平衡损失函数下广义Pareto分布参数的Bayes估计的可容许性
【摘 要】 对于一个参数进行估计来讲，不仅要考虑估计的精度，还要考虑所得到的估计对于模型拟合的优良程度.通常的损失函数无能为力，而平衡损失函数可以考虑到这两点，本文将在平衡误差损失函数下研究广义Pareto分布参数的Bayes估计问题.在平衡损失函数下导出了参数的Bayes估计并讨论了一类线性形式估计的可容许性和不可容许性。
【关键词】 广义Pareto分布 Bayes估计 平衡损失函数
1 引言
广义Pareto分布（GPD）是由Piekands[1]首次提出的，并指出GPD可广泛地应用于金融、保险、自然灾害等领域。关于GPD的统计推断问题吸引了很多学者的关注和研究。文献[2]建立了基于Bootstrap仿真的广义Pareto经营现金流风险（CFaR）模型，在广义Pareto分布的框架下运用基于Bootstrap仿真得到现金流风险价值，以克服广义Pareto分布的小样本造成的估计误差，提高分析的可信度，并改进了广义Pareto模型的不足。将该模型用于中国房地产上市公司现金流风险价值估计，得到了满意的结果；文献[3]对以前学者提出的最大似然估计法、矩估计法、概率加权矩估计法以及广义概率加权矩估计法进行回顾总结，发现这些方法在形状参数为正值时，广义Pareto分布参数常有一个上界值。特别是在处理洪水数据时，这种情况常出现，以往的方法得到的估计值常高出这个上限值，于是其利用MonteCarlo数值模拟对几类估计方法进行比较，进而提出了一些建议；文献[4]基于逐步递增的II型截尾样本研究了广义Pareto分布模型的拟合优度检验以及一些基本性质，如矩、特征函数等；文献[5]基于上记录值样本讨论了广义Pareto分布的各类特征。
两参数GPD的分布函数定义为[6]：
这里。且当时，；
当时，
本文接下来的研究中只考虑参数的情况。
令，则此时两参数GPD分布变为：
第２６卷第６期 ２０１０年１２月 德州学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｅｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖ０１．２６，ＮＯ．６ Ｄｅｃ．。２Ｏ１０ 多维正态分布参数估计的损失函数 和风险函数的Ｂａｙｅｓ估计 王文武 （商丘师范学院数学系，河南商丘４７６０００） 摘 要：给 ＿ｒ多维正态分布在Ｎ （ ，∑）和方差∑已知情况下多维参数均值日一（ ， ，…， ）估计的损 失函数和风险函数的Ｂａｙｅｓ估汁． 关键词：多维正态分布；参数估计；损失函数；风险函数；Ｂａｙｅｓ估计 中圈分类号：Ｏ１７５．８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—９４４４（２０１０）０６—０００８—０３ ０ 引言 在统计判决中，ｄ一 （ ）作为未知参数 的估计 会带来一定的损失，不妨用 （ ，ｄ）来表示损失函 数．由于 是未知的， （ ， ）作为 的函数也是未 知的，因此有必要对Ｗ（０， ）作一个精度估计．通常 频率观点建议使用平均损失，即风险函数Ｅ （ｗ（ ， ））＝Ｒ（ ， ）来估计损失，但这是同一个函数，而对 不同的样本观测显然可以得到不同的信息．希望对 不同的观测样本，有不同的损失精度的估计．因此， 引人一个把判决中的估计误差和它的精度估计结合 起来新的损失函数 Ｌ（ ， ，ｙ）一Ｗ（ ，艿（ ））ｙ ＋ｙ 本文在文献Ｅ２］的基础上，对多维正态分布的相 关情况进行讨论． １ 多维正态参数 一（ ， 。，…， Ｐ）在 已知 ｝０ ● ●● ０ 刍 时的估计及对应 的损失函数的Ｂａｙｅｓ估计 设Ｘ一（Ｘ ，Ｘ ，…，Ｘ ）是取自多元正态分布族 ｆ ０ １ ＮＰ（ ，∑）的一个样本，其中∑一Ｉ ． Ｉ（∑ Ｊ ０ Ｊ 已知）．ｉＥ—Ｘ，一 ，损失函数为ｗ ）一 现另取一个正态分布Ｎ，（ ，∑ ）作为正态均 其中 ＝ｃ ， ，…， ， ，∑ 一ｆ ‘．三］均 Ｐ（ｘ Ｉ ）一（２丌） ｆ∑ｆ ｅｘｐ ｛一号 （Ｘｊ ∑～（ｘｊ ｝ 丌（ ）一（２丌） Ｊ∑ Ｊ ｅｘＰ ｛一 ｉ（０－ｐ） ∑一 （ ） 收稿日期：２００９一ｌ２～Ｏ２ 作者简介：王文武（ｉ９８２一），男，山东青岛人，助教，学士，
第３１卷第５期
２０１ ０年１ ０月 江西理工大学学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０１．３１，Ｎｏ．５
ｏｃｔ．２０１０
文章编号：１００７—１２２９（２０１０）０５—００６４—０３
对称熵损失函数下Ｒａｙｌｅｉｇｈ
分布参数的 Ｂａｙｅｓ估计
任海平
（江西理Ｔ大学南昌校区，南昌３３００１３）
摘 要：在对称熵损失函数下，研究Ｒａｙｌｅｉｇｈ分布参数的Ｂａｙｅｓ估计、经验Ｂａｙｅｓ估计以及可容许 性问题，并讨论了一类（ｃＴ＋ｄ）１形式估计的可容许性和不可容许性．
