利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数共49页文档

用Excel求解数学规划武汉大学水利水电学院万飚Excel是Microsoft Office办公软件中的一个组件，以其强大的电子表格处理功能备受广大用户的青睐。

由于Excel支持丰富的公式和函数，因而在一般财务计算、高级财务管理、财务分析、信息管理、管理决策、市场营销、工程管理，以及管理科学、经济学和统计学等领域都得到了广泛的应用。

一、关于规划求解“规划求解”是Microsoft Excel中的一个加载宏，借助它可以求解许多运筹学中的数学规划问题。

Excel的“规划求解”工具来自德克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性最优化代码；线性规划和整数规划算法来自Frontline Systems公司的John Watson和Dan Fylstra 提供的有界变量单纯形法和分支定界法。

安装Office的时候，系统默认的安装方式不会安装该宏程序，需要用户自己选择安装。

安装方法为：从Excel菜单中选择“工具”→“加载宏”，打开如下对话框：选择其中的“规划求解”后单击“确定”按钮，会出现提示：“这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”，选择“是”，系统要你插入Office的安装光盘，准备好后单击确定，很快就会安装完毕。

于是，你会发现在“工具”菜单下多出一个名为“规划求解”的子菜单，说明“规划求解”功能已经成功安装。

二、第一个线性规划问题例：求解以下线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,124 16 48232 21212121x x x x x x x x z max 步骤：1．将模型中的目标函数和约束条件的系数输入到单元格中；为了使我们在操作过程中看得更清楚，可以附带输入相应的标识符，并给表格加上边框。

如下图所示：2．在E4单元格（目标值）输入“=SUMPRODUCT($C$3:$D$3,C4:D4)”；其中，SUMPRODUCT 函数的功能是将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和，即SUMPRODUCT($C$3:$D$3,C4:D4)＝C3×C4＋D3×D4；$C$3:$D$3表示这几个单元格为绝对引用。

利用线性回归方法求解生产计划方法一：1、建立数学模型:①设变量：设生产拉盖式书桌x台，普通式书桌y台，可得最大利润②确定目标函数及约束条件目标函数：y=max+115P90x约束条件：200x .....................⑴+y10≤20x .....................⑵4≤+y16128x .....................⑶+y1015≤220yx ..........................⑷,≥2、在Excel中求解线性规划①首先，如图1所示，在Excel工作表格输入目标函数的系数、约束方程的系数和右端常数项：图1②将目标方程和约束条件的对应公式输入各单元格中F2=MMULT（B6:C6,F6:F7)；F3=MMULT（B3:C3,F6:F7)；F2=MMULT（B4:C4,F6:F7)；F2=MMULT（B5:C5,F6:F7)；出现图2样式：图2线性规划问题的电子表格模型建好后，即可利用“线性规划”功能进行求解。

选择“工具”→“规划求解”出现“规划求解参数”窗口，如图3所示:图3在该对话框中，目标单元格选择F2，问题类型选择“最大值”，可变单元格选择F6：F7，点击“添加”按钮，弹出“添加约束条件”窗口，如图4所示:图4根据所建模型，共有4个约束条件，针对约束（1）：2002010≤+y x ，左端“单元格所引用位置”选择F3，右端“约束值”选择D3，符号类 型选择“<=”，同理继续添加约束（2）（3）（4），完成后选择“确定”，回到“规划求解参数”对话框，如5图所示：图5④点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框，选择“采用线性模型”和“假定非负”两项，如图6所示：图6⑤点击“确定”→“求解”，选择“运算结果报告”“敏感性报告”“极限值报告”三项，最后点击“确定”，输出结果： 运算结果报告：敏感性报告：极限报告：方法二：1、建立数学模型设生产拉盖式书桌x 台，普通式书桌y 台，总利润为Z 元 确定目标函数及约束条件 目标函数：y x Z 90115max += 约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0,22010151281642002010..y x y x y x y x t s 2、在Excel 中规划求解在Excel 中建立线性规划模型，如图1所示：图11)在E2中输入“=B2*B6+C2*C6”如图2所示，同理 E3=B3*B6+C3*C6E4=B4*B6+C4*C6B7=B5*B6+C5*C6图22)单击“工具”菜单下的“规划求解”，在弹出的“规划求解参数”对话框输入各项参数：✓目标单元格选择B7✓问题类型选择“最大值”✓可变单元选择B6:C6✓约束条件选择B6:C6≥0；E2:E4≤D2:D4参数设置完毕，如图3：图33）点击“选项”，弹出“规划求解选项”对话框，选择“采用线性模型”、“假定非负”和“显示迭代结果”，说明要求求解的问题是线性模型且所求的变量必须为非负，如图4所示：图44）点击“确定”→“求解”，选择“运算结果报告”“敏感性报告”“极限值报告”三项，最后点击“确定”，输出结果：运算结果报告：敏感性报告：极限值报告：。

