误差理论与平差基础
名词解释
1、测量平差：依据某种最优准则（最小二乘法），对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知数的最估计值与精度的理论方法。
2、偶然误差：即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
3、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。
4、粗差：明显歪曲测量结果的误差，是指比在正常观测条件所可能出现的最大误差还要大的误差。
5、平均误差：在一定观测条件下一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。
6、或然误差：当观测误差出现在（—，+）之间的概率等于1/2时，称为或然误差。
7、条件平差：一个几何模型中有r个多余观测，就产生r个条件方程，以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差。
8、附有参数的条件平差：在平差问题中多选择了u个独立量为参数（而0 10、附有限制条件的间接平差：在平差问题中，多余观测数r=n-t，所选参数u>t个，其中包含t个独立参数，则参数间存在s=u-t个限制条件。平差时列出n个观测方程和s个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法称为附有限制条件的间接平差。 11、秩亏自由网平差：如果网中不设起始数据或没有必要的起算数据，而且又设所有网点坐标为参数，这样的平差问题称为秩亏自由网平差。 12、精度：误差分布的密集或离散程度。 13、准度：随机变量的真值与数学期望之差。 14、准确度：精度和准度的合成，是指观测结果与真值的接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与真值的偏差。 15、点位误差曲线：以控制点为极点，轴为极轴，为极角变量，相应的为极径（向径）变量（或极大值方向为极轴，为极角变量，相应的极径变量）确定的点的轨迹为一闭合曲线。习惯上，将这条曲线称为点位误差曲线(或点位精度曲线)。 简答题 1、简述测量评查的任务 运用概率和数理统计的方法来分析观测数据，为观测数据的处理提供理论基础；以最小二乘法作为处理数据的基本原则，讲解测量平差的基本原理、方法和技能，论述近代测量平差的基本理论和方法，介绍测量数据处理的最新研究成果。 偶然误差的性质 偶然误差的存在使每次测量值偏大或偏小是不定的，但它并非毫无规律，它的规律性是在大量观测数据中才表现出来的统计规律。在多数实验中，偶然误差表现出如下的规律性：①绝对值相等的正的和负的误差出现机会相同；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；③误差不会超出一定的范围。 权阵与协因数的关系 权阵对角线元素是不是权，协因数对角线元素是不是权倒数？列出测角网各个条件方程，并将其中非线性条件线性化 《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月 课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。 《误差理论与测量平差基础》实习报告 王驩裕 1420501 201420050135 东华理工大学测绘学院测量系 水准网间接平差 function [V,ZL,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3]=math(B,s,l,L,r)P=diag(1./s); NBB=B'*P*B; W=B'*P*l; x=inv(NBB)*W; V=B*x-l; ZL=L+V; SIGMA=sqrt(V'*P*V/r); E=inv(NBB); SIGMA1=SIGMA*sqrt(E(1)); SIGMA2=SIGMA*sqrt(E(2,2)); D=B*E*B'; SIGMA3=SIGMA*sqrt(D(5,5)); end 2 导线网间接平差按间接平差法完成一导线网的平差计算。 