清华大学 关于力学

钱学森力学班（Tsien Excellence in Education Program）概述“钱学森力学班”隶属清华大学拔尖创新人才培养计划(简称清华学堂计划), 自2009年创办以来, 已有十多名各省理科状元进入钱班，一半以上学生是各省理科前十名，入学平均分高居全校理工类第1名，成为全国优秀学生向往的试验班之一。

钱学森班以世界著名力学家、我国近代力学和航天事业奠基人钱学森命名。

钱学森力学班的创办旨在秉承钱老对创新性人才教育和培养模式的思考和实践，探寻更富竞争力的顶尖科技人才的培养模式。

由于统招名额限制，一些有强烈愿望的优秀学生未能在统招期间如愿进入钱学森班，本次在校内进行二次招生是一次很好的机会，欢迎有志成为力学顶尖人才或相关科学技术领域领军人物的一年级新生前来报名，对未能入选钱班的航院学生还有入选“烽火”班的机会。

钱学森力学班的定位因应钱学森之问，在钱老去世的前夕，首届钱学森力学班于2009年9月开班。

学制为本科四年，按学分制管理，授工学学士学位。

钱学森班归属于国家拔尖人才培养计划和清华学堂人才培养计划。

但与同属于该两个计划的数学、物理、化学、生物、和信息实验班分别定位在单一学科、由单个院系建设不同，钱学森班的定位是工科基础实验班，在从属于航天航空学院的同时，由清华大学十多个院系和创新研究机构联合建设1。

与普通工科专业的训练相对照，钱学森班要求更扎实的数理基础、更强调综合人文素养和国际性视野、强化创新性的研究和挑战性的设计。

钱学森班采取了多项措施，帮助学生寻找自己的内在兴趣、发掘自己的特长和潜能，鼓励学生选择钱学森班十多个协作院系的某个专业方向深入发展，攻读有关专业的研究生。

钱学森班实行项目管理、首席教授负责制，聘请国内外不同研究领域的著名专家和教授成立顾问委员会，共同制定学生培养方案和课程计划。

钱学森班荣誉学位项目2016年，清华大学本科荣誉学位项目在钱学森班首试，荣誉学位项目共招收50名学生，除钱学森班学生外，其它院系将有20名学生经过个人申请、所在院系同意并推荐、项目导师团队认证，可以进入荣誉学位项目平台。

弹塑性力学第七章塑性力学的基本方程与解法一、非弹性本构关系的实验基础拿一根工程上最常用的低碳钢的试件，在拉伸试验机上就可得到如图7.1所示的应力应变曲线。

图中A为比例极限，当变形状态未超过A点时材料处于线弹性状态；B为弹性极限，AB段的变形虽然还是弹性的，即卸载时能按原来的加载曲线返回，但应力应变之间不再是线性关系。

C，D分别为上、下屈服极限，超过C点后材料进入塑性变形状态，卸载时不再按原来的加载曲线返回，而且当载荷完全卸除后还有残余变形。

由C到D是突然发生的，由于材料屈服引起应力突然下降，而应变继续增加。

由D到H是一接近水平的线段，称为塑性流动段。

对同一种材料D点的测量值比较稳定，而C点受试件截面尺寸、加载速率等影响较大。

如果载荷在使材料屈服之后还继续增加，则进入图中曲线右部的强化段。

即虽然材料已经屈服，但只有当应力继续增加时，应变才能继续增大。

在图中b点之后，试件产生颈缩现象，最后试件被拉断。

如果在塑性流动段的D′点，或强化段的H′点卸载，将能观测到沿着与OA平行的直线返回，当载荷为零是到达O′点或O′′点，即产生残余变形。

图7.1 低碳钢单向拉伸应力应变曲线有些高强度的合金钢并没有象低碳钢那样的屈服段，其单向拉伸的应力应变曲线如图7.2所示。

这种情况下屈服极限规定用产生0.2%塑性应变所对应的应力来表示，σ。

记为0.2图7.2 高强度合金钢单向拉伸应力应变曲线第七章 塑性力学的基本方程与解法如果以超过屈服极限的载荷循环加载，所得试验结果则象图7.3所示。

在实验中还发现，对于某些材料（图7.4），如果在加载（拉伸）屈服后完全卸载到O ′′点，然后接着反向加载（压缩），则其反向屈服点对应的应力绝对值s σ′′不仅小于s σ′，而且小于初始屈服应力的绝对值σ′。

这是德国的包辛格（Bauschinger, J.）最早发现的，称为包辛格效应。

图7.3 循环加载曲线示意图 图7.4 包辛格效应 当材料进入塑性状态后，如果不是单调加载，则应力和应变之间不仅不是单值函数的关系，而且当时的应变不仅和当时的应力有关，还和整个加载的历史有关。

