(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统

构成免调谐激光器；
➢ 星载合作目标。
D
A BE
G H
D
A
B H
F 立方角锥棱镜
棱镜的组合复合棱镜
由两个以上棱镜组合形成复合棱镜，可以实现一些单个棱镜难以实现的特殊功能。 分光棱镜：一块镀有半透半反折光膜的直角棱镜与另一块尺寸相同的直角棱镜胶合 在一起，可以将一束光分成光强相等或呈一定比例的两束光，且这两束光在棱镜中 的光程相等。这种分光棱镜具有广泛的应用。 分色棱镜：白光经过分色棱镜后被分解为红、绿、蓝三束单色光。其中，a面镀反蓝 透红紫介质膜，b面镀反红透绿介质膜。分色棱镜主要用于彩色电视摄像机的光学系 统和背投彩电的光学引擎中。
M
O1
-I1 I1 I2
-I2
P
在△O1O2N中，有 I1 = + I2，
即 = I1 I2，
A
R
O2
所以 2
此时，两次成像，成一致像，与平面镜旋转不同
结 论： 出射光线与入射光线的夹角和入射角无关，只取决于双面镜的夹角。
如果双面镜的夹角不变，当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边旋转时， 出射光线方向始终不变。这是设计制造棱镜的原理。
c) 别汉棱镜
二、棱镜系统的成像方向判断
实际光学系统中使用的平面镜和棱镜系统有时是复杂的，正确判断棱 镜系统的成像方向对于光学设计来说是至关重要的。如果判断不正确，使 光学系统成镜像或者倒像，会给系统操作者观测带来错觉，甚至出现操作 上的失误。对上面的讨论归纳为如下判断原则： 1) oz坐标轴和光轴的出射方向一致。 2) 垂直于主截面的坐标轴oy 视屋脊棱镜屋脊面的个数而定，如果有奇数个 屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴方向oy方向相反；没有屋脊面或有 偶数个屋脊面，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。 3) 平行于主截面的坐标轴ox 的方向视反射面个数（屋脊面按两个反射面计 算）面定。如果物坐标系为右手体系，当反射面个数为偶数时，ox 坐标 轴按右手体系确定；而当反射面个数为奇数时，ox 坐标轴依左手坐标系 确定。 4) 整个光学系统成像的正倒是由透镜成像特性和棱镜转像特性共同决定的。
x
x y
yz
x z
y
60
45
x
y
z
y
z
常用二次反射棱镜
x
45
z
x
45 y z
c、三次反射棱镜
1、斯密特棱镜：
所示的三次反射棱镜称为斯密特棱镜，出射光线与入射光线的夹角为45，
奇次反射成镜像。
作用：因为光线在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器结构紧凑。
x y
z
yz
45
x
x
y
z
x z
y
67.5 67.5
垂直于主截面的坐标方向不变，位于主截面内的坐标改变方向。
x
y
z
右手
x
y
左手 z
右手
x
yz
a)等腰直角棱镜
z x 右手 左手
y
y
x
x
y
b)等腰棱镜
c)道威棱镜
左手
y z
x x
y z
道威（Dove）棱镜 的应用
道威棱镜的特点：
x
x
其入射面和出射面与光
轴均不垂直，但出射光
yz
轴与入射光轴方向不变，
x
y
应用光学
第三章 平面与平面系统
第三章:平面系统
平面系统的作用：
光学系统：球面元件、非球面元件（如透镜和球面镜等， 实现对物体的成像）、平面元件：如平面反射镜、平行平板、反 射棱镜、折射棱镜和光楔等。
改变光路方向； 使倒像转换成正像； 产生色散用于光谱分析。 主要内容： ➢平面镜成像 ➢平行平板 ➢反射棱镜 ➢折射棱镜及光楔 ➢光学材料
T D G DsE iI1 n I1 ( ) cd o I1 ssiI1 n I1 ( )
将sin( I1 I1)用三角公式展开, 并注意 nsin I1= nsinI1，得
TdsinI11nccooIsI1s1
轴向位移由图中关系，可得 LsDinI1Gd1nccooIIs1s1
应用折射定律sinI1/sinI1=n，代入得：
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