1. [ZX,v,J,H]=nc(s,X,l,beta)function L=dms2degrees(beta); alpha0=dms2degrees([226 44 59]);alpha1=alpha0+L(1)-180; alpha2=alpha1+L(2)-180;alpha3=alpha2+L(3)-180;alpha4=alpha3+L(4)-180; alpha=[alpha1;alpha2;alpha3];e=alpha;c=180*3600*sind(e)/(pi*100); d=-180*3600*cosd(e)/(pi*100);a=c./s; 3 b=d./s;f=cosd(e);g=sind(e);B=[a(1) b(1) 0 0;a(2) b(2) -a(1) -b(1); a(3) b(3) -a(2) -b(2);0 0 -a(3) -b(3); f(1) g(1) 0 0;-f(1) -g(1) f(2) g(2);0 0 -f(3) -g(3)]; P1=diag([1 1 1 1]);SIGMA0=5;SIGMAS=0.5*sqrt(s);D=1./SIGMAS;T=(SIGMA0*D).^2; P2=diag(T);P=blkdiag(P1,P2);NBB=B'*P*B;W=B'*P*l;x=inv(NBB)*W;ZX=X+x; v=B*x-l;ZL=[L;s]+v/3600;J=degrees2dms(ZL(1:4,:));H=ZL(5:7,:);end 4 2.求各导线点的坐标平差值极其点位中误差。 [ZX,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3,SIGMA4,SIGMA5]=pa(B,S,l,X)function P1=eye(10);P2=diag(100000./S);P=blkdiag(P1,P2);NBB=B'*P*B;W=B'*P*l; x=inv(NBB)*W;ZX=X+x;E=inv(NBB);V=B*x-l;SIGMA0=sqrt(V'*P*V/7);G=diag(E); 5 SIGMA1=SIGMA0*sqrt(G(1)+G(2));SIGMA2=SIGMA0*sqrt(G(3)+G(4)); SIGMA3=SIGMA0*sqrt(G(5)+G(6));SIGMA4=SIGMA0*sqrt(G(7)+G(8)); SIGMA5=SIGMA0*sqrt(G(9)+G(10));end 误差理论与测量平差基础课程设计总结 分析误差理论测量平差习题及答案熵权理论与测量平差测量平差公开课视频 篇一：误差理论与测量平差基础课程设计报告 导线网平差计算 ——间接平差法计算待定点坐标平差值任务及精度要求 某工程按城市测量规范（CJJ8-99）布设一、二级导线网作为平面控制网，主要技术要求为：平均边长200 m，测角中误差??8??，导线全长相对闭合差?1/10000，最弱点的点位中误差??5cm。 经过测量得到观测数据，方向和角度为等精度观测值、方向和测角中误差????8??，边长为光电测距、测距中误差为?S??0.8Si(m)mm，根据所学的“误差理论与测量平差 i基础”提出一个最佳的平差方案，完成该网的平差计算，并写出课程设计报告。 导线网资料 1、已知点成果表 2、角度和边长观测值 3、导线网略图 第1页 4、导线点及结点的近似坐标 【选用间接平差方案的理由】 ⑴间接平差方法中的误差方程，形式统一，规律性较强，便于计算机的程序设计； ⑵所选参数是平差后所需要的最后成果。【解题过程】 本题n?21，即有21个误差方程，其中12个角度误差方程，9个边长误差方程。必要观测数t = 2×7= 14。现选取待定点坐标平差值为参数，即 ??X?Y?X11 ? ?X2?Y2?X3?Y3?X4?Y4?X5?Y5?X6?Y6?X7?? Y7 ? 1. 由已知点坐标及待定点近似坐标计算各边的近似方位角，近似边长，并算出系数a、b。列表如下： 第2页 第3页 第4页 误差理论与测量平差基础课程设计 2.由此可得误差方程：角度： ?1?0.9304y?1 v1?0.0181x ?1?1.9817y?1?0.0642x?2?1.0513y?2 v2??0.0822x ?1?1.0512y?1?0.2589x?2?1.9292y?2?0.1948x? 3?0.8780y?3?55.48 v3?0.0641x ?2?0.8780y?2?1.0637x?3?2.1688y?3?1.6584x? 4?1.2908y?4?21.66 v4?0.1948x ?3?1.0882y?3?1.6585x?4?1.2909y?4?1.0795x? 7?0.2028y?7?20.6 v5??2.7381x ?2?0.8780y?2?1.2743?3?1.0808y?3?1.0795x?7? 