这两变量具有该函数关系
线性相关：线性相关的判断---求回归方程---回归方程的应用
线性相关的判断：若n 个观测值对应的点大致分布在某一条直线的附近，我们就用直线来刻画这两个变量之间的关系，我们称这直线方程
bx a y
+=?为回归直线方程。其中1
2
21
n
i
i i n i
i x
y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，x b y a -=(回归直线过(,)x y )。
回归直线方程反应的是总体两个变量间的关系，利用回归直线方程可以对总体取值进行预测。
概 率
一．相关概念
1．事件（实验的某种结果）：分确定（必然事件与不可能事件）与不确定（随机事件） 基本事件 （和）并交（积） ；互斥事件 对立事件 事件的关系：
⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ?；
⑵事件A 与事件B 相等：若
A B B A ??,，则事件A 与B 相等，记作A=B ；
⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ?（或B A +）；
⑷交（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ?（或AB ） ；
⑸事件A 与B 互斥：若
B A ?为不可能事件（φ=?B A ），则事件A 与B 互斥。在一次试验中A 与B 不同时发生。
﹙6﹚A 与B 对立：B A ?为不可能事件，B A ?为必然事件，则A 与B 对立。在一次试验中A 与B 不同时发生但必有一
个发生。 2．频率A (A)=A
n 事件发生的次数n f 实验的总次数n
二．概率的理解
①概率：随机事件发生的随机性（某次试验）与规律性（大量重复），故概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。 ②概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个客观存在的常数，而频率则随试验次数变化而变化，试验次数越多， 频率越接近概率，频率是样本概念，概率是总体概念，因此可用样本的频率估计总体的概率。 ③概率的性质：范围 互斥加法公式 对立的性质 三．概率的计算（古典、几何、随机模拟法） 1．古典与几何的区别（有限与无限） 2．古典与几何计算公式可统一为 ()A P A =
事件所包含的基本事件数或对应区域长度（面积或体积等）试验的基本事件总数或全部结果构成的区域长度（面积或体积等）
3．利用互斥与对立的性质求 互斥事件概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
对立事件概率公式：因P(A+B)=P(A)+P(B)=1所以P(A) =1—+P(B)；
4．随机模拟法（有限不等可能与无限但不规则）：实质是用随机模拟实验的频率近似概率。12
N P N =
注意：几何概型的概率，根据几何概率公式，一般要将问题转化为图形的长度、面积或体积比来求。 关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量.
几何概型有两种类型
①线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时。
②面型几何概型：基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样每个 基本事件就对应平面内一个点，所有基本事件就构成了平面上的一个区域，于是就可借助平面区域的面积比来求解。 四．概率的应用
①利用极大似然法决策 ②用随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积，即112
2
S N S N P S S N N =≈?≈不规则规则不规则
规则
。
典例分析
1．若,b c 是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程2
0x bx c ++=有实数根的概
率是 （ A ）
A ．
712 B ．5
12
C ．56
D ．
3
4
解：设”方程2
0x bx c ++=有实数根” 为事件A ；
由题意知从四个数字中任取两个数字作为b ，c 共有2
412A =种结果，即(2，4)， (2，6) ， (2，8) ，
(4,2)， (4，6) ，(4,8)，(6,2)，(6,4)，(6，8) ，(8,2)，(8,4) ，(8,6)，其中第一个数表示b 的取值，第二个数表示c 的取值．
又要使得方程有实根，需2
40b c -≥，满足条件的事件A 有 (4,2)，(6,2)，(6,4)，(6,8)，(8,2)，(8,4)，(8,6)共7种结果。 故所求的概率是7
P(A)=
12
注：古典概型大题一般模式 设“ ”为事件A ；
由题意知基本事件共有m 种结果，即( ，) ，( ，) 其中事件A 含有( ，) 共n 个, 故所求的概率是P(A)=
n m
2．从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于5
6
的概率是 ( D ) A.
35 B. 45
C. 2536
D.2572
解：记两个数分别为,a b 则(,)a b 可以看成平面中的点 ， 实验的全部结果构成的区域为{}
(,)01,01a b a b Ω=<<<<
对应的区域为图中正方形
事件5(,)6A a b a b ?
?
