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2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试数学参考答案1，B 【解析】由题意得}1,0{=A <+<=20|{x x B }82{{}10<<-=x x ，所以}1,0{=B A .2．C 【解析】设),(i R b a b a z ∈+=，由题意得+-2)5(a 22222)1()1(++=+-=b a b a b ，解得3=a ，3-=b ，所以23)3(3||22=-+=z .3．B 【解析】由题意得2sin )sin21(32=--a α，解得21sin -=α或31sin =α．又⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，所以=αsin 31，则322sin 1cos 2-=--=αα，=αααcos sin tan 42-，所以322cos )cos(=-=-ααπ，=-)tan(απ42tan =-α，322cos 2sin -==⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπ，⎪⎭⎫⎝⎛-απ2cos 31sin ==α，故ACD 错误、B 正确．4．D 【解析】设该高阶等差数列为}{n a ，则}{n a 的前7项分别为1，2，4，7，11，16，22.令n n n a a b -=+1，则数列}{n b 为1，2，3，4，5，6，…，所以数列}{n b 是首项为1，公差为1的等差数列，所以n b n =，即n a a n n =-+1，故+-+-=)()(989999100100a a a a a ++- )(9798a a =+++++=+-1)1.979899()(112 a a a =++⨯12)199(994951.5．A 【解析】由题意得抛物线C 的焦点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21，准线l 的方程为21-=x ，设准线l 与x 轴的交点为E 如图，由题知l MN ⊥.由抛物线的定义知||||MF MN =．又||||MN NF =，所以MNF ∆是等边三角形，因为OF MN //，所以=∠=∠MNF EFN ︒60，所以22||2||===p EF NF ，所以MNF ∆的面积为360sin ||212=︒NF .6．C 【解析】由题意得545a ab =，即545=b ，所以=b 554，令4a ab t =，则41=t b ，即41)54(5=t ，即41lg 54lg 5=t ，可得2lg 2)12lg 3(51-=-t ，故=t 301.032lg 312lg 10=≈-.7．C 【解析】由题意得从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数有2828=C 种不同的结果，其中一个数比m 大，一个数比m 小的不同结果有)9)(2(m m --种，所以14528)9)(2(=--m m ，整理得028112=+-m m ，解得4=m 或7=m ．当4=m 时，数据中的%x 分位数是第3个数，则38%2<⋅<x ，解得5.3725<<x ，故所有选项都不满足；当7=m 时，数据中的%x 分位数是第6个数，则68%5<⋅<x ，解得755.62<<x ，故ABD 不满足、C 满足．8．A 【解析】)(x f 的定义域为),2(+∞-，-='1)(x f 2121++=+x x x ，当12-<<-x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当1->x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增，所以0)1()(min =-=f x f ，所以1-=x 为方程0)(=x f 的唯一实根，即11-=x ，故1||21≤-x x ，即1|1|2≤--x ，解得022≤≤-x .因为2x 是++-=a ax x x g 42)(24的零点，所以方程04422=++-a ax x 在区间]0,2[-上有实根，即4)42(2+=-x a x 在区间]0,2[-上有实根，即2422-+=x x a 在区间]0,2[-上有实根．令=)(x g 242-+x x ，]0,2[-∈x ，则=-+-=-+=28)4(24)(22x x x x x g 428)2(282+-+-=-++x x x x .设≤--=4(2x t )2-≤t ，则48)(++=tt t h ，易知)(t h 在区间,4(-)22-上单调递增，在区间)222(--上单调递减．又2)4(-=-h ，2)2(-=-h ，所以2)(min -=t h ，244)(max -=t h ，所以24422-≤≤-a ，即≤≤-a 1222-，故实数a 的最小值是-1．二、选择题9．ABD 【解析】由题意得）（32,2()320,11=++=+b a ，所以2232(2||）+=+b a =4，故A 正确；203212)(.=⨯+⨯=⋅+a b a ，故B 正确；因为>=+<b a a ,cos 21412||||)(=⨯=++⋅b a a b a a ，且π≤+≤b a a ,0，所以3,π=+b a a ，故C 错误；向量b a +在向量a 上的投影向量为a a a a b a a 2||||)(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅，故D 正确．10．ABC 【解析】因为⎩⎨⎧=--=--,11,31A A 所以2=A ，所以1)2cos(2)(-+=ϕx x f ，又2|1cos 2||)0(|=-=ϕf ，所以23cos =ϕ（舍去）或21cos -=ϕ，因为<<ϕ0π，所以32πϕ=，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322sin 2)(πx x g ，当12π=x 时，212-=⎪⎭⎫⎝⎛πg ，所以)(x g 的图象关于直线12π=x 对称，故A 正确；当3π=x 时，03=⎪⎭⎫⎝⎛πg ，所以)(x g 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称，故B 正确；当≤+-ππk 223ππk x 2322+-≤-，z k ∈，即+≤≤+-12125πππx k πk ，Z k ∈，时，)(x g 单调递减，则当0=k 时，)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ上单调递减，所以)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,0π，故C 正确；因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+6πx f )(2cos 23232cos 21x g x x =/-=⎪⎭⎫⎝⎛++=+ππ，故D 错误．11．AC 【解析】因为圆01682:221=++-+y x y x C 的标准方程为1)4()1(22=++-y x ，所以其圆心为)4,1(1-C ，半径为11=r ，因为圆+-+x y x C 6:22205=的标准方程为4)3(22=+-y x ，所以其圆心为)0,3(2C ，半径为22=r ，设点2C 关于直线l 对称的点为),(b a C ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-,02223,13b a a b解得⎩⎨⎧=-=,5,2b a 即)5,2(-C .如图，连接1CC 交直线l 于点P ，连接2PC ，此时1,,C P C 三点共线，||||12PC PC +最小，则||||PB P A +最小，所以=+min |)||(|PB P A -=--=--+103||||||2112112r r CC r r PC PC 3，故A 正确、B 错误；因为||||||AB PB P A ≤-，所以当||AB 取到最大值且点B A P ,,共线时，-||P A ||PB 取到最大值．由图可知，==||||max MN AB =++2121||r r C C 352+，所以||||PB P A -的最大值为352+，故C 正确，D错误。
绝密★启用前河北衡水中学2021届高三调研试题数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|4x－4>0}，则A∩B＝A.{x|1<x≤2}B.{x|x≥－2}C.{x|1<x≤6}D.{x|x≥－6}2.已知复数z＝1ii，则z＝A.12＋12i B.12－12i C.－12＋12i D.－12－12i3.某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是A.1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了1 3B.2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了9700人次C.2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率大于特色景点a 累计参观人次的增长率D.2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率4.“3sin 2α－sin αcos α－2＝0”是“tan α＝2”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数()22sin x 1f x x -=的部分图象是6.在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，则AE ＝A.31AD AF 42+B.11AD AF 22+C.13AD AF 24+D.1AD AF 2+ 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为A.37B.47C.314D.11148.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若△OPF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为3 3 C.3123＋1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
第2课时 相似三角形的周长和面积之比学习目标：1． 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2． 能用三角形的性质解决简单的问题．重点：相似三角形的性质与运用．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．【预习案】1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？【探究案】（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？推导见教材P109．结论：相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++． 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆． 四、例题讲解例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．【训练案】（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．(第3题)4.2 平行线分线段成比例学习目标：1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法.2、能利用基本事实及推论决简单的实际问题.学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用. 学习难点：定理证明思路的寻求过程.【预习案】一、链接1、已知梯形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，求证：S △ABC = S △BCD .2、写出平行线等线段这个基本事实的内容。