0.2028y?7?1.4 v6??0.1948xx?4?1.0832y?4 v7??0.0897x ?3?1.2908y?3?1.5686x?4?2.374y?4??25.34 学习指南 本课程是基础理论课，概念多、公式多、符号多、计算多。要学好这门课，希望注意以下几点： 1、按照教材内容，循序渐进； 2、课前预习，课后复习； 3、每一章做好小结，课后应按要求完成习题； 4、对于五种平差方法，要理解原理，不要孤立地看，要联系起来，找它们的共同点。所研究的“抓住一个字母，掌握两个步骤”的学习方法可供大家研究。所谓“一个字母”指的是参数的个数“u”，正因为它的变化，才产生了不同的平差函数模型。“两个步骤”指的是每种平差方法都分两步进行，一步是求参数、观测值的估值，一步是精度评定。几种平差方法都是这样，思路一致，方法一致。这样思考，使平差方法之间的联系非常清楚。 第一章绪论 §1-1 观测误差 内容：观测误差来源、分类、观测条件 重点：观测误差的性质及分类 主要掌握一些概念。 §1-2 测量平差学科的研究对象 内容：测量平差的研究对象 主要对测量平差的研究对象—偶然误差有清楚的认识。 §1-3 测量平差的简史和发展 内容：测量平差理论、计算方法、计算工具的历史与发展 重点：测量平差理论的发展 主要对测量平差的发展有个概括的认识。 §1-4 本课程的任务和内容 内容：本课程的研究对象和主要内容 重点：主要内容 主要对所学习的内容有个简洁的了解。 第二章误差分布与精度指标 §2-1 随机变量的数字特征 内容：随机变量的数学期望、方差、协方差及相关系数的定义随机向量的数学期望、方差-协方差阵 重点：数学期望、方差的定义与运算规则 要求熟知数学期望和方差的运算规则。 §2-2 正态分布 内容：一维、多维正态分布 重点：一维正态分布、正态随机变量的期望与方差 要求能够理解密度函数的概念和其中参数的意义。 §2-3 偶然误差的规律性 内容：偶然误差的规律 重点：偶然误差的特性 要求熟知偶然误差的特性 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述：《误差理论与测量平差基础》是测绘学科的专业核心课程，在海洋测绘与地理信息系统专业方向的课程体系中占有重要地位，是本专业学生必修的专业基础课。通过该课程的学习，使学生掌握扎实的误差理论和测量平差原理与方法，培养学生创新思维和灵活运用能力。为后续专业课的学习及继续深造打下比较牢固的基础。 2.设计思路：本课程是测绘相关专业必修的专业基础课。也是学生走向生产单位或科研岗位后必须掌握的基础理论与方法。主要内容包括误差理论和测量平差基础两部分，误差理论主要讲授测量误差的来源、分类、性质、分布、数字特征、传播及主要应用，以误差分布、数字特征及传播律为重点；测量平差基础主要讲授经典测量平差的基本原理、方法、估计理论及精度评定。 3.课程与其他课程的关系： 本课程要求学生先修的课程有：高等数学、线性代数、概率统计、数字地形测量学二、课程目标 通过本课程的学习，要求学生熟悉误差的来源、分类、性质、分布、随机变量和随机向量的数字特征、误差传播及主要应用。掌握误差理论和测量平差的基本知识，处理测量误差的基本方法，经典平差的基本原理、方法、估计理论及精度评定。重点 - 3 - 掌握误差传播律及主要应用，参数平差的函数模型、随机模型、平差原理和精度评定方法，掌握平差系统的假设检验方法，为进一步研究测量数据处理理论和后续课程打下坚实的基础。 三、学习要求 为达到最佳学习成果，学生应该在课前熟悉教学大纲，做好课前预习，听课过程中要紧跟老师思路，及时提出问题，课后认真完成作业和复习。 四、教学进度 - 3 - 误差理论与平差基础 一、名词解释 1、测量平差：依据某种最优准则（最小二乘法），对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知数的最估计值与精度的理论方法。 2、偶然误差：即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。 3、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。 4、粗差：明显歪曲测量结果的误差，是指比在正常观测条件所可能出现的最大误差还要大的误差。 5、平均误差：在一定观测条件下一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。 6、或然误差：当观测误差出现在（—，+）之间的概率等于1/2时，称为或然误差。 