用Excel 软件求解规划的方法Microsoft Excel 软件是当今十分流行的功能强大操作方便的软件。

在Microsoft Excel 软件中，具有规划求解功能。

如图1，在工具菜单下，一般有“规划求解”项，若未有，则应先运行“加载宏”项目把其安装上。

图1 图21 一般线性规划的求解现在让我们以下面的模型为例，介绍如何利用Microsoft Excel 软件求解线性规划模型的操作方法。

首先，打开Microsoft Excel 的一个工作簿，把模型的约束系数矩阵置于A1至B4范围，约束常数置于D1至D4范围，而利润系数则置于A5至B5范围。

选择A7至B7范围作可变单元（即这两个格相当于变量X1与X2），并输入初值０。

然后，在单元格C1处输入“=A1*A7+B1*B7”，即第一个约束不等式的左边；同理，在单元格C2处输入“=A2*A7+B2*B7”，即第二个约束不等式的左边；对C3与C4也同样处理。

最后，以单元格C5作目标单元格，输入“=A5*A7+B5*B7”。

如图2。

接下来，按下主菜单的工具处，再在下拉菜单处选择“规划求解”，则弹出窗口如图3。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤≤0x 0,x x x x x x 4+x s.t. x +x =f max 21112121222700050122700075.182700025.56270000155.75.2图3 图4在“设置目标单元格”处输入“C5”,然后选“最大值”，再在“可变单元格”处输入“A7:B7”,在“约束”处按一下“添加”按钮，又弹出如图4的窗口。

在此，我们要添加5个约束：“C1 <= D1”、“C2 <= D2”、“C3 <= D3”、“C4 <= D4”、“A7：B7 >= 0”。

对第一个约束，在“单元格引用位置”处输入“C1”,在中间下拉框选择“<=”, 再在“约束值”处输入“D1”。

然后按“添加”按钮，再类似地添加其它约束。

解答Excel之规划求解
2006-09-30 23:38
一个工厂接了一批鼠标,键盘的订单,用现在的设备来生产,鼠标每个\1分钟,键盘第个\1.5分钟,1个鼠标的毛利是50元,1个键盘的毛利是75元,成本价鼠标为15元,键盘为20元,鼠标每日要生产最少200个,一天成本控制在10000元以下,每天10小时,这个工厂每天生产多少个鼠标?多少个键盘才能赚到最大的利润?
步骤1、首先在Excel表中输入如下内容：
其中“计划产量”中的值是自己随便输入的初始值。

最后3行是公式。

总时间：各自产量*各自单位时间；
总成本：各自产量*各自成本，然后相加求和；
总利润：各自产量*各自单位毛利，然后相加求和；
步骤2、设定规划求解参数。

工具->规划求解。

（如果没有，则工具—>加载宏，选择规划求解），设置参数如下图：
其中：“设置目标单元格”是所求的最大利润；
可变单元格是鼠标键盘的各自计划产量，即通过改变产量搭配，以实现在满足约束条件情况下得到最大利润；
几个约束条件的解释：
1)、鼠标、键盘的各自生产总时间不超过10小时（600分钟）；
2)、总成本不超过最大成本10000；
3)、鼠标产量不小于200；
点击“选项”，在弹出窗口中勾选“采用线性模型”和“假定非负”，然后单击“确定”。

步骤3、设置完成后，点击“求解”，规划求解将计算出一个最佳解决方案（如果有）。

本题中，我求得的结果是：
计划产量：鼠标200，键盘350；
最大利润：36250。

威布尔分布表达式
威布尔分布是一种概率分布，通常用于描述一些物理、化学或生物现象的寿命或失效时间。

其概率密度函数表示为：f(x) = (α/λ)×(x/λ)^(α-1)×exp(-(x/λ)^α)，其中α和λ为分布的形状参数和尺度参数。

威布尔分布表达式的推导可以使用最大似然估计方法，通过样本数据对参数进行估计。

对于给定的n个样本数据x1,x2,...,xn，威布尔分布的似然函数为：L(α,λ) = ∏(i=1 to n)[(α/λ)×(xi/λ)^(α-1)×exp(-(xi/λ)^α)]。

