闵行区高考调研理科

闵行区2009学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若2ia bi i+=+（i 为虚数单位，a b ∈R 、），则a b += . 2．A 、B 是两个随机事件，()0.34P A =，()0.32P B =，()0.31P AB =，则()P A B = .3．方程1111900193x x=-的解为 . 4．6(21)x +展开式中2x 的系数为 .5．某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：则总体标准差的点估计值是 （精确到0.01）. 6．已知球O 的半径为R ，一平面截球所得的截面面积为4π，球心 O 的体积等于 . 7．根据右面的程序框图，写出它所执行的内容： . 8．已知函数()200.618x f x x =⨯-的零点()0,1,x k k k ∈+∈Z ， 则k = .9．设等差数列n a 的前n 项之和n S 满足40510=-S S ， 那么 =8a .10．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+==t y tx 2（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，则圆C 的圆心到直线l 的距离是 .11．定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫⎝⎛a b 11，，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式022cos 342<+-θx x 与不等式成 绩人 数 40 1 1 50 60 2 2 1 3 70 80 90ABC D E F012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则=θ .12．已知5是方程()f x x k +=（k 是实常数）的一个根，1()f x -是()f x 的反函数，则方程1()f x x k -+=必有一根是 .13．函数()x bf x x a+=-在()2,-+∞上是增函数的一个充分非必要条件是 .14．对于自然数n (2)n ≥的正整数次幂，可以如下分解为n 个自然数的和的形式：23423417251372,2,2,,33,39,327,35951129⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎪⎪⎪⎩⎩⎩ 231355,579⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩,⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩仿此，3k *(,2)k k ∈≥N 的分解中的最大数为 .二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得4分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位. 15．如图，已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积中最大的是 [答]（ ）(A) AB AC ⋅.(B) AB AD ⋅ .(C) AB AE ⋅ .(D) AB AF ⋅ .16．已知ABC △中，AC =2BC =，则角A 的取值范围是 [答]（ ）(A),63ππ⎛⎫⎪⎝⎭. (B) 0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. (C) ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. (D) 0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦. 17．数列{}n a 中，已知12a =-，21a =-，31a =，若对任意正整数n ，有321321+++++++++=n n n n n n n n a a a a a a a a ，且1321≠+++n n n a a a ，则该数列的前2010项和2010S = [答]（ ） (A) 2010. (B) 2011-. (C) 2010-. (D) 2008-.18．设点()y x P ,是曲线11692522=+y x 上的点，又点)12,0(),12,0(21F F -，下列结 论正确的是 [答]（ ） (A) 2621=+PF PF . (B) 2621<+PF PF .(C) 2621≤+PF PF . (D) 2621>+PF PF .三. 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知函数()2sin 2cos 6f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图,在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA垂直于底面ABCD ，22PA AD AB BC ====，M N 、分别为PC PB 、的中点. （1）求证：AM PB ⊥； （2）求BD 与平面ADMN 所成的角.21.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、……、第50(1)n -米至50n 米的圆环面为第n 区，…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000千克、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，以此类推，求：（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？ （2）第几区内的火山灰总重量最大？A B C DN M P22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．