2017版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学文)题组训练：第二章 函数与基本初等函数 题组9 Word版含解析

1．对数的概念如果a x＝N(a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1）对数的运算法则如果a〉0且a≠1，M>0，N>0，那么①log a(MN）＝log a M＋log a N；②log a错误!a M－log a N；③log a M n＝n log a M (n∈R)；④log am M n＝nm log a M(m，n∈R，且m≠0)．(2)对数的性质①a log a N＝__N__；②log a a N＝__N__(a〉0且a≠1)．(3）对数的重要公式①换底公式:log b N＝错误!(a,b均大于零且不等于1)；②log a b＝错误!，推广log a b·log b c·log c d＝log a d。

3．对数函数的图象与性质a〉10<a〈1图象性质（1）定义域：(0，＋∞)(2）值域：R（3）过定点（1,0),即x＝1时，y＝0(4)当x>1时，y〉0当0〈x〈1时，y<0(5)当x>1时，y<0当0<x<1时,y>0（6）在(0,＋∞）上是增函数（7）在(0,＋∞）上是减函数4.反函数指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”)(1）若MN〉0，则log a(MN）＝log a M＋log a N.（×）（2）log a x·log a y＝log a(x＋y)．( ×）(3)函数y＝log2x及y＝log133x都是对数函数．（×）（4)对数函数y＝log a x(a〉0，且a≠1）在(0,＋∞）上是增函数．（×) (5）函数y＝ln错误!与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √）(6）对数函数y＝log a x(a〉0且a≠1）的图象过定点(1,0)，且过点(a，1)，错误!，函数图象只在第一、四象限．（√）1．（2015·湖南）设函数f（x)＝ln(1＋x）－ln（1－x)，则f(x)是（) A．奇函数，且在（0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数,且在（0，1)上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上是减函数答案A解析易知函数定义域为（－1，1），f(－x）＝ln（1－x）－ln(1＋x)＝－f（x），故函数f（x）为奇函数，又f（x）＝ln错误!＝ln错误!，由复合函数单调性判断方法知,f(x）在(0，1）上是增函数，故选A.2．设a＝log13错误!，b＝log13错误!,c＝log3错误!，则a，b,c的大小关系是( ）A．a〈b<c B．c〈b〈a C．b<a〈c D．b〈c〈a 答案B解析∵a＝log13错误!＝log32，b＝log13错误!＝log3错误!,c＝log3错误!。

1．分数指数幂(1）规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n＝错误!（a〉0,m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a m n ＝错误!(a〉0，m，n∈N*，且n〉1)；0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义．（2）有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs,(ab）r＝a r b r，其中a>0，b〉0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝a x a>10〈a<1图象定义域(1）R值域(2)(0，＋∞）性质(3)过定点(0，1）（4)当x>0时,y>1；当x<0时，0〈y<1(5)当x〉0时，0〈y〈1；当x〈0时，y>1（6)在（－∞，＋∞)上是增函数（7)在(－∞，＋∞）上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”)(1)错误!＝(错误!）n＝a。

（×)（2）分数指数幂a m n可以理解为错误!个a相乘．( ×）(3）（－1)24＝(－1)12＝－1。

( ×)(4）函数y＝a－x是R上的增函数．( ×)(5)函数y＝21＋x a（a>1)的值域是(0，＋∞）．（×)(6）函数y＝2x－1是指数函数．（×）1．函数f（x)＝a x－1（a>0，且a≠1)的图象一定过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，0）答案 B解析 令x －1＝0得x ＝1，此时y ＝a 0＝1，所以点(1,1)与a 无关，所以函数f (x ）＝a x －1(a 〉0,且a ≠1）的图象过定点（1，1)． 2．函数f (x )＝a x －错误!（a >0,a ≠1)的图象可能是（ )答案 D解析 函数f (x )的图象恒过(－1，0)点,只有图象D 适合． 3．计算：错误!×错误!×错误!＋lg 错误!－lg 25＝________. 答案 1 解析错误!×错误!×错误!＋lg 错误!－lg 25＝312×131332×316×213－lg 4－lg 25＝3－lg 100＝3－2＝1。

