八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试知识点复习

第一章证明（二）

一. 等腰三角形

1. 性质：等边对等角

2. 判定：等角对等边

3. 推论：“三线合一”

4.等边三角形的性质及判定定理

例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A．30° B．45° C．36° D．72°

图1

例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）°°°°

已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。

注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。

二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质）

※1. 勾股定理及其逆定理

※2. 命题与逆命题

※3. 直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

三. 线段的垂直平分线

※1. 线段垂直平分线的性质及判定

※2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 例1、如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．

四. 角平分线

※1. 角平分线的性质及判定定理

※2. 三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

例1、如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，，ο40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。 平移与旋转轴对称图形的关系

例１、如图6－2－13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝

90°，AC

＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到

Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD ，则图中阴影部分的面积是__________．

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

第3题

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性质

注意：有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:大向右,小向左

认识“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

例1、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是 。

例2、在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）

A ．3

B ．－3

C ．－5

D ．－5

分解因式

提公共因式法（注意提负号括号里变号）

易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 例1、 分解因式：x-x 5

= 。

公式法

(1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-

(2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++

十字相乘法

易错点点评:

因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.

例1、已知x –3y=3，则 =+-223231y xy x 第五章 分式

1、分式有意义

2、分式值为0

3、分式的乘除与加减

4、分式的综合运算（化简求值通常与不等式、不等式组、解分式方程相结合）

5、分式方程的实际应用

例1、化简：b b a b a b b a b a a 22222122-÷+-+⋅- 2

22

24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 平行四边形的性质与判定

人教版初二下数学期中复习知识点

人教版初二下数学期中复习知识点 有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。只要我们刻苦拼搏、一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。下面为您推荐人教版初二下数学期中复习知识点。 第四章、四边形性质的探索1.多边形的分类： 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S菱形=L1*L2/2）。 （3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。 （4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。 （6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半 3.多边形的内角和公式：（n-2）*180；多边形的外角和都等于。 4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 第五章、位置的确定1.直角坐标系及坐标的相关知识。 2.点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。 3.将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。 第六章、一次函数1.一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。 2.作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。 3.正比例函数图象性质：经过；0时，经过一、三象限；0时，经过二、四象限。 4.一次函数图象性质：

八年级初二下册数学期中考试知识点复习

欢迎阅读八年级下册数学期中考试知识点复习 第一章证明（二） 一. 等腰三角形 1. 性质：等边对等角 2. 判定：等角对等边 3. 推论：“三线合一” 4.等边三角形的性质及判定定理 例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72° 图1 例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A.30° B.36° C.45° D.70° 已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。 注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。 二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质） ※1. 勾股定理及其逆定理 ※2. 命题与逆命题 ※3. 直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 三. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 例1、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ， = ． △BDC的周长C 四. 角平分线

※1. 角平分线的性质及判定定理 ※2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 例1、如图，ABC ?中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。 平移与旋转轴对称图形的关系 例１、如图6－2－13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AC ＝BC ＝1，将过的路径为BD ，则 Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经 图中阴影部分的面积是__________． 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 注意：有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 认识“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 两大取较大 x>a 两小取小 a

八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试知识点复习 第一章证明（二） 一.等腰三角形 1.性质：等边对等角 2.判定：等角对等边 3.推论：“三线合一” 4.等边三角形的性质及判定定理 例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72° 图1 例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A.30° B.36° C.45° D.70° 已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。 注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。 二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质） ※1.勾股定理及其逆定理 ※2.命题与逆命题 ※3.直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 三.线段的垂直平分线 ※1.线段垂直平分线的性质及判定 ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 例1、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC =． 的周长C

四.角平分线 ※1.角平分线的性质及判定定理 ※2.三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 例1、如图，ABC ?中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。 平移与旋转轴对称图形的关系 例１、如图6－2－13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将过的路径为BD ，则Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经图中阴影部分的面积是__________． 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0 非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0 二.不等式的基本性质 注意：有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 认识“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 两大取较大 x>a 两小取小 a

八年级下期中考试数学知识点总结

期中考试数学知识点总结 班级：姓名： 十六章二次根式 【知识总结】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a）2=a（a≥0）；（2）= =a a2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a≥0，b≥0）； b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律 以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 十七章勾股定理 一、基础知识点： １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222 a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形通过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙， 面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4 EFGH S S S ? += 正方形正方形ABCD ，，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的 面积与小正方形面积的和为22 1 42 2 S ab c ab c =?+=+大正方形面积为 222 ()2 S a b a ab b =+=++所以222 a b c += 方法三：1()() 2 S a b a b =+?+ 梯形 ，2 11 2S2 22 ADE ABE S S ab c ?? =+=?+ 梯形 ，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐 角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对 象是直角三角形 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90 C ∠=?，则 c，b=，a②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a，b，c满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为 形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22 a b +与较长边的平方 2 c作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角 形。 ②定理中a，b，c及222 a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a， b，c满足222 a c b +=，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时， 这个三角形是直角三角形 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222 a b c +=中，a，b，c为正 整数时，称a，b，c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25，8,15,17等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数： = a（a＞0） a -（a＜ 000000） 0 （a=0）； b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D B A

