2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考调研检测试题及答案解析一

2020-2021学年高三数学（理科）高三教学质量检测一及答案解析最新高三教学质量监测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设全集U R =，集合{}|lg A x y x==，}{1,1B =-,则下列结论正确的是（）A ．}{1A B =-I B ．()(,0)A B =-∞R U e C ．(0,)A B =+∞U D ．}{()1A B =-R I e 3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A ．2x y =B ．2xy =C ．22xxy -=- D ．22xxy -=+4. 已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ?-=r r r，且2a b =r r ，则>=<b a="" ,（="" ）<="" p="" bdsfid="125">。

最新普通高中毕业班质量检查理科数学试题（满分150分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12,A x x x =-≤∈Z ,2{|log (1),}B x y x x ==+∈R ，则A B =IA ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{1,1,2,3}- 2根据上表中的数据可以求得线性回归方程y bxa =+中的b 为6.6，据此模型预报广告费用为10 万元时销售额为A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元3．阅读右边的程序框图，输出结果S 的值为 A ．1008- B ．1 C ．1-D ．04．已知a ∈R，i 是虚数单位，命题p ：在复平面内，复数121iz a =+-对应的点位于第二象限；命题q ：复数2i z a =-的模等于2，若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于 A ．1-或1 B ．C ．．5．已知3cos(π)5α+=，π(,π)2α∈，则πtan()4α-=A ．17- B.7-C.17D.7 6．在等比数列{}n a 中，首项11a =，且3454,2,a a a 成等差数列，若数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则10T 的值为A.921-B.362C.1021-D.4527．已知直线:1l x y -=与圆22:2210x y x y Γ+-+-=相交于A C ,两点，点B ,D 分别在圆Γ上运πcos2i S S =+动，且位于直线l 的两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为 AB．CD．8．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的 三视图，则该几何体的体积为 A ．83B ．2C ．8D ．69．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为B1C1D10．设点(,)x y 在不等式组1,1,40x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域上，若对于[0,1]b ∈时，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．2(,4)3B ．2(,)3+∞ C ．(4,)+∞ D ．(2,)+∞11．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB =12AA =，设四棱柱的外接球的球心为O ，动点P在正方形ABCD 的边上，射线OP 交球O 的表面于点M ．现点P 从点A 出发，沿着A B C D A →→→→运动一次，则点M 经过的路径长为B.D.12．已知函数4log 3(0),()1() 3 (0),4x x x x f x x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩若()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，则12||x x -=A ．3ln 2-B ． 3ln 2C．D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()sin 2f x x x a =--，若()f x 在[0,π]上的最大值为1-，则实数a 的值是_______． 14．在23(2)x x --的展开式中5x 的系数是（用数字作答）.15．已知平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，1,2AB AD ==,点P 是线段BC 上的一个动点，则AP DP ⋅u u u r u u u r的取值范围是__________．16．在数列{}n a 中，已知2111,1n n n a a a a +>=-+*()n ∈N ，且1220151112a a a +++=L ，则当201614a a -取得最小值时，1a 的值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(Ⅰ)若3π4ADC ∠=，求AD 的长； (Ⅱ)若2BD DC =，△ACDsin sin BADCAD∠∠的值．18. （本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售． ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列及数 学期望()E X ．参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==，PA =，120PDC ∠=o ，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上． （Ⅰ）若12AF =，求证：CD EF ⊥； FEDCBA P（Ⅱ）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ， 试确定点F的位置，使得cos θ=20．（本小题满分12分）已知点P 是直线2y x =+与椭圆222:1(1)x y a aΓ+=>的一个公共点，12,F F 分别为该椭圆的左右焦点，设12PF PF +取得最小值时椭圆为C ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知,A B 是椭圆C 上关于y 轴对称的两点，Q 是椭圆C 上异于,A B 的任意一点，直线,QA QB 分别与y 轴交于点(0,),(0,)M m N n ，试判断mn 是否为定值，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x bx a =-+(,)a b ∈R ，21()12g x x =+． （Ⅰ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅱ）设1b =，直线1l 是曲线()y f x =在点11(,())P x f x 处的切线，直线2l 是曲线()y g x =在点22(,())Q x g x 2(0)x ≥处的切线．若对任意的点Q ，总存在点P ，使得1l 在2l 的下方，求实数a的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙1O 与⊙2O 相交于,A B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O ，⊙2O 于点,D E ，DE 与AC 相交于点P ． （Ⅰ）求证:AD ∥EC ；（Ⅱ）若AD 是⊙2O 的切线，且6PA =，2PC =，9BD =，求AD 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求||||OA OB ⋅的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|||21|f x x a x =-+-()a ∈R ． （I ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（II ）若()|21|f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围．理科数学参考答案及评分标准一、选择题：1. B2. A3. D4. D5. B6. D7.A8. B9. C 10.C 11.A 12.D 二、填空题：13. 1 14. -3 15. 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16.54三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解法一：(Ⅰ) 在三角形中，1cos ,3B =Q sin B ∴=…………2分在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，sin B =83AD ∴=. …………5分 (Ⅱ) 2BD DC =Q ,2ABD ADC S S ∆∆∴=,3ABC ADC S S ∆∆=, …………6分又ADC S ∆=，ABC S ∆∴=， …………7分 1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠Q ,6BC ∴=， …………8分 1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠Q ，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠， 2ABD ADC S S ∆∆=sin 2sin BAD ACCAD AB∠∴=⋅∠， …………9分 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．AC ∴=， …………11分sin2sin BAD AC CAD AB∠∴=⋅=∠． …………12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)2BD DC =Q ,3ABC ADC S S ∆∆∴==, 又1sin 2ABD S AB BC ABC ∆=⋅∠Q ,6BC ∴=， 4,2BD CD ∴==． …………8分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．AC ∴=， …………9分在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABBAD ADB=∠∠， 即sin sin 2sin BD ADBBAD ADB AB⋅∠∠==∠，同理在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin CD ADC CAD AC ⋅∠∠==…………11分 又Q sin ADB ∠=sin ADC ∠，sin 2sin sin sin BAD ADBADC CAD∠∠∴==∠∠． …………12分18． 解：（Ⅰ）根据题意列出22⨯列联表如下：2分()22104910250.4 2.07255552525K -⨯===<⨯⨯⨯⨯，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．………………4分 （Ⅱ）①令事件C 为“型号I 被选中”；事件D 为“型号II 被选中”，则1234335533(),()510C C P C P CD C C ====,所以()1()()2P CD P D C P C ==．………………6分 ②随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,………………7分()1232353110C C P X C ⋅===；()122335325C C P X C ===； ()33351310C P X C ===．………………10分故X 的分布列为()123 1.810510E X ∴=⨯+⨯+⨯=………………12分19．解：（Ⅰ）在PCD ∆中，2PD CD ==，∵E 为PC 的中点，∴DE 平分PDC ∠，60PDE ︒∠=,∴在Rt PDE ∆中，cos601DE PD ︒=⋅=，…………2分过E 作EH CD ⊥于H ，则12DH =，连结FH ，∵12AF =，∴四边形AFHD 是矩形， ………………4分 ∴CD FH ⊥，又CD EH ⊥，FH EH H =I ，∴CD ⊥平面EFH ，又EF ⊂平面EFH ，∴CD EF ⊥． ………………5分（Ⅱ）∵2AD PD ==，PA =AD PD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，又AD ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ． ………………6分 过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，则由平面PCD ⊥平面ABCD 知，DG ⊥平面ABCD ， 故,,DA DC DG 两两垂直，以D 为原点，以,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -， ………………7分 则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,P -，又知E 为PC 的中点，E 1(0,,22，设(2,,0)F t ，则1(0,2DE =u u u r ，(2,,0)DF t =u u u r ， (0,DP =-u u u r ，(2,0,0)DA =u u u r．…………8分 设平面DEF 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,DE DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ∴111110,2220,y z x ty ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 取12z =-，可求得平面DEF 的一个法向量(,2)=-n ， ………………9分设平面ADP 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,DP DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rm m 所以2220,20,y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩取=m ． ………………10分∴cos cos ,4m n θ=<>==u r r ，解得43t = H PA B C D EF x∴当43AF =时满足cos θ=． ………………12分20． 解法一：（Ⅰ）将2y x =+代入椭圆方程2221x y a+=，得2222(1)430a x a x a +++=， ………………1分Q 直线2y x =+与椭圆有公共点，∴422164(1)30a a a ∆=-+⨯≥，得23a ≥，a ∴≥． ………………3分 又由椭圆定义知122PF PF a +=，故当a =12PF PF +取得最小值，此时椭圆C 的方程为2213x y +=.………………4分（Ⅱ）设111100(,),(,),(,)A x y B x y Q x y -，且(0,),(0,)M m N n ，Q QA QM k k =，010010y y y m x x x --∴=-，即001001()x y y y m x x --=-，0m y ∴=-00101()x y y x x --=011001x y x y x x --． ………………6分同理可得n =011001x y x y x x ++． ………………8分222201100110011022010101x y x y x y x y x y x y mn x x x x x x -+-∴=⋅=-+-， ………………10分又220013x y +=，221113x y +=，220013x y ∴=-，221113x y =-， 22220122010122220101(1)(1)331x x x x x x mn x x x x ----∴===-- 则mn 为定值1． ………………12分 解法二：（Ⅰ）由对称原理可知，作1F 关于直线2y x =+的对称点1F '， 连结12F F '交直线于点P 时，12PF PF +取得最小值，此时满足1212122PF PF PF PF F F a ''+=+==． ………………1分 设点12(,0),(,0)F c F c -，可求得点1(,0)F c -关于直线的对称点1F '的坐标为()2,2c --+，∴122F F a '==2a ， ………………3分 又221c a =-，解得23a =，此时椭圆C 的方程为2213x y +=． ………………4分（Ⅱ）同解法一．21．解：（Ⅰ）由()ln f x x x bx a =-+，所以()ln 1f x x b '=+-，因为(1,)x ∈+∞，所以ln 0x >， …………………1分①当10b -≥，即1b ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增．…………………2分 ②当10b -<，即1b >时，令()ln 10f x x b '=+-=，得1e b x -=， 当1(1,e )b x -∈时，0ln 1x b <<-，所以()0f x '<； 当1(e ,+)b x -∈∞时，ln 1x b >-，所以()0f x '>，所以()f x 在1(1,e )b -上单调递减，在1(e ,+)b -∞上单调递增． …………………4分． （Ⅱ）由()ln f x x x x a =-+，得()ln f x x '=， 所以曲线()y f x =在点11(,())P x f x 处的切线1l 的方程为111ln ()y y x x x -=-，即11ln y x x x a =-+． …………………5分由21()12g x x =+，得()g x x '=，所以曲线()y g x =点22(,())B x g x 2(0)x ≥处的切线2l 的方程为222()y y x x x -=-，即2222112y y x x x -=-+． …………………6分要使直线1l 在直线2l 的下方，当且仅当12212ln ,112x x a x x =⎧⎪⎨-<-+⎪⎩恒成立， 即222112x a e x <-+2(0)x ≥恒成立． …………………8分设21()1(0)2x x e x x φ=-+≥，则()x x e x φ'=-，令()xt x e x =-，则()1x t x e '=-，当[0,)x ∈+∞时，()(0)0t x t ''≥=，所以()x t x e x =-在[0,)+∞上是增函数， …………………10分 则()(0)10t x t ≥=>，即当[0,)x ∈+∞时，()0x φ'>， 也就是21()12x x e x φ=-+在[0,)+∞上是增函数， 所以21()12x x e x φ=-+在0x =处取得最小值为2， 综上可知，实数a 的取值范围是2a <． .....................12分 22．解：（Ⅰ）连接AB ，∵AC 是⊙1O 的切线，∴BAC D ∠=∠， (3)分又∵BAC E ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴AD ∥EC ． ………………5分 （Ⅱ）设BP x =，PE y =，∵6PA =，2PC =，∴12xy =，① ………………6分 ∵AD ∥EC ，∴962DP AP x PE PC y +=⇒=， ∴39x y =-,②………………7分由①②可得，34x y =⎧⎨=⎩或⎩⎨⎧-=-=112y x （舍去）………8分∴916DE x y =++=， ∵AD 是⊙2O 的切线，∴2916AD DB DE =⋅=⨯， ………………9分 ∴12AD =. ………………10分23．解：（Ⅰ）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， 所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………………3分 由2cos sin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．………5分（Ⅱ）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=， …………6分且tan k α=∈， 联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得1||2cos OA ρα==， ………………7分 联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin ||cos OB αρα==， ………………9分 所以122sin ||||2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==(2,∈， 即||||OA OB ⋅的取值范围是(2,． ………………10分 解法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的参数方程cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，其中t 为参数， 将cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩代入1C :2220x y x +-=，得22cos 0t t α-=， 设点A 对应的参数为A t ，则2cos A t α=， ………………7分同理，将cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩代入2y x =，得22sin cos t t αα=， 设点B 对应的参数为B t ，则2sin cos B t αα=， ………………9分 所以2sin ||||2cos 2tan 2cos A B OA OB t t k αααα⋅=⋅=⋅==，∵k ∈，∴||||OA OB ⋅的取值范围是(2,． ………………10分24. 解：（I ）当1a =时，()|1||21|f x x x =-+-，()2f x ≤⇒|1||21|2x x -+-≤， 上述不等式可化为1,21122,x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4.3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩………………3分 ∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤， ∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤. ………………5分（II ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2， ∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立， ………………6分 即|||21||21|x a x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，∴||2121x a x x -+-≤+， 即||2x a -≤，∴22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ………………8分 ∴max min (2)(2)x a x -≤≤+， ∴512a -≤≤，∴a 的取值范围是5[1,]2-．………………10分。