7、条件平差：一个几何模型中有r个多余观测，就产生r个条件方程，以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差。 8、附有参数的条件平差：在平差问题中多选择了u个独立量为参数（而0 《误差理论与测量平差基础》教学大纲 1.基本信息 1.教学目标 测量平差是一门专业基础课，也是专业核心课程。通过本课程的学习，掌握广义误差传播定律及在测量中的应用；熟悉最小二乘法在数据处理中的应用；掌握条件平差、间接平差、附有参数的条件平差和附有限制条件的间接平差四种平差方法的原理和方法。 该课程的教学目标如下： 1、掌握协方差传播定律和协因数传播定律及在测量中的应用；熟悉最小二乘原理及其在数据处理中的应用 支撑毕业要求：1.2能针对基础测绘和地质测绘的具体研究对象建立数学模型并求解，应用专业知识采集并处理测绘工程数据，将相关知识和数学模型的方法用于推演、分析复杂测绘工程问题。 2、掌握条件平差、间接平差、附有参数的条件平差和附有限制条件的间接平差四种平差方法的原理和方法，学会利用四种平差方法进行数据处理。 支撑毕业要求：2.1能够将数学、自然科学、工程科学、测绘科学、地球科学的原理和逻辑思维，识别和判断复杂工程问题的关键环节，并给予相关科学原理和数学模型正确表达。 3、掌握测量平差方法在测绘相关学科中的应用。 支撑毕业要求：4.1能够运用科学原理，通过文献研究或相关方法，调研、分析复杂测绘工程中的关键技术问题和解决方案。 4、了解现代测量平差理论在科学研究中应用。 支撑毕业要求：4.3能够对实验数据进行分析与解释，并通过信息综合得到合理有效的结论。 1.教学内容： 第一章测量平差概论（2学时）（教学目标1/4） o知识要点：观测误差产生的原因和分类；测量平差的任务、研究内容和 学科定位。 o重点：测量平差的任务、研究内容和学科定位 o难点：测量平差的发展。 o对学生的要求：掌握观测误差产生的原因和分类；了解测量平差的任 务；了解测量平差的应用。 第二章协方差传播定律（6学时）（教学目标1） o知识要点：偶然误差的特性、观测值精度评价指标的计算、协方差传播 定律及在测量中的应用 o重点：观测值精度评价、协方差传播定律及在测量中的应用 o难点：协方差传播定律及在测量中的应用 o对学生的要求：掌握观测值精度指标的计算方法、协方差传播定律及在 测量中的应用 第三章协因数差传播定律（6学时）（教学目标1） 误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差 和粗差（）三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲 课程编号：04020041 课程名称：误差理论与测量平差基础 学时与学分：56/3.5 适应专业：测绘工程 教材及参考书： 1、朱建军，左廷英，宋迎春主编，《误差理论与测量平差基础》，北京：测绘出版社，2012.。 2、张后苏主编，《误差理论与测量平差基础》，长沙：中南工业大学出版社，1994。 3、武汉大学测绘学院测量平差学科组编著，《误差理论与测量平差基础》，武汉：武汉 大学出版社，2003。 4、陶本藻，邱卫宁主编，《误差理论与测量平差基础》，武汉：武汉大学出版社，2012。 一、课程的性质和任务 “误差理论与测量平差基础”是测绘工程专业必修的主干课、特色课。本课程的任务是为测量数据处理提供可行算法。具体为通过讨论误差来源、性质及其分布特征等，研究带有偶然误差的观测值平差处理问题，完成两大任务：平差值的计算和精度评定。为后续专业课程奠定理论基础。 二、课程基本要求 通过本课程学习，要求学生对误差理论与测量平差基础的基本理论知识和技能达到如下要求： （1）熟悉误差的来源和性质，了解系统误差和粗差处理的方法； （2）掌握偶然误差的统计特性、衡量精度的数字指标； （3）掌握各种基本平差方法的原理和方法、以及精度评定的方法； （4）能够运用所学的知识解决具体测量数据处理问题。 三、课程的基本内容及重点、难点 （一）课程基本内容 第1章测量误差理论（8学时） 1.1 测量误差 1.2 衡量精度的数字指标 1.3 协方差、协因数传播律 教学要求：介绍测量误差的来源和性质，掌握各种误差处理方法。重点掌握偶然误差的统 计性质、衡量精度的数字指标。掌握协方差、协因数传播律以及在测量中的应用。 