题组层级快练(六)1．(2016·北京大兴区期末)下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝ln(x －2) B ．y ＝－x C ．y ＝x －x －1D ．y ＝(12)|x|答案 C2．若函数y ＝x 2＋bx ＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b>0 D ．b<0答案 A3．(2015·湖南文)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数答案 A解析 由函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域是(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，所以y ＝f(x)为奇函数，且函数f(x)在(0，1)上是增函数．故选A. 4．函数f(x)＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(3，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，－1)答案 A解析 由已知易得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．5．(2016·保定模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x<1，则“c＝－1”是“函数f(x)在R 上递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A6．若函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞)答案 A解析 当x ＝2时，y ＝log a (22＋2·2－3)＝log a 5，∴y ＝log a 5>0，∴a>1. 由复合函数单调性知，单调递减区间需满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0，x<－1，解之得x<－3.7．(2014·上海理)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x>0.若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]答案 D解析 ∵当x≤0时，f(x)＝(x －a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a ≥0.当x>0时，f(x)＝x ＋1x ＋a≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a 的取值范围是0≤a≤2.故选D.8．(2016·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R ，m ，n 都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( ) A ．m －n<0 B ．m －n>0 C ．m ＋n<0 D ．m ＋n>0答案 A解析 设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R 上的减函数， ∴f(－x)是R 上的增函数，－f(－x)是R 上的减函数．∴当m<n 时，有F(m)>F(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m －n<0一定成立，故选A. 9．(2016·合肥一中模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，1) C ．[1，＋∞) D ．[－1，0]答案 B10．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝f （x ）x 在区间(0，＋∞)上一定( ) A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案 A解析 ∵f(x)＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a>0.∴g(x)＝f （x ）x ＝x ＋ax －2a 在(0，a)上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．11．若函数y ＝－|x|在[a ，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 a≥0解析 y ＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a ≥0.12．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________． 答案 (0，110)解析 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R 上为单调递减函数． 不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0<x<110.13．函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)的单调递增区间是________． 答案 [1，＋∞) 解析 函数图像如图.14．在给出的下列4个条件中，①⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（－∞，0）， ②⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（0，＋∞）， ③⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（－∞，0）， ④⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（0，＋∞） 能使函数y ＝log a 1x 2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)． 答案 ①④解析 利用复合函数的性质，①④正确．15．给定函数①y＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减的函数的序号是________． 答案 ②③16．(2016·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，1]解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a，x ≥a ，e a －x ，x<a ，当x≥a 时，f(x)单调递增，当x<a 时，f(x)单调递减，又f(x)在[1，＋∞)上是增函数，所以a≤1. 17．求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝－x 2＋2|x|＋3； (2)f(x)＝log 12(－x 2＋4x ＋5)． 答案 (1)单调递增区间为(－∞，－1]，[0，1] 单调递减区间为[－1，0]，[1，＋∞) (2)单调递增区间为(2，5)，单调递减区间为(－1，2]解析 (1)∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3 （x≥0），－x 2－2x ＋3 （x<0）， 其图像如图所示，所以函数y ＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]；单调递减区间为[－1，0]和[1，＋∞)．(2)令u ＝－x 2＋4x ＋5，则f(x)＝log 12u.∵u>0，∴－1<x<5且x∈(－1，2]时，u 为增函数；x∈(2，5)时，u 为减函数． 又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数，据复合函数同增异减，故f(x)的单调递增区间为(2，5)；单调递减区间为(－1，2]． 18．已知函数f(x)＝lg(x ＋ax －2)，其中a 是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a 的取值范围．答案 (1)a>1时，(0，＋∞)；a ＝1时，{x|x>0且x≠1}；0<a<1时，{x|0<x<1－1－a 或x>1＋1－a}(2)lg a2(3)(2，＋∞)解析 (1)由x ＋a x －2>0，得x 2－2x ＋ax>0.①当a>1时，x 2－2x ＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)； ②当a ＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}；③当0<a<1时，定义域为{x|0<x<1－1－a 或x>1＋1－a}． (2)设g(x)＝x ＋ax －2，当a∈(1，4)，x ∈[2，＋∞)时，g(x)＝x ＋ax－2在[2，＋∞)上是增函数．∴f(x)＝lg(x ＋a x －2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg a2.(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0， 即x ＋ax －2>1对x∈[2，＋∞)恒成立．∴a>3x －x 2.而h(x)＝3x －x 2＝－(x －32)2＋94在x∈[2，＋∞)上是减函数，∴h(x)max ＝h(2)＝2. ∴a>2.(2016·衡水调研卷)已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，满足(x －2)f ′(x)>0，且函数y ＝f(x ＋2)为偶函数，a ＝f(2)，b ＝f(log 23)，c ＝f(25)，则实数a ，b ，c 的大小关系是________．答案 c>b>a解析 因为函数y ＝f(x)的定义域为R ，满足(x －2)f ′(x)>0，所以x －2>0时，f ′(x)>0，函数y ＝f(x)是增函数；又函数y ＝f(x ＋2)为偶函数，故其图像关于直线x ＝2对称，即在区间(－∞，2)上函数y ＝f(x)为减函数．由f(25)＝f(4－25)，4－25<log 23<2，得f(4－25)>f(log 23)>f(2)，即c>b>a.。

题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是()答案 B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.3．已知f(x 5)＝lgx ，则f(2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132D.15lg2 答案 D解析 令x 5＝t ，则x ＝t 15(t>0)， ∴f(t)＝lgt 15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 答案 B解析 当a>0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f[g(1)]相同的是( ) A ．g[f(1)] B ．g[f(2)] C ．g[f(3)] D ．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2－3x B ．g(x)＝3x 2－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x D ．g(x)＝－3x 2－2x答案 B解析 用待定系数法，设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，∴g(x)＝3x 2－2x ，选B. 7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．8．已知A ＝{x|x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：①f(x)＝x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a ∈R )．若f[g(1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1答案 A解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A. 10．已知f ：x →2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3答案 A解析 ∵A ⊆[0，2π]，由2sinx ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sinx ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x ＝π2.故A 中最多有6个元素．故选A.11．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x －1x )＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11. 12．已知x ∈N *，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－35，x ≥3，f （x ＋2），x<3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案 －26，14，65解析 注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 13．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝________． 答案 －x 2＋2x(0≤x ≤2)解析 令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．答案 1 007解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007. 15．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(1x )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析 对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f(x)＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，取“＝”)；当x<1时，x 2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x 2＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min ＝22－3.17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域． 答案 y ＝4Sπd2·t ， [0，πhd 24S ]解析 依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd 2)＝πhd 24S (秒)，故函数的定义域是 [0，πhd 24S]．18．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 答案 (1)12 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58解析 (1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1（x>0），1－2x （x ≤0），则f(1)＋f(－1)的值是( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D.2．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义． 3．若定义x ⊙y ＝3x －y ，则a ⊙(a ⊙a)等于( ) A ．－a B ．3a C ．a D ．－3a答案 C解析 由题意知：a ⊙a ＝3a －a ，则a ⊙(a ⊙a)＝3a －(a ⊙a)＝3a －(3a －a)＝a.选C.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二：由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.方法三：验证法，把a ＝－3代入f(a)＝a ＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.。