=+
?对应的区域为图中阴影部分， 故所求概率为：P (A )＝25
72
A S S Ω=
注：几何概型大题一般模式
记两个数分别为,a b 则(,)a b 可以看成平面中的点 ，
实验的全部结果构成的区域为集合{}
(,),a b a b Ω=满足的条件 是图中的什么图形 事件A 对应的区域为集合{}
(,),A a b a b =满足的条件 是图中阴影部分，
故所求的概率是P(A)=
A
S S Ω
总结提高
概率只有两种类型，古典概型与几何概型，古典概型怎么求，几何概型又怎么求，实际上就一个公式。套公式，就要将公式中的相关量说明清楚。是古典概型，要先找基本事件数再求比；是几何概型，要先画出基本事件所对应的几何图形，找到对应的区域再求比。 根据公式，一般要四步 一、设出问题相关的事件;
二、分析试验全部结果对应的基本事件数或区域; 三、分析事件A 对应的基本事件数或区域; 四、代入公式，求概率。
注意：几何概型的概率，根据几何概率公式，一般要将问题转化为图形的长度、面积或体积比来求。 关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量.
几何概型有两种类型
①线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时。
②面型几何概型：基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样每个基本事件就对应平面内一个点，所有基本事件就构成了平面上的一个区域，于是就可借助平面区域的面积比来求解。
概率练习题
1、某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是________．答案：2
5
2、在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.【答案】
5
2 3、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率为 ( B )
A ．14
B ．1
2 C ．18 D ．无法确定
3、在区间[0,6]上随机取一个数x ，2log x 的值介于0到2之间的概率为 ( A )
A ．
21 B ．4
3 C ．31 D ．32
【解析】∵2log x 的值介于0到2之间，∴1 411 602 -=-，故选A 4、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00 至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是 （ D ） A 、 14 B 、18 C 、110 D 、112 5、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2 与49 cm 2 之 间的概率为 （ B ） A． 3 10 B． 1 5 C． 2 5 D． 4 5 6、在长为cm 12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段CB AC、的长，则该矩形面积大于2 cm 20的概率为． 3 2 【解析】试题分析：设基本事件为实数x，所有事件构成区间(0,12) 边长等于线段AC,CB的长分别对应x,12-x，使该矩形面积大于20即x(12-x)>20得2 所以所求概率为(10-2)÷(12-0)=2÷3 7、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是 A、 1 6 B、 1 12 C、 1 60 D、 1 72 （ A ） 8、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（B） A． 1 2 B． 1 4 C． 2 3 D． 3 4 【解析】试题分析：整点报时，整点之间共六十分钟，等待时间不多于15分钟，所以他等待时间不多于15分钟的概率为 1 4 ，故选B. 9、A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径 长度的概率为 ( B ) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 1 4 解：R AC AB2 | || |= =. ∴ 2 1 2 = = = ? R R BCD P π π 圆周 10、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是____________ 4 1 π - 11、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于 4 S 的概率是 ( C ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 【解析】解：记事件A={△PBC的面积大于 S 4 }， 基本事件空间是线段AB 的长度，（如图） 因为 S △PBC ＞S /4 ，则有 1/ 2 BC ?PE ＞1/ 4 ×1 /2 BC ?AD ； 化简记得到：PE /AD ＞1/ 4 ， 因为PE 平行AD 则由三角形的相似性 PE/ AD ＞1 /4 ； 所以，事件A 的几何度量为线段AP 的长度， 因为AP=3/ 4 AB ， 所以△PBC 的面积大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 ．故选C 12、在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为________． 解析：P ＝18×43πa 3 a 3 ＝π 6 . 13．在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________． 【解析】试题分析：若以点P 到点O 的距离大于1，所以点P 在以O 为圆心，以1为半径的球的外部， 所以所求概率为 33 34 2131.212 ππ-?=- 14、在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为________．1－π 6 [解析] 半径为1的球的体积是43π，正方体的体积是8，故所求的概率是1－4π38＝1－π 6 . 15、已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆 数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为________． 解析：设所求的面积为S ，由题意得6001000＝S 5×12 ，∴S ＝36. 16、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ C ） A ．1 3 B ．49 C ．59 D ．710 17、甲，乙两人约定8：00到9：00在图书馆见面，甲愿意等20分钟，乙愿意等30分钟，则他们见面的概率为 . 【解析】因为该试题考查的的几何概型，根据甲乙到达的事件可得8≤x≤9，8≤y≤9 同时0 4772 18、某校高三年级要从3名男生,,a b c 和2名女生,d e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛。 （I ）求男生a 被选中的概率 （II ）求男生a 和女生d 至少一人被选中的概率。 【解析】（I ）所有的选择方法有,,,,,,,,,abc abd abe acd ade ade bcd bce bde cde 共10种，而男生a 被选中的情况有,,,,,abc abd abe acd ade ade ，共6种， 所以男生a 被选中的概率为 63 105 =； ……6分 （II ）男生a 和女生d 至少一人被选中的情况有,,,,,,,,abc abd abe acd ade ade bcd bde cde 共9种，所以男 生a 和女生d 至少一人被选中的概率为 10 9 . ……12分 19、一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： （1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率； （2）求至少有一次取到不合格品的概率。 【解析】：令三只合格灯泡分别为a ，b ，c ，两只不合格灯泡分别为e ，f ，从中取出两只灯泡，所有的取法有ab ，ac ，ae ，af ，ba ，bc ，be ，bf ，ca ，cb ，ce ，cf ，ea ，eb ，ec ，ef ，fa ，fb ，fc ，fe 总的取法共二十种 （1）第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品取法有6种，分别为ea ，eb ，ec ，fa ，fb ，fc ，故概率是163 2010 P = =； （2）事件“至少有一次取到不合格品”的对立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六种分别为ab ，ac ，ba ，bc ，ca ，cb ，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14种，至少有一次取到不合格品事件的概率是21472010 P = = 点评：本题主要考查随机事件、互斥事件等概率基础知识。 19、一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片. (1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率； (2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率. 解：（1）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”， ∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4）， ∴P(A)＝ 12 ． （2）设B 表示事件“至少一次抽到3”， ∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果． 事件B 包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个． ∴所求事件的概率为P(B)＝ 716 ． 