设12x x ∈R 、，常数0a >，定义运算“⊕”：21212()x x x x ⊕=+，定义运算“⊗”：21212()x x x x ⊗=- ；对于两点11(,)A x y 、22(,)B x y，定义()d AB =(1)若0x ≥，求动点(,P x 的轨迹C ； (2)已知直线11:1l y x =+与(1)中轨迹C 交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，若=a 的值；(3)在(2)中条件下，若直线2l 不过原点且与y 轴交于点S ，与x 轴交于点T ，并且与(1)中轨迹C 交于不同两点P 、Q , 试求|()||()||()||()|dST d ST d SP d SQ +的取值范围．23.（本题满分18分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数()31122log ,(,),(,)1f x M x y N x y x=-是()x f 图像上的两点，横坐标为21的点P 满足2OP OM ON =+ （O 为坐标原点）. （1）求证：12y y +为定值；（2）若121n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ *(2)n n ∈≥N ，， 求1149lim 49n n n n S S SS n ++→∞-+的值；（3）在(2)的条件下，若()()111612411n n n n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥++⎪⎩，，，，*()n ∈N ，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T m S +<+对一切*n ∈N 都成立，试求实数m 的取值范围.闵行区2009学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题：（每题4分） 1.-1； 2.0.35； 3.2； 4. 60； 5.17.64； 6.36π； 7.2221352009++++ ； 8.3； 9.8； 10.理22；文（0，2）11.56π； 12. 理5k -；文（-2，4）； 13.理符合0a b +<且2a ≤-的一个特例均可；文符合4a ≥-的一个特例均可； 14.理21k k +-；文29. 二、选择题：（每题4分）15. A ； 16. D ； 17. B ； 18. C三、解答题：19.（本题满分14分）理:（1）43sin ,,,cos 525x x x ππ⎡⎤=∈∴=-⎢⎥⎣⎦（2分）x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（4分）3cos 5x x =-= （8分）（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2)(πx x f （10分）ππ≤≤x 2 ，6563πππ≤-≤∴x （12分）16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ∴ 函数)(x f 的值域为]2,1[. （14分） 文:设z a bi =+(,)a b ∈R (2分)因为(2)(2)(2)i z a b a b i +=-++为纯虚数 (5分)所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠+=-4)2(020222b a b a b a （9分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5854b a （12分） 故复数i z 5854+= （14分）20.（本题满分14分）理:解法一：（1）以A 点为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -（图略）,由22====BC AB AD PA 得(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(2,0,0)B ，1(1,,1)2M (0,2,0)D （2分）因为1(2,0,2)(1,,1)02PB AM ⋅=-⋅= （5分） 所以AM PB ⊥. （7分）（2）因为 (2,0,2)(0,2,0)PB AD ⋅=-⋅0=，所以PB AD ⊥，又AM PB ⊥，故PB ⊥平面ADMN ，即(2,0,2)PB =-是平面ADMN 的法向量.（9分）设BD 与平面ADMN 所成的角为θ，又(2,2,0)BD =- ,设BD 与PB夹角为α，则1sin cos 2BD PB BD PBθα⋅====⋅ ， （12分） 又[0,]2πθ∈，故6πθ=，故BD 与平面ADMN 所成的角是6π. （14分）解法二：（1）证明：因为N 是PB 的中点，AB PA =， 所以PB AN ⊥ （2分）由PA ⊥底面ABCD ，得PA AD ⊥，又90BAD ︒∠=，即BA AD ⊥，∴⊥AD 平面PAB ，AD PB ∴⊥ （4分） PB ∴⊥面ADMN ，PB AM ∴⊥ （7分）（2）联结DN ,BP ⊥ 平面ADMN ，故BDN ∠为BD 与面ADMN 所成角（9分） 在Rt ABD ∆中，BD == 在Rt PAB ∆中，PB ==，故12BN PB ==， 在Rt BDN ∆中, 21sin ==∠BD BN BDN ，又π≤∠≤BDN 0， （12分） 故BD 与平面ADMN 所成的角是6π（14分）文（同理19题）21.（本题满分16分）（1）设第n 区每平方米的重量为n a 千克，则111000(12%)10000.98n n n a --=-=⨯ （2分） 第1225米位于第25区， （4分） 242510000.98616a ∴=⨯=(千克)故第1225米处每平方米火山灰约重616千克（6分）（2）设第n 区内的面积为n b 平方米，则22225050(1)2500(21)n b n n n πππ=--=-则第n 区内火山灰的总重量为512510(21)0.98n n n n C a b n π-==⨯-⨯（千克）（9分）设第n 区火山灰总重量最大，则51525152510(21)0.982510(23)0.982510(21)0.982510(21)0.98n n n nn n n n ππππ---⎧⨯-⨯≥⨯-⨯⎪⎨⨯-⨯≥⨯+⨯⎪⎩， （13分） 解得49.550.5n ≤≤，即得第50区火山灰的总重量最大. （16分）22.