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工程光学 第3章 平面与平面系统

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第三章 平面与平面系统

第三章 平面与平面系统

三、棱镜色散
同一透明介质对于不同波长的单色光具有不同的折射率。 1 cos ( I '1 I 2 ) 2 sin n sin 2 2 cos 1 ( I I ' ) 1 2 2 以同一角度入射到棱镜上的不同波长的单色光，将有不同的偏 向角。 色散 ：白光经过棱镜后被分解为各种色光，在棱镜后面将会 看到各种颜色 。 色散曲线 ：介质的折射率随波长的变化曲线 白光光谱：白光经棱镜分解为各种色光，并按波长长短的顺 序 排列。
通过棱镜后像平面离棱镜出射表面的距离为：
l2 ' 50 d 50 33.8 16.2mm
棱镜出射表面的通光口径为：
D2 10 (20 10) 16.2 11.62 mm 100
第四节 折射棱镜与光楔
一、折射棱镜的偏转
折射棱 折射棱镜的工作面是两个折射面。 两折射面间的二面角称为折射棱镜折射角。
棱镜光轴长度，即棱镜 等效平板厚度L。设棱 镜口径为D，则棱镜光 轴长度L 与口径D的关系 为： L=KD 式中 K 为棱镜的结构参 数， 决定于棱镜的结构 型式，与棱镜有大小无 关。 表3-1 常见棱镜的展开过程、光轴长度与结构参数（P49)
例 一个薄透镜组，焦距为100mm，通光口径为20mm。利用它 使无限远物体成像，像的直径为10mm。在距离透镜组50mm 处加一个五角棱镜，使光路转折90°，求棱镜的尺寸和通 过棱镜后像面的位置。
棱镜的光轴：棱镜光轴为折线。
光轴的转折次数 = 棱镜反射面数 棱：工作面间的交线。
主截面：垂直于棱线的平面。 光轴位于主截面内——光轴截面
二、反射棱镜的类型
（一）简单棱镜
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截面垂直。

(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统

(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统

半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：

(完整版)工程光学(几何光学部分)第3章平面与平面系统

(完整版)工程光学(几何光学部分)第3章平面与平面系统

x z
y
x
z y
x′ y′ z′
y′ x′
z′
特点：指向光线传播方向的坐标轴始终沿光线出射方向， 垂直于光轴主截面的坐标方向反向，在主截面内的坐标方向 根据一致像判断。
屋脊棱镜的平面表示方法
（三）、角锥棱镜
由立方体切下一个角而形成的。
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面相互 垂直，底面是一等腰三角 形，为棱镜的入射面和出 射面。
K冕牌玻璃：低折射率、低色散QK K PK BaK ZK 等 F火石玻璃：高折射率、高色散KF QF BaF F ZF ZBaF 等
（a）等腰直角棱镜，相 当于一个平面镜。 一次反射 成镜像，光轴转 90 度。
x′ y′ z′
（b）道威棱镜
x
o
z y
o
z' y' x'
x
o
z y
x
o
z y
o
z' y' x'
x' y'
o
z'
潜望镜
反射棱镜的作用之一
潜望镜光路图
1—旋转直角棱镜 2—物镜 3—场镜 4—透镜转像 5—道威棱镜 6—直角棱镜 7—分划板 8—目镜
2、当光线以任意方向从 底面入射，经过三个直角 面依次反射后，出射光线 始终平行于入射光线。
3、当角锥棱镜绕其顶 点旋转时，出射方向不 变仅产生一个平移。
月球激光测距
1969年7月﹐美国进行第一次载人登月飞行﹐宇航员在月面上安放了第一个后向反射 器装置。它的大小为46厘米见方﹐上面装有100个熔石英材料的后向反射器﹐每个直径为 3.8厘米。这种反射器实际上是一个光学的四面体棱镜。它有一个很有用的特性﹕当一束 光线从第四面射入﹐经过三个直角面依次反射后﹐仍从第四面射出﹐这一特性能保证反射 光讯号沿原发射方向返回地面测站﹐使回波强度大大增加。这样﹐利用面积很小的反射器 组合就可以使地球上收到激光回波﹐而且波形不会因此变宽﹐因而可以达到很高的测距精 度。后向反射器的应用﹐使月球激光测距的精度大大提高。目前﹐在月球上共安放了五个 后向反射器装置﹐地面测距系统也日趋完善。近年来测距精度已达到8厘米左右。

