生本教育学科教师辅导讲义
是角平分线，求证：△
O
初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===
24.4相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（） A．AB∥CD B．A D ∠=∠ C．OA OB OD OC =D． OA AB OD CD = 【答案】D 【解析】 本题中已知∠AOB＝∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意． B、由∠AOB＝∠DO C、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意． C、由OA OB OD OC =、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意． D、已知两组对应边的比相等：OA AB OD CD =，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选 项符合题意． 故选：D 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 2．在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是（） A．AD AE BD EC =B．∠ADE=∠ACB
C．AE﹒AC=AB﹒AD D．AD DE AB BC = 【答案】D 【解析】 由题意可得一组对角相等，根据相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似添加条件即可． 【详解】 解：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故选项A不符合题意； 两角对应相等，两三角形相似，故选项B不符合题意； 由AE﹒AC=AB﹒AD得AD AC AE AB =，且∠A=∠A，故可得△ABC与△ADE相似，所以选项C不符合题意； 而D不是夹角相等，故选项D符合题意； 故选：D 【点睛】 相似三角形的判定： （1）两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似； （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 3．下列各组图形中，不一定相似的是（） A．各有一个角是100°的两个等腰三角形 B．各有一个角是90°的两个等腰三角形 C．各有一个角是60°的两个等腰三角形 D．各有一个角是50°的两个等腰三角形 【答案】D 【解析】 根据相似图形的定义，以及等边三角形的性质对各选项分析判断求解． 【详解】
沪教版九年级上册数学第二十四章相 似三角形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（） A. B. C. D. 2、如图，E为▱ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．若BC＝2CE，则AF：FG的值是（） A.3：2 B.2：3 C.5：3 D.4：3 3、如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若＝， BC=6，则DE长等于（） A.1.8 B.2 C.2.5 D.3
4、如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象在第 一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（） A.（﹣8，0） B.（﹣6，0） C.（﹣，0） D.（﹣，0） 5、如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有 （） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中与△BOC一定相似的是 A.△ABD B.△DOA C.△ACD D.△ABO 7、如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）
A. B. C. D. 8、如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（） A.2 B.-2 C.4 D.-4 9、已知△A 1B 1 C 1 ，△A 2 B 2 C 2 的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1 ＝A 2 B 2 ， A 1 C 1 ＝A 2 C 2 ，则△A 1 B 1 C 1 ≌△A 2 B 2 C 2 ； ②若∠A 1＝∠A 2 ，∠B 1 ＝∠B 2 ，则△A 1 B 1 C 1 ≌△A 2 B 2 C 2 ， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（） A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①，②都错 误 D.①，②都正确 10、如图，在中，对角线与相交于点，点是的中点，与相交于点，则的值为（） A. B. C. D. 11、如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案) 一、题目描述 在初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。本文为您提供 一些经典的相似三角形练习题，通过解答这些练习题可以提高学生的 解题能力和对相似三角形的理解。本文附有详细的参考答案，供学生 进行自我检测和复习。 二、练习题 1. 已知△ABC和△DEF相似，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，DE = 9cm，计算EF的长度。 2. △ABC与△DEF相似，AB = 2cm，BC = 3.5cm，AC = 4cm，EF = 7cm，求DE的长度。 3. 在△ABC中，角A的度数为50°，角B的度数为70°，BC = 8cm。若与△ABC相似的三角形的边长分别为10cm和12cm，求与△ABC相 似的三角形的第三边的长度。 4. 在△ABC中，∠B = 90°，AC = 10cm，BC = 12cm。若与△ABC 相似的三角形的第二边为16cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的 长度。 5. 已知△ABC与△DEF相似，AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 12cm，若EF = 18cm，求BC的长度。
6. 高度为5cm的小树和高度为12cm的大树的影子长度之比为2:3。如果小树的影子长度为10cm，求大树的影子长度。 7. 一个航拍无人机垂直飞行，发现自己离地面的垂直距离与航拍无 人机的长度（包括机身和旋翼）的比例为3:2。如果航拍无人机的长度 为120cm，求离地面的垂直距离。 8. 在一个旅游小组中，由5名成年人和7名儿童组成，其平均年龄 为30岁。如果另一个旅游小组由2名成年人和3名儿童组成，其平均 年龄为24岁。求这两个旅游小组的总年龄之比。 三、参考答案 1. 根据相似三角形的性质可知，EF与AC的比例应与DE与BC的 比例相等。即 EF/AC = DE/BC。代入已知值，得 EF/10 = 9/8。解得 EF = 11.25cm。 2. 由相似三角形的性质可知，DE与BC的比例应与EF与AC的比 例相等。即 DE/BC = EF/AC。代入已知值，得 DE/3.5 = 7/4。解得 DE = 6.125cm。 3. 根据相似三角形的性质可知，与△ABC相似的三角形的边长比例应与角度的比例相等。设与△ABC相似的三角形的第三边为xcm，则 有 10/8 = 12/x。解得 x = 9.6cm。 4. 由题意可知，∆ABC是直角三角形。根据相似三角形的性质可知，与∆ABC相似的三角形的边长比例应与角度的比例相等。设与∆ABC相似的三角形的第三边为xcm，则有 16/12 = x/10。解得 x = 13.3cm。
初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 a c（a：b c：d）中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，bd b、d 叫后项， d 叫第四比例项，如果b=c，那么 b 叫做a、d的比例中项。 把线段AB分成两条线段段AB 的黄金分割点。AC和BC，使 AC2=AB· BC，叫做把线段AB黄金分 割， C叫做 线 2. 比例性质： ①基本性质：a c ad bc b d ②合比性质：a c a±b c±d b d bd ③等比性质：a c⋯m(b d ⋯n≠ 0) a c⋯m a b d n b d⋯n b 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥ l 2∥ l 3。
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案) 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（） A. B. C.3 D.6 2、如图，△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，连接AD，若CD=AB，AD=BD，则BC的长为（） A.-5+5 B.5+5 C.10+5 D.15-5 3、路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（） A.6.75米 B.7.75米 C.8.25米 D.10.75米 4、已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）
A. B. C. D. 5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。若EG:GF=2:3，且AD=4，则BC的长是（） A.3 B.6 C.8 D.12 6、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( ) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C'三点在同一直线 上 C.AO：AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，联结AE交BD于点F，那么的面积与的面积之比为（） A. B. C. D. 8、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）
A. B. C. D. 9、下列说法中正确的是 A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形一定是位似图形 C.两个位似图形一定在位似中心的同侧 D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行 10、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（） A. B.4 C. D.7 11、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（） A.1.6米 B.1.5米 C.2.4米 D.1.2米 12、已知，则下列各式不成立的是（）