1.已知集合S x A. x 0 x 3, x C. x 4,x2.已知复数 A.2i C.23.已知M的S 为A. 1 x 1 2,x 四则1dx,N0 x 1R ,TB. xD.x 3,xz 的共轴复数的虚部等于B. 2iD. 21,xcosxdx ,由图示程序框图输出B. ln2C. —D. 04.为提高信息在传输中的抗干扰能力， 通常在原信息中按一定 规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息a 1,n h ° a 2,111,则传输信息为a 0a 〔a 2,a i 0,1 i 0,1,2，传输信息为允303归2加，其中h 。

运算规则 为0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0.例如原信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有 误的是A.11010B.01100C.10111D.000115.函数 f x sin x0,的图象，则只要将 f x 的图象最新高考模拟训练试题理科数学（二）本试卷分第I 卷和第口卷两部分，共 5页，满分150分.考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码 上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 .选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的 标号；非选择题答案使用 0.5毫米规格的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整， 笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4 .保持卷面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共 10个小题。

每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.，贝US T 等于Z— 的图象如图所示，为了得到 g x cos x 2C.,00,8 99 8 A.-B.-C.D.-555510.定义在 R 上的函数f x 满足f x f x 1,f 0 4，则不等式e x f xxe 3（其中e 为自然对数的底数）的解集为A. 0,B. ,03,A.向右平移—个单位6B.向右平移一个单位12C .向左平移 一个单位66.下列四个图中，函数D.向左平移一个单位1210ln x 1 必---- ! --- 的图象可能是7. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,ADFBCE 内自由飞翔，它飞入几何体CM 是AB 的中点AMCD 内的概率为［）.一只蝴蝶在几何体A.34B.-3与1 a b 22 C 2: y 2px p 0的焦点到双曲线1 16.3----- x 3A 的平分线，交8.已知双A. y 2 8x线 C 1:%a 2B . y 9.设ABC , AD 为内角uuu urn则 AD BC 0,b 0 的离心率为 2 ,若抛物线G 的渐近线的距离是 C.y 2 耳2,则抛物线C 2的方程是BC 边于点 3 u u ir D, ABD. y 2 16xuuur 3, AC2, BAC口主I 俯）提图， 左视图D. 3,第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.将一批工件的尺寸（在40~100mm之间）分成六段：40,50 , 50,60 , , 90,100 ,得到如图的频率分布直方图.则图中实数a的值为.A r\c5^ c C2C3C4—512.右2x 3 a0a1x a2x a3x a4x a5x ,贝U a 2a23a34a4 5a5.x2 v2... 一 .，一13.椭圆二 & 1 a b 0的左、右顶点分别是A,B,a2 b2左、右焦点分别是F1,F2.若AF1 , F1F2 , F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为y 1,14.已知实数x,y满足y 2x 1,如果目标函数z x y的最小值为1,则实数m等于x y m.15.已知a R,若关于x的方程x2x a 1 a 。

最新度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=Y·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（A ）i 52- （B ）i 52+ （C ）i 52--（D ）i 52+-（2）已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≥-1040y y x y x ，则y x z +-=2的最小值是（A ）1- （B ）2- （C ）5-（D ）1（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）120（4）“21=a ”是函数“ax ax y 2sin 2cos 22-=的最小正周期为π”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且CB Aa cbc sin sin sin +=--，则=B （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）43π （6）已知双曲线1C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线2C ：pyx 22=（0>p ）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（A ）y x 3382=（B ）y x 33162=（C ）y x 82=（D ）y x 162=（7）已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意R x ∈，3)2)((=-x x f f ，则)3(f 的值是（A ）3（B ）7（C ）9 （D ）12（8）如图所示，在ABC ∆中，DB AD =，点F 在线段CD 上，设=AB a ，=AC b ，x AF =a y +b ，则141++y x 的最小值为 （A ）226+（B ）36 （C ）246+（D ）223+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

最新高考模拟训练试题理科数学(一)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳索笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．笫I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}1,2,3,5,7,21,,M N x x k k M M N ===-∈⋂=则A.{}123，，B.{}135，，C.{}235，，D.{}1357，，， 2.ii =A.14+B.12+C.12--D.14-- 3.点()()1,0,0,1A B ，点C 在第二象限内，已知5,2,6AOC OC OC OA πλ∠===+uuu r uu r 且 OB μuu u r ，则λμ，的值分别是A.1-B.C.1，1- 4.ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//,//a M b M a b 则；②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；④若,//a M a b b M ⊥⊥则.A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为A.20122B.20132C.20142D.201312 7.若变量,x y 满足条件0,21,43y x y z x y x y ≥⎧⎪+≥=+⎨⎪+≤⎩则，的取值范围是A.(]3-∞，B.[)3+∞，C.[]03，D.[]13，8.已知函数()()21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0B.1C.2D.39.已知定义在()3,3-上的函数()f x 满足()()()311,0f x f x x f x x -=--≥=且时，，则()()2710f x f x +->的解集为A.∅B.13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C.2,13⎛⎫⎪⎝⎭ D.111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设()[)[]()260,0,2,6,2,6,x x f x f x dx x x ⎧∈⎪==⎨-∈⎪⎩⎰则___________. 12.艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A,B,C 三个不同的演出场馆工作，每个演出场至少派一人.若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有________种.13.若直线22680y kx x y x =+-+=与圆相切，且切点在第四象限，则k=_________.14.已知函数()214f x x ax b =+-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b +的最小值为__________.15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如：+，×），如果满足以下条件： （I ）对M 中任意元素,,a b c ，都有()()####a b c a b c =；（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ∈.则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.下列是“可#集合”的为__________.①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量()()()22cos ,3,1,sin 22a x b x f x a b ===⋅-函数. （I ）求函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，若()1,1,23,f C c ab a b ===>且，求边,a b 的值.17. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，111ABC A B C -为正三棱柱，点D 在底面ABC 中，且12,3,DA DC AC AA E ====为棱11A C 的中点.（I ）证明：平面11A C D ⊥平面BDE;（II ）求二面角1C DE C --的余弦值.18. （本小题满分12分）为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A 市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为1142、，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为1124、，两人租车时间都不会超过三小时.（I ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；（II ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ.19. （本小题满分12分）将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列：（I ）求第五行到第十行的所有数的和；（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数2x y =的图象上，如果，以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x y 轴轴为邻边构成的矩形面积为12n,12,,n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+求的值n T .20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C ab a b+=>>的一个顶点与抛物线242x y =的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率3e =，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点. （I ）求椭圆C 的方程.（II ）是否存在直线l ，使得1?OM ON ⋅=-uuu r uuu r 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. （III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB.是否存在,?AB MN λλ=使若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()1ln a x f x x e x-+==在处取得极值，,a t R ∈，且0t >. （I ）求a 的值； （II ）求函数()()()(]10,g x x f x t =-⋅在上的最小值； （III ）证明：对任意的()()11221212121,,x f x x f x x x x x t t x x -⎛⎫∈+∞≠< ⎪-⎝⎭，且，都有.。

2021年高三调研试题（一）数学理含解析本试卷共4页，共21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：棱锥的体积公式：，是棱锥底面积，是棱锥的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合,，,则（）2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.3. 若，则有（）.A. B. C. D.4.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )OEDCBADCBA A. B. C. D.5. 函数是（ ）A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．7. 已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为( ） A ． B ． C ． D ． 8. 设实数x 、y 满足，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~13题）9. 等差数列的前项和为，若，则10.已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.11. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 ． 12. 不等式解集是_____________________.13. 已知函数，且关于x 的方程有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）如图，在中，，，，点是的中点, 求: （1）边的长； （2）的值和中线的长.17. （本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：2 113 3正视图 侧视图21 频率／组距分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18. （本小题满分14分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，平面，，．(1) 求证：平面平面；(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．19.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.20.（本小题满分14分）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数）.21.（本小题满分14分）设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值；（2）试判断圆与轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．xx 届高三年级第一次模拟测试 (理科)参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．CAABA CDB 题目解析: 1. 解析：，所以，选C2.解析：是纯虚数，则；，选A3. 解析：，，，选A.4. 解析：，， 选B5. 解析：23312sin ()cos 2()sin 244y x x x ππ=--=-=-，所以是最小正周期为的奇函数，选A6. 解析：由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C7. 解析： 得712039430))()(22=⇒=++--⇒=⋅-+-⋅λλλλλ,选D 8. 解析：：作出可行域如图，当平行直线系在直C线BC 与点A 间运动时，，此时，平行直线线在点O 与BC 之间运动时，，此时，. .选B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9. 10. , 11. 12. 13. 14. 15.. 题目解析:9. 解析：可已知可得,10. 解析：由几何概型得到输出的x 不小于47的概率为P== 11. 解析：，， 切线方程 ，即12. 解析：设，则.由，解得，所以解集为13. 解析：如图，在同一坐标系中分别作出与的图象， 其中a 表示直线在y 轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.14. 解析：利用已知条件可得，15. 解析：如下图, 设圆心到直线距离为，因为圆的半径为，三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本题满分12分)解：解：由可知，是锐角，所以，sin C ∠===………………………….2分由正弦定理................... .................................................................................5分 (2) cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=- (8)分 由余弦定理:CD ==………………. ………………………………………………12分zMFENMFE GDCBA 17. (本题满分12分)（1）由直方图可得：200.0125200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 .……………………………2分（2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：…………………………………4分 因为所以名新生中有名学生可以申请住宿.………………6分（3）的可能取值为0，1，2. …………………………………7分 所以的可能取值为………………………………７分0 1 2………………………11分………………………………12分18.（本小题满分14分）（1）矩形中，--------1分 平面，平面,平面，-2分 同理平面,-------3分 又平面∥平面------4分 （2）取的中点.由于面, ∥,,,,ED AD ED DC FB BC FB AB ⊥⊥⊥⊥又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形， 所以，就是二面角的平面角-------8分解法1（几何方法）：延长到，使,由已知可得，是平行四边形，又矩形，所以是平行四边形，共面，由上证可知， ，,相交于，平面，为所求.由,,得等腰直角三角形中，,可得直角三角形中, 解法2几何方法）：由，，得平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角. ------12分连结，设则在中，，，用余弦定理知.462cos 222-=⋅-+=∠BC MC MB BC MC MCB ---14分解法3（向量方法）：以为原点，为轴、为轴建立如图的直角坐标系，由则，时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O，平面的法向量， -------12分. ---14分19.（本小题满分14分）解:(1) ……………………………………….1分其判别式，因为，所以，，对任意实数，恒成立，所以，在上是增函数……………………………………….4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得（不符合，舍去）……………………………6分当时，，方程的两根为，，………………………………………8分图象的对称轴因为（或）, 所以由解得①当，，因为，所以时，,在是减函数，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………………………….………………………12分②当，，，，在是减函数，当时，，在是增函数.所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……………………14分综上所述20.（本小题满分14分）解：（1）设数列的公差为，由已知得，，成等比数列，∴，且……………………………2分得或∵已知为公差不为零∴，……………………………3分∴. ……………………………4分（2）由（1）知∴……………………………5分而等比数列的公比.∴……………………………6分因此，∵∴……………………………7分∴……………………………9分∵当时，0122113(12)2222n n n n n n n n n n n C C C C C --=+=+⨯+⨯++⨯+⨯∴ （或用数学归纳法证明此不等式）∴ ……………………………11分 ∴当时，，不等式成立； 当时，综上得不等式成立.……………………………14分法二∵当时，0122113(12)2222n n n n n n n n n n n C C C C C --=+=+⨯+⨯++⨯+⨯∴ （或用数学归纳法证明此不等式） ∴ ……………………………11分 ∴当时，，不等式成立； 当时，，不等式成立； 当时，12111111()()311321341n n <++-++-----+ 综上得不等式成立.……………………………14分(法三) 利用二项式定理或数学归纳法可得： 所以，时，， 211111151531()233344342n n --<+++⋅⋅⋅+=-<<⋅ 时， 综上得不等式成立.20.（本小题满分14分）解：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