第2章测量平差原理（14学时） 2.1测量平差的数学模型 2.2间接平差法 2.3条件平差法 2.4附有限制条件的条件平差法 误差理论与测量平差基础 一、课程说明 课程编号：010405Z10 课程名称（中/英文）：误差理论与测量平差基础/The Fundamental of Error Theory and Surveying Adjustment 课程类别：必修 学时/学分：56/3.5 先修课程：测绘学概论、测量学基础 适用专业：测绘工程、遥感科学与技术 教材、教学参考书： 1.朱建军，左廷英，宋迎春主编.误差理论与测量平差基础，北京： 测绘出版社，2013. 2.武汉大学测绘学院测量平差学科组编著.误差理论与测量平差基， 武汉：武汉大学出版社,2003. 3.武汉大学测绘学院测量平差学科组编著.误差理论与测量平差基 础习题集，武汉：武汉大学出版社，2005. 二、课程设置的目的意义 “误差理论与测量平差基础”是测绘工程专业必修的主干课、特色课。主要讲授测量数据处理的基本理论与方法，是理论与实践并重课程。通过讨论误差来源、性质及其分布特征等，研究带有偶然误差的观测值的数据处理问题，完成测量平差两大任务，即求待定量的最佳估值，并评定测量成果的精度。为后续专业课程的数据处理奠定扎实的理论基础。 三、课程的基本要求 对应的专业培养要求 1.4.1专业知识 （3）熟悉误差的来源和性质，了解系统误差和粗差处理的方法 （4）掌握偶然误差的统计特性、衡量精度的数字指标； （5）熟练各种基本平差方法的原理和方法、以及精度评定的方法； 2.1.3能理解工程应用要求，掌握外业施测和内业数据处理方法，严格贯彻专业设计规范和专业设计流程，选用合适仪器、布设与施测方案、数据处理方法及软件。 2.2.1具有一定的测绘数据处理软件编制能力，对一些特殊的应用和新的仪器或技术方法，能够根据要求编写程序进行数据处理。 2.2.2具有较强的创新意识和技术改造与创新的初步能力。针对测绘产品的质量要求和生产技术问题能提出技术改造、工艺设计或者技术创新初步方案。 《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲 《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲 一、基本信息 二、教学目的与任务 误差理论与测量平差基础是一门专业基础课，以培养学生掌握测量数据处理的基本方法和原理为目的。课程内容包括误差理论和测量平差基础两部分。 误差理论主要讲授误差来源、分类、性质、分布、数字特征、传播及主要应用，以误差分布、数字特征及传播律为重点。测量平差基础主要讲授条件平差、间接平差等经典测量平差基本理论、方法、估计理论及精度评定。 通过本课程的学习，学生应掌握误差理论和测量数据处理的基本原理和方法，了解测量平差的发展过程和近代测量平差方法，能够应用测量平差基本理论和方法进行测绘数据处理和精度分析，培养学生解决工程控制网的数据处理和测绘工程实践能力，为进一步学习测量数据处理理论和后续课程的学习打下坚实的理论基础。 三、教学内容与要求 （一）绪论2学时 1、观测误差 2、测量平差学科的研究对象 3、测量平差的简史和发展 4、本课程的任务和内容 要求：明确观测误差产生的原因，掌握误差分类和特点、观测误差的处理方法，了解测量平差的发展历史和本课程的主要任务和特点，明确平差理论研究的对象和所要解决的问题，提出本科程的学习方法。 （二）误差分布与精度指标2学时 1、偶然误差的特性 2、衡量精度的指标 3、精度、准确度和精确度 要求：熟悉随机变量的数字特征，掌握偶然误差的规律性，理解方差、协方差阵的概念和涵义；掌握精度、准确度、精确度等概念的区别和联系。 （三）协方差传播律及权8学时 1、协方差的传播 2、协方差传播律的应用 3、权与定权的常用方法 4、协因数阵与权阵 5、协因数传播律 6、协方差传播律及其在测量上的应用 7、系统误差的传播 要求：熟记方差、协方差传播律的基本公式，掌握非线性函数线性化的方法；掌握权与定权的常用方法，理解方差、权、与协因数的关系；了解系统误差的传播规律。 （四）平差数学模型与最小二乘原理4学时 1、测量平差概述 2、函数模型 3、函数模型线性化 4、测量平差的数学模型 5、参数估计与最小二乘原理 第六章思考题 6.1某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t = 6，现选取2个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程？ 