第七篇 立体几何(必修2)
第1节 空间几何体的结构及三视图和直观图
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法 题号
空间几何体的结构 7、8、13
三视图的识别 2、5、9、10
与三视图有关计算 1、3、6、11、12、14、15、16
直观图 4
A组
一、选择题
1.(2013山东烟台模拟)如图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧(左)视图的面积为( C )
(A)8π (B)6π
(C)4+ (D)2+
解析:该组合体的侧(左)视图为
其中正方形的边长为2,三角形为边长为2的三角形,
所以侧(左)视图的面积为
22+×22×=4+,
故选C.
2.(2013山东莱州模拟)一个简单几何体的正(主)视图,侧(左)视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.
其中正确的是( C
)
(A)① (B)② (C)③ (D)④
解析:当该几何体的俯视图为圆时,由三视图知,该几何体为圆柱,此时,正(主)视图和侧(左)视图应相同,所以该几何体的俯视图不可能是圆,其余都有可能.故选C.
3.(2013韶关市高三调研)某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为( B
)
(A)4+4 (B)4+4
(C) (D)12
解析:由三视图知该几何体为正四棱锥PABCD,
底面边长为2,高PO=2,如图所示,取CD的中点E,连接OE、PE,则PE==,因此几何体的表面积为2×2+×2×4×=4+4,故选B.
4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A )
(A)2+ (B)
(C) (D)1+
解析:由题意画出斜二测直观图及还原后原图,由直观图中底角均为45°,腰和上底长度均为1,得下底长为1+,所以原图上、下底分别为1,1+,高为2的直角梯形.所以面积S=(1++1)×2=2+.故选A.
高中数学教学课例《“空间几何体的结构、三视图和直观图”》教学设计及总结反思
学科 高中数学
教学课例名称 《“空间几何体的结构、三视图和直观图”》
教材分析 本节课为高三一轮复习中的空间几何体的结构、三视图和直观图，要求学生重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。
教学目标 1、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；
2、熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图。
学生学习能力分析 本班学生学习态度比较端正，大部分学生能够积极思考；但对于女生来说，空间想象能力还是比较欠缺，学习中的主要困难是三视图还原成直观图。
教学策略选择与设计 充分发挥学生在学习中的主体地位，在教师点明本节课的主体知识和高考动向后，给学生充分的思维时间和空间；设法引导学生积极动手探索解题思路并寻求解题策略，总结解题方法和一般思路。
教学过程 教师活动
预设学生活动
设计意图
点明本节课内容在立体几何中的地位；在高考中的出现形式（多媒体展示）
完成基础知识的梳理
了解高考中的地位，构建知识框架
对部分学习有困难的学生给于指导；
共性的问题适时点拨（多媒体展示图形）
完成基础自测题
给学生思考的时间和空间
对不同层次的学生给于不同的指导；
共性的问题适时点拨（多媒体展示图形）
完成“几何体的三视图”、“几何体的直观图”部分的例题和变式题。
给学生思考的时间和空间
引导学生总结、反思解题的一般思路和策略，课堂小结，课外作业布置
总结、反思三视图还原成直观图的一般方法，解题策略
由学生自主进行小结反思，更容易理解，记忆
课例研究综述 我在教学中，采取通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成；我还充分利用教材“思考”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用。再加上学生原有的基础，很圆满地完成了这一部分的教学，并且收到了良好的效果。
214 §8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
基础自测
1.下列不正确的命题的序号是 .
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
答案 ①②③
2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 .
答案 60°
3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 cm2.
答案 (20+42)
4.（2008·宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 .
答案 34
5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为 .
答案 166a2
例题精讲
例1 下列结论不正确的是 （填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥
②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案 ①②③
解析 ①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起
构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.
②错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥. 215
③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.
④正确.
例2 已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.
空间几何体——多面体的结构
棱柱的结构特征
如图所示．底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做13三棱柱、14四棱柱、15五棱柱……(ⅱ)性质：(a)底面互相16平行且17全等；(b)侧棱18
平行且相等；(c)侧面都是19平行四边形.
特殊的四棱柱
四棱柱――――→底面为平
行四边形平行六面体――――――――→侧棱垂直于底面直平行六面体――――――→底面为矩形长方体
―――――――→底面为正方形正四棱柱―――――――――――→侧棱与底面边长相等正方体
棱锥的结构特征
如图所示．底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做
27三棱锥、28四棱锥、29五棱锥……其中30三棱锥又叫四面体．
(ⅱ)性质：(a)底面是31多边形；(b)侧棱32相交于一点，但不
一定相等；(c)侧面都是33三角形.
正棱锥
如果棱锥的底面是68正多边形，且它的顶点在过底面69中心且与底面70垂直的直线上，则
这个棱锥叫做正棱锥．
棱台的结构特征
(ⅱ)性质：(a)底面37互相平行且38相似；
(b)侧棱的延长线39交于一点；(c)侧面都是40梯形.对点训练
1.以下结论中错误的是（）
A.经过不共面的四点的球有且仅有一个B.平行六面体的每个面都是平行四边形
C.正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D.棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直
2.下列说法正确的是（）
A.经过三点确定一个平面B.各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥
C.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D.一个三棱锥的四个面可以都为直角三角形
3.“三棱锥PABC是正三棱锥”的一个必要不充分条件是（）
A.三棱锥PABC是正四面体B.三棱锥PABC不是正四面体
C.有一个面是正三角形D.ABC是正三角形且PAPBPC
4.给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;
