动点问题经典练习题
1、（宁夏回族自治区)已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止)，过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．
1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形
MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
2、如图，在梯形ABCD
中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点
M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．
（2)当MN AB ∥时，求t 的值．
（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)，
点B 的坐标为（4，3),点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点;动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t （秒）．
(1)求线段AB 的长;当t 为何值时，MN ∥OC ? （2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式, 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值,最小值是多少？
(3）连接AC ,那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直? 若存在，求出这时的t 值;若不存在，请说明理由．
C P
Q
B
A M
N
C
D
2、（河北卷）如图,在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16,动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒)． （1)设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形?
(3）是否存在时刻t ,使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由;
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内(0≤t ≤1;1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）;若不存在,请简要说明理由．
3、(山东济宁)如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。OA 、OB
的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两根(OA ＞OB ）,直线BC 平
分∠ABO 交x 轴于C 点,P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。
（1)设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2，求S 1∶S 2的值； （2)求直线BC 的解析式；
(3）设PA －PO ＝m ，P 点的移动时间为t 。
①当0＜t ≤54时，试求出m 的取值范围； ②当t ＞54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结
论）？
4、在ABC ∆中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。
(1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；
（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为2
()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围; (3）当x 为何值时,EDQ ∆为直角三角形。
5、(杭州)在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒,高6CD cm =（如图1）。动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1/cm s 。而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。设,P Q 同时从点B 出发，经过的时间为()t s 时，BPQ ∆的面积为()
2y cm （如图2)。分别以,t y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时,y 与t 的函数图象是图3中的线段MN .
（1）分别求出梯形中,BA AD 的长度; （2)写出图3中,M N 两点的坐标；
(3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。
6、(金华)如图1
，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO =∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B
个单位的速度运动，设运动
时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1)求直线AB 的解析式;
（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示)，并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值;
(3)如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（图1）
（图2）
（图1） （图2）
7、两块完全相同的直角三角板ABC 和DEF 如图1所示放置，点C 、F 重合,且BC 、DF 在
一条直线上，其中AC =DF =4,BC =EF =3．固定Rt △ABC 不动,让Rt △DEF 沿CB 向左平移,直到点F 和点B 重合为止．设FC =x ，两个三角形重叠阴影部分的面积为y ． （1)如图2，求当x =
2
1
时,y 的值是多少？ （2）如图3，当点E 移动到AB 上时，求x 、y 的值； （3）求y 与x 之间的函数关系式;
8、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示).将纸片
11AC D ∆沿直线2D B （AB)方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上）,当点1D 于点B
重合时，停止平移。在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.
（1）当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；
(2）设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3)对于（2)中的结论是否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的
1
4
？若不存在，请说明理由。
C
B D A 图1
P
E F
1
C 1
2
C 2
图3
C 2
D 2
C 1B
D 1A
图2
A
M O F N E
B C D
1。 梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm ，BC=26cm,动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边,以3厘米/秒的速度向B 点运动。
已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：
（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？
(2)在某个时刻,四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？
（4)t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形?
2。 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点
P 从A 开始沿折线A-B —C-D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时 出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t （s)，t 为何值时,四边形APQD 也为矩形？
3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==，AB =12 cm ，CD =6cm , 点
P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动,点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒
1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒. （1）求证：当t =
2
3
时，四边形APQD 是平行四边形； (2)PQ 是否可能平分对角线BD ？若能,求出当t 为何值时PQ 平分BD ;若不能，请说明理由； (3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值.
4。 如图所示,△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于F 。
（1)求让：EO FO =；
(2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。
（3）若AC 边上存在点O,使四边形AECF 是正方形，且错误!=错误!，求∠B 的大小.
A B
C
D P Q
B
C
D Q
P
D C
P E
5. 如图，矩形ABCD 中,AB=8,BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，求重叠
部分⊿AFC 的面积.
6。 如图所示，有四个动点P 、Q 、E 、F 分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、
BC 、CD 、DA 以同样的速度向B 、C 、D 、A 各点移动.
