Ch07 间接平差__例题
例 平差原理
在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L 1、L 2和L 3。求此三角形各内角的最或
然值。若能选取两个内角L 1、L 2的平差值【最或然值】作为参数1ˆX 、2
ˆX ，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+--=+=+=+180ˆˆˆˆ21332221
11X X v L X v L X v L 称为观测方程 可得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=-=-=3
213222111180ˆˆˆˆL X X v L X v L X v 称为误差方程
为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要
的，令i i
i x X X ˆˆ0+= x X X ˆˆ0+=，则上式可写成如下形式： ⎪⎩
⎪⎨⎧-++---=--=--=)180(ˆˆ)(ˆ)(ˆ0
20132130
222201111X X L x x v X L x v X L x v 称为误差方程 ⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111001
B ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=180020130
22011X X L X L X L l ，l x B V -=ˆ 也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，1v 、2v 、3v 可有多组解，为此引入最小二乘原则：23
1
][i i v vv ∑
==
min =PV V T 可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值有一定关系
的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然
值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上述三角形，引入最小二乘原则，要求： 23
1
][i i v vv ∑
==
min =PV V T ，设观测值为等精度独立观测，则有：
min
)]180(ˆˆ[)](ˆ[)](ˆ[][20
201321202222011123
1
=-++---+--+--==∑=X X L x x X L x X L x v vv i i min =PV V T
按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-++------=∂∂=-++------=∂∂0
)]180(ˆˆ[2)](ˆ[2ˆ][0)]180(ˆˆ[2)](ˆ[2ˆ][0201321021220
20132101111
X X L x x X L x x vv X X L x x X L x x
vv 0=V B T
=>⎩⎨⎧=-+-+++=-+-+++)
2(01802ˆ2ˆ)1(01802ˆˆ2320
2012131020121L L X X x x L L X X x x 0=-l B Bx B T T
（2）×2-(1)=>018023ˆ33210
22=-+-++L L L X x
=>603
13231ˆˆ3
212022+-+-==+L L L X X x =>603
13
13
2ˆˆ3
211011+--==+L L L X X x l B B B x T T 1)(-=， l x
B V -=ˆ 代入误差方程式，得到观测值的平差值【最或然值】
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧++--=+--+-=+--=60323131ˆ60313231ˆ60313132ˆ3213
32123211L L L L L L L L L L L L V L L +=ˆ
例 水准网
如图所示的水准网中，A 、B 、C 为已知水准点，高差观测值及路线长度如下： 1h = +1.003m ， 2h =
+0.501m ， 3h = +0.503m ， 4h = +0.505m ； 1S =1km ， 2S =2km ， 3S =2km ， 4S =1km 。已知 A H =11.000m ，
B H =11.500m ，
C H =12.008m ，试用间接平差法求 1P 及 2P 点的高程平差值。
图
解：（1）按题意知必要观测数 t =2，选取 1P 、 2P 两点高程 1ˆX 、 2ˆ
X 为参数，取未知参数的近似
值为 )(003.1210
1m h H X A =+=、 )(511.12302m h H X C =+=，令2km 观测为单位权观测，则
2,1,1,24321====P P P P 。
（2）根据图形列平差值条件方程式，计算误差方程式如下
)(ˆ)
(ˆ)(ˆˆ)(ˆ0141402323010
2221201111B C A H X h x
v H X h x v X X h x x v H X h x
v +--=+--=+--+-=+--=
代入具体数值，并将改正数以(mm)为单位，则有
2
ˆ0ˆ)7(ˆˆ0ˆ142321211-=-=--+-=-=x v x v x x v x
v
可得 B 、 P 和 l 矩阵如下
⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-=01
101101
B 、 ⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2000010000100002
P 、
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=2070l （3）依据最小二乘原理，由误差方程系数 B 和自由项 l 组成法方程 0ˆ=-Pl B x
PB B T T
得 0711ˆˆ211521=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x