关键词：Ｂａｙｅｓ和经验Ｂａｙｅｓ估计；对称熵损失函数；可容许性；共轭先验分布
中图分类号：０２１２．１ 文献标识码：Ａ
Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ Ｒａｙｌｅｉｇｈ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｕｎｄｅｒ Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｌｏｓｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ＲＥＮ Ｈａｉ－ｐｉｎｇ （Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｃａｍｐｕｓ，Ｊｉａｎｇｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００１３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｙｅｓｉａｎ ａｎｄ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ ｆｏｒ ｕｎｋｎｏｗｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ Ｒａｙｌｅｉｇｈ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ
ｇｉｖｅｎ ｕｎｄｅｒ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｅｎｔｒｏｐｙ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ
ａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｉｎａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ（ｃＴ＋ｄ）～ａｒｅ ａｌｓｏ ａｔｔＭｎｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂａｙｅｓｉａｎ ａｎｄ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ；ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｅｎｔｒｏｐｙ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙ；
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艾拉姆咖分布参数的贝叶斯估计
摘要 在研究武器装备的维修时间的过程中，俄罗斯的数学家引入了艾拉姆咖分布，该分布对装备维修理论的研究起到了积极的作用。首先，我的的论文在经典统计学中，对艾拉姆咖分布的参数进行了矩估计和最大似然估计；然后，在选取指数分布函数作为先验分布的条件下，研究了艾拉姆咖分布在Linex、复合Linex、MLinex和复合MLinex损失函数下的Bayes估计，并且深入对艾拉姆咖分布的参数在复合Linex和MLinex损失函数下的多层Bayes估计的研究；最后，利用matlab软件，产生了一组随机数，对在Linex损失函数的情况下，比较了矩估计、最大似然估计和Bayes估计的三个估计的估计值；并且对不同损失函数下，不同参数值对艾拉拉姆咖分布的Bayes估计的估计值变化的影响进行了研究。
关键词 损失函数 Bayes估计 多层Bayes估计 数值模拟 matlab软件
Bayesian Estimation of Эрланга Distribution Parameters
under Different Loss Functions
Abstract The Эрланга Distribution Parameters plays an important role in studying the
maintenance of the moment estimation First, this paper in classical statistics, compared in the
case of Linex loss the and he moment estimation maximum likelihood estimation;Then, under the
condition of selecting the function as the prior distribution, exponential distribution is studied in
