八年级上册数学期中复习内容
学习数学到了一定阶段，就要自觉地进行系统复习。下面小编给大家分享一些八年级上册数学期中复习内容，大家快来跟小编一起欣赏吧。
八年级上册数学期中复习内容(一)
算术平方根
1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;
(2)零的算术平方根是零;
(3)负数没有算术平方根;
(4)算术平方根的非负性：a≥0。三、平方根和算术平方根是记号：平方根—±a(读作：正负根号a);算术平方根—a(读作根号a) 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根;“a”表示a 的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
八年级上册数学期中复习内容(二)
立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根。(也叫做三次方根)
即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。
3、立方根的记号：a(读作：三次根号a)，a称为被开方数，“3”称为根指数。
a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
八年级上册数学期中复习内容(三)
无理数
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：
(1)开方开不尽的数。7652，2，71622等。
1(2)“”类的数。如：，，，，2等。 3
(3)无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等
八年级上册数学期中复习内容(四)
实数
1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：
(1)相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。
(2)倒数：非零实数a的倒数为(a≠0)。若实数a、b互为倒数，则a
ab=1。
a(a0)(3)绝对值：实数a的绝对值为：|a|0(a0) a(a0)
3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：
(1)按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
(2)按照定义分为：
5、几个“非负数”：(1)a2≥0;(2)|a|≥0;(3)a≥0。
6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
八年级上册数学期中复习内容(五)
幂的运算
同底数幂的乘法
1、法则：a·a·a·……=a(m、n、p……均为正整数) 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：
(1)a可以是实数，也可以是代数式等。
如：2·3·4=2+3+4=9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25; (2)3·()4=(2)3+4=(2)7;(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8
(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
八年级上册数学期中考试复习内容(一)实数的概念及分类 1、实数的分类 自然数(0,1,2, 整数负整数(1,2, 1有理数正分数(,2 实数正有理数无理数负有理数 3)3)2)(整数、有限小数、无限循环小数)3分数(小数)12负分数(,)23 (无限不循环小数) 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： (1)开方开不尽的数，如7,2等; (2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 (3)有特定结构的数，如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值，如sin60o等π+8等; 3 八年级上册数学期中考试复习内容(二)平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a”。a” 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性：
a0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法：记作a 性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意：a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 a0 八年级上册数学期中考试复习内容(三)算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“ 2、性质：”;被开方数a必须是非负数。 (1)(a)2a(a0) a(a0) (2)a a a(a0) (3)ab2a(a0,b0) (a ab(a0,b0)) (4)aaaa(a0,b0) ((a0,b0)) bbb 3、运算结果若含有“a”形式，必须满足 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
八年级数学上册期中复习计划cank 一、复习内容： 第一章：全等三角形 第二章：轴对称 第三章：勾股定理 二、复习目标： 八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有一周多的时间。根 据实际情况，应该完成如下目标： （一）、整理半学期学过的知识与方法： （二）、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的 问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得 的体会，并选择这个问题的原因。 （三）、通过半学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获；有哪些 需要改进的地方。 三、复习方法： 1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的'效果。 2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学 生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的 学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。 3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我 准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、 怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。 4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。 四、复习阶段采取的措施：
八年级上册数学复习计划（通用4篇） 八年级上册数学复习计划篇1 一、复习内容： 第一章：勾股定理 第二章：实数第三章：位置与坐标 第四章：一次函数 第五章：二元一次方程组 第六章：数据的分析 第七章：平行线的证明 二、复习目标： 八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有三周的时间。 根据实际情况，应该完成如下目标： (一)、整理本学期学过的知识与方法： 1.第一、七章是几何部分。这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有三角形内角和定理及其应用。所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。 (二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。 (三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有
