大小有关 D．停在哪个区是可以随心所欲的 6．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）A． B． C．D．不确定 7．两个射手彼此射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（） A．0.72 B．0.85 C．0.1 D．不确定 8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（） A．B．C．D． 9．有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳﹣淮南﹣水家湖﹣合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（） A．3种B．4种C．6种D．12种 10．电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（） A．B．C．D．不能确定 二、填空题 11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是． 12．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是． 13．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．