备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题12二次函数图象性质与应用问题（共38题）
一．选择题（共23小题）
1．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
2．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
3．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）
A．1B．C．2D．
4．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m 的取值范围为（）
A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2
5．（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x﹣2﹣101
y0466下列结论不正确的是（）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线x＝
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）
D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为
6．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．
C．D．
7．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
8．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5
9．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）
A．B．2C．D．1
10．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）
A．a＞0
B．a+b＝3
C．抛物线经过点（﹣1，0）
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根
11．（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）
A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4
C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1
12．（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x ＝1，下列说法正确的是（）
A．a＞0
B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大
C．点B的坐标为（4，0）
D．4a+2b+c＞0
13．（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
14．（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（2022•广元）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
16．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：
①2a+b＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
17．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
18．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题
②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函
数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④
19．（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下
列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．
A．2B．3C．4D．5
20．（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）
A．方案1B．方案2
C．方案3D．方案1或方案2
21．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．
其中正确的是（）
A．①③B．②③C．①④D．①③④
22．（2022•南充）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（）
A．0＜m≤2B．﹣2≤m＜0C．m＞2D．m＜﹣2
23．（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2
二．填空题（共8小题）
24．（2022•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，
且1＜m＜2．下列四个结论：
①b＞0；
②若m＝，则3a+2c＜0；
③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；
④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．
其中正确的是（填写序号）．
25．（2022•新疆）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为m2．
26．（2022•武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝s．
27．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是m．
28．（2022•凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．29．（2022•南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O 点4m．
30．（2022•遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是．
31．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h 的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．
三．解答题（共7小题）
32．（2022•常德）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2．（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标；
（3）P是抛物线上的动点，当P A﹣PB的值最大时，求P的坐标以及P A﹣PB的最大值．
33．（2022•湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多
少？
34．（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
第x天12...6...11 (15)
150150+m…150+5m…150+10m…150+14m 供应量y1
（个）
220229...245...220 (164)
需求量y2
（个）
（1）直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．
35．（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．
小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变
化的数据，整理得下表．
运动时间t/s01234
运动速度v/cm/s109.598.58
运动距离y/cm09.751927.7536
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．
36．（2022•孝感）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
37．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
38．（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
（1）求y关于x的一次函数解析式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题12二次函数图象性质与应用问题（共38题） 一．选择题（共23小题） 1．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当x＜2时，y随x的增大而增大 2．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 3．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（） A．1B．C．2D． 4．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m 的取值范围为（） A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2 5．（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x﹣2﹣101 y0466下列结论不正确的是（） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为 6．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B． C．D．
