测量平差期末复习资料
1. 将静止的海水面向整个陆地延伸，用所形成的封闭曲面代替地球表面，形成的重力等位
面，这个曲面称为大地水准面。其特点是水准面上任意一点的铅垂线(重力作用线)都垂直于该点的曲面。
2. 6°带中央子午线经度N=Ｌ=6N-3, 3°带中央子午线经度Ｌ=3n 。
3. 高程系统:确定该点沿铅垂方向到某基准面的距离。绝对高程（海拔）：指某点沿铅垂线
方向到大地水准面的距离，用Ｈ表示。相对高程：某点距假定水准面的铅垂距离。高差：地面上两点间的高程之差。 4. 地形 ：
a,地物:地面上固定性物体，如河流、房屋、道路、湖泊等； b.地貌:地面的高低起伏的形态，如山岭、谷地和陡崖等。 5. 线性代数补充知识
1） 由n m ?个数有次序地排列成m 行n 列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示， 如：
?
?
???
??
??
???=?mn m m n n n m a a a a a a a a a A
2122221
11211 2)若m=n ，即行数与列数相同，称A 为方阵。元素a11、a22……ann 称为对角
元素。
3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O 表示。 4)对于 的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。
如：
)(0000002211
22
11nn mn n m a a a
diag a a
a A
=?
?
????
?
?????=?
5)对于 对角阵，若a11=a22=……=ann =1，称为单位阵，一般用E 、I 表示。 6）若aij=aji ，则称A 为对称矩阵.
矩阵的基本运算:
1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则： 2）具有相同行列数的两矩阵A 、B 相加减，其行列数与A 、B 相同，其元素等于A 、
B 对应元素之和、差。且具有可交换性与可结合性。
3）设A 为m*s 的矩阵，B 为s*n 的矩阵,则A 、B 相乘才有意义，C=AB ，C 的阶数为
m*n 。O A=A O =O ，IA=AI=A ，A （B+C ）=AB+AC ，ABC=A （BC ）
矩阵的转置:
对于任意矩阵Cmn:
n
n ?n n ?B
A =?
???????????=?mn m m n n n m c c c c c c c c c C 2
12222111211
将其行列互换，得到一个nm 阶矩阵，称为C 的转置。即：
矩阵转置的性质：
矩阵的逆的性质：
矩阵求逆方法：
1）伴随矩阵法：
设Aij 为A 的第i 行j 列元素aij 的代数余子式，则由n*n 个代数余子式构成
的矩阵为A 的伴随矩阵的转置矩阵A*称为A 的伴随矩阵。
6. 数学期望 离散型 ： 连续型：
7.方差
离散型： 连续型：
8.协方差：
9.相关系数：
10.真值与真误差：表示真值 表示真值 L 为观测值
11.三角形内角和的真误差：
12.精度的定义：精度就是指误差分布的密集或离散的程度。
?
?
???
??
?????=?nm n n n n m n T
c c c c c c c c c C
212221212111T T C D D C ==则：,)1(A A T T =))(2(T
T T B A B A +=+))(3(T
T kA kA =))(4(T
T T A B AB =))(5(111))(1(---=A B AB A A =--11))(2(I
I =-1))(3(T T A A )())(4(11--=矩阵。
对称矩阵的逆仍为对称)5(矩阵
对角矩阵的逆仍为对角)6(*1212221212111*1,A A A A A A A A A A A A A nn n n
n n =????????????=- ∑
∞==1
)(i i i p x x E ?
∞
∞=_)()(dx x xf x E })]({[)(2x E x E x D -=i
i i p x E x x D ∑
∞=-=1
2
)]([)(dx x f x E x x D )()]([)(2
?
∞
∞
--=)]}()][({[Y E Y X E X xy --=σy
x xy
σσσρ=i i i L L -=?~
L ~i i L L L )(180321++-=?O
13.用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度，称它们为衡量精度的指标。 14.方差和中误差 误差Δ的概率密度函数为：
方差定义： 方差和中误差的估值：
15.在一定的观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为平均误差，以 表示 。
16.一般以三倍中误差作为偶然误差的极限值
，并称为极限误差。 17 .相对中误差，是中误差与观测值之比，在测量中一般将分子化为1，用 1/N 表示。 18.精度：是指误差分布的密集或离散的程度，也就是观测值与数学期望的接近程度，是衡
量偶然误差大小程度的指标。
19.随机向量X 的自协方差阵是： 随机向量X 和Y 的互协方差阵定义为:
20.
