工地通路测 导线测量、三角高程、支导线计算 操作模式分为两种： 1、现场联机全站仪现场测量、记录、平差； 2、对已经有整理好的内业资料情况，提供数据导入功能，导入测量记录完成平差计算。 一、现场联机全站仪测量、记录、平差操作流程： 1、点击主界面导线平差，进入导线平差界面，点击底部按钮创建导线 2、输入导线的起终点闭合数据。起点后视点位起点测站的后视点，终点前视为终点测站的前视点。 3、添加测站，写入测站名称、后视名称、前视名称。 4、点击测站条目弹出测回列表对话框，点击添加测回按钮进入测量界面。 5、输入仪器高、前后视棱镜高。 6、连接全站仪后点击测量完成正镜后视、正镜前视、倒镜前视、倒镜后视测量，软件获取全站仪数据并记录（或者手工输入数据），点击确定按钮完成本测回测量。 7、逐个完成测站和对应的测回测量。 8、在导线测量界面点击右上角三个点导出测量记录和导线平差计算表。
二、导入已有的导线观测数据： 1、导入工地通路测导线观测文件 点击导线平差界面右上角三个点，点击导入工地通观测文件，弹出导入对话框，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入。 2、导入附合导线进行平差计算并完成成果表
点击导线平差界面右上角三个点，点击附合导线平差计算按钮，弹出导入对话框，对话框中提示要导入的文件格式的内容，本文件在Excel编辑上按照要求编辑后，选择单元格右键复制，黏贴到一个TXT文件中，将这个TXT文件发送到手机上，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入，软件同时完成附合导线简易平差计算，并生成计算表。 3、导入三角高程数据计算并完成成果表 点击导线平差界面右上角三个点，点击三角高程计算按钮，弹出导入对话框，对话框中提示要导入的文件格式的内容，本文件在Excel编辑上按照要求编辑后，选择单元格右键复制，黏贴到一个TXT文件中，将这个TXT文件发送到手机上，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入，软件同时完成三角高程平差计算，并生成计算表。 4、导入支导线数据进行计算并完成成果表 点击导线平差界面右上角三个点，点击支导线计算按钮，弹出导入对话框，对话框中提示要导入的文件格式的内容，本文件在Excel编辑上按照要求编辑后，选择单元格右键复制，黏贴到一个TXT文件中，将这个TXT文件发送到手机上，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入，软件同时完成支导线计算，并生成计算表。 说明： 1、当遇到闭合导线时，实际上闭合导线计算和附合导线计算原理是一致的，闭合点只需要 填写为原来的起算点。 2、遇到闭合三角高程时，只需要将附合点填写为闭合点。 3、观测时设置为水平角为左角，竖直角为天顶零。 ============================================== 工地通路测工作环境为android4.0以上智能手机和设备，主要用于公路、铁路、市政、地铁工程施工测量。包括路线坐标高程计算和放样，坐标里程反算，桥涵、路基挖填方及断面、隧道断面、隧道仰坡、锥坡测量，坐标里程批量正反算，面积测量、控制测量、指南针，利用GPS计算坐标、里程、偏距，地图导航，测量记录，通讯对讲，科学计算器、缓和曲线参数计算、角度单位转换、坐标正反算等功能；支持超高、加宽、路基边坡渐变、隧道断面渐变；软件可生成路线平面图、路基土石方断面图、隧道断面检测图。 软件可与各品牌全站仪、RTK通讯测量，包括徕卡、尼康、宾得、三鼎、索佳、南方、拓普康、中纬、天宝、科维、科力达、中翰、徕纳得等品牌，同时完成计算、绘图、记录，实现测量信息化。
导线平差计算 1 简介 闭合导线和附合导线是长输管道站场和穿跨越测量常用的控制手段，其优点是可以同时完成平面和高程控制测量。导线平差原理请查阅相关文献。不同平差软件的平差方法步骤基本相同，本文件基于南方平差易软件平台介绍导线（闭合导线、附合导线是最简单的导线控制网）平差的操作方法。 2 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。 《长距离输油输气管道测量规范》（SY/T 0055-2003） 《工程测量规范》（GB 50026-2007） 3 操作步骤 （1）录入数据 录入数据是将导线测量数据录入平差软件。可以采用手工或文件方式录入（建议采用后者，选菜单“文件/打开”）。其数据格式如下： [NET] 控制网信息 [PARA] 控制网参数 [STATION]坐标和高程信息（11表示高程已知，如果无坐标则无法在平差易中看到和输出地图）[OBSER] 观测的转角、平距、高差等信息 下图为导入数据窗口： 图3-1 导入数据窗口 （2）坐标推算（F3）
选菜单“平差/推算坐标”，根据已知条件（测站点信息和观测信息）推算出待测点的近似坐标。为构建动态网图和导线平差作基础。 （3）概算 选菜单“平差/选择概算”→配置概算参数→输出概算结果。下图为“选择概算”的配置参数窗口： 图3-2 配置概算参数 （4）调整观测数据 将概算结果调整到输入的观测数据中，重新导入。 （5）计算方案的选择 对于同时包含了平面数据和高程数据的导线, 一般处理过程应为：先进行平面处理, 然后在高程处理时软件会使用已经较为准确的平面数据（如距离等）来处理高程数据。对精度要求很高的平面高程混合平差，您也可以在平面和高程处理间多次切换，迭代出精确的结果（但建议平面和高程分开了平差）。 针对导线平差，需要设置中误差及仪器参数、高程平差参数、限差及等级内容。 选菜单“平差/平差方案”即可进行参数的设置，如下图：