x
解算法方程，求出参数 x
ˆ )(7.27.17115112917112115ˆˆ1
21mm x x
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡- （4）计算参数的平差值 x X X
ˆˆ0+=； )(5083.120047.12)(7.27.1)(511.12003.12ˆˆˆˆ21020121
m mm m x x X X X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
（5）由误差方程计算 V ，求出观测量平差值 V h h +=∧
；
)(5047.05003.05037.00047.1)(3.07.27.27.1)(505.0503.0501.0003.1ˆˆˆˆ4321432143
21
m mm m v v v v h h h h h h h h ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
例 导线网平差
如图4-7所示，A 、B 、C 为已知点，
P 1、P 2是待定点。同精度观测了六个角度1L 、
2L 、…、6L ，测角中误差为±2.5″，测量了四条边长7s 、8s 、9s 、10s ，观测结果及其中误差见表4-2。
起算数据见表4-1。试按间接平差法求待定点P 1及P 2的坐标平差值。
表4-1
表4-2
解：
本题10=n ，即有10个误差方程，其中有6个角度误差方程，4个边长误差方程。必要观测数
422=⨯=t 。现取待定点坐标平差值为参数，即T
Y X Y X X ]ˆˆˆˆ[ˆ2211=
① 计算待定点近似坐标
各点近似坐标按坐标增量计算，结果见表4-3。
表4-3
② 由已知点坐标和待定点近似坐标计算待定边的近似坐标方位角0
α和近似边长0
S （见表4-4）。
表4-4
③ 计算坐标方位角改正数方程的系数。计算时0
S 、0
X ∆、0
Y ∆均以m 为单位，而x
ˆ、y ˆ因其数值较小，采用cm 为单位。有关系数值的计算见表4-5、表4-6。
表4-5
表4-6
表4-7
④ 法方程的组成和解算
由表4-7取得误差方程的系数项B 、常数项l ，组成法方程的系数项bb N 、常数项Pl B T ，可得法方
程为
284.14622.5387.15207.23ˆˆˆˆ138.6721.4536.1155.2721.4246.15414.0866.7536.1414.0543.3029.0155.2866.7029.0141.122211=⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------y x
y x
系数阵
PB B N T
bb =的逆阵为 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡------=-2433.00759.00967.00062.00759.01227.00191.00660.00967.00191.03219.00040.00062.00660.00040.01240
.01
bb
N
由
Pl B N x T
bb 1ˆ-=算得参数改正数x ˆ： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3.21.04.34.2284.14622.5387.15207.232433.00759.00967.00062.00759.01227.00191.00660.00967.00191.03219.00040.00062.00660.00040.01240.0ˆˆˆˆ2211y x y x （cm ） ⑤ 平差值计算
坐标平差值
⎥⎥
⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡944.7992409.4684722.6513049.4933ˆˆˆˆˆˆˆˆ2211020201012211
y x y x Y X Y X Y X Y X
观测值的平差值
根据公式l x
B V -=ˆ得各改正数为 []T
V 9.16.38.28.26.2.133.11.12.43.0--------=
从而得平差值为V L L +=ˆ，如下表4-8
表4-8
编号
观测值 平差值 角
1 44 05 44.8 44 05 44.5
2 9
3 10 43.1 93 10 47.3 3
42 43 27.2 42 43 28.3 4 201 48 51.2 201 48 49.9 5 201 57 34.0 201 57 32.7 6 168 01 45.2 168 01 42.6 边
7 2185.070 2185.042 8
1522.853 1522.825 9 1500.017 1499.981 10
1009.021
1009.002
例 水准网
—P125 例题7-6
在图7-11中，A 、B 为已知水准点，高程为A H 、B H ，设为
无误差，各观测的路线长度分别为 41=S km ， 22=S km ，
23=S km ， 44=S km ，
试求P 1和P 2点平差高程的协因数。
解：平差的参数选取P 1和P 2点高程，设为1ˆ
X 和
2ˆX ，按图
组成误差方程为 图 7-11
1
44ˆ2
24ˆˆ2
24ˆˆ144
ˆ2424332132221211
11==--=
==-+-===-+-===
-=P l x
v P l x x v P l x x v P l x v 定权时令C ＝4，即以4 km 观测高差为单位权观测值，因观测值相互独立，故ii i Q P /1=，相关协因数
)
(0j i Q ij ≠=，由此得法方程为
0ˆ5ˆ40ˆ4ˆ5221121=-+-=--W x x
W x x
因为1
ˆˆ-=bb X X N Q ，故有
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=-56.044.044.056.054451
ˆ
ˆX X Q
平差后P 1、P 2点高程的协因数分别为
56
.01
1ˆˆ=X X Q ，
56
.02
2ˆ
ˆ
=X X Q ，
1ˆX 与2ˆX 的协因数则为
44
.02
1
ˆˆ=X X Q