最新局考数学模拟卷.填空题（每小题4分。

共56分）1.函数2. ，则x y3. 不等式lo g 24.5.6. 0的解集为方程| lg x | x 3在极坐标系中，直线3 m 一,——，则x 2 20实数解的个数(2cos sin7.若多面体的各个顶点都在同一球面上.（结果用反三角函数表示））2与直线cos 1的夹角大小为，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体ABCD AB1GD1内接于球。

，且AB BC 2 , AA 2虹则A、两点之间的球面距离为8.已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知1、5、1 、…，，一，—、y这四个数据的x5 59、设x a1(x 4)a2(x2)4a3(x 4)3a4(xa〔，a2,L ,a6均为实数, ,则a〔a2a3 a4 a5a6a11a12a1310.在三行三列的方阵a21a22a23中有9个数aa31a32a33平均数为3 ,则x y最小值为数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是2)2 a5(xij(i 1,2,3; j4) a6,其中1,2,3）,从中任取三个.（结果用分数表示）11 .在空间四边形ABCD中，点E,F分别是AC,BD 的中点AB=CD=6 , AB与CD 所成的角为60度，贝U EF的长为12.定义点P对应到点Q的对应法贝U ：m、f : P(m,n) Q( V n,------------ ),23(m 0,n 0),则按定义的对应法则f ,当点P 在线段AB 上从点A(4,0)开始运动到点B(0,4)时，可得到P 的对应点Q 的相应轨迹，记为曲线E ,则曲线E 上 的点与线段AB 上的点之间的最小距离为13.已知函数f (x) v'3 | cos — x | (x 0),图象的最高点2则 lim 一Sn —n n 1 ( 2)14 .把a n 4n 1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列则烷013二.选择题(每小题 5分，共20分)各数中也为定值的是(B. S15若 |f(X 1) f(X 2)| | f( ) f(三.解答题.已知函数 f (x) sin — cos — 、.33 3从左到右依次记为R, P 3, P 5,，函数y f(x)图象与x 轴的交点从左到右依次记为P 2,P 4,P 6,，设& RP 2 P 2P 3 (P 2P 3 P 3P 4)2 (P 3P 4 P 4P 5)3 (P 4P 5 P 5P 6)4(P n P n 1 P n1P n2)L15 .等差数列(a n ｝的前n 项和为S n ,当a 〔，d 变化时，若a ? a 8a,是一个定值, 那么下列知集合A (z bi z bi z 2 0,b R,z C)B (zz 1,zAI B,则b 的取值范围是(A. 1,1B. 1,1 C . 1,0 0,1 D. 1,0 0,117.已知为三角形的一个内角，且sincos1…2 .一,则万程X sin 2y 2 cos =1 表示A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦在点 y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线18 .已知y f (x)是定义域为R 的单调函数，且x 〔 x 2,1,X 2 x 2 为1(A)(B)(C) 0(D)19.(本题满分12分，每小题各 6分)2x cos —(1)将f(x)写成Asin( x ) h ( A 0 )的形式，并求其图像对称中心的横坐标;(2)若函数f (x)的定义域为D (0,亍，求函数f(x)的值域.20.(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知PA 平面ABC , AC AB , AP BC 2, CBA 30 , D , E分别是BC , AP的中点.(1)求异面直线AC与ED所成的角的大小；(2)求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.21 .(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知函数f (x) 3x k(k为常数)，A( 2k,2)是函数y f 1(x)图像上的点.(1)求实数k的值及函数y f 1(x)的解析式；(2)将y f 1(x)的图像按向量a (3,0)平移得到函数y=g(x)的图像.若2f1(x 后3) g(x) 1对任意的x 0恒成立，试求实数m的取值范围.22 .(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点A( 1,0)、B(1,0)，点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标- - uuur uuur保持不变、纵坐标扩大到J2倍后得到点Q(x,j2y)满足AQ BQ 1.1求动点P 所在曲线C 的轨迹方程;①求点H , G 的坐标;明理由.n 1a n x ，则称数 A 可以表示成x 进制形式，简记为:A x~ (81)(82)(83).....(a n 〔)(a n )。

最新高三5月月考数学试题（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则A B =R I ð（ ）A. (0,3)B. (3,5)C. (1,0)-D.(0,3] 2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是（ ）A ．2,x x x ∀∉≠RB ．2,x x x ∀∈=RC ．2,x x x ∃∉≠RD ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么（ ） A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +（ ） A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6或最大值6- D.有最大值6-6．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x =的图象可由cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位7．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（ ）A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 8．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ） A. 70种 B. 140种 C. 840种 D. 420种9．已知函数1()ln 2xf x x =-（），若实数x 0满足01188()log sin log cos88f x ππ>+，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(,)2+∞10．已知函数22,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,)eB. 1(0,)2e C. ln 31[,)3e D. ln 31[,)32e二．填空题：本大题共5小题，每小题5分． 11. 41(2)x x-+展开式中的常数项为.12. 已知向量(2,1)=a ,(1,3)=-b ,若存在向量c ,使得6⋅=a c ，4⋅=b c ,则c =.13．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是.14、若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是．15.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F 。

最新普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

（1）已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z }，则(A)M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0M N =I (D) M N N =U（2）已知复数z =3i1i ++，其中i 为虚数单位， 则z =(A)12(B) 1 (C) 2 (D)2 （3）已知cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A)13 (B)223 (C)13- (D)223-（4）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D)0.16（5）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是(A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4（6）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（7）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是(A)32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B)52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z )(D)5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A)169π (B)163π (C)649π (D)643π（9）已知命题p ：x ∀∈N *,1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *,122x x-+=则下列命题中为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ⌝∧ (C) ()p q ∧⌝ (D)()()p q ⌝∧⌝（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A)46+π (B)86+π (C) 412+π (D)812+π（11）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线22:C x y λ-=（λ为正常数）上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则ON MN ⋅的值为(A)4λ (B) 2λ(C) λ (D) 无法确定 （12）设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A)7 (B) 6 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

最新高三适应性训练（一）理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z 满足(34)|43|i z i -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ）A ．4-B ．45-C ．4D ．452．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B U 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为 （ ） A ．{0} B ．{03}，C ．{13,4}， D ．{013,4}，，3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i =（ ） A ． 3 B ． 4 C.5 D ． 6 4．函数3sin()cos()226y x x ππ=++-的最大值为 （ ）A ．213B ．413 C ．413D ．135．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）A ．45,8B ．845,3C ．84(51),3+D ．8，8 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22y px =（0p >）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p =（ ）A ．2B ．32C ．1D ．37．已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）8．在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点．若1=⋅BE AC ，则AB 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．29．在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（*n N ∈），且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ） A ．132B ．299C ．68D ．9910．已知实数,x y 满足2211x y x y +≥⎧⎨+≤⎩，则2x y +的取值范围是（ ） A ．[1,2]B ．[1,)+∞C． D．11．已知函数2()cos f x x x =-，则31(),(0),()52f f f -的大小关系是（ ）A ．31(0)()()52f f f <<-B ．13(0)()()25f f f <-<C ．31()()(0)52f f f <-<D ．13()(0)()25f f f -<<12．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的半焦距为(0)c c >，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x=+与椭圆交于B ，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A.815B.415C.23 D.12二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

最新高三阶段性诊断考试试题理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是A.12i +B.12i -C.12i -+D.12i -- 2.设{}{}21,,2,x P y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则 A.P Q ⊆ B.Q P ⊆ C.R C P Q ⊆ D.R Q C P ⊆3.设命题23:231,:12x p x q x --<≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知随机变量()()()2~0,.3=0.02333=N P P ξσξξ>-≤≤若，则 A.0.477 B.0.628C.0.954D.0.977 5.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r 则与的夹角是 A.12π B.6π C.4π D.3π 6.设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是7.已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，0a ≠）在4x π=处取得最小值，则函数()34g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.偶函数且它的图象关于点(),0π对称B.偶函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.奇函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 奇函数且它的图象关于点(),0π8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A.3πB.3πC.3πD.3π9.若(),0,2a b ∈，则函数()3212413f x ax x bx =+++存在极值的概率为 A.12ln 24+ B.32ln 24- C.1ln 22+ D.1ln 22- 10.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A.5B.52C.52D.54第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若x,y 都是锐角，且51sin tan ,53x y x y ==+=，则_________. 12.二项式53x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为___________. 13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a b ab +的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____. 15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r r ，且满足()f x m n =⋅u r r . （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）在ABC ∆，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，满足2,22A a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.17. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD AB BC EF AB ∠=∠====o ，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得3,BC =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体. （I ）证明：AF//平面BMN ；（II ）求二面角B AC D --的余弦值.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上.（I ）若()33n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （II ）设lg n n n n n a a c m m=⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，A 箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，B 箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从A 、B 两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励.（I ）求某顾客购物一次中奖的概率；（II ）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为ξ，求ξ的分布列及期望E ξ.20. （本小题满分13分） 如图，12,F F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 上的点到1F 点距离的最大值为5，离心率为23，A,B 是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行.（I ）求椭圆C 的方程； （II ）若122AF BF =uuu r uuu r ，求直线1AF 的方程；（III ）设21AF BF 与的交点为P ，求证：12PF PF +是定值.21. （本小题满分14分）已知函数()()2,x x f x ae be x a b R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率0（其中e=2.71828…）（1）求a ，b 的值；（2）设()()()()24g x f x mf x g x =-，若有极值. （i ）求m 的取值范围；（ii ）试比较11m e e m --与的大小并证明你的结论.。

机密★启用前普通高中调研统一测试高三数学(理工类)★祝考试顺利★注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 回答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 回答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合A = { x | x < a }，B = { x | 1 < x < 2}，若A B =R R U ð，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a < 1 C ．a ≥2 D ．a > 22. 若向量a = (2，－1，0)，b = (3，－4，7)，且(t a + b )⊥a ，则实数t 的值是 A ．0 B ．1 C ．－2 D ．23. 已知等比数列{a n }的公比为3，且a 1 + a 3 = 10，则a 2a 3a 4的值为 A ．27 B ．81 C ．243 D ．7294. 已知函数y = f (x ) + x 是偶函数，且f (2) = 1，f (－2) = A ．1 B ．5 C ．－1 D ．－55. 由曲线3y x =与直线4y x =所围成的平面图形的面积为 A ．4 B ．8 C ．12 D ．166.f (x )是定义在R 上的以2为周期的奇函数，f (3) = 0，则函数y = f (x )在区间(－2，5)内的零点个数为 A ．6B ．5C ．4D ．37. 实数x 、y 满足条件104312020x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥，则211x y z x -+=+的最大值为A ．45B ．54C ．916D ．128. 向量a 、b 、c 满足a + b + c = 0，a ⊥b ，(a －b )⊥c ，||||||||||||M a =++a b c b c ，则M = A ．3 B ．32 C ．22+D ．321+9. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且2EF =，则下列结论中错误的是A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．异面值线AE 、BF 所成的角为定值10. 将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向左平移(0)2πϕϕ<<个单位得到()y g x =的图像，若对满足12|()()|2f x g x -=的x 1、x 2，12min ||4x x π-=，则ϕ的值是A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π 11. 若定义在R 上的函数f (x )满足(0)1f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定正确的是A ．11()f k k<B ．11()1f k k >- C ．11()11f k k >-- D ．1()11kf k k >-- 12. 已知F 1、F 2分别是双曲线C ：22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，| OF 1 |为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

