第10章 多自由度体系自由振动分析

振动对系统的影响
振动可能导致系统性能下降，如机械 零件磨损、设备失效等。
振动可能引发安全问题，如桥梁垮塌 、建筑物倒塌等。
多自由度系统振动的研究意义
多自由度系统振动是研究复杂振动现象的重要手段，有助于 深入了解振动本质。
研究多自由度系统振动有助于解决实际工程中的振动问题， 提高系统稳定性和可靠性。
传递矩阵法
总结词
传递矩阵法是一种通过建立系统的传递矩阵来描述系统的动态特性的方法。
详细描述
传递矩阵法的基本思想是通过建立系统的传递矩阵来描述系统的动态特性，其 中传递矩阵包含了系统各元素之间的相互作用关系。这种方法适用于线性时不 变系统，能够方便地处理多自由度系统的振动问题。
模态叠加法
总结词
模态叠加法是一种通过将系统的振动表示为若干个模态的线性组合，然后对每个 模态分别进行分析的方法。
多自由度系统振动(a)
• 引言 • 多自由度系统振动的基本理论 • 多自由度系统振动的分析方法 • 多自由度系统振动的控制策略 • 多自由度系统振动的应用实例 • 结论与展望
01
引言
振动现象的普遍性
01
振动是自然界和工程领域中普遍 存在的现象，如机械运转、地震 、建筑结构等。
02
振动可以由多种因素引起，如外 部激励、内部干扰等。
03
多自由度系统振动的分析方法
有限元法
总结词
有限元法是一种将连续的弹性体离散为有限个小的单元体的组合，通过求解每个单元的力学特性，进而得到整个 弹性体的振动特性的方法。
详细描述
有限元法的基本思想是将复杂的振动问题分解为若干个简单的子问题，通过求解这些子问题，再将这些解组合起 来得到原问题的解。这种方法能够处理复杂的边界条件和材料属性，适用于各种形状和大小的物体，具有很高的 灵活性和通用性。

多自由度系统振动涉及到多个自由度的运动，其动力学行为 比单自由度系统更为复杂。掌握多自由度系统振动的基本原 理和方法，对于解决实际工程问题、提高设备性能和安全性 具有重要意义。
课程目的
理解多自由度系统振动的 特性，包括固有频率、模 态振型等。
掌握多自由度系统振动的 基本原理和数学模型。
学习多自由度系统振动的 分析方法，包括直接法、 模态法和传递矩阵法等。
控制算法则是实现控制策略的具体计算方法。常见的控制算法包 括PID控制、状态反馈控制、最优反馈控制等。这些算法可以根 据系统的特性和要求进行选择和优化。
05
多自由度系统振动应用
机械系统振动控制
机械系统中的多自由度振动问题广泛存在，如旋转机械、往复机械和柔性机械等 。控制这些振动可以提高机械系统的稳定性和可靠性，减少磨损和疲劳，延长使 用寿命。
多自由度系统振动
CONTENTS
• 引言 • 多自由度系统振动基础 • 多自由度系统振动特性 • 多自由度系统振动控制 • 多自由度系统振动应用 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
机械系统振动是工程领域中常见的问题，多自由度系统振动 更是其中的重要分支。随着科技的发展，多自由度系统在许 多领域如航空航天、交通运输、能源等都得到了广泛应用， 因此对多自由度系统振动的研究具有重要意义。
多自由度系统振动与多个学科领域密切相关，如结构力学、流体力学 和声学等，需要加强这些交叉学科领域的应用研究。
多自由度系统振动实验平台的搭建与验证
为了验证多自由度系统振动理论和方法的有效性，需要搭建更加先进 的实验平台，并开展更加系统的实验研究。
谢谢您的聆听
THANKS
被动控制技术
被动控制技术是通过改变系 统的刚度、阻尼和/或质量分 布来减小系统的振动。被动 控制技术不需要外部能源， 而是利用自然现象或物理效 应来减小系统的振动。

k2
k1
δ st
r F1
k eq = k1 + k 2
δ st r
r mg
keq k1 + k 2 = m m
m
r F2
mg = k eqδ st
keq称为等效弹簧刚性系数 并联系统的固有频率为
mg k2
ωn =
当两个弹簧并联时，其等效弹簧刚度等于两个弹簧刚度的和。 这一结论也可以推广到多个弹簧并联的情形。
O
δ st
x
r F r P
则解为：
x = A sin(ω nt + θ )
表明：无阻尼自由振动是简谐振动。 其运动图线为：
x
A
x
x0
θ ωn
O
t
t+T
x
2.无阻尼自由振动的特点 无阻尼自由振动的特点
（1）固有频率 ）
无阻尼自由振动是简谐振动，是一种周期振动，任何瞬时t， 无阻尼自由振动是简谐振动，是一种周期振动，任何瞬时 ，其 运动规律x（t）总可以写为: 运动规律 （ ）总可以写为: x（t）= x（t+T） （） （ ） T为常数，称为周期，单位符号为s。 为常数， 周期， 符号为 为常数 称为周期 单位符号 。 这种振动经过时间T后又重复原来的运动 后又重复原来的运动。 这种振动经过时间 后又重复原来的运动。 考虑无阻尼自由振动微分方程 考虑无阻尼自由振动微分方程
r F r P
x
两个根为： r1 = +iω n 方程解表示为：
r2 = −iω n
x = C1 cos ω nt + C2 sin ω nt
x = C1 cos ω nt + C2 sin ω nt

3.动内力幅值计算 动内力幅值计算
位移、惯性力、动荷载频率相同，对于无阻尼体系三者同时达到幅值。故，可 将荷载幅值和惯性力幅值加在结构上，按静力学方法体系的最大动内力和最大 动位移。
例1 试求图示体系质量的最大动位移，并绘制结构的最大动力弯矩图。已知 θ ＝
3 EI 。 3 ml
A
l 2
m1 = m
第10章 结构动力学 章
Structural dynamics
§10-1 概述 §10-2 体系的动力自由度 §10-3 单自由度体系运动方程的建立 §10-4 单自由度体系的自由振动 §10-5 单自由度体系的强迫振动 §10-6 多自由度体系的自由振动 §10-7 振型的正交型 §10-8 多自由度体系的强迫振动 §10-9 无限自由度体系的自由振动 §10-10 自振频率的近似计算
i i T
( ) () () ( [ M ]也是对称矩阵，同理，有 { A} [ M ]{ A} = { A} [ M ]{ A} ( i )T ( j) 2 2 (3)-(4) (3)-(4)，有 (ω i − ω j ) { A} [ M ]{ A} = 0 ( i )T ( j) 因为 ω i ≠ ω j ，所以 { A} [ M ]{ A} = 0 ( i ≠ j )
A1 = δ 11 m1 A1θ 2 + δ 12 m 2 A2θ 2 + ∆ 1 P 振幅方程为 2 2 A2 = δ 21 m1 A1θ + δ 22 m 2 A2θ + ∆ 2 P A1 = − 0 .086 ql 4 (EI ) EI 将 m1 = m ， m 2 = 2 m ， θ = 3 代入方程后，可求得 3 4 ml A2 = − 0 .018 ql (EI )