平面力系111
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15 第三章 平面任意力系
一、内容总结
1、 力线平移定理 作用在刚体上的力的作用线向刚体上某点平移时,必须附加一力偶,该附加力偶矩等于原力对这点之矩。
2、平面任意力系的简化结果
主矢
主矩
简化结果
说 明
R0
Mc=0
合 力 合力作用线通过简化中心
MC0 合力作用线到简化中心的距离d=cM/R
R=0 MC0 合力偶 主矩与简化中心的位置无关
Mc=0 平 衡 平面任意力系平衡的充要条件
3、平面任意力系的平衡方程
1)一矩式平衡方程
0xF; 0yF; cm(F)=0
2)二矩式平衡方程
0xF; Am(F)=0; Bm(F)=0
其中A、B两点的连线不能与投影轴Ox垂直。
3)三矩式平衡方程
Am(F)=0; Bm(F)=0;; cm(F)=0
其中A、B、C三点不能在同一直线上。
4、物体系统的平衡 静定与不静定概念
二、基本要求
1、熟知常见约束的性质,能正确画出受力图。
2、熟练掌握力的投影、分布力系简化、力对轴之矩等静力学基本运算。
3、对单个刚体平衡问题,会选取合适的平衡方程形式及投影轴或矩心,尽量做到一个方程求解一个未知数。
4、对刚体系统平衡问题,能制定周密的解题步骤,争取少解联立方程。
5、正确理解静定、静不定概念,并会判断具体问题的静定性。
三、典型例题
例1 已知F1、F2、F3分别作用在C、O、B点上,OABC为一正方形,边 16 长为acm,F1=2kN,F2=4kN,F3=10kN,方向如图1。求力系的最终简化结果。
解:建立如图坐标系Oxy,向O点简化
kNFFFFxRx45313/
kNFFFFyRy45423/
)(4105410532)(331cmkNaaaaaFaFaFFMMyxiOOkNkNFFFRyRxR24)()(2/2//
1tan//RxRyFF,所以045
因为0/RF,MO=0,所以,最终可进一步简化成一合力,该合力FR矢量等于主矢/RF,作用线在O点的右下方,从简化中心到合力作用线之距离为:22244/aaFMdRO
例题2 图(a)所示结构有三个构件AB、BD及DE构成,A端为固定端约束,B及D处用光滑圆柱铰链连接、BD杆的中间支承C及E端均为可动铰链支座,已知集中荷载P=10kN,均布荷载的集度q=5kN/m,力偶矩大小M=30kN-m,梁的尺寸如图,单位为m,各构件自重不计。
试求A、C及E处的约束反力。
图1 17
解:取构件DE为研究对象,受力图如图(b)所示,列写平衡方程:
0)(FmD:0160sin20PNE
解得kNPPNE33.44360sin20
(1) 取构件BD、DE组成的系统为研究对象,受力图如图(c)所示,列写平衡方程:
0)(FmB:0121260sin560qNMPNCE
解得C处的约束反力为NC=24.91kN。
(2) 取整体为研究对象,受力图如图(d)所示,列写平衡方程:
0xF:060cos0PRAx
0yF:060sin20PqNNRECAy
0)(FmA022460cos360sin7800ACEMqNMPPN
解得A处的约束反力为kNRAx5,kNRAy58.10,MA=190.62kN.m
B 2 2 2 2 3 1 1 q
D B C
A E P M
1 600
(a) D E P
600 RDx
RDy NE
(b)
D E P M
C RBx
RBy NC NE q
(c) q
D B C
A E P M
NC
RAx RAy MA NE
(d)