热 学 习 题 课 (2007.10.18) Ⅰ 教学基本要求 气体动理论及热力学 1.了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 2.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。 3.了解麦克斯韦速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解波耳兹曼能量分布律。 4.通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。 5.掌握功和热量的概念。理解准静态过程。掌握热力学过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。 6.了解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律及其统计意义。了解熵的玻耳兹曼表达式。 Ⅱ 内容提要 一、气体动理论(主要讨论理想气体) 1.状态方程 pV =( M/M mol )RT pV /T = 常量 p=nkT 2.压强公式 32 3 322/ n /v /v nm p t ερ=== 3.平均平动动能与温度的关系 232/2 kT/v m w == 4.常温下分子的自由度 单原子 i=t=3 双原子 i=t+r =3+2=5 多原子 i=t+r =3+3=6 5.能均分定理 每个分子每个自由度平均分得能量 kT /2 每个分子的平均动能 ()kT i k /2=ε 理想气体的内能：E =( M/M mol ) (i /2)RT ； 6.麦克斯韦速率分律： 2 22 32 )2(4d d v e kT m v N N )v (f kT mv -==ππ mol 2rms 33RT/M kT/m v v == = ()()mol 88M RT/m kT/v ππ== mol 22RT/M kT/m v p = = 7.平均碰撞次数 v n d Z 22π= 8.平均自由程 ()n d 221πλ= 二、热力学基础 1.准静态过程(略) 2.热力学第一定律 Q= (E 2－E 1)+A d Q =d E +d A 准静态过程的情况下 ()? + -=2 1 d 12V V V p E E Q d Q=d E +p d V 3.热容 C =d Q /d T 定体摩尔热容 C V ,=(d Q /d T )V /ν 定压摩尔热容 C p ,=(d Q /d T )p /ν
正保远程教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司(NYSE:DL) 中华会计网校会计人的网上家园https://www.doczj.com/doc/4019230066.html, 中级会计师考试辅导《财务管理》第八章讲义6 例题 【例题14·计算分析题】甲公司采用标准成本制度核算产品成本。本月生产领用原材料32000千克，其实际成本为20000元。本月消耗实际工时1500小时，实际工资额为12600元，变动制造费用实际发生额为6450元，固定制造费用实际发生额为1020元。本月实际产量为225件产品。甲公司对该产品的产能为1520小时／月。 产品标准成本资料如下表所示： 产品标准成本 要求： 1）计算变动成本项目的成本差异； 2）分别采用两差异法和三差异法计算固定成本项目的成本差异。 [答疑编号5688080403] 『正确答案』 1）变动成本项目的成本差异 材料用量差异＝（32000－225×200）×0.6＝－7800元 材料价格差异＝32000×（20000/32000－0.6）＝20000－32000×0.6＝800元 直接人工效率差异＝（1500－225×5）×8＝3000元 直接人工工资率差异＝1500×（12600/1500－8）＝12600－1500×8＝600元 变动制造费用效率差异＝（1500－225×5）×4＝1500元 变动制造费用耗费差异＝1500×（6450/1500－4）＝6450－1500×4＝450元 2）固定成本项目的成本差异 两差异法 固定制造费用耗费差异＝1020－1520×1＝－500元 固定制造费用能量差异＝1520×1－225×5×1＝395元 三差异法 固定制造费用耗费差异＝1020－1520×1＝－500元 固定制造费用产量差异＝（1520－1500）×1＝20元 固定制造费用效率差异＝（1500－225×5）×1＝375元 第四节作业成本与责任成本 一、作业成本管理 （一）作业成本计算法的相关概念 1.资源：企业生产耗费的原始形态，是成本产生的源泉，包括直接人工、直接材料、间接制造费用等。 2.作业 1）在一个组织内为了某一目的而进行的耗费资源动作，是作业成本计算系统中最小的成本归集单元。 2）作业贯穿产品生产经营的全过程，从产品设计、原料采购、生产加工，直至产品的发运销售，其中每
给水管网平差 一、平差基本数据 1、平差类型：反算水源压力。 2、计算公式： 柯尔－勃洛克公式 I=λ*V^2/(2.0*g*D) 1.0/λ^0.5=- 2.0*lg[k/( 3.7*D)+2.5/(Re*λ^0.5)] Re=V*D/ν 计算温度：10 ，ν=0.000001 3、局部损失系数：1.20 4、水源点水泵参数： 水源点水泵杨程单位(m)，水源点水泵流量单位:(立方米/小时) 水源节点编号流量1 扬程1 流量2 扬程2 流量3 扬程3 二、节点参数 节点编号流量(L/s) 地面标高(m) 节点水压(m) 自由水头(m) 1 0.521 140.000 170.32 2 30.322 2 -115.740 140.000 171.497 31.497 3 6.54 4 140.000 170.342 30.342 4 5.746 140.000 171.120 31.120 5 1.389 140.000 169.777 29.777 6 10.743 140.000 170.06 7 30.067 7 11.814 140.000 169.717 29.717 8 1.505 140.000 169.160 29.160 9 6.544 140.000 169.522 29.522 10 1.853 140.000 169.072 29.072 11 8.165 140.000 