§4-6 三角高程测量 一、三角高程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆）， 并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为： 故（4-11） 式中为A、B两点间的水平距离。 图4-12 三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正 数简称为两差改正： 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为： 设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为： 因此两差改正为：，恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为： （4-12) 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB 和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。 表4-6 光电三角高程测量技术要求 往返各 注：表4-6中为光电测距边长度。 对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。这种方法测量上称为独立交会光电高程测量。 光电三角高程测量也可采用路线测量方式，其布设形式同水准测量路线完全一样。 1．垂直角观测 垂直角观测应选择有利的观测时间进行，在日出后和日落前两小时内不宜观测。晴天观测时应给仪器打伞遮阳。垂直角观测方法有中丝法和三丝法。其中丝观测法记录和计算见表4-7。表4-7 中丝法垂直角观测表 点名泰山等级四等 天气晴观测吴明 成像清晰稳定仪器Laica 702 全站仪记录李平 仪器至标石面高1.553m 1.554 平均值1.554m 日期2006.3.1
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/318012065.html, 条件平差与间接平差的内在关系研究 作者：曹白金王兵张健 来源：《城市建设理论研究》2013年第23期 摘要：条件平差和间接平差是测量平差的两大基础,本文从条件平差原理和间接平差原理 入手，利用矩阵分析理论,导出了条件平差与间接平差法的计算公式，揭示了平差模型计算公 式的内在规律，并给出了相应的实例，从根本上解决了这两大平差基础之间的关系问题，并以此为基础证明了这两种平差方法结果之间的一致性。 关键词：平差方法;一致性;条件平差;间接平差 中图分类号： P207 文献标识码： A 文章编号： Abstract:Condition adjustment and indirect adjustment are the two basic methods of the measurement adjustment.To start with the methods of condition adjustment and indirect adjustment,the formula was deduced using matrix theory in this paper,and the internal rules have been revealed of the adjustment models.The corresponding example is also been given in the paper.The basic relationship between the two adjustment methods has been solved,and it is also the foundation to prove the consistency of two different adjustment methods. Key words:adjustment method,consistency,condition adjustment,indirect adjustment 1 条件平差与间接平差原理 1.1 条件平差的原理 条件平差是以个观测量的平差值作为未知数，并通过它们之间存在的个条件方程来消除观测值之间的不符值，同时运用求条件极值的原理解出改正数，从而求得各观测量的平差值。 条件平差的数学模型为,条件方程个数等于多余观测数，为观测值总个数，为必要观测 数，存在关系。设个平差值线性条件方程为： 1-1 其中、、...、为各平差值条件方程式中的系数；、、...、为各平差值条件方程式中的常数项。 将式代入1-1，得相应的改正数条件方程式 1-2
三角高程测量 1 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。 在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。三角高程测量 由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为： H=S0tanα+i1-i2① 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而 就可以得到两个观测量：直觇：
h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往② 反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(hAB- hBA =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④ 与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法 中间观测法是模拟水准测量而来的一种方法，它像水准测量一样，在两个待测点之间架设仪器，分别照准待测点上的棱镜，再根据三角高程测量的基本原理，类似于水准测量进行两待测点之间的高差计算。此种方法要求将全站仪尽量架设在两个待测点的中间位置，使前后视距大致相等，在偶数站上施测控制点，从而有效地消除大气折光误差和前后棱镜不等高的零点差，这样就可以像水准测量一样将地球曲率的影响降到最低。而且这种方法可以不需要测量仪器高，这样在观测时可以相对简单些，而且减少了一个误差的来源，提高观测的精度。全站仪中间观测法三角高程测量可代替三、四等水准测量。在测量过程中，应选择硬地面作转点，用对中脚架支撑对中杆棱镜，棱镜上安装觇牌，保持两棱镜等高，并轮流作为前镜和后镜，同时将测段设成偶数站，以消除两棱镜不等高而产生的残余误差影响。
