八年级上册数学期中复习要点整理
八年级上册数学期中复习要点整理
古人有“书中自有颜如玉”之说。杜甫所提倡的“读书破万卷,下笔如有神”等，无不强调了多读书广集益的好处。下面是店铺精心整理的八年级上册数学期中复习要点整理，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
八年级上册数学期中复习要点整理
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
店铺为大家提供的八年级上册数学期中复习要点，就到这里了，愿大家都能在新学期努力，丰富自己，锻炼自己。
八年级上册数学期中考试复习要点
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或边边边)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或角边角)。
由3可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或斜边，直角边) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判
定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。
6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。
八年级上册数学期中考试要点
一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解：
一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系：
一次函数、方程和不等式是初中数学的.主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值;从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。
八年级上册数学期中考试复习内容(一)实数的概念及分类 1、实数的分类 自然数(0,1,2, 整数负整数(1,2, 1有理数正分数(,2 实数正有理数无理数负有理数 3)3)2)(整数、有限小数、无限循环小数)3分数(小数)12负分数(,)23 (无限不循环小数) 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： (1)开方开不尽的数，如7,2等; (2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 (3)有特定结构的数，如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值，如sin60o等π+8等; 3 八年级上册数学期中考试复习内容(二)平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a”。a” 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性：
a0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法：记作a 性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意：a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 a0 八年级上册数学期中考试复习内容(三)算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“ 2、性质：”;被开方数a必须是非负数。 (1)(a)2a(a0) a(a0) (2)a a a(a0) (3)ab2a(a0,b0) (a ab(a0,b0)) (4)aaaa(a0,b0) ((a0,b0)) bbb 3、运算结果若含有“a”形式，必须满足 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
期中考试重难点题型汇编【举一反三】 【人教版】 【知识点1】三角形 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上, 锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心） 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. （例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形. ②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 【知识点2】全等三角形 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等） 【知识点3】轴对称 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形 关于这条直线对称. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰 所夹
八年级上册数学期中复习要点整理 八年级上册数学期中复习要点整理 古人有“书中自有颜如玉”之说。杜甫所提倡的“读书破万卷,下笔如有神”等，无不强调了多读书广集益的好处。下面是店铺精心整理的八年级上册数学期中复习要点整理，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 八年级上册数学期中复习要点整理 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 店铺为大家提供的八年级上册数学期中复习要点，就到这里了，愿大家都能在新学期努力，丰富自己，锻炼自己。 八年级上册数学期中考试复习要点 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或边边边)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或角边角)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或斜边，直角边) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判
定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。 6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。 八年级上册数学期中考试要点 一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。 一次函数表达式求解： 一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。 一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。 解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 一次函数与一次方程之间的关系： 一次函数、方程和不等式是初中数学的.主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
2022八年级上册数学期中复习提纲 八年级上册数学期中复习提纲 全等三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 轴对称 一.知识框架 二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 实数 一.知识框架 二.知识概念 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