准确度（偏差）：
是指观测值X(随机变量）的真值 与其数学期望 的接近程度，是衡量系统误
差大小程度的指标。
21.
精确度
是精度和准确度的合成，是指观测值与真值的接近程度，是衡量偶然误差和系统误差联合影响的大小程度。衡量精确度的指标是均方误差，设观测值X ，它的均方误差定义为
22.协方差传播律: 23.S 公里观测高差的方差和中误差分别为:
24.设L1,L2,…,Ln 为一组等精度的独立观测值(方差均为σ2) 应用协方差传播公式得
:
2
2
221)(σσπ?-
=?e f ?
+∞
∞
-?
??=?=?=d f E D )()()(222σ)(2?=E σ[]2
2221n
?++?+?=?? θ[]n n ?=∞→lim θ限?σ
3=?限[][]{}[]
T X
X T n n XX E X E X X E X E D ??=--=?)()(?
?????? ??=22221
22121211n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x σσσσσσσσσ [][]{}[]
T Y X T m n XY E Y E Y X E X E D ??=--=?)()(?
??
??
?? ??=m n n n m m y x y x y x y x y x y x y x y x y x σσσσσσσσσ 21
2221212111X ~)(X E )
(~
X E X -=ε[]
()[
]()[]
2
2
22
2
~)()()~()(εσ+=-+-=-=X X X E E X E X E X X E X MSE []
)~()~()(X X X X E X MSE T --=T
XX Z ZZ K
KD D ==2σ2
2km h S σσ?=
25.
26.三角高程测量的中误差与三角点的距离成正比。
.
27.权的定义 :
表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权。
设有观测值
,
差为 ，选定任一常
数 ，定义观测值 28.单位权中误差:
权等于1的观测值称为单位权观测值。 权等于1的观测值的方差称为单位权方差。
即：
是单位权方差，也称为方差因子。权等于1的观测值的中误差称为单位
权中误差。即： 是单位权中误差;
权的单位:
同类观测值： 权是无量纲，无单位；不同类观测值：权是有单位的。
29.常用的定权方法: （1）水准测量定权
1）用测站数定权（用于山地）
已知同精度观测N i 个测站的水准高差h i 的方差为： 取C 个测站的
按定权公式可得用测站数定权的
公式
2） 用路线长度定权（用于平地）
已知，
每公里观测高差的方差为
取C 路线长度定权的公式
上式说明，当每公里观测高差等精度时，水准测量高差的权与距离成反比。
（2）等精度观测算术平均值的权 已知一组等精度的独立观测值(方差均为σ2) 若取
C 即取术平均值的权
上式说明，算术平均值的权与观测次数成正比。 （3）.距离量测定权 ()n i L i ，，， 21=2
i σ0σi L ()n i ，，，
21=20σ0σσ
σ2
2n h =σ
σ2
20C =2
2km i h S i σσ=σσ
2
2km
S
S =
设单位长度距离丈量的方差为σ2 ， 则丈量距离S i 的方差为 取丈量长度C 的方差为单位权方差， 即取
则按定权公式得
30.协因数阵：协因数，即观测值的权倒数，其表达式为：
两个随机变量之间的互协因数表达式为： 任一随机向量的协因数阵与协方差阵之间的关系式为： 即任一随机向量的协方差阵恒等于它的协因数阵与单位权方差因子的乘积 如果有观测值 X 和Y ， 若当 则Z 的协因数阵Qzz 为：
31.权阵：观测值向量X 的权阵是其协因数阵的逆阵 观测值向量X 的权阵与其协方差阵之间的关系式为
32.协因数传播律
33.由双观测值之差求单位权中误差的公式为
当n 有限时，其估值为
按权的定义，可求得各观测值 和 的中误差为
34.对于线性函数 它们的综合误差之间的关系为 则Z 的综合误差方差为 均方误差的计算式：
σ
σ220km
C =2
02/1σσi i
ii P Q ==2
0/σσij ij Q
=xx XX Q D
20σ=???? ??=Y X Z ???? ??=YY YX
XY XX ZZ Q Q Q Q Q 1
-=XX
XX P Q 1
20-=XX XX P D σ,100010001000000121202222
2202
120??????????????????
