八年级上册数学期中考试复习内容(一)实数的概念及分类
1、实数的分类
自然数(0,1,2, 整数负整数(1,2, 1有理数正分数(,2
实数正有理数无理数负有理数
3)3)2)(整数、有限小数、无限循环小数)3分数(小数)12负分数(,)23 (无限不循环小数)
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数值，如sin60o等π+8等; 3
八年级上册数学期中考试复习内容(二)平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a”。a”
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意a的双重非负性：
a0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作a
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意：a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 a0
八年级上册数学期中考试复习内容(三)算术平方根有关计算(二次根式)
1、含有二次根号“
2、性质：”;被开方数a必须是非负数。
(1)(a)2a(a0)
a(a0)
(2)a a
a(a0)
(3)ab2a(a0,b0) (a ab(a0,b0))
(4)aaaa(a0,b0) ((a0,b0)) bbb
3、运算结果若含有“a”形式，必须满足
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
八年级期中考试数学知识点 八年级期中考试数学知识点 八年级上学期期中考试很快就要到来，这次考试主要以前三章节为主，即三角形，全等三角形和轴对称。为了能让同学们从容面对考试，认真备战考试，店铺整理一个八年级上册的期中考试数学知识点，一起来看看吧! 【八年级期中考试数学知识点】 第一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点; 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形具有稳定性 4、三角形分类：1、不等边三角形等腰三角形等边三角形2、锐角三角形直角三角形钝角三角形 5、三角形的三边性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 11.2 与三角形有关的角 1、相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的内角和：三角形的内角和为180°
3、三角形的外角和为360°. 4、三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 11.3 多边形及其内角和 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 3、各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 4、多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° 5、多边形的外角和：多边形的外角和为360°. 第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 ⑴全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的.顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. (6)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 12.2 全等三角形的判定 全等三角形的判定定理： ⑴边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
第1讲 期中专题（一） 一、作线段相等构造全等三角形 ◆例1 已知，在△ABC 中，AD 为高，且AB ＋CD ＝AC ＋BD .求证：AB ＝AC . 分析:由AB ＋CD ＝AC ＋BD ，把和相等的两条线段移到一起，构造全等三角形。 证明： 点评：作线段相等构造三角形全等，是构造全等三角形的常用方法，应结合具体的条件、结论和图形来实施。本例是紧扣两组线段的和相等构造全等三角形. ◆例2 如图A (a ,0)、B (0，b )a b -4+b ＝0. (1) 求A 、B 点的坐标； (2) 若P 为x 轴的正半轴上一动点，C 为B 点关于x 轴的对称点，PD ⊥PC 交直线AB 于点D ，求证：PD ＝PC ； (3)若点Q 为B 点下方的一动点，M 为AB 的延长线上一点，且AQ ＝MQ ,过M 点作MN ⊥y 轴于N ,问：当Q 点运动时，QN 的长度是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。 分析：（1）由非负数性质得4-==b a , (2)B 、C 关于x 轴对称，所以x 轴垂直平分BC ,连AC 、PB ,证PD ＝PC ,转化为证PD ＝PB ,证∠PDB ＝∠PBD . (3)可证△MNQ ≌△QOA ，所以QN ＝OA ＝4. 解： 点评：（1）算术平方根是一个非负数，由非负数的性质求出参数的值；
（2）注意分析数据，结合观察，捕捉图形的特殊性； （3）全等意识，动中取静. 练习 1、求证：有两个角及周长对应相等的两个三角形是全等三角形. 2、（1）如图①，在正方形ABCD中，N为BC边上任一点（不含B、C），过N做NM⊥AN 交∠DCB的外角平分线于M,求证：AN＝MN （2）如图②，在五边形ABCDE中，AB＝BC，N为BC延长线上一点，过N作∠ANM＝∠ABC＝∠BCD，交∠BCD的外角平分线于M，试问AN＝NM成立吗？证明你的结论.
