棱柱棱锥棱台练习题
一、选择题
1．如图所示的几何体是 ()
A ．五棱锥B．五棱台
C．五棱柱D．五面体
2．下列命题中，正确的是()
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
3．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．()
A ．3 B．4
C．5 D．6
4．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()
A．三棱锥有四个面是三角形
B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形
C．棱锥的侧面都是三角形
D．棱锥的侧棱交于一点
[答案] B
5．三棱锥又称四面体，则在四面体A－BCD 中，可以当作棱锥底面的三角形有 ()
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
[答案] D
6．用一个平面去截四棱锥，不可能得到()
A ．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体
[答案] B
7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分
成三棱锥的个数为 ()
A ．1 B．2 C．3 D．4
[答案 ] C
[ 解析 ]如图所示，在三棱台ABC－ A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成 3 个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.
8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()
A ．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
[答案] C
9．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()
[答案] B
10． (2011－2012·嘉兴高一检测 )如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()
A ．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
[答案] B
[ 解析 ]在图(2)、(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，
①④为对面，③⑥为对面，故图(2)、(3)完全一样，而 (1)、(4)则不同
[ 解题提示 ]让其中一个正方体不动，其余各面沿这个正方形的
各边折起，进行想象后判断．
二、填空题
11． (1) 图 (1) 中的几何体叫做________， AA1、 BB1等叫它的________，A、B、C1等叫它的 ________．
(2)图(2)中的几何体叫做 ________，PA、PB 叫它的 ________，平面 PBC、PCD 叫做它的 ________，平面 ABCD 叫它的 ________．
(3)图 (3)中的几何体叫做 ________，它是由棱锥 ________被平行于底面ABCD 的平面________截得的．AA′，BB′叫它的
__________，平面 BCC′B′、平面 DAA′D′叫它的 ________．
[答案 ] (1)棱柱侧棱顶点
(2)棱锥侧棱侧面底面
(3)棱台O－ABCD A′B′C′D′侧棱侧面
12．一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、 D、E、F，下图是此正方体的两种不同放置，则与 D 面相对的面上的字母是
________．
[答案] B
[ 解析 ]由图观察可知，该立方体有六个面，与 C 相邻的四个面已给出∴C 的对面为 F，考察第一个图只有两种情况：①A 的对面为 E，D 的对面为 B 或② A 的对面为 B，D 的对面为 E，如果是第二种情形，将第一个图逆时针转一下，应该是第二图，显然不符，∴ D 的对面为
B.
13．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌
进一些水，将容器底面一边BC 置于地面上，再将容器倾斜，随着倾
斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH 的
面积不变；③水的EFGH 始终为矩形．其中正确的命题序号是
________．
[答案 ]①③
[ 解析 ]根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水
的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边
形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH 的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确．
14．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连
线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．[答案 ]10
[ 解析 ]在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两
个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有 10 条．
三、解答题
15．判断下列语句的对错．
(1)一个棱锥至少有四个面；
(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都
相等；
(3)五棱锥只有五条棱；
(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面
三角形相似．
[ 解析 ] (1)正确．
(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可
以不相等．
(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10 条棱．
(4)正确．
16．如下图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？
[ 解析 ]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八
面体．有 8 个面，都是全等的正三角形；有 6 个顶点；有 12 条棱．17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，图 (1)中截去的是什么几何体？图 (2)中截去一部分，其中 HG∥AD∥EF，剩下的几何体是什么？
若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体？
[ 解析 ]三棱锥五棱柱A1B1BEH－D1C1CFG长方体
18．一个几何体的表面展开平面图如图．
.