1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(－x）＝f（x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x）的定义域内任意一个x，都有f(－x）＝－f(x),那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.(1）周期函数:对于函数y＝f（x）,如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f（x)，那么就称函数y＝f(x）为周期函数，称T为这个函数的周期．（2)最小正周期:如果在周期函数f(x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)（1）偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．（×）（2）若函数y＝f（x＋a)是偶函数，则函数y＝f（x）关于直线x＝a 对称．( √）(3）函数f（x)在定义域上满足f（x＋a）＝－f(x)，则f(x）是周期为2a（a〉0)的周期函数．( √）(4）若函数y＝f（x＋b)是奇函数，则函数y＝f（x）关于点（b,0)中心对称．( √)(5）如果函数f(x)，g（x）为定义域相同的偶函数，则F(x）＝f（x)＋g（x)是偶函数．（√)（6）若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z,n≠0）也是函数的周期．（√)1．（2015·福建)下列函数为奇函数的是（）A．y＝错误!B．y＝｜sin x|C．y＝cos x D．y＝e x－e－x答案D解析对于D，f(x)＝e x－e－x的定义域为R,f（－x)＝e－x－e x＝－f(x），故y＝e x－e－x为奇函数．而y＝错误!的定义域为｛x｜x≥0},不具有对称性,故y＝错误!为非奇非偶函数．y＝|sin x|和y＝cos x为偶函数．故选D.2．已知函数f(x)为奇函数,且当x〉0时，f(x）＝x2＋错误!,则f（－1）等于( )A．－2 B．0 C．1 D．2答案A解析f(－1)＝－f（1）＝－(1＋1）＝－2。

题组层级快练(六)1．(2016·北京大兴区期末)下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝ln(x －2) B ．y ＝－x C ．y ＝x －x －1D ．y ＝(12)|x|答案 C2．若函数y ＝x 2＋bx ＋c(x ∈[0，＋∞))是单调函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b>0 D ．b<0答案 A3．(2015·湖南文)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数答案 A解析 由函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域是(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，所以y ＝f(x)为奇函数，且函数f(x)在(0，1)上是增函数．故选A. 4．函数f(x)＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(3，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，－1)答案 A解析 由已知易得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．5．(2016·保定模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x<1，则“c ＝－1”是“函数f(x)在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A6．若函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞) 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝log a (22＋2·2－3)＝log a 5，∴y ＝log a 5>0，∴a>1. 由复合函数单调性知，单调递减区间需满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0，x<－1，解之得x<－3.7．(2014·上海理)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x>0.若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]答案 D解析 ∵当x ≤0时，f(x)＝(x －a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a ≥0.当x>0时，f(x)＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a ≥f(0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是0≤a ≤2.故选D.8．(2016·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R ，m ，n 都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( ) A ．m －n<0 B ．m －n>0 C ．m ＋n<0 D ．m ＋n>0 答案 A解析 设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R 上的减函数， ∴f(－x)是R 上的增函数，－f(－x)是R 上的减函数．∴当m<n 时，有F(m)>F(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m －n<0一定成立，故选A. 9．(2016·合肥一中模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，1) C ．[1，＋∞) D ．[－1，0] 答案 B10．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝f （x ）x 在区间(0，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数D ．是增函数答案 A解析 ∵f(x)＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a>0.∴g(x)＝f （x ）x ＝x ＋ax －2a 在(0，a)上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．11．若函数y ＝－|x|在[a ，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 a ≥0解析 y ＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a ≥0.12．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________． 答案 (0，110)解析 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R 上为单调递减函数． 不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0<x<110.13．函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)的单调递增区间是________． 答案 [1，＋∞) 解析 函数图像如图.14．在给出的下列4个条件中，①⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（－∞，0）， ②⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（0，＋∞）， ③⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（－∞，0）， ④⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（0，＋∞） 能使函数y ＝log a 1x 2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)． 答案 ①④解析 利用复合函数的性质，①④正确．15．给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减的函数的序号是________．。

基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1.下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是（)解析由函数的定义知只有D是“多对一"函数，而A，B，C均为“一对多”,故选D。

答案 D2.下列函数中，与函数y＝错误!的定义域相同的函数为（）A.y＝错误!B.y＝错误!C。

y＝x e x D.y＝错误!解析函数y＝错误!的定义域是(－∞,0)∪（0，＋∞),而y＝错误!的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z｝,y＝错误!的定义域为(0，＋∞）,y＝x e x的定义域为R，y＝错误!的定义域为（－∞，0）∪（0,＋∞）.故选D。

答案 D3。

设函数f(x)＝错误!则f(f（3)）等于（)A。

错误! B.3 C.错误! D.错误!解析由题意知f（3)＝错误!≤1，f错误!＝错误!错误!＋1＝错误!，∴f（f（3）)＝f错误!＝错误!.答案 D4.已知函数f（x)满足f错误!＝log2错误!，则f（x）的解析式是（)A.f(x）＝log2xB.f(x)＝－log2xC.f（x)＝2－xD.f(x）＝x－2解析根据题意知x＞0，所以f错误!＝log2x，则f(x)＝log2错误!＝－log2x。

答案 B5.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。

那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x］（［x］表示不大于x的最大整数）可以表示为（)A。

y＝错误! B.y＝错误!C.y＝错误!D。

y＝错误!解析法一取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B。

法二设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N),当0≤α≤6时，错误!＝错误!＝m＝错误!，当6〈α≤9时，错误!＝错误!＝m＋1＝错误!＋1,所以选B.答案 B二、填空题6。

函数f(x）＝错误!的定义域为________。

解析要使函数f(x)有意义，需有错误!，解得2＜x＜3.答案（2，3）7。

1．函数的单调性（1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时,都有f（x1)<f(x2）,那么就说函数f（x）在区间D上是增函数当x1<x2时,都有f(x1）>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上（2)如果函数y＝f（x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f（x）在这一区间具有（严格的)单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．2．函数的最值判断下面结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”)(1）在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．( ×)（2）对于函数f（x)，x∈D，若x1，x2∈D且（x1－x2)·［f（x1)－f(x2)]〉0，则函数f（x)在D上是增函数．（√)（3）函数y＝f（x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1,＋∞）．( ×）（4)函数y＝错误!的单调递减区间是（－∞,0)∪(0，＋∞）．( ×）（5）所有的单调函数都有最值．（×）（6）对于函数y＝f(x)，若f（1)<f(3),则f（x）为增函数．（×）1．下列函数中,在区间（0，＋∞）内单调递减的是( ）A．y＝错误!－x B．y＝x2－xC．y＝ln x－x D．y＝e x－x答案A解析对于A，y1＝错误!在（0，＋∞）内是减函数，y2＝x在(0，＋∞）内是增函数，则y＝错误!－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C,D选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调．故选A。