工程光学讲稿(平面)(完整)

工程光学讲稿(平面)(完整)
M
Q
O1
-I1 I’’1 I2 -I’’2
A
O2
R
α
P
△O1O2M，有
(- I1 + I''1) = ( I2 - I’’2 )+β ,
N β
根据反射定律：
α
M
I1 = I”1 ; I2 = I’’2 β ＝2 ( I’’1 - I2 ) 在△O1O2N中，有
Q
O1
A -I1 I’’1 O2
R
α
P
nl '
n' l
l' l n' n
1
这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的二边，大小相等，虚实相反。 因此，像与物完全对称于平面镜。
3、镜像与一致像 ①所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。
特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。 ② 一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它 可通过偶次反射来得到。 总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。
目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，所以它不需要 加入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。
此外，在很多仪器中，根 据实际使用的要求，往往需要 改变共轴系统光轴的位置和方 向。例如在迫击炮瞄准镜中， 为了观察方便，需要使光轴倾 斜一定的角度，如图所示。
利用棱镜或平面镜的旋转，就可以 观察到四周的情况，如图中的周视瞄准 镜。 平面镜、棱镜系统主要作用有： ① 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和 减轻仪器的重量； ② 改变像的方向——起倒像使用； ③ 改变共轴系统中光轴的位置和方向； ④ 利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改 变系统光轴的方向，以扩大观察范围。

第三章平面与平面系统介绍

第三章平面与平面系统介绍
5
使一个右手坐标系的物 体，变换成左手坐标系 的像，称为镜像。 镜像再经一次反射，又 变成右手坐标系。 因此奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物体一致的像， 当物体旋转时，• •
若入射光线不动，平面镜偏转α 角，则反射光线转过2α 角 (因为入射角与反射角同时变化了α 角) 该性质可用于测量物体的微小转角或位移
若两平面镜相对移动α 角，出射光线方向改变2α 。所以在 运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相对不变 化，这就是以后要讲的反射棱镜
五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定
出射光线不稳定
11
• 由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在
§3.2平行平板
• 如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、
上节内容回顾
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理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面 理想光学系统的节点 理想光学系统的物像位置关系，作图法 牛顿公式和高斯公式 理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系 理想光学系统的拉氏不变量 理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系 理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其 关系 理想光学系统的组合：作图法和解析法 多光组组合，正切计算法 薄透镜成像原理
由于在入射、出射面有两次折射，对成像质 量有一定影响
17
二、 分类
一次反射棱镜 反射棱镜 二次反射棱镜 三次反射棱镜 屋脊棱镜
d d d l ' n

在光路计算时，可将平行玻璃板简化为一个等效空气平板, 只需计 算出无平行玻璃板的像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移 Δl’
15
§3.3 反射棱镜
1.镀膜，不耐久
反射镜
一、 定义

工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统

工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统

第三章平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解:镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

镜平行，问两平面镜的夹角为多少?解:寫 M 2M 3//OA /. M 1 N i IM 2M 3 又寫 l i =Ti 同理：a =|1 -|1 AM 1M 2M 3 中(I 2-I 2)+ (14-14)=1802有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射, 经两次反射后，出射光线与另一平面Ct =603.如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距f' =1000mm 顶杆离光轴的距离 a =10mm 如 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少? 解:二 X = a x0 =10咒 0.001 = 0.01mm-■==图3-4点，透镜前方离平面镜 600mn 有一物体 AB 经透镜和平面镜后，所成虚像平面镜的距离为 150mm 且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位和焦距，并画出光路图。

答:a 角等于60 。

果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点y =2f 00 - — =0.001rade二一2>d000ot4.'光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。

平面镜 MM 与透镜光轴垂直交于 Dj LMB 」 L1 AD、11 A1 p A-L--------- 1 L ' -----f c- 1BM、 1 1 11 1 '' r B■ F 1 F rf、600150图3-29 习题4图解：由于平面镜性质可得 A 'B '及其位置在平面镜前150mm 处A B 为虚像,A B 为实像又」1 1L'/. f = 150mm旋转角0的关系，并画出关系曲线。