(1)该几何体是哪种几何体；
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？
[ 解析 ] (1)该几何体是四棱台；
(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．
教案 教学过 （课前检测、预习新知、课 学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）【课前检测】 【预习新知】 【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一多面体及多面体的有关概念
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，试求截面BCD的面积． 解如图，取BC的中点E， 探究点三棱锥的结构特征 思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ (1)棱锥的主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． (2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点； 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 多边形叫做棱锥的底面； 顶点到底面的距离叫做棱锥的高． (3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形． (4)如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高． 如图：
课题：棱柱、棱锥、棱台 三维目标 一、知识与技能 1、了解多面体、棱柱、棱锥、棱台的定义、性质及它们之间的关系。 2、掌握棱柱、棱台的画法 二、过程与方法 1、结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究各种几何体 2、结合集合的观点来认识各种几何体的性质 三、情感、态度与价值观 培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法 教学重点 多面体、棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及他们之间的关系，逐步培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法 教学难点 棱柱、棱台的画法，及棱柱、棱锥、棱台特点的理解 教学过程 (一)棱柱的概念 1: 平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离 2.定义 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱（prism [`prizm]）。思考：下图的棱柱分别是由何种多边形平移得到？
3.棱柱的元素 a.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）。 b.多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）。 c.两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 d.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 4.棱柱的分类:按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 5.棱柱的表示法 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 6.棱柱的性质 a. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； b. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行； c. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 (二)棱锥的概念 思考：看下面两个图形有何变化？ 棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid）。 与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义 侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
棱柱、棱锥和棱台 层级一学业水平达标 1．一个棱柱至少有________个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 3 2.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为 上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将 正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是________. 解析：将展开图还原成原来的正方体，由图知标 “△”的面的方位是北． 答案：北 3．棱台具备的性质是________(填序号)． ①两底面相似；②侧面都是梯形； ③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点. 解析：用棱台的定义去判断． 答案：①②④ 4．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为________． 解析：结合棱锥的定义可知①不符合其定义，故填①. 答案：① 5．下面描述中，是棱柱的结构特征的有________． ①有一对面互相平行；②侧面都是四边形；③每相邻两个侧面的
公共边都互相平行；④所有侧棱都交于一点． 解析：由棱柱的定义知①②③是它的结构特征，④不是棱柱的结构特征，因为棱柱的侧棱均平行． 答案：①②③ 6．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是________棱锥．(从“三”、“四”、“五”、“六”中选)． 解析：若满足条件的棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是60°，其和为360°，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾． 答案：六 7．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5 cm,4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的长方体的表面积为________ cm2. 解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起，得到的长方体的表面积最大，此时，所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm，表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164. 答案：164 8.如图，三棱台ABC-A′B′C′，沿A′BC截去 三棱锥A′-ABC，则剩余部分是________． 解析：在图中截去三棱锥A′-ABC后，剩余的 是以BCC′B′为底面，A′为顶点的四棱锥． 答案：四棱锥A′-BCC′B′ 9．如图，观察并分别判断①中的三棱镜，②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对．
教案 主编：林鹤审核人：备课人：林鹤备课时间：使用时间： 课题 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课型新授课课时共___课时第___课时 学习目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体. 2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征. 3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别． 学情分析 重点难点 重点：棱柱、棱锥的几何结构特征 难点：利用棱柱、棱柱的几何特征进行解题易混易错点 学生认知基础 教学过程（课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）【课前检测】 【预习新知】 【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一多面体及多面体的有关概念
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面 的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱 的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱 长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体 的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
棱柱、棱锥和棱台的概念及基本量的计算 【知识梳理】 1．一般地，我们把叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，______________叫做多面体的顶点。2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做___________。 3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做___________。两个互相平行的面叫做___________，简称底；其余各面叫做棱柱的___________；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的___________；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的___________。4．棱柱按照底面边数分类：底面是__________________的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。 5．棱柱的结构特征：①______________ ；②_______________；③________________。6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是____________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的______；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的________，各侧面的公共顶点叫做棱锥的_________；相邻侧面的公共边叫做棱锥的________。 7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做________、_________、___________。 8.棱锥的结构特征：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形。 9.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_____________叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_______；其余各面叫做棱台的____；底面与侧面的公共点叫做棱台的_______；相邻侧面的公共边叫做棱台的_______；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… 【典型例题】 例1下列几何体是棱柱的有（） 变式练习：下列几何体中是棱柱的有
案教
励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）探究点一多面体及多面体的有关概念 1 / 6