169.243 29.243 12 10.192 140.000 169.242 29.242 13 2.345 140.000 168.000 28.000 14 0.579 136.000 168.985 32.985 15 8.893 136.000 169.011 33.011 16 6.023 136.000 169.013 33.013 17 11.962 136.000 168.897 32.897 18 1.476 136.000 168.554 32.554 19 12.498 136.000 168.893 32.893 20 1.389 136.000 168.602 32.602 21 2.316 136.000 167.692 31.692 22 3.243 136.000 165.822 29.822 三、管道参数 管道编号管径(mm) 管长(m) 流量(L/s) 流速(m/s) 千米损失(m) 管道损失(m) 1-3 100 90.0 0.521 0.092 0.218 0.020 2-4 315 46.1 115.740 1.637 8.172 0.377
天津大学，水电站249页水锤压力例题9-2 某水电站压力管道长L=400m ，直接自水库引水，上下游水头差120m ，水击波速度a=1000m/s 。阀门全部开启（τ0=1）时，管道流速Vmax=4.5m/s 。(1)设阀门在0.5s 中全部关闭，求阀门断面最大水击压力。（2）设阀门按线性规律关闭，有效关闭时间Ts=4.8s 。①若阀门由全开到全关，求阀门断面最大水击压力。②若阀门由部分开启（τ0）到全关，求阀门断面最大水击压力。 解： 1判断水击类型 计算相长， s a L t r 8.01000 40022=?== （1）阀门在0.5s 中全部关闭， a L t 2<，发生直接水锤，)(4595.48 .910000m v g a H =?==? （2）阀门按线性规律关闭 ①有效关闭时间Ts=4.8s ，阀门由全开到全关，a L t 2> =0.8s ，发生间接水锤。 ②若阀门由部分开启（τ0=0.5）到全关，Ts=4.8s ×0.5=2.4（s ），a L t 2>=0.8s ，发生间接水锤。 2计算管道特性常数ρ、σ 91.1120 8.925.4100020max =???==gH av ρ 32.08.48.95.44000max =??== s T gH Lv σ 3判断何种间接水锤、计算水锤压力值 ①有效关闭时间Ts=4.8s ，阀门由全开到全关，ρτ0=1.91×1=1.91>1，为极限水锤。 采用表9-1中简化公式 38.032 .0232.0222=-?=-=σσξA m ； )(6.4512038.00m H H A m =?==?ξ ②若阀门由部分开启（τ0=0.5）到全关，Ts=4.8s ×0.5=2.4（s ） ρτ0=1.91×0.5=0.96<1，按照第一相水锤近似公式 32.05.091.1132.021201-?+?=-+=σ ρτσ ξA =0.39 )(8.4612039.001m H H A =?==?ξ
闭合导线平差计算步骤： 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 （1）计算闭合差： （2）计算限差：（图根级） （3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数： （4）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）计算坐标增量闭合差。有： 导线全长闭合差： 导线全长相对闭合差: （2）分配坐标增量闭合差 若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。 计算表格见下图：
闭合水准路线内业计算的步骤： (1) 填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 h f =∑h ，若h f ≤容h f 时，说明符合精度要求，可以进行高差 闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差 各段高差改正数： i h i i h i L L f V n n f V ·· ∑-= ∑-= 或 各段改正高差： i i i V h h +=改 (4) 计算待定点的高程 闭合差(ｆh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差 高差闭合差的计算 .支水准路线闭合差的计算方法 .附合水准路线闭合差的计算方法 .闭合水准路线闭合差的计算方法 高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地） (L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差
测量平差基础 实验报告（四） 三角网的间接平差 班级 学号 姓名
实验四三角网的间接平差 一、实验原理 输入矩阵元素—组成法方程—法方程解算—未知数平差值计算—精度计算。 二、实验目的 通过(测角)三角网的间接平差计算，理解三角网的间接平差原理，掌握其应用方法，能运用平差计算软件计算一个实际三角网。 三、主要仪器及耗材 计算机和相应平差软件及打印纸。 四、实验内容和步骤 根据给定的三角网(测角)列出误差方程式并完成相应的间接平差计算。 五、实验地点 建测楼测绘机房409
步骤：（1）确定未知数及其个数，观测值权阵，列出误差方程和权函数式； （2）输入误差方程系数阵、自由项矩阵、观测值权阵和未知数近似值阵的元素； （3）根据观测值的平差值进行验证。
间接平差计算质量报告 观测值个数n： 10 未知数个数t： 4 多余观测r： 6 已知计算数据一： 已知矩阵B： 8.4623 14.566 0 0 -1.1745 -20.2296 0 0 -13.4603 -1.4652 0 0 6.1725 7.1289 0 0 -6.1725 -7.1289 -1.4888 8.5978 9.8984 -3.6438 -8.4096 -4.954 -3.7259 10.7227 9.8984 -3.6438 18.3607 10.9222 -9.8984 3.4638 -9.8984 3.6438 1.6812 -4.9289 -8.4623 -14.566 8.2173 1.2851 已知矩阵l： -0.76 3.85 -0.81 -1.58 3.32 -1.81 2.1 -4.93 -1.68 5.11
