数学学习障碍儿童问题解决的表征研究

１８６　心理科学Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ￣ｉｅｎｃｅ　２００５．２８（１）：１８６　１８８　

数学学习障碍儿童问题解决的表征研究　

胥兴春　刘电芝　

（西南师范大学教育科学学院，重庆，４００７１５）　（苏州大学教育学院，苏州，２１５０２１）　

摘要本研究以小学四年级学生为被试，采用口语报告法探讨论了数学学习障碍儿童问题解决的表征情况。研究发现：数学　学习障碍儿童问题解决的表征时间较短；数学学习障碍儿童问题解决的表征类型单一；数学学习障碍儿童问题解决的表征缺乏　有效性。　关键词：数学学习障碍　问冠解决　问题裹征　

１　引言　类型。　

学习障碍现象一直是教育界关注的问题。研究表明学　

习障碍儿童在数学领域比语文等其他科目更明显，小学数学　

成绩不及格者一直呈上升趋势…。我们有理由对数学学习　

障碍给予足够的重视。数学学习障碍（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　

ｄｉｓａｂｉｌｉｔｙ）是指由于数学能力的缺损而导致在数学学习上的　

落后，即明显落后于同年龄或同年级水平的现象。数学学习　

障碍（简称数学障碍，下同）是学习障碍的一种亚类型，突出　

表现为数学问题解决困难。　

问题表征作为问题解决的中心环节，其质量影响到问题　

解决的难易程度甚至是问题能否成功解决的关键（Ｈａｙｅｓ，　

Ｓｉｍｏｎ，１９７６），同样也影响到解题策略的选择（Ｋｉｎｔｓｃｈ，　

Ｇｒｅｅｎｏ，１９８５）。正确的表征是解决问题的必要前提，在错误　

的或者不完整的问题空间中进行搜索，不可能求得问题的正　

确解（傅小兰等，１９９５）；人们还发现不同表征方式对问题解　

决有明显影响。　

学习领域的问题表征研究更多地集中在正常儿童身上，　

而相关研究也显示，数学障碍儿童在问题解决中表现出的困　

难，与他们对问题的表征有关。因此本研究想通过分析数学　

障碍儿童及其与数学学习优秀儿童（数学优秀儿童，下同）问　

题解决过程，探讨数学障碍儿童在问题解决的表征特点及其　２研究方法　

２．１对象　

本研究对象为重庆市某小学四年级学生，该学校整体水　平属于中等。选择四年级学生作为研究对象，因为学习障碍　

在小学高年级和初中表现明显，比较集中在小学四年级；『２】　

而且四年级属于小学中段，具有较强的代表性。　采用临床诊断法、成绩一智力差异法和标准分比较法［　】　

选择数学障碍儿童８名。　

另外，根据数学成绩和任课教师的推荐选择了８名致学　优秀儿童。　

２．２材料　

结合教学进度与教材自编材料。选编材料的总原则：能　够运用不同方式理解和表征问题。　、　

２．３方法　

本研究采用ＩＺｌ语报告法，以Ｅｒｉｃｓｓｏｎ＆Ｓｉｍｏｎ（１９８１）…　

提供的研究程序训练被试。　

２．３．１材料编码方案　结合廖伯琴（１９９９）［　】等人的研究，我们将解题过程划分　

为四个环节，具体编码见表１。　

裹１　问题解决动态过程划分　

２．３．２表征类型的编码　

结合Ｍａｙｅｒ等人（１９９５）Ｌ６　Ｊ的研究，依据提取信息的不同　

将问题表征划分为三种类型：数字表征：从感知信息中选取　

特定的、孤立的数字进行表征（不涉及与之紧密相联的变　

量），并由此启动算术操作运算。以被试在问题表征环节复　述数字的次数为指标。　

｛通讯作者：胥兴春。Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｕｘｃ＠ｓｗｎｕ．ｅｄｕ．ｃａ　关系表征：从整体上理解问题，尽可能把问题中所有信　息构成一个整体语义网络（包括与数字相联的变量及其间的　

