25．2 用列举法求概率
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
2．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()
A.1
3
B.
2
3
C.
1
6
D.
1
9
3．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()
A.1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
4．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()
A.1
12
B.
1
9
C.
1
6
D.
1
4
5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()
A.1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
7．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()
A.1
9
B.
1
6
C.
1
3
D.
2
3
8．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．
9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．
10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；
(2)求张华胜出的概率．
剪刀石头布
11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．
12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()
A.12
B.13
C.14
D.15
14．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .
15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．
16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.
(1)求袋子中白球的个数；
(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为1
4
；
(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
转盘甲 转盘乙
18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．
(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．
第2课时用树状图法求概率
1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()
A.1
12
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
2．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()
A.1
8
B.
1
6
C.
3
8
D.
1
2
3．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()
A.1
3
B.
4
9
C.
5
9
D.
2
3
4．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．
5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．
6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．
7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装
有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．
8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()
A.2
3
B.
1
2
C.
1
3
D．1
图1 图2
10．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()
A.1
8
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
11．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．
12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．
13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．
(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；
(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？
参考答案：
25．2 用列举法求概率
第1课时用列表法求概率1．A
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．1
4．
9．1
4．
10．解：(1)列表如下：
(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，
∴P (张华胜出)＝39＝1
3.
11．14．
12．16．
13．C 14． 13.
15． 12
．
16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝2
3
.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为5
9
.
17．(1)1
4
；
(2)解：列表如下：
由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝1
6.
18．解：(1)列表如下：
所以|m ＋n|＞1的概率为5
12
.
(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为1
6
.
第2课时 用树状图法求概率
1．C 2．B 3．C 4． 19．
5． 25．
6． 59
．
7．解：(1)画树状图如下：
可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．
(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝1
3.
8．(1)14
；
(2)解：画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪
碧和奶汁的概率为212＝1
6.
9．A 10．C 11． 16．
12． 49．
13．(1)1
4
；
(2)解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝1
4.
14．(1)1
2
；
(2)解：画树状图如下：
由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝1
3，
能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝1
3.
∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．
15．(1)1
3
；
解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝1
9.
(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝1
8.
∵18>1
9，∴建议在答第一道题时使用“求助”．
25.2用列举法求概率 内容提要 1.在一次随机实验中可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举实验结果分析出随机事件发生的概率，这一方法叫列举法. 2.当一次实验可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和树状图法. 25.2.1列举法 基础训练 1.随机抛掷一个正方体骰子，朝上的一面是偶数的概率是（） A．1 B．1 2C．1 3 D．1 6 2.如图，随机闭合开关 1 S，2S，3S中的两个，则灯泡发光的概率是（） A．3 4B．2 3 C．1 3 D．1 2 3.为支援希望工程“爱心包裹”活动，小慧准备通过热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他一次就拨通电话的概率是（） A．1 2B．1 4 C．1 6 D．1 8 4.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止活动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字都是偶数的概率是.
5.学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种. 6.已知一元二次方程220 x x c ++=，随机从2-，1-，1，2四个数中选一个作为c的值，则可以使得该方程有解的概率为. 7.将下面的4张牌正面向下放置在桌面上，一次任意抽取两张. （1）用列举法写出抽取的所有可能结果； （2）求抽取两张点数之和为奇数的概率. 8.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放入4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里摸出两个球（第一次摸出球后不放回）.商场根据两个小球所标的金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场内消费.一天，某顾客刚好消费200元. （1）该顾客至少可得元购物券，至多可得到元购物券； （2）请你用列举法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