最新高三毕业班金榜大联考理数本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l 已知全集U=R ，集合 {}4|,0,|2,1x A y y x B y y x x ⎧⎫==>==<⎨⎬⎩⎭则 A.(0，2) B. (],0-∞C.[2，+∞)D.{}[)02,+∞U2．已知双曲线 22221(,,0,0)x y m n R m n m n -=∈≠≠的离心率为 3，则 A. m n > B. m n <C. m n =D. m n <3已知不等式 220kx kx -+>的解集为 {}|2x x m -<<，设， ()log (0,m f x x k m =+>且1m ≠），则 ()0f x <的解集为A. 33)B. 33)C. 3(3)-∞D. 33,)+∞4.从编号为001，002，……，1000的1000个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，巳知样本中两个相邻的编号分别为885，915，则样本中最小的编号应该为A. 5B. 10C. 12D. 155.若 1sin 5a =，且a 是第二象限角，则 22sin 2sin cos a a a +的值为 A.6464- C. 61624+ D.61624-+ 6已知[M]表示不超过实数村的最大整数，如： []2,13-=-[][],2,12,22,==已知 []11322log 3,2,3a b c -⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则a ，b ，c 的大小关系是A.a=b<cB.a=b >cC.a<b<cD.a>b>c7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.403B. 40C. 203D. 20 8.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>与圆 22':()4C x p y ++=只有唯一的公共点，则抛物线C 的准线与圆C '相交的弦长为A.3B. 2C. 23D. 4 9.的值为 A. 5B. 0 C. -5 D.1010．给定命题p ：“复数z 是纯虚数”是“ 20z <”的充要条件；命题q ：已知非零向量a ，b 满足a 在b方向上的投影为。

最新高三教学质量检测理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A ＝｛x ｜12log (1)x ＋＞－1｝，集合B ＝｛x ｜1＜3x ＜9}，则（C RA ）∩B ＝A ．（0，1]B ．[1，2）C ．（1，2）D ．（0，1）2．实数2a ii＋－（a 为实数）的共轭复数为A ．1B ．－5C ．－1D ．－i 3．等比数列{n a }中，a 2＝9，a 5＝243，则a 1与a 7的等比中项为 A ．±81 B ．81 C ．－81 D ．27 4．以下四个命题中①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔k 为40；②线性回归直线ˆy＝ˆb x ＋ˆa 恒过样本点的中心（x ，y ）； ③随机变量ξ服从正态分布N （2，2 ）（σ＞0），若在（－∞，1）内取值的概率为0．1， 则在（2，3）内的概率为0．4；④概率值为零的事件是不可能事件．其中真命题个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若，则等于A ．3B ．4C ．5D ．6 6．由曲线y ＝2x －2x 与直线x ＋y ＝0所围成的封闭图形的面积为 A ．23 B ．56 C ．13 D ．167．执行如图所示的程序框图，输出的n 的值为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．138．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足n S ＜0的正整数n 的最小值为 A ．12 B ．13C ．14D ．159．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是 A ．2 B ．8 C ．83 D ．16310．设当x ＝θ时，函数f （x ）＝2cosx －3sinx 取得最小值，则tan θ等于A ．23B ．－23C ．－32D ．3211．已知双曲线22221x y a b－＝的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1做圆222x y a ＋＝的切线分别交双曲线的左、右两支于点B ，C ，且｜BC ｜＝｜CF 2｜，则双曲线的渐近线方程为 A ．y ＝±3x B ．y ＝2±2 C ．y 31）x D ．y ＝31)x ±－12．定义在（－1，＋∞）上的单调函数f （x ），对于任意的x ∈（－1，＋∞），f[f （x ）－x x e ]＝0恒成立，则方程f(x)－()f x '＝x 的解所在的区间是 A ．（－1，－12） B ．（0，12） C ．（－12，0） D ．（12，1） 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f（x）＝2lg(1)2xx a－－＋奇函数，则a的值为___________．14．若实数x，y满足约束条件4,2,1,x yy xxy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋≤－≤≥≥0,则1x yx＋－的最小值为____________．15．4个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是______________．16．已知数列{n a}的通项公式n a＝22nn，则数列{n a}的前n项和n S＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA＋sinB＝（cosA＋cosB）sinC．（Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；（Ⅱ）若a＋b＋c＝12，求△ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD．AD＝AE＝AP＝2．（Ⅰ）求二面角A－PE－D的余弦值；（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．19．（本小题满分12分）某农庄抓鸡比赛，笼中有16只公鸡和8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然后放回，若累计3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第5次后结束．（Ⅰ）求抓鸡3次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其均值．20．（本小题满分12分）如图，F 1，F 2是椭圆C ： 22221x y a b＋＝的左、右两个焦点，｜F 1F 2｜＝4，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足1AF uuu r ＝22BF uuu r．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求直线AF 1的方程；（Ⅲ）求平行四边形AA 1B 1B 的面积．21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝1－x ＋lnx （Ⅰ）求f （x ）的最大值；（Ⅱ）对任意的x 1，x 2∈（0，＋∞）且x 2＜x 1是否存在实数m ，使得22mx －21mx －11ln x x＋22ln x x ＞0恒成立；若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由：（Ⅲ）若正数数列{n a }满足11n a ＋＝2(1)2n n n a a a ＋，且a 1＝12，数列{n a }的前n 项和为n S ， 试比较2n S e 与21n ＋的大小并加以证明．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分。

最新度第二学期高三年级学业质量调研数学理一、填空题1.函数()f x =的定义域为. 2.已知线性方程组的增广矩阵为11334a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组的解为12-⎛⎫⎪⎝⎭，则实数a =.3.计算2123lim1n n n →∞+++++=. 4.若向量a 、b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为π3，则||a b +=. 5.若复数1234,12z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12||z z i+的虚部为.6.61(x的展开式中，常数项为.7.已知ABC △的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c ，若a c b a c abb--=，则角C 的大小是.8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：174a a =，则数列2{log }n a 的前7项之和为. 9.在极坐标系中曲线C ：2cos ρθ=上的点到(1,π)距离的最大值为.10.袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大号码，则ξ的数学期望是.11.已知双曲线2214y x -=的右焦点为F ，过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P ，M 在直线PF 上，且满足0OM PF ⋅=，则||||PM PF =. 12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有.（用数字作答） 13.若关于x 的方程54(4)|5|x x m x x+--=在(0,)+∞内恰有三个相异实根，则实数m 的取值范围为.14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为221425x y +=，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于.二、选择题15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)+∞上递增的是（ ）A.||2x y = B.ln y x = C.13y x = D.1y x x=+ 16.已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，则“π3α<”是“3k < ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17.设x ,y ,z 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A.2211x x x x++≥ 312x x x x +++≤ C.1||2x y x y-+-≥ D.||||||x y x z y z --+-≤ 18.已知命题：“若a ,b 为异面直线，平面α过直线a 且与直线b 平行，则直线b 与平面α的距离等于异面直线a ,b 之间的距离”为真命题.根据上述命题，若a ,b 为异面直线，且它们之间的距离为d ，则空间中与a ,b 均异面且距离也均为d 的直线c 的条数为（ ）A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条 三、解答题19.如图，底面是直角三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，1112AC BC AA ===，D 是棱1AA 上的动点.(1)证明：1DC BC ⊥； (2)求三棱锥1C BDC -的体积.20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA 及PB ,现打算用它们和两面成直角的墙OM 、ON 围成一个如图所示的四边形菜园OAPB (假设OM 、ON 这两面墙都足够长).已知|PA |=|PB |=10 (米),π4AOP BOP ∠=∠=,OAP OBP ∠=∠.设OAP θ∠=，四边形OAPB 的面积为S . (1)将S 表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围； (2)求出S 的最大值，并指出此时所对应θ的值.21.已知函数2()log (21)xf x ax =++，其中a ∈R .(1)根据a 的不同取值，讨论()f x 的奇偶性，并说明理由； (2)已知a >0，函数()f x 的反函数为1()fx -，若函数1()()y f x f x -=+在区间[1,2]上的最小值为21log 3+，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值.22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为F 与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l 与椭圆C 交于11(,)A x y 、22(,)B x y ，且在椭圆C 上存在点M ，使得：3455OM OA OB =+（其中O 为坐标原点），则称直线l 具有性质H .(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 垂直于x 轴，且具有性质H ，求直线l 的方程；(3)求证：在椭圆C 上不存在三个不同的点P 、Q 、R ，使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H .23.已知数列{}n a 和{}n b 满足：11,(1)(1),n n a na n a n n n λ+==+++∈*N ,且对一切n ∈*N ,均有12(2)n a n bb b =.(1)求证：数列{}na n为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)若2λ=，求数列{}n b 的前n 项和n S ； (3)设()n nn n na b c n a b -=∈*N ，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，问：是否存在正整数λ，对一切n ∈*N ，均有4n T T ≥恒成立.若存在，求出所有正整数λ的值；若不存在，请说明理由.19、（1）证明：因为直三棱柱111ABC A B C -中，CC 1⊥平面ABC ，所以，CC 1⊥BC ， 又底面ABC 是直角三角形，且AC ＝BC ＝1，所以AC ⊥BC ， 又1ACCC ＝C ，所以，BC ⊥平面ACC 1A 1，所以，BC ⊥DC 1（2）11C BDC B CDC V V --=＝111211323⨯⨯⨯⨯=20（1）在三角POB 中，由正弦定理，得：103sin()sin44OB ππθ=-，得OB ＝10（cos sin θθ+） 所以，S ＝121010(cos sin )sin 2θθθ⨯⨯⨯+＝2100(sin cos sin )θθθ+，（2）S ＝2100(sin cos sin )θθθ+＝250(2sin cos 2sin )θθθ+ ＝50(sin 2cos 21)θθ-+＝502)504πθ-+所以，21、（1）当a ＝－12时，21()log (21)2x f x x =-++，定义域为R ， 21()log (21)2xf x x --=++2112log ()22x x x +=+＝221log (21)log 22x x x ++-＝21log (21)2x x -++＝()f x ，偶函数。