如果像点移动允许有 允许的最大值。

则P 1 =+ VL'4600-150 =450解得L = —300= 150答：透镜焦距为 100mm5.如图3-30所示, 焦距为 f'=120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。

工程光学第三章平面与平面系统

工程光学第三章平面与平面系统

本章内容：

平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即
I2 I'1
E
I'2
B
-U'1 -U1 -U'2 ▲ 出射光线 EB 和入射光线 o2 A A'2 o1 AD 相互平行 , 光线经平行平板 A'1 折射后方向不变，但EB相对于 n2'=1 n1=1 AD平行移动了一段距离DG。 ▲平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在 系统中对光焦度无贡献。
如果光学系统的会聚或发散光路中有平行平板也可能由棱镜展开而成可将其等效为空气平板这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利只需计算出无平行平板时的像方位置然后再沿轴向移动一个轴向位移可将其等效为空气平板这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利只需计算出无平行平板时的像方位置然后再沿轴向移动一个轴向位移l就得到有平行平板时的实际像面位置即就得到有平行平板时的实际像面位置即ndldd???12dlll???310反射棱镜将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件称为反射棱镜

工程光学习题参考答案 平面与平面系统

工程光学习题参考答案 平面与平面系统

第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α ︒=∴60α 答：α角等于60︒。

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。

如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：O图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。

平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L解得 300-=L 150'=L 又Θ'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。

5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。

当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。

工程光学第三章 平面与平面系统

工程光学第三章 平面与平面系统

★ 应用：周视瞄准仪
道威棱镜绕光轴旋转 角，其对应的反射 像同方向2旋转角。
等腰直角棱镜以 角速度转动
道威棱镜 / 2 转动
实现周视
一次反射特点：
成镜像； 在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴 截面内坐标方向不变。
2、二次反射棱镜 ——相当于夹角为 的双平面镜系统，成一致像， 入射光线与出射光线夹角为2 x 光轴转1800 z
★ 目的：利用奇次反射棱镜使物体成一致像。 ★ 屋脊：构造交线在光轴面内的两个相互垂直的反射面 。 ★ 功能：垂直于主截面的坐标y，被两个反向面依次反射 而改变方向。
直角屋脊棱镜
两屋脊面间的夹角必须严格等于90°,否则将形成 双像。
(三) 立方角锥棱镜
★ 结构：三个反射工作面相互垂直； 底面ADH（等边三角形）是入射、出射面。 ★ 特性：光线以任意角度从底面入射，经三个直角面依次 反射后，出射光线始终与入射光线平行。 ★ 应用：激光测距仪、用于激光谐振腔等
第一节
一、单平面镜成像
平面镜成像
n n n n l l r
n n
l l
物像位于异侧， 物像虚实不同
nl 1 nl
像与物完全对称于镜面两侧：
正立，等距离，大小相等，虚实相反
成正像
则采 用 右 手 坐 z 标 法
P
y x
O
y' x'
O’
z'
Q
成一 像个 为右 一手 个坐 左标 手系 坐经 标平 系面 镜
3、等效空气平板ABEF
厚度： d d l
d n
——无折射通过等效空气层，再轴向平移
平行平板 的等效特性
凡在光路中有平行平板玻璃（如反射棱镜）时

工程光学-第3章 平面与平面系统 50

工程光学-第3章 平面与平面系统 50
2、基本概念 棱镜的光轴： 光学系统的光轴在棱镜中的部分，通常为折线 每经过一次反射，光轴就折转一次。 入射面、出射面： 反射棱镜的工作面为两个折射面和若干个反射面 光线从一个折射面入射，从另一个折射面出射 两个折射面分别称为入射面和出射面 大部分反射棱镜的人射面和出射面都与光轴垂直。 棱镜的棱：工作面之间的交线称为棱镜的棱 主截面：垂直于棱的平面叫主截面； 在光路中，所取主截面与光学系统的光轴重舍，因此又叫光轴截面。
系统
⎧∠QPy = θ
⎪⎨∠ y′PR = ∠ RPy′′ = θ + α
→ ∠ yPy′′ = ∠QPy′′ − ∠QPy = 2α
⎪⎩∠QPy′′ = α + ∠ RPy′′ = θ + 2α
结论：
1）二次反射像的坐标系与原物坐标系相同，成一致像；
2）连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2α角形成的，其转向与光线在
d = d − Δl′ = d (3 − 9)
n
等效空气平板像的位置：
l2′ = l1 − d + Δl′ (3 −10)
第三章 平面与平面系统
第三节 反射棱镜
1、反射棱镜的作用和功能 反射梭镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件 作用：折转光路、转像、倒像和扫描等
功能强大
用途广泛
第三章 平面与平面系统
反射面的反射次序所形成的转向一致。
第三章 平面与平面系统
第二节 平行平板
平行平板：由两个相互平行的折射平面构成的光学元件 平行平板是光学仪器中应用较多的一类光学元件 分划板、盖玻片、滤波片 反射棱镜可当作等价的平行平板
一、平行平板的成像特性 1、平行平板折射后方向不变
sin
I1