2章 思考题 2.1 分析共轭效应和超共轭效应的异同点，重点阐述σ-π和p-π共轭。 2.2 请举例说明同分异构体中各种异构体的定义及其异同点。 2.3解释甲烷氯化反应中观察到的现象： （1）（1）甲烷和氯气的混合物于室温下在黑暗中可以长期保存而不起反应。 （2）（2）将氯气先用光照射，然后迅速在黑暗中与甲烷混合，可以得到氯化产物。（3）（3）将氯气用光照射后在黑暗中放一段时期,再与甲烷混合，不发生氯化反应。（4）（4）将甲烷先用光照射后，在黑暗中与氯气混合，不发生氯化反应。 （5）（5）甲烷和氯气在光照下起反应时，每吸收一个光子产生许多氯化甲烷分子。 2.4 3-氯-1,2-二溴丙烷是一种杀根瘤线虫的农药，试问用什么原料，怎样合成？ 2.5 写出烯烃C5H10的所有同分异构体，命名之，并指出哪些有顺反异构体。 2.6 找出下列化合物的对称中心. (1)乙烷的交叉式构象(2)丁烷的反交叉式构象 (3)反-1,4-二甲基环已烷(椅式构象) (4)写出1,2,3,4,5,6-六氯环已烷有对称中心的异构体的构象式(椅式)。 2.7 一个化合物的氯仿溶液的旋光度为+10o, 如果把溶液稀释一倍, 其旋光度是多少? 如化合物的旋光度为-350o, 溶液稀释一倍后旋光度是多少? 2.8 乙烯、丙烯、异丁烯在酸催化下与水加成，生成的活性中间体分别为、、 ，其稳定性＞＞, 所以反应速度是＞＞。 解答 2.1 答：在离域体系中，键长趋于平均化，体系能量降低而使分子稳定性增加。共轭体所表现出来的这种效应叫共轭效应。共轭体系分为π-π共轭体系和p-π共轭体系。超共轭效应是当C—H键与相邻的π键处于能重叠位置时，C—H键的σ轨道与π轨道也有一定程度的重叠，发生电子的离域现象，此时，σ键向π键提供电子，使体系稳定性提高。它分为σ-p 和σ-π超共轭。超共轭效应比共轭效应小。
电解质溶液图像专题 电解质溶液的图像题，从知识载体的角度看：一可用于考查溶液中离子浓度的大小比较；二可考查溶液中离子浓度的守恒问题；三可考查有关电解质溶液的各种计算；四可结合生产和生活实际考查分离和提纯等具体的化学应用问题。 常见的图像题类型： 1.pH(或pOH)—体积的变化曲线 2.微粒分布分数(或系数)—pH(或pOH)的变化曲线 3.浓度—浓度的变化曲线 4.对数的变化曲线 5.导电能力(或电导率) —体积(或浓度)变化曲线 【练1】分布分数图：可以表示溶液中各种组分随pH的变化而变化的曲线。 1．25℃，c(CH3COOH)＋c(CH3COO－)＝0.1mol·L－1的一组醋酸和醋酸钠混合 溶液，溶液中c(CH3COOH)、c(CH3COO－)与pH的关系如图所示。下列有关离 子浓度关系叙述正确的是（） A．pH＝5.5溶液中：c(CH3COOH)＞c(CH3COO－)＞c(H＋)＞c(OH－) B．W点表示溶液中：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(CH3COOH)＋c(OH－) C．pH=3.5溶液中：c(Na＋)＋c(H＋)－c(OH－)＋c(CH3COOH)＝0.1mol·L－1 D．向W点所表示的1.0L溶液中通入0.05molHCl气体(溶液体积变化可忽略)： c(Na＋)＋c(H＋)＝c(CH3COOH)＋c(OH－) ＋c(Cl－) 2．草酸（H2C2O4）是一种易溶于水的二元中强酸，在水中它的存在形态 有H2C2O4、HC2O4-、C2O42-，各形态的分布系数（浓度分数）α随溶液pH 变化的关系如图所示： （1）图中曲线1表示的分布系数变化；曲线3表示 的分布系数变化． 现有物质的量浓度均为0.1mol/L的下列溶液：①Na2C2O4 ②NaHC2O4 ③H2C2O4 ④（NH4）2C2O4 ⑤NH4HC2O4 已知NaHC2O4溶液显酸性． （2）Na2C2O4溶液中，c（Na+）/c（C2O42-） 2 （填“＞”、“=”、“＜”），原因是（用
专题07热学实验 一、探究熔化和凝固规律： 1.晶体：熔化时有固定的熔点的物质； （1）常见晶体：海波、冰、食盐、萘、石英、各种金属等； （2）晶体熔化的条件：达到熔点，吸热（缺一不可）； （3）晶体在熔化的过程中吸热，内能增加，但温度不变（固液共存状态）； （4）处于熔点的物质状态：固态、固液共存和液态； 2.非晶体：熔化时没有固定的熔点； （1）常见非晶体的物质：蜂蜡、松香、沥青、玻璃、塑料等； （2）同一晶体的熔点和凝固点相同； 3.熔化凝固图像：【冰熔化成水后，水的比热容更大（水的升温图像斜率比冰小）】 【例题1】如图所示，是锡的熔化和凝固的图象，根据图象回答： （1）锡的熔点是，凝固点是。 （2）在BC段，锡处于态；在DE段，锡处于态。 （3）锡的熔化用了min，它熔化过程中要热，但温度。 （4）锡从10min到12min这段时间间隔内处于态。 【答案】（1）230℃；230℃；（2）固液共存；液；（3）4；吸；不变；（4）固液共存。 【解析】解：（1）由图可知锡在230℃时开始熔化，且温度保持不变，所以熔点为：230℃，同种晶体的熔点和凝固点相等，即凝固点也是230℃。 （2）在BC段，锡处于熔点温度下，所以处于固液共存状态；在DE段，锡处于降温过程中，所以处