7．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（） A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c 8．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5 9．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（） A．B．2C．D．1 10．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（） A．a＞0 B．a+b＝3 C．抛物线经过点（﹣1，0） D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根 11．（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（） A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1 12．（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x ＝1，下列说法正确的是（） A．a＞0 B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为（4，0） D．4a+2b+c＞0 13．（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）
2023人教版数学中考复习考点专练——二次函数与不等式（组）的 综合应用 一、单选题 1．如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( ) A．－1≤x≤9B．－1≤x＜9 C．－1＜x≤9D．x≤－1或x≥9 2．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（） A．x＜-1B．-1＜x＜3C．x＜-1或x＞3D．x＜-1或x＞4 3．一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为() A．-4
4．二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线x ＝-2，图象经过（1， 0），下列结论中，正确的一项（ ) A ．0c > B ．240ac b -> C ．93a c b +> D ．5a b > 5．根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） A ．二次函数图象的对称轴是直线x ＝1 B ．当x ＞0时，y ＜4 C ．当x≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大 D ．当y≥0时，x 的取值范围是－1≤x≤3时 6．如图，已知抛物线 2y ax c =+ 与直线 y kx m =+ 交于 1(3)A y -， ， 2(1)B y ， 两点，则关于 x 的不等式 2ax c kx m +≥-+ 的解集是（ ） A ．3x ≤- 或 1x ≥ B ．1x ≤- 或 3x ≥ C ．31x -≤≤ D ．13x -≤≤ 7．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则 使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣4或x ＞2 B ．﹣4≤x≤2 C ．x≤﹣4或x≥2 D ．﹣4＜x ＜2 8．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴两交点的横坐标分别为x 1，x 2，且x 1＜0 ＜x 2，则当ax 2+bx+c≤0时，x 的取值范围是（ ）
2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数综合 一、单选题 1．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m ＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（） A．−2≤n′≤2B．1≤n′≤3C．1≤n′≤2D．−2≤n′≤3 的图象上，若△PAB为直角三2．抛物线y=x2−9与x轴交于A、B两点，点P在函数y=√3 x 角形，则满足条件的点P的个数为（）. A．2个B．3个C．4个D．6个 3．已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（） A．a≥ 13B．0
2023年九年级数学中考专题培优训练实际问题与二次函数 应用题 1．某商场销售一批拜年服，平均每天可售出40件，每件盈利60元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件拜年服每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)写出商场每天的利润W 元与每件拜年服降价x 元之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）． (2)若商场平均每天销售这种拜年服的盈利要达到3000元，则每件拜年服应降价多少元 (3)每件拜年服降价多少元时，商场每天盈利最多?最多盈利为多少元? 2．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①①①三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等．设BC 的长为m x ，矩形区域ABCD 的面积为2m y (1)由图中三个长方形面积相等，得到长方形AEFD 面积是长方形BCFE 面积的 倍．故AE 长是BE 长度 倍． (2)用含x 的代数式表示y ，并求出自变量x 的取值范围； (3)当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 3．超市销售某种商品，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该商品每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x 元，每天售出y 件． (1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围． (2)当x 为多少时，超市每天销售这种商品可获利润2250元？
(3)设超市每天销售这种商品可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 4．万德隆超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本价． (1)求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） (2)若使该商品每月的销售利润为3375元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ (3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 5．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元． (1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？ (2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）． ①求W1，W2关于x的函数关系式； ①当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？ 6．小强经营的网店以特色小吃为主，其中一品牌茶饼的进价为6元/袋，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：袋）与线下的售价x （单位：元/袋，1016 ≤≤，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表所 x
