位移与时间关系公式
位移与时间关系公式是描述物体在运动过程中位移与时间之间的数学关系的公式。在物理学中，位移通常用符号Δx表示，表示物体从初始位置到最终位置之间的距离。时间用符号t表示，表示物体运动所经过的时间。
位移与时间之间的关系可以通过速度来描述。速度是物体在单位时间内所经过的位移。如果物体的速度是恒定的，那么位移与时间之间的关系可以用简单的公式来表示。当物体的速度恒定时，位移与时间之间的关系可以用以下公式表示：
Δx = v × t
其中，Δx表示位移，v表示速度，t表示时间。这个公式的意思是物体的位移等于物体的速度乘以物体运动所经过的时间。
如果物体的速度不是恒定的，那么位移与时间之间的关系就需要通过速度的变化来描述。在这种情况下，可以使用平均速度来表示位移与时间之间的关系。平均速度是物体在一段时间内的位移与时间的比值。如果物体在时间t1内的位移为x1，在时间t2内的位移为x2，那么位移与时间之间的关系可以用以下公式表示：
Δx = (x2 - x1) / (t2 - t1)
这个公式的意思是物体的位移等于物体在时间t2和t1之间的位移
差除以时间t2和t1之间的时间差。
除了上述的线性关系，位移与时间之间的关系还可以通过其他的函数关系来描述。例如，当物体的加速度恒定时，位移与时间之间的关系可以用以下公式表示：
Δx = v0 × t + (1/2) × a × t^2
其中，Δx表示位移，v0表示物体的初始速度，t表示时间，a表示物体的加速度。这个公式的意思是物体的位移等于物体的初始速度乘以时间加上物体的加速度乘以时间的平方的一半。
除了上述的公式，位移与时间之间的关系还可以通过其他的函数关系来描述，这些函数关系会因物体运动的特性而不同。例如，当物体的加速度不恒定时，位移与时间之间的关系可以通过物体的加速度函数来描述。
总结起来，位移与时间之间的关系可以通过不同的公式来描述，这些公式的选择取决于物体运动的特性以及速度和加速度是否恒定。对于恒定速度的运动，可以使用简单的线性关系来描述；对于恒定加速度的运动，可以使用二次函数关系来描述；对于非恒定速度或非恒定加速度的运动，需要使用更复杂的函数关系来描述。这些公式的应用可以帮助我们更好地理解物体的运动规律，并在实际应用中进行计算和分析。
匀变速直线运动的位移与时间的关系 【考点归纳】 （1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。 （2）公式的推导 ①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2 （3）匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。 即有：＝＝v t/2。 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （4）匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 【命题方向】 例1：对基本公式的理解 汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（） A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4 分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。 解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s 所以刹车2s内的位移＝45m。 t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。 ＝60m。 所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。 例2：对推导公式＝＝v t/2的应用 物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m?s﹣1，1s以后速度大小是9m?s﹣1，在这1s 内该物体的（） A．位移大小可能小于5m B．位移大小可能小于3m C．加速度大小可能小于11m?s﹣2D．加速度大小可能小于6m?s﹣2 分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。
匀减速直线运动公式 在物理学中，匀减速直线运动公式是描述物体在匀减速直线运动过程中位置与时间关系的公式。它可以帮助我们计算物体在给定时间内的位移、速度和加速度等重要参数。下面将对匀减速直线运动公式进行详细介绍。 一、匀减速直线运动公式的推导 假设一个物体在匀减速直线运动中，其初速度为v0，加速度为a，位移为s，时间为t。根据运动学的基本规律，我们可以推导出匀减速直线运动公式。 1. 位移-时间关系 在匀减速直线运动中，位移与时间之间的关系可以表示为： s = v0t + (1/2)at² 其中，v0t为物体的初速度与时间的乘积，(1/2)at²为物体由于加速度导致的位移。 2. 速度-时间关系 在匀减速直线运动中，速度与时间之间的关系可以表示为： v = v0 - at 其中，v0为物体的初速度，at为物体由于加速度导致的速度减小。 3. 位移-速度关系
