清华大学断裂力学讲义ch9-疲劳裂纹扩展

m2
a0
2m 2
ae
2m 2
M不等于2
• 大作业与课堂讨论
• 在位移控制加载条件下，K a曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P, T
b
a
b
设在载荷的作用下， 试件的位移为 ，
•
总的位移(即试验
机加载点位移 为) ，则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时， 保持试验机加载点的总位 移 T为常数：
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时K a KR a ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩 展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
KR a
Kc
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与 演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的 断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过 程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随 稳定值。
a
o
b
➢对于这样的材料，裂纹 K 一 旦达到K IC就很容易发生失稳
扩展，除非K a随着裂纹的长
大，逐渐减小。对于很脆的材 料（如玻璃）以及在平面应变 条件下的高强低韧金属，作为 一次近似，通常可以采用上图 所示的这种关系。
K

疲劳寿命定义：从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹 循环数。
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。

金属疲劳理论与分析系列讲座金属疲劳裂纹扩展Crack Growth（LEFM-Based Life Prediction）（LEFM B d Lif P di ti）Crack Growth BehaviorsＭｏｄｅｌｉｎｇＰｒｏｄｉｃｔｉｎｇ北京航空航天大学航空推进系第六讲Fatigue Crack Growth and LifePrediction Methodologies Prediction Methodologies-Cyclic loads and simple growth models-Crack closure-Newman’s model-Variable amplitude loadsV i bl lit d l d北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Long Crack Growth北京航空航天大学航空推进系Stresses around a crack北京航空航天大学航空推进系Stresses around a crack (continued)北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Crack Open Load北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Crack Closure北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系。

K K max K min Y max a Y min a Y a
其中 Y 是几何因子，a 是裂纹长度， max min
da 疲劳裂纹扩展速率定义为 ，N 为循环数。 dN
疲劳裂纹扩展规律就是
da ~ K 关系。 dN
断裂力学电子教案
基 2m Y 2a 0 基 2 S 2 m m ( ) [ 2 ( ) ( ) ] ( ) ap a 超 超 Y a 0 S
Ry
可见：粗糙地分析，当 m 1 时，超载应力如是基准应
力的2倍，则 (
da da ) 基准 是 ( ) 超载 的4倍。 dN dN
则疲劳寿命
Nf
就越短，其关系如下图( S-N 曲线）
m
越大，
断裂力学电子教案
或 而不是 max ；（2） N 是如何随 而变化的， f a
S-N 曲线说明了三件事：（1）描述疲劳破坏的参数是 a
m 即有 ：N f C a ；（3）当 1 低于某一临界值时，材
料可以经历无限次循环而不破坏，这个临界值称为材料的疲 劳极限
1
m 1 1 m ac 2 a0 2 Nf m m 1 c(Y ) 2
1
断裂力学电子教案
§10-5 超载迟滞效应与闭合效应 §4-6 梁的合理设计
1. 超载迟滞效应 在恒幅应力循环中，引入一次高应力作用，随后又以 原先的恒幅应力循环，则在超载应力以后的裂纹扩展速 率将显著变慢，直到经相当的循环次数以后，才又慢慢 地恢复到原先恒幅应力循环时的水平，这就是超载迟滞 效应（ Overload Delay Effect） 。
da 实验表明， 与 K 之间还不是单一的关系。当 dN