2022八年级上册数学期中复习提纲
八年级上册数学期中复习提纲
全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
实数
一.知识框架
二.知识概念
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
一次函数
一.知识框架
二.知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
整式的乘除与分解因式
一.知识概念
1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)
2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)
3.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中
a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
初中数学学习技巧
1.分析数学试卷
对于考完的数学试卷，要学会去分析和总结。认真总结错题，要将试卷中出现的错误进行整理和归纳，整理的时候要分清这几点：哪些是自己会做但是出错的题;题型自己熟悉但是有些地方记忆的不准确，一些知识点理解的不透彻;自己根本就不会做，看到题目一点思绪都没有。
2.优化解题过程
解初中数学题上要抓好三个字：数、式、形;阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言)。不要仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。
3.良好的学习习惯
记忆习惯。对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。
预习习惯。在预习中发现问题，带着问题进课堂。适应老师的习惯。学会适应老师，长大了就比较容易适应社会，不会稍不如意就埋怨环境。
准备错题集的习惯。每次考试之后整理错题，找到可以接受的同类型题、同等程度的知识点研究一下，再把同类型攻下来。
如何能轻松学好数学
1.学好初中数学认真听课很重要
初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。
在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。
2.初中生学习数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。初三网不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
3.学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
八年级上册数学期中复习提纲
八年级上册数学期中考试复习内容(一)实数的概念及分类 1、实数的分类 自然数(0,1,2, 整数负整数(1,2, 1有理数正分数(,2 实数正有理数无理数负有理数 3)3)2)(整数、有限小数、无限循环小数)3分数(小数)12负分数(,)23 (无限不循环小数) 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： (1)开方开不尽的数，如7,2等; (2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 (3)有特定结构的数，如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值，如sin60o等π+8等; 3 八年级上册数学期中考试复习内容(二)平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a”。a” 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性：
a0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法：记作a 性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意：a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 a0 八年级上册数学期中考试复习内容(三)算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“ 2、性质：”;被开方数a必须是非负数。 (1)(a)2a(a0) a(a0) (2)a a a(a0) (3)ab2a(a0,b0) (a ab(a0,b0)) (4)aaaa(a0,b0) ((a0,b0)) bbb 3、运算结果若含有“a”形式，必须满足 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳 总结 八年级上学期数学知识点归纳： 第十一章三角形知识点归纳： 1.三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2.三边关系是指三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线是在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了，这个三 角形的形状、大小就全确定。 7.多边形是在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。 8.多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角。 9.多边形的外角是指多边形的一边与它的邻边的延长线组 成的角。 10.多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11.正多边形是在平面内，各条边相等，各个内角都相等 的多边形。
12.平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部 分完全覆盖，满足每一个顶点上的内角和等于360°。 13.与角有关的定理与性质： ⑴三角形的内角和定理是指三角形的三个内角和为180°。 ⑵三角形外角的性质包括：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ⑶多边形内角和公式是n边形的内角和等于(n2)·180°。 ⑷任意多边形的外角和都为360°。 ⑸多边形对角线的条数包括：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形；②一 个n边形共有n(n3)条对角线。 第十二章全等三角形知识点归纳：
八年级上册数学期中复习要点整理 八年级上册数学期中复习要点整理 古人有“书中自有颜如玉”之说。杜甫所提倡的“读书破万卷,下笔如有神”等，无不强调了多读书广集益的好处。下面是店铺精心整理的八年级上册数学期中复习要点整理，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 八年级上册数学期中复习要点整理 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 店铺为大家提供的八年级上册数学期中复习要点，就到这里了，愿大家都能在新学期努力，丰富自己，锻炼自己。 八年级上册数学期中考试复习要点 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或边边边)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或角边角)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或斜边，直角边) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判