第三章 平面与平面系统

第三章 平面与平面系统

yk ' y n1u1 n1 ' u1 ' u1 u1 ' 1
n
)
1
2

n1 1 n 'k
1
物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小.
光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段 距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区 并不影响光学系统的特性。 _ 等效空气平板的厚度为 d
Y Y
O O
X
Z
Z
X
y x
z
z
x y
x y
z y x z y
x y
z y x z y z x
z
x
a
b
屋脊棱镜
屋脊棱镜的成像特性为： 1）光轴方向和棱镜主截面内像的方向与无屋脊面时相 比保持不变； 2）在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生 z' y o' o 颠倒。 x' y'
x A1 A1 B1 D1 C1 z D1
B
n1=1
A'1 -U'1 A -U1 ∆L' -L1 -L1'
F D
I1 -U'2 G
I2 I'1
I'2 E n'=1
A'2
O1
n2=n'1=n d -L'2
O2
-L2
Δ L ' d (1
tan I 1 ' tan I 1
)
上式表明，Δ L’ 随I1的不同而异，即从点A 发出的具有不同入射角的光线经平行平板折 射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心 光束经平行平板折射后，变为非同心光束。 重要结论: 1)平行平板的成像是不完善的; 2)轴向位移越大，成像的不完善程度越大。

工程光学第三章 平面与平面系统

工程光学第三章 平面与平面系统
潜望镜光路图
1—旋转直角棱镜 2—物镜 3—场镜 4—透镜转像 5—道威棱镜 6—直角棱镜 7—分划板 8—目镜
直角棱镜使光线折转90° 等腰棱镜使光线折转任意角度。 二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂直。
-f
P
yf'tan2b )2f'
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的，设测杆支点与光轴的距离为a，
测杆的移动量为x， 则 tanx/a
y(2f'/a)xK x
三、双平面镜成像 对于夹角为a的双面镜系统 a=0时，像有无数个
时，像有一个
P
AP
I1
I1
O1
O2
I2
I2
M
P
N
β=2θ
β≤90
A2'
l d(11) n
ddGH dld n
L P
A
F
D
Q G
H
M
M
l
B
E
C
d
d
3.3 反射棱镜
用反射镜，可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但：1.镀膜、不 耐久2.光能损失3.装校不便。故常用反射棱镜
入射面
反射棱镜常用术语： 反射面
反射棱镜的工作面——入射面、出射面、反射面
反射棱镜的棱——工作面的交线
sinI1/sinI'1n
L'
d1
tgI1' tgI1
• 上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同 • 即从具有不同入射角的各条光线经平行平面板折射后，具
有不同的轴向位移量，
• 这就说明，同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成 像是不完善的。
• 也可以看出平行平面板的厚度d 愈大，成像不完善程度也 愈大。

工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统

工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统

第三章 平面与平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ ?? 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α ︒=∴60α 答：α角等于60︒。

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。

如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准O直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。

平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像''A''B至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。

5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。

当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。

工程光学第03章平面系统

工程光学第03章平面系统

色散曲线:
白光光谱:
3.5 光学材料
要求： 折射材料—— 对工作波段具有良好的透过率；
反射材料—— 对工作波段具有很高的反射率。
分类： 光学塑料： 热稳定性差（取代玻璃） 光学玻璃： 0.35~2.5m
② 二次反射棱镜（相当于双面镜） 特点： 成一致像
半五角棱镜
30°直角棱镜
2.种类
（1）简单棱镜 ③ 三次反射棱镜 特点： 折叠光路，仪器结构紧凑； ※ 奇次反射成镜像；偶次反射成一致像。 （2）屋脊棱镜 （3）立方角锥棱镜 （4）复合棱镜
斯密特棱镜
2.种类
（1）简单棱镜 （2）屋脊棱镜 （3）立方角锥棱镜 （4）复合棱镜
2 cos I1 I I I I I2 I I2 sin 1 2n cos sin （ 1） 2 2 2 2
' 2 ' 2 ' 1 ' 1
I1 A
B
D -I2’