??=????????????????????==n n LL ll p p p D Q σσσσσσσT XX ZZ k kQ Q =T XX YY F FQ Q =T XX ZY F kQ Q =[]
n pdd n 2lim 0∞→=σ[]
n pdd 2?0±=σi L 'i L ''i L L P 10
21σσσ='='n n L k L k L k Z +++=
2211n n Z k k k Ω++Ω+Ω=Ω 2211()[]
[]2222εσ
k k E D Z ZZ +=Ω=[]
[]()
2212222122n n ZZ D εεεσσσεσ+++++++=+=
35.
（条件平差r = n - t 观测元素的个数用t 表示，r 个这种函数关系式，观测个数n ； 间接平差r+u=r+t=n t 个独立量，n 个这种函数关系式r 多余观测个数；
附有参数平差c=r+u n 个观测，u 个独立量，c 个条件方程; 附有条件的间接平差：c=r+u=r+t+s=n+s s 个函数关系式） 条件平差的函数模型： 间接平差的函数模型：
附有参数的条件平差的函数模型：
间接平差的函数模型：
（限制条件方程）
四种平差模型线性化后的形式 ： 条件平差
附有参数的条件平差
间接平差法
附有条件的间接平差
36.随机模型： 37.参数估计及其最优性质：1.无偏性：
2.一致性：
3.有效性： 38.最小二乘原理：
39.条件平差的数学模型为 函数模型： 随机模型：
条件平差计算步骤
1．根据平差问题的具体情况，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数r 。
2．根据条件式的系数，闭合差及观测值的权组成法方程式，法方程的个数等于多余观测r 。 3．解算法方程，求出联系数K 值。
4．将K 代入改正数方程，求出V 值，并求出平差值=L+V 。 5．为了检查平差计算的正确性，常用平差值重新列出平差值条件方程，看其是否满足方程。
=+?W A 1
11~????-=?n t t n n l
X B 0~1
11=++??????c u u c n n c W X B A 111~????-=?n u u n n l X B 0~1
1=+???s x u u s W X C 0=+?W A 0
~1
11=++??????c u u c n n c W x B A 1
11~????-=?n t t n n l x B 1
11~????-=?n t t n n l x B 0~11=+???x s u u s W x C 1
2020-==P
Q D σσ)()(.1
)}(........)()({1)1()(211
X E X E n n X E X E X E n X n E X E n n i i ==+++==∑
=??
???=-=∞→0])?[(lim 0
)?(2θθθE E n )?()?(2
1θθD D <有：的估值，则是设,L X B V V -=?∧
最小
=PV V T 0
=+W AV n n n
n n n P Q D ,1
2
0,20,-==σσ
40.水准网中必要观测数t 的确定
有已知点：t 等于待定点的个数
无已知点：t 等于总点数减一 水准网中条件方程的列立方法 列条件方程的原则:
1、足数；
2、独立；
3、最简 （1）先列附合条件，再列闭合条件
（2）附合条件按测段少的路线列立，附合条件的个数等于已知点的个数减一 (3)闭合条件按小环列立（保证最简），一个水准网中有多少个小环，就列多少个闭合条件 41.测角网中必要观测数t 的确定
1）网中有2个或2个以上已知点时 t=2p(P 为待定点个数） 2）网中没有已知点或已知点不足时 t=2(k-2)(k 为总点数）
42.测角网的条件类型
1)三角形内角和条件或称图形条件 2)圆周条件或称水平条件 3)极条件或称边长条件 列立规律：
列出从极点P 出发的各条边之比，把边长比换为正弦的比，即可列出
极条件或称边长条件
取一顶点（D ）为极点，从极点出发的各条边之比等于1。把边长比换为角度正弦比
t n r q p q p t -=??
?----=多余的独立起算数据网点数1t
n r q p q p t -=???