（1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。
(2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。
(3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，
其面积最小,最大？各是多少？
7. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ,E 是BC 边上一个动点（E 点不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G 。 ⑴求证:四边形EFOG 的周长等于2 OB ；
⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB "仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明。
如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°,已知AD
＝AB ＝3,BC ＝4，动点P 从B 点出发,沿线段BC 向点C 作匀速运动;动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒． (1）求NC,MC 的长（用t 的代数式表示）； （2)当t 为何值时,四边形PCDQ 构成平行四边形？
（3）是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由；
（4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？
9、（山东青岛课改卷
）如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起(点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．
图10
A C
Q B P
如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时,点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s),FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y(cm 2）（不考虑点P 与G 、F 重合的情况)． （1)当x 为何值时，OP ∥AC ?
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在,说明理由．
(参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225,1162 ＝13456
或4。42 ＝19.36，4.52 ＝20。25，4。62 ＝21.16)
10、已知：如图,△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点 P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s,当点P 到达点B 时，P 、Q 两 点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：
（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？
(2)设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的 关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在,求出相应的t 值；不存在，说明理由；
动点问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性 题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形ABCD 中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边 以1cm/ 秒的速度移动，点Q 从 C 开始沿CB 向点 B 以 2 cm/ 秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C 同 时出发，设移动时间为t秒。 当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC上，且DM=1，N 为对角线AC上任 意一点，则DN+MN 的最小值为5 3、如图，在Rt△ABC 中，ACB=90°，B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC 重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作 CE∥AB交直线l于点E，设直线l 的旋转角为． 1）①当=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当= 90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在 Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. B 图1 B 1 ∴AB=4,AC=2 3. ∴AO= 2 ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵∴四边形EDBC是菱形 4、在△ABC 中，∠ACB=90°，
动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 1.解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC = ， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ·························· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t = =秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． ······················ （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得 15 32104x x =+?， 解得80 3 x =秒．
动点问题练习 1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴ F D E D F C B C = ． ∴ 2428 t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+， EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2 16t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2 16t +=4t 2 ．∴t =； ③若EF=FC 时，∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2， ∴2 51616t t -+=4t 2．∴t 1 =16+，t 2 =16-． ∴当t 的值为4 16-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF CD ED ==， A B D E F O 图2 A B C D E F
动点问题练习题 1、已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒． (1)线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ． 求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2、如图，在梯形 ABCD 中， 354245AD BC AD DC AB B ====?∥，，，，∠． 动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长． （2）当MN AB ∥时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形． 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ， 点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？ (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ (3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直？ 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由． 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动 点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运 动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长 C P Q B A M N A D C B M N O M A N B C y x A P C Q B D
动点问题经典练习题 1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在 ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒． 1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形 MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2、如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动点 M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点 出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长． （2）当MN AB ∥时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形． C P Q B A M N C
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)， 点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 1为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？ (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ (3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直？ 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由． 2、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿 AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4 个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；