八年级上册数学期中考试复习内容(一)实数的概念及分类 1、实数的分类 自然数(0,1,2, 整数负整数(1,2, 1有理数正分数(,2 实数正有理数无理数负有理数 3)3)2)(整数、有限小数、无限循环小数)3分数(小数)12负分数(,)23 (无限不循环小数) 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： (1)开方开不尽的数，如7,2等; (2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 (3)有特定结构的数，如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值，如sin60o等π+8等; 3 八年级上册数学期中考试复习内容(二)平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a”。a” 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性：
a0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法：记作a 性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意：a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 a0 八年级上册数学期中考试复习内容(三)算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“ 2、性质：”;被开方数a必须是非负数。 (1)(a)2a(a0) a(a0) (2)a a a(a0) (3)ab2a(a0,b0) (a ab(a0,b0)) (4)aaaa(a0,b0) ((a0,b0)) bbb 3、运算结果若含有“a”形式，必须满足 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
八年级数学上册期中复习计划cank 一、复习内容： 第一章：全等三角形 第二章：轴对称 第三章：勾股定理 二、复习目标： 八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有一周多的时间。根 据实际情况，应该完成如下目标： （一）、整理半学期学过的知识与方法： （二）、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的 问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得 的体会，并选择这个问题的原因。 （三）、通过半学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获；有哪些 需要改进的地方。 三、复习方法： 1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的'效果。 2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学 生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的 学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。 3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我 准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、 怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。 4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。 四、复习阶段采取的措施：
2022八年级上册数学期中复习提纲 八年级上册数学期中复习提纲 全等三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 轴对称 一.知识框架 二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 实数 一.知识框架 二.知识概念 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
八年级上册数学期中前知识点总结本文是八年级上册数学期中前的知识点总结，共包括以下几个部分：一元一次方程组、数的分离与合并、函数、平面直角坐标系与图像、平移、旋转、翻折变换、统计、概率。 一、一元一次方程组 一元一次方程组指的是包含一个未知数和多个方程的方程组。在求解时，要通过消元、分离变量等方法将其简化为一个方程来求解。常用的方法有代入法、加减法和横式法。其中，代入法可以在一个方程中求出未知数的值，再代入到另一个方程中求解，加减法是将两个方程的同类项相加或相减，横式法则是将两个方程分别按未知数排列，再进行消元。 二、数的分离与合并 数的分离指将一个数分为几部分，例如将一个数字拆成其各位数字的和。数的合并则是将几个数合并为一个数。在计算时，可以通过分离数和合并数来得到更便捷的计算方法。例如，将一个数拆成几个数后，进行运算后再合并可以减少计算量。 三、函数
函数是数学中的一个非常重要的概念。它描述了输入和输出之 间的关系。具体来说，输入是自变量，输出是因变量。函数可以 用公式来表示，也可以用图像来表示。在求解函数中的各种问题时，需要掌握函数的基本性质和特点，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等。 四、平面直角坐标系与图像 平面直角坐标系是数学中一个非常重要的概念。它由两条垂直 于彼此的轴组成，其中一条被叫做X轴，另外一条被叫做Y轴， 在它们的交点处为原点。平面直角坐标系也可以用来表示函数图像，通过表示函数图像，我们可以更加直观地理解函数的变化， 了解其性质。 五、平移、旋转、翻折变换 平移、旋转和翻折变换是平面几何中的三个基本变换。在平移 变换中，一个图形沿特定的方向移动，但是大小和形状不变。在 旋转变换中，一个图形沿某个点旋转一定的角度，但是大小和形 状不变。在翻折变换中，一个图形在直线的对称线上翻折，使得 其对称，但是大小和形状不变。在具体的计算中，需要考虑变换 的方向、位置和角度等。
期中复习备考1 第25题： 1. 如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0， （1）求A 点坐标； （2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系 （3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究 OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由 2. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标； （2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数； （3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一动点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，当点F 在x 轴负半轴上移动时，式子 OF FM AM 的值是否会发生变化？若变化，请求出变化的范围：若不变 化，请求出其值说明理由.