2023中考专题训练——二次函数与不等式 1．已知二次函数2y x bx c =-+-的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)m -和(21,0)+m ． （1）求b 和c （用m 的代数式表示）； （2）若在自变量x 的值满足21x -≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为1，求m 的值； （3）已知点2(1,23)A m m ---和点2(2,26)B m m -+．若二次函数2y x bx c =-+-的图象与线段AB 有两个不同的交点，直接写出m 的取值范围． 2．在平面直角坐标系xoy 中，直线y ＝4x +4分别与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，点A 在抛物线 y ＝ax 2+bx ﹣3a (a ＜0)上，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ． （1）求抛物线的顶点坐标；（用含a 的代数式表示） （2）若a=﹣1，当t ﹣1≤x ≤t 时，函数y ＝ax 2+bx ﹣3a (a ＜0)的最大值是3，求t 的值； （3）若抛物线与线段BC 有两个公共点，结合函数图像直接写出a 的取值范围． 3．某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为x 元/千克，每天的销售量为y 千克． (1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元？ (3)端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222=-+-y x tx t t ． (1)求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）； (2)点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-≤≤+=-t x t x t ． ①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值； ②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围． 5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()22 240y x mx m m =-+->经过点(),A a b ． (1)用含m 的代数式表示抛物线顶点的坐标；
2023年中考数学专题复习：二次函数综合题（角度问题） 1．如图，抛物线y=ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COD:S△COB＝1：3时，求点F的坐标； (3)如图2，点E的坐标为（0，﹣3 ），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？ 2 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)、B(8,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； (3)点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标． 3．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A
和点C ，抛物线y ＝ax 2﹣3x +c 经过A ，C 两点，并且与x 轴交于另一点B ．点D 为第四象限抛物线上一动点(不与点A ，C 重合)，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，交直线AC 于点E ，连接BE ．设点D 的横坐标为m ． (1)求抛物线的解析式； (2)当∠ECD ＝∠EDC 时，求出此时m 的值； (3)点D 在运动的过程中，△EBF 的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由． 4．抛物线y ＝ax 2+4（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），AB ＝4，点P （2，1）位于第一象限． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M 在抛物线上，且使∠MAP ＝45°，求点M 的坐标； (3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y ＝x +4上移动，当平移后的抛物线与线段AP 只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围． 5．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （2，3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于
2023年九年级中考数学专题训练:实际问题与二次函数 一、单选题 1．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元()44x >，商家每天销售纪念品获得的利润w 元，则下列等式正确的是（ ） A ．10740y x =+ B ．10140y x =- C ．()()1070040w x x =-+- D ．()()1074040w x x =-+- 2．如图所示，是一座抛物线型的拱桥，当桥下水面宽度是4m 时，拱顶到水面的距离是2m ，当水面下降1m 后，水面的宽度是( )m ． A ．6 B C ． D ．3．如图1，一张边长为a 、8a +的长方形纸片的面积等于30k +，将它通过割、拼，再补一个正方形，拼成一个新的正方形(如图2)，k 可以取得的最小整数是( ) A ．28- B ．21- C ．10- D ．3 4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是80m ；①小球运动的时间为6s ；①小球抛出3s 时，速度为0；①当 4.5s t =时，小球的高度h 是30m ，其中正确的是（ ）
A ．①① B ．①①①① C ．①①① D ．①①① 5．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是（ ） A ．y 与x 之间的函数关系式为300y x =-+ B ．当售价为72元时，月销售利润为7296元 C ．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元 D ．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元 6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的运动高度h （米）与运动时间t （秒）之间的解析式是2305h t t =-()06t ≤≤，则小球运动到最高点时的高度是（ ） A ．30米 B ．35米 C ．36米 D ．45米 7．用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案1或方案2 8．如图，当某运动员以40m /s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-．下列结论不正确的是（ ） A ．小球从飞出到落地要用4s B ．小球飞行的最大高度为20m C ．当小球飞出时间从1s 到2s 时，飞行的高度随时间的增大而减小 D ．当小球飞出时间从3s 到3.8s 时，飞行的高度随时间的增大而减小 二、填空题
【压轴必刷】中考数学压轴大题之经典模型培优案 专题12二次函数函数的应用综合问题 [例1]（2021·宁夏西吉实验中学九年级期中）据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一，行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车的刹车距离进行了测试，测得的数据如下表： （1）在如图所示的平面直角坐标系中以刹车时的速度为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象． （2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式． （3）一辆该型号的汽车在福银高速上发生了交通事故，现场测得刹车距离为32.5m，请推测该汽车的刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？（假定该路段最高限速110km/h） 【答案】（1）见解析；（2）2 0.0020.01 y x x =+；（3）推测刹车时的速度为125千米/时，超速 【分析】 （1）依题意根据数据描点连线即可作出大致图象； （2）根据所作图象设该曲线的解析式为2 y ax bx c =++，结合表中数据用待定系数法解出a，b，c即可；（3）当y=32.5时，计算出对应的符合题意的x的值，然后与限制的车速进行比较即可判断汽车是否超速．
【详解】 解：（1）描点连线（画出图象）． （2）根据图象可估计为抛物线． ∴设2y ax bx c =++，把表内前三对数代入函数 得，02550.1100100.3c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ ， 解之得0.002a =，0.01b =，0c ， ∴20.0020.01y x x =+． 经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）； （3）当325y =. 时，232.50.0020.01x x =+． 整理可得25162500x x +-=． 解之得1125x =，2130x =-（不合题意，舍去）， 所以可以推测刹车时的速度为125千米/时． ∵125110>， ∴汽车发生事故时超速行驶． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的实际应用，判断函数类型、了解各类函数图象特点是解决本题的关键． [例2]（2021·全国·九年级专题练习）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P =1204 t +（0＜t ≤8）的图像与线段AB 的组合；设第t 个月销售该
2023年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数应用 题 1．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月降价()0x x >元，销售这批T 恤能获利w 元. (1)填表： (2)求w 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)批发商通过销售这批T 恤最多能获利多少元？ 2．如图，用一段长为36m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m ．设 AB 长为m x ，矩形的面积为2 m y ． (1)写出y 与x 的函数关系式； (2)当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ (3)当花圃的面积为2144m 时，AB 长为多少米？