八年级上册数学期中《勾股定理》复习要点 人教版八年级上册数学期中《勾股定理》复习要点 勾股定理 在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2. 简介 勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。 他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。 直角三角形两直角边的'平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。 勾股定理内容 直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。 也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。 推广 1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边
八年级期中数学上册知识点 数学是学习中最重要的学科之一，它涉及的知识点非常丰富。 八年级期中数学上册也不例外，其中有许多重要的知识点需要我 们重视。在此，我将为大家介绍八年级期中数学上册的重要知识点。 一、代数 在八年级期中数学上册中，代数是一个非常重要的知识点。代 数的思想是将问题用符号表示出来，通过变量的运算求出问题的解。具体来说，我们需要掌握以下知识点： 1.一元一次方程：要学会利用方程解决实际问题，掌握方程的 基本性质，以及如何利用解方程的方法求解方程。 2.二元一次方程：要学会利用两个未知量的方程解决实际问题，掌握二元一次方程组的基本性质，以及如何解二元一次方程。 3.比例方程：要学会掌握比例的概念和比例方程的性质，以及 比例方程的解法。
二、数与式 八年级期中数学上册中，数与式也是一个重要的知识点。数学中的式子和方程式都是由数和运算符构成的。在此，我们需要掌握以下知识点： 1.整数与分数：要学会整数的四则运算和分数的加减乘除，以及如何化简分数、比较大小和转化为小数。 2.算式与代数式：要学会利用代数式解决实际问题，掌握算式的运算和代数式的展开与合并。 3.平方根与立方根：要学会掌握平方根和立方根的概念、性质和运算，以及平方根和立方根的应用。 三、几何 几何是八年级期中数学上册的重要知识点之一。几何包括平面几何和空间几何两部分。在此，我们需要掌握以下知识点：
1.平面图形的性质：要学会掌握各种平面图形的定义、性质和 分类，以及如何应用平面图形的性质解决实际问题。 2.三角形和四边形：要学会掌握三角形和四边形的性质和分类，以及如何应用它们的性质解决实际问题。 3.立体图形的性质：要学会掌握各种立体图形的定义、性质和 分类，以及如何应用它们的性质解决实际问题。 四、统计与概率 统计与概率也是八年级期中数学上册的重要知识点之一。统计 和概率都是数学中用来研究信息和变异的分支学科。在此，我们 需要掌握以下知识点： 1.统计图形：要学会掌握各种统计图形的制作、读取和分析方法，以及如何利用统计图形解决实际问题。
⎪⎩⎪⎨⎧-=<===>=a a a a a a ,00,0,02()a a =2 北师大版八年级上册数学期中考试 知识点梳理 █第一章：勾股定理 1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。222 c b a =+（直角三角形的一个性质） 2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，它的三边分别是a 、b 、c ，若三边满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。(直角三角形的一个判别方法) █第二章：实数 1、无理数：无限不循环小数 2、平方根： （1）性质：a 正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。2个平方根互为相反数。 b0的平方根是它本身。 c 负数没有平方根 （2）a ±：a 的平方根；a ：a 的算术平方根；a -：a 的负的平方根。 （3）平方根等于其本身的数是：0 ；算术平方根等于其本身的数是：0、1 3、立方根： （1）性质：a 正数的立方根是正数；b0的立方根是0；c 负数的立方根是负数。 （2）a a =33 ()a a =33 33a a -=- （3）立方根等于其本身的数是：0、+1、－1 4、实数： （1）分类方法：1、有理数、无理数；2、正实数、0、负实数 （2）实数和数轴上的点是一一对应的关系。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都代表一个实数。 （3）实数中相反数、绝对值、倒数的意义和有理数相同 （4）加法及乘法的各种运算律在实数范围同样可以使用。 （5）实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同 （6）实数的乘除运算：)0,0(≥≥=∙b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b a （7）实数的化简：a 、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。 b 、分母有理化 █第三章：平移与旋转 1、平移 （1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 （2）平移的性质：a 平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应点之间所连的线段平行且相等；c 对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移的作图 a 、平移2个要素：方向，距离 b 、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。 2、旋转 （1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。 （2）旋转的性质：a 旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应线段相等、对应角相等；c 对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。 （3）旋转的作图：a 旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；b 关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。 3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）