2．若函数f（x）＝｜2x＋a｜的单调递增区间是［3，＋∞),则a的值为（)A．－2 B．2 C．－6 D．6答案C解析由图象易知函数f(x）＝｜2x＋a｜的单调增区间是[－错误!，＋∞），令－错误!＝3，∴a＝－6。

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象 理1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)―――――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )―――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ⑥y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)伸缩变换①y ＝f (x )―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )．②y ＝f (x )――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af (x )．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( × ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( × ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( × )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( √ ) (5)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象．( × )1．函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的图象大致是________(填序号)．答案 ④解析 因为函数f (x )是奇函数，所以排除①、②.f ′(x )＝2－4cos x ⎝⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，令f ′(x )＝2－4cos x ＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，得x ＝±π3，所以④正确．2．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )的解析式为________________________________________________________________________． 答案 f (x )＝e－x －1解析 与y ＝e x图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x.依题意，f (x )图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到．∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x－1.3．已知函数f (x )＝e |ln x |，则函数y ＝f (x ＋1)的大致图象为________(填序号)．答案 ④解析 当x ≥1时，f (x )＝e ln x＝x ，其图象为一条直线；当0<x <1时，f (x )＝e－ln x＝1x.函数y＝f (x ＋1)的图象为函数y ＝f (x )图象向左平移1个单位长度后得到的．故④正确． 4．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是__________． 答案 (0，＋∞) 解析由题意a ＝|x |＋x ，令y ＝|x |＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，0，x <0，图象如图所示，故要使a ＝|x |＋x 只有一解则a >0.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx ＞，2xx，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的范围是________． 答案 (0,1]解析 当x ≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即函数y ＝f (x )与y ＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a ≤1.题型一 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |；x －1(3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)y ＝|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0<x <1，作出图象如图1.(2)因y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2x －1的图象，如图2.(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1 x ，x 2＋2x －1x图象如图3.引申探究作函数y ＝|x 2－2x －1|的图象．解 y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1 x ≥1＋2或x ≤1－2，－x 2＋2x ＋1 －2<x <1＋2，如下图:思维升华 (1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋mx(m >0)的函数是图象变换的基础；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程．作出下列函数的图象．(1)y ＝|x －2|·(x ＋1)；x ＋3解 (1)当x ≥2，即x －2≥0时，y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝(x －12)2－94；当x <2，即x －2<0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－(x －12)2＋94.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －122－94，x ≥2，－x －122＋94，x <2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)y ＝x ＋2x ＋3＝1－1x ＋3，该函数图象可由函数y ＝－1x向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如下图所示．题型二 识图与辨图例2 (1)(2015·课标全国Ⅱ改编)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为________．(填序号)(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为________．(填序号)答案 (1)② (2)②解析 (1)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π4时，在Rt△POB 中，PB ＝OB tan∠POB ＝tan x ，在Rt△PAB 中，PA ＝AB 2＋PB 2＝4＋tan 2x ，则f (x )＝PA ＋PB ＝4＋tan 2x ＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除①和③； 当点P 与点C 重合，即x ＝π4时，由上得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝4＋tan2π4＋tan π4＝5＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π2时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝PA ＋PB ＝2＋2＝22，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，故又可排除④.综上，故②正确．(2)方法一 由y ＝f (x )的图象知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ，x当x ∈[0,2]时，2－x ∈[0,2]，所以f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，2－x x，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x －x图象应为②.方法二 当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1； 当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1. 观察各图，可知②正确．思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．(1)现有四个函数：①y ＝x sin x ；②y ＝x cos x ；③y ＝x |cos x |；④y ＝x ·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确排序是____________．(2)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为________(填序号)．答案 (1)①④②③ (2)③解析 (1)由于函数y ＝x sin x 是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；函数y ＝x cosx 是奇函数，且当x ＝π时，y ＝－π<0，故函数②对应第三个图象；函数y ＝x |cos x |为奇函数，故函数③与第四个图象对应；函数y ＝x ·2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应．综上可知，正确排序为①④②③.(2)由题图可知：当x ＝π2时，OP ⊥OA ，此时f (x )＝0，排除①，④；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，OM ＝cos x ，设点M 到直线OP 的距离为d ，则dOM＝sin x ，即d ＝OM sin x ＝sin x ·cos x ，∴f (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x ≤12，排除②，故③正确．题型三 函数图象的应用例3 (1)若方程x 2－|x |＋a ＝1有四个不同的实数解，则a 的取值范围是________．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 015x ，x >1.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是____________． 答案 (1)(1，54) (2)(2,2 016)解析 (1)方程解的个数可转化为函数y ＝x 2－|x |的图象与直线y ＝1－a 交点的个数，如图：易知－14<1－a <0，∴1<a <54.(2)作出函数的图象，直线y ＝m 交函数图象如图，不妨设a <b <c ，由正弦曲线的对称性，可得A (a ，m )与B (b ，m )关于直线x ＝12对称，因此a ＋b ＝1，当直线y ＝m ＝1时，由log 2 015x ＝1，解得x ＝2 015.若满足f (a )＝f (b )＝f (c )，且a ，b ，c 互不相等，由a <b <c 可得1<c <2 015，因此可得2<a ＋b ＋c <2 016，即a ＋b ＋c ∈(2,2 016)．思维升华 (1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则．(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标；不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图象位于g (x )图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.(1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )>0的解集； (5)求当x ∈[1,5)时函数的值域．解 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4. (2)f (x )＝x |4－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －＝x －2－4，x ≥4，－x x －＝－x －2＋4，x <4.f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2,4]．(4)由图象可知，f (x )>0的解集为{x |0<x <4或x >4}． (5)∵f (5)＝5>4，∴由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．3．高考中的函数图象及应用问题 一、已知函数解析式确定函数图象典例 函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图象可能是________．