华鑫中学2011~2012学年第三次月考 高一数学试卷（总分150） 一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k ∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k ∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、 高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 高一数学必修3测试题 一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+ 第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）， 则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样 第三章 质量评估检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 . 2012-2013学年第二学期高一年级数学第一次月考测试 时间：120分钟 满分：120分） 班级： 姓名： 题目 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列说法错误的是 ( ) A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大 2.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则()k P A n = ； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 3.阅读下面的程序框图，若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.执行下面的程序框图，输出的T ＝( ) A ．28 B ．29 C ．30 D ．31 第3题 第4题 5.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 6.某校高一年级教师160人，其中老教师64人，青年教师72人，后勤人员24人。现从中抽取一个容量为20的样本以了解教师的生活状况，用分层抽样方法抽取的后勤人员数为 A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 7.一组数据X 1，X 2，…，X n 的平均数是3，方差是5，则数据3X 1＋2，3X 2＋2，…，3X n ＋2 的平均数和方差分别是 A.3 ，5 B.5 ，15 C.11 ，45 D.5 ，45 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球； ⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球； ⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，若生产中出现一级品的概率是0.97，出现二级品的概率是0.02，那么出现二级品或三级品的概率是 ( ) A ．0.01 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.04 10.四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 11.把二进制数110110转化为十进制数为____________. 12.已知回归直线方程为y ＝0.50x-0.801，则x=25时，y 的估计值为__________. 13.具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取 ___________ . 14.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2 ＝16内的概率是______． 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* （数学3必修）第一章：算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 二、填空题 1．把求 i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2．将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1．把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。 4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。 新课程高中数学训练题组（咨询） （数学3必修）第一章：算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序， 必修三 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4) 教育精品资料 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 高一数学必修三测试题答 案 Newly compiled on November 23, 2020 高一数学必修三总测题（A组） 一、选择题 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽 样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使20 x ”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分 C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户, 查是否安装电话,调查的结果如表所示, 安装电话的户数估计有 A. 6500户 B. 300户 5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( ) [)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10； [)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3. A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 6. 样本1210,, ,a a a 的平均数为a ,样本110, ,b b 的平均数为b ,则样本 11221010,,,, ,,a b a b a b 的平均数为 ( ) A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 1 10 ()a b + 7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其 他10个小长方形的面积的和的1 4 ,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. C. 40 D. 8. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( ) A. 25 B. 415 C. 3 5 D. 非以上答案 9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一 张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A. 13 B. 16 C. 19 D. 112 10.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数 是可约分数的概率是 ( ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514 二、填空题 11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球, 摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________. 统计 1：简单随机抽样 （1）总体和样本 ①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．②把每个研究对象叫做个体．③把总体中个体的总数叫做 总体容量． ④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量． （2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 （3）简单随机抽样常用的方法： ①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。（4）抽签法 : ①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签； ③对样本中的每一个个体进行测量或调查 （5）随机数表法： 2：系统抽样 （1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K （抽样距离） =N（总体规模） /n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 （2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变 量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 3：分层抽样 （1）分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来 人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修三综合测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－ 2 1 t ，t ]的概率是( ). 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ． A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4 . 