在匀减速直线运动中，位移与速度之间的关系可以表示为： s = (v0 + v) t / 2 其中，v0为物体的初速度，v为物体的末速度。 4. 速度-加速度关系 在匀减速直线运动中，速度与加速度之间的关系可以表示为： v² = v0² - 2as 其中，v0为物体的初速度，s为物体的位移。 二、匀减速直线运动公式的应用 匀减速直线运动公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用场景： 1. 自由落体运动 自由落体运动是一种特殊的匀减速直线运动，物体受到的加速度为重力加速度。通过匀减速直线运动公式，我们可以计算自由落体物体在任意时间内的位移和速度。 2. 刹车距离计算 在汽车行驶过程中，刹车是一种典型的匀减速直线运动。通过匀减速直线运动公式，我们可以计算汽车在刹车过程中的刹车距离，从而确保行驶安全。 3. 弹簧振动
匀变速直线运动的位移与时间关系 一、匀变速直线运动的概念 匀变速直线运动是指物体在直线上做运动时，其速度随时间的变化规 律不同，即速度并非恒定，而是随着时间的推移而发生变化。 二、匀变速直线运动的位移公式 在匀变速直线运动中，物体在某一时刻的位移与它在该时刻前所经过 的路程有关。因此可以通过路程和速度来求得物体在任意时刻的位移。设物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2，则该物体在时间Δt内所经过的路程为： ΔS = S2 - S1 根据定义可知，平均速度Vavg等于位移ΔS与时间Δt之比： Vavg = ΔS/Δt 根据匀变速直线运动中平均速度与瞬时速度相等这一性质，可以得到 物体在t1时刻瞬时速度v1和在t2时刻瞬时速度v2之间的关系：vavg = (v1 + v2)/2 将上式代入平均速度公式中可得： ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt 进一步化简可得到匀变速直线运动中的位移公式： S2 - S1 = (v1 + v2)/2 × Δt
三、匀变速直线运动中的时间与位移关系 根据上述位移公式，可以得到匀变速直线运动中时间与位移之间的关系。当物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2时，它在这段时间内所经过的路程ΔS等于它在这段时间内的平均速度乘以这段时间，即： ΔS = Vavg × Δt 将平均速度公式代入上式中可得： ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt 因此，匀变速直线运动中物体在任意时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关，而路程又与物体在该段时间内所处的平均速度和时间有关。因此，在已知物体在某一时刻的瞬时速度和该段时间内加速度不变情况下，可以通过上述位移公式来计算物体在任意时刻的位移。 四、匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系 根据牛顿第二定律F=ma和力学基本公式v = at + v0（其中v0为初速度），可以得到匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系。将上式代入牛顿第二定律公式中可得： F = m × a = m × (v - v0)/t 化简后可得： a = (v - v0)/t 因此，匀变速直线运动中物体在任意时刻的加速度等于它在该时刻的瞬时速度与初速度之差除以该段时间。
匀变速直线运动位移时间关系公式 匀变速直线运动位移时间关系公式是物理学中一个重要的概念和公式。它描述了在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的关系。理解和运 用这个公式，可以帮助我们更好地描述和分析物体在运动中的行为和 规律。在本文中，我们将深入探讨匀变速直线运动位移时间关系公式，并分析其背后的原理和应用。 1. 什么是匀变速直线运动？ 匀变速直线运动是指物体在一条直线上以匀速或变速运动的情况。匀 变速直线运动是物理学中最常见的一种运动形式，一个车辆在公路上 行驶，一个人从一点走到另一点等等。 2. 匀变速直线运动位移时间关系公式的表述 在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的关系可以用如下的公式来 描述： Δx = v0t + 1/2at^2 其中，Δx表示物体的位移，v0表示物体的初速度，t表示运动的时间，a表示物体的加速度。
3. 公式的推导和原理 匀变速直线运动位移时间关系公式可以通过积分和微分的方法来推导。我们首先考虑物体在匀速运动时的情况，此时物体的加速度为零，公 式化简为： Δx = v0t 这个公式描述了匀速运动下物体的位移与时间的关系，其中v0表示物体的速度。 接下来，我们考虑物体在变速运动时的情况。假设物体在任意时刻的 速度为v(t)，则物体的位移可以表示为： Δx = ∫[v0,v](v(t))dt 其中，∫表示积分运算，[v0,v]表示v(t)在时间区间[v0,v]的积分。 根据物体的运动规律，可以得到物体在变速运动时速度与时间的关系： v(t) = v0 + at 将上式代入位移的公式中，可以得到匀变速直线运动位移时间关系公式。