人教版 初三数学 25.2 用列举法求概率 同步 课时训练 一、选择题 1. 三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没 有坐回原位的概率是 ( ) A.1 9 B.1 6 C.1 4 D.12 2. 从同一副扑克牌中抽取 2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背 面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.23 3. 在一个箱子里放有 1个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余都相同，从箱 子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是( ) A ．1 B.2 3 C.1 3 D.12 4. 2018·大连 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( ) A.1 3 B.4 9 C.1 2 D.59 5. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的 3个扇形)做游 戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所在区域的数字之和为偶数，则甲获胜；若数字之和为奇数，则乙获胜；若指针落在分界线上，则重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
A.1 3 B.4 9 C.5 9 D.23 6. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背 面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长的三角形是等边三角形的概率是( ) A.1 9 B.1 27 C.5 9 D.13 7. 书架上有 3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( ) A.3 10 B.6 25 C.9 25 D.325 8. 2018·梧州 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一 个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( ) A.1 27 B.1 3 C.1 9 D.29 二、填空题 9. 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的位置上，B ，C ，D 三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻坐的概率为________． 10. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________． 11. 如图，共有 12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个 正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．
专题25.2用列举法求概率（讲练） 一、知识点 1.随机事件概率的计算方法 (1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算； (2)两步完成：列表法、画树状图法； (3)两步以上：画树状图法 2.几何概率的计算方法 求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率. 二、标准例题： 例1：春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品； （1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率． 【答案】（1）20,80;(2)2 3 【解析】 解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）． 故答案为：20，80． （2）列表如下： 0203050 0- 203050 2020- 5070 303050- 80 50507080- ∴P（不低于50元）= 82 = 123 ． 总结：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
例2：中考体育测评前，某校在初三15个班中随机抽取了4个班的学生进行了摸底测评，将各班的满分人数进行整理，绘制成如下两幅统计图． （1）D班满分人数共人，扇形统计图中，表示C班满分人数的扇形圆心角的度数为．（2）这些满分同学中有4名同学（3女1男）的跳绳动作十分标准，学校准备从这4名同学中任选2名同学作示范，请利用画树状图或列表法求选中1男1女的概率． 【答案】（1）5，120°；（2）见解析， 1 () 2 P A . 【解析】 解：（1）满分人数为6÷25%＝24（人），∴D班满分人数共24﹣6﹣5﹣8＝5（人）， C班满分人数的扇形圆心角的度数＝360°×8 24 ＝120°， 故答案为：5；120°； （2）画树状图为： 或列表如下： 男女1女2女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》同步练习题(附答案) 姓名班级学号成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（） A．B．C．D． 2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A．B．C．D． 3．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（） A．B．C．D． 4．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（） A．B．C．D． 5．初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（） A．B．C．1 D． 6．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好， 从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率是（） A．B．C．D． 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( ) A．B．C．D．
2023-2024学年九年级数学上册《第二十五章用列举法求概率》同步练习有答案（人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（） A．B．C．D． 2．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A，B，南面为出口C，北面分别有两个出口D，E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A进入并从北面出口离开的概率为（） A．B．C．D． 3．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（） A．对甲有利B．对乙有利 C．是公平的D．以上都有不对 4．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是（） A．B．C．D． 5．口袋里有相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（） A．甲B．乙C．甲乙一样大D．不能确定 6．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（） A．B．C．D． 7．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别是x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率是（） A．B．C．D． 8．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色． 两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
3 2 3 6 25.2 用列举法求概率 第 1 课时 用列举法求概率 1. 从数字 2,3,4 中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是( ) A.2 B .1 C .1 D .5 2. 任取不等式组 �-3 ≤ 0, 2� + 5 > 0 的一个整数解,则能使关于 x 的方程 2x+k=-1 的解为非负数的概率 为 . 3. 在一个屏幕上有四张卡片,卡片上分别有大写的英文字母 A,Z,E,X,现已将字母隐藏.只要用手指触 摸其中一张,上面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其中 2 张,上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 . 4. 现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张, 则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 . 5. 一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上,B,C,D 三人随机坐到其他三个座位上,求 A 与 B 不相邻而坐的概率. 6. 如图,在 5×5 的正方形网格中,从在格点上的点 A ,B ,C ,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三 角形的概率为( )
A . 1 3 C .2 3 B . 1 2 D . 3 4 7. 星期天,小明去奶奶家,爷爷给他的一串钥匙上有 8 把钥匙,走到奶奶家里小明忘了爷爷告诉他开门 是用哪一把钥匙,于是他随意选了一把,则小明第一次就能把门打开的概率是 . ★8.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.他们用四种字母做成 10 枚棋子,其中 A 棋 1 枚,B 棋 2 枚,C 棋 3 枚,D 棋 4 枚. “字母棋”的游戏规则为:①游戏时两人随机各摸一枚棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回; ②A 棋胜 B 棋,C 棋;B 棋胜 C 棋,D 棋;C 棋胜 D 棋;D 棋胜 A 棋;③相同棋子不分胜负. (1)若小玲先摸,问小玲摸到 C 棋的概率是多少? (2)已知小玲先摸到了 C 棋,小军在剩余的 9 枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少? (3)已知小玲先摸一枚棋,小军在剩余的 9 枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋使她胜小军的概率最大? ★9.在武汉某中学的元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的翻板,每次抽 奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词. 奖MP4 一部 万事如意 学业进步 身体健康 新年快乐 奖 MP4 一 部 1 2 3 4 5 6 7 8 9