最新高三年级教学质量检测试卷数学（理）考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交. 2．试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟. 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 参考公式：球的表面积公式S =4πR 2球的体积公式V =34πR 3其中R 表示球的半径锥体的体积公式V =31Sh 其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的．）1.已知集合2{|10}A x x =-≤，{|ln <0}B x x =，则A B =U （▲） A.{}|1x x ≤ B.{}|01x x << C.{}|11x x -≤≤ D.{}|01x x ≤≤2.已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,前n 项和为n S ，且2321,,2a a S 成等差数列,则公比q 等于（▲）A．1+．1C．3+D．3-3.设R a ∈，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的（▲） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在平面直角坐标系中,不等式组22x y x≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域的面积是（▲）A ．82B ．8C ．42D ．45.若函数()sin()(02)4f x x πωω=+<<的图像关于直线6x π=对称,则()f x 的最小正周期为（▲）A ．23πB ．43π C ．2πD ．83π 6.已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积为（▲） A ．23B ．323++C ．2D ．1225++ 7.已知21F F 、分别是双曲线C ：22221y x a b-=的左、右焦点,过点2F 作渐近线的垂线，垂足为点A ，若22F A AB =uuu r uu u r，且点B 在以1F 为圆心,||1OF 为半径的圆内,则C 的离心率取值范围为（▲）A ．(5,)+∞B ．(2,)+∞C ．(1,2)D ．(1,5)8.正方形ABCD 的边长为6，点,E F 分别在边,AD BC 上，且DE EA =，2CFFB =，如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P ，使得PE PF λ=uur uu u rg 成立，那么λ的取值范围为（▲）A.1(3,)4--B ．(3,3)-C.1(,3)4-D.(3,12)第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分．把正确答案填在答题卷相应横线上)9. 已知3)a =r ，(3,3)b =-r，则a r =▲；a b r r g =▲；a r 在b r 方向上的投影为▲．10.已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆心C 的坐标为▲；过点(3,5)的最短弦的长度为▲．11.已知抛物线C ：220)y pxp =>（的焦点坐标为(1,0)，则p =▲；若抛物线C 上一点A 到其准线的距离与到原点距离相等，则A 点到x 轴的距离为▲． 12.已知02πα<<，4sin 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β=▲；sin(2)sin()22)4πββππβ-⋅+=+▲．13.已知函数2()2f x x =-,对[]11,2x ∀∈，[]23,4x ∃∈，若21()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是▲．14.已知三棱柱111ABC A B C -,侧棱1AA ⊥底面ABC ,12AB AC AA ===,90BAC ∠=o ,,E F 分别是1,AB BB的中点，G 为1CC 上动点，当,AF EG 所成角最小时，FG 与平面11AA BB 所成角的余弦值为▲．15.已知函数2()()32,3x n f x m x nx =-⋅++记函数()y f x =的零点构成的集合为A ，函数[]()y f f x =的零点构成的集合为B ，若A B =，则m n +的取值范围为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分14分）已知2()3sin cos cos f x x x x =⋅+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1f C =，求222a b c ab++的取值范围.17.（本题满分15分）如图，在四棱锥E ABCD -中, 底面ABCD 是矩形，1AB =，AE ⊥平面CDE ,6AE DE =F 为线段DE 上的一点.（Ⅰ）求证:平面AED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若二面角E BC F --与二面角F BC D --的大小相等，求DF 的长.18.(本题满分15分)设常数R a ∈，函数()()||f x a x x =-. （Ⅰ）若1=a ，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 是奇函数，且关于x 的不等式)]([2x f f m mx >+对所有的]2,2[-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分15分）已知椭圆E：2 2221(0)yx a ba b+=>>，不经过原点O的直线:(0)l y kx m k=+>与椭圆E相交于不同的两点A、B,直线,,OA AB OB的斜率依次构成等比数列.（Ⅰ）求,,a b k的关系式；（Ⅱ）若离心率12e=且17AB mm=+，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？20.(本题满分15分)已知数列{}n a和{}n b满足11a=，12b=，124n n n n na b a b a+=++（Ⅰ）若2n nb a=，求证：当2n≥时，3212nn a n+≤≤+；（Ⅱ）若124n n nnna b bba+++=，证明10na<.答案一、选择题：1-4CACD 5-8BBAC 二、填空题：9. 2， 1 10. (3,4) 11． 2，12. 63,513.[)12,-+∞ 14．315．80,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、解答题：16.解：（I）2()cos cos f x x x x =⋅+∴()2sin(2)6f x x π=+Q 222262k x k πππππ-≤+≤+∴36k x k ππππ-≤≤+∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）Q ()1f C =∴()2sin(2)16f C C π=+=∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+k ∈Z ∴3C π=由余弦定理得：222c a b ab =+-∴222222()12()1a b c a b b a ab ab a b +++=-=+- Q △ABC 为锐角三角形 ∴022032{A A πππ<<<-<∴62,A ππ<<由正弦定理得：2sin()sin 3113,2sin sin 2tan 22A b B a A A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭∴[)2223,4a b c ab++∈17.解：（Ⅰ）Q AE ⊥面CDE CD ⊂面CDE ∴AE ⊥CD 又QABCD 是矩形 ∴AD ⊥CD ∴CD ⊥面AED又Q CD ⊂面ABCD ∴平面AED ⊥平面ABCD（Ⅱ）解法一：取,AD BC 的中点,G H 连结,,EG GH EH ,过F 作||FM EG 交AD 于M ,过M 作||NM HG 交BC 于N ,连结FN Q 6AE DE ==∴3EG =且EG AD ⊥Q 平面AED ⊥平面ABCD ∴EG ⊥面ABCD 易知GH BC ⊥∴EH BC ⊥∴EHG ∠就是二面角E BC D --的平面角同理FNM ∠就是二面角F BC D --的平面角 由题意得2EHG FNM ∠=∠ 而 tan 3EGEHG GH∠==3tan 31FM FM FNM MN ∠=== ∴3FM =∴6DF =解法二：依据解法一建立如图空间直角坐标系O xyz -则(3,1,0),B -(3,1,0),C -3,0,0),D 3)E ,设DF a =，则22(3,0,)22F a a ，易知平面ABCD 的一个法向量为1(0,0,1)n =u r设平面BCF ,平面BCE 的法向量为2111(,,)n x y z =u u r ，3222(,,)n x y z =u r，则BC =uu u rBE =uur ,1,)22BF a =uu u r Q 2200n BC n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u r u u r uu u r∴2(0,,1)2n a =-u u r Q 2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u ru u r uur∴3(0,n =u r由题意得：2321cos ,cos ,n n n n =u u r u r u u r u r∴3a =即3DF =18. （Ⅰ）当1a =时，⎩⎨⎧<-≥-=-=0,)1(0,)1()1()(x x x x x x x x x f ，当0≥x 时，41)21()1()(2+--=-=x x x x f ，所以()f x 在)21,0(内是增函数，在),21(+∞内是减函数；当0<x 时，41)21()1()(2--=-=x x x x f ，所以()f x 在)0,(-∞内是减函数.综上可知，()f x 的单调增区间为)21,0(，单调减区间为)0,(-∞、),21(+∞. （Ⅱ）)(x f Θ是奇函数，0)0(=∴f ，解得0=a .x x x f -=∴)(，x x x f f 3)]([=.23[()]mx m f f x x x ∴+>=123+>x x x m ，而51621111111122242423≤-+++=++-=+≤+x x x x x x x xx .所以516>m . 19．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意得21212OA OBy y k k k x x =⋅=由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222222()20b a k x a kmx a m a b +++-=故222222222(2)4()()0a km b a k a m a b ∆=-+-> ，即22220b m a k -+>1122222222222222()()a kmx x b a k a m a bx x b a k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪⋅=⎪+⎩，2221212121212()y y k x x km x x m k x x x x +++==即212()0km x x m ++=，222222220()a k m mb a k -+=+ 又直线不经过原点，所以0m ≠所以222ba k = 即b ak =（Ⅱ）若12e =，则2,a c b ==，234k =，又0k >，得k =112222222222222222()223()a km x x b a k a m a b x x m c b a k ⎧+=-=⎪+⎪⎨-⎪⋅==-⎪+⎩2AB x =-==1m ==+化简得222412223m c m=++≥+ （0∆>恒成立）当m = 时，焦距最小20. （Ⅰ）解：将2n n b a =代入124n n n n n a b a b a +=++可得：121n n n a a a +=++ 由11a =知0n a >，1211n n na a a +-=+>，数列{}n a 递增，故当2n ≥时，1222111n n n a a a a +<-≤+≤+，即1312n n a a +<-≤又232431()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L所以223(2)(2)2n a n a a n +-≤≤+-， 即3212n n a n +≤≤+ （Ⅱ）由110,0a b >>以及递推式知0n a >，0n b >，而11(2)(2)2(2)(2)2n n n n n n n n a b a b a b b a ++++⎧+=⎪⎪⎨++⎪+=⎪⎩ 则1112(2)(2)12(2)(2)n n n n n n n n b a a b a b a b ++⎧=⎪+++⎪⎨⎪=+++⎪⎩ 从而有11(2)(2)1122(2)(2)(2)(2)(2)(2)n n nn n n n n n n n n b a b a a b a b a b a b +++-+-=-=++++++++1111111222212n n a b a b =-==-=++++L所以11212n a >+，因此10n a <。

最新高三年级第一次调研考试数学（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y =，2{log 1}B x x =≤，则A B =I （ ） A ．{31}x x -≤≤ B ．{01}x x <≤ C ．{32}x x -≤≤ D ．{2}x x ≤ 【答案】B【解析】{31}A x x =-≤≤，∴{02}B x x =<≤，A B =I {01}x x <≤．2．设i 为虚数单位，复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】34i43i iz +==-，故选D ． 3．已知平面向量a ，b 满足2=a ，1=b ，a 与b 的夹角为120o ，且()(2)λ+⊥-a b a b ，则实数λ的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．2D ．3 【答案】D【解析】∵()(2)λ+⊥-a b a b ，∴22()(2)2(21)λλλ+⋅-=-+-⋅a b a b a b a b ， 8(21)930λλλ=---=-=， ∴3λ=．4．若变量,x y 满足约束条件220,330,0.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．1C ．2-D ．2 【答案】C5．公差为1的等差数列{}n a 中，136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．65 B ．80 C ．85 D ．170 【答案】C【解析】∵2316a a a =⋅，∴2111(2)(5)a d a a d +=⋅+， ∴2111(2)(5)a a a +=⋅+，即14a =．∴101094101852S ⨯=⨯+⨯=． 6．若函数()2sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像过点(,1)6π，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ） A ．12x π=B ．512x π=C ．6x π=D ．3x π=【答案】D【解析】∵()2sin()163f ππϕ=+=，∴1sin()32πϕ+=．∵2πϕ<，5636πππϕ-<+<，∴36ππϕ+=，∴6πϕ=-，()2sin(2)6f x x π=-∵()23f π=，故选D ．7．261(2)()x x x+-的展开式中常数项为（ ）A ．40-B ．25-C ．25D ．55 【答案】B【解析】61()x x-的通项662166(1)(1)r r r r r r rr T C x x C x ---+=-=-，令622r -=-，得4r =；令620r -=，得3r =．∴常数项为443366(1)2(1)25C C -+⋅-=-．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A ．42 B ．25 C ．6 D ．43【答案】D【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分，如图，最长的边为43PC =．9．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ） A ．49 B ．427 C ．964 D ．364【答案】A【解析】∵23434439C A P ==． CD AB P10．点S 、A 、B 、C的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为12，AB BC CA === 则点S 与ABC ∆中心的距离为（ ）ABC ．