3．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由． 4．某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数2100 y x =-+．（利润=售价-进价） (1)写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式； (2)当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得不低于350元的利润，则销售单价应在哪个范围内？ 5．某商店销售A，B两种类型的篮球，具体信息如下表：(注：厂家要求该商店每季度B类篮球的销量是A类篮球销量的2倍)
专题12 函数之二次函数几何应用问题 中考压轴题中函数之二次函数的几何应用问题，主要是解答题，常见问题有以三角形为背景问题，以四边形为背景问题和以圆为背景问题三类。有关二次函数中的动态几何问题在以后的专题中阐述。 一.以三角形为背景问题 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2 y=a x 3+4-与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x 轴，则以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC 的顶点C 的坐标为. 【答案】（3，7）或（3，1）。 【考点】二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，分类思想的应用。 ∴ CD=AD=3，且CD ⊥AB 。 ∴若点C 在AB 上方，则C 1（3，7）；若点C 在AB 下方，则C 2（3，1）。 2. 如图，抛物线2y x bx c =-++的顶点为D （﹣1，4），与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A ，B 两
点（点A 在点B 的左侧）。 （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC ，CD ，AD ，试证明△ACD 为直角三角形； （3）若点E 在抛物线上，EF ⊥x 轴于点F ，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，试求出所有满足条件的点E 的坐标。 【答案】（1）由题意得2 b 12 4c b 4 4 ⎧-=-⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩ ，解得：b 2c 3=-⎧⎨=⎩， ∴解析式的解析式为：2y x 2x 3=--+。 （3）设E () 2x,x 2x 3--+ ，分两种情况讨论： ①若△A FE ∽△ACD，如图1，则AF EF AC DC = 2322 = 整理，得23x 7x 60+-=，解得122 x ,x 33 ==- （与点A 重合，舍去），
2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数应用题压 轴训练 1．卡塔尔世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于45元，且获利不高于50%．试销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出310本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ (3)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2600元？ 2．为创建省级文明城市，改善人居环境，我市某社区投资1万元修建一个矩形植物园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费 x，垂直于墙用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m y． 的一边长为m (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若植物园面积为384m2，求x的值； (3)求植物园的最大面积． 3．红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过50%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y万件．
(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w最大？最大利润是多少万元？ (3)若公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，请直接写出每月的售价x的范围． 4．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 已知该运动服每件的进价为50元，设每件的售价为x元． (1)请用含x的代数式填空，销售该运动服每件的利润是_______元：销售该运动服的月销量是_________件； (2)设销售该运动服的月利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求当每件的售价为多少元时，该月的利润最大，是多少？ 5．跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元． (1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ (2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？ (3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1
2023年中考数学一轮复习备考 第13讲二次函数的图象与性质 考点清单 考点1 二次函数及其解析式 1．二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c 分别为函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．二次函数的三种解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为①，最大(小)值为k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标． 【温馨提示】若已知二次函数的表达式为y＝ax2＋bx，则二次函数图象必过原点；反之，若已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，则必有c＝0. 考点2 二次函数的图象与性质 函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) a的符号a＞0a＜0 大致图象 开口方向开口向②开口向③ 对称轴直线④ 顶点坐标⑤ 最值抛物线有最低点，当x＝－ b 2a时，y有 最小值，最小值为 4ac－b2 4a 抛物线有最高点，当x＝－ b 2a时，y有最 大值，最大值为 4ac－b2 4a 增减性在对称 轴左侧 当x＜－ b 2a时，y随x的增大而⑥当x＜－ b 2a时，y随x的增大而⑦在对称 轴右侧 当x＞－ b 2a时，y随x的增大而⑧当x＞－ b 2a时，y随x的增大而⑨
考点3 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 考点4 二次函数图象的平移 1．二次函数一般式的平移 2 (1)平移的方法步骤 ①将抛物线解析式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定其顶点坐标； ②保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可． (2)平移的规律
专题13二次函数图象性质与应用（共38题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·山东泰安市·中考真题）将抛物线223y x x =--+的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A ．(2,2)- B ．(1,1)- C ．(0,6) D ．(1,3)- 2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值4 B ．有最小值4 C ．有最大值6 D ．有最小值6 3．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A ．0abc > B ．函数的最大值为a b c -+ C ．当31x -时，0y D ．420a b c -+< 4．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值： x … -2 0 1 3 … y … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是