初二数学上册期中考试重点 【导语】要想获得好的学习成绩，必须要有良好的学习习惯。习惯是经太重复练习而巩固下来的慎重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯，就会使自己学习感到有序而轻松。以下是作者为您整理的《初二数学上册期中考试重点》，供大家查阅。 1.初二数学上册期中考试重点 全等三角形 1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。 2.三角形全等的判定 (1)SSS(边边边) 三边对应相等的三角形是全等三角形。 (2)SAS(边角边) 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。 (3)ASA(角边角) 两角及其夹边对应相等的三角形全等。 (4)AAS(角角边) 两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。 (5)RHS(直角、斜边、边) 在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 3.角平分线 （1）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（2）性质 ①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 ②角平分线上的点到角的两边的距离相等。2.初二数学上册期中 考试重点 一、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的 法则，在运用法则运算时，要注意以下几点： ①法则使用的条件条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也能够是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底 数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同 才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数） 二、幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。 3、底数有时情势不同，但可以化成相同。 4、要注意区分（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为 （a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
八年级上期中考点及方法汇总 考点一、全等的性质和判定 5个全等的判定（SSS SAS ASA AAS HL ） 一个反例（SSA ） 考点二、角平分线定理逆定理、中垂线定理逆定理 1、角平分线定理及逆定理 2、中垂线定理及逆定理 【典型例题】 1、如图，△ABC 的角平分线AP 和外角平分线BP 相交于点P ，求证：点P 也在∠BCD 的平分线上 2、如图，已知△ABC 的两边AB ，AC 的垂直平分线相交于点O ，求证：点O 在边BC 的垂直平分线上． 考点三、等腰的性质和判定 性质：1、等边对等角 2、三线合一 判定：1、等角对等边 2、两线合一 （需证明） 考点四、等边三角形性质和判定 性质：1、三边相等 2、三角相等，都是60° 3、三线合一 4、边长为a ，高是a 23，面积是24 3a 判定：1、两个角是60° 2、一个角是60°的等腰三角形
考点五、直角三角形性质和判定 性质：1、锐角互余 2、斜边上的中线等于斜边的一半 3、30°所对直角边是斜边的一半 4、2 2 2 c b a =+ 常见的勾股数：（3,4,5） （5, 12 ,13 ）（6, 8 , 10 ）（7,24,25）（8,15,17）（9,40,41） 判定：1、两锐角互余的三角形 2、2 2 2 c b a =+ 3、一边上的中线等于这边的一半 考点六、三角形中的分类讨论（有图有真相，没图有陷阱） 1、三角形边、角、高不确定时需分类讨论 2、找等腰三角形：两圆一线 求等腰三角形、直角三角形存在性的方法：（1）几何法 （2）代数法（将线段用未知数表示出来，再分类讨论） 常见作法： 1、做几何题先观察有没有特殊三角形：全等三角形、等腰三角形、直角三角形 有没有：中点、等边、等角、特殊角 有没有：中线、垂线、角平分线、中垂线 有没有特殊结构：比如2 2 2 c b a =+，或线段和差 2、将条件标注在图上。 3、线段、角要多想想能不能转化。 4、注意基本模型、基本方法。
初二数学期中知识点梳理 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
人教版八年级上数学期中复习要点总结 1、假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、如何做对称轴：假如两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的`图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的外形，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。 等腰三角形两腰上的高或中线相等。 等腰三角形两底角平分线相等。 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。
期中复习备考1 第25题： 1. 如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0， （1）求A 点坐标； （2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系 （3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究 OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由 2. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标； （2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数； （3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一动点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，当点F 在x 轴负半轴上移动时，式子 OF FM AM 的值是否会发生变化？若变化，请求出变化的范围：若不变 化，请求出其值说明理由.
3.如图(1)在平面直角坐标系中A（0，4），B(-4,O),C(4,0),连接AB,AC。 （1）试判断△ABC形状并说明理由 （2）D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，求D，E两点到x轴距离之和。 （3）如图2，若M为线段OA上一动点，BM交AC于Q，过A作AK⊥BQ交BC与K，过K作KH⊥CM交AC于H，交BQ的延长线于G，问：当M点在线段OA上运动时，下列结论：① GK AK BG- 的值不变；② GK AK BG+ 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明. 4. 已知平面直角坐标系内，A(0,3),B(-4,0)C为x轴上正半轴上一点，若P为OB延长线上 一点，PM⊥CA于M，且∠CPM= 2 1 ∠BAC. （1）求C点坐标； （2）若OA2+OB2=AB2,过动点P向AB延长线作PN⊥AB于N，求证：PM-PN为定值； x
全等三角形： 重点全等三角形的判定： 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2）全等三角形性质： （1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 2. 全等三角形的判定方法 1 ）、三边对应相等的两个三角形全等（SSS ） 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） 4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（AAS ） 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（H L） 1.如图所示，AB=AC, AD=AE, ZBAOZDAE,£1=25° , Z2=30° ,则Z3=. 第1题图 2.如图，在△ABC中，AB=8, AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是 3、如图所示，'ABg^ADE,且ZC4J9=10°, ZB=ZD=25° , ZEAB=120° ,求匕羽和匕庞 5的度数. 4、如图所示，AELAB, AFLAC, AE^AB, AF^AC. 求证：(1) EOBF-, (2) EC里BF.第3题图 第2题图