----=多余的独立起算数据
网点数420180???=-++o i i
i c b a 03=+++i c i b i a W V V V 0360???321=-++o c c c
04321=+++W V V V c c c 1?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin 3
32211=??b a b a b a
0cot cot cot cot cot cot 333322221111=+-+-+-极w v b v a v b v a v b v a b a b a b a 0
1=-????DB
DC DA DC
DA DB 0
1?sin )??sin(?sin ?sin ?sin )??sin(74314
287=-++L L L L L L L L 0
1?sin )??sin(?sin )??sin(?sin ?sin 7
4
3
1
8
742=-++L
L L L L L L L 0
)())(( ))(()(887778744343432211=-++-+++-++-+-w v L L ctg v ctgL L L ctg v L L ctg ctgL v L L ctg v ctgL v ctgL ?
???
?
?++-''-=)sin(sin sin sin )sin(sin 187427431L L L L L L L L w ρ
方位角条件（n=12 t=4 r=8 哪8个？) 条件方程：
常数项： 边长条件（边长条件：从一条已知边推算另一已知边，推算值等于已知值）
条件方程：
常数项：
坐标条件
将上述公式代入XE
式，用泰勒公式线性化得：
0?=-EF EF T T 1803?????12963?±-++-=L L L L T T AB EF 01803????12963=?±-+-++- EF
AB T T L L L L 0
12963=+-++-T w v v v v )1803(12963 ?±-+-++-=EF AB T T T L L L L w 0?=-EF EF S S 10741?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?L L L L L L L L S S AB
EF =?
??? ??-''=1074111
852sin sin sin sin sin sin sin sin 1L L L L S L L L L S w AB EF S ρ0?=-E E x x
0?=-E E y y
CE CE BC BC B CE BC B E T S T S x x x x x
?cos ??cos ????++=?+?+=21?sin ?sin ?L L S S AB BC =11
85212741?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?L L L L L L L L S S AB CE = 180??3
±-=L T T AB BC 1802?????10963?±+++-=L L L L T T AB CE 0
))(())(())(())(( ))(())(( ))(())((1096311111212887755442211=-+--+--+-------+--+--+--x C E C E C E B E C E C E C E B E w v y y v y y v y y v y y v ctgL v ctgL x x v ctgL v ctgL x x v ctgL v ctgL x x v ctgL v ctgL x x
同理得：
)(265.2061000
)
(E E E
E x x x x x w --=-''-=ρ0 ))(())(())(())(( ))(())(( ))(())((1096311111212887755442211=-+--+--+-------+--+--+--y C E C E C E B E C E C E C E B E w v x x v x x v x x v x x v ctgL v ctgL y y v ctgL v ctgL y y v ctgL v ctgL y y v ctgL v ctgL y y )
(265.206E E y y y w --=
测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。 答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角 分别为 S 和 0α， 今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？ （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化） 答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极） ： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极） ： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+
1、测量学的研究内容：测定和测设。 2、测定：将地面上客观存在的物体通过测量的手段将其测成数据或图形。 3、测设：就是将测量的手段标定在地面上。 4、水准面：静止的水面。 5、大地水准面：水准面与静止的平均海水面相重合的闭合水准面。 6、铅垂线：重力方向线，是测量工作的基准线。 7、地球椭球面是测量工作的基准面。 8、地物：地面上人造或天然固定的物体：地貌：地面高低起伏形态。 9、测量上常用坐标系：天文、大地、高斯平面直角、独立平面直角。 10、绝对高程：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。相对高程：某点到任意水准面的距离。 11、高差：地面上两点之间高程差。 12、半径为10km范围内面积为320km2之内可以用水平面代替水准面时距离产生的误差可忽略不计；测距范围的100km2时，用平面代替水准面时对角度的影响可忽略不计；在高程测量中即使很短的距离也不可忽略。 13、测量工作的原则：a由整体到局部、由控制到碎部；b步步检核。14、测量的基本工作：测角、量边、测高程。15、测绘的基本工作：确定地面点的基本位置。 16、施工测量包括：建筑物施工放样、建筑物变形监测、工程竣工测量。 17、高程测量：测量地面上各点高程的工作。18、水准测量的实质：测量地面上两点之间的高差，是利用水准仪所提供的一条水平视线来实现的。19、高差计算方法：高差法、仪高法。 20、水准仪按构造可分为：微倾式、自动安平、数字水准仪，及水准尺和尺垫。 21、DS3构造：望远镜、水准器，基座。22、水准仪轴线之间的几何条件：a圆水准器轴平行于竖轴b十字丝横丝垂直于竖丝c水准管轴平行于视准轴。23、尺垫的作用：减少水准尺下沉和标志转点。24、水准尺的使用：粗平、瞄准、精平、读数。 24、水准点的分类：永久性和临时性。25、测站的检核方法：双面尺法和双仪高法。 26、水准路线检核方法：闭合水准路线、附合水准路线、支水准路线、水准网。 27、误差：仪器误差，观测误差、外界条件的影响。 28、角度测量：水平角和竖直角测量。29、经纬仪：光学和电子经纬仪。 30、DJ6：基座、水平度盘、照准部（望远镜、竖直度盘、水准管、读数显微镜） 31、经纬仪的使用步骤：对中、整平、瞄准、读数。32、水平角测量方法：测回法，方向观测法。33、距离测量常用的方法：钢尺直接、视距法、电磁波、卫星测距。 34、钢尺量距的误差：定线、尺长、温度测定、钢尺倾斜、拉力不均、钢尺对准、读数。 35、视距测量：利用望远镜内的视距装置配合视距尺根据几何光学和三角测量原理，同时测定距离高差的方法。 36、全站仪功能：角度测量、距离测量、坐标及高程测量、特殊测量功能。 37、直线定向：选择一个标准方向再根据直线与标志方向之间的关系确定该直线方向。 38、测量常用的标准方向线：真子午线、磁子午线、坐标纵轴方向。 39、误差来源：测量仪器、观测者、外界环境条件。 40、测量误差的种类：粗差、系统误差、偶然误差。 41、系统误差：在相同条件下，在某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差。 42、偶然误差：在相同条件下，在某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，但大量的误差却具有一定统计规律。 43、偶然误差的特性：a在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限度，即偶然误差是有界的；b绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；c绝对值相等的正负误差出现的个数大致相等；d偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加趋与零。 44、控制测量：在一定区域内为地形测图和工程测量建立控制网，所进行的测量工作。