N M L M N L x x x x y y y y O O O O 动点问题 1. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－3 5x(0≤x ≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5 ④ OB=3，正确结论的序号是 A ．①②③ B ①③ C ．①②④ D ．③④ 2. 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是 A ． B ． C ． D ． 3．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 y x O P F B A D C ． D ． 1 1 2 3 3.5 x y 0 A ． 1 1 2 3 3.5 x y 0 B ． 1 1 2 3 3.5 x y 0 1 1 2 3 3.5 x y D C B A P M
4.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一 动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . 设AP =x ,△PBE 的面积为y . 则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是 5.如图，在平面直角坐标系中，两个函数62 1 ,+-==x y x y 的图象交于点A .动 点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S . （1）求点A 的坐标. （2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式. （3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由. （4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，求正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 的取值范围. 6. 如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OH ⊥于点H . A B C D O x y 1 1 2x y 1 1 2O 21 1 y x O 21 1 y x O A B C P D E （8题图）
例 1 .如图，已知在矩形 AB C D 中，A D=8，C D=4，点 E 从点 D 出发，沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动，同时点 F 从点 C 出发，沿射线 C D 方向以每秒 2 个单位 长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为 t （秒）． （1）求当 t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形 BC FE 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）求当 t 为何值时，以 E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当 t 为何值时，∠BEC=∠BF C ． E A D F O B C 例 2. 正方形 AB C D M B C C D 、 M 上的两个动点， 当 点 在 边长为 4， 、 N 分别是 B C A M M N 和 垂直， 上运动时，保持 （1）证明：Rt △AB M ∽Rt △M C N ； B M x AB C N y y x M 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到 （2）设 ，梯形 AB C N 什么位置时，四边形 M 面积最大，并求出最大面积； ，求此时 的值． x （3）当 点运动到什么位置时Rt △AB M ∽Rt △A M N A D N B C M 例 3.如图，在梯形 AB C D A D ∥BC ，A D 3，D C 5，A B 4 2，∠B 45． 动 中， M B B C C C 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 N 同时从 点 点 从 点出发沿线段 出发沿线段C D 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为秒． t D B C （09 年济南中考） （1）求 的长。 A D M N ∥ AB t 时，求 的值． （2）当 t △M N C 为等腰三角形． （3）试探究： 为何值时， N B C M 例 1. 解：（1）当 B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2 所示．………（1 分） 由题意可知：E D =t ，BC=8，F D= 2t -4，FC= 2t ． F FD ED ∵E D ∥B C ，∴△FE D ∽△FB C ．∴ ． E FC BC A B D 2t 4 t ∴ ．解得 t=4． 2t 8 C 图 2
动点问题专题训练 1、如图，已知ABC BC=厘米，点D为AB的中点． ==厘米，8 △中，10 AB AC （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △ 与CQP △全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △的哪条边上相遇？ △三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC
2、直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． （备用图）
动点问题专题训练 1、如图，确定ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．〔1〕假如点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △ 与CQP △是否全等，请说明理由； ②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速 度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ 〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C启程，点P以原来的运动速 度从点B同时启程，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点启程， 同时到达A点，运动停顿．点Q沿线段OA运动，速度为 每秒1个单位长度，点P沿路途O→B→A运动． 〔1〕干脆写出A B 、两点的坐标； 〔2〕设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求出S 与t之间的函数关系式； 〔3〕当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并干脆写出以点 O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P〔0，k〕是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. 〔1〕连结P A，假设P A=PB，试判定⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； 〔2〕当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为〔－3，4〕， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．〔1〕求直线AC的解析式； 〔2〕连接BM，如图2，动点P从点A启程，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值范围〕； 〔3〕在〔2〕的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
动点问题最小值典型练习 一．解答题（共25小题） 1．如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值． 2．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两个动点，且BE=DF．试猜想并证明AE 与CF的关系． 3．在矩形ABCD中，P为AB上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求证：PE+PF为定值． 4．如图，△ABD、△BCD都是等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足DE=CF．求证：BE=BF． 5．已知等边△ABC中，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．求证：△BDE∽△CFD． 6．如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．
7．如图，在锐角三角形ABC中，BC=4√2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值． 8．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上．求PC+PD的最小值． 9．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？ 10．已知点A的坐标为（2，0），动点P在直线y＝1/2 x−3上，求使△PAO为直角三角形的点P的坐标． 11．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．
动点问题专题训练 1、（09包头）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t ==秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． · ································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 32104 x x =+⨯， 解得80 3 x = 秒．