4. 公式的应用和例子 匀变速直线运动位移时间关系公式在物理学中有着广泛的应用，可以 帮助我们计算和预测物体在运动中的位移、速度和加速度等参数。当 我们知道物体的初速度、加速度和时间时，可以使用这个公式来计算 物体的位移。反之，当我们知道物体的位移、初速度和时间时，也可 以使用这个公式来计算物体的加速度。 举例来说，假设一个车辆以10 m/s的初速度在1分钟内匀变速行驶，我们可以使用匀变速直线运动位移时间关系公式来计算车辆的位移。 根据公式，我们有： Δx = v0t + 1/2at^2 Δx = (10 m/s) * (60 s) + 1/2 * a * (60 s)^2 通过解方程，我们可以计算出车辆的位移。 5. 个人观点和理解 匀变速直线运动位移时间关系公式是物理学中的基本公式之一，对于 理解和描述匀变速直线运动具有重要意义。在我的观点和理解中，这 个公式的推导过程体现了物理学中用数学工具来描述和分析运动规律 的方法。通过使用这个公式，我们可以计算和预测物体在运动中的各 种参数，从而更好地理解和掌握物体的运动行为。
第9讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀速直线运动的v t 图像如图所示，v t 图像与对应的时间轴所包围的矩形的(阴影部分)“面积”有什么意义？ 提示：表示物体在0～t 1时间内的位移。 一、速度与时间的关系 1． v t 图像中“面积”的意义：v t 图像中的图线和时间轴包围的“面积”等于相应时间内的位移。如图所示，在0～t 1时间内的位移大小等于梯形的“面积”。 2．位移公式：x ＝v 0t ＋1 2at 2。式中v 0表示初速度，x 表示物体在时间t 内运动的位移。 二、速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 02＝2ax . 2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋1 2 at 2，得v 2－v 02＝2ax . 例题1. 一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是 ( ) A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的平方成正比 C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若为匀加速直线运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速直线运动,速度和位移都随时间减小 【答案】C
at2可知,若物体的初速度v0不为零,A、B选项不正确;由【解析】根据v=v0+at和x=v0t+1 2 a=Δv 可知,Δv=a·Δt,a不变,Δv与Δt成正比,C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度减小但位Δt 移可以增大,D不正确。 对点训练1.一质点做匀加速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求6 s末质点的速度大小。 【答案】11 m/s at2 【解析】根据匀变速直线运动规律:x=v0t+1 2 代入数据解得:a=1.5 m/s2 根据v=v0+at得质点6 s末的速度大小:v=11 m/s。 例题2.如图所示,甲图为某质点的位移时间图像,乙图为某质点的速度时间图像,下列关于两质点的运动情况说法正确的是() 甲 乙 A.0～2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动 B.2～3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动 C.3～5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为15 m/s2 D.0～5 s内:甲图质点的位移为10 m,乙图质点的位移为100 m 【答案】D 【解析】 位移时间图像的斜率表示物体运动的速度,速度时间图像的斜率表示物体的加速度,则0～2 s内甲图质点做匀速直线运动,乙图质点做匀加速直线运动,故A错误;2～3 s内甲图图线
位移时间加速度公式 位移时间加速度公式是物理学中的一个重要公式，它描述了物体在运动过程中的位移与时间和加速度之间的关系。在这篇文章中，我们将详细介绍位移时间加速度公式的含义和应用。 在物理学中，位移是描述物体在运动过程中位置变化的物理量。它可以用来表示物体在某一特定时间点相对于参考点的位置。位移通常用字母s表示，单位为米(m)。 时间是描述事件发生顺序的物理量，它可以用来表示运动的持续时间。时间通常用字母t表示，单位为秒(s)。 加速度是描述物体运动状态变化的物理量。它可以用来表示物体在单位时间内速度的变化量。加速度通常用字母a表示，单位为米每平方秒(m/s^2)。 位移时间加速度公式可以用以下数学表达式表示： s = 1/2 * a * t^2 在这个公式中，s表示位移，a表示加速度，t表示时间。 根据位移时间加速度公式，我们可以通过已知的两个物理量来计算第三个物理量。例如，如果我们知道一个物体的加速度和时间，我们可以使用这个公式来计算出它的位移。同样地，如果我们知道一个物体的位移和时间，我们也可以使用这个公式来计算出它的加速