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分) 1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当 的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。 2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。 3. 衡量估计量优劣的标准有、、。 9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、 B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符 值的限差为。 5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差 为,(i,1,2,？,n),,,,i 。(取2倍中误差为限差) [,], 6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL 者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。 Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12 x3,1，，，，17. 设，，，，，则， X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，， ,, ，。 ,,zzz122 T8. = 。tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，1 11SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。 f,lgSfppfS
,,??v,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205 线性化之后的误差方程为。 11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及 参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。 ?,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),?BδXW0，,X,t，1r，1r，t, T= 。 E(VPV) ,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差 椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。 A14. 参数平差中，若系数阵列降秩，则参数解有。 二、判断题(每题1分，共10分) 1. 通过测量平差，可以消除观测值的误差。( ) 2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。( ) 3. 任何测量结果必然含有误差。( ) QP4. 条件平差中，为幂等阵。( ) V 5. 参数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测值的残差解不同。( ) TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中，一定有。( ) 7. 参数平差中，未知参数近似值可以任意选取，不影响平差结果。( ) ?BV，W,0W,,BlV,AδX，l8. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义，则二者总相等。( ) CB(D，ACB)(C，BDA)BD
?绪论 ?测量平差理论 ?4种基本平差方法 ?讨论点位精度 ?统计假设检验的知识 ?近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差 测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。 一、误差来源 观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。 二、观测误差分类 1. 偶然误差 定义，例如估读小数； 2. 系统误差 定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距； 系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差 定义，例如观测时大数读错。 误差分布与精度指标 §2-1 正态分布 概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。 一、一维正态分布 §2-2偶然误差的规律性
2. 直方图 由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。 3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线） 在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性 第三章协方差传播律及权 在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别 又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。 现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。 § 3—1 数学期望的传播
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）
四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=， 若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律， 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权
——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性 答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，
《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷 考试时间：100分钟考试方式：闭卷 题号-一- -二二二四五六总分得分 阅卷人 、填空题（共20分，每空2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者 2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B E之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进 行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为 5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________ 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为 d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。 2 4、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm
