清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论

双悬臂梁试件断裂问题的求解
设B为试件厚度，H为试件半高度，a为加载线到裂端的 距离。l/2为力作用点沿力方向的位移。 试件可简化为悬臂梁问题，上下每个梁的长度即为裂 纹的长度a。由材料力学计算梁的挠度公式，可知力作 用点的位移为：
l Pa = 2 3EI
3
BH 3 式中，E为弹性模量， = 是惯性矩。 I 12
Griffith是本世纪二十年代英国著名的科学家，他在 断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算 提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个 观点而建立的断裂判据。本节要介绍根据Griffith观点 而发展起来的弹性能释放理论，此理论在现代断裂力 学中仍占有相当重要的地位 。
失稳扩展与止裂判据
d (G 2γ s ) > 0 da d (G 2γ s ) < 0 da d G>0 da d G<0 da
d2 (W U) > 0 2 da d2 (W U) < 0 2 da
失稳扩展 裂纹止裂 因为γ 因为γs为 常量 失稳扩展 裂纹止裂
失稳扩展
裂纹止裂
双悬臂梁试件
如图所示的双悬臂梁试件，受到一对拉力P的作用，试求断裂发生 时的临界拉力；若发生断裂，是否为失稳扩展？
对于发生脆性断裂的材料，在断裂发生前，裂端 区塑性变形所消耗的能量通常是可以忽略不计的。此 时，表面能即为表面自由能，则 d(W U) γ = 0成为脆性断裂 dA
p t
的判据。由于Irwin —Orowan断裂判据和Griffith断裂判 据都是根据能量守恒定律建立起来的，因而两者应该 是同一个判据。
双悬臂梁试件断裂问题的求解
利用Griffith判据，可得在某裂纹长度a时的临界拉力为：

离增加 所做的功为
当平面间距由
平衡时的间距增加到形成裂纹的间距时，总功>=
表面自由能。
0
对 理论估计值进行分析
1.对于钢材来说大约和实验测量值是同一个数量级
2.对于非常脆的材料例如玻璃，理论值就偏高不少。 释放的能量只用来形成新裂纹面积和贡献给扩展 时的动能，用在塑性变形部分很少。表面能偏低。 对于大试件表面自由能不是一材料常数。
3.对于金属来说是自由能。
4.对于塑性变形不大的金属材料，例如高强度钢、 高强度铝和高强度钛他们往往是脆性断裂实验测 量的表面自由能波动不大，尤其较大较厚有宏观 主裂纹试件波动更小，因此把大试件的表面自由 能看成此材料的材料常数。
断裂力学的研究就是从高强度合金脆性材料开始， 然后扩展到其他的材料的。
当外载荷引起的应力在裂端前大于内 聚强度时就发生裂纹扩展。可以估计 内聚强度的大小。
当
时内聚应力就恢复到平衡时的值，
两平面不再相互作用。
时形成应力自
由的裂纹面。同时不能恢复原状。理论估计的
内聚强度为：
▪ 理论内聚强度可以与Griffith的表面自由能联系
起来若裂纹延长 ，则对抗内聚应力使平面间距
▪ 另一个问法：所释放能量与形成裂纹面积所需 的能量的差额是随裂纹增长越来越大，还是越 来越小，以致最后到达0
如果 是材料常数与裂纹长短无关
B为试件厚度，2H为高度，l/2为力作用点沿力方向的 位移试件可简化为悬臂梁问题，此时上下每个梁的长 度即为裂纹的长度a。
解;有材料力学平面应力挠度公式得假设B值很小
当a增加da时位移由l增加到l+dl
l/2
失稳扩展
由
得：
带入数值即可求出临界的拉力。

造成脆性断裂的原因
材料选用不当 起源于焊接结构的不利因素 结构的构造越来越复杂 使用条件越来越恶劣（如低温、海洋环境等） 荷载、钢材强度、板厚等都越来越大 设计计算方法越来越先进精细，安全储备降低
二、金属材料脆性断裂的能量理论
（格里菲斯）Griffith裂纹理论
基点：材料中已存在裂纹 在裂纹尖端引起应力集中，在外加应力小于理 论断裂强度时裂纹扩展，实际断裂强度大大降低。 大量研究和试验表明，固体材料的实际断裂强度只 有它理论断裂强度的1/10~1/1000.
防止结构发生脆性破坏的两个设计准则
①
开裂控制（防止裂纹产生准则）
设计要求在焊接结构最薄弱的部位，即焊接接头 处具有抵抗脆性裂纹产生的能力，即抗裂能力。
②
扩展控制（止裂性能准则）
设计要求如果在这些部位产生了脆性小裂纹，其 周围材料应具有将其迅速止住的能力。
（二）断裂评定方法
金属材料的断裂除与材料本质特征有关外，还与 结构所处于的温度、加载速度、应力状态等外加因 素有关，其中温度是个主要因素。 对于一种材料有两个临界温度即开裂温度和 止裂温度。开裂、止裂温度的高低可以用来衡量材 料的抗裂性能和止裂性能。且开裂、止裂的温度越 低，材料的抗开裂性能和止裂性能就越好。
1、冷应变时效：材料经历切割、冷热成形（剪切、弯
曲、矫正）等工序使材料发生应变时效导致材料变脆。
2、热应变时效：在焊接时，近缝区某些加工时留下的刻
槽，即缺口尖端附近或多层焊道中已焊完焊道中的缺陷附 近，金属受到热循环和热塑变循环的作用，产生焊接应力-应 变集中，导致较大的塑性变形，引起应变时效。 解决措施：焊后经过550～650℃热处理可以消除两类应变时 效对低碳钢和一些合金结构钢的影响，恢复其韧性。

第二章线弹性断裂力学（LEFM）§2-1 裂纹尖端的引力场和位移场§2-2 Westergaard 方法§2-3 Griffith理论（1921）—脆性材料断裂理论23Griffith§2-4 能量原理§2-5 应力强度因子的计算§26 裂纹尖端的塑性区2-6§2-1 裂纹尖端的引力场和位移场21裂纹尖端的引力场和位移场§211 裂纹的类型2-1-1•按照裂纹的几何特征分类♥穿透裂纹：♥表面裂纹：♥深埋裂纹：•按照裂纹的受力和断裂特征分类：♥张开型：（Ⅰ型，opening mode，or tensile mode）♥滑开型：（Ⅱ型, sliding mode, or in-plane shear mode）sliding mode or in-plane shear mode ♥撕开型：（Ⅲ型, tearing mode, or anti-plane shear mode）()♥混合型：( 或复合型，mixed mode)§2-1-2 裂纹尖端的引力场和位移场§2－1－1 裂纹的类型•按照裂纹的几何特征分类穿透裂纹厚度方向贯穿的裂纹♥穿透裂纹：厚度方向贯穿的裂纹。

♥表面裂纹：深度和长度皆在构件的表面，常简化为半椭圆裂纹。

深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部常简化为椭园裂纹♥深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部，常简化为椭园裂纹。

•按照裂纹的受力和断裂特征分类mode IO i d mode II Slidi d mode III Tearing mode Opening mode Sliding mode Tearing mode•按照裂纹的受力和断裂特征分类：♥张开型：（Ⅰ型，opening mode，or tensile mode）特征外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线在外力的作特征：外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线。