九年级上册数学用列举法求概率练习及答案 1．准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ) A.13 B.14 C.15 D.16 2．三男一女同行，从中任意选出两人，性别不同的可能性大小是( ) A.12 B.13 C.14 D.34 3．如图25-2-3是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：① 指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为13 ；③指针指向红色区域的概率为12 .其中正确的表述是( ) 图25-2-3 A ．①② B ．①③ C ．② D ．③ 4．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这次彩票中，设置如下奖项： 奖金/元 1000 500 100 50 10 2 数量/个 10 40 150 400 1000 10 000 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于100元的概率是( ) A.1200 B.3500 C.1500 D.12000 5．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将所有图形的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45 6．如图25-2-4所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是____________． 图25-2-4 7．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4. (1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率； (2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．
25．2 用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为() A.1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 2．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是() A.1 3 B. 2 3 C. 1 6 D. 1 9 3．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是() A.1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 4．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是() A.1 12 B. 1 9 C. 1 6 D. 1 4 5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为() A.1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是() A.1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 7．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组
随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是() A.1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 3 8．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是． 9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是． 10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀． (1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果； (2)求张华胜出的概率． 剪刀石头布 11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是． 12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()
九年级数学上册《第二十五章 用列举法求概率》练习题附答案-人教版 一、选择题 1.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( ) A.23 B.31 C.41 D.1 2.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A.61 B.31 C.21 D.3 2 3.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.56 4.下列说法正确的是（ ） ①215 的值大于2 1； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是4 1； ④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 2 甲=1.3，s 2乙=1.1， 则乙的射击成绩比甲稳定. A.①②③④ B.①②④ C.①④ D.②③ 5.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是( ) A.13 B.29 C.23 D.49
6.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）. A.154 B.31 C.51 D.152 7.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( ) A.13 B.14 C.16 D.18 8.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( ) A.316 B.38 C.58 D.1316 9.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A.23 B ．12 C ．13 D ．14 10.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 11.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________. 12.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 .
用列举法求概率同步测试试题（一） 一．选择题 1．现有三张正面分别标有数字﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（） A．B．C．D． 2．现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．1 3．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是（） A．B．C．D． 4．暑假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有（） A．40B．45C．50D．55 5．从一个装有2个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球．两次摸到的都是红球的概率是（） A．B．C．D． 6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（） A．B．C．D． 7．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D． 8．小米和小美在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，小米和小美摸到的球都是红球的概率是（） A．B．C．D． 9．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M、N，若蚂蚁在正方形ABCD内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为（） A．B．C．D． 10．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（） A．B．C．D． 二．填空题 11．在十字路口，汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为． 12．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为． 13．一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶
2022-2023学年人教版九年级上册数学 25.2 用列举法求概率同步练习 一、单选题(共15题，共计45分) 1、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A. B. C. D. 2、某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（） A. B. C. D. 3、三男一女同行，从中任意选出两人，性别不同的可能性大小是（） A. B. C. D. 4、如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为30°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为（） A. B. C. D. 5、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）
A. B. C. D. 6、三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A. B. C. D. 7、超市有个入口和个出口，小方从进入超市到走出超市，一共有 （）种不同的出入路线的可能 A. B. C. D. 8、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( ) A. B. C. D. 9、如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（）