3.如图(1)在平面直角坐标系中A（0，4），B(-4,O),C(4,0),连接AB,AC。 （1）试判断△ABC形状并说明理由 （2）D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，求D，E两点到x轴距离之和。 （3）如图2，若M为线段OA上一动点，BM交AC于Q，过A作AK⊥BQ交BC与K，过K作KH⊥CM交AC于H，交BQ的延长线于G，问：当M点在线段OA上运动时，下列结论：① GK AK BG- 的值不变；② GK AK BG+ 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明. 4. 已知平面直角坐标系内，A(0,3),B(-4,0)C为x轴上正半轴上一点，若P为OB延长线上 一点，PM⊥CA于M，且∠CPM= 2 1 ∠BAC. （1）求C点坐标； （2）若OA2+OB2=AB2,过动点P向AB延长线作PN⊥AB于N，求证：PM-PN为定值； x
人教版八年级上数学期中复习要点总结 1、假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、如何做对称轴：假如两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的`图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的外形，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。 等腰三角形两腰上的高或中线相等。 等腰三角形两底角平分线相等。 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。
八年级上期中考点及方法汇总 考点一、全等的性质和判定 5个全等的判定（SSS SAS ASA AAS HL ） 一个反例（SSA ） 考点二、角平分线定理逆定理、中垂线定理逆定理 1、角平分线定理及逆定理 2、中垂线定理及逆定理 【典型例题】 1、如图，△ABC 的角平分线AP 和外角平分线BP 相交于点P ，求证：点P 也在∠BCD 的平分线上 2、如图，已知△ABC 的两边AB ，AC 的垂直平分线相交于点O ，求证：点O 在边BC 的垂直平分线上． 考点三、等腰的性质和判定 性质：1、等边对等角 2、三线合一 判定：1、等角对等边 2、两线合一 （需证明） 考点四、等边三角形性质和判定 性质：1、三边相等 2、三角相等，都是60° 3、三线合一 4、边长为a ，高是a 23，面积是24 3a 判定：1、两个角是60° 2、一个角是60°的等腰三角形
考点五、直角三角形性质和判定 性质：1、锐角互余 2、斜边上的中线等于斜边的一半 3、30°所对直角边是斜边的一半 4、2 2 2 c b a =+ 常见的勾股数：（3,4,5） （5, 12 ,13 ）（6, 8 , 10 ）（7,24,25）（8,15,17）（9,40,41） 判定：1、两锐角互余的三角形 2、2 2 2 c b a =+ 3、一边上的中线等于这边的一半 考点六、三角形中的分类讨论（有图有真相，没图有陷阱） 1、三角形边、角、高不确定时需分类讨论 2、找等腰三角形：两圆一线 求等腰三角形、直角三角形存在性的方法：（1）几何法 （2）代数法（将线段用未知数表示出来，再分类讨论） 常见作法： 1、做几何题先观察有没有特殊三角形：全等三角形、等腰三角形、直角三角形 有没有：中点、等边、等角、特殊角 有没有：中线、垂线、角平分线、中垂线 有没有特殊结构：比如2 2 2 c b a =+，或线段和差 2、将条件标注在图上。 3、线段、角要多想想能不能转化。 4、注意基本模型、基本方法。
⎪⎩⎪⎨⎧-=<===>=a a a a a a ,00,0,02()a a =2 北师大版八年级上册数学期中考试 知识点梳理 █第一章：勾股定理 1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。222 c b a =+（直角三角形的一个性质） 2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，它的三边分别是a 、b 、c ，若三边满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。(直角三角形的一个判别方法) █第二章：实数 1、无理数：无限不循环小数 2、平方根： （1）性质：a 正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。2个平方根互为相反数。 b0的平方根是它本身。 c 负数没有平方根 （2）a ±：a 的平方根；a ：a 的算术平方根；a -：a 的负的平方根。 （3）平方根等于其本身的数是：0 ；算术平方根等于其本身的数是：0、1 3、立方根： （1）性质：a 正数的立方根是正数；b0的立方根是0；c 负数的立方根是负数。 （2）a a =33 ()a a =33 33a a -=- （3）立方根等于其本身的数是：0、+1、－1 4、实数： （1）分类方法：1、有理数、无理数；2、正实数、0、负实数 （2）实数和数轴上的点是一一对应的关系。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都代表一个实数。 （3）实数中相反数、绝对值、倒数的意义和有理数相同 （4）加法及乘法的各种运算律在实数范围同样可以使用。 （5）实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同 （6）实数的乘除运算：)0,0(≥≥=∙b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b a （7）实数的化简：a 、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。 b 、分母有理化 █第三章：平移与旋转 1、平移 （1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 （2）平移的性质：a 平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应点之间所连的线段平行且相等；c 对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移的作图 a 、平移2个要素：方向，距离 b 、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。 2、旋转 （1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。 （2）旋转的性质：a 旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应线段相等、对应角相等；c 对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。 （3）旋转的作图：a 旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；b 关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。 3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）
八年级上册期中数学知识点 数学作为一门科学，不仅是学习的过程，也是一种思维方式。 八年级上册数学知识点集中涉及了代数、几何、概率等多个方面，并且对于初学者来说有一定难度。本文将重点介绍八年级上册期 中数学考试涉及的基础知识和解题方法，帮助学生更好地复习备考。 一、代数 1.一元一次方程 代数学中最基础的一个知识点便是一元一次方程。对于一元一 次方程求解的方法，我们需要掌握常见的化简、移项、合并同类 项等基本运算，同时运用代数法则套式子进行推导。比如： 3x + 5 = 11 化简后得到：3x = 6 移项可得：x = 2
2.二元一次方程组 二元一次方程组解题需要掌握两种不同的方法：代入法和消元法。代入法从一个方程出发，将其中的一个未知数表示成另一个 未知数的式子，然后代入另一个方程中求解。消元法则通过消去 其中一个未知数，得到仅只含一个未知数的方程，然后通过解一 元一次方程求解。比如： x + y = 2 4x - 3y = 1 采用代入法：将第一个式子的y表示为2-x，带入第二个式子，得到x=1，代回第一式子，可解得y=1. 采用消元法：将第一个式子乘上3得到3x + 3y = 6，与第二个 式子合并同类项得到3x - 3y = -3，经过相减消元得到6y=9，解得 y=1，代入第一个式子得到x=1.