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同得观测条件系作一系列得观测,如果误差在大小与符号上都表现出偶然性。即从单个误差瞧,该误差得大小与符号没有规律性,但就大量误差得总体而言,具有一定得统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出得条件方程或观测方程,有得就是线性形式,有得就是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式得函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型得线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差得极大值方向为横轴X 轴方向,以位差得极值F E 、分别为椭圆得长、短半轴,这样形成得一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值得函数得中误差与观测值得中误差之间得运算规律得数学公式。如 0K KL Z +=,若观测向量得协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系得数字特征,220 i i P σσ=。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1、 6个 2、 13个 3、1/n 4、 0、4 5、 0) () () () (432 2 00=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1、 几何模型得必要元素与什么有关？必要元素数就就是必要观测数吗？为什么？ 答:⑴几何模型得必要元素与决定该模型得内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型得内在规律决定了要确定该模型,所必须具备得几何要素,称为必要元素,必要元素得个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测得要素个数,称为必要观测数,其类型就是
一、填空。（每空1分，共22分） 1．与的比值称为相对中误差。 2．误差椭圆的三个参数是________、________、_________。 3．闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个，分别是 ____个____________________条件和____对_______________________条件。 4 ．设某平差问题中，观测值个数为n个，必要观测数为t个，若按条 件平差，条件方程的个数等于______个，法方程的个数等于_______个。 若按间接平差，误差方程式的个数等于______个，未知数的个数等于 ______个，法方程的个数等于____个。 5．根据误差传播定律，若某一站观测高差的中误差为2mm，在A、B 两点间共观测了4站，则A、B两点间高差的中误差为mm。 6．导线网按条件平差，所列条件方程中的未知数，既有___________的 改正数，也有___________的改正数。 7．在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等，且又知各水准 路线的长度为Si（I=1，2，……n），则观测高差的权可用公式_________ 求出。 8．偶然误差的特性为：绝对值较小的误差出现的可能性；绝对值相等的正负误差出现的可能性；偶然误差的理论平均值。 1．__________、_________和_________合称为观测条件。 2．水准路线的定权方法有两种：根据_________定权和根据_________定权。 3．由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为，称其为菲列罗公式。 4．由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为。 5 ．单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于个，附合导线中个坐标方位角条件和一对条件，闭合导线中一个条件和对闭合条件。6．常用的衡量精度的指标有、、、 1.独立边角同测网条件方程式的种类，除了具有测角网和测边网的条件式外，还具有反映边角关系的二种条件，它们是和。 2.按间接平差时，首先要设定个独立未知数，在进行水准网的平差时，可以选择作为未知数，也可以选择为未知数，但最好选择为未知数。
§4-6三角高程测量 一、三角咼程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4 —12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i ;在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角3,则AB两点间的高差计算公式为： 故'「一「』十 A 十(4-11 ) 式中二为A、B两点间的水平距离 图4-12三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正: 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：-