哪些需要改进的地方。 三、复习方法： 1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。 2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。 3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。 4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。 四、课时安排： 本次复习共三周时间，具体安排如下：第一章 1课时第二章 2课时第三章 1课时第四章 2课时第五章 2课时第六章 1课时第七章 2课时模拟测试 4课时 五、复习阶段采取的措施： 1.精心备课上课，针对班级学生出现的错题及所涉及到的重点问题认真挑选试题。 2.对于复习阶段作业的布置，少而精，有针对性，并且很抓订正及改错。 3.在试题的选择上作到面面俱到，重点难点突出，不重不漏。 4.面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展
八年级上册数学期中复习要点整理 八年级上册数学期中复习要点整理 古人有“书中自有颜如玉”之说。杜甫所提倡的“读书破万卷,下笔如有神”等，无不强调了多读书广集益的好处。下面是店铺精心整理的八年级上册数学期中复习要点整理，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 八年级上册数学期中复习要点整理 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 店铺为大家提供的八年级上册数学期中复习要点，就到这里了，愿大家都能在新学期努力，丰富自己，锻炼自己。 八年级上册数学期中考试复习要点 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或边边边)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或角边角)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或斜边，直角边) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判
定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。 6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。 八年级上册数学期中考试要点 一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。 一次函数表达式求解： 一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。 一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。 解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 一次函数与一次方程之间的关系： 一次函数、方程和不等式是初中数学的.主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
2022八年级上册数学期中复习提纲 八年级上册数学期中复习提纲 全等三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 轴对称 一.知识框架 二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 实数 一.知识框架 二.知识概念 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
初二数学上册期中考试重点 【导语】要想获得好的学习成绩，必须要有良好的学习习惯。习惯是经太重复练习而巩固下来的慎重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯，就会使自己学习感到有序而轻松。以下是作者为您整理的《初二数学上册期中考试重点》，供大家查阅。 1.初二数学上册期中考试重点 全等三角形 1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。 2.三角形全等的判定 (1)SSS(边边边) 三边对应相等的三角形是全等三角形。 (2)SAS(边角边) 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。 (3)ASA(角边角) 两角及其夹边对应相等的三角形全等。 (4)AAS(角角边) 两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。 (5)RHS(直角、斜边、边) 在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 3.角平分线 （1）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（2）性质 ①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 ②角平分线上的点到角的两边的距离相等。2.初二数学上册期中 考试重点 一、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的 法则，在运用法则运算时，要注意以下几点： ①法则使用的条件条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也能够是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底 数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同 才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数） 二、幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。 3、底数有时情势不同，但可以化成相同。 4、要注意区分（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为 （a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
初二数学期中知识点梳理 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
八年级上册期中数学知识点 数学作为一门科学，不仅是学习的过程，也是一种思维方式。 八年级上册数学知识点集中涉及了代数、几何、概率等多个方面，并且对于初学者来说有一定难度。本文将重点介绍八年级上册期 中数学考试涉及的基础知识和解题方法，帮助学生更好地复习备考。 一、代数 1.一元一次方程 代数学中最基础的一个知识点便是一元一次方程。对于一元一 次方程求解的方法，我们需要掌握常见的化简、移项、合并同类 项等基本运算，同时运用代数法则套式子进行推导。比如： 3x + 5 = 11 化简后得到：3x = 6 移项可得：x = 2
2.二元一次方程组 二元一次方程组解题需要掌握两种不同的方法：代入法和消元法。代入法从一个方程出发，将其中的一个未知数表示成另一个 未知数的式子，然后代入另一个方程中求解。消元法则通过消去 其中一个未知数，得到仅只含一个未知数的方程，然后通过解一 元一次方程求解。比如： x + y = 2 4x - 3y = 1 采用代入法：将第一个式子的y表示为2-x，带入第二个式子，得到x=1，代回第一式子，可解得y=1. 采用消元法：将第一个式子乘上3得到3x + 3y = 6，与第二个 式子合并同类项得到3x - 3y = -3，经过相减消元得到6y=9，解得 y=1，代入第一个式子得到x=1.