于液态。 （3）由图可知锡从3分钟开始熔化，到7分钟熔化完成，所以锡的熔化用了4min，它熔化过程中要吸热，但温度不变。 （4）锡从10min到12min这段时间间隔内，处于凝固过程，所以为固液共存状态。 故答案为：（1）230℃；230℃；（2）固液共存；液；（3）4；吸；不变；（4）固液共存。 【变式1】（一）在探究“固体熔化时温度的变化规律”实验中，某实验小组的同学根据测得的数据绘制了如图1所示的图象。 （1）由图象可看出该物质的熔点是℃，在第2min末该物质处于（选填“固态”、“液态”或“固液共存状态”）。 （2）该物质熔化过程的特点是不断吸热，温度，内能增大。 （3）比较图中AB段和CD段可知，如果升高相同的温度，段吸收的热量较多。 或晓轩同学在“探究冰和蜡的熔化规律”时，使用的实验装置如图2甲所示：（二）（1）实验装置用水浴法加热，这种加热方式的好处是。 （2）蜡在加热过程中某一时刻温度计的示数如图2乙所示，温度是℃，实验数据如下表，可以判断蜡属于（选填“晶体”或“非晶体”）； 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 蜡的温度/℃42 44 46 48 49 50 51 52 （3）向试管中放入碎冰，根据加热过程中记录的数据画出如图2丙所示温度时间图象，得出冰熔化时温度的特点是；冰熔化一共持续了min。 （4）另一同学把冰放入如图2丁所示的烧杯中，没有用酒精灯加热，冰也熔化了。于是他认为冰熔化不需要吸收热量，他的想法（选填“正确”或“不正确”），他还发现冰熔化时烧杯外壁有一层水珠，这是水蒸气（填写物态变化）形成的。 【答案】（一）（1）0；固液共存状态；（2）不变；（3）CD；（二）（1）使蜡和冰均匀受热；（2）39；非晶体；（3）不断吸收热量，温度保持不变；3；（4）不正确；液化。 【解析】解：（一）（1）从图中可知，该物质在熔化过程中温度保持0℃不变，所以其熔点是0℃。在第2min末，该物质处于熔化过程，所以是固液共存态。 （2）该物质是晶体，在熔化过程中温度不变，但要不断吸热，内能增大。 （3）由题意知，该物质在AB段是冰，在CD段是水，水的比热容大于冰的比热容，所以质量相同的冰和水，水吸收的热量多。 由图中可知CD段加热时间长，所以CD段吸热多。 （二）（1）实验装置用水浴法加热，可以使蜡与冰均匀受热； （2）该温度计的分度值为1℃，示数为39℃；由表格数据知，蜡在熔化过程中，继续吸热、温度不
计算题 1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。 解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6 ① 图形条件4个： ② 圆周条件1个： ③ 极条件1个： 3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； 高差观测值/m 对应线路长度/km 已知点高程/m h 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h 5= 0.763 1 1 1 1 1 1 H A =23.000 H B =23.564 C B =23.663 3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4； 选D 、E 平差值高程为未知参数2 1ˆˆX X 、 则平差值方程为： 则改正数方程式为： 取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、 令C=1，则观测值的权阵： 组法方程0ˆ=-W x N ，并解法方程： 求D 、E 平差值： 2）求改正数：
则单位权中误差为： 则平差后D 、E 高程的协因数阵为： 根据协因数与方差的关系，则平差后D 、E 高程的中误差为： 4、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个内角：4000601'''︒=L ，5000702'''︒=L ，7000503''''︒=L ，按间接平差法列出误差方程式。 解：必要观测数t =2，选取1L 、2L 的平差值为未知数1ˆX 、2ˆX ，并令101L X =、20 2L X =， 则 5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。 解：观测值个数n =8，待定点个数t =2，多余观测个数42=-=t n r 3个图形条件，1个极条件。 6、如下图所示，为未知P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线）， A 、 B 为已知点。 1）试在误差曲线上作出平差后PA 边的中误差，并说明； 2）试在误差椭圆上作出平差后PA 方位角的中误差，并说明； 3）若点P 点位误差的极大值E ＝5mm ，极小值F ＝2mm ，且︒=52F ϕ,试计算方位角为102º的PB 边的中误差。 解：1）在误差曲线上作出平差后PA 连接PA 并与误差曲线交点a ，则Pa 2）在误差椭圆上作出平差后PA 作垂直与PA 方向的垂线Pc ，作垂直与Pc 垂足为c 点，则Pc 长度为平差后PA 则平差后PA 方位角的中误差： 3）因为︒=52F ϕ 则：︒=142E ϕ 则：︒-=︒-︒=-=ψ40142102E ϕα
基于EXCEL的间接平差方法 曾绍炳 【摘要】在测量平差计算中,相当多的计算工作是矩阵转置、求逆、相乘等,人工解算容易出错,且现有各种平差软件一般均为过程隐含式的,不利于测量初学者掌握测量平差原理.探讨利用电子表格软件(Excel 2003)内置函数中的矩阵运算功能处理测量平差计算的方法,并以水准网间接平差的解算为例,介绍其使用方法及使用技巧.【期刊名称】《铁道勘察》 【年(卷),期】2007(033)004 【总页数】4页(P15-18) 【关键词】Excel;控制测量;水准网;间接平差;精度评定 【作者】曾绍炳 【作者单位】东华理工大学,江西抚州,344000 【正文语种】中文 【中图分类】U2 在测量平差计算中，涉及非常多的矩阵运算，计算工作量大且容易出错。为此，测绘工作者(软件编制人员)利用不同编程语言编制了各式各样的测量平差计算软件。这些软件一般都是“一条龙式的服务、傻瓜化的操作”——输入起始数据，输出计算结果，具有效率高、结果准确的特点，其缺点在于计算原理、计算公式、计算步骤、计算方法是隐含的。本文探讨利用电子表格Excel 2003强大的数据计算及
处理功能解算测量平差的方法。该方法具有计算步骤、计算方法可视化，且与计算原理、计算公式紧密结合的解题式特点，非常适合测量初学者解决测量实践中平差计算问题，同时又掌握测量平差基本原理。 1 间接平差基本原理 1.1 数学模型 间接平差(参数平差法)是通过选定t个独立参数，将每一个观测量分别表达成这t 个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解算参数的最或是值，从而求得个n个观测量的平差值。其数学模型(计算公式)如下。 根据平差问题，有误差方程 式中，为常数项，为系数阵，它的秩R(B)=t。 组成法方程 BTPBδx+BTP l=0 令N=BTPB，U=BTPl；观测值权阵P-1=Q。未知数的平差值(近似值X0的改正数)为 δx=-N-1U 参数的最或是值为 X=X0+δx 观测量的平差值为 单位权中误差为 未知数函数的中误差为