关系）。以被试在问题表征环节复述变量的次数为指标。图　

式表征：直接用已有的方法和模式解决问题，采用这种方式　

会跳过中间的情境表征环节，直接进入问题解答过程。因此　

它一般不与数字表征和关系表征同时出现。

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２．３．３问题解决错误类型及得分　

我们将解题错误分为四类：口误（ＳＭ）、表征错误（ＲＭ）、　

方案错误（ＰＭ）和计算错误（ＣＭ）。问题解决正确率的记分　

方法如下：　完全正确（思路、计算等都正确）得１０分；只做对一步　

（包括思路和计算）得５分；解题全错为０分。另外计算错误　

步扣２分；口误扣０．５分（不累加）；单位错扣０．５分。　２．４数据处理　

数据经整理、编码和归类，采用ＳＰＳＳ　ｆｏｒ　Ｗｉｎｄｏｗｓ１０．０　

进行统计分析。　

３结果与分析　

３．１　数学障碍儿童问题解决的动态过程　

表２　问题解决各阶段时间比较　

注：时间是指平均时间，单位秒；＊＊＊Ｐ＜．００１，＊＊Ｐ＜．Ｏ１，＊Ｐ＜．０５，下同　从整体上看，数学障碍儿童都依次经历信息感知、情境　时间最多，情境表征最少；而数学优秀儿童在情境表征上最　

表征、寻求解题方案和数学运算四个阶段。数学障碍儿童与　多，信息感知阶段最少。　

优秀儿童的解题总时间没有显著差异（Ｐ＞．０５），但在情境表　３．２数学障碍儿童情境表征的语句数　

征阶段的差异显著（Ｐ＜．０５）。数学障碍儿童的数学运算花　

表３问题解决各阶段语句数比较　

注：步数为平均数，各阶段中间穿插其他环节语句的要扣除，下同；“——”为两组相同、无差异　表３揭示，问题解决总的语句数数学优秀儿童显著多于　出现的变量信息，数学障碍儿童显著少于优秀儿童（Ｐ＜．　数学障碍儿童（Ｐ＜．０５），但在各解题环节上，两者仅在情境　０１）。另外有一位数学障碍儿童采用图式表征，而数学优秀　

表征有显著差异（Ｐ＜．０１）。而且数学障碍儿童在情境表征　儿童没有直接采用图式表征。　上所花时间是四个环节中最少的；而对数学优秀儿童则是最　表４　数学障碍儿童与数学优秀儿童表征类型比较　

