沪科版九上数学《相似三角形》知识点总结 姓名：
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1.相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4. 平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,
可得
AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC
BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF
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或或或或等
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所截成的三角形与原三角形相似。 由DE ∥BC 可得：
AC
AE
AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD =
==或或
5.相似三角形的判定定理：
三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 6.直角三角形相似：
(1)(2)应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性
(3)
B
B
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2
9.相似三角形的几种基本图形：
①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，所截成的三角形与原三角形相似。
这个定理确定了相似三角形的
两个基本图形“A”型和“ 8 ”型。
若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC
②如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）
③满足1、AC2=AD·AB，
2、∠ACD=∠B，
3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．
④当
AD AE
AC AB
或AD·AB=AC·AE时，
都可判定△ADE∽△
ACB．
⑤
）”“三垂直型”）
⑥如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，
称为“旋转型”的相似三角形。
⑦对于复杂的几何图形，
采用将部分需要的图形
（或基本图形）“抽”出来的办法处理。
10.证明题常用方法归纳：
①总体思路: “等积”变“比例”，“比例”找“相似”
②找中间比：若找不到两个三角形相似的,则需要进行“替换”，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.
③添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)
B
E
A
C
D
1
2
A
C
D
1
2
A
B
B C
D
E
E
1
2
4
B
(D)
(3)
B
B
注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。