A. B. C. D. 10、一个口袋装有一双白色和一双黑色手套，两双手套除颜色外其它都相同，现随机从口袋中摸出两只手套，恰好是同颜色的概率是（） A. B. C. D. 11、如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( ) A. B. C. D. 12、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （） A. B. C. D. 13、如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）
第二十五章概率初步 25．1随机事件与概率 25．1.1随机事件 01 基础题 知识点1必然事件、不可能事件、随机事件的判断 1．下列事件为必然事件的是(D) A．小王参加某次数学考试，成绩是500分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV1正在播放新闻节目 D．不透明袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 2．下列事件中，属于不可能事件的是(C) A．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点向上 B．五边形的内角和为540° C．实数的绝对值小于0 D．明天会下雨 3．(2019·安阳殷都区一模)下列事件是随机事件的是(C) A．2022年2月，在北京和张家口举行第24届冬季奥运会 B．正八边形的每个外角的度数等于45° C．明年清明节会下雨 D．在只装了黄球的盒子中，摸出红球 4．“367人中至少有2人同月同日生”这一事件是(B) A．随机事件B．必然事件 C．不可能事件D．确定性事件 5．“一个不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”) 6．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？ ①随意翻下日历，看到的是星期天； ②农历七月十五日的月亮像弯弯的小船； ③常温常压下，水在100 ℃时就开始沸腾； ④小明买体彩，中了500万奖金； ⑤两直线相交，对顶角相等． 解：③⑤是必然事件； ①④是随机事件； ②是不可能事件． 知识点2随机事件发生的可能性大小 7．如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在非阴影部分的可能性比指针落在阴影部分的可能性(B) A.大 B．小 C．相等 D．不能确定 8．在一副洗好的扑克牌中随意抽取一张，抽到“大王”的可能性与抽到“红桃5”的可能性相比(C)
九年级数学上册《用列举法求概率》练习题(附答案解析) 学校:___________姓名：___________班级：______________ 一、单选题 1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（） A．1 2B．2 3 C． 3 4 D． 1 3 2．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（） A．1 2B． 1 4 C． 3 4 D． 5 12 3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（） A．1 4 B． 1 6 C． 1 8 D． 1 12 4．如图①为三等分的圆形转盘，图①为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（） A．1 9 B．2 9 C． 1 3 D．1 2 5．转动如图的转盘两次，两次所指数字之积为奇数，则A胜，偶数则B胜，则A胜的概率为（） A．1 2B． 1 3 C． 1 4 D． 3 4 6．《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之
下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（） A．1 2B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 7．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（） A． 1 10 B． 3 20 C． 6 20 D． 1 5 8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在①号座位，四位同学随机坐在①①①①四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（） A．1 4 B． 1 3 C．1 2 D．2 3 9．当点A（x﹣1，3）到点B（﹣2，2y+5）的距离最短时，点P（x，y）在() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（） A．1 2B． 1 3 C．2 3 D． 5 6
2014人教版九年级数学上册第 25章25.2《列举法求概 率》同步练习及答案 （2） ♦随堂检测 A. 2•从1 , 2, 3, 4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能 被3整除的概率是（ ） 1 12 3•某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 球，球上分别标有"0元"、“ 10元"、“20元"和"30元"的字样.规定：顾客在本商场同 一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） .商场 根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券， 可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费 200 元. （1） 该顾客至少可得到 ______ 元购物券，至多可得到 ________ 元购物券； （2） 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率. ♦典例分析 在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4个小球，上面分别标有数字1、2、 3、4 .小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回 ，再从袋中剩下的3个小球中 又随机摸出一个小球，记下数字.请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的 数字和为奇数的概率是多少 ？ 分析：当所求问题涉及两个因素， 产生的结果数目较多时， 可以用画树状图或列表法分析 求解.不过在画树状图或列表时一定要注意区别是有放回的问题还是无放回的问题 ，本题是 无放回问题. i •小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45o 到60o 之间的概率是（ A. 4个相同的小
第二次 1 (1, 2) (1 , 3) (1 , 4) 2 (2, 1) (2, 3) (2, 4) 3 (3, 1) (3, 2) (3 , 4) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) 从表或树状图可以看出所有可能结果共有 12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件 2 的结果有8种，二P (和为奇数) . 3 ♦课下作业 •拓展提高 1 •某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人, 则选出的恰为一男一女的概率是( ) A. 4 B. C. ? D. 一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 () A. 3. 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽 取2张，全 部是中心对称图形的概率是 ____________ . 4. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6, - 2, 7的小 球，它们的形状、大小、 质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球， 记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出 一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： (1)两次取出小 球上的数字相同；(2 )两次取出小球上的数字之和大于 10. 5. —个不透明的布袋里装有 4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有 1 , 2, 3, 4 .小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去) ，再从剩下的3个球中随机抽取第 2.在一个不透明的袋子里装有两个红 球和两个黄球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出 第一次摸球 1 2 3 4 第二次摸球 234134 124123 (1, 2) (1 , 3) (1 , 4) ( 1, 1) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 4)
第 2 课时用树状图法或列表法求概率 1.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.1 6 D.1 9 2.如图,小明走进迷宫,站在A 处,迷宫的8 扇门每一扇门都相同,其中6 号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.1 6 D.1 8 3.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H 五个队.如果从A,B,D,E 四个队与C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是. 4.在一个口袋中有4 个完全相同的小球,把它们分别标上数字-1,0,1,2,随机摸出一个小球记录数字然后放回,再随机摸出一个小球记录数字.两次都是正数的概率P(A)= ;两次的数字和等于0 的概率P(B)= . 5.甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:①每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时, (1)求甲伸出小拇指取胜的概率; (2)求乙取胜的概率.