对称: 一、知识点： 2. 1图形的轴对称 轴对称对称轴两个图形关于这条直线成轴对称对应点对称点 2. 2轴对称的基本性质 轴对称的基本性质直角坐标系 2. 3轴对称图形 轴对称图形 2. 4线段的垂直平分线 线段的垂直平分线性质判定做法垂线的做法“将军饮马”问题 2.5角平分线的性质 角平分线的性质判定做法 2 6等腰二角形 等腰三角形的性质已知底边和底边上的高作等腰三角形判定等边三角形 归纳： 五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.作一条线段的垂直平分线4.过一点作一条直线的垂线5.作一个角的平分线 3.角平分线 Do角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。1逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 如图，在△ABC 中，ZC = 90° , 平分ZCAB , BC = 8cm, BD = 5cm ,那么。点\ 到直线AB的距离是 cm. J R 1、如图：Z\ABC中，AB=AC=5, AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D, %1若ABCD的周长为8,求BC的长； %1若BC=4,求Z\BCD的周长. 2. （10分）已知：在△/此'中，A（=BC, ZACB=90° ,点〃是/方的中点，点E是/方边上一点. （1）直线欧垂直直线必于点F,交切于点G（如图①），求证：A^CG-, （2）直线垂直于直线您垂足为点&交⑦的延长线于点彤（如图②），找出图中与庞相等的线段，并证明.
八年级数学上册期中复习 1如图：△ABC 和△CDE 是等边三角形。求证：BE=AD 。 2如图, 下面4个条件: ①AE=AD; ②AB=AC; ③OB=OC; ④∠B=∠C., 请你以其 中两个为已知条件, 剩下的两个中的一个为为结论, 组成一个正确的命题. (1) (写成⊗⊗⇒⊗的形式). (2)证明： 3已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．（1）求证：AD=AE ． （2）若BE ∥AC ，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 4 如图，在△ABC 中，过顶点B 的一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，且∠C 是其中一个等腰三角形的顶角． （1）当∠C=40°时，∠ABC 是多少度？说明理由； （2）当∠C 为△ABC 中最小角时，那么∠A 也能为另外一个等腰三角形的顶角吗？为什么？并探究∠ABC 与∠C 之间的数量关系． 5如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ． （1）求证：△ABD ≌△GCA ； （2）请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论． E D C B A
6如图，在四边形ABCD 中 BC=CD ，点E 是BC 的中点，点F 是CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD 。（1）求证：AB=AD 。 （2）请你探究∠EAF ，∠BAE ，∠DAF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。 7如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F. （1）求证：OE 是CD 的垂直平分线. （2）若∠AOB=60º，请你探究OE ，EF 之间有什么数 量关系？并证明你的结论。 8如图15，(1)P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一人动点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R 。请观察AR 与AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想。 (2)如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。 9如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、 C （﹣2，﹣2）． （1）请在图中作出△ABC 关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标； （2）求四边形ABED 的面积． A B C D E F
初二上学期数学知识点归纳 【导语】学会整合知识点。把需要学习的信息、掌控的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理苏醒，方便记忆、复习、掌控。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、 完善你的知识体系。这样能够增进知道，加深记忆。下面是作者为您整 理的《初二上学期数学知识点归纳》，仅供大家参考。 【篇一】初二上学期数学知识点归纳 一、勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直 角三角形。 3、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数还是勾 股数)。 二、证明 1、对事情作出判定的句子，就叫做命题。即：命题是判定一件事 情的句子。 2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一样需要作辅助。 (2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。 3、三角形的外角与它不相邻的内角关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、证明一个命题是真命题的基本步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明进程。在证明时需注意：①在一样情形下，分析的进程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 三、数据的分析 1、平均数 ①一样地，对于n个数x1x2...xn，我们把（x1+x2+•••+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 ②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因此在运算，这组数据的平均数时，常常给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 ①中位数：一样地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 ②一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
初二上册数学总复习知识点考点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生
的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章轴对称 一．知识框架 二．知识概念 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边