y ——0.014 —设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：’ 因此两差改正」为：2尺，孑恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。 采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为: 12） - 二_ 匚I _ ' ---------- -- （4 - 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即 测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此」可以抵销 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km 以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6 表4-6光电三角高程测量技术要求
毕 业 论 文 任 务 书 课题名称 导线网数据处理中条件平差和间接平 差比较分析 姓 名 周敏 学 号 1002601-20 院 系 市政与测绘工程学院 专 业 测绘工程 指导教师 曹元志（讲师） 2014 年 1 月 5 日 ※※※※※※※※※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※※※※※※※※※ 2014届学生 毕业论文材料 （一）
一、设计（论文）的教学目的： 1．毕业论文写作是对学生在校期间专业学习成果的综合性的全面考察。 2．撰写毕业论文有利于培养和提高学生理论研究水平，增强学生分析和解决具体问题的能力。 3．撰写毕业论文有利于培养和提高学生写作及表达能力，有利于计算机应用、英语写作、文献查询等基本技能的训练。 4．撰写毕业论文有利于提高学生的阅读能力，加强学生整理、分析、组织相关数据和资料以及制表绘图的能力。 5．撰写毕业论文有利于学生树立理论联系实际，实事求是的工作作风，培养踏踏实实的工作态度。 二、设计（论文）的主要内容： 1.条件平差原理 2.间接平差原理 3.条件平差与间接平差在工程实例中的应用 4.精度评定 5.两种平差方法的比较。 三、设计（论文）的基本要求： 1. 专业知识要求 在毕业设计工作中，能综合运用学科的理论知识和技能来分析和解决工程实际问题，通过学习、研究和实践，熟悉各种相关测绘仪器、设备以及各种软件的使用。熟悉整个工作的设计流程和技术路线，掌握数据处理的过程和方法。 2. 能力培养要求 依据毕业设计的课题任务，进行复杂水准网平差方案的设计并进行实地测量布网；提高设计中理论分析、具备撰写技术文件和独立分析、解决问题的能力3. 综合素质要求 通过毕业设计树立正确的设计思想，培养严肃认真的科学态度和严谨求实的科学作风，遵守纪律，并具有善于与他人合作的协作精神和对工作高度负责的
三角高程网高程平差结果 -------------------------------------------------------------------- APPROXIMATE HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) -------------------------------------------------------------------- 1 S0 219.959200 2 N2 212.532800 3 N1 157.143292 4 S246 181.979042 5 N0 207.851742 6 S2 242.626692 7 N3 151.135300 -------------------------------------------------------------------- KNOWN HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) -------------------------------------------------------------------- 1 S0 219.95920 2 N2 212.53280 -------------------------------------------------------------------- MEASURING DATA OF HEIGHT DIFFERENCE -------------------------------------------------------------------- No. From To Observe(m) Distance(km) Weight -------------------------------------------------------------------- 1 N1 S246 24.84150 0.6120 1.634 2 N1 S0 62.81591 0.8580 1.166 3 N1 N0 50.70845 0.5250 1.905 4 N0 S2 34.7749 5 0.6900 1.449 5 N0 N2 4.67680 0.1830 5.464 7 N0 S246 -25.87270 0.8380 1.193 8 N0 S0 12.09575 0.7320 1.366 9 N2 S0 7.42785 0.7420 1.348 10 N2 S2 30.10300 0.6560 1.524 11 N2 N3 -61.39750 0.3340 2.994 13 S2 N3 -91.50100 0.5710 1.751 16 S2 S0 -22.67050 0.1810 5.525 20 S0 S246 -37.96760 0.5190 1.927 -------------------------------------------------------------------- ADJUSTED HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) Mh(mm) -------------------------------------------------------------------- 1 S0 219.959200