2．棱柱(1)棱柱的主要特征性质：①有两个互相平行的面；②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行．其余各面叫做棱柱的(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高．棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱(3) 柱、五棱柱……侧棱与底面垂直的棱柱叫做侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，(4) 直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．侧棱与底面垂直的平行底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，(5)六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体．) 下列命题中正确的是(1例．棱柱的面中，至少有两个面互相平行A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体C 的任意两个相对的面不一定可当作它的底面．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形D 2 / 6 的一个平，过BC4 ′B′C′的底面边长是cm ABC7．正三棱柱—A BCD的面积．，若AD的长是2 cm，试求截面D面交侧棱AA′于，如图，取BC的中点E解 棱锥的结构特征探究点三 我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定思考1 义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ 棱锥的主要结构特征：(1) ①有一个面是多边形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；(2) 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高．棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱(3)，－SABCD－锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为SABC，用一个
教案
(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E， 探究点三棱锥的结构特征 思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？
解设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点． 13．已知正四棱锥S－ABCD的高为3，侧棱长为7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积． . 4．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高． (2)由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． (3)正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高． 例：已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．
教案 【课前检测】 【预习新知】 【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一多面体及多面体的有关概念
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积． 解如图，取BC的中点E， 探究点三棱锥的结构特征 思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ (1)棱锥的主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． (2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点； 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 多边形叫做棱锥的底面； 顶点到底面的距离叫做棱锥的高． (3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形． (4)如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高． 如图：
For personal use only in study and research; not for commercial use 棱柱、棱锥和棱台教学设计 江苏省羊尖高级中学邓国华214107 (江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖) 一、设计思想： 立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。我们经常对学生说，知识来源于实践。对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。但对于《立体几何》的教学而言，这种做法却是非常必要的。虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。实现信息技术与课程内容的有机整合。几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。 二、教学内容分析： 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意
棱柱棱锥棱台练习题 一、选择题 1．如图所示的几何体是() A．五棱锥B．五棱台 C．五棱柱D．五面体 2．下列命题中，正确的是() A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 3．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．() A．3B．4 C．5D．6 4．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为() A．三棱锥有四个面是三角形 B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱交于一点 [答案] B
5．三棱锥又称四面体，则在四面体A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有() A．1个B．2个C．3个D．4个 [答案] D 6．用一个平面去截四棱锥，不可能得到() A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体 [答案] B 7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为() A．1B．2C．3D．4 [答案] C [解析]如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1. 8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 [答案] C 9．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是() [答案] B 10．(2011－2012·嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()
棱柱棱锥棱台练习题 1．有四个集合：A＝{棱柱}，B＝{四棱柱}，C＝{长方体}，D＝{正方体}，它们之间的包含关系是( ) A．C?D?A?B B．D?C?B?A C．C?A?D?B D．B?D?C?A 2.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.用一个平面去截四棱锥，不可能得到( ) A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体 4.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为( ) A．2 B．2 3 C．3 D．4 5．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 ： 6．设有四个命题 甲：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； 乙：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； 丙：用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； 丁：侧面都是长方形的棱柱叫长方体． 其中，真命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是( ) A．底面为平行四边形的四棱柱 B．五棱锥 C．无平行平面的六面体 D．斜三棱柱 8.下列命题正确的是( ) （ A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面 B．正棱柱的高可以与侧棱不相等 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 9.下图中不可能围成正方体的是( ) 10.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，正四面体ABCD的棱长为a，M、N分别为棱BC、AD的中点，则MN的长度为( ) A．a a 11.下列命题中，正确的是( ) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 | 12.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为( )
棱柱、棱锥和棱台教学设计 江苏省羊尖高级中学邓国华 214107 (江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖) 一、设计思想： 立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。我们经常对学生说，知识来源于实践。对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。但对于《立体几何》的教学而言，这种做法却是非常必要的。虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。实现信息技术与课程内容的有机整合。几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。 二、教学内容分析： 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。 三、教学目标分析 三维目标
《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》习题 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何 体是棱锥 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C. 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 2. 若棱台上、下底面的对应边之比为 1 : 2,则上、下底面的面积之比是 （） A. 1 : 2 B . 1 : 4 C . 2 : 1 D . 4 : 1 3. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是 （） A.三棱锥 B .四棱锥 C .五棱锥 D .六棱锥 4. 正四棱锥S — ABCD 勺所有棱长都等于 a ，过不相邻的两条侧棱作截面 SAC 则截面面积 为（） A.32a2 B . a2 C. 12a2 D. 13a2 5. 在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是 6. 如图所示的是一个三棱台 ABC-A1B1C1,如何用两个平面把这个三 7. 如图所示，侧棱长为 23的正三棱锥 V — ABC 中，/ AVB=Z BVC _______ .（把你认为正确的序号都填上 ） 棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥 .
=Z CVA= 40°,过A作截面AEF,求截面△ AEF周长的最小值. &一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面
面积为S1,现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为Y,求截面面积. 答案: 1. A 2.B 3.D 4.C 5. ①② 6. 解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作 一个平面，就把三棱台ABC —A1B1C1 分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1 —ABC , B —A1B1C1 , A1 —BCC1 . 7. 解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1 的长为所求A AEF周长的最小值，取AA1的中点D ,则VD丄AA1 , / AVD = 60°可求AD =3，贝U AA1 = 6.故厶AEF周长的最小值为6. &解设截面面积为S o,以S「S0、S2为底面的锥体的高分别为 由棱锥截面的性质得h i : h o : h2= ?. S i ：.S o S2 h o—h i ^S o_ VS 尸h2 —h o . S2 —.'So h「h。、h2.