定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。 6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。 八年级上册数学期中考试要点 一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。 一次函数表达式求解： 一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。 一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。 解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 一次函数与一次方程之间的关系： 一次函数、方程和不等式是初中数学的.主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
人教版八年级上册数学复习提纲 第一章：有理数与整式 1.有理数概念及其表示法 2.有理数的比较与排序 3.有理数的加减法 4.有理数的乘除法 第二章：方程与不等式 1.一元一次方程 解一元一次方程的基本步骤 一元一次方程的解的判断方法 2.一元一次方程的应用 解决实际问题时的建立方程过程 3.一元一次不等式 一元一次不等式的解集求法 一元一次不等式的应用 第三章：图形的初步认识 1.直线与角
直线的定义和性质 角的定义和性质 2.三角形 三角形的分类 三角形的性质 3.四边形 四边形的分类 四边形的性质 第四章：相交线和平行线 1.平行线的判定 2.平行线的性质 3.平行线与横线的性质 4.平行线与直线的性质 第五章：比例与类比 1.比例的概念与性质 倍数与比例的关系 比例的四个基本性质 2.如何求解比例问题
比例的不定项和已知项 已知比例关系求未知项 3.与比例相关的应用问题 比例的延伸应用问题 类比的基本概念 第六章：数与图形的运算1.直角坐标系 直角坐标系的概念与性质 坐标系中点的坐标计算 2.图形的平移与旋转 图形的平移规律及其性质 图形的旋转规律及其性质 3.图形的拓展与回身 图形的拓展与回身规律 图形的应用问题解决 第七章：数与比例的运算1.百分数与百分数运算 百分数的概念及表示方法
百分数的运算规则 2.百分数的应用 百分数在实际问题中的应用3.数与比例的综合应用 数与比例的实际应用问题解决比例与图形的综合运用 第八章：几何体 1.观察几何体的性质 立体图形的基本性质 空间几何体的分类 2.空间图形的视图 空间几何体的展开图与视图利用视图确定几何体 第九章：统计与概率 1.数据分析与统计 数据收集与整理 数据的表示与研究 2.概率初步认识
2022八年级上册数学期中复习提纲 八年级上册数学期中复习提纲 全等三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 轴对称 一.知识框架 二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 实数 一.知识框架 二.知识概念 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
期中复习备考1 第25题： 1. 如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0， （1）求A 点坐标； （2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系 （3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究 OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由 2. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标； （2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数； （3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一动点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，当点F 在x 轴负半轴上移动时，式子 OF FM AM 的值是否会发生变化？若变化，请求出变化的范围：若不变 化，请求出其值说明理由.
3.如图(1)在平面直角坐标系中A（0，4），B(-4,O),C(4,0),连接AB,AC。 （1）试判断△ABC形状并说明理由 （2）D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，求D，E两点到x轴距离之和。 （3）如图2，若M为线段OA上一动点，BM交AC于Q，过A作AK⊥BQ交BC与K，过K作KH⊥CM交AC于H，交BQ的延长线于G，问：当M点在线段OA上运动时，下列结论：① GK AK BG- 的值不变；② GK AK BG+ 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明. 4. 已知平面直角坐标系内，A(0,3),B(-4,0)C为x轴上正半轴上一点，若P为OB延长线上 一点，PM⊥CA于M，且∠CPM= 2 1 ∠BAC. （1）求C点坐标； （2）若OA2+OB2=AB2,过动点P向AB延长线作PN⊥AB于N，求证：PM-PN为定值； x
八年级上册数学期中前知识点总结本文是八年级上册数学期中前的知识点总结，共包括以下几个部分：一元一次方程组、数的分离与合并、函数、平面直角坐标系与图像、平移、旋转、翻折变换、统计、概率。 一、一元一次方程组 一元一次方程组指的是包含一个未知数和多个方程的方程组。在求解时，要通过消元、分离变量等方法将其简化为一个方程来求解。常用的方法有代入法、加减法和横式法。其中，代入法可以在一个方程中求出未知数的值，再代入到另一个方程中求解，加减法是将两个方程的同类项相加或相减，横式法则是将两个方程分别按未知数排列，再进行消元。 二、数的分离与合并 数的分离指将一个数分为几部分，例如将一个数字拆成其各位数字的和。数的合并则是将几个数合并为一个数。在计算时，可以通过分离数和合并数来得到更便捷的计算方法。例如，将一个数拆成几个数后，进行运算后再合并可以减少计算量。 三、函数
函数是数学中的一个非常重要的概念。它描述了输入和输出之 间的关系。具体来说，输入是自变量，输出是因变量。函数可以 用公式来表示，也可以用图像来表示。在求解函数中的各种问题时，需要掌握函数的基本性质和特点，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等。 四、平面直角坐标系与图像 平面直角坐标系是数学中一个非常重要的概念。它由两条垂直 于彼此的轴组成，其中一条被叫做X轴，另外一条被叫做Y轴， 在它们的交点处为原点。平面直角坐标系也可以用来表示函数图像，通过表示函数图像，我们可以更加直观地理解函数的变化， 了解其性质。 五、平移、旋转、翻折变换 平移、旋转和翻折变换是平面几何中的三个基本变换。在平移 变换中，一个图形沿特定的方向移动，但是大小和形状不变。在 旋转变换中，一个图形沿某个点旋转一定的角度，但是大小和形 状不变。在翻折变换中，一个图形在直线的对称线上翻折，使得 其对称，但是大小和形状不变。在具体的计算中，需要考虑变换 的方向、位置和角度等。
初二数学上册期中考试重点 【导语】要想获得好的学习成绩，必须要有良好的学习习惯。习惯是经太重复练习而巩固下来的慎重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯，就会使自己学习感到有序而轻松。以下是作者为您整理的《初二数学上册期中考试重点》，供大家查阅。 1.初二数学上册期中考试重点 全等三角形 1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。 2.三角形全等的判定 (1)SSS(边边边) 三边对应相等的三角形是全等三角形。 (2)SAS(边角边) 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。 (3)ASA(角边角) 两角及其夹边对应相等的三角形全等。 (4)AAS(角角边) 两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。 (5)RHS(直角、斜边、边) 在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 3.