E
又
' I 2 I 2' I1 I 2' I1' I 2 将（2）代入有 I1 I1


cos I1 T d sin I1 1 ' n cos I 1 结论②： 不能成完善像
轴向位移：
T T cos I 1 L d 1 ' sin U 1 sin I 1 n cos I 1 sin I 1 n ' sin I 1
'

' tgI1 L d 1 tgI1 '
表明：L’随入射角的不同而不同， ∴不能成完善像。
2.平行平板的等效光学系统

第3章 平面与平面系统

第3章 平面与平面系统

屋脊棱镜
46
两个互相垂 直的反射面 称为屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
47
直角棱镜
屋脊面的作用：在不改变光轴方向和主截面内成像 方向的条件下，使与屋脊垂直的坐标单独改变一次 方向，相当于增加一次反射。使系统总的反射次数 由奇数变成偶数，从而达到物像相似的要求。 48
2
平面光学元件的分类

平面光学元件的分类： 在共轴球面系统中 一般分为平面折射元件和平面反射元件。 常用的平面折射元件有平行平板玻璃、折 射棱镜、光楔等；常用的平面反射元件有 平面镜和各种反射棱镜。
3
第一节：平面镜成像及特性
一.平面反射镜的成像 （1）物点的成像规律：
A
A
A