6.2 有水准网如图，A 为已知点，高程为10.000A H m =，同精度观测了5条水准路线，观测值为1 7.251h m =，20.312h m =，30.097h m =-，4 1.654h m =，50.400h m =，若设 AC 间高差平差值ˆˆAC h X 为参数，试按附有参数的条件平差法， （1）列出条件方程 （2）列出法方程 （3）求出待定点C 的最或是高程 6.3 下图水准网中，A 为已知点，P1，P2，P3为待定点，观测了高差15~h h ，观测路线长度相等，现选择P3点的高程平差值为参数，求P3点平差后高程的权。 6.4 下图水准网中，A 为已知点，高程为10.000A H m =，P 1~P 4为为待定点，观测高差及路线长度为： h 1=1.270m, S1=2; h 2=-3.380m, S2=2; h 3=2.114m, S3=1; h 4=1.613m, S4=2; h 5=-3.721m, S5=1; h 6=2.931m, S6=2; h 7=0.782m, S7=2; 若设P2点高程平差值为参数，求：（1）列出条件方程；（2）列出法方程；（3）求出观测值的改正数及平差值；（4）平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。 6.5 如图测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，观测了6个角度，观测值为： L1=40。23’58”， L2=37。 11’36”， L3=53。49’02”， L4=57。00’05” L5=31。59’00”， L4=36。25’56” 若按附有参数的条件平差，（1）需要设哪些量为参数；（2）列出条件方程；（3）求出观测值的改正数及平差值。 思考题参考答案 6.2 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 6.3 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 v 1+v 4+v 5+w 1=0 v 2+v 3-v 5+w 2=0 v 1+v 2-ˆX +w 3=0 ˆˆ11X X Q P ==， 6.4（1）v 1+v 2+v 3+4=0 v 3+v 4+v 5+6=0 v 5+v 6+v 7+8=0 v 1+v 7-ˆX =0 （2） 1234551020414100600152082 024100 00100K K K K K ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （3）[]112 4044()T v mm =---- []ˆ 1.269 3.381 2.112 1.609 3.721 2.9350.786()T L mm =-- （4）22034.7()mm σ= ˆ0.5X Q =，22ˆ17.3()X Q mm =，ˆ 4.2()X mm σ= 误差理论与测量平差基础第二版课程设计 一、课程简介 《误差理论与测量平差基础》是勘察工程及相关专业的一门基础课程，旨在培养学生具有误差分析和测量平差的基本知识、能力，掌握测量数据处理和质量控制的基本方法。本门课程是本专业必修课程之一，本次课程设计为其第二版，包含课程理论和实践两个部分。 二、实践题目 《误差理论与测量平差基础》课程设计实践题目为《建筑物外部装饰长度测量平差案例》。 三、课程设计目的 通过本次课程设计，学生将通过实际案例，掌握以下技能： 1.理解误差分析理论，熟悉误差来源及处理方法； 2.掌握测量数据质量控制的基本方法和技巧； 3.熟悉建筑物外部装饰长度测量平差流程，能够完成测量数据处理； 4.掌握软件操作技能，能够使用Excel、Matlab等软件完成数据处理和 结果分析； 5.培养团队合作和沟通交流能力，学生可自行组队完成实践任务。 四、课程设计流程 本次课程设计分为以下几个步骤： 步骤一：准备工作 1.学生间自行组队； 2.确定组长，确定项目负责人； 3.确定组员分工； 4.自行研读现有资料及文献，归纳总结； 步骤二：实验测量 1.收集建筑物外部装饰长度测量实验数据； 2.讨论数据可行性，并进行必要的数据清理。 步骤三：数据质量控制 1.数据分析和质量控制； 2.掌握数据可信度分析原理及其数学统计方法； 3.利用Excel、Matlab等软件进行数据分析和处理； 4.根据数据分析结果和误差分析的基本原理，确定最终结果； 步骤四：组织汇报 1.撰写实验报告，按规定的格式完成； 2.进行小组间汇报，并进行讨论； 3.