误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
一、填空题（15分）
1、误差的来源主要分为、、。
2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。
3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：
h 1=10.125米，s
1
=3.8公里，h
2
=-8.375米，s
2
=4.5公里，那么h
1
的精度比h
2
的精
度______，h
2的权比h
1
的权______。
4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于
_______________。
5、在条件平差中，条件方程的个数等于。
6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。
7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）
三、已知观测向量()L L L T
=1
2的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭
⎪3112,若有观测值函数
Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）
四、观测向量L L L T
=()1
2的权阵为P L =--()31
14
，若有函数X L L =+12,
则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）
五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）
六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.8秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）（8分）
（|N0.05|=1.645，|N0.025|=1.960，|t0.05(24)|=1.699 , |t0.025(24)|=2.045
χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700
F(15,21)0.025=2.53 ）
七、附有限制条件的间接平差与概括平差之间的关系（8分）
八、已知间接平差的模型为l X B V -=∧
，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差为ll Q ，参数V X 与∧
是否相关，试证明之（8分）
九、如图为一控制网，1、2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网的形式观测，共观测了15个角度。
（1） 试计算该网必要观测数、多余观测数有多少？
（2） 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为多少？ （3） 写出所有条件式的真值形式 （14分）
5
3
十、如下图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下：
h1=+2.398m ，s2=4km
h2=+3.404m ，s3=2km h3=+1.002m ，s4=4km
已知H A =7.450m ，（1）按间接平差求P1、P2点的高程平差值。（2）求每公里的高差中误差。（15分）
P2 H A
十一、在控制网中，设待定点P 1、P 2的坐标为未知参数，平差后得到ˆX
的协因数阵为⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=487.0151.0836.0190.0181.0593.0017.0388
.0094.0634.0XX
Q ，且单位权中误差220
3mm ±=σ，
（1）求P 1点点位中误差；
（2）求P 1点误差椭圆三要素E E F ϕ、、； （要写出计算公式）（8分）
中南大学考试试卷一 -- 学年 学期期末考试试题 时间110分钟 误差理论与测量平差基础 课程 学时学分 考试形式：卷 专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线 环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。（本题10分） 二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？ （2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为： 1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940 x y x y δδδδ++=+-= 单位权中误差0? 1.0σ ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数； 2) 该点坐标中误差??,x y σσ以及点位中误差?p σ ； 3) 0 60?=的位差值。（本题共20分） 三、试证明间接平差中平差值?L 与改正数V 的相关性。（本题10分） 四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网 中各段高差见下表： 且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。
试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值； （2）平差后P1、P2点间高差协因数。（本题共25分） 五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明： （1）参数的个数？函数模型的个数？ （2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。 （3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分） 六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏数各是多少？ 简述秩亏自由网平差的过程。（本题10分）
误差理论与测量平差(专升本) 判断题 1. 在间接平差中，直接观测量可以作为未知数，但是间接观测量则不能作为未知数_____。(2分) 参考答案：正确 2. 无论是水准网还是三角高程网最大秩亏数一定是1__ ___。(2分)参考答案：正确 3. 定权时可任意给定，它仅起比例常数的作用____ _。(2分)参考答案：正确 4. 对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的_____。(2分) 参考答案：错误 5. 观测值精度相同，其权不一定相同_____。(2分) 参考答案：错误 6. 误差椭圆的三个参数的含义分别为：--位差极大值 方向的坐标方位角；E—位差极大值方向；F—位差极小值的方向_____。(2分)参考答案：正确 7. 平差值是观测值的最佳估值_____。(2分) 参考答案：正确 8. 偶然误差与系统误差的传播规律是一致的_____。(2 参考答案：错误 9. 当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定_____。(2分)参考答案：错误 10. 具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量____ _。(2分)参考答案：正确 名词解释 11. 偶然误差(4分) 参考答案：在一定的观测条件下作一系列的观测，若误差 在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列 误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而 言，具有一定的统计规律，这种误差成为偶然误差。12. 平均误差(4分) 参考答案：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差的 绝对值的数学期望称为平均误差。 13. 点位误差曲线(4分) 参考答案：以不同的和为极坐标的点的轨迹为一闭合曲线，则任意方向上的向径就是该方向上的位差，这个曲线把各方向的位差清楚地图解出来了，这条曲线称 为点位误差曲线（或点位精度曲线） 14. 精确度(4分) 参考答案：精确度是精度和准确度的合成，是指观测结果与其真值之间的接近程度，包括观测结果与其期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。 问答题 15. 设观测向量的协因数阵为，权阵为，试问：协因数阵的对角元素是观测值的权倒数吗？权阵的对角元素是观测值的权吗？为什么？(10分) 参考答案：协因数阵的对角元素是观测值的权倒数，这是权的定义。当权阵是对角阵时，权阵的对角元素是观测值的权，当权阵不是对角阵时，权阵就失去了权的 意义，权阵的对角元素就不是观测值的权。 16. 如图所示三角网中，A,B为已知点，、、为待定点，观测了11个内角，按照条件平差时，（1）试指出条件方程的总数及各类条件方程的个数；（2）用平差值列出所有条件方程（不用线性化） (10分) 参考答案：n=11，t=6，r=5，有5个条件方程，其中有4个图形条件，1个极条件。