二、几何 1.平行线及其性质 学生需要掌握定义，判断方法和平行线的性质。比如： 定义：在同一平面内任取直线l和k，若l与k无交点，则称l 与k平行，记作l || k。 判断方法：在平面内，两条直线l1, l2只要有一个公共点，且另一点不在这两直线之间，则l1与l2不平行。 性质： 1）同一平面内的平行线，它们的夹角相等。 2）平行线之间的距离相等。 2.直线与角
北师大版八年级上册数学期中考试考前复习靶向分层培优解答题专练 （特殊的平行四边形） 基础题型 1.如图,在Rt△ABC中,ACB=90°,点点DE分别是边AB，AC的中点,延长BC至F,使CF=1 BC.若AB=12,则EF的长是多少？ 2 2. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC，AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形 3.如图,在菱形ABCD中，∠CBAD:∠B=1∶3,DE⊥BC于点E,交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F.若△PDF的周长为4,则菱形ABCD的面积为多少？ 4. 如图,在RtΔABC中，AC=3,BC=4,D为斜边AB上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足
分别为E,F,则线段EF的最小值为多少？ 5.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕.已知AB=6，BC=10.当折痕GH最长时,线段BH的长为多少？ 6.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1，CE=3,H是AF的中
点,那么CH的长是多少？ 7.如图，O是矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC，CE∥BD。 (1)求证:四边形OCED是菱形; (2)若∠AOD=120°,DE=3,求菱形OCED的面积。 提升题型 1.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点，F是CB延长线上一点,连接
CE,EF,AF,AE.若DE=DC,EF=EC,则∠AFE的度数为多少？ AC,连2. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,过点D作DE∥AC且DE==1 2 接CE,OE,连接AE交OD于点F. (1)求证:0E=CD; (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°求AE的长. 3. 已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=AD,DF⊥AE于点F。 (1)求证:CE=FE; (2)若FD=5CE=1,求矩形ABCD的面积。
初二数学上册期中考试重点 【导语】要想获得好的学习成绩，必须要有良好的学习习惯。习惯是经太重复练习而巩固下来的慎重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯，就会使自己学习感到有序而轻松。以下是作者为您整理的《初二数学上册期中考试重点》，供大家查阅。 1.初二数学上册期中考试重点 全等三角形 1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。 2.三角形全等的判定 (1)SSS(边边边) 三边对应相等的三角形是全等三角形。 (2)SAS(边角边) 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。 (3)ASA(角边角) 两角及其夹边对应相等的三角形全等。 (4)AAS(角角边) 两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。 (5)RHS(直角、斜边、边) 在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 3.角平分线 （1）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（2）性质 ①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 ②角平分线上的点到角的两边的距离相等。2.初二数学上册期中 考试重点 一、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的 法则，在运用法则运算时，要注意以下几点： ①法则使用的条件条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也能够是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底 数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同 才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数） 二、幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。 3、底数有时情势不同，但可以化成相同。 4、要注意区分（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为 （a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
初二数学期中知识点梳理 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
八年级期中数学上册知识点 数学是学习中最重要的学科之一，它涉及的知识点非常丰富。 八年级期中数学上册也不例外，其中有许多重要的知识点需要我 们重视。在此，我将为大家介绍八年级期中数学上册的重要知识点。 一、代数 在八年级期中数学上册中，代数是一个非常重要的知识点。代 数的思想是将问题用符号表示出来，通过变量的运算求出问题的解。具体来说，我们需要掌握以下知识点： 1.一元一次方程：要学会利用方程解决实际问题，掌握方程的 基本性质，以及如何利用解方程的方法求解方程。 2.二元一次方程：要学会利用两个未知量的方程解决实际问题，掌握二元一次方程组的基本性质，以及如何解二元一次方程。 3.比例方程：要学会掌握比例的概念和比例方程的性质，以及 比例方程的解法。
二、数与式 八年级期中数学上册中，数与式也是一个重要的知识点。数学中的式子和方程式都是由数和运算符构成的。在此，我们需要掌握以下知识点： 1.整数与分数：要学会整数的四则运算和分数的加减乘除，以及如何化简分数、比较大小和转化为小数。 2.算式与代数式：要学会利用代数式解决实际问题，掌握算式的运算和代数式的展开与合并。 3.平方根与立方根：要学会掌握平方根和立方根的概念、性质和运算，以及平方根和立方根的应用。 三、几何 几何是八年级期中数学上册的重要知识点之一。几何包括平面几何和空间几何两部分。在此，我们需要掌握以下知识点：