人教版八年级数学下册期中复习知识点

二次根式知识点复习 【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如a0(a0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。 【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取 值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 【知识点2】二次根式的性质： （1）二次根式的非负性，a0(a0)的最小值是0；也就是说a （）是一个非负数，即a0(a0)。注：因为二次根式a0(a0)表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若 a b0，则a=0,b=0；若a b0，则a=0,b=0；若20 a b，则a=0,b=0。 （2）2 (a)a（）文字语言叙述为：一 个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式2 (a)a

（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面 的公式也可以反过来应用：若，则2 a ( a)，如： 2 ( 2) 2 专题二二次根式的乘除 【知识点1】二次根式的乘法法则： a b ab (a 0,b 0)。将上面的公式逆向运用可得：ab a ? b(a 0,b 0) 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。【知识点2】二次根式的除法： （1）一般地，对于二次根式的除法规定 a b a b (a0, b 0). 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。 【知识点3】最简二次根式： （1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。 专题三二次根式的加减 【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这样的二次根式叫做同类二次根式。. 【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，

人教版八年级下册数学期中考试重点知识复习提纲

人教版八年级下册期中考试重点知识复习提纲 八年级下册 第十六章二次根式 2. 最简二次根式必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式。 3. 同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质 5. 二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，·变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后，再移到根号里面。（2）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法 二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。用字母表示 为：

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。第十七章勾股定理 1. 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。【应用】 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。2. 勾股定理逆定理如果三角形三边长a、b、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。【应用】勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。注意：定理中a、b、c 及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a、b、c满足a2+c2=b2，那么以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。3. 勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a、b、c为正整数时，称a、b、c为一组勾股数。②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。4. 直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°→∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

八年级下册数学期中复习知识要点

八年级下册数学期中复习知识要点 八年级下册数学期中复习知识要点 复习是一个汉语词汇，指再一次复习所有科目，尤其是自己喜欢的科目，把以前遗忘的知识记起来，重复自己在脑海中学过的东西，使对其印象更加深刻，从而使在脑海中存留的时间更长一些。下面为大家带来了八年级下册数学期中复习知识要点，欢迎大家参考！ 1、定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的邻角互补，对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分； 3、平行四边形的判定 平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分： 第一类：与四边形的对边有关 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 第二类：与四边形的对角有关 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 第三类：与四边形的对角线有关 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 一次函数 (1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数; (2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线; (3)图像性质：

①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大; ②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小; (4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可; (5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点) (6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数; (7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b 即为y=kx) (8)一次函数图像特征：一些直线; (9)性质： ①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移) ②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大; ③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小; ④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b); ⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b); (10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值; (11)画一次函数的图像：已知两点; 用函数观点看方程(组)与不等式 (1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值; (2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围; (3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;

八年级下册数学期中知识点总结

八年级下册数学期中知识点总结 【导语】高效的学习，要学会给自己定定目标（大、小、长、短），这样学习会有一个方向；然后要学会梳理自身学习情形，以课本 为基础，结合自己做的笔记、试卷、掌控的薄弱环节、存在的问题等， 公道的分配时间，有针对性、具体的去一点一点的攻克、落实。本篇文 章是作者为您整理的《八年级下册数学期中知识点总结》，供大家鉴戒。 1.八年级下册数学期中知识点总结 一、定义 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说 这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折 叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这 条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。 5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点， 作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就 得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置产生变化时，得到的图 形的方向和位置也会产生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上 的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对 应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角] 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线 合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高，顶角平 分线)所在直线就是它的对称轴。 等腰三角形两腰上的高或中线相等。 等腰三角形两底角平分线相等。 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。 等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线到两腰的距 离相等。] 8、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等[等角对等边]。

八年级数学期中下册知识点

八年级数学期中下册知识点 1.八年级数学期中下册知识点篇一 轴对称 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.八年级数学期中下册知识点篇二 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试知识点复习 八年级下册数学期中考试知识点复习 一. 不等关系 ※1. 一般地，用符号“lt;”(或“le;”)，“gt;”(或“ge;”)连接的式子叫做不等式. ※2. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数：大于等于0(ge;0) 、0和正数、不小于0 非正数：小于等于0(le;0) 、0和负数、不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用： (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变， 即：如果agt;b，那么a+cgt;b+c， a-cgt;b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变， 即如果agt;b，并且cgt;0，那么acgt;bc， . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变， 即：如果agt;b，并且clt;0，那么ac

