逻辑函数卡诺图化简法 1

Z(A,B,C,D)=ABC+ABD+AC’D+C’D’+AB’C+A’CD’+++Z+BA=,(,,)C+BACADCDCABDABCACDD先填ABC项，即利用ABC=ABC（D+D’）=ABCD+ABCD’，如下图填入：图一’D,但ABCD项的表格已填入1，则不在填，只填ABC’D按照上述方法填好整个函数表达式，如下图：卡诺图圈“1”法化简步骤：1、先圈包含1个数最多的最大“1”圈，其中1格数只能为1、2、4、8、16；2、再圈包含1个数第二多的“1”圈，其中1格数也只能为1、2、4、8、16；以此类推，直到把卡诺图中所有的1格圈完。

3、检查每个“1”圈中是否至少有一个1格未被其它“1”圈圈过，若都被其他圈圈过，则该“1”圈舍去。

4、保留每个“1”圈中的不变的变量，其中“0”用原变量表示，“1”用反变量表示，变量之间用“.”连接，则构成该“1”圈的乘积项。

5、一个“1”圈对应一个乘积项，有多少“1”圈，就有多少乘积项，它们之间用“+”连接。

例题2：Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15解：1、在卡诺图中填充好函数表达式，如下图：4、圈完所有的1格，通过检查，发现原来圈4个1格的最大“1圈”中所有的1格都被其6、按照写化简后的函数逻辑表达式的规则，得化简后的函数表达式：Y（A,B,C,D）=A’C’D+ABC’+ ACD+A’BCABC’ACD A’BC。

逻辑函数的卡诺图化简默认分类2009-11-21 13:33:47 阅读74 评论0 字号：大中小逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。

前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法－卡诺图表示法。

1.5.1 用卡诺图表示逻辑函数1．表示最小项的卡诺图（1）相邻最小项若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。

例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。

显然两个相邻最小项相加可以合并为一项，消去互反变量，如。

（2）最小项的卡诺图将n 变量的2n 个最小项用2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。

二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。

图1-17变量卡诺图注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n 个；变量取值的顺序按照格雷码排列。

几何相邻的三种情况：①相接——紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；②相对——任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；相重——对折起来位置相重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。

2．逻辑函数的卡诺图上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。

对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。

（1）由真值表填卡诺图由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。

因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。

即可以得到逻辑函数的卡诺图。

【例1-18】已知逻辑函数,画出表示该函数的卡诺图解:逻辑函数的真值表如表1-14所示。

1.4 用卡诺图化简逻辑函数本次重点内容1、卡诺图的画法与性质2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图逻辑函数可以用卡诺图表示。

所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。

对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。

在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。

二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。

通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。

编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。

如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。

因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。

2、最小项的基本性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。

（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。

（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。

图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。

在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。

变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。

这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。

小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m0, m１,m２,……来编号。

01 0100011110 01ABCABCDBA0001111000011110m m m mm m m mm mm m01230112233mmmmmmmmmmmmmmmm456789101112131415图1.4.1 卡诺图二、应用卡诺图表示逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。

一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。

常用方法有：①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。

②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。

③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。

⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。

二、卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。

逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。

1.表示最小项的卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。

具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。

用卡诺图表示逻辑函数：方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。

2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。

方法二：根据函数式直接填卡诺图。

用卡诺图化简逻辑函数：化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。

化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。

如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。

注意：卡诺图中所有的1 都必须圈到，不能合并的1 单独画圈。

说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。

合并最小项的原则：1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。

2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。

3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。

卡诺图化简法的步骤：画出函数的卡诺图;画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。

（完整版）逻辑函数的卡诺图化简法第⼗章数字逻辑基础补充：逻辑函数的卡诺图化简法1．图形图象法：⽤卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的⽅法。

卡诺图是按⼀定规则画出来的⽅框图。

优点：有⽐较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来⽐较容易。

缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实⽤价值了。

公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。

2．最⼩项（1）定义：是⼀个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现⼀次。

注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。

如：Y=F （A ，B ）（2个变量共有4个最⼩项B A B A B A AB ）Y=F （A ，B ，C ）（3个变量共有8个最⼩项C B A C B A C B A BC A C B AC B A C AB ABC ）结论： n 变量共有2n 个最⼩项。

三变量最⼩项真值表（2）最⼩项的性质①任⼀最⼩项，只有⼀组对应变量取值使其值为1：②任意两个最⼩项的乘种为零；③全体最⼩项之和为1。

（3）最⼩项的编号：把与最⼩项对应的变量取值当成⼆进制数，与之相应的⼗进制数，就是该最⼩项的编号，⽤m i 表⽰。

3．最⼩项表达式——标准与或式任何逻辑函数都可以表⽰为最⼩项之和的形式——标准与或式。

⽽且这种形式是惟⼀的，即⼀个逻辑函数只有⼀种最⼩项表达式。

例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B)=ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=解：))()(C B D A B A Y +++=（ ))((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++=D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++=D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++=＝）8,7,6,5,4,1,0(m ∑ 列真值表写最⼩项表达式。

一、将下列卡诺图表示的函数，化简为最简“与或”式答：AY=答：BAY+=答：1=Y答：BY=答：+=AY C答：CAACY+=答：CBADAY+=答：DCBABDDAY++=答：DBAY+=答：CBAY++=答：DBAY+=答：ADCDBY++=答：D B Y += 答：BC C B D C A Y +++= 答：D A AB B A C Y +++=二、用卡诺图化简下列逻辑函数 1、108753210m m m m m m m m +++++++=）（ABCD Y 答：D B D A B A Y ++=2、C B A ABC BC A Y ++=答：A C B A ABC B C A B C A C B A C B A C B A ABC C A B A Y =+++++=+++=3、C B A BC C A Y ++=答：BC A C B A A BC BCA B C A B C A C B A BC C A Y +=++++=++=4、∑=），（）（7,5,21,0m ABC Y 答：C A AC B A ABC Y ++=）（或 C A AC C B ABC Y ++=）（5、A AB Y +=答：B A B A B A AB A AB Y +=++=+=6、C B C B C A Y ++=答：C A C B A C B A C B A C AB B C A CB A C B C B C A Y +=+++++=++=7、BC D B C B Y ++=答：=+++++=++=D BC BCD D C B CD B D C B D C B BC D B C B Y B+D8、D BC A C B A D C A C B CD B Y ++++=答：D BC A D C B A D C B A D C B A D C B A D C AB D C AB CD B A CD B A Y ++++++++=D B A C B A D B A C B Y +++=9、∑=），，，（）（7654m ABC Y 10、∑=），，，，，（）（753210m ABC Y 答：Y= A 答：C A ABC Y +=）（11、∑=），，，，，，，，（）（11108543210m ABCD Y 12、∑=），，，，，，，，，（）（151413111098762m ABCD Y 答：C B D B C A ABCD Y ++=）（ 答：AD BC B A D C ABCD Y +++=）（三、根据要求设计逻辑电路1、某剧团选舞蹈演员，三位评委（一名主评委，两名副评委），选拔规则：主评委和一名副评委按键说明初选通过，否则表演不成功未通过。