A ．这个函数的图象开口向下 B ．这个函数的图象与x 轴无交点 C ．这个函数的最小值小于-6 D ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而增大 5．（2021·四川眉山市·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（ ） A ．245y x x =--+ B ．245y x x =++ C ．245y x x =-+- D ．245y x x =--- 6．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ） A ．212y x x =+和21y x =-- B ．212y x x =+和21y x =-+ C ．11y x =- 和21y x =-- D ．11y x =-和21y x =-+ 7．（2021·上海中考真题）将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A ．开口方向不变 B ．对称轴不变 C ．y 随x 的变化情况不变 D ．与y 轴的交点不变 8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．5-或2 B ．5- C ．2 D ．2- 9．（2021·天津中考真题）已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
1.（2023.营口10题）如图，抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与x轴将于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，下列说法：（1）abc<0；（2）抛物线的对称轴为直线x=-1；（3）当-3 3.（2023.本溪铁岭辽阳10题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=3cm. 动点P从点A出发以1cm/s的速度沿射线AC匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以√(3)cm/s的速度沿射线AC匀速运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB上，设点P 的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC的重叠部分的面积为y（c m2），则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（） 4.(2023.牡丹江12题)如图，抛物线y=a x2+bx+c经过点（-2，0），（3， 0）.下列结论： ①ab c >0;②c=2b ；③若抛物线上有点（52，y 1），（-3，y 2）,（−12 ，y 3），则y 2 2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题12 二次函数图像与性质 一、选择题 1．二次函数2282y x x =--的最小值是（ ） A ．2- B ．10- C ．6- D ．6 【答案】B 【分析】 把二次函数化为顶点式，即可求出最小值． 【详解】 解：∵2282y x x =--， ∵22(2)10y x =--， 当2x =时，二次函数有最小值10-； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了二次函数的最值，解题的关键是正确的把二次函数的一般式化为顶点式． 2．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =++的形式是（ ） A ．2(2)1y x =++ B ．2(2)7y x =++ C ．2(2)1y x =-- D ．2(2)7y x =-- 【答案】C 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式． 【详解】 解：()()2 2243443421y x x x x x =-+=-++-=--． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键． 3．若()14,A y -，()21,B y -，()31,C y 为二次函数()2 450y ax ax a =+-<的图像上的三点，则1y ，2y ，3y 的从小到大顺序是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．321y y y << D ．213y y y << 【答案】B 【分析】 由二次函数解析式找出抛物线的对称轴，判断出开口向下，根据抛物线开口向下时，离对称轴越远的点的纵坐标越小，判断A 、B 及C 离对称轴的远近，即可得出其对应函数值y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】 抛物线245=+-y ax ax 的对称轴为：直线22b x a =- =-， 且0a <，则抛物线开口向下， ∵在抛物线上，离对称轴越远的点，纵坐标越小， 点A 到对称轴的距离为：()422---=； 点B 到对称轴的距离为：()121---=； 点C 到对称轴的距离为：()123--=； ∵312y y y <<， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线开口向下时，离对称轴越远函数值越小；抛物线开口向上时，离对称轴越远函数值越大． 4．若函数()2m y m x =+是二次函数，那么m 的值是（ ） A ．2 B ．-2或2 C ．-2 D ．0或2 【答案】A 【分析】 根据二次函数的定义得出20m +≠且2m =，继而即可求解． 【详解】 备考2023年中考数学二轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题-综合题专训及答案 二次函数的实际应用-几何问题综合题专训 1、 (2017呼和浩特.中考真卷) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y 轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上． （1） 求该抛物线的解析式； （2） 设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣ ，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围． （3） 直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值． 2、 (2018大连.中考真卷) 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）； （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．3、 (2018灌南.中考模拟) 如图，抛物线与轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与轴交于点M. （1）求抛物线的顶点B的坐标 (用含m的代数式表示)； （2）连结BO，若BO的中点C的坐标为( ，)，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线 BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 4、 (2018合肥.中考模拟) 已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C． （1）求出抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5、 (2018东营.中考真卷) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC． 2021备战中考数学〔北师大版〕专题练习-二次函数〔含答案〕 一、单项选择题 1.抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为〔3，0〕；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有〔〕 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是〔〕 A. y=﹣2〔x+1〕2+1 B. y=﹣2〔x﹣1〕2+1 C. y=﹣2〔x﹣1〕2﹣1 D. y=﹣2〔x+1〕2﹣1 3.二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，那么m的值为〔〕 A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24 4.抛物线y=2〔x﹣3〕2+1的顶点坐标是〔〕 A. 〔3，1〕 B. 〔4，﹣1〕 C. 〔﹣3，1〕 D. 〔﹣3，﹣1〕 5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的局部图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是〔〕 A. -1＜x＜5 B. x＞5 C. x＜-1且x＞5 D. x＜-1或x＞5 6.如下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过A点〔3，0〕，二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是〔〕 A. ②④ B. ①③ C. ②③ D. ①④ 7.二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是〔〕 A. 〔1，3〕 B. 〔－1，3〕 C. 〔1，－3〕 D. 〔－1，－3〕专题12 二次函数的图像与性质(解析版)2021年中考数学
备考2023年中考数学二轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题-综合题专训及答案
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