设平面镜旋转角为， 反射角改变为，则
I1(I)I1I
P1
(I)I2
P
N N1
I1 -I1
I -I
2 Q
O
Q1
图 3-3 平面镜的旋转
结论：反射光线的方向改变了2 角。 利用平面镜转动的这一性质，可以测量微小角度或位移， <光学（电）自准直仪>。
平面镜转动的应用----自准直测微<光学杠杆原理>
刻有分划的标尺位于准直物镜L的物方焦平面F上，标尺零位点（设与物方焦 点F重合）发出的光束经物镜L后平行于光轴。
因此，必须考虑透镜系统成像时的转像特性。
周视瞄准仪：
x
因为透镜对坐标无影响，所以只需分析到分划板即可。
分析：
yz
x’
y’
z’
（1） （1）z’ ；方向为光轴出射方向；
y’：无屋脊， y’ 与y方向相同；
x’：一个反射面，镜像，右手转变为左手；
（2）z’’ ；方向为光轴出射方向；
（2）
y’’：无屋脊， y’ 与y方向相同；
因两面平行, 则有 I2 = I1,由折射定律，得
sinI1=n sinI1=nsinI2=sinI2
所以 I2=I1，U2=U1，即出射光线平行于 入射光线，或光线经平行平板后方向不变。
n1=1
但产生侧向位移T = DG 和
I2 E
I2
D
I1
G I1
F n2=1
轴向位移 L = A1A2。 2、放大率
zx
zx
镜旋转扫描时， 观察者可 以不必改变位置，就能周
yz
yz
视全景。
周视瞄准仪光学系统及其旋转特性
bHale Waihona Puke Baidu二次反射棱镜：
有两个反射面，作用相当于一个双面镜，其出射光线与入射光线的夹角取 决于两个反射面的夹角。由于是偶次反射，像与物一致，不存在镜像。
z y
22.5
x
45 112.5
z
x
y
z
x
y
z
x
y
L
d
1
tan tan
I1 I1
因为存在L ，所以不同的入射光经平行平板后不会聚，像为具有大小的
弥散斑，所以不成完善像。光线虽然经平行平板后其传播方向不变，但却
要产生一定位移。
总结：同心光束经平行平板后变为非同心光束，平行平板成像不完善
平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时， tanI1' sinI1' n 1 tanI1 sinI1 n' n
tgU2 1，
tgU1
1/ 1， 2 1
A1(A2)
-U1 -U1 -U2
A1 A2
O1 n2=n1=n O2
L
-L2
-L1
d
-L1 -L2
这表明平行平板是个无光焦度的光学 元件，不会使物体放大或缩小，在光
图 3-7 平行平板的成像特性
学系统中对总光焦度无贡献。
侧向位移和轴向位移
在△DEG和△DEF中，DE为公用边
轴向位移为： ld(1tanI1')d(11/n) tanI1
这表明：在近轴区内，平板的轴向位移只与其厚度d 和折射率n 有关，与入射角无关。
因此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的。
这时，不管物体位置如何，其像可认为是由物体移动一个轴向位移而得到的。
利用这一特点，可以将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。
§3-1 平面镜成像
一、平面镜成像
1、平面反射镜（简称平面镜）成像特点：唯一能成完善像的最简单的光 学元件，即物体上任意一点发出的同心光束经过平面镜后仍为同心光束。 像与物完全对称于平面镜：像与物等距离的分布在镜面的两边，大小相 等，虚实相反；实物成虚像，虚物成实像；
由反射定律和图中几何关系容 易证明：
2、平面反射镜使一个透镜起到了两个透镜的作用，从而减少了 光学元件的个数，降低成本；
3、结构比较简单
例：1、光路自左向右传播，经平面镜后自左向右传播； 2、光线两次经过透镜，两次成像。
三、双平面镜成像
N
由△O1O2M，有
( I1 I1 ) (I2 I2 )
Q
由反射定律知，I1= I1， I2= I2 所以 2 (I1 I2)
入射面：射入棱镜的平面 QR
出射面：射出冷静的平面 QP
工作面：两个折射面（入射面与出射面）、一个或几个反射面。
棱镜的棱：工作面之间的交线，
主截面：垂直于棱的平面。在光路中，所取主截面与光学系统的光轴重合，
因此，又称为光轴截面。
反射棱镜的种类
