工程光学习题解答第三章平面与平面系统

工程光学习题解答

第三章 平面系统

1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？

解：

OAMM//32 3211MMNM1''1II又 2''2II

同理：1''1II 321MMM中 180)()(1''12''2IIII A O B

M1 M2 M3 N1

N2 -I1 I''1 -I2 I''2

α α α α 工程光学习题解答

60

答：α角等于60。

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距'f=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？

解： '2fy rad001.0100022 x

mmax01.0001.010

图3-4

4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D

点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像''A''B至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。 θ 2θ

x a

f' Y

F 工程光学习题解答

图3-29 习题4图

解： 由于平面镜性质可得''BA及其位置在平面镜前150mm处

''''BA为虚像,''BA为实像

则211 21'1LL 450150600'LL

解得 300L 150'L

又'1L-L1='1f mmf150'

答：透镜焦距为100mm。

5．如图3-30所示，焦距为'f=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。 D B M

M A A'

B' -L L'

600 150 A''

B'' 工程光学习题解答

图3-30 习题5图

解：

（1）

'1cosIdDE )sin(cos)sin('11'1'11'IIIdIIDEd

由图可知 1I nnIIsinsinsin1'1 120 30

60 O A

△'l

D

E I1

I'1 I2

I'2 

d'

2d2d工程光学习题解答

'1cosI=22sin1n=n122sinn

)sincoscos(sincos'11'11'1'IIIIIdd

='1'111cossincossinIIIdId

=)coscos1(sin'111InIId

=)sincos1(sin22nd

(2)

考虑斜平行光入射情况不发生旋转时

'11cosIdOB )sin(cos)sin('1'1'11'1IIdIOBd

'1sinsinIn )sincos1(sin22'1ndd

当平行板转过φ角时

'1'11cos)90sin(IdIdOD φ

φ φ ω

A O B1 B2 D1 D2 D3 d 工程光学习题解答

)sin('11121'2IIODDDd

1I '11sinsinInI

)sin(1sin'1nI

22'1)(sin1cosnI=)(sin122nn

)sinsin(cos'11'1'2IIIdd

=)sincoscos(sincos'11'11'1IIIIId

=))(sin)cos(1)(sin()coscos1(sin22'111ndInIId

2222'2'1sincossinsin)(sin)sin()cos()[sin(nndddd]

6. 用焦距'f=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃平板,若拍摄倍率β=-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。

解：

O1 O2 O3

A A'

-L  L 工程光学习题解答

xf mmx450 mmfxL900450450

又A和A'是一对共轭点（关于O2）

rnnlnln''' r 0155.11'l

mml10' mmL890

答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。

7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。

x

. z

30 Z y

 y z

x

Z

b) 工程光学习题解答

x

Z

y z

8.试画出图3-12b所示030直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。

9.试画出图3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜P和图3-18c所示别汉棱镜的展开图。

10. 棱镜折射角α =''40'760,c光的最小偏向角''18'2845,试求棱镜光学材料的折射率。

解： .

d) . x

z

y

c) Z

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2sin2sinnm

240760sin218284540760sin'''''''''n

58998.15009654.0796527.0063889.30sin799725.52sinn

答：光学材料的折射率为1.58998。

11. 白光经过顶角α=60的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。

解：

51.1n

2sin2sinnm

755.030sin260sin1nm

025.49230m

05.381m

60 工程光学习题解答

52.1n

sin30sin52.12602m

928.382m

'''1242528784.0mm

答：所求夹角为'''4252。

12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？

图3-32 习题12图

13.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

a)

b)

c) 工程光学习题解答

图3-33 习题13图

解：radn036.0)15163.1(1804)1(=206.

在中21NOO 17618021NOO

sinsin21NOOn N α

α

δ O1

O2 θ 工程光学习题解答

636787.25163.14sinarcsin21NOO

3632.121ONO

3632.1sinsinn

067.2

0336.12

答：平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90。