（本题满分16分）（理）(1)设y =,则2()()y x a x a =⊕-⊗22()()4x a x a ax =+--= （2分）又由y =≥0可得P (x)的轨迹方程为24(0)y ax y =≥，轨迹C 为顶点在原点，焦点为(,0)a 的抛物线在x 轴上及第一象限的内的部分 （4分）(2) 由已知可得24112y axy x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ , 整理得2(416)40x a x +-+=, 由2(416)160a ∆=--≥ ,得102a a ≥≤或．∵0a >，∴12a ≥ （6分）=====（8分） 解得2a =或32a =-(舍) ；2a ∴= （10分）(3)∵12()||d AB y y ==-∴|()||()||||||()||()|||||d ST d ST ST ST d SP d SQ SP SQ +=+（12分）设直线2:l x my c =+,依题意0m ≠,0c ≠，则(,0)T c ,分别过P 、Q 作PP 1⊥y 轴，QQ 1⊥y 轴，垂足分别为P 1、Q 1，则=+||||||||SQ ST SP ST 11||||||||||||||||P QOT OT c c PP QQ x x +=+．由28y x x my c ⎧=⎨=+⎩消去y 得222(28)0x c m x c -++= ∴||||11||()||||||||P Q ST ST c SP SQ x x +=+≥2||c2||2c ==． （14分） ∵P x 、Q x 取不相等的正数，∴取等的条件不成立 ∴|()||()||()||()|d ST d ST d SP d SQ +的取值范围是（2，+∞）． （16分） （文）解：（1）设AB 所在直线的方程为y x m =+由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246340x mx m ++-=． （2分） 因为A B 、在椭圆上，所以212640m ∆=-+>．334334<<-m 设A B 、两点坐标分别为1122()()x y x y ，、，，中点为),(00y x P 则1232m x x +=-， 034x m -=，00003134x x x y -=-=所以中点轨迹方程为13(32y x x x =-<<≠-） （4分）（2）AB l //，且AB 边通过点(00)，，故AB 所在直线的方程为y x =．此时0m =，由（1）可得1x =±，所以12AB x =-= （6分）又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l的距离，所以h = （8分）122ABC S AB h =⋅=△． （10分） （3）由（1）得1232mx x +=-，212344m x x -=，所以12AB x =-= （12分）又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l的距离，即BC =． （14分）所以22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++．所以当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>）此时AB 所在直线的方程为1y x =-． （16分） 23.（本题满分18分）（理）（1）证明：由已知可得，1()2OP OM ON =+，所以P 是MN 的中点，有121x x +=,12123312log log 11y y x x ∴+=+--12312123log 11()x x x x x x ==-++（4分） （2）由（1）知当121x x +=时，1212()() 1.y y f x f x +=+=121()()()n n S f f f n n n -=++ ① 121()()()n n S f f f n n n-=+++ ②①+②得12n n S -= （6分） 111149231lim lim 49233n n n n S S n n S S n n n n ++--→∞→∞--==-++ （10分） （3）当2n ≥时， 111.1212422n a n n n n ==-++++⨯⋅又当1n =时，11,6a =所以1112n a n n =-++ （12分） 故111111()()()2334122(2)n nT n n n =-+-++-=+++ （14分） 1(1)n n T m S +<+ 对一切*n ∈N 都成立，即211(2)n n T nm S n +>=++恒成立（16分） 又2114(2)84n n n n=≤+++，所以m的取值范围是1(,)8+∞ （18分） （文）（1）122nn n a a +=+，11122n n n n a a +-=+， （2分） 11n n b b +=+， 故{}n b 为等差数列，11b =，n b n =. （4分）（2）由（1）可得12n n a n -=（6分） 12102232221-⋅+⋅+⋅+⋅=n n n Sn n n n n S 22)1(23222121321⋅+⋅-+⋅+⋅+⋅=-两式相减，得n n n n n n n S 21222222121⋅--=⋅-+++=-- ，即12)1(+-=nn n S （8分） 11(1)211lim lim 222n n n n n n S n n n ++→∞→∞-+∴==⋅⋅ （10分）（3）由（1）可得2n T n =，（12分） ∴21441n n nn n T d a T ==--， 1231123111()()041n n n n n d d d d d d d d d d ++++++++-++++==>-∴123{}n d d d d ++++ 单调递增，即123113n d d d d d ++++≥= ， （14分）要使1238log (2)n d d d d m t ++++≥+ 对任意正整数n 成立，必须且只需81log (2)3m t ≥+，即022m t <+≤对任意[1 2]m ∈，恒成立. （16分）∴[2 4](0 2]t t ++⊆，，，即 202242t t t +>⎧⇒-<≤-⎨+≤⎩矛盾. ∴满足条件的实数t 不存在. （18分）。