度。 现在，我们来看一个实际应用位移时间加速度公式的例子。假设有一个小球从地面上抛出，上升的过程中受到重力的作用，我们想要计算出它到达最高点的时间。 我们需要知道小球的加速度。在这个例子中，小球受到的加速度是重力加速度，通常用字母g表示，其数值约为9.8 m/s^2。然后，我们需要知道小球的位移。在这个例子中，小球的位移为0，因为它抛出后又回到了原来的位置。最后，我们就可以使用位移时间加速度公式来计算出时间： 0 = 1/2 * (-9.8) * t^2 通过解这个方程，我们可以得到t的值。在这个例子中，t的值约为1秒。 通过这个例子，我们可以看到位移时间加速度公式在解决实际问题中的应用。它不仅可以用来计算物体的位移，还可以用来计算物体的时间和加速度。在物理学中，位移时间加速度公式是一个基础且重要的公式，它在解决运动相关问题时起到了关键的作用。 除了上述例子中的应用，位移时间加速度公式还可以用于其他许多实际问题的解决。例如，我们可以使用这个公式来计算车辆在某段时间内的位移，或者计算自由落体物体在某段时间内下落的距离等等。
匀变速直线运动的公式和推论 1.位移公式： 位移是指物体从起点到终点的位置变化量，用Δx表示，单位是米(m)。在匀变速直线运动中，位移可以用位移公式计算： Δx = v0t + 1/2at^2 其中，v0是运动物体的初速度，单位是米每秒(m/s)，t是运动的时间，单位是秒(s)，a是运动的加速度，单位是米每秒的平方(m/s^2)。 2.速度公式： 速度是指物体的位移与时间的比值，用v表示，单位是米每秒(m/s)。在匀变速直线运动中，速度可以由速度公式得到： v = v0 + at 其中，v0是运动物体的初速度，t是运动的时间，a是运动的加速度。 3.位移-时间关系推论： 根据位移公式，可以推导出位移与时间的关系。当加速度a恒定时， 位移Δx与时间t的关系为： Δx = v0t + 1/2at^2 Δx可以写成位移的平均速度v的形式，即Δx = vt。将此代入位移 公式中，得到： vt = v0t + 1/2at^2 整理得到：
v=v0+(1/2)at 这个推论表明，位移与时间的关系是一个二次函数。当运动开始时， v0为0，此时位移与时间的关系为： Δx=1/2at^2 这个公式描述了匀变速直线运动的加速阶段。 4.速度-时间关系推论： 根据速度公式，可以推导出速度与时间的关系。同样地，当加速度a 恒定时，速度v与时间t的关系为： v = v0 + at 将位移公式中的v代入，得到： vt = v0 + at 整理得到： v = v0 + at 这个推论表明，速度与时间的关系是线性的。当运动开始时，v0为0，此时速度与时间的关系为： v = at 这个公式描述了匀变速直线运动的加速阶段。 5.时间-位移关系推论： 通过速度-时间关系可以推导出时间与位移的关系。忽略负号，由速 度公式可得：
匀变速直线运动的位移与时间的关系 【知识整合】 1．匀变速直线运动的位移公式 根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为t v x =，则匀变速直线运动的位移公式为2001()/22 t s vt v v t v t at ==+=+ （1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的0v 是初速度，时 间t 应是物体实际运动的时间。 （2）在取初速度0v 方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算的结果0s >，说明位移的方向与初速度的方向相同；0s <说明位移的方向与初速度的方向相反。 （3）对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为211122s v t at == 即位移s 与时间t 的二次方成正比。 （4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且t 轴上方的面积表示正位移，t 轴下方的面积表示负位移。 2.逆向转换法 将末速度为 0的匀减速直线运动转化初速度为0的匀加速直线运动，进行计算 【典例分析】 例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为2 42,x t t x =+与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是（ ） A ．4/m s 和22/m s B ．0和42/m s C ．4/m s 和42/m s D ．4/m s 和0 例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m 安置一个路标，如图1 所示，汽车通过AB 两相邻路标用了2s ，通过BC 两路标用了3s ，求汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度。 例3以18/m s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为62/m s ，求： （1）汽车在2s 内通过的距离； （2）汽车在6s 内通过的距离。 图1