二、几何 1.平行线及其性质 学生需要掌握定义，判断方法和平行线的性质。比如： 定义：在同一平面内任取直线l和k，若l与k无交点，则称l 与k平行，记作l || k。 判断方法：在平面内，两条直线l1, l2只要有一个公共点，且另一点不在这两直线之间，则l1与l2不平行。 性质： 1）同一平面内的平行线，它们的夹角相等。 2）平行线之间的距离相等。 2.直线与角
⎪⎩⎪⎨⎧-=<===>=a a a a a a ,00,0,02()a a =2 北师大版八年级上册数学期中考试 知识点梳理 █第一章：勾股定理 1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。222 c b a =+（直角三角形的一个性质） 2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，它的三边分别是a 、b 、c ，若三边满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。(直角三角形的一个判别方法) █第二章：实数 1、无理数：无限不循环小数 2、平方根： （1）性质：a 正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。2个平方根互为相反数。 b0的平方根是它本身。 c 负数没有平方根 （2）a ±：a 的平方根；a ：a 的算术平方根；a -：a 的负的平方根。 （3）平方根等于其本身的数是：0 ；算术平方根等于其本身的数是：0、1 3、立方根： （1）性质：a 正数的立方根是正数；b0的立方根是0；c 负数的立方根是负数。 （2）a a =33 ()a a =33 33a a -=- （3）立方根等于其本身的数是：0、+1、－1 4、实数： （1）分类方法：1、有理数、无理数；2、正实数、0、负实数 （2）实数和数轴上的点是一一对应的关系。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都代表一个实数。 （3）实数中相反数、绝对值、倒数的意义和有理数相同 （4）加法及乘法的各种运算律在实数范围同样可以使用。 （5）实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同 （6）实数的乘除运算：)0,0(≥≥=∙b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b a （7）实数的化简：a 、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。 b 、分母有理化 █第三章：平移与旋转 1、平移 （1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 （2）平移的性质：a 平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应点之间所连的线段平行且相等；c 对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移的作图 a 、平移2个要素：方向，距离 b 、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。 2、旋转 （1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。 （2）旋转的性质：a 旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应线段相等、对应角相等；c 对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。 （3）旋转的作图：a 旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；b 关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。 3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）
八年级数学上册期中复习知识点 ※平行四边形的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的.四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) ※正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※多边形内角和：n边形的内角和等于(n-2)180° ※多边形的外角和都等于360° ※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。 ※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
八年级上册数学期中前知识点总结本文是八年级上册数学期中前的知识点总结，共包括以下几个部分：一元一次方程组、数的分离与合并、函数、平面直角坐标系与图像、平移、旋转、翻折变换、统计、概率。 一、一元一次方程组 一元一次方程组指的是包含一个未知数和多个方程的方程组。在求解时，要通过消元、分离变量等方法将其简化为一个方程来求解。常用的方法有代入法、加减法和横式法。其中，代入法可以在一个方程中求出未知数的值，再代入到另一个方程中求解，加减法是将两个方程的同类项相加或相减，横式法则是将两个方程分别按未知数排列，再进行消元。 二、数的分离与合并 数的分离指将一个数分为几部分，例如将一个数字拆成其各位数字的和。数的合并则是将几个数合并为一个数。在计算时，可以通过分离数和合并数来得到更便捷的计算方法。例如，将一个数拆成几个数后，进行运算后再合并可以减少计算量。 三、函数
函数是数学中的一个非常重要的概念。它描述了输入和输出之 间的关系。具体来说，输入是自变量，输出是因变量。函数可以 用公式来表示，也可以用图像来表示。在求解函数中的各种问题时，需要掌握函数的基本性质和特点，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等。 四、平面直角坐标系与图像 平面直角坐标系是数学中一个非常重要的概念。它由两条垂直 于彼此的轴组成，其中一条被叫做X轴，另外一条被叫做Y轴， 在它们的交点处为原点。平面直角坐标系也可以用来表示函数图像，通过表示函数图像，我们可以更加直观地理解函数的变化， 了解其性质。 五、平移、旋转、翻折变换 平移、旋转和翻折变换是平面几何中的三个基本变换。在平移 变换中，一个图形沿特定的方向移动，但是大小和形状不变。在 旋转变换中，一个图形沿某个点旋转一定的角度，但是大小和形 状不变。在翻折变换中，一个图形在直线的对称线上翻折，使得 其对称，但是大小和形状不变。在具体的计算中，需要考虑变换 的方向、位置和角度等。
人教版八年级上数学期中复习要点总结 1、假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、如何做对称轴：假如两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的`图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的外形，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。 等腰三角形两腰上的高或中线相等。 等腰三角形两底角平分线相等。 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。