1.平面图形的性质：要学会掌握各种平面图形的定义、性质和 分类，以及如何应用平面图形的性质解决实际问题。 2.三角形和四边形：要学会掌握三角形和四边形的性质和分类，以及如何应用它们的性质解决实际问题。 3.立体图形的性质：要学会掌握各种立体图形的定义、性质和 分类，以及如何应用它们的性质解决实际问题。 四、统计与概率 统计与概率也是八年级期中数学上册的重要知识点之一。统计 和概率都是数学中用来研究信息和变异的分支学科。在此，我们 需要掌握以下知识点： 1.统计图形：要学会掌握各种统计图形的制作、读取和分析方法，以及如何利用统计图形解决实际问题。
八年级数学上册期中复习 1如图：△ABC 和△CDE 是等边三角形。求证：BE=AD 。 2如图, 下面4个条件: ①AE=AD; ②AB=AC; ③OB=OC; ④∠B=∠C., 请你以其 中两个为已知条件, 剩下的两个中的一个为为结论, 组成一个正确的命题. (1) (写成⊗⊗⇒⊗的形式). (2)证明： 3已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．（1）求证：AD=AE ． （2）若BE ∥AC ，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 4 如图，在△ABC 中，过顶点B 的一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，且∠C 是其中一个等腰三角形的顶角． （1）当∠C=40°时，∠ABC 是多少度？说明理由； （2）当∠C 为△ABC 中最小角时，那么∠A 也能为另外一个等腰三角形的顶角吗？为什么？并探究∠ABC 与∠C 之间的数量关系． 5如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ． （1）求证：△ABD ≌△GCA ； （2）请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论． E D C B A
6如图，在四边形ABCD 中 BC=CD ，点E 是BC 的中点，点F 是CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD 。（1）求证：AB=AD 。 （2）请你探究∠EAF ，∠BAE ，∠DAF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。 7如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F. （1）求证：OE 是CD 的垂直平分线. （2）若∠AOB=60º，请你探究OE ，EF 之间有什么数 量关系？并证明你的结论。 8如图15，(1)P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一人动点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R 。请观察AR 与AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想。 (2)如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。 9如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、 C （﹣2，﹣2）． （1）请在图中作出△ABC 关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标； （2）求四边形ABED 的面积． A B C D E F
第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概念 1 性质：若 干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数. ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a 的相反数为-a. ③性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C. 两个相反数的和为0,商为-1。 5．数轴： ①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数0 负整数 (有限或无限循环小数) 正无理数 负无理数 实数 正数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数)
7．绝对值： ①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。 几何定义：1、数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 2、│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志; 3、数a 的绝对值只有一个; 4、处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 11．科学记数法：N=n a 10⨯（1≤a ＜10，n 是整数）。（1）当N 是大于1的数时，n ＝N 的整数位数减去1。如：3 3241.56 3.2415610=⨯.(2) 当N 是小于1的数时，n ＝N 的第一个有效数字前0的个数.如:5 0.0000324156 3.2415610-=⨯ 12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. a(a≥0) -a(a<0) │a │=
初二数学知识点(15篇) 初二数学知识点1（1421字） 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做_轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；_轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被_轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：_轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P，过点P分别_轴、y轴向作垂线，垂足在上_轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P（_，y）在第一象限：_；0，y；0 点P（_，y）在第二象限：_；0，y；0 点P（_，y）在第三象限：_；0，y；0 点P（_，y）在第四象限：_；0，y；0 （2）、坐标轴上的点的特征 点P（_，y）在_轴上，y=0，_为任意实数 点P（_，y）在y轴上，_=0，y为任意实数 点P（_，y）既在_轴上，又在y轴上，_，y同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点