清华考博辅导：清华大学力学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，全国共有56所开设力学专业的大学参与了2017-2018力学专业大学排名，其中排名第一的是北京大学，排名第二的是清华大学，排名第三的是哈尔滨工业大学。

作为清华大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，航天航空学院力学一级学科在历次全国学科评估中均名列第二。

下面是启道考博整理的关于清华大学力学考博相关内容。

一、专业介绍力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质（固体、液体、气体和等离子体），宏、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。

力学是一门基础学科，同时又是一门技术学科。

它研究能量和力以及它们与固体、液体及气体的平衡、变形或运动的关系。

力学可区分为静力学、运动学和动力学三部分，静力学研究力的平衡或物体的静止问题；运动学只考虑物体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动力学讨论物体运动和所受力的关系。

现代的力学实验设备，诸如大型的风洞、水洞，它们的建立和使用本身就是一个综合性的科学技术项目，需要多工种、多学科的协作。

清华大学航天航空学院力学专业在博士招生方面，划分为4个研究方向：080100 力学博士研究方向：01 动力学与控制，02 固体力学，03 生物与纳米力学，04 流体力学此专业实行申请考核制。

二、考试内容清华大学力学专业博士研究生招生为资格审查加综合考核形式，由笔试+专业面试构成。

其中，综合考核内容为:综合考核时间、地点：预计在2018年9月15日-17日进行，公开招考博士生的外语考试时间、地点：2018年9月15日上午10:00-12:00清华大学第六教学楼6C202，综合考核面试地点为清华大学蒙民伟科技大楼北楼，面试具体时间、地点以清华大学航天航空学院主页--招生就业--研究生栏目下发布的通知为准；考核形式及考核项目：(一)本科直博本科直博综合考核形式为面试；1.本校本院推免研究生综合成绩计算方法；①综合成绩=面试成绩（满分100分，面试时间不少于20分钟）②面试成绩由各考试组综合以下各项内容给出（参见本院推研信息表）：标准化学分绩分档注1总学分及修课情况（包括修课的系统性）科技创新与实践（包括SRT、科创、大赛等）注2专题实验与生产实习情况注2公益服务（包括社会工作、志愿公益、社会实践等）注2体育及锻炼情况其它能体现考生素质的信息注1：标准化学分绩不同于学校现行学分绩，它的计算方法是将每门课航院同学的平均分映射为80分，将第一名成绩映射为100分，0分映射为0分，高于和低于平均分的成绩分别线性映射至80-100分和0-80分。

清华大学824工程力学考研参考书目、考研真题、复试分数线824工程力学课程介绍工程力学涉及众多的力学学科分支与广泛的工程技术领域，是一门理论性较强、与工程技术联系极为密切的技术基础学科，工程力学的定理、定律和结论广泛应用于各行各业的工程技术中，是解决工程实际问题的重要基础。