※2. 比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地： 如果agt;b，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么agt;b; 如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b; 如果a 即： agt;b，则a-bgt;0 a=b，则a-b=0 a (由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集： ※1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数. ※3. 不等式的解集在数轴上的表示： 用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： ①定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈;

八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试知识点复习（北师大版） 一. 不等关系 ※1. 一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. ※2. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数：大于等于0（≥0）、0和正数、不小于0 非正数：小于等于0（≤0）、0和负数、不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用： （1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变， 即：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，. （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即：如果a>b，并且c<0，那么acb，那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b； 如果a=b，那么a-b等于0；反过来，如果a-b等于0，那么a=b； 如果ab，则a-b>0 a=b，则a-b=0 a

2023年人教版八年级数学下册期中复习知识点

二次根式知识点复习 【知识点1】二次根式旳概念：一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 旳式子叫做二次根 式。二次根式旳实质是一种非负数数a 旳算数平方根。 【注】二次根式旳概念有两个要点：一是从形式上看,应具有二次根号；二是被开方数旳取值范围有限制:被开方数a 必须是非负数。 【知识点２】二次根式旳性质： (1)二次根式旳非负性,)0(0≥≥a a 旳最小值是０；也就是说a ( ）是一种非负数， 即)0(0≥≥a a 。注：由于二次根式)0(0≥≥a a 表达ａ旳算术平方根,这个性质在解答题目时应用较多，如若0a b +=,则a ＝0，b=0;若0a b +=，则a ＝0,ｂ=0；若 20a b +=，则a=0,b ＝0。 （2)2 ()a a =（ ） 文字语言论述为:一种非负数旳算术平方根旳平方等于这个非负 数。注:二次根式旳性质公式2 ()a a =（ )是逆用平方根旳定义得出旳结论。上面旳 公式也可以反过来应用：若 ，则2)a a =，如: 2 22)= 专题二 二次根式旳乘除 【知识点1】二次根式旳乘法法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 。将上面旳公式逆向运用 可得:)0,0(≥≥•= b a b a ab 积旳算术平方根，等于积中各因式旳算术平方根旳积。 【知识点2】二次根式旳除法： (1)一般地,对于二次根式旳除法规定 b a b a = ).0,0(>≥b a 【注】分母有理化二次根式旳除法运算，一般是采用化去分母中旳根号旳措施来进行旳。分 母有理化:(1）定义:把分母中旳根号化去,叫做分母有理化。

(2)关键： 把分子、分母都乘 以一种合适旳式子,化去分母中旳根号。 【知识点3】最简二次根式： （１)被开放数不含分母；（2)被开放数中不含开得尽方旳因数 或因式。 专题三 二次根式旳加减 【知识点１】同类二次根式:几种二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相似,这样旳二次根式叫做同类二次根式。. 【知识点2】二次根式旳加减:二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简旳二次根式，再将被开放数相似旳根式进行合并。 【知识点3】二次根式旳混合运算 二次根式旳混合运算次序与整式旳混合运算次序同样：先乘方，再乘除,最终加减，有括号旳先算括号里面旳。 勾股定理知识点复习 1.勾股定理 直角三角形两直角边旳平方之和等于斜边旳平方,两直角边长分别为a,b,斜边长为c ，则 222a b c += ２.勾股定理旳证明 措施一：赵爽弦图 措施二:青朱出入图 措施三：总统定理 b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A a b c c b a E D C B A

八年级数学下册期中复习知识点

八年级数学下册期中复习知识点 一、选择题 1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（） A．5 B．8 C．10 D．12 2．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的 概率为1 3 ．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A．能中奖一次B．能中奖两次 C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（） A．15°B．22.5°C．30°D．45° 5．已知关于x的分式方程2 2 x m x + - ＝3的解是5，则m的值为（） A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8 6．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为（）

A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）7．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意 ．．四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（） A．1 2 a B． 2 3 a C． 3 4 a D． 4 5 a 8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A．20 B．300 C．500 D．800 9．下面调查方式中，合适的是（） A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式 10．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（） A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件 11．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（） A．对角线相等，对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等 C．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直 D．一组邻边相等，对角线互相平分 12．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为 （） A．2 B．0 C．1 D．2或0 二、填空题 13．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从 中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 14．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼 群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______ 条鱼. 15．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1， 0.3，0.4，则第四组的频率为_________.