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移 1．利用v －t 图像求位移 v －t 图像与时间轴所围的 表示位移，如图1所示，x ＝1 2 (v 0＋v )t . 图1 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝1 2at 2. 二、速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 02＝ 2．推导：由速度时间关系式v ＝ 位移时间关系式x ＝v 0t ＋1 2at 2 得v 2－v 02＝ . 1．判断下列说法的正误． (1)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．( ) (2)位移公式x ＝v 0t ＋1 2at 2仅适用于匀加速直线运动，而v 2－v 02＝2ax 适用于任意运动．( ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( ) (4)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0.( ) 2．某质点的位移随时间的变化关系是x ＝4t ＋4t 2 (m)，则质点的初速度是v 0＝________ m/s ，加速度a ＝________ m/s 2，2 s 内的位移为________ m. 3．汽车沿平直公路从A 至B 的过程中做匀加速直线运动，A 、B 间距离为15 m ，经过A 点的速度为5 m/s.已知加速度为2.5 m/s 2，则汽车经过B 点时的速度为________ m/s.
一、匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a .其v －t 图像如图2所示． 图2 (1)把匀变速直线运动的v －t 图像分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． 图3 (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 如图4所示，v －t 图线下面梯形的面积 图4 x ＝1 2(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②式可得 x ＝v 0t ＋1 2 at 2. 2．对位移时间关系式x ＝v 0t ＋1 2 at 2的理解
2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A 版必修第一册） 第二章 匀变速直线运动的研究 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、知识点归纳 知识点一、对公式x ＝v 0t ＋1 2at 2的理解和应用 1．对位移公式x ＝v 0t ＋1 2 at 2的理解 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)． (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． 知识点二、对公式v 2－v 20 ＝2ax 的理解和应用 对公式v 2－v 20＝2ax 的理解
知识点三、对x－t与v－t图象的理解应用1．x－t图象中的五点信息 2．匀变速直线运动的x－t图象 (1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋1 2at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示． (2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
二、题型分析 题型一 位移与时间关系式的应用 【例1】(2019-2020学年·北京四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x ＝20t －2t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( ) A ．25 m B ．50 m C ．100 m D ．200 m 【答案】B. 【解析】：根据x ＝20t －2t 2可知，该汽车初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2.刹车时间t ＝Δv a ＝0－20－4s ＝ 5 s ．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x ＝v 0t ＋12at 2得x ＝20×5 m －1 2×4×52 m ＝50 m ．B 正 确． 【变式1】(2019-2020学年·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v ＝24 m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s 末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？ 【答案】24 m 12 m/s 2 【解析】由匀变速直线运动的速度时间公式v t ＝v 0＋at 可得：a ＝v t －v 0t ＝0－24 2 m/s 2＝－12 m/s 2，位移大小 x ＝v 0t ＋12at 2＝24×2 m －1 2 ×12×22 m ＝24 m. 题型二 巧用逆向思维法解决匀减速运动 【例2】(2019-2020学年·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初1 2L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶 端所用时间为( ) A ．2t B ．(2＋2)t C ．3t D ．2t 【答案】B 【解析】利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L 2所需时间为t ′， 则 L 2＝12 at ′2，