9.25 0.30 D XX = 030 1.00 ? 二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值 L i , (\ = 1,2- n), L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求： 1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n [p] 解：因为p i =p x -用] X n 1 Pl_1 pl_2 pL n [p] np =-L 1 L n n —1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln T n 根据协因数传播定律，则 X n 的权p n : ■v 1 1 J ——=—(1 1 …1 )* % + *1 1 a 1 P m m m ■' mp 兀」 订丿 贝U ： p n 二 np 2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m [p]
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，
第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（） 三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、 的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。 二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）
1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。 图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差（取）。 四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取 ） （1）试画出该水准网的图形。 （2）若已知误差方程常数项，求每公里观测
黑龙江工程学院期末考试卷 2002－2003学年 第 一 学期 考试科目：测 量 平 差（一） 一、选择题(每小题3分，共18分) 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函 数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？ (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 3、已知观测向量()L L L T =1 2的权阵P L =--?? ?? ?2113,单位权方差σ0 25=, 则观测值L 1的方差σL 12 等于: (A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D) 25 3 答:____ 4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A B C D A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_____
5、已知条件方程: v v v v v v 125345 70 80-++=-++=???,观测值协因数阵 ()Q diag =21121, 通过计算求得[]()K q T T =--=-1333166718940781..,.., 据此可求得改正数v 5 为: A)-3.0 B)-1.113 C)-1.333 D)-1.894 答:_____ 6、已知误差方程为 v x v x p p 1 2125 6 4 6 =-=+==???，由此组成法方程为: A) 2x+1=0 ， B) 10x+16=0 B)40065600?? ???--?? ???=?? ???x ， D)400620360012?? ?????????+-????? ?=?? ? ??x x 答:______ 二、填空题(每空2分，共14分) 1、观测误差的精密度是描述:_______________________________的程度。 2、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差 为________________。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精 度______，h 2的权比h 1的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 5、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。 三、判断题(每小题1分，共4分) 1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。 答:____ 2、极限误差是中误差的极限值。 答:____ 3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。 答：____ 4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。 答：____ 四、问答题(每小题3分，共12分) 1、 观测值中为什么存在观测误差？ 2、 写出同精度观测算数平均值的定权公式，说明式中各符号的含义。 3、什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？ 4、参数平差时，对选择的参数有什么要求？
长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平 差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。 四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分） 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C
《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 外界环境 、 观测者 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 4 ，多余观测个数为 4 ，一般条件方程个数为 5 ，限制条件方程个数为 1 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 d/D ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 nd/D 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ 0.6 ，其点位方差为2 1.25 mm 2
??? ? ??=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(, n i L i Λ=， ),2,1(,m i L i Λ=，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 解：因为 p p i = ()() ()()T n n n n L L L n L L L n pL pL pL np p pL x ΛΛΛΛ212121*11111 1 ][][=+++=+++= = 根据协因数传播定律，则x n 的权 n p ： ()mp m m p p p p m 11111**1111 111 1=?? ??? ? ? ????????? ? ?=M O Λ 则： np p n = 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p
