沪教版九年级上册数学第二十四章相
似三角形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：
①∠DBM=∠CDE ②．S
△BDE 四边形BMFE ③CD·EN=BE·BD ④AC=2DF． 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2、如图，, ，，则∠B= （） A.40° B.60° C.80° D.100° 3、在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（） A. B. C. D. 4、如图，从图甲到图乙的变换是（） A.轴对称变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.相似变换 5、如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（） A.7.5 B.10 C.15 D.20 6、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( ) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO：AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 7、某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a 1、a 2 、a 3 …….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张 直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（） A.24 B.25 C.26 D.27 8、中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（） A.180cm B.175cm C.170cm D.160cm 9、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC 的长为（） A.2 B.3 C. D. 10、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（8，2），B （6，6），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点C的坐标为（） A.（3，3） B.（4，3） C.（3，1） D.（4，1） 11、若＝，则的值为（） A. B. C. D. 12、在四边形中，，，，垂直平分 ，点为垂足。设，，则关于x的函数关系用图象大致可以表示为（） A. B. C. D. 13、如图，与位似，点O为位似中心，已知 的面积为2，则的面积为（） A.3 B.6 C.9 D.18 14、两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为 （） A.1∶2； B.1∶4； C.1∶8； D.1∶16． 15、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（） A.2：1 B. C.1：4 D.1：2 二、填空题(共10题，共计30分) 16、如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点的坐标为________。 17、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面 积比S △ADE ：S △ABC =________． 18、如图，已知直线，直线与直线分别交于点 ，若，则的值是________. 19、如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP = ；与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②= ；③S △PDQ ④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号） 20、如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为________ 21、如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE. 22、如图，AD∥BE∥CF，直线l 1， l 2 与这三条平行线分别交于点A，B，C和 点D，E，F，= ，DE=6，则EF=________． 23、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D 点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为5，△D′PH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于________. 24、如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为________． 25、当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为________℃.（取整数） 三、解答题(共5题，共计25分) 26、已知向量关系式，试用向量、表示向量． 27、已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A 1B 1 C 1 的最大边 长为26，求△A 1B 1 C 1 的另两条边的边长和周长以及最大角的度数． 28、如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部，，，，在同一条直线上），测得，，如果小明眼睛距地面髙度，为，试确定楼的高度． 29、甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m.已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长. 30、如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE 参考答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、C 2、A 3、C 4、D 5、C 6、C 7、C 8、A 9、A 10、D 11、A 12、D 13、D
14、A
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
沪教版九年级上册数学第二十四章相 似三角形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD•AF，其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（） A.4cm 2 B.6cm 2 C.8cm 2 D.10cm 2 3、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②= ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积； ④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE
其中正确的是（） A.①②④ B.③④⑤ C.①③④ D.①③⑤ 4、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（） A. B.8 C.10 D. 5、在△ABC和△A 1B 1 C 1 中，下列命题中真命题的个数为（） （1）若∠A=∠A 1，∠C=∠C 1 ，则△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ； （2）若AC：A 1C 1 =CB：C 1 B 1 ，∠C=∠C 1 ，则△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ； （3）若AB=kA 1B 1 ， AC=kA 1 C 1 ，（k≠0），∠A=∠A 1 ，则△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ； （4）若S △ABC =S △A1B1C1 ，则△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ． A.1 B.2 C.3 D.4 6、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案) 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（） A. B. C.3 D.6 2、如图，△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，连接AD，若CD=AB，AD=BD，则BC的长为（） A.-5+5 B.5+5 C.10+5 D.15-5 3、路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（） A.6.75米 B.7.75米 C.8.25米 D.10.75米 4、已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）
A. B. C. D. 5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。若EG:GF=2:3，且AD=4，则BC的长是（） A.3 B.6 C.8 D.12 6、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( ) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C'三点在同一直线 上 C.AO：AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，联结AE交BD于点F，那么的面积与的面积之比为（） A. B. C. D. 8、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）
A. B. C. D. 9、下列说法中正确的是 A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形一定是位似图形 C.两个位似图形一定在位似中心的同侧 D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行 10、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（） A. B.4 C. D.7 11、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（） A.1.6米 B.1.5米 C.2.4米 D.1.2米 12、已知，则下列各式不成立的是（）
E A B C D C D A B G A B C D F D E B C A B E D §24.4（1）相似三角形的判定 1、已知一个三角形内角分别为︒︒70,30，另一个三角形内角分别为︒︒70,80，则这两个三角形…… ( ) (A)一定相似 (B) 不一定相似 (C) 一定不相似 (D) 不能确定 2、如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有…… ( ) (A)1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对 3、如图(1)，△ABC 中，DG 、DF 、EG 分别平行于BC 、AC 、AB ，图中与△ADG 相似的三角形共有 个 4、如图(2)，△ABC 中，D 在AB 上，若∠ACD=∠B,AD=4,AB=6,则AC= 5、如图(3),E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中 对相似三角形。 图（1） 图（2） 图（3） 6、如图，矩形ABCD 中，BP⊥PQ，(1)求证: △ABP ∽△DPQ; (2)写出对应边成比例的式子. 7、已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 边上，且∠ADE=∠B,若AE=2,BE=3,AD=3,求CD 的长。 §24.4（2）相似三角形的判定
A B C D E A B C P A B C D E 1、下列能判定△ABC 和△DEF 相似的是（ ） （A ）∠A=40°，∠B =∠E=58°，∠D=82°；（B ）∠A=∠E ， AB DF BC EF = ； （C ）∠A=∠B ，∠D =∠E ； （D ）AB=BC=DE=EF. 2、如图，AD 和BE 分别是三角形的高，则图中相似三角形有（ ） （A ）4对； （B ）5对； （C ）6对； （D ）7对. 3、如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能 使△AC P ∽△ABC 的是（ ） （A ） AC AP AB AC =； （B ）PC AC BC AB = ； （C ）∠A CP =∠B ； （D ）∠A PC =∠A CB. 4、下列说法中，正确的是（ ） ①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等 的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似. （A ）①，②；（B ）②，③；（C ）③，④；（D ）①，④. 第2题图 第3题图 第5题图 5、如图，在△ABC 中，DE∥BC，1 3 AD BD =， 则△ABC∽ ，其相似比为 . 6、如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长. O A D F O