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心提炼 1.知道匀速直线运动的位移与v －t 图象中矩形面积的对应关系。 1种方法——极限思想解决问题的方法 1个公式——位移与时间关系式x ＝v 0t ＋1 2at 2 2种图象——x －t 和v －t 图线的特点及应用 2个重要推论 ——⎩ ⎨⎧ v ＝v t 2＝v 0＋v 2Δx ＝aT 2 2.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。 4.知道什么是x －t 图象，能应用x －t 图象分析物体的运动。 一、匀速直线运动的位移 阅读教材第37～38页“匀速直线运动的位移”部分，知道匀速直线运动的位移x 与v －t 图象中矩形面积的对应关系。 1．位移公式：x ＝v t 。 2．在v －t 图象中的表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示阴影图形面积就等于物体t 1时间内的位移。 思维拓展 如图1所示，质点在5 s 内的位移是多大？ 图1 ★答案★ 0～3 s 位移x 1＝v 1t 1＝9 m 3～5 s 位移x 2＝－v 2t 2＝－4 m 故0～5 s x ＝x 1＋x 1＝5 m 。 二、匀变速直线运动的位移
分析教材第38～40页图2.3－2的甲、乙、丙、丁的图解过程，了解位移公式的推导方法，从中感受极限思维方法的应用。 1．在v －t 图象中的表示位移： (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段，如图2甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 图2 ③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图象中的图象与对应的时间轴所包围的面积。 2．位移与时间的关系 ⎭ ⎪⎬⎪⎫面积即位移：x ＝1 2(v 0＋v )t 速度公式：v ＝v 0＋at ⇨x ＝v 0t ＋12at 2 思维拓展 由匀减速直线运动的位移公式x ＝v 0t －1 2at 2可知，当时间t 足够长时，位移x 可能为负 值。位移为负值表示什么意思？ ★答案★ 位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加，故位移为负值。表明物体返回到出发点后继续向负方向运动。 三、用图象表示位移(x －t 图象) 阅读教材第40页“用图象表示位移”部分，初步理解位移—时间图象。 1．x －t 图象：以时间t 为横坐标，以位移x 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图
位移的计算公式 位移是物体位置发生变化的量，它是描述物体运动的重要物理量 之一。位移的计算涉及到速度和时间的关系，根据速度和时间的关系 可以得出位移的数值。 在物理学中，位移的计算公式可以通过速度和时间的关系推导得出。假设一个物体在某一时间点的初始位置为X0，末位置为X1，时间 间隔为Δt，物体的平均速度为Vavg，则可以使用以下公式计算位移：位移= Vavg × Δt 通过这个简单的公式，我们可以得到物体在给定时间内的位移量。值得注意的是，这个公式适用于匀速直线运动的情况，也就是物体的 速度保持恒定且直线运动的情况。对于其他复杂的运动情况，需要采 用更复杂的公式来计算位移。 在实际应用中，位移的计算对于研究物体的运动特性以及预测物 体未来位置具有重要意义。通过计算位移，我们可以了解到物体在一 段时间内的位置变化情况，从而可以预测物体的运动轨迹和未来位置。这对于各个领域都有着重要的指导意义。 位移的计算公式也可以通过速度和加速度的关系来推导得出。假 设一个物体在某一时间点的初始速度为V0，经过时间t后的速度为V1，加速度为a，则可以使用以下公式计算位移： 位移 = (V1^2 - V0^2) / (2a)
这个公式适用于匀加速直线运动的情况，也就是物体的加速度保持恒定且直线运动的情况。对于其他非匀速或曲线运动的情况，需要采用更复杂的公式。 总结起来，位移的计算公式根据物体速度和时间，或者速度和加速度的关系来推导得出。通过计算位移，我们可以了解物体的位置变化情况，从而更好地理解和预测物体的运动特性。在实际应用中，位移的计算对于各个领域的研究和实践都具有重要的指导意义。无论是在工程运动学、运动控制、还是在物体轨迹的预测和目标跟踪中，位移的计算公式都发挥着关键作用。因此，掌握位移的计算公式对于深入理解物体运动规律和提高工作效率都具有重要意义。