思维点拨 根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图象． 解析 方法一 ∵f (－x )＝－2x －sin x ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，排除②、③， 又0<x <π2时，f (x )>0，排除④，故①正确．方法二 ∵f ′(x )＝2＋cos x >0， ∴f (x )为增函数，故①正确． 答案 ①温馨提醒 (1)确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想． (2)对于给出图象的选择性题目，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除． 二、函数图象的变换问题典例 若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为________．(填序号)思维点拨 从y ＝f (x )的图象可先得到y ＝－f (x )的图象，再得y ＝－f (x ＋1)的图象． 解析 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后再向左平移一个单位得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知③正确． 答案 ③温馨提醒 (1)对图象的变换问题，从f (x )到f (ax ＋b )，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别． (2)图象变换也可利用特征点的变换进行确定． 三、函数图象的应用典例 (1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列有关f (x )的性质正确的是________． ①f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)； ②f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)；③f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)； ④f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)．(2)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．思维点拨 (1)画出函数f (x )的图象观察．(2)利用函数f (x )，g (x )图象的位置确定a 的范围．解析 (1)将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察得到，f (x )为奇函数，递减区间是(－1,1)．(2)如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)． 答案 (1)③ (2)[－1，＋∞)温馨提醒 (1)本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质．(2)利用函数图象也可以确定不等式解的情况，解题时可对方程或不等式适当变形，选择合适的函数进行作图．[方法与技巧]1．列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等． 2．合理处理识图题与用图题 (1)识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系． (2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．[失误与防范]1．函数图象平移的方向和大小：函数图象的每次变换都针对自变量“x ”而言，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位．2．当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.A 组 专项基础训练 (时间：40分钟)1．函数y ＝21－x的大致图象为________．答案 ① 解析 y ＝21－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，因为0<12<1，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1为减函数，取x ＝0，则y ＝2，故①正确．2．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度． 答案 右 3 下 1解析 y ＝2x ――――――→向右平移3个单位长度y ＝2x －3――――――――――→向下平移1个单位长度y ＝2x －3－1.3．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x －1≤x ，xx ，则下列函数的图象正确的为________．(填序号)答案 ①②③解析 先在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，再将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度即可得到y ＝f (x －1)的图象，因此①正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，即可得到y ＝f (－x )的图象，因此②正确；y ＝f (x )的值域是[0,2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，③正确； y ＝f (|x |)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0<x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，相应这部分图象不是一条线段，因此④不正确． 综上所述，①②③正确．4．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是__________．答案 (12，1)解析 先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的范围为(12，1)．5．(2015·北京改编)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是__________．答案 {x |－1＜x ≤1}解析 令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )的图象如图.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}． 6.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数()()＝g x f x 的定义域是________． 答案 (2,8] 解析 当f (x )>0时，函数()()＝g x f x 有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0的x ∈(2,8]．7．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________________________________． 答案 6 解析f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)的图象如图．令x ＋2＝10－x ，得x ＝4.当x ＝4时，f (x )取最大值，f (4)＝6.8．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |， x ≠0，1， x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________. 答案 0解析 方程f (x )＝c 有三个不同的实数根等价于y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，画出函数f (x )的图象(图略)，易知c ＝1，且方程f (x )＝c 的一根为0，令lg|x |＝1，解得x ＝－10或10，故方程f (x )＝c 的另两根为－10和10，∴x 1＋x 2＋x 3＝0. 9．已知函数f (x )＝x1＋x.(1)画出f (x )的草图； (2)指出f (x )的单调区间．解 (1)f (x )＝x 1＋x ＝1－1x ＋1，函数f (x )的图象是由反比例函数y ＝－1x的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到的，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f (x )有两个单调递增区间： (－∞，－1)，(－1，＋∞)． 10．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－1，x －∞，1]∪[3，＋，－x －2＋1，x ，，作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝m 的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0<m <1， ∴M ＝{m |0<m <1}．B 组 专项能力提升 (时间：15分钟)11．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数()12log ＝y f x 的图象大致是________．答案 ③解析 由函数y ＝f (x )的图象知，当x ∈(0,2)时，f (x )≥1，所以()12log 0.f x ≤又函数f (x )在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以()12log ＝y f x 在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各图象知，③正确．12．(2015·安徽改编)函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是________． ①a >0，b >0，c <0； ②a <0，b >0，c >0；③a <0，b >0，c <0； ④a <0，b <0，c <0. 答案 ③解析 函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0，∴c <0. 令x ＝0，得f (0)＝b c2，又由图象知f (0)>0，∴b >0. 令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－b a>0，∴a <0.13．设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________________________________． 答案 (－∞，0]∪(1,2]解析 y ＝f (x ＋1)向右平移1个单位得到y ＝f (x )的图象，由已知可得f (x )的图象的对称轴为x ＝1，过定点(2,0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x >1，f x 或⎩⎪⎨⎪⎧x <1，f x 由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1,2]．14．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝|x 2－2x ＋12|.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．答案 (0，12)解析 先画出y ＝x 2－2x ＋12在区间[0,3)上的图象，再将x 轴下方的图象对称到x 轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间[－3,4]内，即得f (x )在区间[－3,4]上的图象如图所示，其中f (－3)＝f (0)＝f (3)＝0.5，f (－2)＝f (1)＝f (4)＝0.5.函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)等价于y ＝f (x )的图象与直线y ＝a有10个不同的交点，由图象可得a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.15．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，12＝，y x y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有三个是增函数；②若log m 3<log n 3<0，则0<n <m <1；③若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点(1,0)对称；④若函数f (x )＝3x－2x －3，则方程f (x )＝0有两个实数根，其中正确的命题是________． 答案 ②③④解析 对于①，在区间(0，＋∞)上，只有12＝，y x y ＝x 3是增函数，所以①错误．对于②，由log m 3<log n 3<0，可得1log 3m <1log 3n<0，即log 3n <log 3m <0，所以0<n <m <1，所以②正确．易知③正确．对于④，方程f (x )＝0即为3x－2x －3＝0，变形得3x＝2x ＋3，令y 1＝3x，y 2＝2x ＋3，在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如图．由图象可知，两个函数图象有两个交点，所以④正确．。