A
物与像同大小、正立、对称与平面； 物像中一者为实，另一者为虚。
A
P 1
P
n
P 2
d d l
U2 U1
d n
d l
O1 O2 A 1
A2
A2 A1
d
l
注意：该公式只是对近轴光线而言，否则进行 修正！！
30
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第三章 平面与平面系统
第一节：平面镜成像及特性
（1）平面反射镜是唯一能成完善像的最简单的光学 元件。 （2）非一致像：当物为左手坐标系，而像变为右手 坐标系（或反之），这样的像称为“非一致像”， 也叫做“镜像”。当物用左手坐标系表示，通过 光学元件后所成的像仍为左手坐标系，则称这样 的像为“一致像”。因此，物体经偶数个反射镜 成像后成“一致像”，经奇数个反射镜成像后成 “非一致像”。 31
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大率公式求得，即
yk ' n1u1 u1 1
y n1'u1' u1'
2 1
n1 1 1 n'k
物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小.
光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段
距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区
并不影响光学系统的特性。
C
DE
np B
B'
A A'
I 2 I1 '
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sin I1 n sin I1' n sin I2 sin I2 '
有 I1 I2 '
U1 U2 '
-U'1
即出射光线EB和入射光线AD相互 A'1 A
F D
I1
I2 I'1
G
-U1
A'2
-Uo'12
平行，光线经平行平板折射后方
n1=1
向不变，但EB相对于AD平行移
本章重点
反射棱镜成像方向的确定 等效空气平板 光楔
平面镜成像
单平面镜成像
平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最 简单而且 也是唯一能成完善像的光学元件。
A′
N
B
A
C
D M
O Oˊ
MM
O′ O
DM
A'
A
单平面镜成像 成像性质： l' l, 1
平面镜物和像之间的空间形状对应关系
y
L
oz
x
(a)
-L1'
d
-L'2 -L2
ΔL' d (1 tan I1') tan I1
上式表明，ΔL’ 随I1的不同而异，即从点A
发出的具有不同入射角的光线经平行平板折 射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心 光束经平行平板折射后，变为非同心光束。
重要结论: 1)平行平板的成像是不完善的; 2)轴向位移越大，成像的不完善程度越大。
基于平面镜的测微原理
基于平面镜的测微原理
基于平面镜的测微原理 y f ' tan 2 2 f '
基于平面镜的测微原理 y (2 f ' / a)x Kx
光学杠杆
双平面镜成像
由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。
双平面镜的主截面：与平面
N
镜都垂直的某一平面。
θ
如图示：
M1
o1
β
设M1与M
∆l'
O O1 ∆l'
d
O2 đ
等效空气平板的厚度为
_
d
_
d d Δl' d d(11/ n) d / n
1.物点A到玻璃平板的第一面
CO的距离与物点A’到等效空
气平板的第一面DO1的距离相 等。
2. 玻 璃 平 板 与 等 效 空 气 平 板
的第二表面是重合的。 3.BO1=BO
引入等效空气平板的作用在于，如果光学系统的
之间的夹角
2
I1
M
I1ˊ I2 I2ˊ
为 ,其棱为C,入射光线和 M2
出射光线之间的夹角为。
O2
由三角形O1O2M得2I1 2I2 ,即 2(I1 I2 )，又因两平面的 法线交于N,由三角形O1O2 N得, I1 I2 ,即 I1 I2 ,故
2
结论：位于主截面内的光线，无论它的 入射方向如何，出射光线永远等于两平 面镜夹角的2倍，旋转方向与反射面按反 射次序由M1转到M2的方向相同。
道威棱镜
道威棱镜的成像特性为： 1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射 光轴方向保持不变； 2）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋 转两倍角度。
M
x′ o′ z′
y oz
y′
x
(b)
y′ z′ o′
x′
透镜对物体成一致像
平面镜对物体成非一致像 或镜像
右手法则->右手法则
右手法则->左手法则
平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像
平面镜旋转特性
N′
AN
B
M′
ɑ
B′
2ɑ
M
M
M′
平面镜转动 角, 反射光线转动 2角。
当物体旋转时，平面镜镜像反方向旋转相同角度。
第3章 平面与平面系统
➢ 平面镜成像 ➢ 平行平板 ➢ 反射棱镜 ➢ 折射棱镜和光楔 ➢ 光学材料
光学系统
优点：共光轴、易调整
共轴球面系统
缺点：系统庞大
优点：结构紧凑、体积小
平面镜棱镜系统
缺点：需与前者配合使用
平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等
作用:(1)改变光轴方向；(2)平移光轴位置；(3)改变像 的位置和方向；(4)进行分光和合像；(5)产生色 散；(6)校正光学系统
动了一段距离DG.
I'2B E
o2 n'=1
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：
DG DE sin(I1 I1')
DE d / cos I1'
B
F
I2
I'2 E
n1=1
D I1
I'1
n'=1
A'1
G
-U'1
-U1 -U'2
A ∆L' A'2
O1
O2
n2=n'1=n -L1
-L1'
d
潜望
D
高度
1
(a)
M2
A2
可将成像光束 平移一段距离 D。
屋脊面,屋脊 双反射镜
2 3 4 o1
5
M1
o2
C
入射光线方向与
4
8
A1
出射光线方向相
7
A12 互平行。成像光
6
(b)
束转180°.
平行平板
平行平板的成像特性
平行平板由两个相互平行的折射平面构成。
设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有
平行平板的等效光学系统
如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板
成像，因I1很小， cos I1 cos I1' 1 ，这时轴向位移用
l'表示，可写成：
l'
d
(1
1)
由此可见，l' 与入射角I1成完善像。
物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放
-L'2 -L2
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：
ΔL' d (1 cos I1 ) d (1 tan I1')
n cos I1'
tan I1
L2 ' L1 ΔL'd
F
n1=1
D I1
I2 I'1
B I'2 E
n'=1
A'1
G
-U'1
-U1 -U'2
A ∆L' A'2
O1
O2
n2=n'1=n -L1
但不适用于大口径光束反射的需求。
反射棱镜的构成与作用
折射面1 棱1 棱2
主截面
反射面 棱3
折射面2
与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。 反射棱镜的作用：一是改变光轴的方向，二是转像。
反射棱镜的分类
反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类
复合棱镜
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(d)别汗棱镜，反射五次 (e)阿贝棱镜，反射三次
会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无平行 玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移 l'。
C
D
E
n p
B l' B'
l' d(1 1) n
A A'
∆l'
O O1
O2
∆l' đ
d
l2 ' l1 d Δl'
反射棱镜
反射棱镜：将多个反射面做在同一块玻璃上形 成的光学元件。
反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易 变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便 等优点。