第三章 平面系统
1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平
面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：
OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2'
'2I I -=∴α
同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒
=-+-+180)()(1''12''2I I I I α
A
O
B
M 1
M 2
M 3 N
1
N 2
-I 1 I '
'1
-I 2
I '
'2 α
α
α
α
︒
=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：
θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=
θ α
θx
=
mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ
图3-4
4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D
点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像'
'A ''B 至
平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像
则2
1
1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'
=L 又
'1L -L 1='
1f mm f 150'
=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射
率n =1.5。
当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。
如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求
φ允许的最大值。
图3-30 习题5图
解： （1）
'1cos I d DE =
)sin(cos )sin('
11'
1
'11'I I I d I I DE d -=-⋅= 由图可知 φ=1I n
n I I φ
sin sin sin 1'
1==
'1cos I
=
22sin 1n
φ-=
n 1φ22sin -n
)sin cos cos (sin cos '11'11'
1
'
I I I I I d
d -=
='
1'
111cos sin cos sin I I I d I d -
=)cos cos 1(sin '
11
1I n I I d -
=)sin cos 1(sin 2
2
φ
φφ--
n d
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
'11cos I d OB =
)sin(cos )sin('
1'
1
'11'1I I d I OB d -=-=ωω '
1sin sin I n =ω )sin cos 1(sin 2
2
'
1ω
ωω--
⋅=n d d
当平行板转过φ角时 '
1'11cos )90sin(I d
I d OD =-︒=
A
)sin('
11121'2I I OD D D d -== φω+=1I '
11sin sin I n I = )sin(1
sin '
1φω+=
n
I 2
2'1)(sin 1cos n
I φω+-==)(sin 12
2φω+-n n )sin sin(cos '11'
1
'
2I I I d
d -=
=
)sin cos cos (sin cos '
11'11'
1
I I I I I d - =))
(sin )
cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-
n d I n I I d
ω
ωωωφωφωφωφω2
2
2
2
'
2'1sin cos sin sin )
(sin )sin()cos()[sin(-+
-+-++-
+=-=∆n n d d d d ]
6. 用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n =1.5,厚度d =15mm 的玻
璃平板,若拍摄倍率β=-1⨯试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
x
f
-
=β mm x 450-= mm f x L 900450450-=--=+= 又A 和A '是一对共轭点（关于O 2）
r n n l n l n -=-''' ∞→r 015
5
.11'=--l
mm l 10'
-= mm L 890=∆
答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm 。
7. 试判断如图
坐标系。
Z '
Z '
8.试画出图3-12b 所示0
30直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图。
设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。
9.试画出图图。
10. 的折射率。
解：
d) c)
Z '
2
sin
2
sin
α
δαn m
=+
240760sin 218284540760sin '
''''''''︒︒︒=+n
58998.15009654
.0796527
.0063889
.30sin 799725
.52sin ==
=
︒
︒n
答：光学材料的折射率为1.58998。
11. 白光经过顶角α=︒60的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。
试求其最小偏向
角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。
解：
51.1=n
2
sin
2
sin
α
δαn m
=+
755.030sin 260sin
1
=︒=+︒n m δ 025.492
30=+
︒m
δ
︒
=05.381m δ
60︒
52.1=n
sin
︒︒=+30sin 52.12
602
m δ ︒
=928.382m δ
'
''1242528784.0==-︒m m δδ
答：所求夹角为'
''4252。
12.如图3-32所示，图a 表示一个单光楔在物镜前移动;图b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动。
问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？
图3-32 习题12图
13.如图3-33所示，光线以45︒
角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为
︒4的光楔。
若使入射光线与最后的出射光线成︒90，试确定平面镜所应转动的方向和角
度值。
a)
b)
c)
图3-33 习题13图
解：rad n 036.0)15163.1(180
)1(=-⨯=-=παδ=2︒06. 在中21NO O ∆ ︒︒=-=∠17618021αNO O
αsin sin 21=∠N O O n
︒︒
==∠∴636787.25163
.14sin arcsin 21N O O ︒=∠∴3632.121O NO
︒=3632.1sin sin n θ
︒=∴067.2θ ︒=∴0336.12θ
答：平面镜顺时针旋转1.0336︒即可使入射光线与出射光线成90︒。