1D ．12【答案】B【解析】设球心为O ,ABC ∆中心为1O ，ABC ∆外接圆半径13r ==， 依题意，1OO ⊥平面ABC ，∴11OO ==．作21SO OO ⊥，垂足为2O ，则1212O O =， ∴2O 为1OO的中点，∴1SO SO R ==．11．过点(0,2)b 的直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率为取值范围是（ ） A ．(1,2] B ．(2,)+∞ C ．(1,2) D．【答案】A【解析】直线l 的方程为2by x b a=+， ∵双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，直线l 和直线by x a =b ≥，∴2()14b a+≤，∴2223c a a -≤，∴12e <≤． 12．函数2()ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (0,1)B ．(,1)-∞C ．21(,)e e +-∞D ．21(0,)ee + 【答案】A【解析】2()ln 0f x x ax x =-+=，得2ln 1x a x x =+， 令2ln 1()x g x x x =+，则 24212ln 1()x x xx g x x x⋅-'=-312ln x x x --=， 令()12ln h x x x =--，则2()10h x x'=--<，∴()12ln h x x x =--在(0,)+∞上为单调减函数，∵(1)0h =，∴(0,1)x ∈时，()0h x >，(1,)x ∈+∞时，()0h x <， ∴(0,1)x ∈时，()0g x '>，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<， ∴()g x 在1x =处取得极大值，也是最大值， ∵(1)1g =，∴1a <．O 2AC BSOO 1∵1x e=时，2()0g x e e =-+<， x →+∞时，()0g x >，∴0a >， 综上，(0,1)a ∈．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知(),()f x g x 分别是定义域为R 的奇函数和偶函数，且()()3xf xg x +=，则(1)f 的值为______． 【答案】43【解析】∵()(),()()f x f x g x g x -=--=，∵()()3xf xg x +=，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，∴1343(1)23f -==． 14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为______． （参考数据：sin150.2588=o ，sin 7.50.1305=o ）【答案】24【解析】由程序框图可知：15．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于______． 【答案】45【解析】直线AB 的方程为2p y x =-，由222(0)p y x y px p ⎧=-⎪⎨⎪=>⎩，得2220y py p --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)x y ，则1202y y y p +==，00322p x y p =+=，∴弦AB 的垂直平分线方程为3()2y p x p -=--，∵弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，∴322p p -=，∴45p =．16．数列{}n a 满足221211,,(2)2,.n n n n n a n a n a a n ---⎧ <⎪=≥⎨≥⎪⎩，若{}n a 为等比数列，则1a 的取值范围是______． 【答案】9[,)2+∞【解析】当212a <时，2224a ==，∵2243a =<，∴2339a ==．∵2394a =<，∴24416a ==．若{}n a 为等比数列，则2324a a a =，即29416=⨯，显然不成立，∴14a ≥．当212a =时，2128a a ==， ∵2283a =<，∴2339a ==．若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，即2849=⨯，显然不成立，∴14a ≠．当212a >时，212a a =． ①当2123a <时，2339a ==，若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，即211(2)9a a =，194a =与14a >矛盾，故192a ≥． ②当2123a ≥时，312a a =，满足2213a a a =．∴1a 的取值范围是9[,)2+∞．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，60C =o，D 是BC 上一点，31,20,21AB BD AD ===．（1）求cos B 的值；（2）求sin BAC ∠的值和边BC 的长．DBCA【解析】（1）在ABD ∆中，31,20,21AB BD AD ===，根据余弦定理，有222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅222312021232312031+-==⨯⨯．222cos 2AB BD AD B AB BD+-=⋅（2）∵0B π<<，∴223123sin 1()3131B =-=．∴sin sin[180(600)]sin(60)BAC B B ∠=-+=+o o osin 60cos cos60sin B B =+o o3231123353312=⨯+⨯=． 在ABC ∆中，根据正弦定理，有sin sin BC ABBAC C =∠∠, ∴35331sin 6235sin 32AB BAC BC C ⨯∠===∠．18．（本小题满分12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X （单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响 （1）求未来三年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A 企业影响如下：当[23,27)X ∈时，不会造成影响；当[27,31)X ∈时，损失10000元；当[31,35)X ∈时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案： 方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元； 方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元； 方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由．【解析】（1）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率为：031213333127()()()44432P C C =+=． ∴在未来3年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率为2732． （2）由题意可知(2327)0.74P X ≤<=，(2731)0.25P X ≤<=，(3135)0.01P X ≤<=，用123,,X X X 分别表示采取方案1,2,3的损失，由题意知13800X =，X 的分布列如下：20.012600⨯=．X 的分布列如下：30.013100⨯=．因为采取方案2的平均损失最小，所以采取方案2较好． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=o ，PA PB ⊥，2PC =． （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若PA PB =，求二面角A PC D --的余弦值.【解析】（1）取AB 中点O ，连接AC 、CO 、PO ， ∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴2AB BC ==． ∵60ABC ∠=o ，∴ABC ∆是等边三角形． ∴CO AB ⊥，OC =∵PA PB ⊥，∴112PO AB ==．∵2PC =，∴222OP OC PC +=．∴CO PO ⊥． ∵AB PO O =I ，∴CO ⊥平面PAB ．∵CO ⊂平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ．（2）∵22222211OP OA PA +=+==，∴PO AO ⊥． 由（1）知，平面PAB ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面∴直线,,OC OB OP 两两垂直．∴以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -,如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0),(0,0,1)O A B C D P --．∴(0,1,1),1),(0,2,0)AP PC DC ==-=u u u r u u u r u u u r． 设平面APC 的法向量为(,,)x y z =，由00AP PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rm m ，得00y z z +=⎧⎪-=，取1x =，得(1,=m ， PADCBD设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由00PC DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n，得020z y -==⎪⎩，取1x =，得=n ，∴cos ,7⋅<>==⋅m n m n m n ，由图可知二面角A PC D --为锐二面角， ∴二面角A PC D --．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，直线0x y ++=与椭圆E 仅有一个公共点（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆22:3O x y +=截得的弦长为3，且与椭圆E 交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最大值． 【解析】（1）∵2c e a ===，∴222a b =．∴故E 方程可化为222212x y b b +=，由2222012x y x y bb ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，得223620x b ++-=，∴2212(62)0b ∆=--=，解得21b =． ∴椭圆E 的方程为2212x y +=． （2）记O 到直线l 的距离为d ，由垂径定理可得223()32d +=，解得d =当直线l 与y 轴平行，由题意可得直线l的方程为x =±．由22212x x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得4y =±，∴2AB =．∴128ABO S AB d ∆=⋅=． 当直线l 与y 轴不平行，设直线l 的方程为y kx m =+，∴d ==223(1)4m k =+．由2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2221()2102k x kmx m +++-=． ∴222222151(2)4()(1)4220222k km k m k m ∆=-+-=-+=+>， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++．∴221212(1)[()4]AB k x x x x =++-2222(22)(51)(21)k k k ++=+424210122441k k k k ++=++24212522441k k k -=+++， 令2122t k =-，则12t ≥-． 2555269922293332444t t t AB t t t t t t=+=+≤+=+++++⋅，当且仅当32t =时，等号成立， ∵2652>，∴当32t =时，即1k =±时，max 12632()232ABO S h ∆=⨯⋅=．∵303282<，∴1k =±时，max 32()2ABO S ∆=．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)xf x x e =+和函数2()()(1)xg x e a x =--（e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）判断函数()g x 的极值点的个数，并说明理由； （3）若函数()g x 存在极值为22a ，求a 的值.【解析】（1）()(2)xf x x e '=+，令()0f x '>，解得2x >-．∴()f x 的单调增区间为(2,)-+∞，减区间为(,2)-∞-．（2）()(1)[(1)2)(1)[()2)xg x x x e a x f x a '=-+-=--，当(,1)x ∈-∞-，()(1)0xf x x e =+≤．①当0a e <<时，由（1）知，()f x 在(1,)-+∞单调增，且(1)20,(1)2220f a f a e a --<-=->， ∴∃唯一的0(1,1)x ∈-，使得0()0f x =．当0(,)x x ∈-∞时，()20f x a -<，故()0g x '>．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F ．（1）证明：,,,C E F D 四点共圆；（2）若D 为BC 的中点，且3AF =，1FD =，求AE 的长．【解析】（1）连结EF 、BE ，则ABE AFE ∠=∠， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AE BE ⊥． ∵AB BC ⊥，∴ABE C ∠=∠， ∴AFE C ∠=∠，即180EFD C ∠+∠=o， ∴,,,C E F D 四点共圆．（2）∵AB BC ⊥，AB 是⊙O 的直径，∴BC 是 O 的切线，24DB DF DA =⋅=，即2BD =．∴AB ==∵D 为BC 的中点，∴4BC =，AC ==∵,,,C E F D 四点共圆，∴AE AC ⋅=∴12=,即7AE =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，0)απ<<，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(0)1cos pp ρθ=>-．（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11OA OB+的值． 【解析】（1）由cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，得当2πα=时，直线为0x =，其极坐标方程为2πθ=和32πθ=；当2πα≠时，消去参数t 得tan y x α=⋅，又0απ<<，∴直线l 是过原点且倾斜角为α的直线， ∴直线l 的极坐标方程为θα=和θαπ=+综上所述，直线l 的极坐标方程为θα=和(0)θαπαπ=+<<．由1cos pρθ=-，得cos p ρρθ-=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴222()x y x p +=+，整理得22()2py p x =+．（2）设1122(,),(,)A B ρθρθ，由1cos p θαρθ=⎧⎪⎨=⎪-⎩，11cos p ρθ=-，即1cos p OA θ=-, 由1cos p θαπρθ=+⎧⎪⎨=⎪-⎩，21cos p ρθ=+，即1cos p OB θ=+, ∴111cos 1cos 2OA OB p p pθθ-++=+=． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3()f x x a x a R =++-∈． （1）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集； （2）若函数()f x 的最小值为5，求a 的值． 【解析】（1）当1a =时，不等式()8f x x ≥+ 可化为138x x x ++-≥+，∴1228x x x <-⎧⎨-≥+⎩，或1348x x -≤<⎧⎨≥+⎩，或3228x x x ≥⎧⎨-≥+⎩，解得2x ≤-，或10x ≥，∴原不等式的解集为(,2][10,)-∞-+∞U ．（2）∵()3f x x a x =++-()(3)3x a x a ≥+--=+，令35a +=，解得2a =，或8a =-．。