用MATLAB解决_条件平差和间接平差 测量程序设计 条件平差和间接平差一、条件平差基本原理A LA0 函数模型 A VW0 r n n 1 r 1 r 1 2 21 随机模型 D? Q? P 0 0 T V P Vm i n 平差准则条件平差就是在满足r个条件方程式条件下,求 使函数V‘PV最小的V值,满足此条件极值问题用 拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。? A LA0 1、平差值条件方程: 0 r n n 1 r 1
r 1 a La L a La0 1 1 2 2 n n 0 b Lb L b Lb0 1 1 2 2 n n 0? r Lr L r Lr0 1 1 2 2 n n 0 a , b ,, r i1 , 2 ,, n 条件方程系数 i i i a , b ,, r 0 0 0 常数项? A LA0 2、条件方程: 0 r n n 1 r 1 r 1将 LLV 代入平差值条件方程中,得到A VW0 r 1 n 1 r 1 r 1
w , w ,, w a b r 为条件方程闭合差 WA LA 闭合差等于观测值减去其应有值。3、改正数方程: 按求函数条件极值的方法引入常数 T K k , k ,, k a b r r 1 称为联系系数向量,组成新的函数: T T? V P V2 K A VW 将Ω对V求一阶导数并令其为零? T T2 V P2 K A0V T1 T T P VA K 则: VP A KQ A K4、法方程: 将条件方程 AV+W0代入到改正数方程VQATK 中,则得到: T A Q A KW0 N KW0
记作: a a r 1 r 1 r 1 r r T R N R A Q A R A r 由于 a a1 T1 K? N W? A Q A A LA Naa为满秩方阵, a a 0 TLLV VQ A K按条件平差求平差值计算步骤 A VW0 1、列出rn-t个条件方程 r 1 n 1 r 1 r 1 T1 T N KW0 NA Q AA P A 2、组成法方程 a a a a r 1 r 1 r 1 r r1
§4-1 间接平差原理 2学时 间接平差法（参数平差法）是通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。 例如，在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L1、L2 和L3。求此三角形各内角的最或然值。若能选取两个内角的最或然值作为参数、，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式 （4-1-1）可得 （4-1-2） 为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令，则（4-1-2）式可写成如下形式： （4-1-3）
式（4-1-2）叫做误差方程，也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一 个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，、、可有多组解，为此引入最小二乘原则：可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值 有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上述三角形，引入最小二乘原则，要 求：，设观测值为等精度独立观测，则有： 按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得 代入误差方程式，得到观测值的最或然值 此结果显然与采用条件平差方法解算的结果一致，说明只要遵循相同的平差原则、定权方法相同，平差结果与具体平差方法无关。
一般地，间接平差的函数模型为 （4-1-4） 平差时，为了计算方便和计算的数值稳定性，一般对参数都取近似值， 令 （4-1-5） 代入（4-1-4）式，并令 （4-1-6） 由此可得误差方程 （4-1-7） 式中为误差方程的自由项，对于经典间接平差，将未知参数视为非随机参 数，不考虑其先验统计性质，根据（4-1-5）式，可得平差后，由（4-1-6） 式可得。 间接平差的随机模型为 （4-1-8） 平差准则为 （4-1-9） 间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数，在数学中 是求多元函数的自由极值问题。