上海市闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页.满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留.一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的反函数 . 2． .3．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差 . 4．已知集合，，且，那么实数的取值范围是 . 5．化简行列式 .6．在右面的程序框图中，要求输出三个实数中最大的数，则在空白的判断框中应填的是 .7．某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵可用 表示为 . 8．如图，直三棱柱中，，是侧棱上一点，向量是平面的一个法向量，则平面与平面所成二面角的锐角为 （结果用反三角函数值表示）.9．已知函数若，则 .10．在平面直角坐标系中，以Ox 位圆相交于A 、B 两点，若A 、B 两点的横坐标分别为、.则的值为 . 11．用铁皮整理一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm ，体积为31000cm 3. 则整理该容器需要铁皮面积为 （衔接部分忽略不计，取1.414， 取3.14，结果保留整数）.12．已知无穷数列，首项，其前项和为n S ，且.若数列的各项和为，则 .13．如图，△中,,=8,，延长到，使，当点在线段 上移动时，若，则 的最大值是 . 14．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 .二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．“”是“不等式成立”的 [答]（ ）(A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件.(C) 充要条件. (D) 既非充分亦非必要条件.16．函数的图像与的图像关于轴对称，若，则 的值是 [答]（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .17．2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是 [答]（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .18.在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知，是经过点变换得到的一列点.设，数列的前项和为n S ，那么的值为 [答]（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .三. 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分14分）已知四棱锥底面,，底面是正方形，是的中点，与底面所成角的大小为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．已知以角为钝角的的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，，且 （1）求角的大小； （2）求的取值范围.EP DCB A21.（本题满分16分）本题共有2个小题，每小题满分各8分．某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数x与人均消费（元）的关系如下：（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？（2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分各6分．S，且满足，已知等差数列中，公差，其前项和为n.（1）求数列的通项公式；（2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；（3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前T，现有数列，（），项和为n是否存在整数，使对一切都成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．已知函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；（3）设函数，试用列举法表示集合.闵行区2009学年第一学期高三年级调研考试数学试卷参考答案和评分标准一、填空题（每题4分）1.；2. 2；3. 2；4. ；5. ;6. 理且；文；7. ；8. 理；文；9. ；10. 理413；文2；11. 444；12. 理；文；13. 理1 ；文；14 .二、选择题（每题4分）15. ；16. C；17. ；18. C三、解答题（19题至23题）19.（本题满分14分）(理科)取CD中点F，连AF，E为PD中点，∴，∴（或其补角）的大小即为异面直线与所成的角的大小，(2分)底面，∴就是与底面所成角，即，且，由已知条件及平面几何知识，得：,，于是(8分)在中，由余弦定理得：(12分)∴，即异面直线与所成的角的大小为．(14分)另解：以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，底面，∴就是与底面所成角，即，且，由已知条件及平面几何知识，得：∴ (4分)∴，(8分)∴，(12分)即异面直线与所成的角的大小为．(14分)（文科）取中点，连，为中点，∴，∴（或其补角）的大小即为异面直线与所成的角的大小. (2分)底面，∴就是与底面所成角，即，且，由已知条件及平面几何知识，得：，于是，(8分)在中，由余弦定理得(12分)∴=，即异面直线与所成的角的大小为．(14分)20.（本题满分14分）（1）∴，得（2分）由正弦定理，得，代入得：（3分），∴，（5分）为钝角，所以角. （7分）（2）（理科）（或：）（10分）由（1）知，∴（12分）故的取值范围是（14分）（文科），（10分）由（1）知，∴，（12分）故的取值范围是（14分）21.（本题满分16分）（1）设当天的旅游收入为L ，那么L=xt ，得 （4分）当时,22121600125016005050000L t t =-+≤-⨯+⨯=（元） （5分） 当时，， ∴当元时，（元） （6分）此时 （人） （7分）故当天接待旅游人数为652人时旅游收入最多，收入为70416元. （8分） （2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营，即每天的旅游收入上缴税收后不低于54000元， 因显然不满足条件 （10分）由()2365033750050200t t t ⇒-+≤<≤ （12分）得 . （14分） 因此，故每天的游客人数应控制在520人到778人之间. （16分） 22.（本题满分16分）（1）∵等差数列中，公差， ∴34495144514453232324132-=⇒=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅⇒⎩⎨⎧=+=⋅n a d a a a a a a a a a a n （4分）（2），， （6分） 由得，化简得，∴（8分）反之，令，即得，显然数列为等差数列，∴ 当且仅当时，数列为等差数列. （10分） （3）（理科） ∴（12分）()()()()140.90.9140.910.1n nf n f n n n n +-=⋅⋅--=⋅⋅-⎡⎤⎣⎦∴当时，，当时，，当时，，∴， （14分）∴存在不小于13的整数，使对一切都成立， （16分） (文科) ∴（12分）而时∴在时为单调递减数列，此时 （14分）∴存在不小于2的整数，使对一切都成立， （16分） 23.（本题满分18分）（理科）（1）由得，由已知可得（4分） （2）在上是单调递增的，又， （或设则 ， ）所以函数在区间上为增函数，因此 （6分） 即所以 m 、n 是方程的两个相异的解. （8分） 设，则 （10分）所以为所求. （12分）另解：由 可转化为函数 图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得：. （3） （14分） 当且仅当时等号成立，(),3572,0517113312⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈-+++=+-+∴x x x x x （16分） ，有可能取的整数有且只有1，2，3. 当时，解得（舍去）； 当时，解得（舍去）；当时，解得（舍去）.故集合（18分） （文科）（1）由已知得 ； （4分） （2）在上为单调递增函数， （6分） 在区间，即. 是方程即方程的两个相异的解， （8分） 这等价于， （10分） 解得为所求. （12分）另解：可转化为函数图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得：. （3） （14分） 当且仅当时等号成立，(),3572,0517113312⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈-+++=+-+∴x x x x x （16分）恒成立，， 所以为所求. （18分）。