北师大版八年级上册数学期中考试考前复习靶向分层培优解答题专练 （特殊的平行四边形） 基础题型 1.如图,在Rt△ABC中,ACB=90°,点点DE分别是边AB，AC的中点,延长BC至F,使CF=1 BC.若AB=12,则EF的长是多少？ 2 2. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC，AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形 3.如图,在菱形ABCD中，∠CBAD:∠B=1∶3,DE⊥BC于点E,交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F.若△PDF的周长为4,则菱形ABCD的面积为多少？ 4. 如图,在RtΔABC中，AC=3,BC=4,D为斜边AB上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足
分别为E,F,则线段EF的最小值为多少？ 5.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕.已知AB=6，BC=10.当折痕GH最长时,线段BH的长为多少？ 6.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1，CE=3,H是AF的中
点,那么CH的长是多少？ 7.如图，O是矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC，CE∥BD。 (1)求证:四边形OCED是菱形; (2)若∠AOD=120°,DE=3,求菱形OCED的面积。 提升题型 1.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点，F是CB延长线上一点,连接
CE,EF,AF,AE.若DE=DC,EF=EC,则∠AFE的度数为多少？ AC,连2. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,过点D作DE∥AC且DE==1 2 接CE,OE,连接AE交OD于点F. (1)求证:0E=CD; (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°求AE的长. 3. 已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=AD,DF⊥AE于点F。 (1)求证:CE=FE; (2)若FD=5CE=1,求矩形ABCD的面积。
八年级期中数学上册知识点 数学是学习中最重要的学科之一，它涉及的知识点非常丰富。 八年级期中数学上册也不例外，其中有许多重要的知识点需要我 们重视。在此，我将为大家介绍八年级期中数学上册的重要知识点。 一、代数 在八年级期中数学上册中，代数是一个非常重要的知识点。代 数的思想是将问题用符号表示出来，通过变量的运算求出问题的解。具体来说，我们需要掌握以下知识点： 1.一元一次方程：要学会利用方程解决实际问题，掌握方程的 基本性质，以及如何利用解方程的方法求解方程。 2.二元一次方程：要学会利用两个未知量的方程解决实际问题，掌握二元一次方程组的基本性质，以及如何解二元一次方程。 3.比例方程：要学会掌握比例的概念和比例方程的性质，以及 比例方程的解法。
二、数与式 八年级期中数学上册中，数与式也是一个重要的知识点。数学中的式子和方程式都是由数和运算符构成的。在此，我们需要掌握以下知识点： 1.整数与分数：要学会整数的四则运算和分数的加减乘除，以及如何化简分数、比较大小和转化为小数。 2.算式与代数式：要学会利用代数式解决实际问题，掌握算式的运算和代数式的展开与合并。 3.平方根与立方根：要学会掌握平方根和立方根的概念、性质和运算，以及平方根和立方根的应用。 三、几何 几何是八年级期中数学上册的重要知识点之一。几何包括平面几何和空间几何两部分。在此，我们需要掌握以下知识点：
1.平面图形的性质：要学会掌握各种平面图形的定义、性质和 分类，以及如何应用平面图形的性质解决实际问题。 2.三角形和四边形：要学会掌握三角形和四边形的性质和分类，以及如何应用它们的性质解决实际问题。 3.立体图形的性质：要学会掌握各种立体图形的定义、性质和 分类，以及如何应用它们的性质解决实际问题。 四、统计与概率 统计与概率也是八年级期中数学上册的重要知识点之一。统计 和概率都是数学中用来研究信息和变异的分支学科。在此，我们 需要掌握以下知识点： 1.统计图形：要学会掌握各种统计图形的制作、读取和分析方法，以及如何利用统计图形解决实际问题。
全等三角形： 重点全等三角形的判定： 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2）全等三角形性质： （1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 2. 全等三角形的判定方法 1 ）、三边对应相等的两个三角形全等（SSS ） 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） 4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（AAS ） 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（H L） 1.如图所示，AB=AC, AD=AE, ZBAOZDAE,£1=25° , Z2=30° ,则Z3=. 第1题图 2.如图，在△ABC中，AB=8, AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是 3、如图所示，'ABg^ADE,且ZC4J9=10°, ZB=ZD=25° , ZEAB=120° ,求匕羽和匕庞 5的度数. 4、如图所示，AELAB, AFLAC, AE^AB, AF^AC. 求证：(1) EOBF-, (2) EC里BF.第3题图 第2题图
对称: 一、知识点： 2. 1图形的轴对称 轴对称对称轴两个图形关于这条直线成轴对称对应点对称点 2. 2轴对称的基本性质 轴对称的基本性质直角坐标系 2. 3轴对称图形 轴对称图形 2. 4线段的垂直平分线 线段的垂直平分线性质判定做法垂线的做法“将军饮马”问题 2.5角平分线的性质 角平分线的性质判定做法 2 6等腰二角形 等腰三角形的性质已知底边和底边上的高作等腰三角形判定等边三角形 归纳： 五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.作一条线段的垂直平分线4.过一点作一条直线的垂线5.作一个角的平分线 3.角平分线 Do角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。1逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 如图，在△ABC 中，ZC = 90° , 平分ZCAB , BC = 8cm, BD = 5cm ,那么。点\ 到直线AB的距离是 cm. J R 1、如图：Z\ABC中，AB=AC=5, AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D, %1若ABCD的周长为8,求BC的长； %1若BC=4,求Z\BCD的周长. 2. （10分）已知：在△/此'中，A（=BC, ZACB=90° ,点〃是/方的中点，点E是/方边上一点. （1）直线欧垂直直线必于点F,交切于点G（如图①），求证：A^CG-, （2）直线垂直于直线您垂足为点&交⑦的延长线于点彤（如图②），找出图中与庞相等的线段，并证明.