《误差理论与测量平差》（1） 1．正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。 4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 16．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。 已知两段距离的长度及其中误差为±; ±。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。 17．选择填空。只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。 a) d/D b) D/d c) d 2/D 2 d) D 2/d 2 2.有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，则还需增加的测回数N=（ ）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为： ??? ???--=??????=5.025.025.05.0yy yx xy xx XX Q Q Q Q Q 单位权方差2 0σ=±。则P 点误差椭圆的方位角T=（ ）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设 ????????????--=??????21311221x x y y ； ? ?? ???=4113xx D 又设12x y F +=，则=2 F m （ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下（9分）： ??????--=????????????--146??8221021x x 且知[pll]=。求： 1． 未知数的解
山东理工大学成人高等教育测量平差基础复习题 一、观测误差可以分为几类？分别是什么？平差的研究对象是什么？平差的任务是什么？ 二、试推导条件平差里0?=V L Q 三、如图所示：若k 为已知点，其它二点为未知点，选未知点坐标为参数进行间接平差，近似值已确定，试写出角度观测β和边长观测kj S 的误差方程。 四、已知：某控制网平差后点A 的平差值的协因数阵为 ()() 22 ?? 2.100.25/"0.25 1.60XX Q cm -??=?? -?? 单位权方差估计值()2 2 "0? 1.0σ =，求 （1）A 点误差椭圆三要素 （2）A 点的点位方差2 A σ 五、什么是观测条件，观测条件对观测成果的质量有什么影响？观测误差可以分为几类？分别是什么？ 六、证明：在附有参数条件平差中，观测值平差值L ?与其改正数V 无关（即0?=V L Q ） 。 七、在导线网平差中，选未知点坐标为参数进行间接平差，近似值已确定，一个 角度L 测站点为i ,左照准点为j ，右照准点为k 。 (1) 若k 为已知点，其它二点为未知点，度列出角度L 的误差方程式和i 到j 的边长S 的误差方程；(不须要线性化) (2) 若j 为未知点，其它二点为已知点，度列出角度L 的误差方程式和i 到j 的边长S 的误差方程。(不须要线性化) 八、 测量平差的任务是什么，写出四种平差方法的数学模型。 九、简答题 1.什么是观测条件？ 2.平差的基本任务是什么？ 九、 推导附有限制条件的间接平差原理公式。 k
十一、证明在条件平差中，观测值的平差值L ?与其改正数V 无关。 十二、已知某控制网中的两点A 、B 平差后坐标的协因数 ? ????? ????? ?=996.0009.0797.0006.0009.0300.0085.0160.0027.0272.0Q ， Q 单位为厘米2/秒2，单位权中误差2.3?0''±=σ， 又已知AB 边长平差值为2067.892米，方位角为135o。求（1）B 点的点位误差； （2）A 点误差椭圆参数；（3）AB 相对误差椭圆参数；（4）AB 边长中误差和方位角中误差； 十三、对一个圆观测了4个点(坐标单位是米) )80.462 07.673 (1P )16.495 23.710(2P )47.525 25.648(3P )89.654 57.625(4P 请拟合圆的方程（只列出函数模型即可）。 山东理工大学成人高等教育测量平差基础复习题 参考答案 一、答：观测误差可以分为三类，分别是偶然误差、系统误差和粗差。平差的研究对象是带有偶然误差的观测值。处理由于多余观测引起的观测值之间的不符或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定其精度。 二、 11 0T T T aa aa V QA K QA N AL QA N A --==-- ?L L V =+ 1T aa N A P A -= ?LV VV LV Q Q Q =+ 1 T LV aa Q QA N AG -=- 1T VV aa Q QA N AG -= 结论得证。
南京师范大学模拟试卷 课程误差理论与测量平差基础 一、填空题（20分） 1. 某平差问题有以下函数模型(Q=I)（11分） 1L ∧=1x ∧ 2L ∧ =1x ∧-2x ∧ 3L ∧=-1x ∧+3x ∧ 4L ∧=-3x ∧ +A 5L ∧=-2x ∧ -B 1x ∧ +3x ∧+C=0 试问：（1）以上函数模型为何种平差方法的模型？（3分） 答：附有限制条件的间接平差。 （2）本题中，n= ，t= ，c= ，u= ，s= 。（5分） 答：n=5，t=2，c=5，u=3，s=1 （3）将上述方程写成矩阵形式。（3分） 答：5,1 L ∧ =10011010 1001010????-????-??-????-??3,1x ∧+000A B ?? ????????????-?? ()1013,1x ∧ +C=0 2. 衡量精度的指标有方差和中误差、平均误差、或然误差、 、 。（4分） 答：极限误差 相对中误差 3. 测定A 、B 两点间高差，共布设了16个测站，各测站观测高差是同精度独立观测值，其方差均值为 2 σ站 =1m 2m ，则AB 两点间高差的中误差为AB h σ= 。（5分） 答：AB h σ=4mm 。 二、证明题 在间接平差中，参数1 n X ∧ 与1 n V 改正数是否相关？试证明之。（10分） 证明：X ∧ =0 x +x ∧ BB N x ∧ -T B Pl=0 x ∧ =1 BB N -T B Pl