测量平差2011上复习： 填空题： 第一章： 1、观测值：通过测量仪器、工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息称为观测值。 2、测量误差：测量是一个有变化的过程，观测值是不能准确得到的，总是与观测量得真值有一定的差异，在测量上称这种差异为观测误差。 3、观测条件：仪器、观测者、外界环境。 4、系统误差：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种误差称为系统误差。 5、偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，该系列误差的大小和符号没有规律。但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。 6、测量平差的任务：1、对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的方法来消除他们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。2、运用合理的方法来评定测量成果的精度。 第二章 1、偶然误差的特性：有界性、聚中性、对称性、抵偿性。 2、精度的概念：就是指误差分布的密集或离散的程度。 3、方差的算术平方根称为中误差（标准差）测量中常用m表示。恒为正值。 4、极限误差就是最大误差。规定三倍中误差为极限误差，若观测要求严，可规定为两倍。 5、相对精度包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差，它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测值之比。（如：相对中误差=中误差/观测值） 6、真误差、中误差和极限误差统称为绝对误差。 7、观测值的方差愈小，其权愈大；反之，其权愈小。即观测值的权与其方差成反比。 8、在测量中权为1的观测值称为单位权观测值，与之相应的中误差称为单位权观测值的中误差，简称单位权中误差。一般情况下，权是无量纲单位的。 9、加权平均值的权等于各观测值的权之和。当观测值的精度都相同，即为同精度观测值时，观测值的权均为P=1，加权平均值就成为算术平均值，其权等于n。 10、由三角形闭合差计算测角中误差的计算公式称为菲列罗公式： 11、同精度观测的算术平均值就是该量的最或是值。（最或是值=平差值=观测值+改正数） 不同精度观测的最或是值就是加权平均值。
《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案 一、判断题（本大题共15小题，每题2分，共30分）（正确“T”，错误“F”） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）12．观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权（）。 13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 二、计算填空题（本大题共3小题、每空5分，共30分） 1、用“相等”或“相同”或“不等”填空 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： （1）这两段距离的中误差（）。 （2）这两段距离的误差的最大限差（）。 （3）它们的精度（）。 （4）它们的相对精度（）。 2、设β的权为1，则乘积4β的权为（）。 3、有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需再 增加（）测回。 三、多项选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最 可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ，则=， 23k22 =， =，=。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型 个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数 平差进行求解，则函数模型个数 为，联系数法方程式的个数 为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于
_______________。 7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中 误差公式为，当权阵为 此公式变为中误差公式。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪 器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综 合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页
测量平差实习报告 为期两个星期的平差测量实习已经结束，在这天的实习过程中， 我们的收获的确不小，熟练的掌握了全站仪和水准仪，经纬仪的使用，但同时实际测量中，我虽然熟练了对仪器的操作，但同时也在暴露出 了自己的缺陷和差别，尤其是对经纬仪的对中方面我还有很大的欠缺，在不用铅垂的情况下很难对中，整平。通过实习中的持续练习，大大 缩小了这方面的差别。 在老师的耐心指导和鼓励下，在不怕吃苦，不怕炎热的精神下， 我们组的成员相互理解，团结合作，圆满完成了实习任务，从总体上 达到了实习预期的目标和要求。这次总实习给了我们一次全面的、系 统的实践锻炼的机会，巩固了所学的理论知识，增强了我们的实际操 作水平，我们进一步从实践中理解到实习在工程测量这门课程中的重 要性。我以后在工作中光有理论知识是不够的，还要能把理论使用到 实践中去才行。 通过实习，我从中深深的理解到“实践是检验真理的标准”。 第一天我们开始的是水准测量，最初我们选择在教学楼前方的那 条有花坛的路上测量，依照要求，先在周围选4个测站，4个转点，然后就行动起来，每个人都很积极，分工合作，傍晚的时候完成了，当 时感到很高兴，心想接下来的一定也很简单了。但是回来后，和同学 互相讨论起来，和其他同学所测的差别很大，想想，有的地方还有误差。我们测量的范围太小，完全不符合要求，需要重测。这是我们的 失误，原因是根本就没有分析透试验的要求。这是个教训，我们在此 之后时刻想着“细心”两个字，在以后的每次读数中都反复读几遍， 也就很少出错了。在实习前都要预习下次要做的内容，所以在接下来 的测量中差错逐渐减少，当然速度相对应也就快了，“细心”是我们 提前完成任务的主要条件。 在实习过程中，技能的提升是一个方面，另外更重要的方面是我 们领悟到了相互配合的重要，我们组共七个，人有点多!后来又分成了
2009-2010学年度第二学期期末考试 误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷） 出题者： 审核人： 班级： 学号： 姓名： 分数： 一. 已知观测值向量21 L 的协方差阵为?? ????--=3112LL D ，又知协因数51 12-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分） 二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1， 则对B ∠观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待 定点，721,,,L L L 为同精度独立观测值。 若按条件平差法对该网进行平差： 共有多少个条件方程？各类条件方程各有多 少个？ 试列出全部条件方程（非线性条件方程要求 线性化）。（15分） 图一 四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q = ???????=-=--=+-+=--0 ?0 30 6051 5 4 4 3 12 1x v v v v v v v v 试问： (1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？ (2). 本题中，=n ，=t ， =r ，=c ，=u ，=s 。(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐 标值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，00003000 2'''=BP α， km BP 0.201=，km S BP 0.20 2=，721,,,L L L 65955906'''=L 。 试列出 6L 的误差方程(设5102?=ρ，x ?、 图二 y ?以dm 为单位)。(10分) 六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、 D 两点间高差5?h 的权及中误差。（10分）