其最基础的部分包括“静力学”和“材料力学”。

工程力学是研究有关物质宏观运动规律及其应用的科学。

工程力学提出问题，力学的研究成果改进工程设计思想。

从工程上的应用来说，工程力学包括：工程力学刚体力学，固体力学，流体力学，流变学，土力学，岩体力学等。

人类对力学的一些基本原理的认识，一直可以追溯到史前时代。

在中国古代及古希腊的著作中，已有关于力学的叙述。

但在中世纪以前的建筑物是靠经验建造的。

1638年3月伽利略出版的著作《关于两门新科学的谈话和数学证明》被认为是世界上第一本材料力学著作，但他对于梁内应力分布的研究还是很不成熟的。

纳维于1819年提出了关于梁的强度及挠度的完整解法。

1821年5月14日，纳维在巴黎科学院宣读的论文《在一物体的表面及其内部各点均应成立的平衡及运动的一般方程式》，这被认为是弹性理论的创始。

其后，1870年圣维南又发表了关于塑性理论的论文水力学也是一门古老的学科。

早在中国春秋战国时期(公元前5～前4世纪），墨翟就在《墨经》中叙述过物体所受浮力与其排开的液体体积之间的关系。

欧拉提出了理想流体的运动方程式。

物体流变学是研究较广义的力学运动的一个新学科。

1929年，美国的宾厄姆倡议设立流变学学会，这门学科才受到了普遍的重视。

结构理论分析的步骤是首先确定计算模型，然后选择计算方法。

土力学在二十世纪初期即逐淅形成，并在40年代以后获得了迅速发展。

在其形成以及发展的初期，泰尔扎吉起了重要作用。

岩体力学是一门年轻的学科，二十世纪50年代开始组织专题学术讨论，其后并已由对具有不连续面的硬岩性质的研究扩展到对软岩性质的研究。

岩体力学是以工程力学与工程地质学两门学科的融合而发展的。

第6章 刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。

试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。

解：ϕc o s )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。

试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。

解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。

则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。

试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。

解：RvR v A A ==ωR v R v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。

设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30︒，ϕ＝60︒，BC ＝270mm 。

试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。

土力学笔记（清华二版）第一章土的物理性质和工程分类1.1土的形成1.土的特点碎散性岩石风化或破碎的产物，非连续体受力易变形，强度低体积变化主要是孔隙变化剪切变形主要由颗粒相对位移引起三相性固、液、气受力后由三相共同承担相间存在复杂相互作用孔隙水和孔隙气可流动天然性自然界的产物，存在自然变异性非均匀性各向异性时空变异性2.三大问题、三大特性：强度、变形、渗透1.2土的三相组成1．根据三相比例不同，将土分为：饱和土、非饱和土、干土2．粒径级配：粒径大小及不同尺寸颗粒在土中占的百分比3．巨粒土＞60mm 、粗粒土＞0.075、细粒土≤0.075；4．粗粒土：以砾石和砂石为主的土，也称无黏性土5．细粒土：以粉粒和黏粒为主的土，也称黏性土6．粒径级配分析方法：筛分法（适用于粒径大于）0.075；水分法（粒径小于0.075）7．粒径级配曲线：横坐标为土颗粒直径（mm ），纵坐标为小于某粒径的土颗粒累积含量（百分比）8．粒径级配曲线的用途：了解土的粗细程度；粒径分布的均匀程度，分布连续性程度来判断土的级配优劣。

9．重要参数：1d50：平均粒径，表粗细；d10：有效粒径，细颗粒代表值；d30：连续粒径，表连续性；d60：控制粒径，粗颗粒代表值。

2两点：某粒径范围内土颗粒所占质量百分数，陡多，缓少，平缺10．不均匀系数Cu ：Cu=d60/d10；Cu ＞5不均匀土11．曲率系数：1060230c d d d C ⨯=；Cc ＜1或＞3表示级配曲线不连续。

12．级配良好的土：土的级配不均匀Cu ≥5，且级配曲线连续（Cc=1-3），适用于填方工程。

13．土中水：自由水：毛细水，重力水；结合水：强结合水，弱结合水14．土中气：封闭气体，自由气体1.3土的物理状态15．最基本指标1土的密度：单位体积土的质量，g vργρ==;m2土粒比重（土粒相对密度）：土粒的质量与同体积纯蒸馏水在4℃时的质量之比，数值上等于土粒的密度。

CA(a)ωO(a)第10章动能定理及其应用10－1计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。

在图示位置时，若已知圆盘上A、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ =45º（图a ）。

2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。

3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。

细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。

解：1．2222221632(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω2．222122222214321(21212121vm v m r v r m v m v m T +=⋅++=3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。

现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。

当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。

解：图（a ）BA T T T +=)2121(21222211ωC C J v g W v g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕω⋅⋅+⋅++++=l g W l l v l v l g W v g W ]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。

齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。

曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。

试求行星齿轮机构的动能。

清华⼤学《结构⼒学习题集》第三章静定结构的位移计算⼀、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可⽤于求体系的位移。

2、按虚⼒原理所建⽴的虚功⽅程等价于⼏何⽅程。

3、在⾮荷载因素(⽀座移动、温度变化、材料收缩等)作⽤下，静定结构不产⽣内⼒，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图⽰梁铰C 左侧截⾯的转⾓时，其虚拟状态应取：5、功的互等、位移互等、反⼒互等和位移反⼒互等的四个定理仅适⽤于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，⽤图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