又l=L-o L x ∧ =1BB N -T B Pl -1 BB N -T B P o L V=B x ∧ -l =B 1BB N -T B Pl -B 1BB N -T B P o L -L+o L = (B 1BB N -T B P-E)L- B 1BB N -T B P o L +o L 令 LL Q =Q x v Q ∧=1BB N -T B PQ 1(-E)T T BB BN B P - =1BB N -T B ( P 1BB N -T B P -E) =1BB N -T B P 1BB N -T B P-E 1BB N -T B =1BB N -T B -1BB N -T B =0 ∴1 n X ∧ 与1 n V 不相关。 三、计算题（需写出计算过程）（70分） 1.已知观测值向量L=[]12,T L L 的权阵P=2112??? ??? 及单位权方差2 0σ=3。现有函数1Y =31L +22L ，2Y =1L —22L ，求1Y 的方差，1Y 与2Y 的协方差？（10分） 答：Q=1P -=132112-?? ?-??=21331233??- ? ? ? - ??? 1Y =()3212L L ?? ???,2Y =()12-12L L ?? ??? 11 YY Q =()322 1331233??- ? ? ?- ??? ()32=143 1 y σ=0 σ 11Y Y D =12 Y σ=14
一． 填空题 1、有一段距离，其观测值及其中误差为mm m 25400± ，该观测值的相对中误差 K 为 。 2、已知独立观测值[]T L L L 21 1 ,2=的方差阵?? ????=8004LL D ，单位权方差42 0=σ，则其权阵LL P 为 。 3、测量平差的任务：求观测值的 及其评定观测值及平差值 的精度。 4、设有某个物理量同精度观测了n 次，得),,2,1(n i L i =，若每次观测的精度为σ，权为p ，则其算术平均值L 的权为 。 5、已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.22 2??"? ? ????=cm Q X X ，单位权方差的估值为22 0)(0.1?"=σ，位差的极大值方向E ?为 。 6、观测误差按其性质可分为 、 和粗差。经典测量平 差主要研究的是 。 7、已知某平差问题，观测值个数为30个，必要观测量个数为20个，若选20个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 8、有一段距离，其观测值及其中误差为 ，该观测值的相对中误差为 。 9、已知独立观测值[]T L L L 211,2=的方差阵160064LL D ??=???? ，单位权方差1620=σ，则其权阵LL P 为 。 10、某角以每测回中误差为"±1的精度测量了9次，其平均值的权为1，则 单位权中误差为 。 11、设有观测向量[]T L L L X 32 1 =，其协方差阵为???? ? ??----=1630302024XX D 。则观测值3L 关于2L 协方差32σ是 。 12、已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222??"? ? ? ???--=cm Q X X ，单位权方差的估值为220)(0.1?"=σ，位差的极小值方向F ?为 。 13、某平差问题的必要观测数为t ，多余观测数为r ，独立的参数个数为u 。若u=t ，则平差的函数模型为 。若 ，则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 14、测量是所称的观测条件包括 、观测人员、 。 15、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越 ，精度越高。 mm m 15300±
J08-KC-08-A 三角高程测量 1 三角高程测量基本公式 仪器高 1i 觇标高 2v 参考椭球面 A ′B ′ 水准面 PE ，AF 切线PC （水准面PE 的） 切线PM （也就是视线） 光程曲线PN （切线PM 的光程曲线） 垂直角12α，实测的，但真正的垂直角应为0 α， 012αα-称为折光角 图1 三角高程测量示意图 高差计算公式为： NB MN EF CE MC BF h --++==12 （1） 22 0120120221v s R K i s R tg s --++ =α 212 0120v i Cs tg s -++=α 式中： C ——球气差系数，C =（1-K ）/2R 0s ——为实测的水平距离 2 21s R ——地球弯曲差
2 2s R K ——大气垂直折光差，K 为折光系数，一般在0.1～0.16之间，可用实验方法测定。 2 三角高程导线测量基本要求 （1） 三、四等及等外高程导线测量，每公里高差中数的偶然中误差?M 和全中误差 w M 应符合表1 的规定。 表 1 mm （2） 高程导线天顶距测量，一测回观测值中误差Z M 应符合以下规定。 三等 "3.1≤Z M 四等 "5.1≤Z M （3） 各等级高程导线的路线长度应符合表2的规定。 表 2 km （4） 高程导线的环线、附合路线闭合差和检查已测测段高差之差，不得超过表3的规定。 表 3 mm （5） 高程导线的视线长度和视线倾角应符合表4的规定。
J08-KC-08-A 4 m 表 表 5 m 表 6 （°） 3 三角高程导线测量流程 3.1 路线设计与埋石 （1）高程导线的路线设计应根据任务书的要求，收集测区及附近的地形图、交通图、水准点、气象等方面的资料，设计最佳方案，编写技术设计。 （2）测站和置觇点宜选择在高出周围地面的地形特征点上，尽量提高视线的高度。视线高度和地面障碍物的距离不小于1.5m。 （3）视线和置觇点应尽量避免通过有强烈背景光和强磁场的地方，以及有吸热、散热变化大的区域，