6.甲口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有1 和2;乙口袋中装有3 个相同的小球,它们分别写有3,4 和5;丙口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有6 和 7.从这3 个口袋中各随机地取出1 个小球. (1)取出的3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少? (2)取出的3 个小球上全是奇数的概率是多少? 7.在校园文化艺术节中,九年级一班有1 名男生和2 名女生获得美术奖,另有2 名男生和2 名女生获得音乐奖. (1)从获得美术奖和音乐奖的7 名学生中选取1 名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率; (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1 名参加颁奖大会,用列表或画树状图求刚好是一男生一女生的概率. 8.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5 名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率 是( ) A.1 6 B.1 5 C.2 5 D.3 5 9.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n,若m,n 满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.
人教版九年级数学上册第二十五章《25.2用列举法求概率》课时 练习题（含答案） 一、单选题 1．某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（） A． 1 10 B． 1 8 C． 1 6 D． 1 4 2．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（） A．1 4 B． 1 3 C．3 8 D． 4 9 3．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（） A．1 6 B． 1 8 C． 1 10 D． 1 12 4．2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（） A．1 6 B． 1 3 C．1 2 D．2 3 5．活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（） A．1 9 B．2 9 C． 1 3 D． 4 9
6．如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ） A ．16 B ．1 2 C ．23 D ．13 7．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（ ） A ．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B ．甲，乙获胜的概率相同 C ．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D ．游戏公平 8．孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD 、Dd 、dd 三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是（ ） A ．14 B ．38 C ．1 2 D ．34 二、填空题 9．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是__________． 10．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是___ ___．
第二十五章 25.2 用列举法求概率 学校：姓名：班 考号： () A. B. C. D. 2. 某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是() A. B. C. D. 3. 李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是他们不用骰子上的数字,而是在这两颗骰子的一些面涂上了红色,其余的面则涂上了蓝色. 两人轮流掷骰子,游戏规则如下: 两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家; 两颗骰子朝上的面颜色相异时,王英是赢家. 已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝,如果要使两人获胜机会相等,那么第二颗骰子上蓝色的面数是() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是() A. B. C. D. 5. 定义一种“十位上的数字比个位,百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”.如“947”就是一个“V”数,若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V 数”的概率是( ) A. B. C. D. 6. 一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是() A. B. C. D. 7. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( ) A. B. C. D.
25.2用列举法求概率 一．选择题 1．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为（） A．B．C．D． 2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号都不大于3的概率是（）A．B．C．D． 3．甲、乙两箱内分别装有除颜色外其他均相同的2个小球，甲箱球的颜色分别为红、黄； 乙箱球的颜色分别为红、黑；小明同时从甲、乙两个箱子中各取出一个小球（同一箱中每球被取出的机会相等），则小明取出的两个小球颜色相同的概率为（） A．B．C．D． 4．小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A．B．C．D．1 5．假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）
7．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（） A．0.25 B．0.5 C．0.125 D．0.1 8．如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为90°和270°，让转盘自由转动2次，指针第一次落在红色区域，第二次落在白色区域的概率（） A．B．C．D． 9．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是（） A．B．C．D． 10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n ﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（） A．6种B．20种C．24种D．120种 11．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）