河北省廊坊市第十五中学2015年新高一数学暑假假期作业5
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新高一暑假作业(五) U 11.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0}, 12.已知集合A={x|2a-2 [拓展延伸] 新高一暑假作业(五) U 由于A∪(∁RB)=R,∴a≥2. 答案:a≥2 ∴ 42+4a+12b=0,22-2a+b=0 解得 a=87,b=-127,验证得符合题意. 若A≠Ø,则有 2a-2∴a≤1. ∵(∁UA)∩(∁UB)={2},(∁UA)∩B={1},则有∁UA={1,2},∴A=
一、选择题
1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A
∪B)=( )A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}
2.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B⊆∁UA,则集合B的
个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}
等于( )
A.M∪N B.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)
4.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},
那么集合A∩(∁UB)等于( )
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
5.如图所示,阴影部分表示的集合是( )
A.A∩(B∩C)B.(∁UA)∩(B∩C)C.C∩∁U(A∪B)D.C∩∁U(A∩B)
6.已知全集U=R,集合A={x|x
B)=R,则实数a的取值范围是( )A.a≤1 B.a<1 C.a≥2
D.a>2
二、填空题
7.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2≤x<5},则∁AB=________.
8.已知全集U=R,M={x|-1
9.已知全集为R,集合M={x∈R|-2
三、解答题
10.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪∁RA=R,B∩
∁RA={x|0
满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
13.设集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(∁UA)∩(∁UB)
={2},(∁UA)∩B={1},且A∩B=Ø,求集合A.
一、选择题
1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A
∪B)=( )
A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}
解析:U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},∴∁U(A∪B)={2,4}.
答案:C
2.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B⊆∁UA,则集合B的
个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:∵∁UA={2,4},又B⊆∁UA,∴B={2},{4},{2,4},Ø,
共4个.
答案:C
3.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}
等于( )
A.M∪N B.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)
解析:解法一:∵M∪N={1,2,3,4},
∴(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N)={5,6},故选D.
解法二:∵∁UM={1,4,5,6},
∁UN={2,3,5,6},
∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6},故选D.
答案:D
4.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},
那么集合A∩(∁UB)等于( )
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
解析:∁UB={x|-1≤x≤4}
画出数轴求得A∩(∁UB)={x|-1≤x≤3},选D.
答案:D
5.如图所示,阴影部分表示的集合是( )
A.A∩(B∩C)
B.(∁UA)∩(B∩C)
C.C∩∁U(A∪B)
D.C∩∁U(A∩B)
解析:由于阴影部分在C中,均不在A、B中,则阴影部分表示
的集合是C的子集,也是∁U(A∪B)的子集,
即是C∩∁U(A∪B).
答案:C
6.已知全集U=R,集合A={x|x
B)=R,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a>2
解析:∁RB={x|x≤1或x≥2},如图所示,
答案:C
二、填空题
7.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2≤x<5},则∁AB=________.
解析:∁AB表示集合B在集合A中的补集,即A中除去B中元
素之后组合的集合.画出数轴表示集合A、B即得,但要注意端点值.
答案:{x|0≤x<2或x=5}
8.已知全集U=R,M={x|-1
解析:由∁UN={x|0
答案:{x|x<1或x≥2}
9.已知全集为R,集合M={x∈R|-2
解析:M={x|-2
三、解答题
10.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪∁RA=R,B∩
∁RA={x|0
∴∁RA={x|x<1或x>2}.
又B∪∁RA=R,A∪∁RA=R,可得A⊆B.
而B∩∁RA={x|0
可得B=A∪{x|0
满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
解:∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B,
∴a,b的值分别为87,-127.
12.已知集合A={x|2a-2
解:∁RB={x|x≤1或x≥2}≠Ø,
∵A∁RB,∴A=Ø或A≠Ø.
若A=Ø,此时有2a-2≥a,∴a≥2.
综上所述,a≤1或a≥2.
[拓展延伸]
13.设集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(∁UA)∩(∁UB)
={2},(∁UA)∩B={1},且A∩B=Ø,求集合A.
解:如图所示,
{3,4}.