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第3节 二次函数与幂函数高考AB 卷 理幂函数的图象与性质(2016·全国Ⅲ，6)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A.b ＜a ＜cB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b解析 a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b ＜a ＜c .答案 A二次函数的综合应用1.(2015·四川，9)如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A.16B.18C.25D.812解析 当m ＝2时，∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减. ∴0≤n ＜8，∴m ·n ＝2n ＜16.当m ≠2时，令f ′(x )＝(m －2)x ＋n －8＝0， ∴x ＝－n －8m －2，当m ＞2时，对称轴x ＝－n －8m －2， 由题意，－n －8m －2≥2，∴2m ＋n ≤12， ∵2mn ≤2m ＋n2≤6，∴mn ≤18，由2m ＋n ＝12且2m ＝n 知m ＝3，n ＝6， 当m ＜2时，抛物线开口向下，由题意－n －8m －2≤12，即2n ＋m ≤18， ∵2mn ≤2n ＋m 2≤9，∴mn ≤812，由2n ＋m ＝18且2n ＝m ，得m ＝9(舍去)，∴mn 最大值为18，选B. 答案 B2.(2013·重庆，3)（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A.9B.92C.3D.322 解析 设f (a )＝（3－a ）（a ＋6）＝－a 2－3a ＋18＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋322＋814，∵－6≤a ≤3，∴f (a )max ＝92，故选B.答案 B3.(2014·辽宁，16)对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________.解析 设2a ＋b ＝t ，则2a ＝t －b ，因为4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0，所以将2a ＝t －b 代入整理可得6b 2－3tb ＋t 2－c ＝0①，由Δ≥0解得－85c ≤t ≤85c ，当|2a ＋b |取最大值时t ＝85c ，代入①式得b ＝c 10，再由2a ＝t －b 得a ＝32c10，所以3a －4b ＋5c＝210c－410c ＋5c ＝5c －210c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5c －22－2≥－2，当且仅当c ＝52时等号成立.答案 －24.(2013·重庆，15)设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为________.解析 由8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立， 得Δ＝(－8sin α)2－4×8cos 2α≤0， 即64sin 2α－32(1－2sin 2α)≤0， 得到sin 2α≤14，∵0≤α≤π，∴0≤sin α≤12，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π，即α的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π5.(2012·江苏，13)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________.解析 ∵f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋b －a 24的最小值为b －a 24，∴b －a 24＝0，即b ＝a 24.∴f (x )<c ，即x 2＋ax ＋b <c ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22<c ，∴c >0且－a 2－c <x <－a2＋c ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋c －⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2－c ＝6，∴2c ＝6，∴c ＝9.答案 9幂函数的图象与性质6.(2014·浙江，7)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )解析 当a >1时，函数f (x )＝x a(x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当0<a <1时，函数f (x )＝x a(x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1，0)，排除A ，因此选D. 答案 D7.(2012·山东，3)设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析 ∵f (x )＝a x为减函数，∴0<a <1，∵g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数，0＜a ＜1或1＜a ＜2， ∴a ∈(0，1)⇒a ∈(0，1)∪(1，2)，故选A. 答案 A。

1．函数与映射函数映射两集合A、B 设A，B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个2.（1)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，其中所有x 组成的集合A 称为函数y ＝f （x )的定义域;将所有y 组成的集合叫做函数y ＝f (x）的值域． （2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．常见函数定义域的求法错误!,n∈N*f(x)≥0错误!与[f(x)]0f（x）≠0log a f（x）(a>0，f(x)〉0a≠1)log f（x)g（x)f（x)>0，且f（x）≠1，g（x）〉0tan f(x)f(x)≠kπ＋错误!，k∈Z【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( ×)（2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．（×）（3）映射是特殊的函数．( ×)(4)若A＝R,B＝｛x｜x〉0}，f：x→y＝｜x|,其对应是从A到B的映射．( ×)(5）分段函数是由两个或几个函数组成的．（×)f（2x)＝2f（x)的是( ）1．下列函数中，不满足．．．A．f（x)＝|x｜B．f(x）＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x）＝－x答案C解析将f(2x)表示出来，看与2f(x）是否相等．对于A，f（2x)＝|2x|＝2|x｜＝2f（x);对于B,f(2x)＝2x－｜2x|＝2(x－｜x｜）＝2f(x)；对于C，f（2x）＝2x＋1≠2f(x)；对于D,f（2x）＝－2x＝2f（x)，故只有C不满足f(2x）＝2f(x)，所以选C.2．函数f（x)＝错误!的定义域为（)A。