角平分线 （1）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（2）性质 ①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 ②角平分线上的点到角的两边的距离相等。2.初二数学上册期中 考试重点 一、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的 法则，在运用法则运算时，要注意以下几点： ①法则使用的条件条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也能够是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底 数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同 才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数） 二、幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。 3、底数有时情势不同，但可以化成相同。 4、要注意区分（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为 （a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
⎪⎩⎪⎨⎧-=<===>=a a a a a a ,00,0,02()a a =2 北师大版八年级上册数学期中考试 知识点梳理 █第一章：勾股定理 1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。222 c b a =+（直角三角形的一个性质） 2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，它的三边分别是a 、b 、c ，若三边满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。(直角三角形的一个判别方法) █第二章：实数 1、无理数：无限不循环小数 2、平方根： （1）性质：a 正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。2个平方根互为相反数。 b0的平方根是它本身。 c 负数没有平方根 （2）a ±：a 的平方根；a ：a 的算术平方根；a -：a 的负的平方根。 （3）平方根等于其本身的数是：0 ；算术平方根等于其本身的数是：0、1 3、立方根： （1）性质：a 正数的立方根是正数；b0的立方根是0；c 负数的立方根是负数。 （2）a a =33 ()a a =33 33a a -=- （3）立方根等于其本身的数是：0、+1、－1 4、实数： （1）分类方法：1、有理数、无理数；2、正实数、0、负实数 （2）实数和数轴上的点是一一对应的关系。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都代表一个实数。 （3）实数中相反数、绝对值、倒数的意义和有理数相同 （4）加法及乘法的各种运算律在实数范围同样可以使用。 （5）实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同 （6）实数的乘除运算：)0,0(≥≥=∙b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b a （7）实数的化简：a 、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。 b 、分母有理化 █第三章：平移与旋转 1、平移 （1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 （2）平移的性质：a 平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应点之间所连的线段平行且相等；c 对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移的作图 a 、平移2个要素：方向，距离 b 、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。 2、旋转 （1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。 （2）旋转的性质：a 旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应线段相等、对应角相等；c 对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。 （3）旋转的作图：a 旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；b 关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。 3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）
人教版八年级上数学期中复习要点总结 1、假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、如何做对称轴：假如两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的`图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的外形，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。 等腰三角形两腰上的高或中线相等。 等腰三角形两底角平分线相等。 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。
八年级上册数学期中复习资料归纳 学习到了一定阶段,就要自觉地进行做数学复习题, 期中考试是对学生前半学期学习能力的检测,同学们一定要做好复习下面是小编为大家整理的关于八年级上册数学期中复习资料，希望对您有所帮助! 八年级上册数学期中复习辅导资料 1同旁内角互补，两直线平行 2两直线平行，同位角相等 3两直线平行，内错角相等 4两直线平行，同旁内角互补 5定理三角形两边的和大于第三边 6推论三角形两边的'差小于第三边 7三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 8推论1直角三角形的两个锐角互余 9推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 10推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 八年级数学上册期中复习资料 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角 线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
精心整理 初二数学上册复习提纲人教版【八篇】 导语：初二是数学学习的分水岭，很多孩子学习数学都会感到随着年级的升高越来越困难，这当然和孩子的智能倾向有关，但也和学习方法、思考问题方式、学习习惯有关。以下是整理的初二数学上册复习 1 2．。 3 第二章实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。 2 （1 （2 3 （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 5 1 置； 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 1 2 别： （1 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S菱形 （3 （4 （5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。 （6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行