运动学的基本原理和公式推导 运动学是物理学中研究物体运动的学科，它涉及到物体的位置、速度和加速度 等相关概念。通过运动学的研究，我们能够深入了解物体在空间中的运动规律，并通过基本原理和公式来推导和描述这些规律。 一、运动学的基本原理 运动学的基本原理包括位移原理、速度原理和加速度原理。 位移原理是指物体在运动过程中，其位移等于物体的末位置减去物体的初位置。用数学公式表示为： Δx = x2 - x1 其中，Δx表示位移，x2表示末位置，x1表示初位置。 速度原理是指物体在运动过程中，其速度等于物体的位移除以运动的时间。用 数学公式表示为： v = Δx / Δt 其中，v表示速度，Δx表示位移，Δt表示时间。 加速度原理是指物体在运动过程中，其加速度等于物体的速度变化量除以运动 的时间。用数学公式表示为： a = Δv / Δt 其中，a表示加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间。 二、运动学的公式推导 1. 位移-时间关系
根据速度原理，我们可以将速度公式v = Δx / Δt 转化为位移公式Δx = v * Δt。 这个公式描述了物体的位移与时间的关系，即物体的位移等于速度乘以时间。 2. 速度-时间关系 根据加速度原理，我们可以将加速度公式a = Δv / Δt 转化为速度公式Δv = a * Δt。这个公式描述了物体的速度与时间的关系，即物体的速度等于加速度乘以时间。 将上述速度公式Δv = a * Δt 代入位移公式Δx = v * Δt 中，可以得到位移-时间 关系的推导公式： Δx = (a * Δt) * Δt 简化后得到： Δx = 1/2 * a * (Δt)^2 这个公式描述了物体的位移与时间的关系，并且与物体的加速度成正比。 3. 速度-位移关系 将速度公式v = Δx / Δt 代入位移公式Δx = v * Δt 中，可以得到速度-位移关系 的推导公式： v = Δx / Δt 将位移公式Δx = 1/2 * a * (Δt)^2 代入上述公式中，可以得到速度-位移关系的 推导公式： v = 1/2 * a * Δt 这个公式描述了物体的速度与位移的关系，并且与物体的加速度成正比。 通过以上的推导，我们可以看到运动学的基本原理和公式之间的联系。这些公 式不仅可以用于描述物体在直线运动中的规律，还可以扩展到曲线运动、圆周运动等各种复杂的运动情况。
3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教学目标 (1)能利用v－t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋1 2 at2，进一步体 会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 (2)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－2 v＝2ax，体会科学推理的逻辑严密性。 (3)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值。 (4)了解v－t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。 二、教材分析 教科书以匀速直线运动的v－t图像围成的面积vt等于时间t内的位移x提出问题，通过类比给出做匀变速直线运动的物体其位移也等于v－t图像围成的梯形面积，由此得出位 移与时间关系式x＝v0t＋1 2 at2。接着通过典型例题的讲解，分析解决匀变速直线运动的问题， 特别是加速、减速等不同实际情况中各矢量正、负号的正确使用方法。最后结合速度、位移 与时间的关系式，推导出速度与位移的关系式v2－2 v＝2ax，并通过例题使学生体会如何根据实际情况选择适当的公式来分析解决匀变速直线运动的问题。 匀变速直线运动的位移与时间的关系式是本节教学的难点，因为二者不像匀速运动中是简单的线性关系，学生从已有的数理知识不易直接推导出正确的结论。教科书在正文部分没有详细推导位移公式，但是渗透了用v－t图像所围面积求位移的积分思想。学生在后继的学习中对此会逐步加深体会。在节后的“拓展学习”栏目中，用分割求和的思想推导出位移公式，并将这种求位移的方法推广到一般直线运动中，体现了方法的普适性。教科书这样处理，既保证大多数学生在适当的难度下体验用“面积”求位移的思想方法，又使有兴趣的学生能深入钻研这个问题，进一步提高数理与科学论证结合的能力，满足不同学生的发展需求。
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标：1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会用其解决实际问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系.3.体会逆向思维法在解决实际问题中的应用． 知识点一匀速直线运动与匀变速直线运动的位移
知识点二匀速直线运动与匀变速直线运动的v－t图像 知识点三匀变速直线运动的速度与位移的关系 1．关系式 v2－v20＝2ax.若v0＝0，则关系式为v2＝2ax.