题组层级快练(十二)1．函数y ＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是( )答案 D 2．函数y ＝1－1x －1的图像是( )答案 B解析 方法一：y ＝1－1x －1的图像可以看成由y ＝－1x 的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的．方法二：由于x ≠1，故排除C ，D.又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B. 3．(2016·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝lnx －12x 2的图像大致是( )答案 B解析 ∵f ′(x)＝1x －x ＝0在(0，＋∞)上的解为x ＝1，且在x ∈(0，1)时，f ′(x)>0，函数单调递增；故x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0，函数单调递减． 故x ＝1为极大值点，f(1)＝－12<0，故选B.4．为了得到函数y ＝lgx ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C 解析 ∵y ＝lgx ＋310＝lg(x ＋3)－1.∴选C. 5．设a ＜b ，函数y ＝(x －a)2(x －b)的图像可能是( )答案 C解析 由解析式可知，当x ＞b 时，f(x)＞0，由此可以排除A ，B 选项．又当x ≤b 时，f(x)≤0，从而可以排除D.故选择C.6．(2016·《高考调研》原创题)已知函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像如图所示，给出下列四个命题： p 1：函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； p 2：函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(－x)； p 3：函数y ＝f(x)满足f(x)＝f(－x)； p 4：函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 2，p 4C ．p 1，p 2D ．p 3，p 4答案 C解析 从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称，所以是奇函数，函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，p 1为真命题，p 3为假命题；从函数图像上可以看出函数的周期为4，由p 2：f(x ＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x ＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以p 2为真命题，p 4为假命题，选择C.7．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x<0，2x －1，x ≥0的图像大致是( )答案 B解析 当x<0时，函数的图像是抛物线y ＝x 2(x<0)的图像；当x ≥0时，函数的图像是指数函数y ＝2x (x ≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B. 8．(2016·山东日照一模)现有四个函数①y ＝x·sinx ，②y ＝x·cosx ，③y ＝x·|cosx|，④y ＝x·2x 的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①答案 A解析 ①y ＝x·sinx 在定义域上是偶函数，其图像关于y 轴对称；②y ＝x·cosx 在定义域上是奇函数，其图像关于原点对称；③y ＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图像关于原点对称，且当x>0时，其函数值y ≥0；④y ＝x·2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.9．(2016·北京海淀一模)下列函数f(x)图像中，满足f(14)>f(3)>f(2)的只可能是( )答案 D解析 因为f(14)>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A ，B.又C 中，f(14)<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f(14)<f(3)，所以不选C ，选D.10．函数y ＝2x －x 2的图像大致是( )答案 A解析 易探索知x ＝2和4是函数的两个零点，故排除B ，C ；再结合y ＝2x 与y ＝x 2的变化趋势，可知当x →－∞时，0<2x <1，而x 2→＋∞，因此2x －x 2→－∞，故排除D ，选A. 11．函数f(x)＝4x －12x 的图像关于( )A ．原点对称B ．直线y ＝x 对称C ．直线y ＝－x 对称D ．y 轴对称答案 A解析 由题意可知，函数f(x)的定义域为R ，且f(x)＝4x －12x ＝2x －2－x ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.12．(2014·福建)若函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()答案 B解析因为函数y＝log a x过点(3，1)，所以1＝log a3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.13．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是()答案 B14．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F ，G ，且F G.若对任意的x ∈F ，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(12)x (x ≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________． 答案 g(x)＝2|x|解析 画出函数f(x)＝(12)x (x ≤0)的图像关于y 轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.15．若关于x 的方程|x|＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________． 答案 (0，＋∞)解析 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝|x|和函数y ＝－x ＋a 的图像，即可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a －x 只有一个解．16．(2015·安徽文)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图像只有一个交点，则a 的值为________． 答案 －12解析 函数y ＝|x －a|－1的大致图像如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图像只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.17．已知函数f(x)＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f(x)－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 答案 (1)增区间[1，2]，[3，＋∞) 减区间(－∞，1]，[2，3] (2)[－1，－34]解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3）. 作出图像如图所示．(1)递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，[2，3]．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图像．如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a ＝－34.由图像知当a ∈[－1，－34]时方程至少有三个不等实根．1．函数y ＝lg|x|x的图像大致是( )答案 D2．设a>1，对于实数x ，y 满足：|x|－log a 1y＝0，则y 关于x 的函数图像是( )答案 B解析 由题意知1y＝a |x|，∴y ＝⎩⎨⎧（1a ）x，x ≥0，（1a ）－x，x<0.∵a>1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0，1)，且函数为偶函数．故图像关于y 轴对称．故选B.3．函数y ＝lnxx的图像大致是( )答案 A 解析 函数y ＝lnxx的定义域为(0，＋∞)， 令y ＝0，得x ＝1. 所以函数y ＝lnxx只有一个零点． 当0<x<1时，lnx<0，所以y ＝lnxx<0； 当x>1时，lnx>0，所以y ＝lnx x>0. 结合图中四个选项，可知应选A.4．(2016·荆州质检)若函数y ＝f(x)的曲线如图所示，则方程y ＝f(2－x)的曲线是( )答案 C解析 先关于y 轴对称，得到y ＝f(－x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到y ＝f(－(x －2))＝f(2－x)的图像．所以答案为C.注意，左右平移是针对字母x 变化，上下平移是针对整个式子变化．5．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y ＝a－x与y ＝log a x 的图像是( )答案 C解析 当0<a<1时，y ＝a －x为增函数且过点(0，1)，y ＝log a x 为减函数且过点(1，0)，故应选C.6．(2016·东北三校联考)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．[－1，43]C ．[0，32)D ．[1，2)答案 D解析 方法一：当2－x ≥1，即x ≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x ≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1，2)上单调递增，故选D.方法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．由图像可得，函数f(x)的区间[1，2)上为增函数，故选D.7．(2016·华东师大附中调研)若函数y ＝f(x)的图像上的任意一点P 的坐标(x ，y)满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是( )A ．f(x)＝e x －1B ．f(x)＝ln(x ＋1)C ．f(x)＝sinxD ．f(x)＝tanx答案 C解析 不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f(x)具有性质S ，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，f(x)＝e x －1的图像分布在区域①和③内，f(x)＝ln(x ＋1)的图像分布在区域②和④内，f(x)＝sinx 的图像分布在区域①和②内，f(x)＝tanx 在每个区域都有图像，故选C.8．函数y ＝5x 与函数y ＝－15x 的图像关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称答案 C9．若log a 2<0(a>0，且a ≠1)，则函数f(x)＝log a (x ＋1)的图像大致是( )答案 B10．(2016·石家庄二中月考)函数y ＝e lnx －|x －1|的图像大致是( )答案 D11．函数y ＝x2－2sinx 的图像大致是( )答案 C解析 易知函数y ＝x2－2sinx 为奇函数，排除A ；当x →＋∞时，y →＋∞，排除D ；令y ′＝12－2cosx ＝0， 得cosx ＝14，可知y ′有无穷多个零点，即f(x)有无穷多个极值点，排除B ，选C.12．(2012·山东)函数y ＝cos6x2x －2－x的图像大致为( )答案 D解析 令f(x)＝cos6x2x －2－x ，则f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而f(－x)＝cos （－6x ）2－x －2x ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故排除A 项．又因为当x ∈(0，16)时，cos6x>0，2x －2－x >0，即f(x)>0，故排除B 项，而f(x)＝0有无数个根，所以排除C 项，D 项正确．13．(2015·新课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则f(x)的图像大致为( )答案 B解析 由题意可得f(π2)＝22，f(π4)＝5＋1⇒f(π2)<f(π4)，由此可排除C ，D 项，当3π4≤x ≤π时f(x)＝－tanx ＋tan 2x ＋4，可知x ∈[3π4，π]时图像不是线段，可排除A 项，故选B 项．14．(2012·天津)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图像与函数y ＝kx －2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．答案 (0，1)∪(1，4)解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－1或x>1，－x －1，－1<x<1， 函数y ＝kx －2恒过定点M(0，－2)，k MA ＝0，k MB ＝4.当k ＝1时，直线y ＝kx －2在x>1时与直线y ＝x ＋1平行，此时有一个公共点， ∴k ∈(0，1)∪(1，4)，两函数图像恰有两个交点．。