八年级上册数学复习提纲人教版 八班级上册数学复习提纲人教版 一、轴对称图形 1.把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区分与联系 4.轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)学问点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)学问点回顾 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ①、等腰三角形的性质
20XX年八年级上册数学复习提纲 复习作为一种重要学习方法，对八年级学生的数学学习有着重要的意义。下面小编给大家分享一些八年级上册数学的复习提纲，大家快来跟小编一起欣赏吧。 八年级上册数学复习提纲(一) 实数知识要点归纳 一、实数的分类： 2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数; 4、绝对值 5、近似数与有效数字; 6、科学记数法 7、平方根与算术平方根、立方根; 8、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。 二、复习方案二 1. 无理数：无限不循环小数 八年级上册数学复习提纲(二) 整式乘除与因式分解
一.回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： am·an=am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. = amn (m、n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (n为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积. = am-n (a≠0，m、n都是正整数，且mn) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 零指数幂的概念： a0=1 (a≠0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. 负指数幂的概念： a-p= (a≠0，p是正整数) 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数. 也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数) 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法则：
八年级上册数学复习提纲归纳 大家平时要注意整理与积累。配合多加练习。一些知识要点及时记录在笔记本上,一些错题也要及时整理、复习。下面是小编为大家整理的关于八年级上册数学复习提纲，希望对您有所帮助! 初二数学复习提纲 1、一次函数 我们称数值变化的量为变量(variable)。 有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(function)。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。 形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。 当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 2、数据的描述 我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。 常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。 条形图：描述各组数据的个数。 复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。 扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。 折线图：描述数据的变化趋势。
八年级上册数学复习提纲 八年级上册数学复习提纲1 分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： (1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的条件是：A=0，B≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式; 多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：==，其中M(M≠0)为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： (1)==-;(2)=;(3)-= 分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。(意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘)。 用式子表示： (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 用式子表示： 2、应用法则时要注意：(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的乘方
八年级数学上册期中复习知识点 ※平行四边形的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的.四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) ※正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※多边形内角和：n边形的内角和等于(n-2)180° ※多边形的外角和都等于360° ※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。 ※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
初二数学上册知识点汇总 初二数学上册知识点汇总1 一次函数 (1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数; (2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线; (3)图像性质： ①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小; (4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可; (5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点) (6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数; (7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx) (8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质： ①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移) ②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大; ③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小; ④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b); ⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b); (10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值; (11)画一次函数的图像：已知两点; 用函数观点看方程(组)与不等式 (1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值; (2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;