盐类的水解 （二）基础练习 一、选择题 1.酸式盐的水溶液是 A.一定呈酸性 B.一定呈碱性 C.一定呈中性 D.不能肯定呈酸性还是呈碱性 2.下列物质的水溶液，当加热后，溶液的pH减小的是 A.碳酸钠 B.氯化铵 C.氯化钠 D.醋酸钠 3.某电解质的水溶液呈酸性，溶液中的阳离子只有一种，此溶液中的电解质是 A.酸 B.强酸弱碱盐 C.酸式盐 D.弱酸强碱盐 4.广义的水解观认为：无论是盐的水解还是非盐的水解，其最终结果是反应中各物质和水分别解离成两部分，然后两两重新组合成新的物质。根据上述信息，下列说法不正确的是 A.CaO2的水解产物是Ca(OH)2和H2O2 B.PCl3的水解产物是HClO和PH3 C.NaClO的水解产物之一是HClO D.Mg3N2的水解产物是两种碱 5.同温同物质的量浓度条件下，NaHCO3和NaHSO4溶液中水的电离度前者与后者之间的关系是 A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定 6.在某未知溶液中再溶入CH3COONa晶体，测得[Na＋]与[CH3COO－]几乎相等，则原溶液可能是 A.HCl溶液 B.NaOH溶液 C.KCl溶液 D.KOH溶液 7.在0.1mol/L K2CO3溶液中，要使CO32－的浓度达到0.1mol/L，则应向溶液中加入一定量的 A.H2O B.CO2 C.HCl D.KOH 8.等物质的量浓度的下列溶液中，pH最小的是 A.NaHCO3 B. Al2(SO4)3 C.NaAlO2 D.NaHSO4 9.把下列物质的水溶液加热蒸干后，能得到原溶质的是 A.NaHCO3 B.FeCl3 C. KCl D.Al2(SO4)3 10.有下列四种溶液：①HCl ②AlCl3③NaOH ④Na2CO3，此四种溶液中水的电离度分别为α1、α2、α3、α4，已知α1＝α3，α2＝α4，且α2/α1＝106，则四种溶液的pH不可能是 A.5 5 10 10 B.4 4 10 10 C.3 5 11 9 D.5 3 9 11 11.今有pH＝10的Na2CO3溶液、pH＝10的NaOH溶液和pH＝4的CH3COOH溶液。若上述三种溶液中水的电离度分别为α1、α2、α3，下列关系正确的是 A.α1＝α2＝α3 B α1＞α2＞α3 C α1＞α2＝α3 D α1＝α2＜α3 12.下列事实能说明亚硝酸是弱电解质的是 A.NaNO2溶液的pH大于7 B.用HNO2溶液作导电试验，灯泡很暗 C.HNO2不跟NaCl反应 D.常温下0.1mol/LHNO2溶液的pH为2.145 13.为了配制NH4＋的浓度与Cl－的浓度比为1:1的溶液，可在NH4Cl溶液中加入( ) ①适量的HCl；②适量的NaCl；③适量的氨水；④NaOH A.①② B.③ C.③④ D.④ 14.下列离子在溶液中能大量共存的是（） A.Ca2+、HCO3-、Cl-、K+ B.Al3+、NH4+、CO32-、Cl- C.Ca2+、Na+、NO3-、SO42- D.H+、NH4+、I-、S2O32- 15．常温下，某浓度的NaAlO2溶液的pH=11，同浓度的NaHCO3溶液的pH=8，若将此两溶液混合，可能增加的微粒为（） A. Al3+ B. Al(OH)3 C. CO2 D. CO32- 16.浅绿色Fe(NO 3)2的溶液中存在如下平衡：Fe2+ + 2H2O Fe(OH)2 + 2H+，若在此溶液中加入稀硫酸，则溶液的颜色（） A.变黄 B.变得更浅 C.不变 D.绿色变浅 17．常温下，在pH都等于9的NaOH和CH3COONa两种溶液中，设由水电离产生的OH－浓度分别为A mol·L-1与B mol·L－1，则A与B的关系为( )
Ch07 间接平差__例题 例7.1.1 平差原理 在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L 1、L 2和L 3。求此三角形各 内角的最或然值。若能选取两个内角L 1、L 2的平差值【最或然值】作为参数1 ˆX 、2ˆX ，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=+=+=+180 ˆˆˆˆ21332221 11X X v L X v L X v L 称为观测方程 可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=-=-=3 213222111180ˆˆˆˆL X X v L X v L X v 称为误差方程 为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中 是非常重要的，令i i i x X X ˆˆ0+= x X X ˆˆ0+=，则上式可写成如下形式： ⎪⎩ ⎪⎨⎧-++---=--=--=)180(ˆˆ)(ˆ)(ˆ0 20132130 222201111X X L x x v X L x v X L x v 称为误差方程 ⎥⎥ ⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=111001B ，⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=180020130 22011X X L X L X L l ，l x B V -=ˆ 也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，1v 、2v 、3v 可有多组解，为此引入最小二乘原则：23 1 ][i i v vv ∑ == min =PV V T 可求得唯一解。因此， 间接平差是选取与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数