答辩和评分。 五、课程设计要求 1.实践课程设计期间，组长要及时跟踪组员的进度和工作质量，如在重 要环节出现困难，应联络指导老师； 2.每个小组需撰写实验报告，内容包含：实验目的、实验方法、数据分 析过程与结果、误差分析结论、建议等； 3.实验成果需进行汇报，汇报内容包括：小组成员合作情况、心得体会、 实验结果分析等； 4.实验成果的答辩时间、地点会另行通知。 导线网平差计算 ——间接平差法计算待定点坐标平差值 任务及精度要求 某工程按城市测量规范（CJJ8-99）布设一、二级导线网作为平面控制网，主要技术要 求为：平均边长200 m ，测角中误差8''±≤，导线全长相对闭合差10000/1≤，最弱点的点位中误差5±≤cm 。 经过测量得到观测数据，方向和角度为等精度观测值、方向和测角中误差8''±=βσ，边长为光电测距、测距中误差为mm m S i S i )(8.0±=σ，根据所学的“误差理论与测量平差基础”提出一个最佳的平差方案，完成该网的平差计算，并写出课程设计报告。 导线网资料 1、已知点成果表 2、角度和边长观测值 3、导线网略图 4、导线点及结点的近似坐标 点 号 1 2 3 4 5 6 7 X 0（m ） 11547.106 11351.627 11127.716 11067.435 11147.025 11101.948 11093.055 Y 0（m ） 8414.933 8403.003 8353.334 8430.784 7876.237 8017.559 8168.778 【选用间接平差方案的理由】 ⑴间接平差方法中的误差方程，形式统一，规律性较强，便于计算机的程序设计； ⑵所选参数是平差后所需要的最后成果。 【解题过程】 本题=n 21，即有21个误差方程，其中12个角度误差方程，9个边长误差方程。必要观测数t = 2×7= 14。现选取待定点坐标平差值为参数，即 [] T =7 7665544332211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆY X Y X Y X Y X Y X Y X Y X X 1. 由已知点坐标及待定点近似坐标计算各边的近似方位角，近似边长，并算出系数a 、b 。列表如下： 误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.参数平差中,当观测值之间相互独立时,若某一误差方程式中不含有未知参数, 但自由项不为0,则此误差方程式对组成法方程不起作用。( ) 参考答案: 正确 2.某测角网的网形为中点多边形,其中共有5个三角形,实测水平角15个进行 间接平差,则下列选项正确的是( )。 参考答案: 误差方程的个数为15个_待求量的个数为5个 3.间接平差中测方向三角网函数模型中,网中所有测站均存在一个定向角平差 值参数,其系数为( )。 参考答案: -1 4.某平差问题有12个同精度观测值,必要观测数为t=6,现选取2个独立的参数 参与平差,应列出( )个条件方程。 参考答案: 8 5.在附有参数的条件平差中,法方程的个数为C个。 参考答案: 错误 6.观测值与最佳估值之差为观测值的真误差。 参考答案: 错误 7.通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。 参考答案: 错误 8.在附有参数的条件平差法中,任何一个量的平差值都可以表达成( )的函数。 参考答案: 观测量平差值和参数平差值 9.单位权方差估值与具体采用的平差方法相关。 参考答案: 错误 10.测量成果精度主要包括观测值的实际精度、观测值经平差得到的观测值函数 的精度两个方面。 参考答案: 正确 11.条件方程类型包括图形条件、极条件、边条件、方位角条件、基线条件等。 参考答案: 正确 12.极条件方程是以某点为极,列出各图形边长比的和为1。 参考答案: 错误 13.水准网的条件方程式为符合水准路线。 参考答案: 错误 14.为了确定一个几何模型,并不需要知道该模型中所有元素的大小,而只需要知 道其中部分元素的大小就行了。 参考答案: 正确 15.必要元素的个数t与几何模型和实际观测量有关。 参考答案: 错误 16.平差的最终目的都是对参数和观测量作出某种估计,并评定其精度。 参考答案: 正确 17.间接平差的函数模型中的未知量是t个独立参数,多余观测数会随平差方法 不同而异。误差理论与测量平差基础
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