八年级数学上册期中复习 1如图：△ABC 和△CDE 是等边三角形。求证：BE=AD 。 2如图, 下面4个条件: ①AE=AD; ②AB=AC; ③OB=OC; ④∠B=∠C., 请你以其 中两个为已知条件, 剩下的两个中的一个为为结论, 组成一个正确的命题. (1) (写成⊗⊗⇒⊗的形式). (2)证明： 3已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．（1）求证：AD=AE ． （2）若BE ∥AC ，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 4 如图，在△ABC 中，过顶点B 的一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，且∠C 是其中一个等腰三角形的顶角． （1）当∠C=40°时，∠ABC 是多少度？说明理由； （2）当∠C 为△ABC 中最小角时，那么∠A 也能为另外一个等腰三角形的顶角吗？为什么？并探究∠ABC 与∠C 之间的数量关系． 5如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ． （1）求证：△ABD ≌△GCA ； （2）请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论． E D C B A
6如图，在四边形ABCD 中 BC=CD ，点E 是BC 的中点，点F 是CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD 。（1）求证：AB=AD 。 （2）请你探究∠EAF ，∠BAE ，∠DAF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。 7如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F. （1）求证：OE 是CD 的垂直平分线. （2）若∠AOB=60º，请你探究OE ，EF 之间有什么数 量关系？并证明你的结论。 8如图15，(1)P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一人动点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R 。请观察AR 与AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想。 (2)如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。 9如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、 C （﹣2，﹣2）． （1）请在图中作出△ABC 关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标； （2）求四边形ABED 的面积． A B C D E F
八年级上期中考点及方法汇总 考点一、全等的性质和判定 5个全等的判定（SSS SAS ASA AAS HL ） 一个反例（SSA ） 考点二、角平分线定理逆定理、中垂线定理逆定理 1、角平分线定理及逆定理 2、中垂线定理及逆定理 【典型例题】 1、如图，△ABC 的角平分线AP 和外角平分线BP 相交于点P ，求证：点P 也在∠BCD 的平分线上 2、如图，已知△ABC 的两边AB ，AC 的垂直平分线相交于点O ，求证：点O 在边BC 的垂直平分线上． 考点三、等腰的性质和判定 性质：1、等边对等角 2、三线合一 判定：1、等角对等边 2、两线合一 （需证明） 考点四、等边三角形性质和判定 性质：1、三边相等 2、三角相等，都是60° 3、三线合一 4、边长为a ，高是a 23，面积是24 3a 判定：1、两个角是60° 2、一个角是60°的等腰三角形
考点五、直角三角形性质和判定 性质：1、锐角互余 2、斜边上的中线等于斜边的一半 3、30°所对直角边是斜边的一半 4、2 2 2 c b a =+ 常见的勾股数：（3,4,5） （5, 12 ,13 ）（6, 8 , 10 ）（7,24,25）（8,15,17）（9,40,41） 判定：1、两锐角互余的三角形 2、2 2 2 c b a =+ 3、一边上的中线等于这边的一半 考点六、三角形中的分类讨论（有图有真相，没图有陷阱） 1、三角形边、角、高不确定时需分类讨论 2、找等腰三角形：两圆一线 求等腰三角形、直角三角形存在性的方法：（1）几何法 （2）代数法（将线段用未知数表示出来，再分类讨论） 常见作法： 1、做几何题先观察有没有特殊三角形：全等三角形、等腰三角形、直角三角形 有没有：中点、等边、等角、特殊角 有没有：中线、垂线、角平分线、中垂线 有没有特殊结构：比如2 2 2 c b a =+，或线段和差 2、将条件标注在图上。 3、线段、角要多想想能不能转化。 4、注意基本模型、基本方法。
八年级上册数学期中复习资料归纳 学习到了一定阶段,就要自觉地进行做数学复习题, 期中考试是对学生前半学期学习能力的检测,同学们一定要做好复习下面是小编为大家整理的关于八年级上册数学期中复习资料，希望对您有所帮助! 八年级上册数学期中复习辅导资料 1同旁内角互补，两直线平行 2两直线平行，同位角相等 3两直线平行，内错角相等 4两直线平行，同旁内角互补 5定理三角形两边的和大于第三边 6推论三角形两边的'差小于第三边 7三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 8推论1直角三角形的两个锐角互余 9推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 10推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 八年级数学上册期中复习资料 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角 线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.