多的。　

表５问题解决各阶段错误及得分比较　

表５显示，数学障碍儿童的口误显著多于数学优秀儿童　

（Ｐ＜．０５）。在问题表征阶段，数学障碍儿童平均将近１个错　

误，与数学优秀儿童差异显著（Ｐ＜．０５）。在寻求解题方案上　

差异极其显著（Ｐ＜．０１）。结合表４发现，数学障碍儿童表征　

语句中将近一半有错误，大大高出数学优秀儿童。　

表５还表明，数学障碍儿童解题正确率非常低，与数学　

优秀儿童差异极其显著（Ｐ＜．０１）。而且口语材料还显示数　

学障碍儿童都没有把问题完整地解答出来（仅有一名儿童做　

对了一半）；而数学优秀儿童除少量的口误外，全都正确地解　

答出了问题。　４讨论　

４．１数学障碍儿童问题表征的时间　

在数学障碍儿童的概念里，真正的解题活动就是进行数　

学运算，得到一个答案（数学障碍儿童语）。他们读完题之　

后，一般不进行情境表征，即使有一些情境表征语句，也多是　

简单重复问题中的数字。然后要么直接抽取其中的数字进　行运算，要么用已有的图式表征来解决问题。相比较而言，　

数学优秀儿童则并不急于寻求答案，而一般会考虑问题的类　

型、条件与目标之间的关系．是否有现成模式可以利用等问　

题，这样问题表征时间就很充分。　工作记忆对完成运算、

推理等复杂的认知活动起关键作　维普资讯 http://www.cqvip.com ｌ８８　理科学　

用（Ｌｏｇｉｅ．１９９９）。数学障碍儿童问题表征时间较短与其工作　

记忆容量有关　研究表明，数学障碍儿童（５．９６±０．９４）与优　

秀儿童（６．２７±０．３４）的工作记忆容量差异极其显著。有效　

的问题表征离不开工作记忆强有力的支持；而有效的表征方　

式又可以减少记忆负荷或提高其贮存能力，以更具操作性和　

简化复杂关系的形式对信息进行编码处理。数学障碍儿童　有限的工作记忆制约了问题表征的进一步发展，最后就逐渐　

“简化”、“压缩”表征过程。而数学优秀儿童则能够离开书面　

文字在工作记忆中进行表征加工。这与金志成（１９９９）【７　Ｊ的　

研究结论相一致。　

４．２数学障碍儿童问题表征的类型　

数学障碍儿童与优秀儿童都运用了数字表征和关系表　

征，他们在数字表征上没有明显差异，但数学障碍儿童的关　

系表征远不及数学优秀儿童。另外还发现，数学优秀儿童在　

问题表征中运用了诸如图画、符号等外显的表征方式，这在　

数学障碍儿童身上却没有出现。数学障碍儿童的问题表征　

类型及方式较单一，这与他们的认知结构有很大关系。Ｃｈｉ，　

ｅｔ　ａｌ（１９８１），Ｓｉｍｏｎ（１９８６）等认为，在语义丰富领域，解决者的　

知识总量与知识结构将影响表征类型的选择；Ｈｅｇａｒｔｙ，　

Ｍａｙｅｒ，Ｍｏｎｋ（１９９５）也认为，数学障碍儿童头脑中不但没有　

装什么东西，而且还装错了许多东西。而数学优秀儿童头脑　

中的知识较为丰富，具有结构化、层次化特征，也便于快速提　

取和应用。　

图式表征通常是解决问　题的捷径。研究发现，有数学障　

碍儿童在解题中采用现成的图式，但其解题思路和结果却都　

是错误的。由于他们没有理解问题的实质，对问题类型判断　

不准确，采用低水平的图式表征，最终解题方案也是错误的。　４．３数学障碍儿童问题表征的有效性　

Ｎｏｖｉｃｋ，Ｈｍｅｌｏ（１９９４）研究认为，适当的表征把对问题解　

决最有价值的重要成分和结构关系放到一个突出的位置上，　

问题的适当表征与问题的成功解决之间存在正相关。比较　

而言，数学障碍儿童偏向数字表征，注重题目中的数字、局部　

和细节，问题表征包含的信息较少；而数学优秀儿童则倾向　

关系表征，对问题中的信息了解比较准确和全面，从整体联　系上表征问题。这与Ｇｌａｓｅｒ，Ｂａｓｓｏｋ（１９８９）『８］的研究结论一　

致。数学障碍儿童仅仅以问题中的信息进行自下而上的加　

工，缺乏自上而下的加工，难以建立适宜的心理表征．即使能　

够建立，往往也只能是无效的或错误的问题表征。其错误在　于建构了一个错误的问题表征（刘凡．１９９０）。　

数学障碍儿童表征语句错误与他们不能获取完整、有效　

信息有关。他们在信息感知环节出现的大量口误就说明了　这一点。而且他们在问题解决中采孤立的“关键词搜索”策　

略读题，快速提取出最熟悉、使用最频繁的词语。但用这些　

词语表征问题，却并不能导致问题成功解决。　

５　结论　

５．１　数学学习障碍儿童问题解决的表征时间较短。　

５．２数学学习障碍儿童问题解决的表征类型单一。　

５．３数学学习障碍儿童问题解决的表征缺乏有效性。　

６　参考文献　

１武杰．学习困难儿童的分布、成因与特性．教育评论，１９９９，２：３５—　

４０　２卢志英．５１例学习困难儿童的心理初探．教育改革．１９９６，１：２１—　２４　３　Ｃｌａｒｉｚｉｏ　Ｈ，Ｐｈｉｌｌｉｐｓ　Ｓ．Ｄｅｆｉｎｉｎｇ　ｓｅｖｅｒｅ　ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｏｆ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｄｉｓａｂｉｌｉｔｉｅｓ：ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｈｏｏｌ　Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ。１９８９，２７：３８３—３９７　４　Ｅｒｉｃｓｓｏｎ　Ｓ。Ｓｉｍｏｎ　Ｈ．Ｐｒｏｔｏｃｏｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ：Ｖｅｒｂａｌ　ａＳ　ｄａｔａ．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：　ＭＡＭＩＴ　Ｐｒｅｓｓ，１９８４　５廖伯琴．中学生物理问题解决的表征差异及其成因探析．西南师　范大学心理系，博士论文，１９９９：３—２５　６　Ｈｅｇａｒｔｙ　Ｍ，Ｍａｙｅｒ　Ｒ，Ｍｏｎｋ　Ｃ．Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　ｗｏｒｄ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ：Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ　ａｎｄ　ＵａＳＨＣＣ￣ｆ１．１ｌ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｓｏｌｖｅｒｓ．Ｊｏｕｍａｌ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ　Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ。１９９５．１：１８—３２　７金志成．学习困难学生认知加工机制的研究．心理学报。１９９９。１：　１８—２４　８　Ｇｌａｓｅｒ　Ｒ，Ｂａｓｓｏｋ　Ｍ：Ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．　Ａｎｎ．Ｒｅｖ．Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，１９８９，４０：６３１—６６６