动点问题 1、如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积； （2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求 出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． 2、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积； （2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ ABC S S =． 3、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ； (2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ； （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积． 4、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7） （1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积； （3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标， 若不能，说明理由． y P O C B A
解〔1〕如图1，过点作于点 ∵为的中点， ∴ 在中， ∴ ∴ 即点到的距离为 〔2〕①当点在线段上运动时，的形状不发生改变． ∵ ∴ ∵ ∴， 同理 如图2，过点作于，∵ ∴ ∴ ∴ 那么 在中， ∴的周长= ②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形． 当时，如图3，作于，那么 类似①， ∴ ∵是等边三角形，∴ 此时， 当时，如图4，这时 此时， 当时，如图5， 那么又 ∴ 因此点与重合，为直角三角形． 图3 A D E B F C P N M 图4 A D E B F C P M N 图5 A D E B F 〔P 〕 C M N G G R G 图1 A D E B F C G 图2 A D E B F C P N M G H A D E B F C 图4〔备用〕 A D E B F C 图5〔备用〕 A D E B F C 图1 图2 A D E B F C P N M 图3 A D E B F C P N M 〔第25题〕
∴此时， 综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 8、如图，中，厘米，厘米，点为的中点． (1〕如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 ①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三 边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 解：〔1〕①∵秒，∴厘米，Array∵厘米，点为的中点，∴厘米． 又∵厘米，∴厘米，∴． 又∵，∴，∴． ②∵，∴，又∵，，那么， ∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒。 〔2〕设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒． ∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇， ∴经过秒点与点第一次在边上相遇． 9、如下列图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD 上滑动，且E、F不与B．C．D重合． 〔1〕证明不管E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF； 〔2〕当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值． 【答案】解：〔1〕证明：如图，连接AC ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠BAE+∠EAC=60°，∠F AC+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠F AC。 ∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。 ∴△ABC和△ACD为等边三角形。 ∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。 ∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠F AC，AB=AC，∠ABE=∠AFC， ∴△ABE≌△ACF〔ASA〕。∴BE=CF。 〔2〕四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下： 由〔1〕得△ABE≌△ACF，那么S△ABE=S△ACF。
动点问题练习 1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2 所示．………（1分） 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴ FD ED FC BC = ． ∴ 2428 t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t ，CF=2t ，∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+， EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2 16t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2 16t +=4t 2．∴t =； ③若EF=FC 时，∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2， ∴2 51616t t -+=4t 2．∴t 1=16+，t 2=16-． ∴当t 的值为416-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°， 2BC CF CD ED ==， ∴Rt △BCF ∽Rt △CED ．∴∠BFC =∠CED ．………………………………………（10分） ∵AD ∥BC ，∴∠BCE =∠CED ．若∠BEC =∠BFC ，则∠BEC =∠BCE ．即BE =BC ． ∵BE 2=2 1680t t -+，∴2 1680t t -+=64． ∴t 1=16+，t 2=16-． ∴当t =16-BEC =∠BFC ．……………………………………………（12分） 2. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， A B C D E F O 图2 A B C D E F
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动点问题经典练习题 1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作 AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒． 1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为 t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2、如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长． （2）当MN AB ∥时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，MNC △ 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标 为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t ((1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t C P Q A M N C B
动点问题专题训练 1、如图，ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． 〔1〕如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等. 〔2〕假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在 ABC △的哪条边上相遇. 2、直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发， 同时到达A 点，运动停顿．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． 〔1〕直接写出A B 、两点的坐标； 〔2〕设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； 〔3〕当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P 〔0，k 〕是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P . 〔1〕连结PA ，假设PA =PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；
〔2〕当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形. 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为〔－3，4〕， 点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ． 〔1〕求直线AC 的解析式； 〔2〕连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S 〔S ≠0〕，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式〔要求写出自变量t 的取值围〕； 〔3〕在〔2〕的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值． 5在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -B C -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停顿运动，点P 也随之停顿．设点P 、Q 运动的时间是t 秒〔t ＞0〕． 〔1〕当t = 2时，AP =，点Q 到AC 的距离是； 〔2〕在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；〔不必写出t 的取值围〕 〔3〕在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形.假设能，求t 的值．假设不能，请说明理由； 〔4〕当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是 AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开场，绕点O 作逆A C B P Q E D 图16 O E C B D A α l