通过对似然函数进行求导，并令其等于0，可以求得最大似然估计值：α = (n/Σ(xi/λ)^2)^(1/α)，λ = (Σ(xi/λ)^α/n)^(1/α)。

这个估计方法可以通过计算机程序实现，方便地得到威布尔分布的参数估计值。

威布尔分布表达式的应用十分广泛，包括风力场和振动信号的分析、设备寿命的预测、信号传输的可靠性评估等。

其具有良好的数学性质，可以方便地进行推导和计算，因此被广泛应用于工程和科学领域。

- 1 -。

excel韦伯分布拟合韦伯分布（Weibull distribution）是一种常见的概率分布函数，经常在工程学、风险分析和可靠性工程等领域中使用。

它的概率密度函数为：f(x) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)其中，x是一个随机变量，k是形状参数（shape parameter），λ是尺度参数（scale parameter）。

韦伯分布可以表示正向偏移（k>1）、反向偏移（k<1）以及无偏移（k=1）的情况。

对于给定的样本数据，我们可以使用Excel做出韦伯分布的拟合。

下面将介绍具体的步骤。

步骤一：准备数据首先，在Excel的一个工作表中准备你要进行拟合的样本数据。

这些数据可以是连续的，也可以是离散的，但要确保数据的数量足够大，这样可以确保拟合结果的准确性。

步骤二：计算分布参数的初值然后，我们需要计算分布参数k和λ的初值。

可以使用Excel的相关函数来完成这一步骤。

具体的函数如下：-形状参数k的估计值可以使用Excel的GAMMA.INV函数来计算。

函数的参数为：样本数据的平均值，样本数据的标准差，以及一个概率值（推荐选择0.5）。

-尺度参数λ的估计值可以使用Excel的AVERAGE函数计算样本数据的平均值。

步骤三：计算拟合函数值接下来，使用Excel的韦伯分布函数（WEIBULL.DIST）来计算拟合函数的值。

该函数的参数为：输入数据，形状参数k，尺度参数λ，以及一个布尔值（若为TRUE，则返回累积分布函数值）。

步骤四：绘制拟合曲线在完成拟合函数值的计算后，我们可以使用Excel的绘图功能来绘制拟合曲线。

具体的步骤如下：1.在Excel中选择一个空白的单元格，输入一个x值序列，用于绘制横轴。

这里可以选择的x值区间可以根据数据的范围来确定。

2.在相邻的单元格中，使用韦伯分布函数计算对应的y值序列。

函数的参数为：x值序列，形状参数k，尺度参数λ。

excel2020规划求解的方法
excel2007规划求解的方法：
规划求解步骤1：首先要在Excel中调出规划求解工具。

规划求解步骤2：点击开始——Excel选项
规划求解步骤3：在选项的【加载项】下，看到了【规划求解加
载项】，处于【非活动应用】状态。

规划求解步骤4：点击【转到】，开始激活它
规划求解步骤5：弹出的对话框中，勾选【规划求解加载项】，
点击【确定】
规划求解步骤6：发现，在【数据】选项卡下出现了【规划求解】工具。

点击【规划求解】
弹出一个对话框
规划求解步骤7：【目标单元格】设为E8，即合计的总价。

规划求解步骤8：将目标值设成10000
规划求解步骤9：【可变单元格】设成购买数量
规划求解步骤10：再点击【添加】，添加约束条件。

规划求解步骤11：【引用位置】选择购买量，
约束条件为>=1，表示最小购买量为1。

规划求解步骤12：再点击【添加】，添加另外的约束条件
规划求解步骤13：新的约束条件中，引用位置依旧是购买量，
但约束值选择为【int】【整数】。

表示购买量一定是整数。

规划求解步骤14：点击【确定】
规划求解参数就设置好了。

规划求解步骤15：点击【求解】
结果出来了，购买量都规划出来了，土豪的10000元，我帮他花个精光。

规划求解步骤17：如果还需要试试约束条件，就先【保存方案】，再调整约束条件。

这是运算结果报告。