《误差理论与测量平差》（1） 一、正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。 已知两段距离的长度及其中误差为±; ±。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。 三、选择填空。只选择一个正确答案（25分）。 1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
误差理论测量与测量平差基础考试试卷 学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟 误差理论与测量平差基础 课程56 学时3.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：测绘工程1401、1402、遥感1401 、测绘实验班1401 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、 简答题（每题5分，共15分） 1、 何谓极限误差？设某一观测值中误差8σ''=，则观测值真误差的取值范围为多少？ 2、 测量平差的数学模型包含哪些？是如何定义的？ 3、 何谓方差-协方差传播律？和误差传播律区别在哪里？ 二、 填空题（每空2分，共26分） 1、 间接分组平差时，要求第一组误差方程个数（ ）、条件分组平差对分组的条件式个数（ ）。 2、 水准测量定权的公式i i c P s =，其中i s 代表（ ） ，C 代表（ ）。 3、 设有两条边长观测值及其中误差分别为：11S 1000.234m,3mm σ==，22S 1200.456m,3mm σ==，则1S 比2S 的精度（ ），原因是（ ）。 4、 观测向量[]T 123L L L L =的方差阵为LL 322D 232223⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ,202σ=。则LL Q = ( )，对应的2L P =( )。 5、 如下图所示水准网，条件平差时，条件方程式为（ ），评定P 点高程平差值精度时的平差值函数式为（ ）。间接平差时，选P 点高程平差值为参数，则误差方程式为（ )和（ ），评定P 点高程平差值精度时的未知数函数式为（ ）。
三、 计算题（每题15分，共30分） 1、（15分）下图所示为某隧道横截面，通过弓高弦长法测定圆弧的半径。已知测得s S 3.6m,24mm σ==，H H 0.3m,4mm σ==，试求半径的测量精度R σ。（已知弓高弦长法求半径的公式为2 H S R 28H =+) 2、（15分）误差椭圆描述的是待定点和已知点的精度关系，相对误差椭圆是表示待定 点之间相对位置的精度分布。设两个待定点12P ,P 平差坐标T 112 2ˆˆˆˆˆX X Y X Y ⎡⎤=⎣⎦, 且ˆˆXX 0.3810.0680.0480.1100.0680.7050.1380.217Q 0.0480.1380.4440.1620.1100.2170.1620.576⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，20ˆ1σ=。试完成： （1）1P 和2P 点的误差椭圆参数，并绘制误差椭圆略图。 （2）计算12P ,P 点间相对误差椭圆参数，并绘制相对误差椭圆略图。 （注意：上述（1）和（2）任选一个做答即可！） 四、 综合题（共29分） 1、（15分）下图所示的三角网，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点。等精度独立 观测。试用一般符号完成： （1）建立条件平差的全部条件方程式（非线性性需要线性化）；并写出法方程形式。 （2）建立间接平差的全部误差方程式（非线性性需要线性化）；并写出法方程形式。 （注意：上述（1）和（2）任选一个做答即可！ ） 2、推证题（14分）（注意：（1）和（2）任选一个做答即可！ ） (1) 间接平差时，参数改正数T 1T ˆ x (B PB )B Pf -=。
《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案 一、判断题（本大题共15小题，每题2分，共30分）（正确“T”，错误“F”） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）12．观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权（）。 13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 二、计算填空题（本大题共3小题、每空5分，共30分） 1、用“相等”或“相同”或“不等”填空 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： （1）这两段距离的中误差（）。 （2）这两段距离的误差的最大限差（）。 （3）它们的精度（）。 （4）它们的相对精度（）。 2、设β的权为1，则乘积4β的权为（）。 3、有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需再 增加（）测回。 三、多项选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分) 1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当 的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。 2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。 3. 衡量估计量优劣的标准有、、。 9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、 B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符 值的限差为。 5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差 为,(i,1,2,？,n),,,,i 。(取2倍中误差为限差) [,], 6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL 者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。 Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12 x3,1，，，，17. 设，，，，，则， X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，， ,, ，。 ,,zzz122 T8. = 。tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，1 11SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。 f,lgSfppfS