《测绘程序设计 （https://www.doczj.com/doc/4019230066.html,）》 上机实验报告 （Visual C++.Net） 班级： 学号： 姓名： 序号： 二零一一年五月 实验8 平差程序设计基础 1.实验目的： 1.1 巩固过程的定义与调用； 1.2 巩固类的创建于使用；
1.3 巩固间接平差模型与平差计算； 1.4 掌握平差程序设计的基本技巧与步骤。 2.实验内容： 水准网平差程序设计。设计一个水准网平差的程序，要求数据从文件中读取。 计算部分也界面无关。 3.设计思路： 在本次的实验中，我着重想表现的是一种面向对象的编程思想。于是，在程序中我设计了4个类：CPoint、CObserve、CMatrix、Leveling,分别定义点的属性、观测数据属性、矩阵和水准网平差计算的属性与方法。 水准网平差计算一般步骤为： (1)读取观测数据和已知数据； (2)计算未知点高程近似值； (3)列高差观测值误差方程； (4)根据水准路线长度计算高差观测值的权； (5)组成法方程； (6)解法方程，求得未知点高程改正数及平差后高程值； (7)求高差观测值残差及平差后高差观测值； (8)精度评定； (9)输出平差结果。 水准网高程近似值计算算法
4.界面设计： 仅添加了一个button按钮，单击后读取数据，并进行水准网平差计算，计算结果保存在记事本中 5.主要代码： 文件一： CPoint.h 代码： class ControlPoint { public: ControlPoint(void){}; ~ControlPoint(void){}; public: CString pointID; //点号 double H; //高程 }; class CObserve { public: CObserve(void){}; ~CObserve(void){}; public: ControlPoint *pStartObs; //后视点 ControlPoint *pEndObs; //前视点 double h; //路线长度
Ch07 间接平差__例题 例 平差原理 在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L 1、L 2和L 3。求此三角形各内角的最或 然值。若能选取两个内角L 1、L 2的平差值【最或然值】作为参数1ˆX 、2 ˆX ，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧+--=+=+=+180ˆˆˆˆ21332221 11X X v L X v L X v L 称为观测方程 可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=-=-=3 213222111180ˆˆˆˆL X X v L X v L X v 称为误差方程 为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要 的，令i i i x X X ˆˆ0+= x X X ˆˆ0+=，则上式可写成如下形式： ⎪⎩ ⎪⎨⎧-++---=--=--=)180(ˆˆ)(ˆ)(ˆ0 20132130 222201111X X L x x v X L x v X L x v 称为误差方程 ⎥⎥ ⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111001 B ，⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=180020130 22011X X L X L X L l ，l x B V -=ˆ 也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，1v 、2v 、3v 可有多组解，为此引入最小二乘原则：23 1 ][i i v vv ∑ == min =PV V T 可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值有一定关系 的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然
1、取出一个十进制正整数中的所以奇数数字，用这些数字构成一个最小数。 #include
§3-4 三角网条件平差计算 2学时 三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长，计算三角网中各未知点的坐标、边的长度及方位角等。三角网按条件平差计算时，首要的问题是列出条件方程。因此了解三角网的构成，总结其条件方程的种类及各种条件方程的组成规律是十分重要的。 三角网的种类比较多，网的布设形式也比较复杂。根据观测内容的不同，有测角网、测边网、边角同测网等；根据网中起始数据的多少，有自由三角网和非自由三角网。自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网，网中没有多余的已知数据。如果测角三角网中，只有两个已知点（或者已知一个已知点的坐标、一条已知边的长度和一个已知的方位角），根据数学理论，以这两个已知点为起算数据，再结合必要的角度测量值，就能够解算出网中所有未知点的坐标。如果三角网中除了必要的起算数据外还有其它的已知数据，或者说已知数据有冗余，就会增加对网形的约束，从而增强其可靠性，这种三角网称之为非自由三角网。无论多么复杂的三角网，都是由单三角形、大地四边形和中点多边形组合而成的。 在本节，我们先讨论三角网条件平差中条件方程个数的确定问题，然后主要讨论测角三角网的条件方程的形式问题。 一、网中条件方程的个数 三角网平差的目的，是要确定三角点在平面坐标系中的坐标最或然值。如图3-9所示，根据前面学到的测量基础知识，我们知道，必须事先知道三角网中的四个数据，如两个三角点的4个坐标值，或者一个三角点的2个坐标值、一条边的长度和一个方位角，这4个已知数据我们称之为三角网的必要起算数据。有了必要起算数据，就可以确定三角网在平面坐标系中的位置、网的大小及其方位，就可以计算三角网中未知点的坐标。 要对三角网进行平差计算，还必须先知道网中的总观测数n、判定必要观测数t，从而确定了多余观测数： r = n - t 由条件平差原理知，多余观测数与条件方程数是相等的，有了多余观测数，也就确定出了条件方程的个数。因此，问题的关键是判定必要观测数t。 1.网中有2个或2个以上已知点的情况