高中数学必修3（新课标） 第三章 概 率（知识点） 3.1 随机事件的概率及性质 1、 基本概念： （1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件； （5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示. （6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率： 对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 （7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量 上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 （8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质 1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B?A(或A?B).不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件. 2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1. 一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B. 3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A或事件B的并事件（或和事件），记作A∪B(或A+B). 4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(或AB). 5）若A∩B为不可能事件（A∩B=?），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生. 6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生. 任何事件的概率在0～1之间，即 0≤P(A)≤1. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． . 第一章 算法初步 一、选择题 1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )． A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．算法： 第一步，m = a . 第二步，b ＜m ，则m = b . 第三步，若c ＜m ，则m = c . 第四步，输出 m . 此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序 D ．将a ，b ，c 由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5 第一步，输入n ． 第二步，n =n ＋1． 第三步，n =n ＋1． 第四步，输出n ． (第1题) (第2题) (第3题) PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 6．把88化为五进制数是()． A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()． A．1-B．1 C．2 D． 1 2 (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 010 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7题) 8．阅读下面的两个程序： 甲乙 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()． A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的 只可能是()． A．－4 B．2 C．2 或者－4 D．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是()． A．3 B．4 C．5 D．6 (第8题) (第9题) s=0 i=2 Do s=s+i i= i+2 Loop until 必修3试卷 一.选择题 1．某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（ ） A.40 B.50 C.120 D.150 2.下列说法正确的是（ ） A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 3.某工厂生产A.B.C 三种不同型号的产品，数量分别为60，80，140，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（ ） A.60 B.50 C.80 D.70 4.某射手的一次射击中，射10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（ ） A.0.3 B.0.5 C.0.9 D.0.6 5.某单位为了了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（C ） 18 13 10 -1 用电量（度） 25 33 38 64 由表中数据得线性回归方程,2y bx a b =+=-其中，预测当气温为4C -时，用电量的度数约为（ ） A.69 B.68 C.66 D.70 6.已知x 与y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过（ ） A.（2，2） B.（1.5，3.5） C.（1，2） D.（1.5，4） 7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处 应添加的条件是（ ） A. i>12 B. i>10 C. i=14 D. i=10 8.一个人打靶时连续射击两次，事件“恰有一次中靶”的互斥但不对立事件是（ ） s=0 i=2 Do s=s+i i= i+2 Loop until Print s End 第5题 必修3综合模块测试10（人教A 版必修3） 一、选择：（共12小题，每题5分，共60分） 1. 算法嘚三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 2下列说法正确嘚是 （ ） A. 任何事件嘚概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在嘚，与试验次数无关 C. 随着试验次数嘚增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机嘚，在试验前不能确定 3．用二分法求方程022 =-x 嘚近似根嘚算法中要用哪种算法结构 （ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 4．若)(B A P =1)()(=+B P A P ，则事件A 与B 嘚关系是 （ ） A 互斥不对立 B 对立不互斥 C 互斥且对立 D 以上都不对 5．有下面嘚程序，运行该程序，要使输出嘚结果是30， 在处 应添加嘚条件是 （ ） A. i>12 B. i>10 C. i=14 D. i=10 6．用“辗转相除法”求得459和357嘚最大公约数是： （ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 7．线性回归方程bx a y +=?所表示嘚直线必经过点 （ ） A ．（0，0） B ．（0,x ） C ．（y ,0） D ．（y x ,） 8．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平嘚游戏是 ( ) 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出嘚两个球同色→甲胜 取出嘚球是黑球→甲胜 取出嘚两个球同色→甲胜 取出嘚两个球不同色→乙胜 取出嘚球是白球→乙胜 取出嘚两个球不同色→乙胜 A ． 游戏1和游戏3 B ．游戏1 C ．游戏2 D ．游戏3 9．为了了解2405名学生对学校某项教改试验嘚意见，打算从中抽取一个容量为60嘚样本，若用系统抽样，则下列说法正确嘚是 （ ） Ａ．直接进行分段，分段间隔为40，然后把剩余5人放到其中嘚一段 Ｂ．直接分段间隔为40，把剩余嘚5人单独放到一段 Ｃ．先随机去掉5人再进行分段，分段间隔为40 Ｄ．以上三种方法都能保证每个人被抽到嘚概率相同 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中嘚概率是 （ ） A. 101 B. 53 C. 103 D. 109 11．在用样本频率估计总体分布嘚过程中，下列说法正确嘚是 ( ) Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确 Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确 12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 高中数学必修3概率知识点总结 第三章概率 第一部分 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： （1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事 件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= n n A 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 n n A ，它具有一定的稳 定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随 机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地 作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念： （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事高中数学人教版 必修三必修四测试卷(含答案)
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