3+卡诺图化简法

[例]已知:真值表如下,写出 已知:真值表如下, 该逻辑函数和其反函数的标 准与或式 解:由题可知: 由题可知:
F = XY Z + XY Z + XY Z + XYZ
= m0 + m2 + m5 + m7
= ∑ ( 0 ,2 ,5 ,7 ) m
∴ F =
QF + F = 1
∑ m (1, 3 , 4 , 6 )
例如 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 1 1 8 个相邻项合并消去 3 个变量 A ABCD+ABCD=ABD ABCD+ABCD=ABD ABCD+ABCD +ABCD+ABCD =ACD +ACD =AD
2 个相邻项合并消去 4 个变量， 个相邻项合并消去 个变量， 1 个变量，化简结果 2 个变量， 化简结果为相同变量相与。 化简结果为相同变量相与。 为相同变量相与。 为相同变量相与。
3. 已知一般表达式画函数卡诺图 的卡诺图。 [例] 已知 Y = AD + AB ( C + BD ) ，试画出 Y 的卡诺图。 解：(1) 将逻辑式转化为与或式 ) (2) 作变量卡诺图 ) Y = AD + AB + (C + BD ) (3) 根据与或式填图 ) = AD + AB + CBD CD 00 01 11 10 AB 1 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1
[例 ]
Y = ABC + ABC + ABC + ABC
合并最小项 三个圈最小项分别为： 三个圈最小项分别为：

卡诺图简单逻辑化简与五变量卡诺图化简⼀、格雷码编码规则画卡诺图的时候需要先将所有变量可能以格雷码的形式排列在⽅格两侧，所有变量有2^n个，虽然我们常⽤的变量为四个及以下，可以熟记格雷码，但为了学习还是有必要了解格雷码的编码规则。

格雷码的基本特点就是任意两个相邻的代码只有⼀位⼆进制数不同，这样在数字电路中变化时每次就只有⼀位发⽣变化，提⾼了电路的稳定性。

规则：⾃然⼆进制数到格雷码：保留⼆进制码的最⾼位作为格雷码的最⾼位，⽽次⾼位格雷码为⼆进制码的⾼位与次⾼位相异或，⽽格雷码其余各位与次⾼位的求法相类似。

格雷码到⾃然⼆进制数：保留格雷码的最⾼位作为⾃然⼆进制码的最⾼位，⽽次⾼位⾃然⼆进制码为⾼位⾃然⼆进制码与次⾼位格雷码相异或，⽽⾃然⼆进制码的其余各位与次⾼位⾃然⼆进制码的求法相类似。

以⼀个四位⼆进制数来举例，⼆进制（abcd）,依据规则转换为格雷码就是【a, (a^b), (b^c), (c^d)】，依据规则继续转化⼆进制的话就是【a, (a^a^b), (a^a^b^b^c), (a^a^b^b^c^c^d)】，化简之后仍然可以得到（abcd）。

⼆、卡诺图简单逻辑化简逻辑化简的实际⽬标是尽可能地减少表达式中包含的项数以及各项包含的变量数。

此图即为基本卡诺图的形式，如何画就不在赘述，两侧变量依据格雷码形式，⽬的就是画卡诺圈将⾥⾯的1全都包括在内，卡诺圈尽量⼤，卡诺圈的数量尽量少。

（a）卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的⼩⽅格所代表的最⼩项为相邻最⼩项。

（b）两个⼩⽅格相邻, 或处于某⾏(列)两端时，所代表的最⼩项可以合并，合并后可消去⼀个变量。

(c) 四个⼩⽅格组成⼀个⼤⽅格、或组成⼀⾏（列）、或处于相邻两⾏（列）的两端、或处于四⾓时，所的表的最⼩项可以合并，合并后可消去两个变量。

(d) ⼋个⼩⽅格组成⼀个⼤⽅格、或组成相邻的两⾏（列）、或处于两个边⾏（列）时，所代表的最⼩项可以合并，合并后可消去三个变量。

m0
0
m1如何根据输入1变量组 m2合写出相应最2小项？
m3
3
m4
4
m5
5
m6
6
m7
7
例如 ABC 101 5 m5
m4 4 100 ABC
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而
其余各种变量取值均使其值为0。 (2) 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
每一个与项都是最小项的与或逻辑式称为标 准与或式，又称最小项表达式。
任何形式的逻辑式都可以转化为标准与或式， 而且逻辑函数的标准与或式是唯一的。
[例] 将逻辑式 Y ABC AB C D 化为标准与或式。
解：(1) 利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。
Y ABC AB C D ABC AB (C D) ABC ABC ABD 普通与或式，非标准与或式
CD
AB
C D CD CD C D
同一行最 左与最右 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
方格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D 卡诺图特点： 循环相邻性 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
同一列最 上与最下 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D
(2) 找出真值表中Y=1 对应的最小项，在 卡诺图相应方格中 填1，其余不填。
BC A 00 01 11 10
0 10 1 3 12
1 14 5 7 16
已 [例] 已知 Y AD AB(C BD)，试画出Y的卡诺图。 知 解：(1) 将逻辑式转化为与或式

精品课件
26
输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
精品课件
13
4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
精品课件
1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
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AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0