2024届上海市闵行区高三上学期质量调研考试（一模）全真演练物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在如图所示的电路中，电容器的电容为，两极板间有一静止的带电液滴。

现将滑动变阻器的滑片稍向上移动一些，电压表示数变化量的绝对值为，电容器电量变化量的绝对值为。

下列说法正确的是（ ）A．一定大于B．灯泡一定变亮C．电源输出功率一定减小D．带电液滴向上运动第(2)题如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是（ ）A．m1＝m2B．m1＝m2tanθC．D．m1＝m2cosθ第(3)题如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功第(4)题如图所示，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中有一矩形区域，水平边长为s，竖直边长为h。

质量均为m、带电荷量均为的A、B两粒子，由a、c两点先后沿和方向以速率、进入矩形区域（两粒子不同时出现在磁场中）。

不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，设切点为P点，A粒子从d点射出。

下列说法正确的是（ ）A．两粒子运动到P点所需时间之比为B．两粒子运动到P点所需时间之比为C．A粒子的初速度为D．A粒子的初速度为第(5)题如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体A和B。

闵行区2014学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题。

1.方程的解____ （4.0分）2.不等式的解集为R,则k的范围为____（4.0分）3.已知为z的共轭复数，若（i是虚数单位），则z=____（4.0分）4.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为____(用反三角形式表示). （4.0分）5.已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则____ （4.0分）6.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则____ （4.0分）7.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为____（4.0分）8.已知过点的直线的一个法向量为，则=____ （4.0分）9.若对任意实数x,都有,则实数a的取值范围是____ （4.0分）10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为____（4.0分）11.设是抛物线上的一点,是抛物线上的任意两点,分别是的斜率,若,则的坐标为____（4.0分）12.求函数的最小值____ （4.0分）13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且,则的最大值为____ （4.0分）14.已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为____（4.0分）二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分。

1.已知数列，“”是“”成立的（）. （5.0分）(单选)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2.某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）. （5.0分）(单选)A. 20B. 18C. 15D. 103.函数则函数是（）. （5.0分）(单选)A. 奇函数但不是偶函数B. 偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数4.若曲线C在顶点O的角的内部,A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且，我们把满足条件的最小角叫做曲线C相对点O的“确界角”。