基础巩固题组（建议用时：40分钟)一、选择题1.（2015·太原模拟)下列四个函数中，在区间(0，1）上是减函数的是(）A。

y＝log2x B.y＝x错误!C。

y＝－错误!错误!D。

y＝错误!解析y＝log2x在(0，＋∞）上为增函数；y＝x错误!在(0，＋∞)上是增函数；y＝错误!错误!在（0，＋∞）上是减函数,y＝－错误!错误!在(0，＋∞)上是增函数；y＝1x在(0，＋∞)上是减函数，故y＝错误!在（0,1)上是减函数。

故选D.答案 D2。

已知函数f(x）＝2ax2＋4（a－3）x＋5在区间（－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!解析当a＝0时,f(x）＝－12x＋5，在（－∞，3）上是减函数;当a≠0时，由错误!得0<a≤错误!，综上a的取值范围是错误!。

答案 D3.函数f（x)＝log错误!(x2－4)的单调递增区间为()A.（0，＋∞)B.（－∞，0）C。

(2，＋∞) D。

(－∞，－2)解析因为y＝log错误!t在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2).答案 D4。

已知函数f(x)＝log2x＋错误!，若x1∈（1，2),x2∈（2，＋∞)，则()A.f（x1）＜0，f（x2)＜0 B。

f(x1）＜0,f(x2）＞0C.f(x1）＞0，f(x2)＜0D.f(x1）＞0，f（x2）＞0解析因为函数f（x)＝log2x＋错误!在(1，＋∞)上为增函数，且f（2）＝0，所以x1∈(1，2）时,f(x1）＜f(2）＝0，当x2∈(2，＋∞）时，f(x2)＞f（2）＝0,即f （x1)＜0，f（x2）＞0.答案 B5。

设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）－e x)＝e＋1（e是自然对数的底数），则f(ln 2)的值等于()A。

第二章函数与基本初等函数Ⅰ【知识网络】
【考情分析】
象；二是分段函数与抽象函数的应用；三是指数函数与对数函数的性质及应用；四是利用导数来研究函数的性质.三年中，总体分值基本接近，2015年略有提升.
【备考策略】
1.重视灵活应用定义解题，如利用定义可以直接判断一个对应是否为映射或函数，也可以证明或判断函数的单调性和奇偶性等.
2.掌握函数的图象与性质是掌握函数的基础，判断、证明和应用函数的定义域、值域、单调性和奇偶性是高考的重点.紧扣“定义域优先”的原则，即研究任何函数的任何性质都必须在其定义域内进行.
3.学会用换元法、配方法、待定系数法等数学方法解题.
4.函数与方程是紧密联系在一起的，函数可以和方程相互转化，所以在解题过程中要始终贯彻函数思想.
5.巧妙利用“数形结合”思想解题.“数”具有抽象性，“形”具有直观性.只要是能作出图形的问题我们一定要作出图形，即使不能作出完整的图形，我们也要作出部分图形，这样才可以让解题更简捷.。

基础巩固题组(建议用时：40分钟）一、选择题1.二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上,则t的值是（)A.－4B.4C.－2 D。

2解析二次函数图象的顶点在x轴上,所以Δ＝42－4×(－1）×t＝0,解得t＝－4。

答案 A2。

一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象可能是(）解析若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a〈0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下,故可排除D；对于选项B,看直线可知a〉0，b〉0,从而－错误!<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B，因此选C。

答案 C3。

若a＜0，则0。

5a,5a，5－a的大小关系是(）A。

5－a＜5a＜0。

5a B.5a＜0。

5a＜5－aC.0.5a＜5－a＜5a D。

5a＜5－a＜0.5a解析5－a＝错误!错误!，因为a＜0时，函数y＝x a单调递减，且错误!＜0。

5＜5，所以5a＜0。

5a＜5－a。

答案 B4.(2015·中山模拟）如果函数f（x）＝x2－ax－3在区间（－∞，4］上单调递减,则实数a满足的条件是()A.a≥8 B。

a≤8 C。

a≥4 D.a≥－4解析函数图象的对称轴为x＝错误!,由题意得错误!≥4,解得a≥8。

答案 A5。

若二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2），则f(x1＋x2）等于（）A。

－b2a B。

－错误!C。

c D。

错误!解析∵f(x1)＝f（x2）且f（x)的图象关于x＝－错误!对称，∴x1＋x2＝－错误!。

∴f(x1＋x2)＝f错误!＝a·错误!－b·错误!＋c＝c.答案 C二、填空题6.函数y＝x－x（x≥0)的最大值为________。

解析令错误!＝t，则x＝t2（t≥0）,则y＝－t2＋t＝－错误!错误!＋错误!，当t＝错误!时，y max＝错误!.答案错误!7.当α∈错误!时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限.解析当α＝－1,1，3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝错误!时，y＝xα的图象经过第一象限.答案二、四8。