反射棱镜分类：简单棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜、复合棱镜。 （1）简单棱镜：简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截面垂直。 a、一次反射棱镜:具有一个反射面，与单个平面镜对应，使物体成镜像，即
面是一个等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。
形式: 三个平面镜粘在一起，空心的；
玻璃体实心的
重要特性：光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后，出
射光线始终平行于入射光线。当立方角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射光线
方向不变，仅产生一个平行位移。
应用：
➢ 与激光测距仪合作；
C
➢ 用于激光谐振腔中，
/2
x’’：一个反射面，镜像，左手转变为右手；
y’’
x’’
（3）z’’’；方向为光轴出射方向；
z’’ x’’’
β=-2×
y’’’
z’’’ x’’’’
（3）
△PAQ △PAQ
于是：AP = AP，AQ = AQ
同理可证：A点发出的光线AO经 反射后，其反射光线的延长线交 于A点。这表明：
A点发出的同心光束经平面镜反 射后，变换为以A为中心的同心 光束。 A为虚像
QB
PB
B R
O
B
N-
Q
I I
A
P
A
图 3-1 平面镜成像
二、平面镜旋转特性
当入射光线方向不变而转动平面镜时， 反射光线的方向将发生改变。
脊面，带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
➢ 常用屋脊棱镜：
直角屋脊棱镜
x
o
半五角屋脊棱镜
五角屋脊棱镜
y
z
x
o
y
z
斯密特屋脊棱镜
➢ 应用： 周视瞄准仪 显微系统压缩筒长
x
o
y z
x
y
o
z
a) 直角棱镜
b)直角屋脊棱镜
立方角锥棱镜
立方角锥棱镜：由立方体切下一角而成。其三个反射工作面相互垂直，底
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
反射棱镜的主截面
棱镜的光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分，一般为折线。
若平面镜M光轴，则平行光经M反射后原光路返回，重新会聚于焦点F上。
若M转动 角，则反射光与光轴成2角，经物镜L后成像于B点，设BF = y，
物镜焦距为f ，则
yft g 22f
tg x / a
y(2f/a )xK x
K为光学杠杆的放大倍数
B
L
y
2
2 F
a
f
x
平面镜的作用：
1、平面反射镜起到了转折光路的作用，从而使结构紧凑，节省 空间；
优点：只需加工并调整好双面镜的夹角（如两个反射面做在玻璃上形成棱镜， 见本章第三节），而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光 路时那样调整困难。
§3-2 平 行 平 板
平行平板是由两个相互平行的折射平面构成的光学元件： 分划板、测微平板、保护玻璃、展开的反射棱镜。
1、平行平板的成像特性：
zy
y
x
道威棱镜只能用于平行
z
z
光路中 。
道威棱镜的特性：
当其绕光轴旋转 角时，
反射像同方向旋转2 角。
/2
道威棱镜的应用：
周视瞄准仪: 当直角棱镜P1在水平面内 以角速度旋转时，道威
y
x
z
y
x
z
棱镜绕其光轴以 /2的角 速度同向转动，可使在
x
y
x
y
目镜中观察到的像的坐标 方向不变。这样，直角棱
a)
b)
斯密特棱镜及其应用
2、屋脊棱镜
➢ 目的：由于奇数次反射使物体成镜像。当需要得到与物体一致的像而又不
宜增加反射棱镜时，可使用屋脊棱镜。
➢ 屋脊棱镜：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反向面取代其中
一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这二个相互垂直的反向面依次反射
而改变方向，从而得到与物体一致的像。这两个相互垂直的反向面叫做屋