高考毕业班调研质量检测理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2530}A x x x =--≤，{|2}B x x =∈Z ≤，则A B I 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．52．已知a为实数，若复数2(1)(1)i z a a =-++为纯虚数，则2016i 1ia ++的值为( )A ．1B ．0C ．1i +D ．1i -3．下列命题错误的是( )A ．若p q ∨为假命题，则p q ∧为假命题B ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是16πC ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R,210x x ++≥”D ．已知函数()f x 可导，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()f x 极值点”的充要条件4．从1~9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( )A ．23B ．13C ．19D ．185．设D 是ABC △所在平面内一点，2AB DC =u u u r u u u r，则()A ．32BD AC AB =-u u u r u u u r u u u rB ．32BD AC AB =-u u u r u u u r u u u rC ．12BD AC AB =-u u u r u u u r u u u rD ．12BD AC AB =-u u u r u u u r u u u r6．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线倾斜角为6π时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为3π时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．231,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭B ．23,23⎛⎫⎪⎪⎝⎭C ．(1,3)D ．(1,2)7．已知22(cos sin ,3)x x =--a ，1,cos 22x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b ，若()f x =⋅a b ，则()f x （ ）A ．图象关于,06π-⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 B ．图象关于直线6x π=-对称C ．在区间,06π-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．周期为π的奇函数 8．已知实数x ，y满足1040x y x y y m -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-9．在程序框图中，输入N=8，按程序运行后输出 的结果是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．1210．已知函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(1022)12+π+B ．136πC ．(112)12+π+D ．(1122)12+π+12．若函数()f x 满足对于任意实数,,a b c ，都有(),(),()f a f b f c 为某三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”，已知2()21x xtf x -=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）否 输出S 结束k =k +1否34k T +=-S =S +T 是是 14k T +=k 是偶数？是否2kT =12k +是偶数？k ≤N ? 开始 输入N k =1,S =011 12 2正视图侧视图俯视图A ．[1,0]-B ．(,0]-∞C ．[2,1]--D ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()(91)9()x kx f x k =+⋅∈R 为偶函数，则实数k 的值为 ．14．已知54(1+)(12)ax x -的展开式中2x 的系数为-16，则实数a 的值为 ．15.已知O 是锐角三角形ABC 的外接圆圆心，1tan 2A =,cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=u u u r u u u r u u u r ,则m=16．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，25a =,511a =，数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+． （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥平面ABCD ，CF ∥AE ，AB = AE = 2．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当直线FO 与平面BED 所成角的为45°时，求异面直线OF 与BE 所成的角的余弦值大小．19．(本小题满分12分)2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人ABCFDEO们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成 [0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的22 列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型合计 喜欢动画片30频率组距40 60 80 100 分数0.006 0.0250.010 20 0.003不喜欢动画片 6 合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为总体概率．现采用随机抽样方法抽取3人，记被抽取的3人中喜欢头上长“草” 的造型的人数为X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望()E X 和方差()D X ． 下面的临界值表供参考：P(K2≥k) 0．15 0．10 0．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式： K 2= n (ad －bc) 2(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)， 其中n = a + b + c + d ） 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，若椭圆C 上存在点P满足OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知函数22()ln(1)(1)ax xf x x x +=+-+．（Ⅰ）当2a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若0x >,求函数11()(1)(1)xx g x x x=++的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB=，求AF DF的值．ABOCDFE23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为33,3 2.x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π．（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使得它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．数学答案（理科）一、BDDCA BCCCA CD 二、13．12- 14．2 15．25516． 32三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则21515411a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩∴132a d =⎧⎨=⎩∴3(1)221n a n n =+-⨯=+ …………（3分）∴数列{}n b 的前n 项和221nSn n =++=2(1)n +当n=1时，114b S ==， 当n ≥2时，221(1)21nn n bS S n n n -=-=+-=+，对1b =4不成立，所以，数列{}n b 的通项公式为4,121,2n n b n n =⎧=⎨+⎩≥ (6)分（2）n=1时，1121120T b b ==， n ≥2时，111111(21)(23)22123n n b b n n n n +⎛⎫==-⎪++++⎝⎭，所以1111111111111161()()2025779212320252320101520(23)n n n T n n n n n --=+-+-++-=+-=+=+++++L n=1仍然适合上式， …………10分 综上，6120(23)n n T n -=+ (12)分18．解（Ⅰ）证明：Q 四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥． AE ⊥Q 平面ABCD,BD ⊂平面ABCDBD AE ∴⊥．AC AE A =Q I ,∴BD ⊥平面ACFE ． -------------------5分（Ⅱ）解：以O 为原点，OA ，OB 为x ，y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系，则(0,3,0)B ，(0,3,0)D -，(1,0,2)E ，(1,0,)(0)F a a ->，()1,0,OF a =-uuu r---6分设平面EBD 的法向量为(,,)x y z =n ，则有00OB OE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n uu u r uu u r ，即3020y x z ⎧⎪⎨⎪⎩=+=令1z =，则(2,0,1)=-n-------------------8分由题意得2|||2|2sin 45|cos ,|2||||15OF a OF OF a ⋅+=<>===+n n n o uuu r uuu r uuu r，解得3a =或13-．由0a >，得3a = -------------------10分(1,0,3),(1,3,2),165cos ,4108OF BE OF BE =-=--+==u u u r u u u ru u u u r u u u r 即所求的异面直线所成的角余弦值为54---------------------12分19．解：（Ⅰ）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30 9 39 不喜欢动画片5 6 11合计35 15 50 --------------------3分K 2 = 50×(30×6－9×5) 2 39×11×35×15= 40501001= 4.046 > 3．841所以有95℅以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．-----------------6分（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长“草”的频率为710，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长“草”的概率为710．由题意知73,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭~，从而X 的分布列为：X123P271000 189100044110003431000-------------9分721()31010E X np ==⨯=,7363()(1)31010100D X np p =-=⨯⨯=．-----------12分20．解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-，∴圆心到直线01=++y x 的距离12c d a +==（*）------------------------------------1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴b c =,2a c =，代入（*）式得1b c ==， ∴22a b ==，故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()0,P x y ，将直线方程代入椭圆方程得：22228820(12)x k x k k -+-=+，∴422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，解得212k <．设11(),S x y ,22(),T x y ，则22121222882,1212k k x x x x k k -+==++，----------------------6分 ∴121224(4)12xx ky y k k ++=-=-+由OS OT tOP +=uu ruu u ruu u r，得012012,tx x x ty y y =+=+ 当0t =时，直线l 为x 轴，则椭圆上任意一点P 满足OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r，符合题意；当0≠t 时，20202812412k tx k k ty k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴2021812k x t k =⋅+，021412k y t k -=⋅+．------------------------------------------------------------9分 将上式代入椭圆方程得：()()42222222321611212k k t kt k+=++，整理得： 2221612k t k =+=21612k +是2k 的递增函数， 由212k <知，204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-U ， 综上可得(2,2)t ∈-．----------------------------------------------------------------12分21．解：(Ⅰ) 由题意知：函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且2331(21)(1)2()(23)()1(1)(1)ax x ax x x x a f x x x x ++-+-+'=-=+++， ①当231a --≤时，即1a ≤时若0x >，则()0f x '>；若10x -<<，则()0f x '< 此时()f x 在区间(0,)+∞上单调递增,在区间(1,0)-上单调递减.②当1230a -<-<,即312a <<时 若1230x a x -<<->或，则()0f x '>； 若230a x -<<，则()0f x '<, 此时()f x 在区间(1,23)a --，(0,)+∞上单调递增,在区间(23,0)a -上单调递减．③当2a-3=0时32a =时，()0f x '≥，故此时()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增．④当230a ->时，即322a <≤时若1023x x a -<<>-或，则()0f x '>，若023x a <<-，则()0f x '<, 所以，此时()f x 在区间(1,0)-,(23,)a -+∞上单调递增,在区间上(0,23)a -单调递减．-----------------------6分（Ⅱ）显然1()g x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设()1()ln ()ln(1)ln x g x x x x x xϕ==++-，则1()()x xϕϕ=，因此()x ϕ在(0,)+∞上的最大值等于其在(0,1]上的最大值． --------------------------7分2111()(1)ln(1)()ln 11x x x x x x x ϕ'=-+++⋅--+，设2111()(1)ln(1)()ln 11h x x x x x x x=-+++⋅--+，2223222(1)[ln(1)](1)()(1)x xx x x h x x x +++-+'=+， 由(Ⅰ)知，当2a =时，()f x 在区间(0,1]单调递减，所以222()ln(1)(0)0(1)x x f x x f x +=+-<=+,()0,h x '<所以函数()h x 在区间(0,1]单调递减，于是()(1)0h x h =≥， 从而函数()x ϕ在区间(0,1]单调递增，进而()(1)2ln 2x ϕϕ=≤， 因为()ln ()x g x ϕ=所以函数()g x 的最大值等于4． --------------------------------------------12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．解析：（Ⅰ）连接，可得，∴ ..............3分又，∴，又为半径，∴是圆的切线；..............5分（Ⅱ）过作于点，连接，则有，...............7分设，则，∴...............8分由可得，又由， 可得．...............10分23．解析：（Ⅰ）由，，可得， ...............1分所以曲线的普通方程为（或）， ...............3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为；...............5分（Ⅱ）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点， ...............7分所以点到直线的距离为， ...............8分因为，所以当时，， (9)分此时点的坐标为．...............10分24．解析：（Ⅰ）因为，当且仅当时等号成立，所以，解得；...............5分（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，即证，又，，所以，所以，故原不等式成立． ...............10分1．【答案】B【解析】由于1|32A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤，{}0,1,2A B =I，所以A B I 中有3个元素，故选B ． 2．【答案】D【解析】因为复数2(1)(1)i z a a =-++为纯虚数,所以21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，即a=1，所以2016i 1ia ++=20161i 112(1i)2(1i)1i 1i 1i (1i)(1i)2++--====-+++-，故选D ．3．【答案】D【解析】已知函数()f x 可导，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()f x 极值点”的必要不充分条件，故选D ． 4．【答案】C【解析】基本事件总数7299CC 36==因为这9个数的和为45，而且取出的7个数之和为35，所以平均数为5的事件个数相当于从1与9；2与8；3与7；4与6这4组数中去掉一组数的个数，即共4个基本事件个数，所以取出七个数的平均数是5的概率为41=369，故选C ．5．【答案】A【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故选A ．6．【答案】B【解析】由题意知tan tan 63b a ππ<<,所以222222241,4,3c a b b e a a a +⎛⎫⎛⎫===+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以23,23e ⎛⎫∈⎪⎪⎝⎭，故选B ．7．【答案】C【解析】22cos sin 3cos 22()x x x f x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=⋅a b cos 23sin 22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,易知只有C 选项正确． 8．【答案】C【解析】作出不等式组1040x y x y y m -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥对应的平面区域如图：由z=2x+y 得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知：当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大，由40x y y m +-=⎧⎨=⎩，解得4x my m =-⎧⎨=⎩，即(4,)A m m -，此时2(4)8z m m m =-+=-，当直线2y x z =-+经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最小， 由10x y y m-+=⎧⎨=⎩，解得1x m y m =-⎧⎨=⎩，即(1,)B m m -，此时2(1)32z m m m =-+=-，因为目标函数z=2x+y 的最大值是最小值的差为2，所以8322m m --+=，即m=2．故选C ．9．【答案】C【解析】由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同 由题意知，在循环体中，当*2()k n n =∈N 时，T=n ；当4+1()k n n =∈N 时，T=-n-1；当4+3()k n n =∈N 时，T=n+1；故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8) 而且每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ． 10．【答案】A【解析】()ln 21f x x ax '=-+，若函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则函数()ln 21f x x ax '=-+有零点，即方程ln 21x ax =-有解，从而函数ln y x =与21y ax =-图象有公共点，下考虑直线21y ax =-与曲线ln y x =相切的情况：设切点00(,21)P x ax -，∴001|2x x y a x ='==，即012x a =，∴1,02P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入曲线ln y x =中，解得12a =，结合图象可知，当12a =时，()0f x '=有唯一零点，且恒有(0)0f '≤，此时()f x 无极值点；当12a <时，函数ln y x =与21y ax =-图象有交公共点，且在公共点两侧()f x '异号，此时()f x 有极值点，故选A11．【答案】C【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体．几何体的表面积为：2211111+2212+1+1+12+21=+12222ππ⋅⋅π⋅π⋅π⋅⋅⋅⋅（），故选C12．【答案】D 【解析】1()121x t f x +=-+ ①当10t +=，即1t =-时，()1f x =，此时(),(),()f a f b f c 都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意．②当10t +>，即1t >-时，()f x 在R 上单调递增， ∴()1t f x -<<，由，()f x 为“可构造三角形函数”得12112t t -⇒-<-≥≤． ③当10t +<，即1t <-时，()f x 在R 上单调递减，∴1()f x t <<-，由()f x 为“可构造三角形函数”得221t t -⇒-<-≥≤． 综上，122t --≤≤，故选D ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】12- 【解析】由题意知()()(91)9(91)9x kx x kx f x f x ---=⇒+⋅=+⋅对于x ∈R 恒成立，而()21(91)9(91)991k x x kx x kx +--+⋅=+⋅⇔=，于是210k +=，得12k =-．14．【答案】2【解析】54(1+)(12)ax x -展开式的通项可以写成5454C ()C (2)C C (2)m m n n m n m n m n ax x a x+⋅-=-, 所以2x 的系数为020211112020545454C C (2)C C (2)C C (2)16a a a -+-+-=-,即210402416a a -+=-,解得2a =.15. 【答案】255 两边同时乘以AB uuu r ,212AB AO AB•=u u u r u u u r u u u r 16．【答案】32【解析】∵M 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，M 到抛物线焦点的距离为P .∴M 点的坐标为,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 设双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>，1122(,),(,)A x y B x y ， 则1212,2x x p y y p +=+= 由22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩两式相减，并将上式代入得121222()2()0p x x p y y a b ---=， 2222122212132222AB y y b c a e k x x a a ---=====-。