7、图a 、b 两种状态中，粱的转⾓?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。

8、图⽰桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

9、图⽰桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

⼆、计算题：10、求图⽰结构铰A 两侧截⾯的相对转⾓?A ，EI = 常数。

11、求图⽰静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。

EI = 常数，a = 2m 。

12、求图⽰结构E 点的竖向位移。

EI = 常数。

13、图⽰结构，EI=常数，M =?90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

14、求图⽰刚架B 端的竖向位移。

15、求图⽰刚架结点C 的转⾓和⽔平位移，EI = 常数。

16、求图⽰刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

17、求图⽰刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

18、求图⽰刚架中D 点的竖向位移。

E I = 常数。

19、求图⽰结构Ａ、Ｂ两截⾯的相对转⾓，EI ＝常数。

20、求图⽰结构A 、B 两点的相对⽔平位移，E I = 常数。

21、求图⽰结构B 点的竖向位移，EI = 常数。

22、图⽰结构充满⽔后，求A 、B 两点的相对⽔平位移。

E I = 常数，垂直纸⾯取1 m 宽，⽔⽐重近似值取10 kN / m 3。

23、求图⽰刚架C 点的⽔平位移 ?CH ，各杆EI = 常数。

清华大学版理论力学课后习题答案大全第3章静力学清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第3章静力学第三章静态平衡问题3－1图示两种正方形结构所受荷载f均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解决方案：图（a）：2f3cos45？？F0f3?2f（拉）2f1=f3（拉）f2?2f3cos45??0f2=f（受压）图（b）：f3?f3??0f1=0F2=f（张力）FF3f33a451f2f1(a-1)图3-1：练习内容fdaf3f3df2(a-2)f3？f1（b-1）(b-2)f3？3－2图示为一绳索拔桩装置。

绳索的e、c两点拴在架子上，点b与拴在桩a上的绳索ab连接，在点d加一铅垂向下的力f，ab可视为铅垂，db可视为水平。

已知?=0.1rad.，力f=800n。

试求绳ab中产生的拔桩力（当?很小时，tan?≈?）。

联邦调查局人员？dfcbfdb？fdb？练习B的图3-2f(a)（b）晶圆厂解决方案：？fy？0，联邦调查局？？被激怒了？？外汇？0，fedcos？？fdbfdb？fsi？nf？10ftan？从图（a）中的计算结果可以推断，图（b）中的Fab=10fdb=100F=80KN。

3－3起重机由固定塔ac与活动桁架bc组成，绞车d和e分别控制桁架bc和重物w的运动。

桁架bc用铰链连接于点c，并由钢索ab维持其平衡。

重物w=40kn悬挂在链索上，链索绕过点b的滑轮，并沿直线bc引向绞盘。

长度ac=bc，不计桁架重量和滑轮摩擦。

试用角?=∠acb的函数来表示钢索ab的张力fab以及桁架上沿直线bc的压力fbc。

法比？2.fbcwwx习题3－3图（a）―1―解：图（a）：?fx?0，fabcos?2?wsin??0，fab?2wsin?2fy？0，fbc？W世界海关组织？？fabsin2s？2wsin是FBC吗？W世界海关组织？？2.02wwcosw(1cos)2w3-4杆AB及其两端滚轮的整体重心位于点G，滚轮放置在一个倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

§7.3 Mises 流动理论（2J 流动理论）1．各向同性硬化1.4 屈服面的形状在应力偏张量空间中讨论屈服面的形状为球体，随着硬化参数()p Y Y ε=的变化屈服面为不断均匀膨胀的球体。

在一般应力空间中讨论屈服面的形状比较复杂，下边我们讨论在在主应力空间中初始屈服面的形状。

在主应力空间中，Mises 屈服条件(7.57)可以表示为()()()2222232Y σσσσσσ1231−+−+−=习题已经证明：塑性变形无体积变化（即0p ii ε=&）的充分必要条件为在屈服条件0),,,(1=n Y Y f L σ中与应力张量的第一不变量1()J σ无关，即对于任意参数a ，都有：11(,,,)(,,,)n n f a Y Y f Y Y +=σI σL L 。

这意味着如果σ在屈服面上，对于任意参数a ，a σ也在屈服面上。

所以在主应力空间()123,,σσσ中Mises 屈服条件为一个柱面。

柱面的中心线通过应力零点，方向为(1,1,1)，其方程为123σσσ==，通常称作等倾线。

通过应力零点与等倾线垂直的平面称作π平面，其方程为1230σσσ++=，三个主应力轴在该面上投影互相成120o 角。

根据上述分析，屈服面与π平面的交线为圆，圆的半径为Y ，见图7.11。

图7.11 π平面上的屈服条件所以在主应力空间中，Mises 屈服条件所表示的屈服面为以等倾线为中心线半径为Y 的圆柱面,随着硬化参数()p Y Y ε=的变化该圆柱面不断均匀向外膨胀。

2．混合硬化在初始状态为各向同性材料中，材料的拉伸曲线与压缩曲线形状相同。

拉伸屈服极限与压缩屈服极限的数值是相同的，记作s σ，见图7.12所示的单向拉伸（压缩）曲线的A 与A 点。

如果材料属于各向同性硬化，当拉伸到达屈服后的B 点（应力为B σ）时开始卸载并反向加压应力，在图7.12中表示应力与应变对应的点从B 沿一斜率为杨氏模量E 的直线BC 变化；当B σσ=−时出现反向屈服，这时材料的屈服限由初始值s σ增大至B σ，屈服面的大小由初始的2s σ增大为2B σ。