2．关系式的推导过程 由匀变速直线运动的速度公式：v ＝v 0＋at 和匀变速直线运动的 位移公式：x ＝v 0t ＋12 at 2相结合消去t 而得． 3．说明：v 0、v 、a 都是矢量，方向不一定相同，应先规定正方向．通常选取v 0的方向为正方向，对于匀加速运动，加速度a 取正，对于匀减速运动，加速度a 取负． 4．应用特点 如果问题的已知量和未知量不涉及时间t ，利用v 2－v 20＝2ax 求解，往往会使问题变得简单、方便． 1．匀加速直线运动的位移是均匀增大的．( ) 2．v －t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( ) 3．x －t 图像上两图线的交点表示两物体相遇．( ) 4．v －t 图像中图线与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移．( ) 5．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．( ) 6．同一直线上运动的两物体，若后者追上前者，则后者速度必须大于前者．( ) 7．做匀加速直线运动的物体，位移越大，速度越大．( ) 8．两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( ) [答案] 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 运用初中数学课中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为 0的匀变速直线运动x ＝12 at 2的x －t 图像的草图吗？ 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么你画出来的
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x ＝v 0t ＋1 2at 2解决匀变速直线运动的 问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用解题.3.知道v －t 图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式． 一、匀变速直线运动的位移 1．利用v －t 图像求位移 v －t 图像与时间轴所围的 表示位移，如图所示，在 图 乙中，匀变速直线运动位移 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式： ， 二、速度与位移的关系 推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋1 2at 2， 1．判断下列说法的正误． (1)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．( ) (2)位移公式x ＝v 0t ＋1 2at 2仅适用于匀加速直线运动，而v 2－v 02＝2ax 适用于任意运动．( ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( ) (4)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0.( ) 2．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m /s ，加速度为2 m/s 2,5 s 末汽车的速度为________，5 s 内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m /s 达到30 m/s 的过程中，汽车的位移为________． 一、匀变速直线运动的位移 导学探究 阅读教材43页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想． 图2 如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v －t 图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系 知识深化 1．在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为 ，t 轴下方面积表示位移为 ． 2．位移公式x ＝v 0t ＋1 2 at 2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向． 4．当v 0＝0时，x ＝1 2 at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比． 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v 0＝5 m /s ，加速度大小为0.5 m/s 2，求： (1)物体在3 s 内的位移大小； (2)物体在第3 s 内的位移大小． 针对训练1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( ) A ．物体运动的加速度为2 m/s 2 B ．物体第2秒内的位移为4 m C ．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s D ．物体从静止开始通过32 m 的位移需要4 s 的时间 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单． 知识深化