最新高三教学质量监测（一）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设全集U R =，集合{}|lg A x y x==，}{1,1B =-,则下列结论正确的是（ ）A ．}{1A B =-I B ．()(,0)A B =-∞R U ð C ．(0,)A B =+∞U D ．}{()1A B =-R I ð 3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A ．2x y =B ．2xy =C ．22xxy -=- D ．22xxy -=+4. 已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ⋅-=r r r，且2a b =r r ，则>=<b a ,（ ）A.30oB. 60oC. 120oD. 150o5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）6.设等差数列{}n a 满足27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 0>最大的自然数n 是（ ）A ．9 B.10 C.11 D.127. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（ ）A ．)5365sin(π+-=x yB ．)5256sin(π-=x yC ．)5356sin(π+=x y D ．)5365cos(π+-=x y 8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．33369．实数x y ，满足22202y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810.已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ⋅u u u r u u u r的值是（ ）A ．38-B ．316C ．3-D ．不能确定11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种 12.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．012x <<0 B ．012x <<1 xy3 A B41- 第7题图C ．2220<<x D0x << 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.已知1sin cos 5αα-=，则sin 2α=____________. 14.已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过P 作PA l ⊥于点A ，当30AFO ∠=o （O 为坐标原点）时, PF =____________.15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，123n n a S +=+，则4S =____________.16.已知函数()()2(),2,12x f x x ⎧≥⎪=⎨≤<⎪⎩ 若方程()1f x ax =+恰有一个解时，则实数a 的取值范围. 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ， 43π=C ，且)cos(sin 2sin B A A B +⋅=. (Ⅰ)证明：222b a =；(Ⅱ)若ABC ∆的面积是1，求边c .18. (本小题满分12分)已知长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，E 为11C D 的中点，如图所示.(Ⅰ)在所给图中画出平面1ABD 与平面EC B 1的 交线（不必说明理由）； (Ⅱ)证明：//1BD 平面EC B 1；(Ⅲ)求平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小.19. (本小题满分12分)某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m 、31、n ，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且n m . (Ⅰ)求m 与n 的值；(Ⅱ)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点1F 、2F 分别在x 轴上,离心率为21，在其上有一动点A ，A 到点1F 距离的最小值是1.过A 、1F 作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)判断ABCD Y 能否为菱形，并说明理由. (Ⅲ)当ABCD Y 的面积取到最大值时，x y 1F 2FC判断ABCD Y 的形状，并求出其最大值.21.（本小题满分12分） 已知函数a x x a x x x f +--=22ln )(（a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点. (Ⅰ)求a 的取值范围；(Ⅱ)记两个极值点分别为1x ，2x ，且21x x <.已知0>λ,若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立,求λ的范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (Ⅰ)证明：//AB CD ； (Ⅱ)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.N23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知命题“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题，记t 的最大值为m ， 命题“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题，其中(0,)2πγ∈.(Ⅰ)求m 的值； (Ⅱ)求n 的取值范围.数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一．选择题1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.B 10.A 11.B 12.D题1A21i-1i =+，其对应的点为(1,1)，故选A. 题2D 化简集合A {}|0x x =>，从而A 、C 错，{}|0R C A x x =≤，故选D.题3C A 虽增却非奇非偶，B 、D 是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或'2ln 22ln 20xxy -=+>），故选C .题4B 由题2a a b =⋅r r r ， 而>=<b a ,cos 22122a a b a b a⋅==⋅u u r r rr r r ，故选B.题5B题6A 解出{}n a 的公差37242d -==--，于是{}n a 的通项为)3(25--=n a n 112+-=n ，可见{}n a 是减数列，且650a a >>，065=+a a ，于是092259>⋅=a S ， 01026510=⋅+=a a S ，01122611<⋅=a S ，从而该题选A. 题7C 不妨令该函数解析式为)sin(ϕω+=x A y ，由图知1=A ，3434ππ-=T 125π=， 于是352πωπ=，即56=ω，3π是函数减时经过的零点，于是ππϕπ+=+⋅k 2356，k ∈Z ，所以ϕ可以是53π，选C. 题8B 由框图知输出的结果32016sin32sin3sin πππ+++=Λs ，因为函数x y 3sin π=的周期是6，所以)36sin 32sin 3(sin336πππ+++=Λs 00336=⨯=，故选B. 题9B 依题画出可行域如图，可见ABC ∆令x y m -=，则m 为直线:l m x y +=在y 轴上的截距， 由图知在点)6,2(A 处m 取最大值是4，在(2,0)C 处最小值是-2，所以[2,4]m ∈-， 所以z 的最大值是4,故选B.题10A 令点),(00y x P ，因该双曲线的 渐近线分别是03=-y x ，03=+y x ，所以=PA 1313+-y x ，=PB 1313++y x ，又 AOB APB ∠-=∠cos cos AOx ∠-=2cos 3cosπ-=21-=， 所以PA PB ⋅u u u r u u urAPB ∠⋅=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=21433432020y x 83-=，选A. 此题可以用特殊位置法解决：令P 为实轴右顶点，此时23,,238PA PB PA PB PA PB π==<>=∴⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，选A.题11B 由题五本书分给四名同学，每名同学至少1本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即：14C ；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一情况下有13C 种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集），在第二情况下有1种分法（剩下三名同学各分到一本小说），在第三情况下有13C 种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说），这样第二步骤共有情况数是++113C 713=C ，故本题的答案是28714=C ，选B.解法2：将3本相同的小说记为a,a,a; 2本相同的诗集记为b,b,将问题分成3种情况，分别是1、aa,a,b,b,此种情况有2412A =种；2、bb,a,a,a, 此种情况有144C =种；3、 Ab,a,a,b, 此种情况有2412A =种，总共有28种，故选B题12D 由题x x f 2)(='，200)(x x f =，所以l 的方程为2000)(2x x x x y +-=2002x x x -=，因为l 也与函数ln y x =的图象相切，令切点坐标为)ln ,(11x x ，xy 1='，所以l 的方程为y 1ln 111-+=x x x ，这样有⎪⎩⎪⎨⎧=-=20110ln 112x x x x ，所以2002ln 1x x =+，()01,x ∈+∞,令12ln )(2--=x x x g ，()1,x ∈+∞，所该函数的零点就是0x ，排除A 、B 选项，又因为x x g 12)(-='x x 122-=，所以)(xg 在()1,+∞上单调增，又02ln )1(<-=g ，022ln 1)2(<-=g ，2ln 0g =-，从而0x << D.二.填空题13.2425 14. 4315.66 16.115(0,)(,1]22-+U 题13 依题2512sin 1)cos (sin 2=-=-ααα，所以25242sin =α，答案为2425. 题14 令l 与y 轴交点为B ，在ABF Rt ∆中，030=∠AFB ，2=BF ，所以23AB =，若),(00y x p ，则033x =，代入24x y =中，则013y =，而0413PF PA y ==+=，故答案为43. 几何法：如图所示，030AFO ∠=，30PAF ∴∠=︒又120PA PF APF APF =∴∆∠=︒Q 为顶角的等腰三角形而2434cos30333AF AF PF ==∴==︒，故答案为43.题15 依题)2(321≥+=-n S a n n ，与原式作差得， n n n a a a 21=-+，即n n a a 31=+，2≥n ，可见，数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列，52=a ，所以345(13)113S -=+-66=.故答案为66.题16当1+=ax y 过点)2,2(B 时，则21=a ，满足方程有两个解； 当1+=ax y 与12)(-=x x f 相切时，则251+-=a ，满足方程有两个解；所求范围115(0,)2⎤-+⎥⎝⎦U .三.解答题17．解：（Ⅰ）由A B C π+=-，以及正弦定理得，2cosC b a =- ， …………………3分 又43π=C ，所以2b a =，从而有222b a =.………………………………………6分 （Ⅱ）由1sin 2ABC S ab C ∆=214ab ==，所以22ab =，即：22a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩9分 由余弦定理知， 2222cosC c a b ab =+-22442102=++=，…………11分所以c =.……………………………………………………………………………12分 18．解： 几何解法（Ⅰ）连接1BC 交C B 1于M ，则 直线ME 即为平面1ABD 与平面EC B 1的 交线，如图所示；……………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体1AC 中，所以M 为1BC 的中点，又E 为11C D 的中点所以在B C D 11∆中EM 是中位线，所以1//BD EM ，…………………………6分 又⊂EM 平面EC B 1，⊄1BD 平面EC B 1， 所以//1BD 平面EC B 1；……………………8分 （Ⅲ）因为在长方体1AC 中，所以11//BC AD ， 平面1ABD 即是平面11D ABC ，过平面EC B 1上 点1B 作1BC 的垂线于F ，如平面图①， 因为在长方体1AC 中，⊥AB 平面11BCC B ，⊂F B 1平面11BCC B ，所以AB F B ⊥1， B AB BC =⋂1，所以⊥F B 1平面1ABD 于F .过点F 作直线EM 的垂线于N ，如平面图②，连接N B 1，由三垂线定理可知，EM N B ⊥1.由二面角的平面角定义可知，在FN B Rt 1∆中，NF B 1∠即是平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的平面角.因长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，在平面图①中，525211=⨯=F B ，………………………………………………………………………10分1053=FM ， 251=M C ，11=E C ，在平面图②中，由1EMC ∆相似1FMN ∆可知EMFMEC FN ⋅=1225110531⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=55=， 所以NF B 1tan ∠NF F B 1=25552=⋅=， 所以平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为2arctan .………………………12分 空间向量解法：（Ⅰ）见上述. …………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为在长方体1AC 中，所以1,,DD DC DA 两两垂直，于是以1,,DD DC DA 所在直线分别为z y x ,,轴，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为2==AB AD ,11=AA ，所以)0,0,0(D ，)1,0,0(1D ，)0,2,2(B ，)1,2,2(1B ，)0,2,0(C)1,1,0(E .所以)1,2,2(1--=BD ，)1,0,2(1=CB ，)1,1,0(-=CE ，…………………………6分令平面EC B 1的一个法向量为),,(z y x m = 所以m CB ⊥1，m CE ⊥，从而有，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001m CB ，即⎩⎨⎧==+z y z x 02，不妨令1-=x ， 得到平面EC B 1的一个法向量为)2,2,1(-=m ，而02421=+-=⋅m BD ，所以m BD ⊥1，又因为⊄1BD 平面EC B 1，所以//1BD 平面EC B 1.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知)0,2,0(-=BA ，)1,2,2(1--=BD ，令平面1ABD 的一个法向量为),,(z y x n =, 所以n BA ⊥，n BD ⊥1，从而有，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01BD n BA ，即⎩⎨⎧=+--=-02202z y x y ，不妨令1=x ， 得到平面1ABD 的一个法向量为)2,0,1(=n ，………………………………………10分因为<,cos 555941=⋅+-=.………………………………………11分 所以平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为55arccos .…………………12分 19．解：（Ⅰ）依题，⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m .…………………6分 （Ⅱ）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X ，则X 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. …………………………………………7分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)1(=⨯⨯==X P ； 81433121)2(=⨯⨯==X P ； 245433121413221)3(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 121413221)4(=⨯⨯==X P ； 241413121)5(=⨯⨯==X P ；241413121)6(=⨯⨯==X P . 这样X 的分布列为： （………………………………每答对两个，加1分）于是，246245124243824140)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 12=. ……12分 20．解：（Ⅰ）依题，令椭圆E 的方程为22221x y a b+=，(0)a b >>222c a b =-(0)c >，所以离心率12c e a ==，即2a c =.…………………………2分 令点A 的坐标为00(,)x y ，所以2200221x y a b+=，焦点1(,0)F c -，即1AF =1=0c x a a =+，（没有此步，不扣分） 因为0[,]x a a ∈-，所以当0x a =-时，1min AF a c =-，……………………………3分 由题1a c -=，结合上述可知2,1a c ==2于是椭圆E 的方程为22143x y +=.分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,0)F -，如图，直线AB 不能平行于x 轴，所以令直线AB 的方程 为1x my =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程，22341201x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=，所以，122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.……………………………………………5分 若ABCD Y 是菱形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=u u u r u u u r，于是有12120x x y y ⋅+⋅=，……6分又1212(1)(1)x x my my ⋅=--21212()1m y y m y y =⋅-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +⋅-++=，………………………………………………7分得到22125034m m --=+ ，可见m 没有实数解，故ABCD Y 不能是菱形. ………………8分 （Ⅲ）由题4ABCD AOB S S ∆=Y ，而11212AOB S OF y y ∆=⋅-，又11OF = ， 即1122ABCD S OF y y =⋅-Y =9分由（Ⅱ）知122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+. 所以，ABCDS =Y =10分 =因为函数1()9f t t t=+，[1,)t ∈+∞，在1t =时，min ()10f t =，………………11分即ABCD S Y 的最大值为6，此时211m +=，也就是0m =时，这时直线AB x ⊥轴，可以判断ABCD Y 是矩形. …………………………………12分 21．解：(Ⅰ)依题，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 所以方程()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根.即，方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根.…1分 （解法一）转化为，函数ln y x =与函数y ax =的图像在(0,)+∞上有两个不同交点，如图. ……………3分可见，若令过原点且切于函数ln y x =图像的直线斜率为k ，只须0a k <<. 令切点00A(,ln )x x ，所以001|x x k y x ='==，又00ln x k x =，所以000ln 1x x x =，解得，0x e =，于是1k e =，所以10a e<<.………………………………………6分 （解法二）转化为，函数ln ()xg x x=与函数y a =的图像在(0,)+∞上有两个不同交点. 又21ln ()xg x x-'=，即0x e <<时，()0g x '>，x e >时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)e 上单调增，在(,)e +∞上单调减.从而()()g x g e =极大1e=………3分 又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞，在在x →+∞时，()0g x →， 所以()g x 的草图如下， 可见，要想函数ln ()xg x x=与函数y a =的 图像在(0,)+∞上有两个不同交点， 只须10a e<<.………………………………6分 （解法三）令()ln g x x ax =-，从而转化为函数()g x 有两个不同零点， 而11()ax g x ax x x-'=-=（0x >） 若0a ≤，可见()0g x '>在(0,)+∞上恒成立，所以()g x 在(0,)+∞单调增， 此时()g x 不可能有两个不同零点. ………………………………………………3分若0a >，在10x a <<时，()0g x '>，在1x a>时，()0g x '<， 所以()g x 在1(0,)a上单调增，在1(,)a+∞上单调减，从而1()()g x g a=极大1ln1a=- 又因为在0x →时，()g x →-∞，在在x →+∞时，()g x →-∞，于是只须：()0g x >极大，即1ln10a ->，所以10a e<<. 综上所述，10a e<<……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为112ex x λλ+<⋅等价于121ln ln x x λλ+<+.由（Ⅰ）可知12,x x 分别是方程ln 0x ax -=的两个根， 即11ln x ax =，22ln x ax =所以原式等价于121ax ax λλ+<+12()a x x λ=+，因为0>λ，120x x <<， 所以原式等价于121a x x λλ+>+.………………………………………………………7分又由11ln x ax =，22ln x ax =作差得，1122ln ()x a x x x =-，即1212lnx x a x x =-.所以原式等价于121212ln1x x x x x x λλ+>-+， 因为120x x <<，原式恒成立，即112212(1)()lnx x x x x x λλ+-<+恒成立. 令12x t x =，(0,1)t ∈， 则不等式(1)(1)ln t t t λλ+-<+在(0,1)t ∈上恒成立. ………………………………8分令(1)(1)()ln t h t t t λλ+-=-+，又221(1)()()h t t t λλ+'=-+22(1)()()t t t t λλ--=+, 当21λ≥时,可见(0,1)t ∈时,()0h t '>,所以()h t 在(0,1)t ∈上单调增,又(1)0h =，()0h t <在(0,1)t ∈恒成立,符合题意. ………………………………………10分当21λ<时, 可见2(0,)t λ∈时,()0h t '>, 2(,1)t λ∈时()0h t '<, 所以()h t 在2(0,)t λ∈时单调增,在2(,1)t λ∈时单调减, 又(1)0h =,所以()h t 在(0,1)t ∈上不能恒小于0,不符合题意,舍去. 综上所述, 若不等式112ex x λλ+<⋅恒成立,只须21λ≥,又0λ>,所以1λ≥.…12分22．（Ⅰ）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, ……………3分 同理，NTB TCD ∠=∠,所以，TCD TAB ∠=∠, 所以，//AB CD . ……………5分 （Ⅱ）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ，所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠， 又由（Ⅰ）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠. ……………8分在MTD ∆中,由正弦定理知,sin sin MD TDDTM TMD =∠∠, 在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠,因TMC TMD π∠=-∠, 所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BD TC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.23．（Ⅰ）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…3分 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分(Ⅱ)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交，x由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），…………………7分 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ，…………………8分 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα，所以[]1,0∈TN TM . …………………10分 此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.24．（Ⅰ）因为“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题， 所以a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---恒成立， 又c b a >>，所以)11()(cb b ac a t -+-⋅-≤恒成立，所以，min )]11()[(c b b a c a t -+-⋅-≤.…………………………3分又因为)11()()11()(cb b ac b b a c b b a c a -+-⋅-+-=-+-⋅-42≥--+--+=cb b a b ac b ，“=”成立当且仅当b a c b -=-时.因此，4≤t ，于是4=m . ……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题， 所以“R n ∈∃，2cos sin ≥--+γγn n ”是真命题. ………………7分因为n n n n --+=--+γγγγcos sin cos sin γγcos sin +≤2≤（(0,)2πγ∈），因此，2cos sin =--+γγn n ，此时2cos sin =+γγ，即4πγ=时. ……8分即，22222=--+n n ，由绝对值的意义可知，22≥n .…………10分。