2 初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合 构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式a b c (a ：bc ：d )中，a 、d 叫外项，d b 、 c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b= c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC=ABBC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质：a c b d ②合比性质：a c b d ad bc a b c d b d ③等比性质： a c ⋯ b d m (bd ⋯ n n ≠ 0) a c ⋯m a b d ⋯n b 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥ l 2∥l 3 。 AB 则BC DE ，AB EF AC DE ，BC DF AC EF ，⋯ DF
D A B C E 相似三角形是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三 角形的判定和相似三角形的性质；重点是根据已知条件灵活运用不同的判定定理对三角形相似进行判定，并结合相似三角形的性质进行相关的证明，难点是相似三角形的性质与判定的互相结合，以及相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合． 1、 相似三角形的定义 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形． 如图，DE 是ABC ∆的中位线，那么在ADE ∆与ABC ∆中， A A ∠=∠， ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠； 1 2AD DE AE AB BC AC ===． 由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似． 用符号来表示，记作ADE ∆∽ABC ∆，其中点A 与点A 、 点D 与点B 、点E 与点C 分别是对应顶点；符号“∽”读作“相似于”． 用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“∆”后相应的位置上． 相似三角形 内容分析 知识结构 模块一：相似三角形的判定 知识精讲
2 / 16 A B C A 1 B 1 C 1 根据相似三角形的定义，可以得出： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）． （2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 2、 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 如图，已知直线l 与ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线分别交于点D 和点E ，则 ADE ∆∽ABC ∆． 3、 相似三角形判定定理1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在ABC ∆与111A B C ∆中，如果1A A ∠=∠、1B B ∠=∠，那么ABC ∆∽111A B C ∆． 常见模型如下： A B C D E A B C D E A B C D E
相似三角形经典习题教师版 例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形． 例2 已知：如图， ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，如果2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆． 例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆． 例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，并且点D 、点E 和ABC ∆的一个顶点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法． 例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）． 例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由． 例9 根据下列各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是否相似，并说明理由： （1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ． （2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ． （3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ． 例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据． 例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2 ．
相似三角形的性质 一、精心选一选 1﹒若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为（） A.1:3 B.3:1 C.3:3 D.3:1 2﹒在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A.8B.12C.16D.20 3﹒如果一个三角形保持形状不变，但面积扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（） A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 4﹒如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（） A.AB2＝BC BD B.AB2＝AC BD C.AC BD＝AB AD D.AB AC＝AD BC 第4题图第5题图第6题图第7题图 5﹒如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB 5） A.m＝5 B.m＝5m＝5m＝10 6﹒如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（） A.1 3 B. 1 4 C. 1 9 D. 1 16 7﹒如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC上一点，且∠ADE＝60°，BD＝4，CE ＝4 3 ，则△ABC的面积为（）333
8﹒如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（） A.3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 第8题图第9题图第10题图 9﹒如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为米，那么路灯A 的高度AB是（） A.米 B.6米 C.米 D.8米 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个结论：①△AEF ∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填 11.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为___________. 12.若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们的面积之比是___________. 13.如图，△ABC和△A1B1C1均在4×4的正方形网格图（每个小正方形的边长都为1）中，△ABC与△A1B1C1的顶点都在网格线的交点处，如果△ABC∽△A1B1C1，那么△ABC与△A1B1C1的相似比是_____. 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰好落在AB上的点C'处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在D C'的延长线上的A'△BED∽△ABC，则△BED与△ABC的相似比是__________.
相似三角形经典练习题（附答案） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN． 6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
沪教版数学九年级上学期 一课一练、单元测试卷和参考答案 目录 第二十四章相似三角形 24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比 25.1 锐角三角比的意义（1） 72 25.2 求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 79 25.4 解直角三角形的应用（1） 84
九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90 第二十六章二次函数 26.1 二次函数的概念（1） 94 26.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121 九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126 参考答案 132 数学九年级上第二十四章相似三角形 24.1放缩与相似形（1） 一、选择题 1下列各组图形中一定是相似三角形的是（） A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 一个角为30 的等腰三角形 D. 两个等边三角形 2下列各组图形中一定是相似多边形的是（） A. 两个平行四边形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个菱形 3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（） A 1:200 B 1:2000 C 1:20 000 D 1:200 000 4. 下列不一定是相似形的是（） A. 边数相同的正多边形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个圆 D. 两个等腰三角形 5. 下列给出的图形中，是相似形的是（） A. 三角板的内、外三角形 B. 两张孪生兄弟的照片