,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205 线性化之后的误差方程为。 11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及 参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。 ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t, T= 。 E(VPV) ,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差 椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。 A14. 参数平差中，若系数阵列降秩，则参数解有。 二、判断题(每题1分，共10分) 1. 通过测量平差，可以消除观测值的误差。( ) 2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。( ) 3. 任何测量结果必然含有误差。( ) QP4. 条件平差中，为幂等阵。( ) V 5. 参数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测值的残差解不同。( ) TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中，一定有。( ) 7. 参数平差中，未知参数近似值可以任意选取，不影响平差结果。( ) ˆBV，W,0W,,BlV,AδX，l8. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义，则二者总相等。( ) CB(D，ACB)(C，BDA)BD
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭ ⎪3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）
四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、 的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。 二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）
1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。 图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差（取）。 四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取 ） （1）试画出该水准网的图形。 （2）若已知误差方程常数项，求每公里观测
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+∆+∆+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性 答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，超出一定限值的误差，其出现概率为零；（1分）
《误差理论与测量平差基础》试卷A（答案） 《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分）
参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分）⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 学院 班级 姓名 学号 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 、 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2 ＝ mm 2
⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(, n i L i =， ),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值][] [p pL x n = 的权n p 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p 3）加权平均值m n m m n n p p x p x p x ++= 的权 x p （15分） 三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x ˆˆ、的协因数为 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q 其单位为()2s dm ，并求得2ˆ0''±=σ ，试用两种方法求E 、F 。（15分） 四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：
误差理论与测量平差》（1） 一、正误判断。正确“ T”，错误“ F”。（30 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（ ）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L 的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii 不一定表示观测值L i 的权（）。 13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ 0 可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。
已知两段距离的长度及其中误差为600.686m±3.5cm 。则：1．这两段距离的中误差（）。2．这两段距离的误差的最大限差（3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。 三、选择填空。只选择一个正确答案（1．取一长为 d 的直线之丈量结果的 300.158m ± 3.5cm; ）。 25 分）。 1，则长为 D 的直线之丈量结果的权P D=（）。
《误差理论与测量平差》（1） 1．正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量*和Y服从联合正态分布，且*与Y的协方差为0，则*与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。16．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。 17．选择填空。只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。 a) d/D b) D/d c) d 2/D 2 d) D 2/d 2 2.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.*平面控制网中一点P ，其协因数阵为： 单位权方差20σ=±2.0。则P 点误差椭圆的方位角T=（ ）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21311221x x y y ； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4113xx D 又设12x y F +=，则=2 F m （ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、*平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下（9分）： 且知[pll]=66.0。求： 1． 未知数的解 2． 单位权中误差m 0 3． 设21ˆ3ˆ4x x F +=；求F p 1 5． 如图平面控制网，A 、B 为已知点，C 、D 、E 、F 为待定点，全网中观测了14个角度和
《误差理论与测量平差》课程自测题（1） 一、正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。 13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。 三、选择填空。只选择一个正确答案（25分）。 1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。